5) Globito y Bizcochito quedaron de verse en la tarde en la puerta

5) Globito y Bizcochito quedaron de verse en la tarde en la puerta de la Gran Plaza,
pero no dijeron en cuál, y ya que la Gran Plaza tiene 3 puertas ( A, B y C ). Halla la
probabilidad de que:
a) vayan a distintas puertas
b) vayan a la misma puerta
c) vayan ambos a la puerta B
d) que Globito vaya a la puerta A y Bizcochito a la B
e) que uno vaya a la A y el otro vaya a la C
POCR
3 puertas
A
B
C
2
E = 3 X 3 = 32 = 9 formas posibles
nr
AA BA CA
AB BB CB
AC BC CC
Solución :
a) A1 = vayan a distintas puertas
P(A1) =
b) A2 = vayan a la misma puerta
3 X 2 = 6 , o simplemente contar
directamente de la lista: AB, AC, BA
BC, CA, CB
3 X 1 = 3 , o simplemente contar
directamente de la lista: AA, BB, CC
Nota : otra forma de plantear este inciso sería “Vía complemento”, ya que los
eventos de los incisos a ( distintas puertas) e inciso b ( misma puerta) son
complementarios, es decir ( recordar axioma 2 ):
P ( misma puerta ) = 1 - P ( distintas puertas )
= 1 =
c) A3 = vayan ambos a la puerta B
1 X 1 = 1 , o simplemente contar
directamente de la lista: BB
P(A3) =
d) A4 = que Globito vaya a la puerta A y Bizcochito a la C
1 X 1 = 1 ,
o simplemente contar
directamente de la lista: AC
e) A5 = que uno vaya a la puerta A y el otro a la C
2 X 1 = 2 ,
o simplemente contar
directamente de la lista: AC, CA
6) Una pareja de recién casados planea tener 4 hijos. Encuentra la probabilidad de
los siguientes eventos:
a)
b)
c)
d)
tengan 2 niños y 2 niñas alternados en el orden
tengan sólo 2 varones y estén seguidos
4 niñas
cuando mucho 2 varones
H
2 sexos
E = 2 X 2 X 2 X 2 = 24 = 16 ( POCR )
4 hijos
nr
M
¿ cuáles ?
H
H
H
M
H
M
M

H
H
M
M
M
H
M
H
M
H
M
H
M
H
M
H
M
H
H
M
M
H
M
a) A1 = tengan 2 niños y 2 niñas alternados en el orden
2X1X1X1=2 , o
simplemente MHMH o HMHM
b) A2 = tengan sólo 2 varones y seguidos
c) A3 = 4 niñas
d) A4 = cuando mucho 2 varones
( 1 X 1 X 1 X 1 ) X 3 = 3 , o HHMM
H H
MHHM
H H
MMHH
H H
7) Se tira un dado 2 veces. Calcula la probabilidad de que :
a)
b)
c)
d)
caigan dos números distintos.
que caiga el # 4
que la suma de los dos tiros sea 4
que caigan dos números impares
6 caras
1
2
3
4
5
6
E = 6 X 6 = 62 = 36 ( POCR )
2 tiros
nr
¿ cuáles ?
a) A1 = caigan dos números distintos
b) A2 = que caiga el # 4
6 X 5 = 30
( 1 X 5 ) + ( 5 X 1 ) + ( 1 X 1 ) = 5 + 5 + 1 = 11
#4
#4
4 4
c) A3 = que la suma de los 2 tiros sea 4
d) A4 = caigan dos números impares
3
X 1 = 3 , o simplemente
(# 1, 2 ó 3)
(1,3) , (2,2) y (3,1 )
3 X 3 = 9
8) Se seleccionan al azar 2 tarjetas de un total de 10, numeradas del 1 al 10. Halla la
probabilidad de que la suma de las 2 tarjetas elegidas sea impar , considerando que :
a) las 2 cartas se sacan juntas
b) las 2 cartas se toman una tras otra sin sustitución ( o sea sin reemplazo )
c) las 2 cartas se toman una tras otra con sustitución ( o sea con reemplazo)
Nota : Este problema tiene la particularidad de que en cada inciso cambia la forma
de jugar, por lo tanto cambia el espacio muestra y todo lo que viene en consecuencia.
Por eso en cada inciso replanteamos el espacio muestra y el evento.( este será el
mismo en cada inciso ).Un ejercicio similar es el # 12 de la H.E.6 de la Guía ( el del
servicio militar )
5 impares
10 tarjetas
( #´s 1 al 10 )
2
5 pares
a) las 2 cartas se sacan juntas
E = ¿?? ( cambiará en cada inciso)
lo haremos ahí
entonces NO importa el orden
E = C 10,2 = 45
el evento del que queremos calcular la probabilidad es el “que la suma sea impar”
( esto sucede cuando se toma una carta impar y una par, por ejemplo (3, 8) )…
A1 = suma de las 2 tarjetas sea impar
C5,1 X C5,1 = 5 X 5 = 25
b) las 2 cartas se sacan una tras otra sin reemplazo ( o sea la que se tomó primero
no se vuelve a meter antes de sacar la segunda)
entonces SI importa el orden
E = 10 X 9 = 90
el evento del que queremos calcular la probabilidad es el “que la suma sea impar”
( esto sucede cuando se toma una carta impar y una par, por ejemplo (3, 8), (8,3) )…
A2 = suma de las 2 tarjetas sea impar
( 5 X 5 ) + ( 5 X 5 ) = 25 + 25 = 50
I
P
P
I
c) las 2 cartas se sacan una tras otra con reemplazo ( o sea la que se tomó primero
se vuelve a meter antes de sacar la segunda)
entonces SI importa el orden
E = 10 X 10 = 100
el evento del que queremos calcular la probabilidad es el “que la suma sea impar”
( esto sucede si se toma una carta impar y una par, por ejemplo (3, 8), (8,3), (2,2) )…
A3 = suma de las 2 tarjetas sea impar
( 5 X 5 ) + ( 5 X 5 ) = 25 + 25 = 50
I
P
P
I