Apuntes 2 Aritmética Binaria

Sistemas Digitales
Aritmética Binaria.
La operación aritmética básica en el sistema digital es la suma binaria, ya que a
partir de ella, es posible realizar todas las otras operaciones: a pesar de ello,
existen circuitos especiales para hacer sustracción multiplicación, etc.
Los microprocesadores poseen lo que se denomina unidad aritmética lógica,
ALU, que es la encargada de realizar todas las operaciones aritméticas y lógicas.
En general, a nivel aritmético, la ALU está compuesta esencialmente de
sumadores, que, también pueden ejecutar éstas, usando binarios negativos.
Suma binaria o suma lógica
La suma binaria se fundamenta en los siguientes postulados
0+0
0+1
1+0
1+1
1+1+1
=0
=1
=1
= 10
= 11
Acarreo o CARRY
De la tabla se observan dos situaciones especiales:
a.- 1+1 = 10 Según se indica, en esta condición se genera un acarreo.
El acarreo es similar a la operación de reserva que se realiza en la suma
decimal, cuando, el total de los sumandos es mayor que nueve ( 9 ). En este
caso, se ` produce acarreo de un 1 lógico.
.
b.- 1 + 1 +1 = 11 Similar a la situación anterior, también se produce un acarreo de
un 1 lógico. La diferencia está en el dígito primero, que para el punto “a” es 0
lógico y para este un 1 lógico.
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Ejemplos
1 1 1
a.- 1 0 0 1
+ 100
1101
b.-
1 0 1 1 0 1
+ 1 1 1 1 0
1 10 10 11 0 1 1
1 1
1 1 1 1 1
c.-
111001
1 111
+ 11011
1100011
En este ejemplo se produce un doble acarreo. En efecto, considere la columna
marcada en negrilla. En ella se da la siguiente condición: posee un 1 lógico de
acarreo y tres 1 lógicos correspondientes a tres sumandos, que dan las siguientes
operaciones:
1 + 1 = 10 + 1 = 1 1
1+1=10
Acarreo 10
Acarreo 20
Lo mismo ocurre en la columna siguiente.
Si desea verificar, convierta a decimal y opere.
Resta binaria:
Este proceso se basa en las siguientes postulaciones:
0–0=0
0–1=1
Préstamo 1 (barrow)
1–0=1
1–1=0
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El único caso especial de esta tabla la ofrece la operación (0 – 1) donde se
produce un préstamo de un 1 lógico. Con algunos ejemplos se clarifica lo
planteado:
a.-
1111
- 0110
1001
b.-
1100
-1 0 1 0
0010
préstamo
c.-
10010
-10001
00001
d.préstamo
11000
- 1111
10001
préstamo
Propuestos: (1 1 0 0) 2 – (1 0 1 0) 2
(1 0 0 0 0 0) 2 – (1 1 1 0 0) 2
(1 0 1 1 0 0 1) 2 – (1 1 0 0 1) 2
Multiplicación binaria:
Esto se basa en los siguientes postulados
0x0=0
0x1=0
1x0=0
1 x 1 =1
La forma de operar es igual al sistema decimal:
Por ejemplo:
(1 0 0 1) 2 x (1 0 1) 2
(9) 10
x
1001x101
1001
0000
+1001
(1 0 1 1 0 1)2
(5) 10 = (45) 10
9
De la misma forma
a.-
(1 1 0 0) 2 x (0 1 1) 2
12 x 3 = 36
11100
+ 1100
(1 0 0 1 0 0) 2
b.-
100101x1001
100101
100101
(1 0 1 0 0 1 1 0 1) 2
Propuestos:
(1 0 1 0 1) 2 x (1 1) 2
(1 1 0 0 1) 2 x (1 0) 2
(1 1 1 1 0) 2 x (1 0 0 0) 2
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