comprobando patrones poblacionales y espaciales (1999)

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Auto organización de las ciudades y comunas de Chile:
comprobando patrones poblacionales y espaciales
Jorge Gayoso1
Abril de 1999
Resumen
Este estudio pretende comprobar si los poblados y ciudades de Chile siguen algún patrón de “auto
organización”, entre ellos: la hipótesis “densidad–tamaño”, que a menor superficie territorial de las unidades
administrativas se espera una mayor densidad poblacional y viceversa; y, la regla de la “jerarquía-tamaño”,
donde el tamaño poblacional de las ciudades sería inversamente proporcional a su orden jerárquico.
El análisis se hace para Chile y dos momentos, uno correspondiente al censo poblacional de 1907 agregado a
nivel departamental de esa época, considerando 103 unidades territoriales, y otro, en base a la información
censal de 1992 y la actual estructura administrativa, de las cuales se estudiaron 314 comunas y 416 núcleos
poblacionales.
Los resultados muestran que para los dos momentos existe una relación exponencial semejante a la referida
por las hipótesis que se analizan, aunque el valor de los parámetros de estimación difieren significativamente
de aquellos propuestos por la bibliografía. Las pendientes de las relaciones del modelo densidad-tamaño
presentan valores de -0.85 para el año 1907 y -0.60 para el año 1992, lo cual muestra una cierta degradación
de la relación a través del tiempo. En cuanto a la regla jerarquía-tamaño, el coeficiente varía desde –1.12 para
las estadísticas poblacionales de 1907 hasta –0.62 para el caso de los datos comunales del censo de 1992. Para
una submuestra de núcleos urbanos entre 1000 y 100000 habitantes, la relación del tamaño poblacional
resultó aproximadamente proporcional al inverso del cuadrado de su orden jerárquico.
Aún cuando los resultados muestran ciertas diferencias con los patrones control, se puede concluir la
existencia de relaciones espontáneas, que podrían explicarse con la teoría de minimización del tiempo, que
señala que las estructuras sociales evolucionan de tal manera de minimizar el tiempo gastado en su operación
o simplemente a fuerzas desconocidas de auto organización.
Introducción
En los últimos años, la provincia de Valdivia y sus habitantes han venido demandando la
necesidad de una revisión de la división administrativa de Chile, especialmente con el
interés de poder convertirse en eje de una nueva región. En la búsqueda de patrones y
criterios para el ordenamiento y división territorial, que puedan servir de argumento para
una eventual reorganización territorial, la bibliografía muestra distintos modelos e hipótesis
no tradicionales, entre ellas, “la línea de regresión mundial” y “la teoría de minimización
del tiempo” (Stephan, 1998), “la ley de Zipf” (Krugman, 1996) y otros caminos de análisis
llevan a temas como “sistemas complejos”, “estructura del caos”, “morfogénesis”,
“entropía” y “auto organización” (Krugman, 1996; Badii, 1997; Ball, 1999; Crutchfield,
1992; Shalizi, 1996; Bonner, 1988), hasta la aceptación de “fuerzas misteriosas”.
1
Instituto de Manejo Forestal, Universidad Austral de Chile, Casilla 567, Valdivia, Chile.
2
Como este estudio no podrá resolver el problema de las fuerzas misteriosas que han
llevado a Valdivia a su descenso jerárquico, sólo intentará comprobar si los poblados y
ciudades de Chile siguen algún patrón de auto organización, para ello en particular revisará
las hipótesis de Krugman(1996) y Stephan (1998).
El vocablo “auto organización” parece haber entrado al lenguaje hacia 1947, aunque las
ideas relacionadas son bastantes más antiguas y cuyo empleo ha alcanzado hoy diferentes
campos del saber2 . No obstante, es poco probable encontrar a alguien que diga saber lo que
significa “auto organización” o cómo reconocer que algunas cosas siguen ese patrón y otras
no -para algunos debe confiarse en la intuición y para otros alcanza incluso significado
místico. Para efectos de este trabajo sin embargo es necesario llegar a un acuerdo mínimo y
siguiendo a Krugman3 , sistemas auto organizados, “son sistemas que, aún cuando ellos
comienzan desde un estado casi homogéneo o casi aleatorio, espontáneamente forman
patrones de gran escala”.
Hipótesis de Krugman
Cuando se observa el tamaño de muchos fenómenos físicos y biológicos, la distribución de
esos tamaños por alguna razón pueden ser descritos por una simple ley: el número de
objetos cuyos tamaños exceden S es proporcional a S-a, donde “a” no es sólo un parámetro
misterioso sino que frecuentemente y extrañamente, toma valores exactos como 1 o 2. Uno
de los ejemplos más espectaculares es la distribución del tamaño de las ciudades (Krugman,
1996, pág. v).
Con más detalle Krugman (1996, pág.39) se refiere al “misterio urbano”, donde al graficar
la jerarquía de las ciudades contra sus poblaciones, empleando una escala logarítmica, se
obtiene una línea recta o relación aproximadamente lineal con pendiente cercana a -1.
Hay otra forma de plantear esta relación y que se ha llamado “ley de Zipf”: esta es la regla
jerarquía - tamaño. Esta regla, dice que la población de una ciudad es inversamente
proporcional a su jerarquía. Si se sostiene la regla exactamente, la ciudad correspondiente
al número 2 en un país tendría la mitad de la población de la ciudad más grande, la ciudad
del número 3 un tercio de esa población, y así sucesivamente. Obviamente la regla no es
exacta pero para el ejemplo que cita Krugman para los Estados Unidos, si se va abajo en el
ranking, por ejemplo la ciudad ubicada en el ranking 10 tiene 10 veces más población que
la ubicada en el ranking 100. Esta tendencia ha sido comprobada además a través del
tiempo, entre 1890 y 1990 (Krugman, 1996, pág. 41.) Agrega además, que esta ley no es
completamente exacta en otros países, aunque parece sostenerse en muchos lugares si se
hacen ajustes. Por ejemplo, en países donde hay una ciudad capital, política, debiera
dejarse fuera.
2
Cosma Rohilla Shalizi, 1996. Is the primordial soup done yet? Quantifying self-organization, especially in
cellular automata. Talk at the Madison Chaos and Complex Systems Seminar.http: //www.physics.wisc.edu/
%7Eshalizi/Self-organization/sopu-done/pág.1
3
Krugman, P. 1996. The Self-Organizing Economy. Blackwell Pub. Cambridge, Mass. Pág.3-4.
3
Hipótesis de Stephan
A Stephan (1998, Cap. 5, pág. 2) le parece que las zonas que han sido densamente pobladas
debieran continuar aumentando su intensidad de población, mientras zonas menos pobladas
en el pasado debieran mantenerse con bajo poblamiento. De aquí plantea su hipótesis que
llamó “ hipótesis de la densidad-tamaño”: las unidades territoriales más pequeñas debieran
mostrar mayores densidades poblacionales, mientras las más grandes menores densidades.
Esta relación comprobada por Stephan (1998, Cap.5, pág.6) para un conjunto de 98 países,
entre la densidad poblacional y la superficie territorial de la unidad, muestra una relación
inversa (pendiente negativa). Incluso incorpora 26 unidades de Chile, tomadas de un Atlas.
Los resultados muestran un amplio rango para esta relación. No obstante, el análisis global
de los datos le permite obtener “una recta de regresión mundial”:
Log A = 5.0656 – 0.65* Log D
donde:
A= superficie territorial, km2
D= densidad poblacional para la unidad territorial, habitantes/km2
Stephan (1998) por conveniencia, por simplicidad y por estética propuso forzar la
pendiente de la relación al valor 2/3 y demostrando que (β-2/3) puede considerarse cero
para la muestra total, logra validar su propuesta. Ello lleva a proponer entonces que:
A = k*D-2/3
Por otra parte, Stewart and Warntz (1958) citados por Stephan (1998, Cap. 9, pág.2)
informan que para ciudades inglesas y americanas estudiadas, se da la siguiente relación:
Su = k*Pu3/4
donde:
Su = superficie urbana, km2
Pu = población urbana, habitantes
k= constante
Para ambas relaciones Stephan (1998) intenta demostrar la coincidencia de ellas con
relaciones obtenidas mediante la teoría de la minimización del tiempo, la que asume que las
estructuras sociales evolucionan de tal manera que minimizan el tiempo gastado en su
operación. Es decir, tomando a las ciudades como lugares centrales, todo quien interactúa
con una ciudad gasta tiempo de viaje haciéndolo (tiempo de interacción, tiempo de
residencia, tiempo de mantenimiento).
4
Material y método
El análisis se hace para Chile y considera dos momentos, uno correspondiente al censo
poblacional de 19074 agregado a nivel departamental5 de esa época, considerando 103
unidades territoriales y otro, en base a la información censal de 19926 con la actual
estructura provincial y comunal, de las cuales se estudiaron 3147 comunas y 4168 núcleos
poblacionales. En lo fundamental, se realiza la estadística descriptiva y se sigue la
propuesta metodológica de Krugman (1996) y Stephan (1998) para la correspondiente
búsqueda de relaciones. El proceso incluyó la estimación de los parámetros de mínimos
cuadrados ordinarios y la validación a través de la comprobación de las hipótesis clásicas.
A pesar que los datos puedan orientar a la identificación de otros modelos posibles, para el
objeto de contraste de este trabajo se probó sólo los modelos propuestos por los autores que
se estudian.
Las figuras 1 y 2 muestran la distribución de la población para los años 1907 y 1992
respectivamente. Ambas situaciones muestran una mayor frecuencia de unidades con
poblaciones pequeñas y la frecuencia de las unidades cuya población excede un
determinado rango sigue una tendencia inversamente proporcional.
50
Serie: HABITANTES
Muestra 1 103
Observaciones 103
Frecuencia
40
Media
Mediana
Máximo
Mínimo
Desv. Std.
Asimetría
Curtosis
30
20
76989.45
44000.00
630000.0
12000.00
91040.08
3.607330
19.15356
10
Jarque-Bera 1343.244
Probabilidad 0.000000
0
0
100000 200000 300000 400000 500000 600000
Habitantes
Figura 1. Distribución de la población por departamentos
Censo Año 1907
Tal como se aprecia en las figuras 1 y 2, la distribución es semejante a otros patrones
espaciales que desarrollan ciertas comunidades biológicas (Oliver y Larson, 1996,
pág.183). Es el caso, por ejemplo, de la distribución exponencial de la frecuencia de árboles
según clase diamétrica en bosques vírgenes, llamada también distribución tipo “jota
invertida” (Philip, 1994, pág. 147).
4
Márquez, A. 1914. Libro Internacional Sud Americano. Sección Comercial Chilena. Tomo I. Santiago de
Chile, pág. 563.
5
De mayor a menor las subdivisiones administrativas eran: provincia, departamento y subdelegación.
6
Chile, Instituto Nacional de Estadísticas 1995. División Político Administrativa. Subdirección técnica.
Departamento de Geografía y Cartografía Estadística. Santiago, pp: 123-132.
7
Se excluyen comunas de la XI y XII Regiones por no contar con la información de superficie.
8
Para efectos del análisis de los datos de 1992, se ha excluido la ciudad de Santiago, capital metropolitana.
5
300
Series: Pueblos
Sample 1 416
Observations 416
250
Frecuencia
200
Mean
Median
Maximum
Minimum
Std. Dev.
Skewness
Kurtosis
150
100
50
26736.37
4131.500
328167.0
35.00000
54758.05
2.956898
12.21638
Jarque-Bera 2078.519
Probability 0.000000
0
0
50000 100000150000 200000 250000 300000
Habitantes
Figura 2. Distribución población núcleos urbanos
Censo Año 1992
Resultados y discusión
La regresión entre ranking y tamaño de las ciudades
Siguiendo a Krugman (1996), se regresó el ranking (RK) con el tamaño poblacional,
urbano y rural, de las unidades territoriales (P). En base al censo de 1907, se muestra un
alta correlación entre el logaritmo del ranking contra el logaritmo del tamaño poblacional
de los departamentos, Cuadro1.
Cuadro 1
Relaciones jerarquía-tamaño
9
Unidad territorial
Año Ecuación
Departamentos
Comunas
Núcleos urbanos
Selección 110
Selección 211
Rodal Bosque
Virgen12
Datos aleatorios13
1907
1992
1992
1992
1992
1994
Nº
casos
Log(RK) = 6,8878-1,1216*Log(P)
Log(RK) = 4,7203-0,6210*Log(P)
Log(RK) = 4,2654-0,5749*Log(P)
Log(RK) = 4,0574-0,4817*Log(P)
Log(RK) = 4,2654-0,5749*Log(P)
Log(RK) = 4,5199-0,9760*Log(DIA)
103
335
416
339
384
309
Coeficiente
determinación
R2 y p9
0,9456
0,7842
0,8946
0,9979
0,8946
0,7644
Log(RK) = 3,799-0,6034*Log(DATO)
100
0,6086
Todas las regresiones con probabilidad p < 0.0000 para el estadígrafo F
Sólo poblados entre 1000 y 100000 habitantes
11
Núcleos urbanos excluyendo a todas las poblaciones de Santiago Metropolitano.
12
Según tabla de rodal bosque virgen tipo Coihue-Raulí-Tepa. Forestal Alihuén Ltda, 1994. Inventario
Forestal predio San Pablo de Tregua; DIA=diámetro a la altura del pecho.
13
Construídos desde una tabla de números aleatorios de cuatro cifras
10
6
Esta situación si bien se aprecia cercana a la hipótesis de Krugman (β= -1) , se rechaza
dado que la probabilidad que {β= -1.0}<0.0005. Las primeras y últimas unidades, es decir
bajo 30000 y sobre 150000 habitantes son las que menos se ajustan a la tendencia, Figura
3.
Logaritmo del ranking
2,5
2
y = -1,1216x + 6,8878
2
R = 0,9456
1,5
1
0,5
0
4
5
6
Logaritmo de la población departamental
Figura 3. Relaciones jerarquía-tamaño
Censo Año 1907
Quitando las poblaciones urbanas correspondientes a la ciudad capital metropolitana y al
practicar la misma relación para los 384 núcleos restantes14 , según el censo de 1992, se
obtiene una relación inversamente proporcional, que es próxima a la mitad de la mostrada
para el año1907, Figura 4. Los centros poblados bajo 1000 y sobre 100000 habitantes se
escapan a la tendencia. Ajustando la función sólo para este rango, con 339 datos, se obtiene
una correlación cercana a 1 y pendiente –0,4817, Cuadro 1.
Logaritmo del ranking
3,00
2,50
2,00
1,50
y = -0,5749x + 4,2654
2
R = 0,8946
1,00
0,50
0,00
1,00
2,00
3,00
4,00
5,00
Logaritmo de la población núcleos urbanos
Figura 4. Relaciones jerarquía-tamaño
Censo Año 1992
14
No considera ninguno de los núcleos poblacionales de la Región Metropolitana
6,00
7
Al comparar las tendencias para el período comprendido entre 1907 y 1992, se observa una
disminución del valor de la pendiente o “erosión de la relación jerarquía-tamaño” y una
disminución de la constante, Cuadro1. Esto no coincide con lo señalado por Krugman para
el ejemplo de ciudades de EE.UU., donde la pendiente se ha mantenido al menos durante
un siglo y la constante ha tendido a aumentar. Para el caso de Chile, debe resaltarse que las
unidades territoriales no son las mismas en los dos períodos analizados, mientras para 1907
se trabajó con la información agregada a nivel de departamentos, para 1992 se hizo con las
comunas. Las unidades territoriales además han cambiado sus límites a través del tiempo,
lo que dificulta su análisis. No obstante, la disminución de la pendiente es reflejo del
crecimiento de las ciudades mayores, mientras persisten unidades de pequeña población.
Otra forma de apreciar el cumplimiento de la hipótesis de Zipf (Krugman, 1996, pág. 41) es
verificando si la relación entre rankings es similar a la relación inversa entre poblaciones.
Del análisis de los poblados para el censo de 1992, se tiene que la ciudad de orden 10
presentaba 210587 habitantes, mientras la de orden 100, 17301 habitantes. Es decir,
mientras la razón entre rankings es 1:10, la razón entre poblaciones es 12.17:1 (año 1992) y
8.89:1 (año 1907). A nivel de población urbana y rural de las comunas, esta misma relación
alcanzaba 7.70:1 (año 1992).
No obstante que las relaciones jerarquía-tamaño se asoman interesantes y especialmente
válidas para poblaciones entre determinados tamaños, probablemente no corresponden a los
únicos modelos. Esto se fundamenta al observar que los residuales de todas las ecuaciones
ajustadas no siguen una distribución normal y parecen esconder aún información. Como
ejemplo se muestra el caso de los departamentos del año 1907, Figura 5.
Residual
Actual
Fitted
6
4
2
0.5
0
0.0
-0.5
-1.0
10
20
30
40
50
60
70
80
Figura 5. Residuales función jerarquía-tamaño
Censo Año 1907
90
100
8
Dado el título sugerente que Krugman da al capítulo 3 de su libro, “An Urban Mystery” y
sus propios comentarios sobre la exactitud “casi terrorífica” de las relaciones, llevó a hacer
ajustes con otros conjuntos de datos. Por una parte se creó un set de 100 datos, con
distribución aleatoria y practicó el ajuste lineal propuesto por Krugman, entre el logaritmo
del ranking y el logaritmo de la variable; los resultados indican:
coeficiente de
2
determinación R =0.6086 y β= -0.6, Cuadro 1. Por otra, se tomó los datos reales de un
inventario forestal practicado sobre un rodal de bosque nativo virgen, estudiando la
distribución diamétrica para los 309 árboles mayores de 10 cm de diámetro, medido a la
altura pectoral. El resultado mostró: coeficiente de determinación R2 =0,7644 y β=-0,976,
Cuadro 1. El primer análisis deja abierta la duda respecto de la obvia relación inversa,
mientras la segunda podría estar confirmando que el ajuste espacial de una comunidad
natural madura y no intervenida tendería a β= -1. Dicho de otra forma, para el caso de la
población que se analiza, el deterioro o disminución de la pendiente podría ser
consecuencia de presiones resultantes de políticas públicas más que de un ajuste espacial
generado por las propias fuerzas del territorio (disponibilidad de recursos, minimización del
tiempo).
La regresión entre densidad poblacional y tamaño de las unidades territoriales
Graficando la relación entre la superficie de la unidad territorial (A) y la densidad
poblacional urbana y rural de la misma (D), en escalas logarítmicas, resulta una clara
relación inversa que es correspondiente con el planteamiento de Stephan, Figuras 6 y 7.
Area departamental km2
1000
100
10
1
0,1
100
1000
10000
100000
Densidad poblacional hbts/km2
Figura 6. Relaciones densidad-tamaño población
departamental, Censo 1907
1000000
9
Area comunal (km2)
100000
10000
1000
100
10
1
0,1
1
10
100
1000
10000
Densidad poblacional comunal (hbtes/km2)
Figura 7. Relaciones densidad-tamaño población
comunal, Censo 1992
No obstante, las pendientes de estas ecuaciones difieren significativamente de la “línea de
regresión mundial” de Stephan(1998) y que postula con β= -2/3, Cuadro 2. La situación de
Chile desde principios de siglo hasta ahora, muestra un deterioro o erosión de la relación
densidad-tamaño semejante a lo que Stephan muestra a través del tiempo para otros países
como Inglaterra, Francia e Italia (Stephan, 1998, Cap. 13, pág.4). Es más, se plantea que la
pendiente tendería a cero o que la relación desaparecería con el tiempo, debido a que los
límites administrativos permanecerían fijos por ley, mientras la población experimentaría
una redistribución; no se puede cambiar la variable independiente mientras se mantiene
constante la variable dependiente y esperar que la relación original persista. Bajo el proceso
normal de crecimiento de la población, se espera que lugares con alta densidad tiendan a
ser aún más densos. Esto significa, un desplazamiento de la línea hacia la derecha y con
mayores desplazamientos para las densidades más altas, la pendiente será menor mientras
mayor sea la concentración de la población.
Cuadro 2
Relaciones densidad-tamaño
15
16
Unidad territorial
Año Ecuación
Departamentos
Comunas 16
1907 Log(A) = 10,5178-0,8488*Log(D)
1992 Log(A) = 8,4448-0,6010*Log(D)
Nº
casos
103
314
Coeficiente
determinación
R2 y p15
0,6475
0,7842
Todas las regresiones con probabilidad p < 0.0000 para el estadígrafo F
Se excluyen comunas de la XI y XII Regiones por no contar con la información de superficie.
10
Por otra parte, la situación analizada para Chile muestra una caída del valor de la constante,
debido a que las unidades territoriales utilizadas en ambos períodos no fueron las mismas y
la superficie de los departamentos es evidentemente mayor que las actuales comunas.
No obstante, el esfuerzo que Stephan (1998, Cap.8) hace de demostrar la coincidencia de su
relación con una derivación a partir de la teoría de la minimización del tiempo, quedan
dudas. Especialmente, dado que no es poco común obtener una alta correlación, tratándose
que la variable independiente (D), no es otra cosa que la población (P) dividida por el área
(A), que es precisamente la variable dependiente. Esa autodependencia limita la hipótesis y
debiera orientar a la búsqueda de otras variables independientes.17
La regresión entre población urbana y tamaño de las ciudades
Una última relación que se prueba en este trabajo es la resultante entre la población urbana
(Pu) y la superficie urbana de las ciudades (Su). La relación directamente proporcional
entre las variables es similar propuesta por Stewart y Warntz (1958), citada y derivada por
Stephan (1998, Cap.9, pág.2); además, es concordante con la lógica de la presión del
incremento poblacional por nuevas áreas urbanizadas. Sin embargo, difiere
significativamente en cuanto al parámetro β=0.75. La relación obtenida para los datos
censales de 1992, es la siguiente (Figura 8):
Log(Su)= -3,9931 + 0,5693* Log(Pu) { N = 416; R2 = 0,7625; p = 0,0000 }
100
Area urbana km2
10
1
0,1
1
10
100
1000
10000
100000
1000000
Población urbana ciudades
Figura 8. Relación área urbana-tamaño población urbana Censo 1992
17
Debido a esta relación espuria, el propio Stephan señala que podrían usarse como variables independientes,
la densidad de crímenes y la población potencial.
11
Según Stephan (1998, Cap.9, pág.5), teniendo en cuenta que las ciudades presentan al
menos dos funciones primordiales, como lugares para vivir y como lugares para comerciar,
se esperaría una pendiente menor (2/3) en aquellas donde sea primordial lo primero y una
pendiente mayor (9/9) en aquellas extremadamente comerciales.
Conclusiones
Los resultados demuestran la existencia de relaciones de tipo jerarquía-tamaño y densidadtamaño para las unidades territoriales de Chile estudiadas y cuya “auto organización”,
aunque discutible, se acepta que se debería a “auto organización”. Esto sería especialmente
válido para el análisis de principio de siglo, donde las fuerzas del territorio tenían más peso
que las medidas administrativas y donde prevalecerían patrones más espontáneos que en la
actualidad. Sin embargo, queda presente la duda que realmente representen tendencias
mundiales, dado que los modelos obtenidos para los datos de Chile no se ajustan a aquellos
propuesto por los autores que se discuten. En todo caso, el análisis despierta curiosidad y
puede ser motivo a futuro de estudios más rigurosos.
Bibliografía
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Science Series, vol 6. Cambridge University Press. 318 pp.
Ball, Ph. 1999. The Self-Made Tapestry. Pattern Formation in Nature. Oxford UP. 285 pp.
Bonner, J. 1988 The Evolution of Complexity, by Means of Natural Selection. Princeton University Press.
260 pp.
Crutchfield, J. 1992 Discovering Coherent Structures in Nonlinear Spatial Systems. . Applied Physics
Laboratory Symposium on the Nonlinear Dynamics of Ocean Waves, Johns Hopkins University,
Maryland, 30-31 May 1991. Brandt, S. Ramberg y M.Schlesinger, editors, Worl Scientific. Singapure,
pp: 190-216
Instituto Nacional de Estadísticas, 1998. Estadística y economía Nº16. Santiago.
Krugman, P. 1996 The Self-Organizing Economy. Blackwell Pub. Cambridge, Mass. 122 pp.
Márquez, A. 1914. Libro Internacional Sud Americano. Sección Comercial Chilena. Tomo I. Santiago de
Chile, pág. 563.
Oliver, Ch. Y B. Larson 1996. Forest Stand Dynamics. John Wiley &Sons. New York. 520 p.
Philip, M. 1994. Measuring trees and forests. CAB Int. 2ª. Ed. Wallingford (UK). 310 p.
Shalizi, C. 1996. Is the Primordial Soup Done Yet? Madison Chaos and Complex Systems Seminar, 30 April.
UW-Madison.
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