FG2_Conv_julio-2014_PP - Departamento de Física Aplicada

55000006 FISICA GENERAL II GITI
Apellidos:
RESOLUCIÓN POSIBLE
Examen de julio 2 014-06-30
Primera Parte
No Matrícula:
Nombre:
Escriba el resultado final en el recuadro utilizando el espacio disponible para justificar su respuesta
1. Determinar la variación de energía interna de n moles de un gas ideal que experimenta un proceso adiabático reversible de expansión
en el que se duplica el volumen del gas, expresando el resultado en función únicamente de las variables termodinámicas del estado
inicial (pi , Vi , T i ), si el coeficiente adiabático del gas es γ = 1, 5 .
f
La variación de energı́a interna se puede calcular como ∆U = nR∆T . Como
2
cp
Ti
cv + R
γ−1
γ−1
Ti Vi
= Tf Vf
resulta Tf = √ . Para determinar f , como γ =
=
cv
cv
2
f
2
y cv = R se tiene f =
= 4. También se puede obtener a partir del primer
√
2
γ−1
∆U
=
−(2
−
2)pi Vi =
principio, teniendo
en
cuenta
que
en
un
proceso
adiabático
Q
=
0
y
por
tanto
√
Z
√
=
−(2
−
2)nRT
i
∆U = −W = − p(V ) dV . El trabajo resulta W = pi Vi (2 − 2). Por ambas vı́as:
2. Obtener el potencial eléctrico en el origen de coordenadas creado por una distribución de densidad lineal de carga λ homogénea
sobre la semicircunferencia x2 + y2 = a2 con x ≥ 0.
Z
Z
dq
λπa
1
Aplicando el principio de superposición, V =
dq =
=
.
4πε0 a
4πε0 a
4πε0 a
Resulta:
V =
λ
4ε0
3. Un condensador tiene una carga Q1 cuando la diferencia de potencial entre sus placas es V1 = 6 V. Si la diferencia de potencial
aumenta a V2 = 9 V, la carga se incrementa en 3 µC. Determinar la capacidad del condensador, C, y la carga inicial, Q1 .
Como C =
Q1
Q1 + 3
Q
, los datos del enunciado dan
=
. Despejando se obtiene:
V
6
9
C = 1 µF ; Q1 = 6 µC
E.T.S.I.I.
Departamento de
Física Aplicada
a la Ingeniería
Industrial
4. Determinar la intensidad de corriente máxima que puede circular por un conductor filiforme de longitud ` = 1 m, sección S = 1 mm2
y conductividad σ = 107 S/m, si se funde cuando la potencia disipada alcanza Pmax = 1, 6 W.
1 `
2
La potencia disipada por efecto Joule es P = I 2 R y R =
. Por tanto, Imax
=
σS
Pmax σS
. Sustituyendo datos:
`
Imax = 4 A
5. Un electrón con velocidad inicial v = v0 i se mueve en una región en la que existe un campo magnético B = B0 k. Determinar el radio
de su trayectoria en metros y su periodo de revolución en segundos, si v0 = 6 · 105 m/s , B0 = 10−2 T y la relación carga-masa del
e
electrón se toma como = 2 · 1011 C/kg .
m
La fuerza de Lorentz sobre el electrón es F = −ev × B. La frecuencia ciclotrón
e
v
mv
es ω =
B. El radio de la trayectoria circular es R =
=
y el periodo
m
ω
e B
2π
2πm
T =
=
. Sustituyendo datos:
ω
eB
R = 3 · 10−4 m
T = π · 10−9 s
No se permite el uso de calculadora.
A todas las cuestiones se les asignará el mismo valor
Duración: 60 minutos
Calificación: 50% del total del examen
6. Un cable coaxial está formado por dos superficies cilíndricas coáxicas de radios a y b (a < b), por las que circula una corriente
eléctrica de intensidad I en un sentido por la superficie exterior y en el opuesto por la interior. Determinar el módulo del campo
magnético en todos los puntos del espacio.
I
X
Aplicando el teorema de Ampere, B · d` = µ0
I a una circunferencia de radio
ρ en cada una de las tres regiones del espacio (I: ρ < a; II: a < ρ < b y III: ρ > b)
el campo magnético es nulo para ρ < a y ρ > b, BI = BIII = 0 y:
BII =
µ0 I
2πρ
7. Calcular la amplitud de la corriente eléctrica que circula por un circuito formado por una bobina de autoinducción L =
310
mH y
π
104
µF conectados en serie a una fuente de tensión alterna de amplitud V = 60 V y frecuencia
un condensador de capacidad C =
π
f = 50 Hz.
V
La ley de Ohm para circuitos de corriente alterna es I =
, con Z = X =
Z
1
2πf L −
= 30 Ω. Por tanto:
2πf C
I=2A
8. Dos fuentes sonoras puntuales, separadas una distancia d, emiten en fase ondas armónicas de igual amplitud. Obtener la frecuencia
d
mínima de tales ondas para que en un punto entre ambas fuentes, separado una distancia de una de ellas, se observe que interfieren
4
destructivamente. (Velocidad del sonido v s )
La condición de interferencia destructiva es r2 − r1 =
d
r2 − r1 = . Como λf = vs resulta con n = 0:
2
2n + 1
λ. En este caso
2
f=
vs
d
E.T.S.I.I.
Departamento de
Física Aplicada
a la Ingeniería
Industrial
2
9. Los electrones acelerados en un cierto acelerador lineal tienen una energía cinética relativista que es de su energía total. Calcular
3
v
la relación entre su velocidad y la velocidad de la luz, .
c
La energı́a total relativista es E = γm0 c2 y la cinética Ecin = (γ − 1)m0 c2 . Por
γ−1
2
1
Ecin
=
= y de ahı́ γ = 3. Como γ = p
tanto
se obtiene:
E
γ
3
1 − v 2 /c2
√
2 2
v
=
c
3
10. Se observa que el efecto fotoeléctrico para un cierto metal presenta un potencial de frenado V01 = 2 V cuando el metal se ilumina
con radiación electromagnética de longitud de onda λ1 = 300 nm; el potencial de frenado es V02 = 5 V si la longitud de onda
es λ2 = 200 nm. Determinar la función de trabajo del metal, B0 , en eV. Velocidad de la luz c = 3 · 108 m/s; carga fundamental
e = 1, 6 · 10−19 C.
La ecuación de Einstein del efecto fotoeléctrico es eV0 = hf − B0 . Utilizando la
ecuación para cada par de datos del enunciado, se puede eliminar la constante de
V02 − V01
y despejar la función de trabajo en función de los datos
Planck h = e
f2 − f1
V02 f1 − V01 f2
B0 = e
. Teniendo en cuenta λf = c y los datos del enunciado resulta:
f2 − f1
B0 = 4 eV