Valoración de las opciones reales

Valoración de las opciones reales
Los directivos de las empresas generalmente tienen flexibilidad respecto de la
ejecución de proyectos, la capitalización de nueva información y de las cambiantes
condiciones del mercado a fin de mejorar la economía de los proyectos. El análisis
de las opciones reales constituye una forma de determinar el valor de la flexibilidad
en las actividades futuras.
William Bailey
Benoît Couët
Ridgefield, Connecticut, EUA
Ashish Bhandari
El Paso Corporation
Houston, Texas, EUA
Soussan Faiz
Consultora en Manejo Estratégico
Walton on Thames, Surrey, Inglaterra
Sundaram Srinivasan
Sugar Land, Texas
Helen Weeds
University of Essex
Colchester, Inglaterra
Por su colaboración en la preparación de este artículo, se
agradece a Steve Brochu, BP, Houston, Texas.
ECLIPSE es una marca de Schlumberger.
1. Coy P: “Exploiting Uncertainty,” Business Week
(US edition) no. 3632 (7 de junio de 1999): 118–124.
2. Hussey R (ed): Oxford Dictionary of Accounting. Oxford,
Inglaterra: Oxford University Press (1999): 131.
En una economía deflacionaria, el dinero en el futuro no
puede valer menos que en el presente.
3. Mun J: Real Options Analysis: Tools and Techniques for
Valuing Strategic Investments and Decisions. Nueva
York, Nueva York, EUA: John Wiley & Sons (2002): 59.
4
A comienzos de la década de 1990, la compañía
Anadarko Petroleum Corporation, con base en
Houston, realizó la mejor oferta con respecto a
sus competidores para lograr la adjudicación del
bloque Tanzanite, situado en el Golfo de México.
Allí descubrió petróleo y gas en 1998 y tres años
después ya estaba produciendo hidrocarburos.
El descubrimiento de Tanzanite es significativo,
no tanto por la abundancia de petróleo y gas
sino porque, al presentarse a licitación por ese
bloque, Anadarko rompió con la tradición de la
industria. En lugar de utilizar solamente el
método convencional de flujo de fondos descontados (DCF, por sus siglas en inglés), como
ayuda para decidir lo que realmente ameritaba
el bloque y cuánto ofrecería por la concesión, la
compañía optó por una nueva técnica denominada valoración de las opciones reales (ROV, por
sus siglas en inglés). La técnica ROV le dio a
Anadarko la confianza necesaria para hacer la
mejor oferta porque sugería que en Tanzanite las
apariencias engañaban.1 Ahora, Anadarko utiliza
la técnica ROV en forma rutinaria cada vez que
tiene que adoptar decisiones de inversión.
Las opciones implícitas en los activos físicos
o reales, o adosadas a éstos, son opciones reales.
Las opciones reales son diferentes a las opciones
relacionadas con activos financieros; valores y
otros títulos de crédito. La técnica ROV es un
proceso por el cual un activo real o tangible, con
incertidumbres reales, puede ser valorado en
forma coherente cuando existe flexibilidad, o
potencial para las opciones.
La mayoría de las compañías petroleras continúan utilizando el método DCF para valorar las
inversiones potenciales. Si bien este método
siempre les ha resultado de utilidad, cada vez
más se preguntan si se podría aplicar la técnica
ROV como complemento del método DCF. Los
defensores de la técnica ROV sostienen que la
misma proporciona un valor más verdadero que
el método DCF, por el solo hecho de que el
modelo ROV refleja en forma más fehaciente la
variabilidad y la incertidumbre que caracterizan
al mundo actual. La técnica ROV a menudo destaca valores adicionales en los proyectos, que
posiblemente se ocultan o incluso resultan invisibles cuando se utiliza exclusivamente el
método DCF. Algunas compañías que aplican la
técnica ROV son renuentes a divulgar detalles
de los parámetros de sus modelos por temor a
que la difusión de esos detalles deje traslucir
una ventaja competitiva.
La técnica ROV de ningún modo está al
borde de desplazar al método DCF. De hecho, la
valoración de las opciones reales emplea el
método DCF como una de sus herramientas. En
la práctica, la técnica ROV combina e integra lo
mejor de la planeación de escenarios, el manejo
de carteras, el análisis de decisión y la fijación
de precios de las opciones.
Este artículo analiza el método DCF y describe cómo la técnica ROV permite superar
algunas, aunque no la totalidad, de sus deficiencias. Después de explicar las similitudes y
diferencias entre las opciones financieras y las
Oilfield Review
Precio del petróleo
Tiempo
opciones reales, se examinan dos de los numerosos métodos de valoración de las opciones; a
saber, la fórmula de Black-Scholes y los reticulados binomiales. La técnica ROV se ilustra con un
ejemplo de una opción de transporte de gas
natural licuado (GNL). Una serie de ejemplos
sintéticos vinculados entre sí describe diversas
formas sencillas de reticulados binomiales.
Flujos de fondos descontados
El análisis del flujo de fondos descontados es
relativamente simple ya que predice una
corriente de flujos de fondos, que entran y salen
durante la vida probable de un proyecto, y luego
los descuenta a una tasa determinada—habitualmente el costo promedio ponderado de
capital (WACC, por sus siglas en inglés)—que
refleja tanto el valor del dinero en términos de
tiempo como el grado de riesgo de esos flujos de
fondos. El valor temporal del dinero indica que
el dinero que se tenga en el futuro vale menos
que el dinero que se tiene hoy porque, a diferencia del dinero futuro, el que se tiene en mano
puede ser invertido para que devengue intereses.2
Primavera de 2004
Tiempo
n
Flujo de
fondos
Factor de
descuento
Valor presente
del flujo de fondos
Presente
0
–5000
1.0000
–5000
Un año
1
+4500
0.9091
+4091
Dos años
2
+3000
0.8264
+2479
Flujo de fondos no descontados
+2500
+1570
Valor presente neto
n
Factor de descuento = 1/(1+Tasa de descuento)
> Cálculo del valor presente neto (VPN). Un factor de descuento—basado en
una tasa de descuento del 10%—aplicado a los flujos de fondos futuros indica el mayor valor del efectivo en mano, comparado con el efectivo futuro. En
este caso, la diferencia entre el VPN y el flujo de fondos no descontados es
de casi mil, independientemente de la moneda utilizada.
El elemento crucial de cualquier cálculo DCF
es el valor presente neto (VPN); es decir, el valor
actual de los ingresos de efectivo menos el valor
actual de los egresos de efectivo, o inversiones
(arriba). Un VPN positivo indica que la inversión
crea valor. Un VPN negativo indica que el proyecto, como está planificado, destruye valor.
El análisis DCF proporciona criterios de
decisión sistemáticos y claros para todos los proyectos (véase “Cálculo del valor presente neto,”
página 6). No obstante, también tiene sus limitaciones:3
• El análisis DCF es estático. Supone que un
plan de proyecto está congelado y permanece
inalterado y que la dirección es pasiva y se
ciñe al plan original, independientemente de
que se modifiquen las circunstancias. Sin
embargo, la tendencia de los directivos de la
empresa es modificar los planes a medida que
cambian las circunstancias y se resuelven las
incertidumbres. Las intervenciones de la
dirección empresarial tienden a agregar valor
al valor calculado por el análisis DCF.
5
Ejemplo de un yacimiento sintético
Cálculo del valor presente neto
En este artículo se presentan varios ejemplos
utilizando un campo petrolero ficticio y modelos sintéticos simples para ilustrar algunos
conceptos de valoración clave. Esta sección
expone el caso y determina el valor presente
neto (VPN).
El campo ficticio Charon, que se encuentra
ubicado en el Mar de Sargasso, corresponde a
un anticlinal dividido en dos bloques por
medio de una falla. El intervalo prospectivo
comprende sedimentos marinos someros con
un espesor de hasta 61 m [200 pies], cubiertos
por una lutita que actúa como sello. El operador, Oberon Oil, ha elaborado un plan de
desarrollo para obtener la primera gota de
petróleo a los siguientes tres años. El plan
demanda la perforación de seis pozos conectados a una plataforma de producción, asignada
a tal efecto, que puede tratar 1.4 millones de
m3/d [50 MMpc/D] de gas producido, disuelto
en el petróleo crudo en condiciones de yacimiento. Los costos de desarrollo esperados
ascenderán a 177.5 millones de dólares estadounidenses (US$) distribuidos en tres años
(arriba, a la derecha).
Especialistas de la compañía asignan valores a las propiedades clave del yacimiento,
tales como porosidad y permeabilidad, en
base a distribuciones de probabilidades
(derecha). El contacto agua-petróleo no se
conoce con precisión, lo que afecta el cálculo
del petróleo originalmente en sitio. Se construyen varias configuraciones geológicas, que
luego se utilizan para los modelos de simulación. Los recursos de hidrocarburos se
computan para cálculos bajos, medios y altos;
considerados representativos del petróleo en
sitio presente en el 5%, 50% y 95% de los valores de la distribución de probabilidades
(próxima página, extremo superior).
La toma de decisiones se basa en estos tres
escenarios representativos. Para cada configuración se realizan predicciones de la
producción de petróleo con el programa
ECLIPSE (próxima página, extremo inferior).
6
La declinación de la producción de petróleo con
el tiempo, para este caso ficticio, puede ser razonablemente modelada como una función
hiperbólica, lo que facilita la utilización de los
resultados para las predicciones. Un modelo de
flujo de fondos descontados estándar (DCF, por
sus siglas en inglés) computa el VPN del proyecto. Se asume que el precio del petróleo es de
US$ 25 el barril al comienzo del proyecto, con un
incremento del 1% anual, una tasa impositiva del
33% para los ingresos positivos netos y con la
exención del pago de impuestos para los ingresos
negativos netos. En este escenario, el VPN
correspondiente al caso medio para el campo
Charon es de US$ 236.3 millones
Costo de desarrollo total,
millones de US$
Período
Tiempo, años
1
0.6
2
1.2
75.0
3
1.8
107.5
4
2.4
150.0
5
3.0
177.5
50.0
> Plan de inversión para el campo sintético
Charon. El cronograma de construcción de tres
años se divide en cinco lapsos de tiempo de igual
extensión. Estos cinco incrementos de tiempo se
utilizan en ejemplos posteriores.
Pozo 1 Pozo 5
Pozo 2
Pozo 4
Pozo 6
Pozo 3
Saturación de hidrocarburos
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
> Modelo de yacimiento del campo sintético Charon. Este modelo de yacimiento construido con
el simulador ECLIPSE proporcionó datos de entrada para obtener predicciones de producción,
utilizando un gran número de simulaciones con valores de porosidad y permeabilidad obtenidos
geoestadísticamente.
Oilfield Review
Profundidad
del contacto
agua-petróleo, pies
Relación entre espesor
neto y total promedio
para todo el campo
Porosidad
media
9625
0.65
12.5%
138.6
25,384
228.2
27,930
350.4
28,225
Bajo
Medio
9650
0.75
14.4%
Alto
9675
0.85
16.3%
Petróleo original en sitio,
en millones de barriles
de petróleo crudo
equivalente (MMbpce)
Producción
inicial de
petróleo, B/D
> Resultados de las configuraciones del modelo. Tres modelos representan las predicciones de
producción bajas (5%), medias (50%) y altas (95%) en el campo Charon.
30,000
Régimen de producción, B/D
25,000
20,000
15,000
Alto
10,000
Medio
Bajo
5,000
0
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
4500
5000
5500
6000
Tiempo, días
250
236.3
Valor presente, millones de US$
200
150
100
Caso medio
• El análisis DCF asume que los flujos de fondos
futuros son predecibles y determinísticos. En
la práctica, suele ser difícil calcular los flujos
de fondos, y el método DCF a menudo sobrevalúa o subvalúa ciertos tipos de proyectos.
• La mayoría de los análisis DCF utilizan un factor de descuento WACC. Pero en lugar de un
factor WACC, las compañías suelen emplear
una tasa crítica de rentabilidad para toda la
empresa, que quizás no es representativa de
los riesgos reales implícitos en un proyecto
específico.
Las dos primeras limitaciones se relacionan
con el cambio de circunstancias acaecido después de iniciado un proyecto. Se puede realizar
un nuevo análisis DCF para reflejar las nuevas
circunstancias, pero quizás sea tarde para incidir
en las decisiones básicas del proyecto porque el
mismo ya se encuentra en ejecución. La tercera
limitación, mencionada precedentemente, proviene del hecho de que las compañías adoptan
tasas críticas de rentabilidad para toda la
empresa a fin de que exista consistencia, en vez
de volver a calcular cuidadosamente un costo
WACC para cada proyecto.
Un análisis de sensibilidad puede mejorar la
información provista por el análisis DCF. Se evalúan las consecuencias de los posibles cambios
de variables clave; por ejemplo, tasas de interés,
flujos de fondos y secuencia cronológica; a fin de
determinar los resultados de diversos escenarios
del tipo “qué sucede si.” No obstante, la selección de las variables a modificar y el alcance de
las modificaciones constituye una cuestión subjetiva. 4 El análisis de sensibilidad plantea
supuestos acerca de futuras contingencias, en
lugar de incorporar estas contingencias a
medida que ocurren.
50
0
–50
–100
–150
–200
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
4500
5000
5500
6000
Tiempo, días
> Cálculo del valor presente neto (VPN) en el campo Charon. La producción comienza al tercer
año del proyecto y luego declina (extremo superior). Se muestran las predicciones del modelo de
probabilidad baja (5%), media (50%) y alta (95%). El flujo de fondos acumulado del proyecto para
el caso medio muestra las erogaciones de los primeros tres años seguidas por los ingresos generados durante el resto del proyecto (extremo inferior). El VPN del proyecto correspondiente al
caso medio es de US$ 236.3 millones.
Manejo de la incertidumbre
y agregado de valor
A diferencia del método DCF, la técnica ROV
asume que el mundo se caracteriza por el cambio,
la incertidumbre y las interacciones competitivas entre las compañías. También asume que los
directivos de las compañías tienen la flexibilidad
para adaptar y revisar las decisiones futuras en
respuesta a las circunstancias cambiantes.5 La
incertidumbre se convierte en otro componente
del problema a manejar. El futuro es considerado lleno de alternativas y opciones, que pueden
agregar valor en sendos casos.
4. Bailey W, Couët B, Lamb F, Simpson G y Rose P: “Riesgos
medidos,” Oilfield Review 12, no. 3 (Invierno de 2000):
22–37.
5. Trigeorgis L: “Real Options: A Primer,” en Alleman J y
Noam E (eds): The New Investment Theory of Real
Options and Its Implications for Telecommunications
Economics. Boston, Massachusetts, EUA: Kluwer (1999): 3.
Primavera de 2004
7
La palabra opción implica valor agregado.
Cuando hablamos de mantener abiertas nuestras opciones, tener más de una opción, o no
excluir nuestras opciones, la implicancia subyacente es que el simple hecho de poseer la opción
en general tiene valor, independientemente de
que se la ejerza o no. Lo mismo es aplicable a las
opciones reales.
El análisis de las opciones reales se inspira
básicamente en la teoría de las opciones financieras.6 Las opciones financieras son derivadas;
derivan su valor de otros activos subyacentes,
tales como las acciones de una sociedad. Una
opción financiera es el derecho, pero no la obligación, de comprar o vender una acción en una
fecha determinada (o a veces antes), a un precio
preestablecido. El precio al cual se puede
comprar o vender una acción, si el tomador de
opciones opta por ejercer su derecho, se conoce
como precio de ejercicio. Las dos clases principales de opciones son: la opción de
compra—comprar la acción al precio de ejercicio de la misma—y la opción de venta—vender
la acción al precio de ejercicio de la misma
(abajo, a la derecha).
Si el precio de la acción supera al precio de
ejercicio, se utiliza la expresión in the money en
relación con una opción de compra. Si es muy
superior al precio de ejercicio de la opción, se
emplea la expresión deep in the money. Si el
precio de la acción no llega a alcanzar el precio
de ejercicio de la opción, se utiliza la expresión
out of the money en relación con la opción. Un
inversionista no ejercería una opción del tipo
N. de T.: Opciones de compra-venta: Tipo especial de
contrato de opción, en el cual el tomador tiene el derecho de exigir la entrega de los papeles a un precio menor
que el de mercado, a cambio de una prima fijada de antemano.
N. de T.: El riesgo de downside es el riesgo correspondiente al tramo inferior de una distribución de
probabilidades. Una manera de medirlo consiste en calcular en cuánto se reduce el riesgo total en caso de
poder eliminar las observaciones con valores inferiores
al límite marcado por la rentabilidad mínima aceptable.
6. Bishop M: Pocket Economist. Londres, Inglaterra: Profile
Books in association with The Economist Newspaper
(2000): 197.
7. Wilmott P: Paul Wilmott on Quantitative Finance, vol 1.
Nueva York, Nueva York, EUA: John Wiley & Sons (2000):
217.
8. Una opción puede ser adosada a un activo real o a los
flujos de fondos asociados con ese activo. Stewart
Myers acuñó por primera vez el término “opciones reales” en el año 1985. Para mayor información, consulte:
Copeland T y Antikarov V: Real Options: A Practitioner’s
Guide. Nueva York, Nueva York, EUA: Texere(2001): 5.
9. Brealey R y Myers S: Principles of Corporate Finance, 6th
Edition. Boston, Massachusetts, EUA: Irwin/McGraw-Hill
(2000): 619.
10. Paddock J, Siegel R y Smith J: “Option Valuation of
Claims on Real Assets: The Case of Offshore Petroleum
Leases,” The Quarterly Journal of Economics 103, no. 3
(Agosto de 1988): 479–485.
11. Esta serie simple de opciones vinculadas ignora cualquier
obligación contractual de perforar pozos o desarrollar el
campo, que pudiera acompañar a una concesión.
8
out of the money ya que hacerlo costaría más
que el precio de mercado para la acción. Aquí es
donde cabe la advertencia de que el tomador de
opciones tiene el derecho pero no la obligación
de comprar la acción al precio de ejercicio de la
opción. El inversionista deja que la opción caduque si el ejercicio de su derecho no le resulta
beneficioso.
Las opciones financieras a su vez pueden
subdividirse en varias clases.7 Dos de las más
comunes son las opciones europeas y las opciones americanas. Una opción europea puede
ejercerse sólo en la fecha de vencimiento especificada en el contrato de opciones. Una opción
americana puede ejecutarse en cualquier
momento, incluso en la fecha de vencimiento.
Las opciones tienen dos características
importantes. En primer lugar, brindan al tomador de opciones la posibilidad de obtener una
gran ganancia en alza, protegiéndose al mismo
tiempo del riesgo de downside. En segundo
lugar, tienen más valor cuando la incertidumbre
y el riesgo son mayores.
Opciones financieras y reales
La valoración de las opciones reales aplica el
pensamiento que subyace a las opciones financieras para evaluar activos físicos o reales. Por
analogía con una opción financiera, una opción
real es el derecho, pero no la obligación, de adoptar una acción que afecta a un activo físico real,
a un costo predeterminado, durante un lapso de
tiempo predeterminado; la duración de la opción.8
Si bien las opciones reales y financieras tienen
muchas semejanzas, la analogía no es exacta.
La técnica ROV permite que los directivos de
las empresas evalúen las opciones reales para
agregar valor a sus empresas, proveyéndoles una
herramienta para reconocer y actuar ante nuevas oportunidades con el objetivo de aumentar
las ganancias o mitigar las pérdidas.9 Si bien
muchos directores no están acostumbrados a
evaluar opciones reales, sí están familiarizados
con el concepto de intangibles del proyecto. La
técnica ROV ofrece a los directores empresariales una herramienta para trasladar algunos de
esos intangibles a un ámbito en el que puedan
ser abordados en forma tangible y coherente.
Los desarrollos petroleros y las operaciones
mineras fueron, entre otros, los primeros ejemplos utilizados por los pioneros de la técnica ROV
para demostrar el paralelismo entre las opciones
reales y las opciones financieras (véase “Cómo
las compañías petroleras utilizan la valoración
de las opciones reales,” página siguiente).10 Las
etapas de exploración, desarrollo y producción
de un campo petrolero pueden visualizarse como
una serie de opciones vinculadas.11
En la etapa de exploración, la compañía
tiene la opción de invertir dinero en exploración
y recibir, a cambio, recursos prospectivos de
petróleo y gas. Se trata de una opción similar a
la opción sobre acciones, que le confiere al
tomador el derecho, pero no la obligación, de
pagar el precio de ejercicio de ese derecho y
recibir las acciones. El dinero que se invierte en
levantamientos sísmicos y en perforación exploratoria es análogo al precio de ejercicio de la
opción; los recursos descubiertos son análogos a
las acciones. Una opción de exploración vence el
día en que caduca la concesión.
Una vez que la compañía ejerce su opción de
explorar, está en condiciones de decidir si ejercer una segunda opción; la de desarrollar el
campo petrolero. Esto confiere a la compañía el
derecho, pero no la obligación, de desarrollar los
recursos descubiertos en cualquier momento
hasta la fecha de abandono de la concesión por
un monto de dinero establecido por el costo de
desarrollo del campo. Si la compañía ejerce la
opción de desarrollo, obtiene recursos de hidrocarburos en condiciones de ser explotados.
Opción de compra—el derecho, pero no la obligación, de comprar acciones al precio de ejercicio de la opción dentro de
un determinado período.
Opción de venta—el derecho, pero no la obligación, de vender acciones al precio de ejercicio de la opción dentro de
un determinado período.
Widgets, Inc., tiene un precio por acción moderadamente volátil, que actualmente es de US$ 100. Por un pequeño
arancel, un inversionista puede adquirir una opción de compra con un precio de ejercicio de US$ 110. Si el precio de
la acción posteriormente sube a US$ 120, el tomador de opciones podría ejercer la opción de comprar las acciones
por el precio de ejercicio acordado de US$ 110 para venderlas en el mercado libre a US$ 120, obteniendo una ganancia
de US$ 10 por acción menos el arancel por la compra de la opción.
Alternativamente, si el inversionista tiene una opción de venta con un precio de ejercicio de US$ 90 y las acciones de
Widgets, Inc. caen por debajo de los US$ 90, el tomador de opciones se beneficiará comprando acciones en el mercado
libre al precio más bajo y ejerciendo la opción de venderlas a US$ 90. Ambos ejemplos ignoran los aranceles de
transacción que se pagan habitualmente a los agentes bursátiles.
> Opciones de compra y venta.
Oilfield Review
Cómo las compañías petroleras utilizan la valoración de las opciones reales
Compañías tan diversas como BP,
ChevronTexaco, Statoil, Anadarko y El Paso se
han mostrado interesadas en la técnica de
valoración de las opciones reales (ROV, por sus
siglas en inglés). Normalmente la consideran
un complemento de técnicas tales como el flujo de fondos descontados (DCF, por sus siglas
en inglés) y el análisis del árbol de decisiones,
más que como un método de valoración independiente.
A mediados de la década de 1990, en la
dirección ejecutiva de Texaco (ahora
ChevronTexaco), las opiniones estaban divididas acerca de qué hacer con una importante
concesión situada en un país en desarrollo. La
concesión contenía numerosos descubrimientos de petróleo existentes y muchos otros
descubrimientos importantes sin desarrollar.
Se encontraba en una etapa de exploración
inicial.1 Parte del cuerpo directivo de la compañía quería vender el activo, utilizando el
producto de la venta para proyectos más eficaces respecto del capital invertido, mientras
que otros integrantes del equipo consideraban
que este activo podía conducir a otras oportunidades de operaciones destinadas a
aumentar la rentabilidad y al desarrollo de
relaciones valiosas en la región.
La dirección de la compañía utilizó la técnica ROV para decidir qué acción sería mejor
para la empresa. Los resultados de la técnica
ROV fundamentaron parcialmente ambos puntos de vista. Después de incluir los valores de
opciones clave, la técnica ROV indicaba que el
activo era mucho menos valioso que lo sugerido por el método DCF. No obstante, había
suficiente valor como para convencer a Texaco
de que conservara el activo hasta resolver
algunas de las incertidumbres presentes, pero
que estuviera preparada para venderlo si el
precio era bueno. Por otra parte, la técnica ROV
posibilitó una reestructuración importante del
plan base. Texaco creía que la técnica ROV
ayudaría a sus ejecutivos a lograr un mejor
conocimiento estratégico de su unidad de
explotación.2
Un análisis reciente de una transacción que
tuvo lugar a comienzos de la década de 1990, y
que contó con Amoco (ahora BP) y la compañía independiente de petróleo y gas Apache
Corporation como protagonistas, demostró
cómo el análisis de las opciones reales puede
Primavera de 2004
revelar valores que no se ponen de manifiesto
cuando se utiliza el análisis DCF por si solo.3
En 1991, luego de una revisión estratégica,
Amoco decidió deshacerse de algunas propiedades marginales de petróleo y gas ubicadas
en los Estados Unidos. Formó una compañía
nueva, independiente, MW Petroleum
Corporation, como titular de sus participaciones en 9500 pozos distribuidos a través de más
de 300 campos petroleros. Apache manifestó
su interés en la obtención de las propiedades
pero la invasión de Kuwait por parte de Irak
en la primavera de ese año había llevado los
precios del petróleo a récords históricos, aumentando al mismo tiempo la incertidumbre
asociada con los mismos.
Amoco y Apache coincidían respecto de la
mayor parte de las disposiciones pertinentes a
la transacción de MW Petroleum, pero no en
lo referente a las proyecciones del precio del
petróleo. La discrepancia era de aproximadamente un 10 por ciento. Las dos compañías
llegaron a un punto de confluencia al acordar
compartir el riesgo representado por los futuros movimientos del precio del petróleo.
Amoco garantizó a Apache que si los precios
del petróleo caían por debajo de un nivel de
precios previamente acordado, durante los
dos primeros años posteriores a la venta, le
pagaría una compensación. Por su parte,
Apache le pagaría a Amoco si los precios del
petróleo o del gas superaban un nivel de precios compartidos estipulado. La cartera de MW
Petroleum incluía 19.2 millones de metros
cúbicos de petróleo crudo equivalente
(MMm3pce) [121 MMbpce)] de reservas comprobadas de petróleo y gas, más 22.7 MMm3pce
[143 MMbpce] de reservas probables y posibles.
Esta transacción fue reexaminada por analistas independientes en el año 2002. Los
analistas compararon una valoración DCF
determinística de los activos de MW Petroleum con una valoración de las opciones
reales. El valor DCF de US$ 359.7 millones fue
de US$ 80 millones menos que el resultado
ROV de US$ 440.4 millones lo que indica un
valor adicional en los activos no incluido en el
análisis DCF.4 En comparación, el precio de
compra acordado por Amoco y Apache fue de
US$ 515 millones, además de 2 millones de
acciones de la compañía. Ambos métodos
arrojaron valores inferiores al precio real,
pero la valoración ROV se aproximó mucho
más que la valoración DCF.
En un tercer ejemplo, Anadarko, una compañía independiente con base en Houston, es
una empresa entusiasta de la técnica ROV.5
En un análisis ROV, realizado recientemente
por la compañía, se examinó el impacto de la
postergación de un proyecto hasta disponer de
nuevas tecnologías.6 Anadarko tenía una oportunidad de desarrollo en aguas profundas que
decidió abordar en dos etapas. Al final de la
etapa de exploración (primera etapa), se
habían resuelto las incertidumbres planteadas
acerca del volumen de petróleo y gas originalmente en sitio. En la fase de desarrollo, el
operador podía decidir desarrollar el campo
utilizando medios convencionales o esperar a
desarrollarlo utilizando nueva tecnología de
terminación submarina que en ese momento
todavía se encontraba en la etapa de investigación y desarrollo.
El análisis convencional que ignora el valor
de la flexibilidad demostró que el desarrollo
del campo utilizando la tecnología disponible
en ese momento arrojaría un valor de
US$ 4 millones. La inclusión de la flexibilidad
asociada con la capacidad de esperar hasta
poder disponer de la nueva tecnología—utilizando una opción de postergación y esperando
hasta que estuviera lista la nueva tecnología—aumentó el valor a US$ 50 millones.
1. Faiz S: “Real-Options Application: From Successes in
Asset Valuation to Challenges for an Enterprise Wide
Approach,” artículo de la SPE 68243, Journal of
Petroleum Technology 53, no. 1 (Enero de 2001): 42–47,
74. Este artículo surgió de la revisión para su publicación del artículo SPE 62964, presentado originalmente
en la Conferencia y Exhibición Técnica Anual de la
SPE, Dallas, Texas, EUA, 1° al 4 de octubre de 2000.
2. Faiz, referencia 1.
3. Chorn L y Sharma A: “Project Valuation: Progressing
from Certainty through Passive Uncertainty to Active
Project Management,” artículo de la SPE 77585, presentado en la Conferencia y Exhibición Técnica Anual
de la SPE, San Antonio, Texas, EUA, 29 de septiembre
al 2 de octubre de 2002.
4. Tufano P: “How Financial Engineering Can Advance
Corporate Strategy,” Harvard Business Review 74, no.
1 (Enero–Febrero de 1996): 143–144.
5. En su informe anual de 2001, Anadarko manifiesta que
“busca maximizar el valor de la empresa manteniendo
un balance sólido y aplicando la teoría de opciones
como ayuda en la toma de decisiones de inversión.”
6. Rutherford SR: “Deep Water Real Options Valuation:
Waiting for Technology,” artículo de la SPE 77584, presentado en la Conferencia y Exhibición Técnica Anual
de la SPE, San Antonio, Texas, EUA, 29 de septiembre
al 2 de octubre de 2002.
9
Comparación de opciones financieras y reales
Opción de compra financiera
Variable
Opción real de desarrollo de reservas de hidrocarburos
Precio de las acciones
S
Valor presente neto de las reservas de hidrocarburos desarrolladas
Precio de ejercicio de la opción
X
Valor presente de las erogaciones para el desarrollo de reservas
Plazo hasta el vencimiento
T
Por ejemplo, tiempo remanente de la concesión, tiempo
transcurrido hasta el primer hallazgo de petróleo o gas
Volatilidad del precio de las acciones
rf
Tasa de interés libre de riesgo
Dividendos no cobrados
σ
Volatilidad de los flujos de fondos provenientes de las reservas
de hidrocarburos
δ
Ingresos o ganancias no percibidos
Tasa de interés libre de riesgo
> Comparación entre opciones financieras y opciones reales. Las variables de una opción de compra
financiera pueden relacionarse con variables similares para una opción real de desarrollo de reservas petroleras.
La opción final es la opción de producir. La
compañía tiene ahora el derecho, pero no la obligación, de invertir dinero en la extracción del
petróleo y el gas del subsuelo para su envío al
mercado. Y lo hará sólo si se resuelven varias
incertidumbres; fundamentalmente que existan
probabilidades de que el precio del petróleo haga
rentable su producción.
Esta serie de opciones se denomina opciones
secuenciales o compuestas porque cada opción
depende del previo ejercicio de otra.12
La opción de explotación del campo depende
de que se ejerza la opción de desarrollo del
mismo, y ésta a su vez depende del ejercicio de
la opción de exploración. En cada etapa, una
compañía obtiene información para determinar
si el proyecto ha de pasar a la etapa siguiente.
Comparación de parámetros
de opciones financieras y reales
Las variables utilizadas para valorar una opción
financiera pueden ser comparadas con sus análogos en las opciones reales. Una opción de
desarrollo de reservas petroleras, por ejemplo, es
similar a una opción de compra financiera
(arriba).
El VPN de las reservas de hidrocarburos
desarrolladas—es decir, lo que valdrían a los
precios de hoy—es similar al precio de las acciones subyacentes, S, en una opción financiera. El
VPN de las erogaciones necesarias para desarrollar las reservas se asemeja al precio de ejercicio
de una opción financiera, X. El tiempo insumido
en una concesión de exploración y producción
(E&P, por sus siglas en inglés) es equivalente al
plazo transcurrido hasta el vencimiento de una
opción financiera, T. La tasa de retorno libre de
riesgo, rf —la tasa de retorno sobre un activo
garantizado, tal como los bonos o títulos del
Estado—es idéntica para las opciones financieras y para las opciones reales. La volatilidad de
los flujos de fondos de un proyecto de E&P, incluyendo las incertidumbres asociadas con el precio
de los hidrocarburos, es análoga a la volatilidad
10
de los precios de las acciones, σ. Por último, las
ganancias no percibidas a raíz de la postergación
de la producción se asemejan a los dividendos no
cobrados de la opción financiera, δ. En la medida
que la dirección de la empresa toma una opción
no ejercida de inversión en un proyecto, renuncia
al flujo de capital que habría existido si el proyecto hubiera generado ingresos.
Las analogías entre las opciones reales y las
opciones financieras no son exactas. Si se obliga a
las opciones reales a encuadrarse en un marco de
opciones financieras convencionales, los resultados pueden ser engañosos. Una diferencia clave
entre las dos clases de opciones es que el precio
de ejercicio de una opción financiera normalmente es fijo. Para una opción real, el precio está
asociado con los costos de desarrollo, y puede ser
volátil, fluctuando con las condiciones del mercado, los precios de las compañías de servicios y
la disponibilidad de equipos de perforación. En la
industria de E&P, la volatilidad es normalmente
un valor consolidado que comprende la incertidumbre propia de muchas cosas, incluyendo los
precios del petróleo y los regímenes de producción. La determinación de la volatilidad de las
opciones reales puede ser compleja.
Otra diferencia clave entre las opciones
financieras y las opciones reales radica en las
incertidumbres que rodean al activo subyacente
de una opción. Con una opción financiera, la
incertidumbre es externa. La opción es un arreglo entre dos extraños—el oferente de la opción
y el comprador de la opción—ninguno de los
cuales puede influir en la tasa de retorno sobre
las acciones de la compañía.13 Por el contrario,
una compañía que posee una opción real puede
incidir en el activo subyacente—por ejemplo,
mediante el desarrollo de nuevas tecnologías
para el activo—y en las acciones de los competidores—por ejemplo, desarrollando una
propiedad adyacente primero, como se describe
más adelante—lo que a su vez puede afectar la
naturaleza de la incertidumbre con que se
enfrenta la compañía.14
Método de valoración de
opciones Black-Scholes
Las opciones reales a menudo se valoran utilizando técnicas de fijación de precios de
opciones financieras. No obstante, la valoración
de las opciones reales puede ser extremadamente compleja, de modo que cualquier técnica
de opciones financieras que se adopte, sólo proporcionará una valoración aproximada. En este
artículo se analizan dos enfoques: la fórmula de
Black-Scholes (una solución cerrada) y los reticulados binomiales.
Los primeros intentos de aplicación del
método DCF para valorar opciones se fundaron
en la tasa de descuento adecuada a utilizar y en
el cálculo de la distribución de probabilidades
de los retornos de una opción. Una opción es
generalmente más riesgosa que el capital accionario subyacente pero nadie sabe en qué grado.15
Según Fischer Black, Myron Scholes y Robert
Merton, creadores de la fórmula de
Black-Scholes-Merton—más comúnmente conocida como fórmula de Black-Scholes—se podía
fijar el precio de las opciones utilizando el principio de arbitraje con una cartera construida para
carecer de riesgos, superando absolutamente la
necesidad de tener que estimar las distribuciones
de retornos.16 Estos autores demostraron que era
posible establecer el valor de una opción construyendo una cartera réplica, consistente en una
cierta cantidad de acciones en el activo subyacente y una cierta cantidad de bonos libres de
riesgo. La cartera se construye de forma tal que
sus flujos de fondos reproducen exactamente a
los flujos de fondos de la opción. Los precios de
12. Copeland y Antikarov, referencia 8: 12–13.
13. El caso de los ejecutivos de una compañía que reciben
opciones sobre acciones como incentivo para mejorar el
valor de la compañía constituye una excepción.
14. Copeland y Antikarov, referencia 8: 111–112.
15. Ross S y Jaffe J: Corporate Finance. Boston,
Massachusetts, EUA: Irwin (1990): 576.
16. La fórmula de Black-Scholes calcula el valor de una
opción de compra, C:
C = S * e – δ T * {N(d 1)} – Xe – rf T * {N(d 2)},
–
donde d 1 = {ln(S/X) + (rf - δ + σ2/2) T}/ (σ * √T),
–
d 2 = d 1 - σ * √T,
y donde M(d) = función de distribución normal acumulada, ln es el logaritmo natural y los otros términos se
definen en el texto.
17. Rogers J: Strategy, Value and Risk—The Real Options
Approach. Basingstoke, Inglaterra: Palgrave (2002): 61.
18. En una opción europea, se asume que la incertidumbre
queda completamente resuelta en la fecha de vencimiento. No obstante, la valoración de las opciones de
tipo americanas puede ser más compleja y exige ciertos
cuidados. Una opción americana puede ejercerse en
cualquier momento antes de su vencimiento, pero eso no
significa de ninguna manera que la incertidumbre haya
sido resuelta en el momento de tomar la decisión. Es probable que la información nueva sobre las incertidumbres
del proyecto fluya todo el tiempo, haciendo que la decisión se base en información incompleta. A menos que
toda la incertidumbre pertinente haya sido resuelta, sería
prudente esperar hasta último momento para decidir
sobre la opción.
Oilfield Review
0
1
2
3
4
5
Distribución de probabilidades
de activos futuros
S0u5
S0u4
S0u3
S0u3d1
S0u2
S0u2d1
S0u2d2
S0u1d1
S0d1
S0u3d2
S0u1d2
S0d2
S0u2d3
S0u1d3
S0d3
u = exp(σ √∆T )
d= 1
u
Reticulado grande
S0u1d4
S0d4
Precio
S0u1
S0
S0u4d1
S0d5
Probabilidad
> Construcción de un reticulado del activo subyacente. El valor determinístico del activo hoy, tal como el precio de una acción, se
ubica en el nodo del extremo izquierdo del reticulado (izquierda). En el primer incremento de tiempo, este valor puede aumentar en
un factor multiplicativo, u, que se basa en la volatilidad, σ, y en la magnitud del incremento de tiempo, ∆T, o puede disminuir en la
inversa de ese factor, d. De un modo similar, cada nodo de los incrementos de tiempo subsiguientes puede aumentar o disminuir,
generando un reticulado expandido. Los resultados de un reticulado de cinco incrementos de tiempo son de baja resolución. Al
aumentarse la cantidad de incrementos de tiempo, ∆T se reduce y la resolución aumenta a medida que el reticulado se agranda.
Se puede obtener una distribución de probabilidades de activos futuros (curva verde) a partir de los valores de la columna de la
derecha de un reticulado con miles de incrementos de tiempo (derecha). Los supuestos que rigen la definición de los factores u y
d siempre dan lugar a una distribución normal logarítmica del valor del activo en la fecha de vencimiento; éste es un supuesto
básico del modelo de Black-Scholes.
los bonos y de las acciones subyacentes se observan directamente en el mercado financiero, de
modo que se conoce el valor de la cartera réplica.
Si la opción se vendiera a un precio diferente al
de la cartera réplica, habría dos activos idénticos—la opción y la cartera réplica—vendiéndose
a precios diferentes en el mismo momento. Cualquier inversionista en este caso utilizaría la
estrategia de arbitraje, comprando el activo más
barato de los dos y vendiendo el más caro para
extraer ventajas de la desigualdad de precios.
La existencia de la cartera réplica implica
que hay una combinación de la opción y el activo
subyacente que carece de riesgos. En efecto, la
tasa libre de riesgo se utiliza como tasa de descuento durante el cálculo del precio de la opción
y normalmente se toma como la tasa de interés
sobre un instrumento financiero que cuenta con
la garantía del Estado, como los Bonos del
Tesoro de los EUA.17
La fórmula de Black-Scholes tiene una aplicabilidad bastante limitada. La fórmula
representa una solución cerrada de una expresión más general—la ecuación diferencial en
derivadas parciales de Black-Scholes—para el
caso de las opciones de compra y venta europeas, que sólo pueden ser ejercidas en su fecha
de vencimiento. La mayoría de las opciones rea-
Primavera de 2004
les no son análogas a las opciones europeas. No
obstante, la ecuación diferencial en derivadas
parciales de Black-Scholes en sí tiene una aplicabilidad mucho mayor. Con las condiciones de
contorno adecuadas, esta ecuación diferencial
en derivadas parciales puede ser resuelta—en
general numéricamente—para evaluar diversos
tipos de opciones, tales como las opciones americanas y las opciones compuestas.
Un método numérico que utiliza reticulados
binomiales es aplicable a un amplio rango de
opciones. Dado que este proceso de valoración
puede ser visualizado en un diagrama, los reticulados son relativamente fáciles de comprender,
si bien los problemas reales habitualmente son
más complejos que los reticulados simples que
se muestran en este artículo.
Valoración de opciones
mediante reticulados binomiales
Los reticulados binomiales permiten a los analistas valorar las opciones tanto europeas como
americanas.18 Esta sección describe cómo construir un reticulado para una opción de compra
europea simple.
Un reticulado es una forma de demostrar
cómo cambia el valor de un activo con el tiempo,
dado que el activo tiene una volatilidad particular.
Un reticulado binomial tiene sólo dos movimientos
posibles en cada incremento de tiempo—hacia
arriba o hacia abajo. Se asemeja a un abanico
puesto de costado. La técnica ROV utiliza dos
reticulados, el reticulado del activo subyacente y
el reticulado de valoración.
Reticulado del activo subyacente—El reticulado de fijación de precios del activo
subyacente, también conocido simplemente
como reticulado del subyacente, se lee de
izquierda a derecha e indica cómo pueden evolucionar los valores futuros del activo. El valor del
nodo izquierdo extremo es el VPN del activo subyacente, calculado a partir del modelo DCF. En
cada intervalo de tiempo, el valor del activo
aumenta en un factor multiplicativo u (mayor
que 1), o disminuye en un factor multiplicativo d
(entre 0 y 1), representado como un incremento
de tiempo hacia arriba o un incremento de
tiempo hacia abajo en el reticulado (arriba). Los
factores u y d, que determinan los movimientos
ascendentes y descendentes en cada nodo, son
funciones de la volatilidad del activo subyacente
y del tiempo que media entre los períodos en
consideración. Los nodos de la derecha del reticulado representan la distribución de los
posibles valores futuros del activo.
11
Costo de ejercicio
X = US$ 100
0
1
2
3
4
5
Máximo (S–X, 0)
US$ 80
US$ 67.66
C
Precio de las
acciones, S, en
la fecha de
vencimiento
US$ 180
US$ 50
US$ 150
US$ 20
US$ 120
US$ 0
US$ 90
US$ 0
US$ 60
US$ 0
US$ 30
Valor de
la opción
p=
exp (rf*∆T )-d
u-d
> Construcción de un reticulado de valoración. Los nodos de un reticulado de valoración se construyen de derecha a izquierda. El valor del activo, tal como el precio de las acciones, S, en la fecha de
vencimiento se toma del reticulado del activo subyacente. El costo de ejercicio de la opción, X, se
conoce por anticipado. Los nodos de la Columna 5 contienen la diferencia entre el precio de las acciones y el precio de ejercicio de la opción, a menos que esa diferencia sea negativa, en cuyo caso el
nodo contiene el valor cero. El valor del nodo rotulado con la letra C proviene de los dos nodos adyacentes de la Columna 5, A y B, y utiliza la probabilidad neutral al riesgo, p, como se muestra en la fórmula (extremo inferior izquierdo). Los nodos y columnas restantes se construyen de un modo similar,
de derecha a izquierda. El nódulo unitario de la izquierda contiene el valor de la opción.
El tema más difícil de la construcción del
reticulado del activo subyacente es la estimación de la volatilidad. Este valor debe reflejar las
incertidumbres, tanto económicas como técnicas, asociadas con el valor del activo subyacente
y la forma en que estas incertidumbres evolucionan con el tiempo.19 Los métodos de estimación
de la volatilidad no son triviales y su análisis
trasciende el alcance de este artículo.
En resumen, el reticulado del subyacente
ilustra las posibles trayectorias que adoptará en
el tiempo el valor de un activo subyacente—tal
como el precio de una acción, y valores similares
designados con S—dado que tiene cierta volatilidad.
Reticulado de valoración—El reticulado de
valoración tiene exactamente la misma cantidad
de nodos y ramificaciones que el del activo subyacente (arriba). Los analistas trabajan hacia
atrás, desde los valores de los nodos terminales
de la derecha hacia la izquierda del reticulado.
El valor colocado en cada nodo terminal es el
máximo entre cero y la diferencia entre el valor
S y el precio de ejercicio X, MAX(S – X, 0).
12
Recuperación de una inversión
A
B
C = [ p*A+(1-p)*B]*exp(-rf*∆T )
Garantía de desarrollo de
un yacimiento sintético
La desaprobación de los valores negativos refleja
el derecho del tomador de negarse a ejercer una
opción con valor negativo.
A partir de estos valores iniciales en los
nodos terminales, es posible trabajar hacia atrás
a través del reticulado—utilizando un proceso
denominado inducción inversa—para obtener
un valor de la opción en el nodo izquierdo
extremo del reticulado. La inducción inversa se
basa en un factor p, la probabilidad neutral con
respecto al riesgo, de un movimiento en el precio del activo subyacente. Se trata de la
probabilidad que prevalecería en un mundo en
el que los inversionistas fueran indiferentes al
riesgo. La aplicación de este concepto a cada
uno de los pares de nodos verticalmente adyacentes del reticulado proporciona el valor de la
opción real en el nodo izquierdo extremo del
reticulado.
19. Algunos especialistas en ROV sostienen que es mejor
mantener las incertidumbres técnicas separadas de las
incertidumbres asociadas con el mercado, especialmente cuando la toma de decisiones gerenciales está
vinculada con la resolución de incertidumbres técnicas.
Oberon, operador del campo ficticio Charon,
tiene dudas con respecto a la futura viabilidad económica del campo petrolero. Para
protegerse frente a un resultado negativo, la
compañía ha entablado negociaciones con
Thalassa Energy, compañía empeñada en
agregar los activos del Mar de Sargasso a su
cartera. Thalassa ofrece a Oberon, por una
prima inicial de US$ 45 millones, una garantía para adquirir el campo Charon y
reintegrar a Oberon todos los costos de desarrollo incurridos hasta la fecha de ejercicio
de la opción, si Oberon opta por ejercer la
opción. Se asume que el valor de rescate, en
cualquier momento, es la cantidad invertida a
esa altura de los hechos. Oberon realiza una
valoración de las opciones reales (ROV, por
sus siglas en inglés) para determinar si la flexibilidad para resarcirse de los gastos de
desarrollo vale el precio pedido por Thalassa.
La técnica ROV consiste en cuatro incrementos de tiempo: identificación del activo
subyacente, determinación de su volatilidad,
construcción de los reticulados e interpretación del valor de la opción.
Oberon identifica el activo subyacente
como el VPN del proyecto de Charon. Este
VPN exhibe una distribución de probabilidades normal logarítmica, de manera que la
volatilidad del activo subyacente se basa en
el logaritmo de los flujos de fondos futuros.
La simulación de Monte Carlo efectuada
sobre el modelo DCF indica que la volatilidad anual implícita es del 66.41%, incluyendo
las incertidumbres tanto privadas como
públicas.
Los ingenieros construyen un reticulado
del activo subyacente con un incremento de
tiempo de 0.6 años utilizando un reticulado
binomial de cinco incrementos (próxima
página). El valor del activo, S, o el VPN de
Oberon para el proyecto sin ninguna flexibilidad de parte del potencial de recuperación
asciende a US$ 236.3 millones (véase
“Cálculo del valor presente neto,” página 6).
Oilfield Review
La tasa, libre de riesgo, para el período de
tres años en consideración es del 5% anual.
Los reticulados de valoración y de decisión
son idénticos, en lo que respecta a forma, al
reticulado del activo subyacente.
Estos reticulados permiten a Oberon interpretar el valor de la opción. La flexibilidad
adicional, provista por el contrato de Thalassa, incrementa el VPN de Charon a US$
285.5 millones. Éste es el valor que un mercado libre racional, sin fricciones, asignaría
al proyecto, dada la misma información. Son
US$ 49.3 millones más que el VPN sin flexibilidad; simplemente gracias a la presencia de
la opción de rescate.
La dirección de Oberon debería aceptar
una oferta para proporcionar esta flexibilidad
por US$ 45 millones ya que aparentemente
Thalassa subvaluó la opción en US$ 4.3 millones; es decir, la diferencia entre el valor de la
opción y el precio de la prima. Esta subvaloración aparente indica que Thalassa tiene
una percepción del riesgo y de la incertidumbre diferente a la de Oberon.
Reticulado del activo subyacente
Parámetros de entrada
σ = 66.41%
∆T = 0.6
u = exp(σ√∆T )
= exp(0.6641*√0.6)
= 1.67265
5
2
236.3
= 0.59785
141.3
exp(rf *∆T)-d
u-d
= exp(0.05*0.6)-0.59785
1.67265-0.59785
p=
141.3
84.4
84.4
50.5
50.5
30.2
= 0.40250
18.0
Valor de rescate
Reticulado de valoración y de decisión
Período Años Valor, millones
de US$
50.0
0.6
1
2
1.2
75.0
3
1.8
107.5
4
2.4
150.0
5
3.0
177.5
3
1105.7
2
668.1
1
420.6
4
1849.4
661.0
continuar
407.4
285.5
395.2
conservar
257.3
275.3
continuar
continuar
209.1
conservar
1105.7
conservar
continuar
continuar
5
3093.3
continuar
continuar
continuar
200.4
continuar
Primavera de 2004
395.2
236.3
236.3
141.3
comenzar
> Opción real para recuperación. El reticulado del activo subyacente comienza con el
valor presente neto del proyecto en el nodo
izquierdo y los valores potenciales futuros de
los proyectos a la derecha (extremo superior
derecho). Los parámetros de multiplicación,
u y d, se calculan a partir de los datos de
entrada de la volatilidad, σ, y de la magnitud
del incremento de tiempo, ∆T (extremo superior izquierdo). El valor de rescate se basa en
la inversión hasta la fecha (centro, a la
izquierda). El reticulado de valoración y de
decisión tiene la misma forma que el reticulado del subyacente pero se construye de
derecha a izquierda (centro, a la derecha). La
última columna del reticulado de valoración
se construye comparando el nodo equivalente del reticulado del subyacente con el
valor de rescate del incremento de tiempo
final (extremo inferior derecho). Si el valor de
rescate es mayor, se ingresa esa cantidad y
se registra la decisión de rescate. De lo contrario, el valor del nodo del reticulado del
subyacente se utiliza para el nodo del reticulado de valoración, y la decisión consiste en
conservar la propiedad. El valor del nodo de
la siguiente columna a la izquierda proviene
de la regresión inversa a partir de los dos
nodos adyacentes, como lo indican las flechas. Ese valor implica la probabilidad
neutral al riesgo, p, la tasa de interés libre de
riesgo, rf, y la magnitud del incremento de
tiempo, ∆T (extremo inferior izquierdo).
1105.7
395.2
395.2
3093.3
661.0
661.0
1
1
d= 1 =
u
1.67265
3
1105.7
4
1849.4
177.5
rescatar
continuar
175.2
continuar
172.3
continuar
167.2
continuar
177.5
rescatar
172.3
continuar
177.5
rescatar
Proceder de derecha a izquierda
Rescatar la propiedad si < 177.5
3093.3
Ejemplo: cálculo por
inducción inversa
[
=
3093.3
1849.4
* p+
1105.7
Conservar la propiedad
3093.3
1105.7
Conservar la propiedad
1105.7
395.2
Conservar la propiedad
395.2
177.5
Rescatar la propiedad
141.3
177.5
Rescatar la propiedad
50.5
177.5
Rescatar la propiedad
18.0
1849.4
* (1-p)] * exp(- r f* ∆ T )
661.0
257.3
172.3
172.3
Reticulado de valoración y de decisión
Reticulado del subyacente
13
Los reticulados binomiales se conocen
comúnmente como árboles binomiales. No obstante, los dos métodos operan en forman
diferente. Los árboles requieren que un analista
especifique las probabilidades y las tasas de descuento adecuadas en cada nodo, lo que puede
ser muy subjetivo. La técnica ROV, que incorpora
ideas tales como la probabilidad neutral al
riesgo de incertidumbre financiera y la tasa de
interés libre de riesgo, es menos subjetiva20
Tipos de las opciones reales
Los analistas generalmente clasifican las opciones reales por el tipo de flexibilidad que dan al
tomador.21 Las opciones pueden existir naturalmente o pueden incorporarse en un proyecto. La
dirección de la compañía puede posponer la
inversión, expandir o contraer un proyecto,
abandonar el proyecto para la recuperación o
cambiarlo por otro plan. También se pueden
crear opciones compuestas.22
Opción de posponer la inversión—Una
oportunidad de invertir en algún momento
futuro puede ser más valiosa que una oportunidad de invertir en forma inmediata. La opción
de postergación brinda al inversionista la posibilidad de esperar hasta que las condiciones se
vuelvan más favorables o abandonar un proyecto
si las condiciones se deterioran. Una concesión
de E&P, por ejemplo, puede permitir que una
compañía petrolera espere hasta que se resuelvan las incertidumbres existentes en torno a los
precios del petróleo y del gas y acerca de la tecnología de desarrollo. La compañía sólo
invertiría en exploración y desarrollo si el precio
del petróleo aumentase lo suficiente para asegurar la rentabilidad de la superficie desarrollada
de la concesión. Si los precios declinaran, la
compañía dejaría caducar la concesión y vendería lo que resta de la misma a otra compañía. El
precio de ejercicio de la opción es el dinero
requerido para desarrollar el área.
Opción de expandir o contraer un proyecto—Una vez desarrollado un proyecto, la
dirección de la empresa podrá optar por acelerar
el régimen de producción o modificar la escala
de producción. En un campo de petróleo o gas, se
puede disponer de la opción de aumentar la producción invirtiendo en un plan de recuperación
asistida de petróleo o perforando pozos satélites.
La oportunidad de inversión original es definida
como el proyecto inicial más una opción de compra sobre una oportunidad futura.
Opción de abandonar un proyecto para la
recuperación—Si los precios del petróleo y del
gas ingresan en lo que parecería ser un período
de declinación prolongado, la dirección de la
empresa podrá optar por abandonar el proyecto y
14
vender cualquier equipo de capital acumulado en
el mercado libre. Como alternativa, podrá vender
el proyecto o su participación en el mismo, a otra
compañía cuyos planes estratégicos tornen más
atractivo dicho proyecto (véase “Recuperación
de una inversión,” página 12). Vender por el
valor de recuperación o de rescate sería similar a
ejercer una opción de venta americana. Si el
valor del proyecto cae por debajo de su valor de
liquidación, la compañía podrá ejercer su opción
de venta.
Opción de cambio por otro plan—Una
opción de cambio puede proporcionar una cobertura frente a la probabilidad de que otra
tecnología o proyecto resulte más económico en
el futuro (véase “Opción de cambio,” página 16).
Opciones secuenciales o compuestas—Las
opciones reales pueden conducir a oportunidades de inversión adicionales cuando se ejercen.
El proceso de exploración, desarrollo y producción descripto más arriba correspondía a una
opción secuencial.
Este listado de opciones no es exhaustivo ya
que se dispone de muchas otras clases de opciones. El Paso Corporation, la más grande
compañía de oleoductos de América del Norte y
proveedor líder de servicios de gas natural, utilizó una opción spread—en base a una
diferencia de precios entre diferentes localizaciones—para evaluar una nueva línea de
negocios. Existen muchas otras opciones spread
posibles; por ejemplo; las que se basan en precios diferentes, en diferentes momentos, o en las
diferentes etapas del procesamiento de un producto básico.
Opciones reales para el transporte de GNL
El Paso posee una terminal de gas natural licuado
(GNL) en la Isla de Elba, Georgia; EUA, una de
las cuatro terminales terrestres de EUA. La compañía investigó la posibilidad de comprar
embarcaciones de transporte y expandirse para
incluir el negocio del transporte del GNL. Cada
buque tanque, especialmente equipado para ser
utilizado en el transporte de GNL con una capacidad de regasificación adecuada para descargar en
boyas marinas denominadas boyas puente de
energía, cuesta varios cientos de millones de US$.
La esencia del problema con que se enfrentaba el equipo de evaluación era cómo valorar la
flexibilidad en términos de transporte marítimo y
derivación. La compañía tenía una variedad de
puntos de origen y destino potenciales para el
GNL, y la evaluación apuntaba a determinar
cuántos buques tanque debería comprar El Paso.
El Paso consideraba que el método DCF no
resultaba útil para este análisis. El mercado del
GNL y las operaciones de transporte marítimo
asociadas eran temas relativamente nuevos para
El Paso, y la compañía no tenía antecedentes en
lo referente a los pronósticos de ingresos y costos
requeridos por el método DCF. Aun si hubieran
estado disponibles esos pronósticos, la técnica
DCF carece de la flexibilidad necesaria para
reflejar el valor adicional de una diferencia de
precios entre puntos de entrega, que tiene lugar
sólo durante un breve lapso de tiempo. El equipo
trató de modelar el caso simple de puntos de origen y destino fijos utilizando el método DCF, pero
el modelo no pudo valorar correctamente las
opciones intrínsecas que permitirían a El Paso no
vender si el precio de entrega del GNL no cubría
los costos variables.
El caso base para esta ROV implica el transporte del GNL desde una terminal situada en
Trinidad, Indias Occidentales, hasta la instalación que tiene la compañía en la Isla de Elba. El
productor de GNL en Trinidad pagaría los costos
de infraestructura para permitir la implementación de este caso base y a su vez recibiría el
precio neto del gas, que es el precio del gas
vigente en la Isla de Elba menos el costo de
envío y regasificación, y menos el margen
pagado a El Paso. Por ejemplo, para el análisis
presentado en este artículo, se asumió un margen de 0.20 US$/MMBtu [0.19 US$/millón de J].
El VPN de este negocio a lo largo de 20 años fue
de US$ 176.7 millones.
La primera opción evaluada incluyó la flexibilidad en la derivación; agregando una segunda
terminal de destino costa afuera de Nueva York,
Nueva York, EUA. El Paso evaluó tanto los valores
intrínsecos como los valores extrínsecos de esta
opción. El valor intrínseco de esta opción spread
representa la diferencia de precios—el margen
de base—entre los mercados de Georgia y Nueva
York (próxima página). El valor extrínseco
incluye los efectos del tiempo y refleja la probabilidad de que el margen de base cambie a lo largo
del período de análisis consistente en 20 años.
En esta opción spread, El Paso compraría el
GNL sobre la base del precio vigente en la Isla
de Elba y lo vendería al precio vigente en Nueva
York, cuando esa elección agregara valor. De lo
contrario, El Paso vendería al precio de Elba y
no recibiría ningún valor incremental. Con un
margen de base promedio de 0.62 US$ /MMBtu
N. de T.: Opción spread. Posición en opciones que comprende la compra de una acción a un precio de ejercicio
y la venta simultánea de otra opción sobre el mismo
activo subyacente, pero diferentes precios de ejercicio
y/o fecha de vencimiento.
20. Mun, referencia 3: 242–245.
21. Rogers, referencia 17: 49; y Trigeorgis, referencia 5: 5–10.
22. Un proyecto con varias opciones implícitas puede ser
difícil de evaluar utilizando las formas simples de los
modelos de Black-Scholes y de reticulado presentados
en este artículo.
Oilfield Review
[0.59 US$ /millón de J], el valor intrínseco total
de esta opción spread es de US$ 558.7 millones.
En este modelo, El Paso asumiría los costos de
conversión de las terminales y de compra de una
embarcación adicional para efectuar esta opción.
El valor neto de la opción después de esas erogaciones es de US$ 68.5 millones. La inclusión de la
variabilidad a lo largo del tiempo arroja un valor
extrínseco adicional de US$ 101.7 millones.
La compañía luego incorporó el valor de contar con múltiples posibilidades de origen y
destino, lo que se conoce como opción arco iris.
El valor de una opción arco iris aumenta al
aumentar la volatilidad de los precios en cada
localización individual y también aumenta
cuando las correlaciones cruzadas entre los precios son bajas. Con dos opciones de destinos
adicionales, la región marina de Nueva York y
Cove Point, Maryland, EUA, hay un valor adicional de US$ 14.8 millones, pese a que las
correlaciones de precios entre estas dos localizaciones son altas. El valor de la opción arco iris
aumenta cuando hay más flexibilidad en los puntos de origen y destino. En ciertos escenarios
con puntos de origen adicionales en Medio
Oriente y África y destinos adicionales en
Europa y América del Norte, El Paso observó que
la opción arco iris agregaba más de US$ 100
millones al valor de cada embarcación.
El equipo de evaluación hizo una advertencia
a la compañía. Las opciones spread tienden a
sobrestimar la flexibilidad disponible, porque
deben mantenerse las obligaciones contractuales. Por otra parte, no se incluyeron en el análisis
los efectos de las variaciones de precios causadas
por cualquier reducción en el suministro.
Si bien el análisis de las opciones reales
indicó un valor positivo para un modelo de negocios basado en importaciones de GNL a EUA y
para la flexibilidad en la derivación como técnica de maximización de valor en el transporte
marítimo, El Paso tomó la decisión comercial
estratégica de no ingresar en este mercado.
Alternativas y opciones
El término opción puede ser utilizado con dos
sentidos técnicos diferentes. En la técnica ROV,
el término opción (u opción real) se utiliza para
denotar una decisión que puede ser postergada
hasta cierto momento futuro, y que va acompañada de cierta incertidumbre que puede ser
resuelta. Por el contrario, en la jerga común,
una opción puede ser simplemente una alternativa operacional, que constituye una decisión
que debe tomarse hoy y respecto de la cual no
existen recursos futuros.
Por ejemplo, una compañía puede decidir perforar un pozo en una cierta localización. Si el
Terminal terrestre
EUA
Boya de transferencia marina
Ciudad de Nueva York
Cove Point
Ruta comercial para el caso base
Rutas comerciales para opciones spread
Isla de Elba
TRINIDAD
0
0
1000
500
2000
1000
1500
3000 km
2000 millas
> Rutas para el transporte del gas natural licuado (GNL) en una opción spread. El Paso Corporation
evaluó el negocio del transporte de GNL utilizando un caso base entre Trinidad, Indias Occidentales,
y su terminal de la Isla de Elba, Georgia, EUA. La compañía consideró la compra de embarcaciones
de transporte con capacidades de regasificación para contar con la capacidad de transportar el gas
a otras localizaciones, tales como Cove Point, Maryland, EUA, o Nueva York, Nueva York, EUA. Esta
opción de tipo arco iris aumentó el valor de la oportunidad comercial.
pozo resulta seco, la compañía pierde el costo de
perforación. La localización del pozo era una
alternativa operacional, una decisión que tenía
que tomarse allí y en ese momento. No obstante,
si hubiera otra parte que garantizara cierto
retorno mínimo sobre el pozo, la compañía que
perfora el pozo tendría una opción real, porque
podría decidir en el futuro si recurrir a esa garantía, minimizando así cualquier riesgo de downside
y maximizando cualquier alza potencial.
Un proyecto que contiene una opción siempre tiene más valor que otro con una alternativa
correspondiente solamente. Esto se debe a que
la postergación permite que un propietario elimine los resultados desfavorables, conservando
al mismo tiempo los favorables, lo que se conoce
comúnmente como opcionalidad. Un proyecto
que tiene sólo una serie de alternativas no
cuenta con ese colchón. La decisión que debe
tomarse hoy es efectivamente irreversible. El
VPN calculado debe promediar todos los resultados, favorables y desfavorables.
Tanto las opciones como las alternativas pueden ser computadas utilizando metodologías
estándar de tipo reticulado (véase “Opción
verdadera y una alternativa zalorada en condiciones de incertidumbre,” página 18). Las
alternativas se pueden evaluar utilizando métodos
más simples que promedian automáticamente
las posibilidades. Por ejemplo, un contrato a
término, que obliga al titular del contrato a comprar o vender un activo por un precio prefijado,
en una fecha predeterminada futura, puede ser
valorado fácilmente sin la hipótesis de volatilidad que se requiere en el método de
Black-Scholes o en la valoración de una opción
europea por el método de reticulado.
Dentro de la clase de opciones, existen varias
distinciones. Una es la distinción entre opciones
financieras y opciones reales que ya ha sido analizada. Otra es la diferenciación entre opciones
puramente internas—que residen exclusivamente en la misma compañía—y opciones en las
que una parte externa provee flexibilidad en relación con algún pago inicial acordado. Muchas
opciones reales poseen solamente un carácter
interno, mientras que las derivadas financieras
normalmente existen en presencia de una parte
externa contratada. Afortunadamente, todos
estos tipos de opciones pueden ser computados
utilizando las mismas técnicas, fundamentalmente las metodologías estándar que utilizan
reticulados.
Complicaciones del mundo real
Una metodología de las opciones reales intenta
modelar los comportamientos de las propiedades reales. No obstante, las diversas
posibilidades creadas por el ingenio humano
limitan este tipo de modelado. Las situaciones
reales habitualmente tienen muchas opciones
incluidas, lo que complica el análisis. Los ejemplos analizados en esta sección ilustran algunas
de las complicaciones que pueden tener que
abordarse cuando se utilizan opciones reales.
(continúa en la página 18)
Primavera de 2004
15
Decisión acerca de un separador de superficie en un campo ficticio
Opción de cambio
16
Caso 50
Caso 60
Carga, MMpc/D
50
60
Volatilidad
66.41%
71.28%
VPN, millones de US$
236.27
228.99
> Comparación de la volatilidad y del valor presente neto (VPN) para dos casos
de separadores de superficie en el ejemplo sintético del campo Charon.
Valor de la opción de cambio, millones de US$
A esta altura de los acontecimientos, ya se
han establecido los criterios de diseño para el
campo ficticio Charon y está por comenzar
una fase de desarrollo de tres años. Un problema técnico crítico es la capacidad de carga
de gas de un separador de superficie. El análisis económico sugiere una capacidad máxima
del separador de 1.4 millones de m3/d
[50 MMpc/D]. Se ha encargado a un contratista de instalaciones, Proteus Fabrication
Inc., su diseño, fabricación e instalación.
Si bien un diseño de carga de 50 MMpc/D—
denominado Caso 50—se considera adecuado,
es posible un incremento de la producción de
286,000 m3/d [10 MMpc/D]. Un separador de
1.7 millones de m3/d [60 MMpc/D]—Caso
60—sería más costoso, y Charon podría carecer de suficiente potencial de producción
como para utilizarlo en su totalidad. La compañía desearía postergar la decisión
relacionada con la capacidad de diseño el
mayor tiempo posible.
Proteus puede implementar este cambio de
diseño dentro del primer año de construcción,
pero no puede efectuar cambios después del
primer año. El costo de implementación para
cambiar de un diseño más pequeño a uno más
grande, fijado en US$ 17.72 millones, es equivalente al precio de ejercicio de la opción, X.
Además de este precio de ejercicio, Proteus
insiste en un pago inicial adicional no reembolsable. Este pago inicial contempla el
cambio del diseño inicial para permitir la posterior expansión y cubre un posible sobrecosto
con respecto al precio de ejercicio acordado.
Oberon inicia un estudio simple de opciones
de cambio para determinar cuál debería ser el
pago inicial para Proteus.
El Caso 50 y el Caso 60 son casos independientes con diferentes VPNs de flujo de fondos
y diferentes volatilidades. El modelado del
programa ECLIPSE establece el VPN estático,
excluyendo los costos de cambio, y la volatilidad asociada de los dos casos (extremo
superior derecho). Los valores para el Caso 60
se obtienen en forma similar que para el Caso
50; el caso base utilizado en los ejemplos anteriores.
4.0
3.5
3.0
Reticulado
consistente
en 200
incrementos
de tiempo
2.5 El valor de la
opción de cambio para
2.0 el reticulado consistente en
200 incrementos de tiempo es 1.653
1.5
El valor de la opción de
cambio para el reticulado
consistente en cinco
incrementos de tiempo es 1.305
1.0
0.5
0.0
0
5
17.72
10
15
Costo del cambio, millones de US$
Reticulado
consistente en
cinco incrementos
de tiempo
20
25
> Efecto de la dimensión del reticulado sobre la valoración de la opción. El
reticulado crudo, consistente en cinco incrementos de tiempo, ha sido utilizado exclusivamente a los fines ilustrativos, lo que arroja un valor menos
preciso de la acción que el reticulado más refinado consistente en 200 incrementos de tiempo. Al costo de cambio de US$ 17.72 millones, ese reticulado
más fino indica que el valor de la opción es de US$ 1.653 millones.
Se puede analizar una opción de cambio
construyendo dos reticulados, uno para cada
uno de los dos activos subyacentes (próxima
página). El caso más simple supone que estos
dos reticulados están totalmente correlacionados; cada incremento de tiempo ascendente
o descendente de un reticulado del subyacente corresponde al mismo paso del otro. De
este modo, los nodos de los dos casos pueden
ser comparados directamente para construir
un reticulado de valoración para el mejoramiento.
El reticulado de valoración se obtiene sustrayendo el costo de mejoramiento, US$ 17.72
millones, de la última columna del reticulado
correspondiente al Caso 60, comparando este
resultado con la última columna del reticulado correspondiente al Caso 50, y
seleccionado el valor mayor en cada nodo.
Esto refleja el derecho de Oberon de elegir el
mejor de los dos casos ante cualquier eventualidad. El valor de la opción se computa luego
mediante inducción inversa utilizando las probabilidades neutrales al riesgo del Caso 50, p.
Oilfield Review
0
(Ahora)
1
(0.2 años)
2
(0.4 años)
3
(0.6 años)
4
(0.8 años)
5
(1.0 año)
1,043.10
Reticulado del subyacente del Caso 50
775.07
575.91
575.91
427.93
427.93
317.97
317.97
236.27
317.97
236.27
236.27
175.56
175.56
130.45
175.56
130.45
96.93
96.93
72.02
53.52
1,127.26
Reticulado del subyacente del Caso 60
819.57
595.86
595.86
433.21
433.21
314.96
314.96
228.99
314.96
228.99
228.99
166.48
166.48
121.04
166.48
121.04
88.00
88.00
63.98
46.52
0
(Ahora)
1
(0.2 años)
2
(0.4 años)
3
(0.6 años)
4
(0.8 años)
< Reticulados para los casos de los
separadores de superficie del campo sintético Charon. El Caso 50 y el
Caso 60 tienen diferentes reticulados del activo subyacente, pero la
estructura del reticulado es la misma. Esto permite una comparación,
nodo por nodo, entre los mismos
(extremo superior). Los nodos del
Caso 60 tienen sombras de grises,
salvo por la última columna, para
indicar que no se toma ninguna
decisión hasta finalizado un año. La
última columna del reticulado de
valoración se construye comparando el valor del Caso 50 con el
valor del nodo equivalente del Caso
60, menos el costo de implementación de US$ 17.72 millones (extremo
inferior). Esto además proporciona
la decisión de mantener el Caso 50
o de cambiar al Caso 60. Los otros
nodos del reticulado de valoración
se construyen mediante regresión
inversa, utilizando las probabilidades neutrales al riesgo del Caso 50;
es decir, el caso base. El valor del
proyecto con la opción de cambio
es de US$ 237.57 millones.
5
(1.0 año)
MAX(Caso 50,
Caso 60-17.72)
Reticulado de valoración y de decisión
1,109.64
589.77
continuar
434.24
320.85
237.57
comenzar
continuar
175.64
continuar
continuar
318.40
805.44
Cambiar al Caso 60
428.91
Cambiar al Caso 60
236.27
Mantener al Caso 50
130.45
continuar
Mantener el Caso 50
72.02
Mantener el Caso 50
continuar
continuar
317.97
continuar
236.46
continuar
175.56
continuar
130.45
continuar
96.93
continuar
175.56
96.93
continuar
continuar
Valores de los nodos del reticulado, millones de US$
El cambio del costo de mejoramiento afecta
el valor de la opción de mejoramiento (página
anterior, extremo inferior). En este caso, el reticulado consistente en cinco incrementos de
tiempo es demasiado tosco, lo que genera un
quiebre irreal en el resultado. Con un reticulado más fino, consistente en 200 incrementos
de tiempo, se resuelve el quiebre y se indica
Primavera de 2004
578.14
53.52
Mantener el Caso 50
que a Oberon le correspondería pagar a Proteus una prima de US$ 1.653 millones por la
opción de cambiar en el primer año, al precio
de mejoramiento estipulado. En un caso real,
las decisiones finales se basarían en reticulados más finos que los reticulados de cinco
incrementos de tiempo utilizados en estas
ilustraciones.
Con este arreglo, Oberon adquiere la capacidad de requerir un cambio de diseño, lo que
resulta en una aceleración de ingresos de
efectivo como consecuencia de una mayor producción del yacimiento, si las condiciones lo
garantizan. Proteus obtiene una prima inicial
de US$ 1.653 millones y un pago inmodificable
de US$ 17.72 millones si Oberon opta por
mejorar la instalación. Proteus tiene un incentivo en efectivo para explorar soluciones más
efectivas y más eficaces desde el punto de
vista de sus costos para el mejoramiento.
17
El tomador de una opción financiera tiene la
garantía de que la opción puede ser mantenida
hasta la fecha de vencimiento y, aparte del movimiento general del mercado, su valor no puede
ser socavado por las acciones de otros individuos. En la mayoría de las opciones reales, no
existe este tipo de garantía.
Dos compañías petroleras podrían ser titulares de idénticas concesiones en bloques
contiguos. En efecto, ambas tendrían idénticas
opciones de invertir dinero en exploración y recibir recursos no desarrollados a cambio.
Las acciones de una compañía pueden afectar los resultados comerciales de la otra. La
mayoría de los gobiernos ahora insisten en la
explotación compartida, un arreglo que exige
que ambas partes desarrollen en conjunto las
reservas que se encuentran ubicadas en más de
una concesión o extensión de terreno subastado.
Cada una de las partes paga una parte de los costos y recibe una cantidad proporcional de los
ingresos. En cierto modo, cuando los gobiernos
adoptan esta medida, se aseguran la pureza de
las opciones reales involucradas.
Existen circunstancias—tales como la construcción de un oleoducto en un área dónde sólo
se necesita uno—en las que si la Compañía A
adoptara la opción de invertir, se adelantaría a la
Compañía B impidiendo que ésta también lo
haga, lo que daría como resultado que la opción
de la Compañía B carezca de valor o valga ciertamente menos. El método de las opciones reales
asigna un valor positivo a la demora, pero en casos
como éste, la demora puede socavar el valor.23
Por último, los parámetros utilizados en los
cálculos de las opciones reales pueden ser difíciles de determinar. No existe ningún mapa de
ruta sencillo para computar la volatilidad y aún
está en discusión cuál es el enfoque correcto
para hallar este valor. La obtención de un cálculo a menudo implica realizar una simulación
de Monte Carlo sobre el modelo DCF existente y
examinar la desviación estándar del logaritmo
natural de los retornos de flujo de fondos. El
costo de la postergación requiere el conocimiento de los ingresos no percibidos durante el
período previo al ejercicio de una opción, pero el
valor de los flujos de fondos perdidos quizás no
se conozca fehacientemente.
La fijación de precios de las opciones financieras se basa en el supuesto de que el activo
subyacente puede ser negociado, lo que significa
que existe un gran mercado líquido para ese activo.
Intervención de un yacimiento sintético
Opción verdadera y una alternativa
valorada en condiciones de incertidumbre
El campo ficticio Charon, operado por Oberon
Oil, ha estado en producción durante varios
años. Ahora, la producción está declinando y
el corte de agua está aumentando en algunos
de sus pozos. Los ingenieros proponen una
operación de mejoramiento de la producción
que implica el aislamiento del agua en uno de
los pozos. Su análisis ha determinado cuál ha
de ser probablemente la producción a partir
de esta intervención.
Con el método DCF, el VPN esperado del
flujo de fondos incremental, que es el valor
del activo de la opción S, es US$ 1,280,000
millones, excluyendo el costo de intervención
real. El costo de la intervención, o precio de
ejercicio X, es US$ 750,000. El VPN resultante
es US$ 530,000.
Los analistas calculan una volatilidad del
40% del flujo de fondos incremental, sujeto al
precio del petróleo y a las incertidumbres técnicas, y utilizan una tasa de interés libre de
riesgo del 5%.
La compañía proveedora de servicios ofrece
a Oberon dos posibilidades:
1. Pagar el costo del trabajo, es decir US$
750,000, al comienzo y aceptar los resultados, cualesquiera que sean.
2. Pagar una prima inicial adicional a la compañía proveedora de servicios por el
derecho a reclamar la totalidad o parte del
costo del trabajo si los ingresos netos incrementales generados a partir de esta
intervención son negativos al cabo un año.
La segunda posibilidad le ofrece a Oberon
protección frente al riesgo de downside, hasta
el costo del trabajo, pero la intervención
seguiría teniendo un alza potencial ilimitada.
Por ejemplo, si después de un año el flujo de
fondos incremental neto (después del costo
del trabajo) fuera US$ –100,000, la compañía
proveedora de servicios le reintegraría esa
suma a Oberon. El flujo de fondos incremental
neto de Oberon, como resultado de esta operación sería cero. En efecto, esta opción
ofrecida por la compañía proveedora de servicios brinda una garantía de reintegro de
costos por una prima inicial acordada. Oberon
desea calcular cuál debería ser un valor razonable para esta prima inicial.
La primera posibilidad es una alternativa
puramente operacional; intervenir o no intervenir el pozo. Si Oberon escoge esta
posibilidad, cualquier costo del trabajo será
un costo irrecuperable; la decisión de invertir
dinero en el trabajo es irreversible. Este arreglo es una alternativa, no una opción en el
sentido analizado en este artículo. El reticulado de valoración para esta alternativa
difiere de un reticulado ROV en el hecho que
los nodos terminales de la derecha del reticulado de valoración contienen el término
simple, S-X, en vez de los términos convencionales utilizados en esos nodos; es decir, el
máximo entre cero y S-X—MAX(S-X, 0)
(página siguiente).
La diferencia entre los reticulados correspondientes a la alternativa y la opción real—
US$ 8,198—representa la prima que debería
pedir en teoría la compañía proveedora de
servicios para aceptar una reserva para reintegro de costos. En este caso es pequeña
porque es poco verosímil que se requiera esa
reserva y que se ejerza la opción.
El VPN de US$ 530,000 subvalúa este proyecto. Aun sin reserva para reintegros, el valor
agregado al activo como consecuencia de la
intervención es US$ 36,578 más que el VPN.
Este valor adicional surge exclusivamente
debido a la presencia de volatilidad en el activo
subyacente. El agregado de la reserva por reintegros de ingresos aumenta este valor neto en
US$ 44,776 por encima del cálculo del VPN.
23. Para un análisis de este tipo de comportamiento de las
inversiones, consulte: Weeds H: “Strategic Delay in a
Real Options Model of R&D Competition,” Review of
Economic Studies 69 (2002): 729–747.
24. Trigeorgis, referencia 5: 3.
18
Oilfield Review
0
(Ahora)
1
(0.2 años)
2
(0.4 años)
3
(0.6 años)
4
(0.8 años)
Reticulado del activo subyacente
5
(1.0 año)
3,130,796
2,617,977
2,189,157
1,830,577
1,530,731
1,280,000
1,530,731
1,530,731
1,280,000
1,280,000
1,070,338
2,189,157
1,830,577
1,070,338
895,019
1,070,338
895,019
748,416
748,416
625,827
523,317
Max(S-X, 0)
Reticulado de valoración con la opción verdadera
2,380,796
1,875,439
1,439,157
1,454,008
1,102,742
810,248
574,776
1,088,039
795,582
365,671
780,731
537,463
552,378
334,604
198,119
320,338
153,291
73,335
0
0
0
S-X
Reticulado de valoración con la alternativa
2,380,796
1,875,439
1,454,008
1,102,742
810,139
566,578
795,582
780,731
537,463
552,166
349,746
1,439,157
1,088,039
335,189
167,184
320,338
152,481
13,267
–1,584
–116,711
Valores de los nodos del reticulado, US$
–226,683
> Comparación entre una opción y una alternativa. El método de reticulado puede
ser utilizado para valorar una alternativa. Para ambos casos se utiliza el mismo
reticulado del subyacente (extremo superior). Para una opción, la columna de la
derecha corresponde al valor máximo entre cero y la diferencia entre el valor subyacente y el costo de implementación de US$ 750,000 (centro). Los valores para
una alternativa pueden ser negativos, porque la función es simplemente la diferencia entre el valor y el costo de implementación (extremo inferior). Esto conduce a una diferencia en el valor de US$ 8,198 entre la opción, valorada en US$
574,776, y la alternativa, valorada en US$ 566,578.
Primavera de 2004
Esto no suele suceder en relación con las opciones reales. Los factores que afectan los precios
de las opciones financieras también son más
fáciles de determinar; es decir, son más transparentes que los de las opciones reales.
El análisis simplificado presentado en este
artículo tiene como único objetivo introducir el
concepto de las opciones reales. Por ello utiliza
ejemplos sencillos que se correlacionan con las
opciones financieras. Su utilización para casos
reales es habitualmente más complicada, disponiéndose de un amplio espectro de opciones
posibles, como queda demostrado en el caso del
GNL de la compañía El Paso. En definitiva, las
opciones reales no son opciones financieras. Las
técnicas de las opciones financieras sirven de
base para la evaluación de las opciones reales,
pero se debería consultar a un especialista en técnicas ROV para garantizar su correcta aplicación.
Estas complicaciones no deberían disuadir a
una compañía de la utilización de la técnica de
las opciones reales. Los especialistas en valoración pueden determinar cuándo utilizar la
técnica ROV y cuándo resultan más apropiados
otros métodos, tales como los árboles de decisiones que incorporan la simulación de Monte
Carlo. Trabajando en conjunto con directores y
expertos en otras disciplinas, los especialistas
en valoración pueden ayudar a asignar un valor a
las opciones propias de cada proyecto.
La mentalidad enfocada en las opciones reales
El reconocimiento efectivo de las opciones incluidas en un proyecto es una cuestión de práctica.
Los directores de las empresas suelen aprender a
discernir entre las opciones sencillamente a través de las tormentas de ideas que comparten con
sus colegas cuando se plantea un proyecto.
Ciertamente, tener una mentalidad entrenada en el hábito de valorar las opciones reales
es tan importante como utilizar las matemáticas. El pensamiento enfocado en las opciones
reales enfatiza y valora la flexibilidad de la
dirección empresarial. Reconoce que en un
mundo caracterizado por el cambio, la incertidumbre y las interacciones competitivas, la
dirección empresarial puede desempeñar un rol
activo. Puede alterar y modificar planes a
medida que se dispone de nueva información y
surgen nuevas posibilidades.24 Puede adoptar
una actitud reactiva al cambio de circunstancias
o una posición proactiva; interviniendo para
aprovechar las posibilidades que permiten mejorar el valor del proyecto. Si los directivos de las
compañías entienden que la flexibilidad es
valiosa, buscará esa flexibilidad en sus proyectos
y la capitalizará para incrementar el valor para
los accionistas
—MB, MAA
19