TAREA 1 - 2009 FÍSICA DE FLUIDOS Pregunta 1: Un cubo de

FÍSICA II – ING. EN AGROINDUSTRIAS IPLA - 2012
TAREA 1 - 2009
FÍSICA DE FLUIDOS
Pregunta 1: Un cubo de madera de corcho tiene 20 cm de arista y pesa 6 kgf.
1.1 Determine si el cubo flota cuando se introduce en el agua y explicar por qué, en caso
afirmativo.
Si el peso del cubo es menor al empuje que el agua ejerce sobre él, el cubo flotará, pero si su
peso es mayor, el cubo se hundirá.
Una forma fácil de averiguar si el cubo flota, es sencillamente calculando su densidad y
comparándola con la densidad del agua; así, si su densidad es menor a la del agua, flotará y en
caso contrario se hundirá.
Calculemos la densidad del cubo:
Como el cubo pesa 6 kgf, su masa M será de 6 kg
Vcubo = 0,2x0,2x0,2 m3 = 0,008 m3
ρcubo = Mcubo
Vcubo
ρcubo =
ρcubo = 750 kg/m3
6 kg
0,008 m3
Como ρagua = 1.000 kg/m3,
ρcubo < ρagua
por lo tanto, flota
1.2 Calcular el volumen de agua desplazado al flotar.
El Empuje deberá ser igual al peso del cubo para que se mantenga a flote, así:
E = ρaguaxgxVS = 6 kgf
(g: aceleración de gravedad)
Supongamos X = 0,2 m – Y
VS = 0,2x0,2xX = 0,04xX m
(o sea, X es la profundidad sumergida del cubo)
3
E = 1.000 kg/m3xgx0,04xX m3 = 6 kgxg
despejamos m3, kg y g
40xX = 6
X = 0,15 m
Finalmente:
VS = 0,2 mx0,2 mx0,15 m = 0,006 m3
(se considera que X está en metros)
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1.3 Calcular el volumen emergente del cubo.
El volumen total del cubo es el volumen emergente más el volumen sumergido:
Vcubo = VE + VS
0,008 m3 = VE + 0,006 m3
VE = 0,002 m3
Pregunta 2: El líquido del manómetro de tubo abierto de la figura es mercurio (Hg), y
dentro del depósito hay aire comprimido. La presión atmosférica es de 100.000 Pa.
2.1 Calcular la presión absoluta en el fondo del tubo en U (Pa).
La presión absoluta es la presión manométrica más la presión atmosférica:
PABS = PMAN + PATM
Por otro lado, la densidad del mercurio es de 13.600 kg/m3
En el fondo del tubo:
PMAN = 13.600 kg/m3x0,10 mxg = 1.360 kg/m2xg = 1.360 kgf/m2
un kg de masa multiplicado por g)
(recuerden, 1 kgf es igual a
PMAN = 1.360 kgf/m2 = 13.600 N/m2 = 13.600 Pa
(también recuerden que 1 kgf equivale a 10 N y que 1 Pa es igual a 1 N/m2)
Luego,
PABS = 13.600 Pa + 100.000 Pa = 113.600 Pa
en el fondo del tubo en U
2.2 Calcular la presión absoluta en el tubo abierto a 6 cm de la superficie libre (Pa).
PABS = PMAN + PATM
PMAN = 13.600 kg/m3x0,06 mxg = 816 kg/m2xg = 816 kgf/m2
PMAN = 8.160 N/m2 = 8.160 Pa
Luego,
PABS = 8.160 Pa + 100.000 Pa = 108.160 Pa
a 6 cm de la superficie libre
2.3 Calcular la presión absoluta del gas en el depósito (Pa).
La presión absoluta del mercurio calculada en el punto anterior es para 6 cm bajo la superficie
libre. A ese mismo nivel, el mercurio toma contacto con el aire comprimido y como a un mismo
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nivel las presiones de un líquido son iguales, en ese punto la presión absoluta será de 108.160 Pa.
Además, como la presión de un gas es la misma en todo el volumen que ocupa, la presión en el
depósito será también de 108.160 Pa.
2.4 Calcular la presión manométrica del aire comprimido (Pa).
La presión manométrica corresponde a la presión absoluta menos la presión atmosférica, por lo
que
PABS - PATM = PMAN
108.160 Pa – 100.000 Pa = 8.160 Pa
Otra forma de resolverlo, es decir que la presión manométrica a 6 cm de la superficie libre será la
misma que en el punto donde el mercurio toma contacto con el aire comprimido. Esta presión se
calculó en 2.2:
PMAN = 8.160 Pa
2.5 Calcular la presión manométrica del aire comprimido en cm de Hg.
Simplemente equivale a la diferencia de niveles o cotas entre las dos superficies del mercurio:
10 cm – 4 cm = 6 cm
Se dice que el aire comprimido ejerció suficiente presión como para “empujar” el mercurio esos 6
cm a través del tubo.
Pregunta 3:
3.1 Explique el funcionamiento de la máquina hidráulica de la figura a), que permite
mover un peso varias veces superior a la fuerza aplicada.
La máquina hidráulica es simplemente un vaso comunicante en donde las presiones son iguales a
un mismo nivel. Esto significa que P1 = P2, entonces F1/A1 = F2/A2
Si el pistón 2 es, digamos, 40 veces más grande que el de la izquierda, tendremos A2 = 40xA1.
Como las presiones en ambos pistones es la misma, F1/A1 = F2/(40xA1)
F2=F1x(40xA1/A1)
F2 = 40xF1
Esto significa que la fuerza que aplique sobre el pistón 1 se va a multiplicar cuarenta veces en el
pistón 2, lo que me permitirá mover objetos pesados, como vehículos.
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3.2 Explique el funcionamiento del sifón de la figura b). Considere que entre A y B hay
menos de 10 m de cota.
No importa la forma que tenga el sifón, si existe un desnivel entre la superficie libre del recipiente
y el extremo libre de la manguera, existirá una diferencia de presión hidrostática que hará que el
recipiente se vacie hasta que el extremo libre de la manguera quede al mismo nivel que la
superficie libre del recipiente, pues en ese momento su presión será igual a la presión
atmosférica.
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TAREA 1 - 2010
FÍSICA II
Pregunta 1: Una morsa se encuentra sobre un bloque de hielo en el Ártico. La densidad del agua
de mar es de 1.040 kg/m3 y la densidad del hielo es de 980 kg/m3 y el volumen emergente del
hielo es de 1 m3. Si el volumen emergente del hielo es una vigésima parte del volumen
sumergido, calcule:
1.1 El peso del bloque de hielo.
1.2 El peso de la morsa.
Solución:
1.1 El peso del bloque de hielo.
Sabemos que el volumen emergente del hielo (VE) es una vigésima parte del volumen sumergido
(VS), es decir, VE = VS/20.
Si VE = 1 m3, tenemos:
1 m3 = VS/20
20 x 1 m3 = VS
20 m3 = VS
Como VT = VE + VS,
VT = 1 m3 + 20 m3
VT = 21 m3
Finalmente, para sacar el peso del bloque de hielo:
PH = ρhielo x VT x g
PH = 980 kg/m3 x 21 m3 x g
PH = 980 kg/m3 x 21 m3 x g
PH = 20.580 kgf
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1.2 El peso de la morsa.
Para que el bloque de hielo se mantenga a flote, el Empuje del agua debe ser igual al peso total
del bloque de hielo más el peso de la morsa.
PH + Pmorsa = E
Además,
E = ρagua de mar x VS x g
E = 1.040 kg/m3 x 20 m3 x g
E = 20.800 kgf
Luego:
20.580 kgf + Pmorsa = 20.800 kgf
Pmorsa = 220 kgf
Si lo expresamos en masa:
Pmorsa = 220 kg x g
Mmorsa = 220 kg
Pregunta 2: Los líquidos del manómetro de tubo abierto de la figura son mercurio (13.600
kg/m3), y glicerina (1.250 kg/m3), respectivamente; dentro del depósito hay un gas comprimido.
La presión atmosférica es de 103.000 Pa.
2.1 Calcular la presión absoluta en el tubo abierto a 16 cm de la superficie libre (Pa).
2.2 Calcular la presión absoluta del gas en el depósito (Pa).
2.3 Si a presión atmosférica el gas tiene un volumen de 0,09 m3, calcule el volumen del gas
dentro del depósito en las condiciones actuales. Considere que la temperatura se mantiene
constante.
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Solución:
2.1 Calcular la presión absoluta en el tubo abierto a 16 cm de la superficie libre (Pa).
PABS = PMAN + PATM
PMAN = 1.250 kg/m3x0,16 m x g = 200 kg/m2xg = 200 kgf/m2
PMAN = 2.000 N/m2 = 2.000 Pa
Luego,
PABS = 2.000 Pa + 103.000 Pa = 105.000 Pa
a 16 cm de la superficie libre
2.2 Calcular la presión absoluta del gas en el depósito (Pa).
La presión absoluta calculada en el punto anterior es para 16 cm bajo la superficie libre, en donde
se encuentran la glicerina y el mercurio. A ese mismo nivel, el mercurio toma contacto con el aire
comprimido y como a un mismo nivel las presiones de un líquido son iguales, en ese punto la
presión absoluta será de 105.000 Pa. Además, como la presión de un gas es la misma en todo el
volumen que ocupa, la presión en el depósito será también de 105.000 Pa.
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TAREA 2 - 2009
FÍSICA DE FLUIDOS
Pregunta 1: Un grupo de scout trata de construir una balsa y recorrer un río tranquilo. La masa
de los scout y su equipo es de 400 kg. Los troncos disponibles tienen un diámetro promedio de 20
cm y una densidad de 800 kg/m3. Ellos le piden determinar el área mínima de la balsa de
troncos que les permita flotar sin mojarse.
Solución:
Para que la balsa se mantenga a flote, el Empuje debe ser IGUAL al peso total de los troncos y de
los scout con su equipo. Por simplicidad, se puede considerar un único tronco de longitud L y de
diámetro D = 20 cm.
Vtr = ∏
x
r2
x
L
Volumen tronco
r = 0,1 m
Radio del tronco
ρagua = 1.000 kg/m3
ρtr = 800 kg/m
3
E = ρagua
g
x
Vtr
x
Densidad del tronco
Pscout = 400 kgf
Ptr = ρtr
x
Vtr
x
Densidad del agua
La masa de los scout y su equipo es de 400 kg, lo cual pesa 400 kgf
g
E = Pscout + Ptr
ρagua
x
ρagua
x
Vtr
g - ρtr
x
Vtr
Vtr
Vtr
x
g = 400 kgf + ρtr
x
x
x
Vtr
x
x
r2
x
L,
x
g
g = 400 kgf = 400 kg
(ρagua - ρtr) = 400 kg
x
200 kg/m3 = 400 kg
Vtr = 400 m3
200
Vtr = 2 m3
Vtr = ∏
Vtr
(1.000 kg/m3 – 800 kg/m3) = 400 kg
Vtr
Como
x
x
g
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Vtr = ∏
∏
x
r2
(0,1 m)2
x
3,1416
x
L = 2 m3
x
x
L = 2 m3
0,01 m2
0,031416
x
x
L = 2 m3
L=2m
L = 63,66 m
Finalmente, el área del tronco será L
x
D:
A=L
x
D = 63,66 m x 0,2 m
A = 12,73 m2
Pregunta 2: Los líquidos del manómetro de tubo abierto de la figura son mercurio (13.600
kg/m3), y glicerina (1.250 kg/m3), respectivamente; dentro del depósito hay un gas comprimido.
La presión atmosférica es de 100.000 Pa.
2.1 Calcular la presión absoluta en el fondo del tubo en U (Pa).
2.2 Calcular la presión absoluta en el tubo abierto a 16 cm de la superficie libre (Pa).
2.3 Calcular la presión absoluta del gas en el depósito (Pa).
2.4 Calcular la presión manométrica del gas comprimido (Pa).
Solución:
2.1 Calcular la presión absoluta en el fondo del tubo en U (Pa).
La presión absoluta es la presión manométrica más la presión atmosférica:
PABS = PMAN + PATM
Por otro lado, la densidad del mercurio es de 13.600 kg/m3 y la de la glicerina es de 1.250 kg/m3.
En el fondo del tubo:
PMAN = 1.250 kg/m3x0,16 m x g + 13.600 kg/m3 x 0,03 m x g = 200 kg/m2 x g + 408 kg/m2 x g PMAN
= 608 kgf/m2
(recuerden, 1 kgf es igual a un kg de masa multiplicado por g)
PMAN = 608 kgf/m2 = 6.080 N/m2 = 6.080 Pa
(también recuerden que 1 kgf equivale a 10 N y que 1 Pa es igual a 1 N/m2)
Luego,
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PABS = 6.080 Pa + 100.000 Pa = 106.080 Pa
en el fondo del tubo en U
2.2 Calcular la presión absoluta en el tubo abierto a 16 cm de la superficie libre (Pa).
PABS = PMAN + PATM
PMAN = 1.250 kg/m3x0,16 m
x
g = 200 kg/m2xg = 200 kgf/m2
PMAN = 2.000 N/m2 = 2.000 Pa
Luego,
PABS = 2.000 Pa + 100.000 Pa = 102.000 Pa
a 16 cm de la superficie libre
2.3 Calcular la presión absoluta del gas en el depósito (Pa).
La presión absoluta calculada en el punto anterior es para 16 cm bajo la superficie libre, en donde
se encuentran la glicerina y el mercurio. A ese mismo nivel, el mercurio toma contacto con el aire
comprimido y como a un mismo nivel las presiones de un líquido son iguales, en ese punto la
presión absoluta será de 102.000 Pa. Además, como la presión de un gas es la misma en todo el
volumen que ocupa, la presión en el depósito será también de 102.000 Pa.
2.4 Calcular la presión manométrica del aire comprimido (Pa).
La presión manométrica corresponde a la presión absoluta menos la presión atmosférica, por lo
que
PABS - PATM = PMAN
102.000 Pa – 100.000 Pa = 2.000 Pa
Otra forma de resolverlo, es decir que la presión manométrica a 16 cm de la superficie libre será
la misma que en el punto donde el mercurio toma contacto con el aire comprimido. Esta presión
se calculó en 2.2:
PMAN = 2.000 Pa
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TAREA 2 – FÍSICA II - 2010
Pregunta 1: Un bloque cúbico de madera de 10 cm de arista flota en la superficie de separación
entre aceite y agua, como se muestra en la figura. La densidad del aceite es de 0,8 g/cm3. La
presión atmosférica es de 103.000 Pa.
Solución:
a) Determine la masa del bloque.
Sabemos que si un cuerpo flota, el Empuje sobre el cuerpo será igual a su peso.
En este caso, todo el cuerpo está sumergido y, considerando que el Empuje equivale al peso del
líquido desplazado, entonces equivale al peso del agua desplazada más el peso del aceite
desplazado.
ρaceite = 800 kg/m3
ρagua = 1.000 kg/m3
Aceite desplazado:
Vaceite = 0,1 x 0,1 x 0,08 = 0,0008 m3
Paceite = ρaceite x g x Vaceite = 800 kg/m3 x g x 0,0008 m3
Paceite = 0,64 kg x g = 0,64 kgf
Agua desplazada:
Vagua = 0,1 x 0,1 x 0,02 = 0,0002 m3
Pagua = ρagua x g x Vagua = 1.000 kg/m3 x g x 0,0002 m3
Pagua = 0,2 kg x g = 0,2 kgf
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Luego,
E = Pcubo
E = Paceite + Pagua
Igualando ambas ecuaciones, se tiene:
Pcubo = Paceite + Pagua
Pcubo = 0,64 kgf + 0,2 kgf
Pcubo = 0,84 kgf
El peso de un cuerpo equivale a su masa multiplicada por g.
Pcubo = 0,84 kg x g = Mcubo x g
Mcubo = 0,84 kg
b) Determine la presión manométrica sobre la superficie inferior del bloque.
Se debe determinar la presión en la interfaz y se le debe agregar la presión hidrostática de los 2
cm de agua.
PMAN = 1.200 Pa + ρagua x g x hagua = 1.200 Pa + 1.000 kg/m3 x g x 0,02 m
PMAN = 1.200 Pa + 200 Pa
PMAN = 1.400 Pa
c) Determine la presión manométrica en la interfaz.
PMAN = ρaceite x g x haceite = 800 kg/m3 x g x 0,15 m
PMAN = 1.200 Pa
d) Determine la presión absoluta en la interfaz.
PABS = PMAN + PATM
PABS = 1.200 Pa + 103.000 Pa
PABS = 104.200 Pa
e) Determine la presión manométrica al fondo del recipiente.
Se debe determinar la presión en la interfaz y se le debe agregar la presión hidrostática de los 10
cm de agua.
PMAN = 1.200 Pa + ρagua x g x hagua = 1.200 Pa + 1.000 kg/m3 x g x 0,1 m
PMAN = 1.200 Pa + 1.000 Pa
PMAN = 2.200 Pa
f) Determine la presión absoluta al fondo del recipiente.
PABS = PMAN + PATM
PABS = 2.200 Pa + 103.000 Pa
PABS = 105.200 Pa
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EJERCICIOS DE HIDROSTÁTICA
1) Determinar la presión manométrica en Pa sobre una superficie sumergida a 6 m de profundidad
en una masa de agua.
Respuesta: 60.000 Pa
2) ¿A qué profundidad de un aceite, de densidad relativa 0,750, se producirá una presión de
280.000 Pa?. ¿A qué profundidad si el líquido es agua?.
Respuesta: 37,3 m y 28,0 m
3) Un depósito cerrado contiene 60 cm de mercurio, 150 cm de agua y 240 cm de un aceite de
densidad relativa 0,750, conteniendo aire el espacio sobre el aceite. Si la presión manométrica en
el fondo del depósito es de 3 kgf/cm2, ¿cuál será la lectura manométrica en Pa en la parte
superior del depósito?.
Respuesta: 186.000 Pa
4) El depósito de la figura 1 contiene un aceite de densidad relativa 0,750. Determine la lectura
del manómetro A en Pa.
Respuesta: 871 Pa
5) Con referencia a la figura 2, ¿qué presión manométrica en Pa en A hará que la glicerina suba
hasta el nivel B?. Las densidades del aceite y la glicerina son 832 kg/m3 y 1.250 kg/m3,
respectivamente.
Respuesta: 35.000 Pa
Figura 1
Figura 2
EJERCICIOS DE EMPUJE
1) Un objeto pesa 30 kg en el aire y 19 kg sumergido en el agua. Determinar su volumen y su
densidad relativa.
Respuesta: V = 0,011 m³ y DR = 2,73
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2) Un trozo de corcho de 40 cm ³ se coloca en éter (δ = 0,72 g/cm ³), si la densidad del corcho
es de 0,24 g/cm ³, ¿qué volumen queda sumergido?.
Respuesta: 13,3 cm ³
3) Se sumerge un cuerpo en agua y recibe un empuje de 65 N, ¿qué empuje experimentará en
éter (ρ = 0,72 gf/cm ³) y en ácido sulfúrico (ρ = 1,84 gf/cm ³)?.
Respuesta: 45,9 N y 117,3 N
4) Un cuerpo pesa en el aire 2,746 N, en agua 1,863 N y en alcohol 2,059 N. ¿Cuál será la
densidad del alcohol y del cuerpo?.
Respuesta: 0,777 g/cm ³ y 3,11 g/cm ³
5) Un cubo de aluminio (δ = 2,7 g/cm ³) de 4 cm de lado se coloca en agua de mar (δ = 1025
kg/m ³), ¿flota o se hunde?.
Respuesta: Se hunde
6) Si el cubo del problema anterior se coloca en mercurio (δ = 13,6 g/cm ³), ¿flota o se hunde?.
Respuesta: No se hunde