Definición de las Funciones Hiperbólicas Identidades Hiperbólicas

Definición de las Funciones Hiperbólicas
1.
sinh(x) =
1 x
e − e−x
2
2.
cosh(x) =
1 x
e + e−x
2
3.
tanh(x) =
sinh(x)
cosh(x)
4.
coth(x) =
cosh(x)
tanh(x)
5.
sech(x) =
1
cosh(x)
6.
csch(x) =
1
sinh(x)
Identidades Hiperbólicas
1.
sinh(−x) = − sinh(−x)
2.
cosh(−x) = cosh(x)
3.
cosh2 (x) − sinh2 (x) = 1
4.
1 − tanh2 (x) = sech2 (x)
5.
sinh(x + y) = sinh(x) cosh(y) + cosh(x) sinh(y)
6.
cosh(x + y) = cosh(x) cosh(y) + sinh(x) sinh(y)
Tabla de Derivadas de las Funciones Hiperbólicas
1.
d
sinh(x) = cosh(x)
dx
4.
d
csch(x) = − csch(x) coth(x)
dx
2.
d
cosh(x) = sinh(x)
dx
5.
d
sech(x) = − sech(x) tanh(x)
dx
3.
d
tanh(x) = sech2 (x)
dx
6.
d
coth(x) = − csch2 (x)
dx
Funciones Hiperbólicas Inversas
1.
p
sinh−1 (x) = ln x + x2 + 1
x∈<
2.
p
cosh−1 (x) = ln x + x2 − 1
x≥1
3.
tanh−1 (x) =
1
ln
2
1+x
1−x
−1 < x < 1
Tabla de Derivadas de las Funciones Hiperbólicas Inversas
1.
d
1
sinh−1 (x) = √
dx
1 + x2
4.
d
1
√
csch−1 (x) = −
dx
|x| 1 + x2
2.
d
1
cosh−1 (x) = √
2
dx
x −1
5.
d
1
√
sech−1 (x) = −
dx
|x| 1 − x2
3.
d
1
tanh−1 (x) =
dx
1 − x2
6.
d
1
coth−1 (x) = − 2
dx
x −1
(c) Departamento de Matemáticas. ITESM, Campus Monterrey
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