Teorema del valor final

2.1.12 Teorema del valor final
El teorema del valor final se emplea cuando se desea determinar el valor de una variable, de un circuito eléctrico, cuando se alcanza el
régimen permanente, sin necesidad de determinar la transformada inversa de dicha variable.
lim f (t ) = lim sF ( s )
El valor final de una función f(t) es lim f (t ) . El teorema del valor final dice:
t →∞
t →∞
s →0
∞
⌠  df  − st
  dt e dt = sF ( s ) − f (0)
⌡ 
Para demostrar esta relación primero aplicamos la propiedad de la derivada:
0
Tomando límite cuando s → 0 :
∞
⌠  df
lim  
s→0
⌡  dt
0
Resulta por tanto:
∞
⌠  df
 − st
e dt =  

⌡  dt
0
∞
t

df (t ) = lim[ f (t ) − f (0)]
dt = ∫ df (t ) = lim
t →∞ ∫
t →∞

0
0
lim[ f ( t ) − f ( 0)] = lim[sF ( s ) − f ( 0) ]
t →∞
Al ser f(0) independiente de t y s:
s →0
lim f (t ) = lim sF ( s )
t→∞
s→0
El teorema del valor final no puede aplicarse a la determinación de funciones con excitación senoidal, pues las raíces del denominador
de sF(s) se encuentran en el eje imaginario.
(Hacer los ejercicios 16.7, 16.8 y 16.9)