operaciones básicas – potenciación, radicación y logaritmación 1

DISEÑO DE LAS GUÍAS DE FORMACIÓN
PC-F-004-V2
Código:
ÁREA DE MATEMÁTICAS
Asignatura: MATEMÁTICAS
Curso
Elaboró
QUINTO
Bimestre
Prof. ALEXANDRA ACOSTA
PRIMERO
Revisó
Fecha
20.01.2012
Prof. JAVIER ARÉVALO ARANGO
2012: Año de la predicación dominicana y el fortalecimiento de la innovación para el aprendizaje
OPERACIONES BÁSICAS – POTENCIACIÓN, RADICACIÓN Y LOGARITMACIÓN
“Hacia el pensamiento lógico – matemático formal, mediante la resolución de problemas”
1. FASE DE CONTEXTUALIZACIÓN Y ESTABLECIMIENTO DE LA ZDP.
Estrategia 1: MOTIVACIÓN
"Una sociedad como la de hoy, con problemas en el
respeto por la dignidad humana, requiere de niñas
Rosaristas capaces de crecer en valores, que acepten y
reconozcan la presencia de Dios en sus corazones a través
de una formación desde la VERDAD; ésta se logra con
hábitos de estudio constante y dedicación en todo lo que
nos compete.
A lo largo de este bimestre deberás demostrar tu
compromiso frente al perfil que exige nuestra sociedad.
La estudiosidad que demuestres cuando conozcas la
operaciones con las propiedades aditivas y multiplicativas
en el sistema decimal, utilizando la potenciación, la
radicación y la logaritmación con números naturales, será
un mecanismo con el que tú misma reconocerás que
puedes aportar al mejoramiento de nuestra sociedad."
Aprendizajes básicos para la
formación integral de la Rosarista
Aprendo a pensar y a aprender
Aprendo a comunicarme
Aprendo a ser y convivir
Aprendo a crecer y decidir
Aprendo a trascender espiritualmente
Actividad 1: Encuentra y rellena cada una de las siguientes palabras en la sopa de letras. Luego
selecciona algunas de ellas y construye una oración.
POTENCIA
BASE
DISTRIBUTIVA
RADICAL
EXPONENTE
Estudiante
MODULATIVA
LOGARITMACIÓN
CONMUTATIVA
ASOCIATIVA
RAIZ
Curso
5°
P
E
X
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A
T
I
V
A
C
Estrategia 2: EXPLOREMOS CON CUIDADO
Con esta estrategia se pretende identificar conocimientos previos, socializar saberes y reforzar
conceptos básicos sobre potenciación, radicación y logaritmación.
Actividad 2: A continuación, rellena el círculo que consideras tiene la respuesta correcta.
1.
2.
La entrada a un parque de diversiones para un niño vale $ 1.300 y la de un adulto $ 2.200. Mi tío nos dijo
“hoy pague las cuatro entradas de niños y las dos de los adultos con un billete de $20.000. Al que descubra
cuanto me devolvieron, le regalo ese dinero”. Corrimos a la taquilla y a cada uno nos dio un resultado
diferente, el correcto sería:
 10.600

10.600

10.400

9.600
Mientras esperábamos un taxi mi mamá vio una amiga: -Hola Anita que dicha verte ¿a dónde vas? * De
paseo a Girardot Isabelita querida, los de la fabrica contratamos este bus el 222. -¡Que rico! y ¿cuántos van?
*No sé, pero vamos doce mujeres y hay tres hombres por cada mujer así que en total vamos:

4 pasajeros

36 pasajeros

52 pasajeros

48 pasajeros
3.
4.
5.
En un vehículo de donación de sangre. Amelia reparte comida y bebida a 420 donantes si cada uno dona 95
cl. de sangre. ¿Cuántos centilitros de sangre se donaron?
 34.500

39.900

56.800

16.750
Una bacteria se reproduce cada hora. Si de la reproducción de una bacteria se obtienen 3. ¿Cuántas
bacterias habrá transcurrido 3 horas?

27

9

15

39
Una empresa de camisas debe enviar un pedido de 4.200 camisas. Si solo cuenta con 120 cajas para
enviarlas. ¿Cuántas camisas deben empacarse en cada caja?

20

35

15

10
Estrategia 3: MARCO DE REFERENCIA (ZDP)
PLANEACIÓN DE LA UNIDAD: Marco de referencia
OBJETIVOS DE FORMACIÓN
Capacidad para interpretar, argumentar y proponer con la potenciación, radicación y
logaritmación la solución de situaciones problema, que se relacionan con la vida diaria.
COMPETENCIA:
DESEMPEÑOS
Nivel interpretativo
Nivel argumentativo
Nivel propositivo
Valor
1.
Compara la potenciación, la radicación y la logaritmación como operaciones básicas
en situaciones de la vida cotidiana.
2.
Analiza con propiedad las estrategias utilizadas en la solución de problemas de
estructura multiplicativa con potenciación, radicación y logaritmación.
3.
Aplica estrategias de solución para situaciones problema utilizando la estructura
multiplicativa, potenciación, radicación y logaritmación.
VERDAD
Actitudes
COHERENCIA
SINCERIDAD
ESTUDIOSIDAD
MEDIOS PARA ALCANZAR LOS OBJETIVOS DE FORMACIÓN DE LA UNIDAD
Sem
Contenidos conceptuales
Estrategias cognitivas y
comunicativas
1
Fase de contextualización y
establecimiento ZDP
Motivación
2
Fase de contextualización y
establecimiento ZDP
Motivación
Exploración diagnostica
Marco de referencia
Estrategia axiológica
“La estudiosidad te
lleva a la verdad”
Tareas
Eval.
3
4
5
6
7
8
9
10
1.1 Operaciones
con las
propiedades aditivas y
multiplicativas en el
sistema de números
utilizando
la
potenciación, radicación
y logaritmación con
naturales.
1.1 Operaciones
con las
propiedades aditivas y
multiplicativas en el
sistema de números
utilizando
la
potenciación, radicación
y logaritmación con
naturales.
1.1 Operaciones
con las
propiedades aditivas y
multiplicativas en el
sistema de números
utilizando
la
potenciación, radicación
y logaritmación con
naturales.
1.2 Solución de situaciones
problema.
1.2 Solución de situaciones
problema
1.2 Solución de situaciones
problema
1.2 Solución de situaciones
problema
Fase de evaluación y mejora
Identificación
Identificación
Comparación
Mapa conceptual
1
1
Análisis
Análisis
Pensamiento divergente
Foro Virtual
Pensamiento divergente
2
2
Conceptualización
Observaciones:
Actividades de Metacognición:
Querida Rosarista: Los conceptos de Estructura Multiplicativa en el sistema decimal que vas a trabajar a
continuación, te ayudarán a consolidar tus habilidades en la resolución de situaciones problema, que
requieran su uso. Así mismo, te permitirán ser más competente en actividades de la vida cotidiana que
necesiten de su aplicación. Piensa en los siguientes interrogantes y al final del periodo tendrás las
respuestas.




¿En qué situaciones de la vida diaria aplicas el concepto de estructura multiplicativa?
¿En qué asignaturas puedes aplicar estos conceptos?
¿Consideras importante trabajar estos temas? ¿Por qué?
¿Qué acciones me ayudan a proyectarme como persona?
2. FASE DE FUNDAMENTACIÓN
Estrategia 4: DATOS Y HECHOS CLAVES
Actividad 3: Con base en el diccionario de la Lengua Castellana, encuentra la definición de los
siguientes términos y anótalos en tu cuaderno. Esta actividad es clave en tu aprendizaje.
POTENCIA
EXPONENTE
BASE
RADICAL
MULTIPLICACIÓN
RAIZ
LOGARITMACIÓN
CONMUTATIVA
Estrategia 5: APRENDO A SER Y CONVIVIR – APRENDO A CRECER Y DECIDIR – APRENDO A
TRASCENDER
Actividad 4
Valor: LA VERDAD
QUÉ
CÓMO LO LOGRAREMOS
Campaña:
“La estudiosidad
te lleva a la
verdad ”
Actitud: La estudiosidad
Responsables
Tiempo
Recursos
1.
Sensibilización y conversatorio sobre
“la estudiosidad te lleva a la verdad”
Docente
Semana 3
Conversatorio
2.
Herramientas claves para alcanzar
la estudiosidad. (Carpeta de
evaluaciones, la toma de apuntes,
realización de tareas, solución de
cuestionarios)
Docente
Semana 3
Organización
del rincón
matemático
Revisión del cumplimiento y
adecuado
manejo
de
las
herramientas claves para alcanzar
la estudiosidad.
Docente y
monitora
Semana 6
Tabla de
chequeo
Informe a Coordinaciones y padres
de familia: Resultados de la
campaña “La estudiosidad te lleva a
la verdad”.
Docente y
monitora
Semana 10
Informe
3.
4.
Estrategia 6: APRENDO A PENSAR Y APRENDER
¿Qué significa: COMPARAR?
La operación mental de comparar es por la que se estudian las diferencias y semejanzas entre objetos
o hechos, atendiendo a sus características. Seguida de la diferenciación, en esta operación se incluyen
las semejanzas. En nuestro caso compararemos situaciones de la estructura multiplicativa en
contextos de tu cotidiano vivir.
Actividad 5: Realiza en tu cuaderno las prácticas de la página 26 de tu texto guía. Recuerda seguir las
indicaciones de tu profesora.
Actividad 6: Realiza en tu cuaderno la práctica guiada de la página 28 de tu texto guía. Recuerda seguir
las indicaciones de tu profesora.
Actividad 7: Realiza en tu cuaderno las prácticas de la página 31 de tu texto guía. Recuerda seguir las
indicaciones de tu profesora.
Actividad 8: Estudia las operaciones con las propiedades aditivas y multiplicativas en el sistema de
números utilizando la potenciación, radicación y logaritmación, para presentar la evaluación escrita de la
semana 4. Esfuérzate al máximo y los resultados serán excelentes.
¿Qué significa: ANÁLISIS?
Es una operación mental que implica la separación de un todo en sus partes, teniendo en cuenta sus
cualidades, funciones, usos, relaciones, estructuras y operaciones. En este bimestre, se analizará la
estructura de la multiplicación, utilizando sus propiedades, a través de la solución de problemas.
Actividad 9: Resuelve los siguientes problemas en tu cuaderno:
a)
Una bacteria colocada en cierto medio, se reproduce cada hora.
 Se sabe que en la primera hora dio origen a 2 bacterias, en la segunda a 4 y en la tercera a 8
¿Cuántas reproduce cada hora?
 ¿Cuántas horas han transcurrido cuando llega a reproducir 512 bacterias?
b) Un terreno cuadrado tiene un área de 324 m2 ¿Cuál es el perímetro?
c) Una bacteria colocada en cierto medio se triplica cada hora.
 ¿Cuántas horas han transcurrido cuando llega a reproducir 81 bacterias?
 ¿Cuántas horas han trascurrido cuando llega a reproducir 243 bacterias?
d) El volumen de un cubo es de 1000 cm3 ¿Cuanto miden sus aristas?
e)
Un empleado que gana un sueldo mínimo mensual, debe cancelar por concepto de seguridad social
en salud una cuota de $57.200 cada mes. ¿Qué valor habrá pagado al transcurrir un año de su
contrato?
f)
La cuota de mantenimiento mensual por un operador de televisión por cable es de $37.500. Si Juan
tiene una deuda de cuatro meses ¿cuánto deberá cancelar?
g)
Si repartes $48.900 en partes iguales, entres tres amigos y tú. ¿cuánto dinero le corresponde a cada
uno?
h)
Al distribuir 680 colombinas, en partes iguales entre 43 niños. ¿cuántas colombinas le corresponden
a cada niño?, ¿cuántas colombinas sobran?
Estrategia 7: APRENDO A COMUNICARME
¿Qué significa: MAPA CONCEPTUAL?
Un Mapa conceptual es una técnica creada por Novak (1.988) quien lo define como un conjunto de significados
conceptuales ordenados de manera jerárquica.
Los mapas conceptuales tienen elementos y características propias. Se trata de un gráfico donde encontramos
puntos de confluencia reservados a los conceptos, que se escriben con mayúsculas, y un entramado de líneas que
marcan el sentido de la relación que se aclara con palabras enlace que se escriben con minúscula junto a la línea
de unión. Dos conceptos junto a la palabra-enlace forman una proposición.
El mapa conceptual contiene entonces tres elementos fundamentales desde el punto de vista gráfico.

Concepto: Deben estar enmarcados en recuadros o elipses. Los conceptos hacen referencia a
acontecimientos que son cualquier cosa que sucede o puede provocarse y a objetos que son cualquier cosa
que existe y se puede observar. Con los conceptos expresamos regularidades. Estas imágenes mentales
difieren en cada uno según su experiencia de vida, por ejemplo el término “trimestre” no significa lo mismo
para un estudiante de ciudad a uno de provincia o de otro contexto diferente. Esto enriquece la discusión de
los conceptos cuando se realizan los mapas a la vez que dificulta la realización.

Proposición: consta de dos o más términos conceptuales (conceptos) unidos por palabras (palabra-enlace)
para formar una unidad semántica que tiene valor de verdad.

Palabras-enlace: son las palabras (verbos, preposiciones, artículos) que se usan para unir los conceptos y
señalar el tipo de relación existente entre ambos. Cuando el mapa se vuelve más complejo, pueden aparecer
relaciones cruzadas. Los nombres propios, que designan ejemplos de conceptos, son el tercer tipo de término
que provoca imágenes, pero no expresan regularidades, sino una singularidad como cualquier ejemplo, por
eso los nombres propios no deben enmarcarse.
Para la confección de los mapas conceptuales, desde el punto de vista de la técnica cognitiva y al relacionarlo con
el aprendizaje significativo, hay que señalar tres características:
1) Jerarquización: Los conceptos están puestos por orden de importancia y aparecen una sola vez. Los
conceptos más inclusivos ocupan los primeros lugares y los ejemplos se sitúan en último lugar.
2) Selección: El mapa contiene lo más importante o significativo de un mensaje, tema o texto. Es evidente
que cuanto más extenso sea el mensaje, tema o texto, más términos quedarán excluidos. Se presenta
una panorámica global de una materia o tema y otros se centran en partes o subtemas.
3) Impacto visual: modo simple y vistoso, se usan mayúsculas para los términos conceptuales y se
enmarcan con elipses.
La elaboración de un mapa conceptual nos permite identificar los conceptos y proposiciones clave y reformular de
manera resumida los principales puntos de un texto. La organización jerárquica de los mapas conceptuales
modela el significado de las ideas que contiene una determinada lectura de manera que encajen en una
estructura que permita recordar fácilmente las ideas esenciales del texto y repasar la información que se presenta
en él.
Actividad 10: Elabora en una hoja en blanco, un mapa conceptual sobre Estructura Multiplicativa.
Esta actividad es la primera tarea del periodo.
Estrategia 8: COMPARTIR EL CONOCIMIENTO
¿Qué es: FORO VIRTUAL?
Un foro virtual es un escenario de comunicación por internet, donde se propicia el debate, la
concertación y el consenso de ideas. Es una herramienta que permite a un usuario publicar su mensaje
en cualquier momento, quedando visible para que otros usuarios que entren más tarde, puedan leerlo y
contestar. A este estilo de comunicación se le llama asincrónica dada sus características de no
simultaneidad en el tiempo. Esto permite mantener comunicación constante con personas que están
lejos, sin necesidad de coincidir en los horarios de encuentro en la red, superando así las limitaciones
temporales de la comunicación sincrónica (como un chat, que exige que los participantes estén
conectados al mismo tiempo) y dilatando en el tiempo los ciclos de interacción, lo cual, a su vez,
favorece la reflexión y la madurez de los mensajes.
En el ámbito educativo, el ejercicio asincrónico propio de los foros virtuales permite a las estudiantes
articular sus ideas y opiniones desde distintas fuentes de discusión, promoviendo el aprendizaje a través
de varias formas de interacción distribuidas en espacios y tiempos diferentes.
Actividad 11: Después de haber realizado tu mapa conceptual, utiliza la
herramienta Foro del portal Rosarista para socializar tus ideas. Ten en
cuenta las orientaciones de tu profesora.
3. FASE DE INTERIORIZACIÓN Y PROYECCIÓN
¿Qué significa: PENSAMIENTO DIVERGENTE?
Es una operación mental que permite la creación, a partir de la utilización de los principios de la
ciencia, dando como resultado un nuevo diseño, con nuevos o diferentes principios (tecnología).
Actividad 12: Estudia la estructura multiplicativa en el sistema decimal para presentar la evaluación
escrita de la semana 9. Esfuérzate al máximo y los resultados serán excelentes.
Estrategia 9: PROYECCIÓN DE LOS APRENDIZAJES ALCANZADOS
“Una sociedad en tránsito, todo o casi todo debe esperarlo de la juventud”
Actividad 13:
¿Qué significa para tu vida?
Con los aprendizajes adquiridos durante el bimestre, crearemos un rincón matemático donde se
evidenciarán las diferentes aplicaciones de la temática en nuestro diario vivir.
Con las preguntas formuladas en las actividades de metacognición elabora un collage de alguna de las
preguntas que se plantearon.
Actividad 14:
Signos de los tiempos
Reconociendo que la búsqueda de la espiritualidad es uno de los signos de nuestra época, participa
activamente en las dinámicas que tu profesora propone en clase.
4. FASE DE EVALUACIÓN Y MEJORA
Estrategia 10:
SOBRE LOS CUESTIONARIOS Y EVALUACIONES
Querida estudiante Rosarista: Es importante que tengas en cuenta las siguientes indicaciones para
desarrollar tus cuestionarios y presentar tus evaluaciones.
-
Imprimirlos en la fecha indicada.
Archivarlos en una carpeta exclusiva para las áreas de Matemáticas e Informática.
Desarrollarlos desde el comienzo de las actividades escolares, recuerda que no son
para desarrollar en la última semana de actividades del bimestre.
-
Solicitar asesoría en clase cuando se te presente alguna dificultad.
Las evaluaciones son medios que permiten al docente verificar tu progreso en la
asignatura.
Recuerda que los cuestionarios son una herramienta de vital importancia para
preparar tus evaluaciones y/o pruebas de eficiencia conceptual.
AUTOEVALUACIÓN DE MI PROCESO DE FORMACIÓN
A continuación encontrarás una lista de ítems desarrollados durante la unidad. En cada uno debes elegir
una de las tres opciones que lo acompañan, según tu criterio. El significado de las letras es: B= Básico, A=
Alto y S= Superior.
Este cuestionario está pensado para que reflexiones sobre lo que haces, no para que obtengas una
calificación final. Responde sinceramente y se honesta en tus respuestas.
Ítems
B
1. Intento comprender todo lo que leo antes de aprenderlo.
2. Busco el significado de las palabras que no entiendo.
3. Lo que tengo que aprender lo organizo para ayudarme a interiorizarlo.
4. En clase pregunto al profesor lo que no entiendo.
5. Procuro estar activa en clase para no distraerme.
6. Tomo apuntes en clase y entrego los trabajos en la fecha indicada.
7. Uso apuntes y libros para preparar mis exámenes.
8. Uso libros de consulta para ampliar la información.
9. Me tomo tiempo para preparar los exámenes.
10. Antes de contestar a una pregunta en un examen, pienso detenidamente
lo que tengo que hacer.
MI COMPROMISO Y MEJORA
A
S
ANEXOS
Randall, C. (2010). Matemática visual 5. Bogotá: Pearson.
Microsoft Corp. (2012). Imágenes Prediseñadas de Microsoft Office Online. Recuperado de
http://office.microsoft.com/eshn/images/??Origin=EC790014053082&CTT=6&ver=12&app=winword.exe
Arango, M. L. (2003). Foros virtuales como estrategia de aprendizaje: Bogotá: Universidad de los Andes
REGISTRO DE NOTAS:
No. De
actividad
1
Fecha de calificación
Nota
Firma acudiente
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
“Nunca consideres el estudio como una obligación, sino como una
oportunidad para penetrar en el bello y maravilloso mundo del saber”.
Albert Einstein