Un grupo de scout trata de construir una balsa y - fisica-2

INGENIERÍA EN CONSTRUCCIÓN - IPLA
PRUEBA Nº 1 (REC.)
FÍSICA DE FLUIDOS
Pregunta 1: Un grupo de scout trata de construir una balsa y recorrer un río tranquilo. La
masa de los scout y su equipo es de 400 kg. Los troncos disponibles tienen un diámetro
promedio de 20 cm y una densidad de 800 kg/m3. Ellos le piden determinar el área mínima
de la balsa de troncos que les permita flotar sin mojarse.
Solución:
Para que la balsa se mantenga a flote, el Empuje debe ser IGUAL al peso total de los troncos
y de los scout con su equipo. Por simplicidad, se puede considerar un único tronco de longitud
L y de diámetro D = 20 cm.
Vtr = ∏
x
r2
x
L
Volumen tronco
r = 0,1 m
Radio del tronco
ρagua = 1.000 kg/m
3
Densidad del agua
ρtr = 800 kg/m3
E = ρagua
x
Vtr
x
Densidad del tronco
g
Pscout = 400 kgf
Ptr = ρtr
x
Vtr
x
La masa de los scout y su equipo es de 400 kg, lo cual pesa 400 kgf
g
E = Pscout + Ptr
ρagua
x
ρagua
x
Vtr
g - ρtr
x
Vtr
Vtr
Vtr
x
x
g = 400 kgf + ρtr
x
x
Vtr
x
x
x
r2
x
g
g = 400 kgf = 400 kg
(ρagua - ρtr) = 400 kg
x
200 kg/m3 = 400 kg
Vtr = 400 m3
200
Vtr = 2 m3
Vtr = ∏
x
(1.000 kg/m3 – 800 kg/m3) = 400 kg
Vtr
Como
Vtr
L,
Vtr = ∏
∏
x
x
r2
(0,1 m)2
x
x
L = 2 m3
L = 2 m3
x
g
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3,1416
x
0,01 m2
0,031416
x
x
L = 2 m3
L=2m
L = 63,66 m
Finalmente, el área del tronco será L
x
A=L
D:
x
D = 63,66 m x 0,2 m
A = 12,73 m2
Pregunta 2: Los líquidos del manómetro de tubo abierto de la figura son mercurio (13.600
kg/m3), y glicerina (1.250 kg/m3), respectivamente; dentro del depósito hay un gas
comprimido. La presión atmosférica es de 100.000 Pa.
2.1 Calcular la presión absoluta en el fondo del tubo en U (Pa).
2.2 Calcular la presión absoluta en el tubo abierto a 16 cm de la superficie libre (Pa).
2.3 Calcular la presión absoluta del gas en el depósito (Pa).
2.4 Calcular la presión manométrica del gas comprimido (Pa).
Solución:
2.1 Calcular la presión absoluta en el fondo del tubo en U (Pa).
La presión absoluta es la presión manométrica más la presión atmosférica:
PABS = PMAN + PATM
Por otro lado, la densidad del mercurio es de 13.600 kg/m3 y la de la glicerina es de 1.250
kg/m3.
En el fondo del tubo:
PMAN = 1.250 kg/m3x0,16 m x g + 13.600 kg/m3 x 0,03 m x g = 200 kg/m2 x g + 408 kg/m2
PMAN = 608 kgf/m2
(recuerden, 1 kgf es igual a un kg de masa multiplicado por g)
PMAN = 608 kgf/m2 = 6.080 N/m2 = 6.080 Pa
(también recuerden que 1 kgf equivale a 10 N y que 1 Pa es igual a 1 N/m2)
Luego,
PABS = 6.080 Pa + 100.000 Pa = 106.080 Pa
en el fondo del tubo en U
x
g
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2.2 Calcular la presión absoluta en el tubo abierto a 16 cm de la superficie libre (Pa).
PABS = PMAN + PATM
PMAN = 1.250 kg/m3x0,16 m
x
g = 200 kg/m2xg = 200 kgf/m2
PMAN = 2.000 N/m2 = 2.000 Pa
Luego,
PABS = 2.000 Pa + 100.000 Pa = 102.000 Pa
a 16 cm de la superficie libre
2.3 Calcular la presión absoluta del gas en el depósito (Pa).
La presión absoluta calculada en el punto anterior es para 16 cm bajo la superficie libre, en
donde se encuentran la glicerina y el mercurio. A ese mismo nivel, el mercurio toma contacto
con el aire comprimido y como a un mismo nivel las presiones de un líquido son iguales, en
ese punto la presión absoluta será de 102.000 Pa. Además, como la presión de un gas es la
misma en todo el volumen que ocupa, la presión en el depósito será también de 102.000
Pa.
2.4 Calcular la presión manométrica del aire comprimido (Pa).
La presión manométrica corresponde a la presión absoluta menos la presión atmosférica, por
lo que
PABS - PATM = PMAN
102.000 Pa – 100.000 Pa = 2.000 Pa
Otra forma de resolverlo, es decir que la presión manométrica a 16 cm de la superficie libre
será la misma que en el punto donde el mercurio toma contacto con el aire comprimido. Esta
presión se calculó en 2.2:
PMAN = 2.000 Pa
Pregunta 3:
3.1 Explique cómo se forman burbujas al echar jabón al agua y por qué se rompen al
inflarse mucho.
El jabón produce un aumento de la tensión superficial en el agua. Debido a eso, las
moléculas de agua tienen mayores fuerzas de cohesión entre ellas, formando así las burbujas.
Las burbujas se rompen cuando se inflan porque la tensión entre las moléculas aumenta y
finalmente vence a la tensión superficial.
3.4 En una fábrica de oxígeno se almacena 1 m3 de ese gas en un cilindro de hierro a
5 atm de presión. ¿Qué volumen habrá adquirido si inicialmente la presión era de
1 atm?.
Boyle: P1 x V1 = P2
1 atm x V1 = 5 atm
V 1 = 5 m3
x
x
V2
1 m3