Análisis estructural Análisis cualitativo

Análisis estructural
2º Semestre 2015 Luis Segura Curso: Resistencia de Materiales 1
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1. Representar la estructura mediante
un diagrama de barras simple.
El propósito del análisis estructural es determinar
las fuerzas internas, y las deformaciones y
desplazamientos de una estructura, bajo diversos
estados críticos de carga. Esto permite, por un lado,
verificar que la estructura es segura y económica, y
por otro, que los desplazamientos no son excesivos.
2. Analizar su clasificación estática.
3. Análisis cualitativo (Comprender
el funcionamiento estructural).
El análisis estructural involucra generalmente 4 pasos.
4. Análisis cuantitativo: calcular el
valor de reacciones y fuerzas internas.
En el 3er paso: utilizar nociones básicas de equilibrio y un esquema de la deformada.
Estimar sentido de las reacciones y signo de las fuerzas en los elementos.
Análisis cualitativo
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Analizar, reflexionar, comprender y
predecir, antes de hacer cuentas precisas,
como es el funcionamiento estructural.
El análisis cualitativo involucra,
generalmente, 4 pasos iterativos:
1. Dibujar un diagrama de cuerpo libre
de toda la estructura, mostrando cargas y
reacciones.
(En 1: Asegurarse que el sentido de
las reacciones es el correcto. Quizás
se deban hacer algunas cuentas)
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2. Bosquejar la deformada de la estructura.
3. Identificar el sentido de las fuerzas internas
(En reticulados: tensión, compresión o nulas).
Basarse en la deformada, o remover (“cortar”)
imaginariamente los elementos.
4. Verificar. Asegurándose que todos
los nodos están en equilibrio.
Estos pasos son iterativos. Ir de 1 a 4 y de 4
a 1 hasta lograr coherencia entre todos ellos
Análisis cuantitativo
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A) Cálculo de reacciones
En muchos casos es posible determinar las
reacciones a tierra, en forma independiente
de las fuerzas internas. Tal es el caso de los
reticulados simples o de varios reticulados
compuestos.
Conviene en estos casos calcular en
primer término las reacciones externas.
Nombre adecuadamente las reacciones
(VA, HA, etc.) y resuelva las ecuaciones de
equilibrio en un orden adecuado (si es
posible: una incógnita por cada ecuación)
Ejemplo:
Ej.: Ex. Jul - 2014
Análisis cuantitativo
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B) Equilibrio de nudos
Dado que en los reticulados sólo se
transmiten fuerzas directas, si se hiciera
el equilibrio de cuerpo libre de un nudo,
sobre este actuarían sólo fuerzas
concurrentes. Para que el nodo esté en
equilibrio, se debe verificar el equilibrio
horizontal y vertical (2 ecuaciones).
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Es posible, por lo tanto, calcular hasta dos
fuerzas incógnitas analizando el equilibrio de
cada nodo. Extendiendo esta idea, un reticulado
simple se puede calcular empezando resolviendo
un nodo apropiado, y continuar avanzando, nodo
por nodo, asegurándose que a cada nuevo
nodo concurren sólo dos fuerzas incógnitas.
Comparar los resultados con el análisis cualitativo.
Método útil cuando se precisa calcular
TODAS las fuerzas internas.
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C) Método de Ritter (o de las secciones)
Realizar un “corte” ideal en la estructura,
dividiendola en dos partes. Cada parte,
considerada independientemente, deberá
estar en equilibrio. (Se deben considerar
TODAS las fuerzas y reacciones que actúan
sobre cada parte, al representar su D.C.L.)
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Si se cortan 3 barras, se tendrán 3
incógnitas, que se pueden determinar
utilizando 3 ecuaciones de equilibrio.
Las 3 barras que cortamos, no pueden
ser ni paralelas, ni concurrentes, ya que
tendríamos un sistema redundante.
Pensar que ecuaciones y en que orden utilizar:
Siempre mejor una incógnita por ecuación
Método útil si queremos hallar alguna barra
en particular, o para reticulados compuestos.
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D) Método de Henneberg (o de sustitución de barras)
Si la fuerza añadida (X) es tal que el esfuerzo en
Útil para estudiar reticulados que no tienen
la barra i resulta nulo, tendremos un sistema de
nudos canónicos (ej. reticulados complejos).
fuerzas compatible con el reticulado original.
Consideramos una estructura auxiliar,
Como en los sistemas isoestáticos, el sistema
obtenida sustituyendo una barra a por dos
de fuerzas que equilibra la estructura es único,
fuerzas X (que representan las fuerzas que la el sistema hallado es la solución del problema.
barra era capaz de ejercer), y añadiendo una
Se “Transforma” el reticulado
barra ficticia i en una posición conveniente.
complejo en uno simple.
¿Cómo resolvemos este sistema de
cargas de forma eficiente?
Análisis cuantitativo
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D) Método de Henneberg (cont…)
Para hallar las fuerzas transmitidas en por
reticulado original, tengo que hallar el valor de la
fuerza X tal que la fuerza en la barra Fi sea nula.
X / Fi(X) = 0
Para cada barra n tendremos
una directa: Fn
Tengo dos sistemas de fuerzas (las cargas
originales P1, P2, ..; y las cargas X) que
varían de forma independiente. Por lo tanto,
es útil utilizar el principio de superposición.
Hallo cada
fuerza: Fn,0
Aplicando el ppio. de sup., para cada barra n:
Fn = X * Fn,0 + Fn,1
(Ec. 1)
X =−
Fi ,1
Fi , 0
Hallo cada
fuerza: Fn,1