1 Auto organización de las ciudades y comunas de Chile: comprobando patrones poblacionales y espaciales Jorge Gayoso1 Abril de 1999 Resumen Este estudio pretende comprobar si los poblados y ciudades de Chile siguen algún patrón de “auto organización”, entre ellos: la hipótesis “densidad–tamaño”, que a menor superficie territorial de las unidades administrativas se espera una mayor densidad poblacional y viceversa; y, la regla de la “jerarquía-tamaño”, donde el tamaño poblacional de las ciudades sería inversamente proporcional a su orden jerárquico. El análisis se hace para Chile y dos momentos, uno correspondiente al censo poblacional de 1907 agregado a nivel departamental de esa época, considerando 103 unidades territoriales, y otro, en base a la información censal de 1992 y la actual estructura administrativa, de las cuales se estudiaron 314 comunas y 416 núcleos poblacionales. Los resultados muestran que para los dos momentos existe una relación exponencial semejante a la referida por las hipótesis que se analizan, aunque el valor de los parámetros de estimación difieren significativamente de aquellos propuestos por la bibliografía. Las pendientes de las relaciones del modelo densidad-tamaño presentan valores de -0.85 para el año 1907 y -0.60 para el año 1992, lo cual muestra una cierta degradación de la relación a través del tiempo. En cuanto a la regla jerarquía-tamaño, el coeficiente varía desde –1.12 para las estadísticas poblacionales de 1907 hasta –0.62 para el caso de los datos comunales del censo de 1992. Para una submuestra de núcleos urbanos entre 1000 y 100000 habitantes, la relación del tamaño poblacional resultó aproximadamente proporcional al inverso del cuadrado de su orden jerárquico. Aún cuando los resultados muestran ciertas diferencias con los patrones control, se puede concluir la existencia de relaciones espontáneas, que podrían explicarse con la teoría de minimización del tiempo, que señala que las estructuras sociales evolucionan de tal manera de minimizar el tiempo gastado en su operación o simplemente a fuerzas desconocidas de auto organización. Introducción En los últimos años, la provincia de Valdivia y sus habitantes han venido demandando la necesidad de una revisión de la división administrativa de Chile, especialmente con el interés de poder convertirse en eje de una nueva región. En la búsqueda de patrones y criterios para el ordenamiento y división territorial, que puedan servir de argumento para una eventual reorganización territorial, la bibliografía muestra distintos modelos e hipótesis no tradicionales, entre ellas, “la línea de regresión mundial” y “la teoría de minimización del tiempo” (Stephan, 1998), “la ley de Zipf” (Krugman, 1996) y otros caminos de análisis llevan a temas como “sistemas complejos”, “estructura del caos”, “morfogénesis”, “entropía” y “auto organización” (Krugman, 1996; Badii, 1997; Ball, 1999; Crutchfield, 1992; Shalizi, 1996; Bonner, 1988), hasta la aceptación de “fuerzas misteriosas”. 1 Instituto de Manejo Forestal, Universidad Austral de Chile, Casilla 567, Valdivia, Chile. 2 Como este estudio no podrá resolver el problema de las fuerzas misteriosas que han llevado a Valdivia a su descenso jerárquico, sólo intentará comprobar si los poblados y ciudades de Chile siguen algún patrón de auto organización, para ello en particular revisará las hipótesis de Krugman(1996) y Stephan (1998). El vocablo “auto organización” parece haber entrado al lenguaje hacia 1947, aunque las ideas relacionadas son bastantes más antiguas y cuyo empleo ha alcanzado hoy diferentes campos del saber2 . No obstante, es poco probable encontrar a alguien que diga saber lo que significa “auto organización” o cómo reconocer que algunas cosas siguen ese patrón y otras no -para algunos debe confiarse en la intuición y para otros alcanza incluso significado místico. Para efectos de este trabajo sin embargo es necesario llegar a un acuerdo mínimo y siguiendo a Krugman3 , sistemas auto organizados, “son sistemas que, aún cuando ellos comienzan desde un estado casi homogéneo o casi aleatorio, espontáneamente forman patrones de gran escala”. Hipótesis de Krugman Cuando se observa el tamaño de muchos fenómenos físicos y biológicos, la distribución de esos tamaños por alguna razón pueden ser descritos por una simple ley: el número de objetos cuyos tamaños exceden S es proporcional a S-a, donde “a” no es sólo un parámetro misterioso sino que frecuentemente y extrañamente, toma valores exactos como 1 o 2. Uno de los ejemplos más espectaculares es la distribución del tamaño de las ciudades (Krugman, 1996, pág. v). Con más detalle Krugman (1996, pág.39) se refiere al “misterio urbano”, donde al graficar la jerarquía de las ciudades contra sus poblaciones, empleando una escala logarítmica, se obtiene una línea recta o relación aproximadamente lineal con pendiente cercana a -1. Hay otra forma de plantear esta relación y que se ha llamado “ley de Zipf”: esta es la regla jerarquía - tamaño. Esta regla, dice que la población de una ciudad es inversamente proporcional a su jerarquía. Si se sostiene la regla exactamente, la ciudad correspondiente al número 2 en un país tendría la mitad de la población de la ciudad más grande, la ciudad del número 3 un tercio de esa población, y así sucesivamente. Obviamente la regla no es exacta pero para el ejemplo que cita Krugman para los Estados Unidos, si se va abajo en el ranking, por ejemplo la ciudad ubicada en el ranking 10 tiene 10 veces más población que la ubicada en el ranking 100. Esta tendencia ha sido comprobada además a través del tiempo, entre 1890 y 1990 (Krugman, 1996, pág. 41.) Agrega además, que esta ley no es completamente exacta en otros países, aunque parece sostenerse en muchos lugares si se hacen ajustes. Por ejemplo, en países donde hay una ciudad capital, política, debiera dejarse fuera. 2 Cosma Rohilla Shalizi, 1996. Is the primordial soup done yet? Quantifying self-organization, especially in cellular automata. Talk at the Madison Chaos and Complex Systems Seminar.http: //www.physics.wisc.edu/ %7Eshalizi/Self-organization/sopu-done/pág.1 3 Krugman, P. 1996. The Self-Organizing Economy. Blackwell Pub. Cambridge, Mass. Pág.3-4. 3 Hipótesis de Stephan A Stephan (1998, Cap. 5, pág. 2) le parece que las zonas que han sido densamente pobladas debieran continuar aumentando su intensidad de población, mientras zonas menos pobladas en el pasado debieran mantenerse con bajo poblamiento. De aquí plantea su hipótesis que llamó “ hipótesis de la densidad-tamaño”: las unidades territoriales más pequeñas debieran mostrar mayores densidades poblacionales, mientras las más grandes menores densidades. Esta relación comprobada por Stephan (1998, Cap.5, pág.6) para un conjunto de 98 países, entre la densidad poblacional y la superficie territorial de la unidad, muestra una relación inversa (pendiente negativa). Incluso incorpora 26 unidades de Chile, tomadas de un Atlas. Los resultados muestran un amplio rango para esta relación. No obstante, el análisis global de los datos le permite obtener “una recta de regresión mundial”: Log A = 5.0656 – 0.65* Log D donde: A= superficie territorial, km2 D= densidad poblacional para la unidad territorial, habitantes/km2 Stephan (1998) por conveniencia, por simplicidad y por estética propuso forzar la pendiente de la relación al valor 2/3 y demostrando que (β-2/3) puede considerarse cero para la muestra total, logra validar su propuesta. Ello lleva a proponer entonces que: A = k*D-2/3 Por otra parte, Stewart and Warntz (1958) citados por Stephan (1998, Cap. 9, pág.2) informan que para ciudades inglesas y americanas estudiadas, se da la siguiente relación: Su = k*Pu3/4 donde: Su = superficie urbana, km2 Pu = población urbana, habitantes k= constante Para ambas relaciones Stephan (1998) intenta demostrar la coincidencia de ellas con relaciones obtenidas mediante la teoría de la minimización del tiempo, la que asume que las estructuras sociales evolucionan de tal manera que minimizan el tiempo gastado en su operación. Es decir, tomando a las ciudades como lugares centrales, todo quien interactúa con una ciudad gasta tiempo de viaje haciéndolo (tiempo de interacción, tiempo de residencia, tiempo de mantenimiento). 4 Material y método El análisis se hace para Chile y considera dos momentos, uno correspondiente al censo poblacional de 19074 agregado a nivel departamental5 de esa época, considerando 103 unidades territoriales y otro, en base a la información censal de 19926 con la actual estructura provincial y comunal, de las cuales se estudiaron 3147 comunas y 4168 núcleos poblacionales. En lo fundamental, se realiza la estadística descriptiva y se sigue la propuesta metodológica de Krugman (1996) y Stephan (1998) para la correspondiente búsqueda de relaciones. El proceso incluyó la estimación de los parámetros de mínimos cuadrados ordinarios y la validación a través de la comprobación de las hipótesis clásicas. A pesar que los datos puedan orientar a la identificación de otros modelos posibles, para el objeto de contraste de este trabajo se probó sólo los modelos propuestos por los autores que se estudian. Las figuras 1 y 2 muestran la distribución de la población para los años 1907 y 1992 respectivamente. Ambas situaciones muestran una mayor frecuencia de unidades con poblaciones pequeñas y la frecuencia de las unidades cuya población excede un determinado rango sigue una tendencia inversamente proporcional. 50 Serie: HABITANTES Muestra 1 103 Observaciones 103 Frecuencia 40 Media Mediana Máximo Mínimo Desv. Std. Asimetría Curtosis 30 20 76989.45 44000.00 630000.0 12000.00 91040.08 3.607330 19.15356 10 Jarque-Bera 1343.244 Probabilidad 0.000000 0 0 100000 200000 300000 400000 500000 600000 Habitantes Figura 1. Distribución de la población por departamentos Censo Año 1907 Tal como se aprecia en las figuras 1 y 2, la distribución es semejante a otros patrones espaciales que desarrollan ciertas comunidades biológicas (Oliver y Larson, 1996, pág.183). Es el caso, por ejemplo, de la distribución exponencial de la frecuencia de árboles según clase diamétrica en bosques vírgenes, llamada también distribución tipo “jota invertida” (Philip, 1994, pág. 147). 4 Márquez, A. 1914. Libro Internacional Sud Americano. Sección Comercial Chilena. Tomo I. Santiago de Chile, pág. 563. 5 De mayor a menor las subdivisiones administrativas eran: provincia, departamento y subdelegación. 6 Chile, Instituto Nacional de Estadísticas 1995. División Político Administrativa. Subdirección técnica. Departamento de Geografía y Cartografía Estadística. Santiago, pp: 123-132. 7 Se excluyen comunas de la XI y XII Regiones por no contar con la información de superficie. 8 Para efectos del análisis de los datos de 1992, se ha excluido la ciudad de Santiago, capital metropolitana. 5 300 Series: Pueblos Sample 1 416 Observations 416 250 Frecuencia 200 Mean Median Maximum Minimum Std. Dev. Skewness Kurtosis 150 100 50 26736.37 4131.500 328167.0 35.00000 54758.05 2.956898 12.21638 Jarque-Bera 2078.519 Probability 0.000000 0 0 50000 100000150000 200000 250000 300000 Habitantes Figura 2. Distribución población núcleos urbanos Censo Año 1992 Resultados y discusión La regresión entre ranking y tamaño de las ciudades Siguiendo a Krugman (1996), se regresó el ranking (RK) con el tamaño poblacional, urbano y rural, de las unidades territoriales (P). En base al censo de 1907, se muestra un alta correlación entre el logaritmo del ranking contra el logaritmo del tamaño poblacional de los departamentos, Cuadro1. Cuadro 1 Relaciones jerarquía-tamaño 9 Unidad territorial Año Ecuación Departamentos Comunas Núcleos urbanos Selección 110 Selección 211 Rodal Bosque Virgen12 Datos aleatorios13 1907 1992 1992 1992 1992 1994 Nº casos Log(RK) = 6,8878-1,1216*Log(P) Log(RK) = 4,7203-0,6210*Log(P) Log(RK) = 4,2654-0,5749*Log(P) Log(RK) = 4,0574-0,4817*Log(P) Log(RK) = 4,2654-0,5749*Log(P) Log(RK) = 4,5199-0,9760*Log(DIA) 103 335 416 339 384 309 Coeficiente determinación R2 y p9 0,9456 0,7842 0,8946 0,9979 0,8946 0,7644 Log(RK) = 3,799-0,6034*Log(DATO) 100 0,6086 Todas las regresiones con probabilidad p < 0.0000 para el estadígrafo F Sólo poblados entre 1000 y 100000 habitantes 11 Núcleos urbanos excluyendo a todas las poblaciones de Santiago Metropolitano. 12 Según tabla de rodal bosque virgen tipo Coihue-Raulí-Tepa. Forestal Alihuén Ltda, 1994. Inventario Forestal predio San Pablo de Tregua; DIA=diámetro a la altura del pecho. 13 Construídos desde una tabla de números aleatorios de cuatro cifras 10 6 Esta situación si bien se aprecia cercana a la hipótesis de Krugman (β= -1) , se rechaza dado que la probabilidad que {β= -1.0}<0.0005. Las primeras y últimas unidades, es decir bajo 30000 y sobre 150000 habitantes son las que menos se ajustan a la tendencia, Figura 3. Logaritmo del ranking 2,5 2 y = -1,1216x + 6,8878 2 R = 0,9456 1,5 1 0,5 0 4 5 6 Logaritmo de la población departamental Figura 3. Relaciones jerarquía-tamaño Censo Año 1907 Quitando las poblaciones urbanas correspondientes a la ciudad capital metropolitana y al practicar la misma relación para los 384 núcleos restantes14 , según el censo de 1992, se obtiene una relación inversamente proporcional, que es próxima a la mitad de la mostrada para el año1907, Figura 4. Los centros poblados bajo 1000 y sobre 100000 habitantes se escapan a la tendencia. Ajustando la función sólo para este rango, con 339 datos, se obtiene una correlación cercana a 1 y pendiente –0,4817, Cuadro 1. Logaritmo del ranking 3,00 2,50 2,00 1,50 y = -0,5749x + 4,2654 2 R = 0,8946 1,00 0,50 0,00 1,00 2,00 3,00 4,00 5,00 Logaritmo de la población núcleos urbanos Figura 4. Relaciones jerarquía-tamaño Censo Año 1992 14 No considera ninguno de los núcleos poblacionales de la Región Metropolitana 6,00 7 Al comparar las tendencias para el período comprendido entre 1907 y 1992, se observa una disminución del valor de la pendiente o “erosión de la relación jerarquía-tamaño” y una disminución de la constante, Cuadro1. Esto no coincide con lo señalado por Krugman para el ejemplo de ciudades de EE.UU., donde la pendiente se ha mantenido al menos durante un siglo y la constante ha tendido a aumentar. Para el caso de Chile, debe resaltarse que las unidades territoriales no son las mismas en los dos períodos analizados, mientras para 1907 se trabajó con la información agregada a nivel de departamentos, para 1992 se hizo con las comunas. Las unidades territoriales además han cambiado sus límites a través del tiempo, lo que dificulta su análisis. No obstante, la disminución de la pendiente es reflejo del crecimiento de las ciudades mayores, mientras persisten unidades de pequeña población. Otra forma de apreciar el cumplimiento de la hipótesis de Zipf (Krugman, 1996, pág. 41) es verificando si la relación entre rankings es similar a la relación inversa entre poblaciones. Del análisis de los poblados para el censo de 1992, se tiene que la ciudad de orden 10 presentaba 210587 habitantes, mientras la de orden 100, 17301 habitantes. Es decir, mientras la razón entre rankings es 1:10, la razón entre poblaciones es 12.17:1 (año 1992) y 8.89:1 (año 1907). A nivel de población urbana y rural de las comunas, esta misma relación alcanzaba 7.70:1 (año 1992). No obstante que las relaciones jerarquía-tamaño se asoman interesantes y especialmente válidas para poblaciones entre determinados tamaños, probablemente no corresponden a los únicos modelos. Esto se fundamenta al observar que los residuales de todas las ecuaciones ajustadas no siguen una distribución normal y parecen esconder aún información. Como ejemplo se muestra el caso de los departamentos del año 1907, Figura 5. Residual Actual Fitted 6 4 2 0.5 0 0.0 -0.5 -1.0 10 20 30 40 50 60 70 80 Figura 5. Residuales función jerarquía-tamaño Censo Año 1907 90 100 8 Dado el título sugerente que Krugman da al capítulo 3 de su libro, “An Urban Mystery” y sus propios comentarios sobre la exactitud “casi terrorífica” de las relaciones, llevó a hacer ajustes con otros conjuntos de datos. Por una parte se creó un set de 100 datos, con distribución aleatoria y practicó el ajuste lineal propuesto por Krugman, entre el logaritmo del ranking y el logaritmo de la variable; los resultados indican: coeficiente de 2 determinación R =0.6086 y β= -0.6, Cuadro 1. Por otra, se tomó los datos reales de un inventario forestal practicado sobre un rodal de bosque nativo virgen, estudiando la distribución diamétrica para los 309 árboles mayores de 10 cm de diámetro, medido a la altura pectoral. El resultado mostró: coeficiente de determinación R2 =0,7644 y β=-0,976, Cuadro 1. El primer análisis deja abierta la duda respecto de la obvia relación inversa, mientras la segunda podría estar confirmando que el ajuste espacial de una comunidad natural madura y no intervenida tendería a β= -1. Dicho de otra forma, para el caso de la población que se analiza, el deterioro o disminución de la pendiente podría ser consecuencia de presiones resultantes de políticas públicas más que de un ajuste espacial generado por las propias fuerzas del territorio (disponibilidad de recursos, minimización del tiempo). La regresión entre densidad poblacional y tamaño de las unidades territoriales Graficando la relación entre la superficie de la unidad territorial (A) y la densidad poblacional urbana y rural de la misma (D), en escalas logarítmicas, resulta una clara relación inversa que es correspondiente con el planteamiento de Stephan, Figuras 6 y 7. Area departamental km2 1000 100 10 1 0,1 100 1000 10000 100000 Densidad poblacional hbts/km2 Figura 6. Relaciones densidad-tamaño población departamental, Censo 1907 1000000 9 Area comunal (km2) 100000 10000 1000 100 10 1 0,1 1 10 100 1000 10000 Densidad poblacional comunal (hbtes/km2) Figura 7. Relaciones densidad-tamaño población comunal, Censo 1992 No obstante, las pendientes de estas ecuaciones difieren significativamente de la “línea de regresión mundial” de Stephan(1998) y que postula con β= -2/3, Cuadro 2. La situación de Chile desde principios de siglo hasta ahora, muestra un deterioro o erosión de la relación densidad-tamaño semejante a lo que Stephan muestra a través del tiempo para otros países como Inglaterra, Francia e Italia (Stephan, 1998, Cap. 13, pág.4). Es más, se plantea que la pendiente tendería a cero o que la relación desaparecería con el tiempo, debido a que los límites administrativos permanecerían fijos por ley, mientras la población experimentaría una redistribución; no se puede cambiar la variable independiente mientras se mantiene constante la variable dependiente y esperar que la relación original persista. Bajo el proceso normal de crecimiento de la población, se espera que lugares con alta densidad tiendan a ser aún más densos. Esto significa, un desplazamiento de la línea hacia la derecha y con mayores desplazamientos para las densidades más altas, la pendiente será menor mientras mayor sea la concentración de la población. Cuadro 2 Relaciones densidad-tamaño 15 16 Unidad territorial Año Ecuación Departamentos Comunas 16 1907 Log(A) = 10,5178-0,8488*Log(D) 1992 Log(A) = 8,4448-0,6010*Log(D) Nº casos 103 314 Coeficiente determinación R2 y p15 0,6475 0,7842 Todas las regresiones con probabilidad p < 0.0000 para el estadígrafo F Se excluyen comunas de la XI y XII Regiones por no contar con la información de superficie. 10 Por otra parte, la situación analizada para Chile muestra una caída del valor de la constante, debido a que las unidades territoriales utilizadas en ambos períodos no fueron las mismas y la superficie de los departamentos es evidentemente mayor que las actuales comunas. No obstante, el esfuerzo que Stephan (1998, Cap.8) hace de demostrar la coincidencia de su relación con una derivación a partir de la teoría de la minimización del tiempo, quedan dudas. Especialmente, dado que no es poco común obtener una alta correlación, tratándose que la variable independiente (D), no es otra cosa que la población (P) dividida por el área (A), que es precisamente la variable dependiente. Esa autodependencia limita la hipótesis y debiera orientar a la búsqueda de otras variables independientes.17 La regresión entre población urbana y tamaño de las ciudades Una última relación que se prueba en este trabajo es la resultante entre la población urbana (Pu) y la superficie urbana de las ciudades (Su). La relación directamente proporcional entre las variables es similar propuesta por Stewart y Warntz (1958), citada y derivada por Stephan (1998, Cap.9, pág.2); además, es concordante con la lógica de la presión del incremento poblacional por nuevas áreas urbanizadas. Sin embargo, difiere significativamente en cuanto al parámetro β=0.75. La relación obtenida para los datos censales de 1992, es la siguiente (Figura 8): Log(Su)= -3,9931 + 0,5693* Log(Pu) { N = 416; R2 = 0,7625; p = 0,0000 } 100 Area urbana km2 10 1 0,1 1 10 100 1000 10000 100000 1000000 Población urbana ciudades Figura 8. Relación área urbana-tamaño población urbana Censo 1992 17 Debido a esta relación espuria, el propio Stephan señala que podrían usarse como variables independientes, la densidad de crímenes y la población potencial. 11 Según Stephan (1998, Cap.9, pág.5), teniendo en cuenta que las ciudades presentan al menos dos funciones primordiales, como lugares para vivir y como lugares para comerciar, se esperaría una pendiente menor (2/3) en aquellas donde sea primordial lo primero y una pendiente mayor (9/9) en aquellas extremadamente comerciales. Conclusiones Los resultados demuestran la existencia de relaciones de tipo jerarquía-tamaño y densidadtamaño para las unidades territoriales de Chile estudiadas y cuya “auto organización”, aunque discutible, se acepta que se debería a “auto organización”. Esto sería especialmente válido para el análisis de principio de siglo, donde las fuerzas del territorio tenían más peso que las medidas administrativas y donde prevalecerían patrones más espontáneos que en la actualidad. Sin embargo, queda presente la duda que realmente representen tendencias mundiales, dado que los modelos obtenidos para los datos de Chile no se ajustan a aquellos propuesto por los autores que se discuten. En todo caso, el análisis despierta curiosidad y puede ser motivo a futuro de estudios más rigurosos. Bibliografía Baddi, R. Y A. Politi 1997. Complexity. Hierarchical Structures and Scaling in Physics. Cambridge Nonlinear Science Series, vol 6. Cambridge University Press. 318 pp. Ball, Ph. 1999. 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