dist de frec. ejemplo

ESTADÍSTICA
DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS
EJEMPLO
Cruz R. Guerra
UPEL-IPMJMSM
DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS
A continuación se muestra una tabla que tiene el peso de 50
estudiantes entrevistados
50
55
53
44
47
Peso de los estudiantes en kilogramos
61 50 58 61 59 41 59 42
48 45 58 64 46 51 52 40
52 62 53 46 60 50 54 54
41 49 45 47 56 48 53 55
52 51 58 54 51 52 55 60
62
63
40
51
58
Se requiere que aplique los pasos descritos para elaborar la
distribución de frecuencias
a) Ordenar los datos de menor a mayor
Al ordenar los datos de mayor a menor, la tabla queda
organizada tal como se muestra a continuación
Peso de los estudiantes en kilogramos
40
40
41
41
42
44
45
45
46
46
47
47
48
48
49
50
50
50
51
51
51
51
52
52
52
52
53
53
53
54
54
54
55
55
55
56
58
58
58
58
59
59
60
60
61
61
62
62
63
64
b) Determinar el rango.
Rango = valor mayor - valor menor
Rango = 64 – 40
Rango = 24
c) Determinar el número
de intervalos de clases.
La regla de Sturges es:
Número de clases = 1 + 3,3 log n, donde n es el número
total de datos.
Número de clases = 1 + 3,3 log (50)
Número de clases = 1 + 3,3 (1,69)
Número de clases = 1 + 5,5
Número de clases = 6,5
Número de clases = 7
d) Establecer el intervalo de clases
Para ello utiliza la siguiente fórmula:
Ic = Rango / número de clases.
Ic = 24 / 7
Ic = 3,42
se redondea a 3 en este caso
Ic = 3
e) Construir los intervalos de clase:
Clase
40
44
48
52
56
60
64
43
47
51
55
59
63
67
El límite inferior de la primera clase es el
valor menor de todos los datos (40).
Para construir el límite superior debemos
sumar el intervalo de clases (3) al primer
límite inferior (40 + 3 = 43)
Para el límite inferior de la segunda clase
se debe sumar 1 al límite superior de la
clase anterior (43 +1 = 44).
Para el limite superior se debe sumar el
intervalo de clase (4) al limite inferior de
la segunda clase (49).
Y así sucesivamente con todos los intervalos.
f) Determinar las marcas de clase de cada
intervalo.
Se obtiene al sumar los limites de cada clase (inferior y
superior) y se dividen entre 2.
Marca de clase = (límite inferior + límite superior) / 2
Clase
(Xi)
40 43
41,5
(40 + 43)/ 2= 41, 5
44 47
45,5
(44 + 47)/ 2= 45, 5
48 51
49,5
52 55
53,5
56 59
57,5
60 63
61,5
64 67
65,5
Y así sucesivamente para cada clase
Clase
(Xi)
fi
fa
40 43
41,5
5
5
44 47
45,5
7
12
48 51
49,5
10
22
52 55
53,5
13
35
56 59
57,5
7
42
60 63
61,5
7
49
64 67
65,5
1
50
∑ =50
g) Determinar la frecuencia absoluta
de cada clase.
Para ello se cuentan cuantos datos se ubican
dentro de cada intervalo de clase
h) Determinar las frecuencias
absolutas acumuladas.
Se suma la frecuencia absoluta de la clase
actual más las anteriores. En la clase 48 – 51 la
frecuencia absoluta es de 10 mientras que las
anteriores son iguales a 7 y 5, entonces la
frecuencia acumulada será igual a
5 + 7 + 10 = 22
Clase
(Xi)
fi
fa
fr
fra
40 43
41,5
5
5
0,1
0,1
44 47
45,5
7
12
0,14
0,24
48 51
49,5
10
22
0,2
0,44
52 55
53,5
13
35
0,26
0,7
56 59
57,5
7
42
0,14
0,84
60 63
61,5
7
49
0,14
0,98
64 67
65,5
1
50
0,02
1
∑ =50
∑=1
i) Determinar las
frecuencias relativas
Se obtiene dividiendo la
frecuencia absoluta por el
número total de datos. En la
clase 40 - 43 se divide 5 / 50,
lo que da como resultado 0,1
j) Determinar las
frecuencias relativas
acumuladas.
Se suma la frecuencia relativa
de la clase actual más las
anteriores. En la clase 52 – 55
la frecuencia relativa es 0,26
mientras que las anteriores son
iguales a 0,2; 0,14; y 0,1,
entonces la frecuencia relativa
acumulada es igual a
0,2 + 0,14 + 0,1 + 0,26 = 0,7
K) Determinar los porcentajes
Clase
(Xi)
fi
fa
fr
fra
%
40 43
41,5
5
5
0,1
0,1
10
44 47
45,5
7
12
0,14
0,24
14
48 51
49,5
10
22
0,2
0,44
20
52 55
53,5
13
35
0,26
0,7
26
56 59
57,5
7
42
0,14
0,84
14
60 63
61,5
7
49
0,14
0,98
14
64 67
65,5
1
50
0,02
1
10
∑ =50
∑=1
∑=
100
Se
obtiene
multiplicando
la
frecuencia relativa por
cien.
En la clase 40 – 43 la
frecuencia relativa es
0,1. si lo multiplicó
por diez arroja como
resultado 10