MODELOS DE TRANSPORTE NO BALANCEADO

MODELOS DE TRANSPORTE NO BALANCEADO
Un modelo de transporte no está balanceado cuando ∑ai≠ ∑bj, ahora bien si ∑ai≠ ∑bj es porque
a) ∑ai≥∑bj lo que indica que la oferta supera a la demanda ó
b) ∑ai≤ ∑bj lo que significa que la demanda supera a la oferta
Por lo tanto, hay que estudiar estos casos por separado.
LA OFERTA SUPERA A LA DEMANDA ∑ai≥∑bj
Estudiemos entonces, que sucede cuando la oferta supera a la demanda es decir, ∑ai≥∑bj.
Para clarificar esto debemos saber que pasa en los puntos de destinos es decir si los destinos están o no
dispuestos a absorber el exceso de oferta y se pueden presentar los siguientes casos:
1. ∑ xij = ai i=1,..........,m
∑ xij≥ bj j=1,...........,n
Esto quiere decir que los destinos están dispuestos a recibir el excedente de oferta, por lo cual
balancearemos el problema de la siguiente forma: se agregará un destino ficticio a donde se enviará el
excedente, este será el destino n+1 y su demanda será el sobrante es decir, bn+1= ∑ai - ∑bj y el costo de
este destino será Cin+1= min{Cij} para todo i, i=1,.....m.
Es de resaltar, que el destino ficticio es efectivamente uno de los destinos del problema y el criterio de
elección está basado en la escogencia de aquel a donde resulta más económico enviar el excedente.
2. ∑ xij≤ ai i=1,...........,m
∑ xij= bj j=1,............,n
Se agregará un destino ficticio donde se asume que se enviará el sobrante es decir bn+1= ∑ai - ∑bj, pero
como realmente no se envía pues los destinos no lo permiten Cin+1=0 para todo i=1,.......,m.
3. ∑ xij≤ ai i=1,.............,m
∑ xij≥ bj j=1,............,n
Esto significa que el excedente de oferta se puede almacenar en los origenes o bien enviarlos, la decisión
se tomará en base al criterio de mínimo costo, entre el envío y un costo de almacén dado Ai,
i=1,..........m.
Se agregará un destino ficticio bn+1= ∑ai - ∑bj y el costo de este destino ficticio será:
Cin+1=min{Ai,Ei} para todo i donde Ei=min {Cij} para todo i.
LA DEMANDA SUPERA A LA OFERTA ∑ai≤ ∑bj
Solo puede suceder lo siguiente:
∑ xij = ai i=1,..........,m
∑ xij≤ bj j=1,............,n
Entonces, se agregará origen ficticio m+1 que suplirá la demanda faltante y entrará en juego un costo de
penalidad por demanda insatisfecha del destino j, Pj y entonces la oferta del origen m+1 será:
am+1=∑bj - ∑ai y el costo Cm+1j=Pj para todo j.
Una vez que el problema ha sido balanceado se resolverá el problema por el método de transporte
explicado en clase.
EJEMPLO:
1. Tres refinerías (R1,R2,R3) tienen capacidad diaria de producción de 6,7 y 8 millones de litros de
gasolina, respectivamente. Las refinerías envían gasolina a tres ciudades (C1,C2,C3) con demandas
diarias de 4,8 y 7 millones de litros de gasolina respectivamente. La gasolina es transportada a través
de la red de tuberías; la Tabla 1 muestra las distancias (en Km.) del tendido de tuberías entre cada
refinería y cada ciudad. Los costos de transporte son iguales a 1$ por cada 1000 litros-Km de
gasolina transportado. Se puede almacenar la gasolina producida en las dos primeras refinerías
(R1,R2) a un costo de $140000 y $100000 por cada millón de litros, pero no existe espacio físico en
la refinería 3 para almacenar. Como los planes de producción ya están definidos, tanto para la
refinería 1 como para la 2, los costos por dejar de producir su capacidad diaria son excesivamente
altos; sin embargo la refinería 3 puede dejar de producir a su capacidad diaria sin ningún costo
adicional. La ciudad 3 no puede recibir ningún excedente respecto a su demanda y la tubería que
conecta a la refinería 1 con la ciudad 3 está fuera de servicio por mantenimiento. Se pide:
TABLA 1
Ciudad 1
Ciudad 2
Ciudad 3
Refinería 1
120
180
70
Refinería 2
300
130
80
Refinería 3
200
250
120
a) Formular el modelo de transporte que minimice el costo total de distribución de gasolina a las tres
refinerías bajo las condiciones actuales..
b) Encontrar una solución inicial al problema por el método de Mínimo Costo. Verificar si es óptima o
no e interpretar la misma.
3.La gráfica que se presenta a continuación, representa el esquema de distribución de la empresa 44L la
cual distribuye naranjas en la zona oriental del país, desde sus almacenes en los estados Monagas(1),
Anzoategui(2) y Sucre(3) a los mercados populares de las ciudades de Cumaná(6) y Porlamar(7). Se
pide que construya la tabla correspondiente a esta problemática sabiendo que en los mercados
populares no existen cavas para conservación de alimentos.
450
500
1
6
4
300
2
5
300
550
7
3