Dispone de 40 minutos

FUNDAMENTOS DE INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES
03/X/2003
Quiz Nº4: Formulación de Modelos de Programación Lineal Entera
Una fabrica se dedica a la producción de cremas a partir de componentes
naturales y artificiales. Cada crema fabricada requiere que los componentes
originales pasen por un proceso de hidratación. La fabrica tiene capacidad para
refinar 320 kilos de componentes naturales y 280 kilos de componentes
artificiales.
Se supone que en el proceso anterior no hay perdidas de
componentes y el costo puede ser ignorado mientras que la crema puede ser
vendida a $800 cada una. La densidad final de la crema debe estar ubicada entre
2.1 y 3.3 unidades de densidad (asuma que la densidad original de los
componentes naturales y artificiales se combinan linealmente).
Existen 3
proveedores de componentes naturales y artificiales, cada uno ofreciendo 3
componentes naturales y 2 componentes artificiales. La siguiente tabla presenta
el costo en pesos y la densidad de los respectivos componentes.
Componentes
Natural 1 Natural 2 Natural 2
Proveedor
Costo
1
Densidad
Proveedor
Costo
2
Densidad
Proveedor
Costo
3
Densidad
115
2.5
112
2.9
119
2.7
128
3.6
147
1.6
122
2.6
112
8.8
115
2.3
117
6.2
Artificial
1
117
1.2
123
4.6
112
2.8
Artificial
2
130
2.6
106
2.0
120
2.3
Existe un costo fijo por ordenar a los proveedores de $2000, $3000 y
$2500 respectivamente, independiente de la variedad y cantidad a comprar de
cada componente. Además, existen las siguientes restricciones de mercado sobre
la crema: no puede estar compuesto de mas de tres variedades de los
componentes originales, cualquier componente que se utilice debe hacerse en
una cantidad mínima de 50 kilos y por ultimo, si algún componente artificial es
usado debe usarse algún componente natural.
Formule un modelo de programación lineal mixta que permita determinar a
quien comprar, que componente y en que cantidad. Defina claramente objetivo,
variable, restricciones y función objetivo.
Dispone de 40 minutos
cahc/CAHC
Pauta:
Objetivo :
Maximizar utilidades
Variables
Xij
Yij
Zj
Wi
: Cantidad de componente “i” comprada al proveedor “j”. i=1..5, j=1..3
: 1 si se compra componente “i” al proveedor “j”
0 si no
: 1 si se compra al proveedor “j”
0 si no
: 1 si se compra componente “i”
0 si no
Restricciones
Hidratación
X11+X12+X13+X21+X22+X23+X31+X32+X33<=320
X41+X42+X43+X51+X52+X53<=280
Densidad
2.5X11+3.6X21+8.8X31+1.2X41+2.6X51+2.9X12+1.6X22+2.3X32+4.6X42
5
+2.0X52+2.7X13+2.6X23+6.2X33+2.8X43+2.3X53>=3.3
3
∑∑
Xij
i =1 j =1
2.5X11+3.6X21+8.8X31+1.2X41+2.6X51+2.9X12+1.6X22+2.3X32+4.6X42
5
+2.0X52+2.7X13+2.6X23+6.2X33+2.8X43+2.3X53<=2.1
3
∑∑
i =1 j =1
Activación de Variables
Xij <= M*Yij
Si se compra a cada proveedor
5
∑
Yij <= 5*Zj
j=1..3
i =1
Mínimo a comprar
Xij >= 50*Yij
i=1..5 j=1..3
Xij
Utilización componente tipo “i”
3
∑
Xij <= 2*Wi
i=1..5
j =1
Cantidad máxima de componentes originales
5
∑
Wi <= 3
i =1
Usar algún componente natural si se usa algún componente artificial
W4 <= W1+W2+W3
W5 <= W1+W2+W3
Valor de las variables
Xij >= 0
Yij, Zj, Wi Binarias
Función Objetivo
5
Max
800
3
∑∑
Xij – 2000Z1 – 3000Z2 – 2500Z3 – 115X11 – 128X21 – 112X31–
i =1 j =1
117X41– 130X51– 112X12– 147X22– 115X32– 123X42– 106X52 –119X13–
122X23– 117X33– 112X43– 120X53