EXPLORACIÓN DE REGULARIDADES NUMÉRICAS

EXPLORACIÓN DE REGULARIDADES NUMÉRICAS
Objetivos

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Aprovechar la mediación de la calculadora TI 92 para profundizar en
la comprensión del sentido numérico.
Propiciar la reflexión respecto al potencial didáctico de la TI 92 en la
promoción del sentido numérico.
Actividades
El pensamiento numérico se desarrolla a partir del uso significativo de los
números, lo que supone la comprensión del sistema de numeración decimal, la
apreciación de relaciones numéricas, la estimación y el desarrollo de
estrategias de resolución de problemas. En este taller trabajaremos algunas
actividades que, con el empleo de la calculadora, contribuyen a ampliar el
sentido numérico. Necesitaremos hacer uso de las herramientas del programa
de álgebra de la TI92+ que contiene una versión resumida del programa
DERIVE. Este programa se activa al prender la calculadora o cuando se teclea
+Q (HOME).
1. Sistema Decimal
a. Escriba 22 de varias formas, sin utilizar las teclas 2 y 5.
b. Coloque 47 639 en pantalla. Haga todas las operaciones necesarias para que:
i) la cantidad se disminuya en 7 decenas
ii) la cifra 7 se transforme en 5 pero las otras queden igual.
c. Realice una única operación para que, a partir de 572, se obtenga:
(i)
(ii)
(iii)
502
5702
57.2
d. Efectúe una operación para obtener un solo 1 después del punto decimal a partir de:
(i)
(ii)
(iii)
0.25
0. 3333
0.1111....
2. Orden de Magnitud
a.
Ordene los siguientes números de menor a mayor:
2222
2222
b.
3.
2222
2222
(222)2
Dados a y b, números naturales, ¿qué es mayor ab o ba?
¿En qué casos ab = ba?
Patrones numéricos
a. Estudie productos del tipo 66  64, 72  78, 85  85 y 93  97
caracterícelos y formule una regla que permita evaluarlos sin
calculadora.
b. Efectúe los cálculos y observe los resultados. Invente otros casos similares.
(i)
122 =
(ii) 1022 =
(iii) 1122 =
132 =
1032 =
1132 =
212 =
2012 =
2112 =
312 =
3012 =
3112 =
c. Estudie las siguientes igualdades y encuentre otra similar:
d. Prediga el resultado del cálculo en las últimas operaciones planteadas:
143 x 2 x 7 =
143 x 3 x 7 =
143 x 4 x 7 =
143 x 5 x 7 =
143 x 6 x 7 =
143 x 7 x 7 =
143 x 8 x 7 =
143 x 9 x 7 =
4. Ternas Pitagóricas
Tres números enteros a, b, y c que satisfacen la relación a2 + b2 = c2 constituyen una terna
pitagórica.
a)
b)
c)
d)
Encuentre cuatro ternas pitagóricas distintas.
Verifique que 3367, 4825 y 3456 es una terna pitagórica.
Caracterice familias de ternas pitagóricas.
Observe el siguiente patrón:
(i)
(ii)
Escriba dos renglones anteriores y dos renglones posteriores al patrón
Describa el patrón en forma general.
e) Observe la siguiente tabla.
15 , 8 , 17
21 , 20 , 29
... ...
...
33 , 56 , 65
39 , 80 , 89
... ...
...
51 , 140 , 149
57 , 176 , 185
(i)
(ii)
(iii)
(iv)
Compruebe que los números de cada uno de los renglones forman ternas
pitagóricas.
Complete las casillas que faltan.
Agregue las dos siguientes filas del arreglo.
Describa el patrón en forma general.
f) Observe la siguiente tabla.
35 , 12 , 37
45 , 28 , 53
... ...
...
65 , 72 , 97
... ...
...
85 , 132 , 157
95 , 168 , 193
(i)
(ii)
(iii)
(iv)
Compruebe que los números de cada uno de los renglones forman ternas
pitagóricas.
Complete las casillas que faltan.
Agregue las dos siguientes filas del arreglo.
Describa el patrón en forma general.
5. Adivinanza
Juan Pablo propone a Ana Lucía la siguiente adivinanza: “ piense en un
número de 1 a 30 e indique en cuál (es) fila(s) de la siguiente tabla se
encuentra ”. Cuando Ana Lucía le señala las filas, Juan Pablo suma el primer
número de cada una de ellas y adivina así el número pensado. ¿Por qué
funciona este truco?
Fila1
Fila2
Fila3
Fila4
Fila5
1
2
4
8
16
3
3
5
9
17
5
6
6
10
18
7
7
7
11
19
9
10
12
12
20
11
11
13
13
21
13
14
14
14
22
15
15
15
15
23
17
18
20
24
24
19
19
21
25
25
21
22
22
26
26
23
23
23
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Actividades Complementarias
Para avanzar en la exploración y comprensión de las potencialidades de los
recursos de la Calculadora en la promoción del pensamiento numérico, se
sugiere estudiar el documento “Exploraciones numéricas” de Luis Moreno
Armella, publicado en el libro “Seminario nacional de Formación de Docentes:
Uso de Nuevas Tecnologías en el Aula de Matemáticas”. MEN 2002. Pág. 288
– 296.