Estructura de la Materia 2

ESTRUCTURA DE LA MATERIA
Espectro de emisión del átomo de Hidrogeno
Rydberg y Balmer
Ecuación empírica derivada de numerosas observaciones
1 / λ = RH (1/n12 - 1/n22)
RH = constante de Rydberg = 109677 cm-1
n>0
n1 < n2
BOHR (1913)
Encontró una explicación a las observaciones de
Rydberg y Balmer
Con ecuaciones describió al electrón del átomo de H
moviéndose en orbitas circulares alrededor del
núcleo. Incluyo el concepto de Planck de energía
electrónica cuantizada.
MODELO ATÓMICO DE BOHR (1913)
POSTULADOS
1. El átomo de Hidrógeno sólo tiene algunos estados
permitidos de energía (estados estacionarios) en los cuales
el electrón se mueve en una órbita circular.
2. El átomo no emite ni absorbe energía cuando está en un
estado estacionario.
3. El átomo puede cambiar a otro estado estacionario con el
movimiento del electrón de una órbita a otra por absorción o
emisión de un fotón de energía igual a la diferencia de
energía entre las órbitas.
4. Las órbitas permitidas son aquellas en las que el momento
angular del electrón toma ciertos valores definidos.
El estado estacionario de menor energía:
Estado fundamental
Los otros estados estacionarios:
Estados excitados.
Cuando el electrón pasa de un estado estacionario a otro:
E “salto” = ΔE entre los estados = EEST. SUP. – EEST. INF.
=hn=hc/l
 absorción o emisión de un fotón de energía
E2
E1
Esalto = E2 - E1
4to postulado Las órbitas permitidas son aquellas en las que el
momento angular del electrón es un múltiplo entero de h/2π
Cuantización del momento angular
nh
mvr
2
n (Número Cuántico Principal) = 1, 2, 3, …
n = 1  Primera órbita  Estado Fundamental
n = 2  Segunda órbita  1º Estado Excitado
Balance de Fuerzas
2
e Z me v

2
r
r
Fuerza eléctrica
2
Fuerza centrífuga
RADIO de cada órbita circular
n 2 a0
n2 h2
r

2
2
4  me e Z
Z
ao ( radio de Bohr ) = 0,53 Å
r = n2 ao ; r = ao, 4ao, 9ao, 16ao
Órbita
1
Distancia al
núcleo
0,529 Å
2
2,116 Å
3
4,761 Å
4
8,464 Å
5
13,225 Å
ENERGÍA
ETOTAL  EPOTENCIAL  ECINETICA
Z2 R
 2
n
DIFERENCIA de ENERGÍA entre estado a y b
ESALTO
1
1
1
Z R 2  2
na
nb
2
2
Z R 1
1

 2
2
l
h c na nb
R
 RH : constante de Rydberg
hc
RH (energía) = 2,18x10-11 ergios
RH (número de onda) = 109677 cm-1
RH (frecuencia) = 3,3x1015 s-1
RH(energía) = h RH(frecuencia) = h c RH(número de onda)
E < 0
Emisión
E > 0
Absorción
Niveles de energía del átomo de H y las series de Emisión
1 / λ = RH (1/ni2 - 1/22)
1 / λ = RH (1/ni2 - 1/12)
Átomos Hidrogenoides
• Átomos con un solo electrón: H; He+; Li2+
n2 a0
n2 h2
r

2
2
2
4  me e Z
Z
 2  me e Z
E
n2 h2
2
4
2
RZ

n2
2
MODELO ATÓMICO DE BOHR
 Explica el espectro atómico del H
 Explica el espectro atómico de especies hidrogenoides (He+, Li2+,…)
 No explica el espectro atómico del H en campos eléctricos o magnéticos
 No explica el espectro atómico de átomos plurielectrónicos
Ejemplos
1. Calcular la energía necesaria para trasladar el electrón del
átomo de H de n=1 a n=2.
2. Calcular la energía necesaria para trasladar el electrón del
átomo de H de n=3 a n=2.
3. Determine la longitud de onda de la luz absorbida en una
transición electrónica de n=2 a n=4 en un átomo de
hidrógeno.
4. Determine la longitud de onda de la luz emitida en una
transición electrónica de n=4 a n=3 en un átomo de
hidrógeno.
5. Determine la longitud de onda de la luz absorbida en una
transición electrónica de n=2 a n=4 en un ion Be3+.
LOUIS DE BROGLIE (1892–1987)
1924 Hipótesis
La radiación electromagnética es de naturaleza ondulatoria.
Pero algunos hechos experimentales sólo se explican si se
acepta la existencia de partículas, es decir, fotones.
La radiación electromagnética tiene naturaleza dual o bien
partícula-onda
Según de Broglie, el perímetro de una órbita con
número cuántico n debería contener un número n
de longitudes de onda para asegurar su estabilidad
Onda electrónica para n = 4.
La relación entre la circunferencia de una orbita
permitida y la longitud de onda del electrón:
n λ = 2.π.r
Si recordamos que, según Bohr, el momento angular
de un electrón en una órbita con número cuántico n
sólo puede tomar valores determinados:
mvr = nh / 2π
Obtenemos la relación
λ = h / mv
Propiedad de una onda
Hipótesis de de Broglie
Propiedad de una partícula
Las ondas se comportan como partículas y estas
presentan propiedades ondulatorias. Una partícula
en movimiento se trata como si fuera una onda.
Hacia 1927 los electrones pudieron ser difractados, al
igual que la radiación en los experimentos de rayos X
• Al dirigir un rayo de electrones sobre una delgada lamina
de Au, se detecto una serie de anillos concéntricos sobre
una pantalla
Difracción de electrones de una lámina de Au.
• El diagrama coincide con el obtenido por Rx (ondas).
Los electrones se comportan como ondas
Ejemplos
1. Calcular la longitud de onda asociada a un electrón que se
desplaza a 6,00x106 m/s. me = 9,11x10-31 Kg.
Rta λ = 1,21x10-10 m = 1,21 Å
2. Cual será la longitud de onda de una pelota que viaja a 25
m/s (90 km/h)? m = 0.5 Kg.
Rta λ = 5,3 x 10-35 m = 5,3 x 10-25 Å
Imposible de medir!
No puede aplicarse la dualidad partícula-onda a sistemas
materiales en mayores dimensiones
PRINCIPIO INCERTIDUMBRE
momento
p=mv
WERNER HEISENBERG (1925)
Es imposible determinar simultáneamente la posición y la
velocidad (o el “momento”) de una partícula
Δx Δp = Δx Δ(m.v) ≥ h / 4π
Ejemplos
- Un electrón sometido a 12 eV tiene una velocidad de 2,05 x
106 m s-1. Suponiendo que la precisión (incertidumbre) en
este valor es del 1,5% ¿con qué precisión puede
simultáneamente la posición del electrón?
Rta x ≥ 18,8 Å
- Suponiendo que Superman (m=91 Kg) puede moverse a una
velocidad de 1/5 de c y esta velocidad se conoce con una
precisión de 1,5% ¿Cúal es la incertidumbre en su posición?
Rta x ≥ 6,44 x 10-43 m.
Hacia 1930 surge la teoría atómica que aún hoy está
vigente la Mecánica Cuántica
Schrödinger
Propuso la ecuación
H. Ψ = E. Ψ
Describe el comportamiento y la energía de partículas
subatómicas en general
Ψ : Función de onda
Contiene información sobre el movimiento de los electrones
en un átomo.
ORBITALES ATÓMICOS
E : Autovalor
Energía de los electrones en un átomo
ENERGÍA DE LOS ORBITALES ATÓMICOS
H : Hamiltoniano
Es un operador que permite la obtención de E para cada Ψ
A consecuencia del Principio de Incertidumbre, un orbital no
proporciona información exacta sobre los movimientos de los
electrones
La función Ψ2 se utiliza como una función de distribución de
probabilidades.
A diferencia de las órbitas circulares del modelo de Bohr,
los orbitales son tridimensionales
Ψn, l, ml ( r, q, f ) = Rn, l ( r ) Yl, ml ( q, f )
Y dependen de tres números cuánticos,
que determinan sus propiedades
Estos números cuánticos se obtienen por la resolución
matemática de la ecuación de Schrödinger.
1. Número cuántico principal, n
Toma valores enteros positivos: 1, 2, 3, …
Determina el tamaño del orbital: cuanto mayor es su
valor, más grande es el tamaño del orbital y más
alejados del núcleo estarán los electrones que lo
ocupan
(Notar la similitud con el número cuántico del átomo de
Bohr)
2. Número cuántico angular, l
Determina la forma del orbital
Su valor depende del valor de n: 0, 1, 2, …, hasta (n – 1).
Ejemplos:
si n = 1, l = 0
si n = 2, l = 0 y 1
si n = 3, l = 0, 1 y 2
Si l = 0 decimos que el orbital es s
Si l = 1 decimos que el orbital es p
(son tres)
Si l = 2 decimos que el orbital es d
(son cinco)
3. Número cuántico magnético, ml
Determina la orientación del orbital en el espacio
Su valor depende de l: -l, -l + 1, …, 0, …, l – 1, l
Ejemplos: si l = 0 (orbitales s), ml = 0, un orbital
si l = 1 (orbitales p), ml = -1, 0, 1, tres orbitales
si l = 2 (orbitales d), ml = -2, -1, 0, 1, 2, cinco orbitales
si l = 3 (orbitales f), ml = -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, siete orbitales
Notar que son 2l + 1 valores
ml = 0
ml = 1
ml = -1
4. Número cuántico de espín, ms
Determina el sentido de giro de los electrones durante su
movimiento de precesión
Toma sólo dos valores, +1/2 y -1/2, y y es independiente de
los otros tres números cuánticos
Espín del electrón
• Es un momento angular intrínseco que cada electrón
posee.
• El termino espín (spin en inglés) evoca el movimiento de
una pelota sobre su eje y puede ayudar a visualizar el
movimiento del electrón.
• Sin embargo, el espín es un fenómeno puramente
cuántico que no tiene analogía en mecánica clásica.
• Se describe por un número cuántico s que tiene el valor
½ para todos los electrones. La dirección del momento
angular de espín (valor de ms, describe la orientación del
espín frente a un campo magnético) puede ser hacia las
agujas del reloj (- ½ ó ↓) ó contra las agujas del reloj (½
ó ↑).
Nomenclatura
n (número cuántico principal)
tamaño
n: 1, 2, 3, 4, …
CAPA/NIVEL
l (número cuántico angular)
forma
l: 0, 1, 2, …, n-1
SUBCAPA/SUBNIVEL
ml (número cuántico magnético)
orientación espacial
ml: -l, -l+1, …, 0, …, l-1, l
ORBITAL
NIVEL n: 1, 2, 3, 4, …
SUBCAPA
(son n valores)
l: 0, 1, 2, …, n-1
ORBITAL
(son 2l+1 valores)
ml: -l, -l+1, …, 0, …, l-1, l
Cada orbital puede contener un máximo de dos electrones, uno
con ms = +1/2 y otro con ms = -1/2
Entonces una subcapa puede contener un máximo de 2 (2l + 1)
electrones
Una subcapa s contendrá 2 electrones
Una subcapa p contendrá 6 electrones
Una subcapa d contendrá 10 electrones
Una subcapa f contendrá 14 electrones
Representaciones
1.- Densidad de probabilidad radial: [ Rn, l ( r ) ]2 dV
Probabilidad de encontrar un
electrón en un pequeño
volumen, en una localización
particular
(especificada por r, q y f)
Representaciones
2. Distribución de probabilidad radial: r2 [ Rn, l ( r ) ]2 dr
Probabilidad de encontrar un
electrón en el rango de radios dr,
un radio particular, (cáscara de
radio r y espesor dr)
Siempre es cero en el núcleo
1s
2s
3s
2p