Ejercicios

FACULTAD DE INFORMÁTICA
LICENCIATURA EN DOCUMENTACIÓN
SISTEMAS DE REPRESENTACI×N
Y
PROCESAMIENTO DEL CONOCIMIENTO
TEMA 2
PROBLEMAS
DE
LÓGICA
Carlos Carrascosa – Vicente J. Julián
Febrero 2003
SRP
Licenciatura en Documentación
1. Determinar si las siguientes proposiciones son teoremas, es decir, son siempre verdaderas, utilizando para ello sus
tablas de verdad:
a) (¬p q) ((¬p ¬q) p)
b) (p ∧ ¬q) ∨ (¬p ∧ q) ∨ (q ∧ p) ∨ ¬(p ∨ q)
c) (q (p ∨ r)) ((¬¬q ∨ r) (q p))
d) ((¬p ∨ q) r) ¬(¬p ∨ q) ∨ r
2. Representar los siguientes razonamientos mediante fórmulas bien formadas de la lógica proposicional y analizar su
validez:
a) Pepe no viste ropa deportiva, aunque está corriendo. Si Pepe no lleva ropa deportiva, corre sólo
cuando tiene prisa. Pero Pepe no corre, aun teniendo prisa, a menos que esté calzado
cómodamente. Luego Pepe está calzado cómodamente.
b) Al menos una de las siguientes afirmaciones es falsa:
-Si Juan es escritor, escribe en español.
-O Juan no es escritor, o no lo es su hermano.
Luego Juan es escritor
3. Dados los siguientes enunciados:
a) Felipe es un profesor.
b) Ángel es un profesor.
c) El DSIC es un departamento muy grande.
d) Todos los profesores de la universidad pertenecen a un departamento.
e) Un profesor no puede pertenecer a más de un departamento.
f) Felipe pertenece al DSIC y Ángel también.
g) Si un profesor da clase de IA, pertenece al DSIC.
h) Toda asignatura es impartida al menos por un profesor.
1) Representarlos en el lenguaje de la lógica proposicional.
2) Representarlos en el lenguaje de la lógica de predicados.
4. Representar en el lenguaje de la lógica de predicados los siguientes enunciados:
a) No toda función continua es diferenciable.
b) Si algunos trenes se retrasan, entonces todos los trenes se retrasan.
c) Algunas personas odian a todo el mundo.
d) Algunos racistas odian a todos los blancos.
e) Algunas personas son o perezosas o estúpidas.
f) Los elefantes son más pesados que los ratones.
g) Los jugadores del Madrid son mejores que los del Barcelona.
5. Formalizar mediante la lógica de predicados de primer orden los siguientes enunciados en lenguaje natural:
a) Todos los calvos de Málaga llevan sombrero, menos algunos locos.
b) Si un león hablara, ningún humano le entendería.
c) Son comerciantes los que, teniendo capacidad legal para ejercer el comercio, se dedican a él
habitualmente; y las compañías mercantiles e industriales que se constituyeren con arreglo a este
Código.
d) Tampoco es verdad que no haya nadie bueno entre los alumnos de Papiroflexia I.
e) Si un hombre lleva paraguas rojo e impermeable verde, no dejará de haber quien se burle de él.
f) Feliz el pueblo donde algunos ciudadanos son ricos y ninguno pobre.
g) Sea cual sea el problema que propongas, seguro que viene resuelto en los libros de la biblioteca.
h) Una condición necesaria y suficiente para que un polinomio se anule en todo punto es que todos
sus coeficientes sean nulos.
6. Sea el conjunto consistente de fórmulas bien formadas:
∀X(p(X) q(X)),
¬r(a) ¬q(b),
∃Y(¬r(Y) ∨ s(Y,Y))
y la fórmula ϕ
¬q(a).
Se pide:
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a) Dar un modelo de T con dominio el conjunto de los números naturales.
b) Dar un modelo de T con dominio el conjunto {Samanta, Jesica}
c) ¿Es ϕ consistente con T? ¿Se deduce lógicamente ϕ de T?
7. Sean los conjuntos de fórmulas bien formadas T1 y T2 definidas por:
T1:
∀X(p(X) ∨ p(f(X)))
∃Y ¬p(Y)
T2:
∀X(p(X) ∨ p(f(X)))
∃Y p(Y)
y el conjunto A={ciudadanos españoles}. Se pide
a) Dar un modelo de T1 con dominio A
b) Dar un modelo de T2 con dominio A
c) ¿Es consistente T1 con T2? ¿Es T1 ∪ T2 insatisfacible?
8. Formalizar los siguientes enunciados mediante fórmulas de la lógica de predicados, y estudiar su validez lógica. Para
ello, utilizar la siguiente ontología:
o Conceptos:
o Yo(x): x soy yo.
o Et(x): x es un extraterrestre.
o Ov(y): y es un ovni.
o Relaciones:
o B(x, t): x bebe en el instante t.
o T(x, y): x teme a y
o Tr(x, y): x es tripulante de y.
a)
b)
c)
d)
e)
Siempre hay alguien tal que si bebe, todo el mundo bebe (teorema del trago de Smullyan)
Hay una persona tal que siempre que bebe, todo el mundo bebe.
Si todo el mundo teme a Drácula y Drácula sólo me teme a mí, entonces yo soy Drácula (Smullyan)
O bien existen extraterrestres, o bien ningún ovni está tripulado, o bien todos están tripulados por no
extraterrestres.
O bien existen extraterrestres, o bien no hay ovnis, o bien algún ovni -suponiendo que esté tripulado- está
tripulado por no extraterrestres.
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9. Representar en la lógica de predicados de primer orden los siguientes razonamientos y analizar su validez. Para ello,
en los casos en los que se hace explícita, utilizar las ontologías que se indican:
a)
Todo ser humano es mortal.
Sócrates es mi perro.
Los perros no son seres humanos.
Luego Sócrates no es mortal.
b)
Uno de los ladrones es amigo mío.
Los ladrones hablan inglés y viven en el pueblo.
Los amigos míos que no siendo extranjeros hablan inglés son todos varones.
Por tanto, ya que en el pueblo no viven extranjeros, alguno de los ladrones ha de ser varón.
c)
Ontología:
o Conceptos:
o Acierta(x): x acierta en su afirmación.
o J(x): x fue escrito por Jiménez.
o G(x): x fue escrito por Giménez.
o Ff(x): x tiene un final feliz.
o B(x): x es muy breve.
El ilustre profesor Tornasol afirma que el libro anónimo "Desventuras de un estudioso estudiante de
Informática" se debe a la pluma de Jiménez o a la de Giménez. Ahora bien, es sabido que Jiménez daba
siempre a sus libros un final feliz; por el contrario, entre los de Giménez -todos ellos muy breves- hay alguno
que acaba francamente mal. Pero "Desventuras de un estudioso estudiante de Informática" es un libro largo
cuyo final, lamentablemente, es cualquier cosa menos feliz. Por tanto, el ilustre Tornasol se equivoca por esta
vez.
PPrroobblleem
maass ddee EExxaam
meenn
10. Dados los siguientes enunciados:
1) Juan y Pedro son personas.
2) Juan y Pedro son amigos.
3) Todas las personas tienen al menos un amigo.
4) Pedro es un triste.
5) Todos los tristes agobian a sus amigos.
a) Traducir a lógica de predicados.
NOTA: Considerad amigo y agobiar como predicados binarios.
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