or lo común, los sucesos que se trasmiten oralmente, de unas

P
or lo común, los sucesos que se
trasmiten
oralmente,
de
unas
generaciones
a
otras,
se
van
deformando con el correr de los años y
terminan por parecerse poco a la realidad. Nos
ocupamos aquí de uno de estos casos, en el
que se habla de un genio, de los malignos, que
con engaños terminó encerrado en una botella;
de ser cierto lo que de él cuenta la tradición,
era, además de malvado, tan memo y
vanidoso, que, por presumir de sus
habilidades, fue burlado con facilidad por un
donnadie. Según los últimos descubrimientos,
este mito tiene unos orígenes que difieren
apreciablemente de lo anterior. En ellos había
un genio, cosa que en aquella época no
llamaba mucho la atención, pero éste no era un
mentecato. Si bien es cierto que se le engañó,
también es verdad que el engaño estuvo muy
bien urdido; para engatusarle fue
necesario, nada menos, que
¡construir los números reales!
Ojo, no nos referimos a lo que
los matemáticos llaman
construir, que se parece
mucho a inventar, imaginar,
idear; no, no fue solo ello,
el invento se llegó a hacer
realidad palpable.
En la región de Lanoicar,
había hecho su aparición uno
de aquellos afamados genios de
antaño, llamado Alumek'oj; éste,
con notable inclinación al mal,
cometía todo tipo de atropellos, se
mofaba de las gentes y hacía la vida
imposible a cuantos encontraba en su camino.
Un campesino descubrió, casualmente que
Alumek'oj
se
retiraba
a
reposar
introduciéndose, ¡no se lo van a creer!, en el
interior de una botella; el genio parecía
convertirse en humo y, como si desde la
botella se le succionara, iba entrando el ella
hasta desaparecer del todo. Los lugareños
decidieron esperar ocultos a que el genio se
metiese en la botella y, entonces, taparla,
dejándole dentro. Así lo hicieron y, en aquel
momento, se oyeron unas sonoras risotadas;
parecía como si al genio, la cosa le hubiera
hecho gracia. Antes de que pudieran
reaccionar, vieron como, a través de las
paredes de la botella rezumase una tenue
niebla, como si sudase humo. Esta emanación
fue tomando forma y, a poco, terminó
transformándose en Alumek'oj, el cual les
atizó tan soberana paliza que no pudieron ni
moverse durante muchos días. Los moradores
de la región de Lanoicar recurrieron a ZagasYum, un gran mago que tenía muy notables
poderes ocultos. Zagas-Yum les escuchó
atentamente, interesándose por el modo que
utilizó Alumek'oj para salir de la botella a
través de sus paredes. Como el vidrio del que
estaba hecha la botella era un vidrio normal, el
mago Zagas-Yum dedujo dos cosas: que el
genio
Alumek'oj tenía la facultad de
deshacerse, desvanecerse, descomponerse (y
luego volverse a componer) en briznas o
partículas mucho más diminutas de lo que nos
es familiar y que los materiales que, como el
vidrio, se tenían por impermeables,
no lo son del todo pues, aunque
no dejan pasar los líquidos a su
través, sí permiten que lo
hagan los genios
debidamente
atomizados.
Resulta, pues, que los
materiales, aún los más
impermeables están
plagados de agujerillos
diminutos, de minúsculos
poros, de orificios
chiquirritines.
Para llegar a encerrar al
genio Alumek'oj, Zagas-Yum se
propuso construir una botella, de igual
apariencia que la que aquél utilizaba, pero
hecha de un vidrio que no tuviera sus
pequeños y numerosísimos poros. Para ello
pensó en fabricar dos láminas: una de ellas, de
vidrio ordinario,que llamó vidrio racional por
similitud con la recta racional; la otra lámina,
que llamó lámina irracional por similitud con
la recta irracional, debiera tener vidrio en
donde la otra tenía poros y recíprocamente. Se
encerró durante largos días en su laboratoriobiblioteca de mago y alquimista y, al fin,
obtuvo las dos láminas puso una sobre otra,
convenientemente enfrentadas, y presionando
levemente las incrustó, haciéndolas encajar de
modo que parecían una sola. Había logrado
hacer el vidrio sin poros, al que llamó vidrio
real. El resto de cuanto aconteció, coincide ya
con la leyenda: el genio Alumek'oj quedó
dentro de la botella sin poros (botella real, que
decía Zagas-Yum), la cual se enterró muy muy
a lo hondo en un lugar intransitado del desierto
Adadus
Narg.
La
moraleja
que,
razonablemente, debiera desprenderse de
cuanto acabamos de contar es que los números
reales son algo útil, provechoso y, por ello,
apreciable. Pero, contra todo pronostico,
dichos sucesos son, por el contrario, el origen
de muchas de las aversiones que las gentes
tienen hacia aquellos. La única explicación
que encontramos a esto es que, con el correr de
los años, los recuerdos se hayan entremezclado
hasta tal punto que los números reales
aparezcan rodeados de lo mágico y cabalístico,
como si se ubicaran en el mundo de los
arcanos. Creemos que esta es la causa, y no
otra, de que el estudio de los reales sea
afrontado, aún hoy, con recelo y prevención,
cosa ésta que perjudica, y no poco, a quienes
se las han de ver con estos asuntos.
Gudor Ben Jusá *
Cuando un matemático oriental inventó el admirable juego de ajedrez, quiso el monarca de Persia conocer y premiar al
inventor. Y cuenta el árabe Al-Sefadi que el rey ofreció a dicho inventor concederle el premio que solicitara. El
matemático se contentó con pedirle 1 grano de trigo por la primera casilla del tablero de ajedrez, 2 por la segunda, 4 por
la tercera y así sucesivamente, siempre doblando, hasta la última de las 64 casillas.
El soberano persa casi se indignó de una petición que, a su parecer, no había de hacer honor a su liberalidad.
– ¿No quieres nada más? preguntó.
– Con eso me bastará, le respondió el matemático.
El rey dio la orden a su gran visir de que, inmediatamente, quedaran satisfechos los deseos del sabio.¡Pero cuál no sería
el asombro del visir, después de hacer el cálculo, viendo que era imposible dar cumplimiento a la orden!
Para darle al inventor la cantidad que pedía, no había trigo bastante en los reales graneros, ni en los de toda Persia, ni en
todos los de Asia. El rey tuvo que confesar al sabio que no podía cumplirle su promesa, por no ser bastante rico.
Los términos de la progresión arrojan, en efecto, el siguiente resultado: diez y ocho trillones, cuatrocientos cuarenta y
seis mil setecientos cuarenta y cuatro billones, setenta y tres mil setecientos nueve millones, quinientos cincuenta y un
mil seiscientos quince granos de trigo.
En números sería
263=18.446.744.073.709.551.615
Sabido es que una libra de trigo, de tamaño medio, contiene 12.750 granos aproximadamente.
¡Calcúlese las libras que necesitaba el rey para premiar al sabio! Más de las que produciría en ocho años toda la
superficie de la Tierra, incluyendo los mares. Con la cantidad de trigo reclamada, podría hacerse una pirámide de 9
millas inglesas de altura y 9 de longitud por 9 de latitud en la base; o bien una masa de 9 leguas cuadradas en su base,
con una legua de altura. Semejante sólido sería equivalente a otro de 162.000 leguas cuadradas con un pie de altura.
Para comprar esa cantidad de trigo, si la hubiera, no habría dinero bastante en este mundo.
Para conocer más sobre el número áureo: http://video.google.es/videoplay?docid=3103646731775242517#
*Extraño personaje que recogió una muy estimable colección de hechos y sucedidos. En ellos, los nombres de las
gentes y de los lugares aparecen escritos al revés, de derecha a izquierda.
LISTADO EJERCICIOS TEMA 1. MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I
1. Confecciona un esquema de los números reales y clasifica los siguientes números:
−28
, 5 , 7 ' 467,
7
 ,  ,  10 , −9 ,  ,  25 , e
3 −27 , −8' 56
A∩ B y
2. Para cada uno de los casos siguientes determine el conjunto
i)
A=[−3,7]
ii)
A=−∞ , 5 
iii)
A=−∞ ,−3
iv)
A=−∞,4 
A∪ B .
B=0,8
B= 2,∞ 
B=[−3,∞ 
B= 4,∞
3. Introduce los factores en los siguientes radicales (no olvides simplificar siempre que sea
posible):
i)
3 7
ii)
1
6
3
iii)
5

iv)
3 8
4 21
1
5

4. Simplifica las siguientes expresiones:

i)
3  25
ii)

iii)
 
3
2 1
− 8
25 3

5
125
 45−
− 20
9
16
  
27 3 64
3 27
3 64
3 125

−4
−2
3
64
125
8
27
64
5. Racionaliza los denominadores de las siguientes fracciones:
i)
iii)
v)
5
2
3
5
5−2
14
2  3− 5
ii)
2
5− 5
iv)
4
 2− 3
vi)
2
5  63  2
6. Opera:
i)
ii)
iii)
 


a2 b
a b2
⋅
a−b ab
3
a b
1
3
ab
 
a 3 bc
ab3 c
−
ab3
a3 b
7. Calcula los siguientes logaritmos:
i)
log 3 729
iv)
log 3
1
9
vii) log 2  2
ii)
log 0,1
v)
log 5
viii)

1
5
log 5 0,0625
3
iii)
log 3  81
vi)
ln
ix)
ln  e
1
2
e
8. Si sabemos que log x= 0'85, calcula:
log 100x−log
3 x
1000
9. Calcula el valor de las siguientes expresiones:
i)
log 8 512log 10000 – log 2 32
ii)
que log A=−1,2 , log B=0,7 y
10. Sabiendo
2 log 5 25 – 3 log 7 494 log 10000
log C=2,3 calcula
utilizando
las
propiedades de los logaritmos.
A⋅B
10C
i)
log
iii)
1000 A
log
B

ii)
A2
log
B⋅C
iv)
log
 A⋅B2
C
3
11. Expresa como un solo logaritmo la siguiente expresión utilizando las propiedades de los
logaritmos:
1
1
3ln 2 ln 8− ln 25
3
2
12. Comprueba la siguiente igualdad: ln
   
x−1
x
−ln
−ln x 2−1ln x 2=0
x
x1