Nivelacion y ambientacion 2012

FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS, NATURALES Y
AGRIMENSURA - UNNE
Curso de nivelación y
ambientación - FISICA
Guía confeccionada por: Dra Noemi Sogari y Lic
Carlos Gomez
-2012 1
Contenidos Básicos
Parte I: Las matemáticas en la Física
Unidad I: Operaciones algebraicas
Operaciones algebraicas. Potenciación y radicación: operaciones. Notación científica.
Unidades del sistema métrico internacional (SI) y otros sistemas. Conversión de unidades.
Expresiones algebraicas: operaciones. Estimaciones. Cifras significativas. Magnitudes.
Unidad II: Funciones .
Funciones lineales. Representación gráfica de los datos. Magnitudes proporcionales.
Trigonometría. Funciones trigonométricas. Teorema de Pitágoras. .
Unidad III: Vectores
Vectores y escalares. Suma de vectores. Método gráfi co. Álgebra vectorial. Descomposición de
vectores en componentes escalares de un sistema de coordenadas. Multiplicación de vectores.
Parte II: Física
Unidad IV: Las fuerzas y el equilibrio
Representación gráfica de fuerzas. Sistemas de fuerzas. Resultante. Equilibrarte. Métodos gráfi cos
y analíticos para determinar la resultante de un sistema de fuerzas. Momento de una fuerza
respecto a un punto. Condiciones de equilibrio de un cuerpo. Máquinas simples: palanca.
Unidad V: Cuerpos en Movimiento
Movimiento unidimensional de un cuerpo. Movimiento rectilíneo uniforme. Movimiento rectilíneo
uniformemente variado. Velocidad. Aceleración.
Sugerencias para seguir el curso:
La presente guía de ejercicios se complementa con un sitio de Google que se puede buscar bajo el
nombre Curso de Nivelación de Física 2012. En este sitio se subirá el presente material junto a una
serie de videos explicativos de cada tema en particular. Estos videos desarrollan los contenidos y
se pueden observar en el momento que se desee a modo de ayuda permanente.
Se sugiere además complementar el presente material con cualquier libro de nivel medio de
matemática y física que haya utilizado en la escuela secundaria.
2
Unidad I: La Matemática en la Física
Objetivos:
•
Realizar operaciones algebraicas aplicando las propiedades
correspondientes
•
Utilizar la notación científica.
•
Realizar operaciones con notación científica.
•
Usar las unidades del Sistema Internacional (SI)
I. Potenciación y Radicación
1. Resolver las potencias:
a. 34=
b. (-3)4=
c. 3-4
d. -34
e. -3-4
f. (-3)-4
g. 25
h. (-2)5
i. 2-5
j. -25
k. -2-5
l. (-2)-5
2. Resolver aplicando las propiedades de la potenciación:
.
a. . b. . c.
4 . .
4
3. Resolver aplicando las propiedades correspondientes:
3
a.
. 2 b. . 4 . 2 3
c. 2 30
2 d. 0,5 5 . 5
. 5 9. 5 e. 9 . . f.
3
. 3 . 3 g. . 2 4. 3 . 3 . 5
h.
: 3
!
! . 8 : $
4. Resolver las siguientes ecuaciones:
a. X2-15=1
b. 3x2+100=4x2
c. 82+9x2=1
d. (9x+3)2=25
e. 3 % &2' 10
5. Resolver aplicando las propiedades de la radicación:
a. &' ) * b. &0,008. +)
,
c.
1
-
d. ,
. . . /
. 0 !2 3 4 5
)4 6 7 5
8 , 9
e. - $96
6. Se cumplen las siguientes igualdades? Corrija los errores, si los hubiera y justifique.
a. &25 % 25
b. √16 √64 % √16 64
c. √11.11 % 11
7. Resolver expresando el resultado en la forma de un solo radical:
,
a. & √15
1
b. & √37
,
c. &√10
8. Simplificar los siguientes radicales en los casos en que sea posible:
4
a. √6
,
b. &0,25
6
c.
√2
=>
6
d. -
26
75
9. Extraer factores:
)
a. - . ' !
b. √128. . /
1
c.
&1. ' * + ,
d. &0,000001.125
10. Resolver las siguientes sumas algebraicas:
a. 2√52 4√117 12√13
6
b. √3 2 √27 √9
3
c. 3√48 16√2 √50 4√32
11. Si ? % √5 2 y @ % 8 √5, calcular:
a. 2A+B
b. –B+A
c. ½ B+2ª
d. √125 @
12. Resolver utilizando las propiedades de la radicación:
a. 3√32. √128
b.
,
√!
√$
13. Racionalizar
a.
b.
c.
d.
e.
f.
√
A√
==
√
√
√
√
!A√
√
√A√
,
&√
14. Resolver:
5
1
=
a. 1,
5
b. 8,
5
c. 01
,
d. 1005
15. Expresar como potencias las siguientes raíces y resolverlas en los casos posibles:
a. √. √2
,
b. 5. √' 5
c.
d.
6
6
√8. . √2
1
1
√,
)
II.- Notación Científica
16. Utilice notación científica para expresar:
a. La superficie de la Tierra, que es de 510 millones de km2.
b. La cantidad de segundos que tiene un año.
c. Un miligramo en decigramos.
17. Realizar los siguientes cálculos y expresar el resultado en notación científica:
a. 3,1.1011. 1,3.107
b. 6.10-23: (1,5.108)
c. 0,4.1019. 5.10-7
d. 5 . 1022 + 3,6. 1022 – 4,1.1022
e. 0,8.10-30: (0,2.106)
18. La siguiente tabla nos indica en cuanto varia la longitud de varillas de distinto material de
1 m de longitud, cuando varia 1°C . Expresar las variaciones de longitud en notación
científica
Material
Variación de longitud (m)
Notación científica (m)
Acero
0,000012
Aluminio
0,000024
Cobre
0,000014
Cuarzo fundido
0,0000007
Vidrio
0, 000004
19. Utilizar los prefijos y colocar la potencia correspondiente:
6
9 km 448 m = _______ m
0 km 911 m = _______ m
10 cm 9 mm = ______ mm
6 m 45 cm = ________ cm
2856 m = _________ km
32 cm 8 mm = ______ mm
1149 cm = _________ mm
83 cm 9 mm = ______ mm
511 cm = ___________ m
439 mm = __________ cm
2
20. Efectuar las siguientes reducciones utilizando notación científica:
a)1 cm = .......m
b)1 mm = .......m
c)1 cm = .......dm
d)1 m = ....... km
e)1 μm = ....... m
f)1 km = ....... m
g)1 km = ....... hm
h)1 mm = ....... μm
i)1 nm = .......μm
j)1 m = ....... μm
7
2
240 mm = ________ nm
2
2
4,06 m = _________ cm
2
2
9277 m = ________ km
2
2
470 m = _________ dm
2
2
648 km = _________ m
21. Si un papel tiene un espesor de 22 micrones , determinar la altura de una resma de ese papel en
milímetros ( 1 resma = 500 hojas ) .
22. El tiempo transcurrido desde que los primeros animales habitaron el mundo, sobre tierra seca, es de
unos 12.000.000.000.000.000 segundos. Expresar esta cantidad en notación científica, ¿cuál es el orden
de magnitud?
23. A continuación se dan velocidades aproximadamente de varios animales, pero en unidades diferentes.
Convertir estos datos a m/s y ordene a los animales en orden creciente de su velocidad máxima : la
ardilla = 19 km/h ; el caracol = 0,030 m/h ; la araña = 1,8 pies/s ; el leopardo = 1,9 km/min ; un ser
humano= 1000 cm/s ; el zorro = 1100 m/min ; el león = 1900 km/día .24. Una persona sometida a dieta pierda a razón de 2,30 kg/semana .Expresar esta perdida en miligramos
por segundo .
25. Un surtidor pierde agua a razón de 50 gotas por minuto. Si el volumen estimado de una gota es de 4,5
mm3 , expresar dicha perdida en litros por mes .26. El radio promedio de la Tierra es 6,37x106 m y el de la Luna es de 1,74x108 cm. Con estos datos calcule:
a) la proporción entre el área superficial de la Tierra y la de la Luna.
b) La proporción de volúmenes entre la Tierra y la Luna.
27. Una llave gotea agua a un recipiente a razón de 2 gotas cada 3 segundos. Un centímetro cúbico contiene
20 gotas. ¿Cuál será el volumen de agua recogida, en decímetros cúbicos, al cabo de una hora?
28. La energía en reposo E de un objeto con masa en reposo m está dada por la ecuación de Einstein ,
donde c es la rapidez de la luz en el vacio cuyo valor exacto es 299.792.458 m/s= 2,99792459x108 m/s.
Calcule E para un objeto con m=9,11x10-31 kg (la masa del electrón, con tres cifras significativas). La
unidad SI para E es el Joule (J); 1 J= 1 kg m2/s2.
29. Suponga que está escribiendo una novela en la que el héroe huye a otro país con mil millones de dólares
en oro en una maleta. ¿Es posible esto? ¿Cabría tanto oro en una maleta? ¿Sería demasiado pesado?
Realice estimaciones de órdenes de magnitud. (Densidad del oro 19,3x103 kg/m3)
30. El motor más potente que había para el automóvil clásico Crevrolet Corvete Sting Ray modelo 1963
desarrollaba 360 caballos de fuerza y tenía un desplazamiento de 327 pulgadas cúbicas. Exprese este
desplazamiento en litros (L) (utilce las conversiones 1 L= 1000 cm3 y 1 pulg = 2,54 cm)
III.- Operaciones con expresiones algebraicas
31. En las expresiones siguientes efectúe las sumas y las restas de los términos semejantes:
a. -2pq + p3 - 1/2 p3 +pq =
8
b.
c.
d.
e.
f.
g.
h.
3/5 a2 + 1/3 b – 3/10 a2 + 5/6 b =
3xy + 2y2-5xy+x-7y2=
-2z+0,2yz2+3y-0,6yz2+0,5z-0,9y=
-2/5 a3+1/2 a –a3+a2=
1/3m5-1/3m3-m5+m3=
x-y+x+y=
2ab-b+0,6ab+a+0,2b=
32. Efectuar las siguientes multiplicaciones:
a. mp.m2p3=
b. . . . / . 3/ %
c.
89.8
./ %
0,1* d. 0,2'* . '*.
e.
f.
$C, D.D
B .
27.2 5
%
%
. '* %
33. Realizar las siguientes operaciones:
. . 2./ /
' a. B. B B %
b.
c. '*.
%
* '* %
d. 7 2'*. ' * %
e. B E. 1 B E %
f.
' . ' 5 %
g. . 2/. . /
/ %
h. ' 2* . * ' %
34. Resolver cada término y luego efectuar la suma algebraica:
a. m.(-6)+m.(5-m)+m2=
b. -3mp+2m.1/3 p-p.5m=
c. ab.(-2ab2)+3/5 a. ½ b-1/2 a2b3=
d. a2b.(-2ab)+5/2 ab2.(-4a)+4ab=
e.
f.
27.2
'* %
89.8 , 9A8 5 9 5 .8 5 %
35. Realizar las simplificaciones que sean posibles:
a.
9
89
9
%
b.
c.
2 1 75
2 , 7 ,
)D, C5
D, C,
%
%
36. Distribuir el denominador y simplificar:
a.
b.
2 5 A2 , 2 6
%
25
5
5
8 89 8 , 9
89
%
37. Resolver:
a.
b.
FD 5 CDG.C, AD
D
2A7
'. 2
%
%
c. (0,1a-2b).(1-0,3b)-0,4a-2b2=
38. Calcular los cuadrados correspondientes:
a. B E %
b. 3. 2/ %
c. ./ / %
39. Resolver las siguientes ecuaciones e indicar qué propiedades utiliza en cada caso:
a. 7-5x=22
b. 1+2x=10x+17
c. 5-x=3+x
d. -2(x-1)=2
e.
f.
2
%1
2A
% '
40. Que ecuación contiene cada uno de los enunciados? Escríbala y resuelva:
a. El triple de un numero es igual a su doble aumentado en tres cuartos.
b. Si a un numero se le suma tres, se obtiene el mismo resultado que sumando ocho a su mitad.
IV. Estimaciones de números.
Aproximar un número a ciertas cifras decimales consiste en encontrar un número con las cifras pedidas que esté
muy próximo al número dado.
Aproximación por defecto, buscamos el número con un determinado número de cifras que es inmediatamente
10
menor que el dado.
Aproximación por exceso, es el número con las cifras decimales fijadas inmediatamente mayor.
Por ejemplo, dado el número 1.3456 vamos a aproximarlo con dos cifras decimales:
a) por defecto es 1.34
b) por exceso es 1.35
Al dar la aproximación en lugar del número se comete un error, en el ejemplo anterior los errores que se
cometen son:
a) | 1.3456 - 1.34 | = 0.0056
b) | 1.3456 - 1.35 | = 0.0044
Redondear un número consiste en dar la mejor de las aproximaciones, es decir, aquella con la que se comente
un error menor, en nuestro caso si redondeamos 1.3456 a dos cifras decimales, el redondeo será 1.35.
Redondear a la unidad
Ejemplo: en la figura 1 hemos representado los números 8; 8,36; 8,5; 8,74 y 9 sobre un eje.
Como 8,36 está más próximo al 8 que al 9, cuando redondeemos 8,36 a la unidad, obtendremos el valor 8.
Por la misma razón, cuando redondeemos 8,74 a la unidad, obtendremos el número 9.
Para el número 8,5, debemos optar entre dos valores, el 8 y el 9, ya que 8,5 está situado a la misma distancia de
ambos. Decidimos escoger 9 cuando redondeemos 8,5 a la unidad.
Definición: sea b un número decimal con una única cifra en su parte decimal, la de las décimas:
—si la parte decimal de b es 0,5, redondear a la unidad nos da el entero inmediatamente mayor que b;
—en otros casos, redondear b a la unidad nos da el número entero más cercano a b.
Truncar a la unidad
Ejemplo: estas figuras muestran una forma de truncar el número 31,42 a la unidad. Obtenemos de resultado el
valor 31. Solo hemos de “cortar la parte decimal” del número.
Definición: al truncar a la unidad un número decimal obtenemos el mayor número entero posible cuyo valor es
menor que dicho número decimal.
11
Hay, por tanto, dos posibilidades:
—que al truncar obtengamos el mismo resultado que al redondear a la unidad (este sería el caso de 8,36);
—que el resultado de truncar fuera igual al valor obtenido al redondear a la unidad menos 1 (este sería el caso
de truncar 8,74).
41. Escribir en cada caso un numero que:
a. Resulte de redondear el numero 1/3 con 3 tres cifras decimales.
b. Resulte de truncar 11/12 con 6 cifras decimales.
42. Resolver
a. Que numero resulta de dividir 1250 por 3 unidades y redondear a los centésimos?
b. Si el cociente anterior se trunca a los centésimos, que numero queda?
43. Redondear el numero 0,8681465324708 a los siguientes decimales
a. Dos decimales
b. Cuatro decimales
c. Cero decimal
44. Redondear a dos decimales los siguientes numeros
a. 0,62584
b. 2,73579
c. 96,36592
d. 6,0852
e. 0,065298
45. Recordando las “reglas del redondeo”, escriba las mediciones siguientes, con solo tres cifras signifi cativas.
Cifras significativas
Una cantidad física medida sólo se conoce dentro de un determinado intervalo de incertidumbre experimental. En
el resultado de una medición sólo deben aparecer los números correctos y el primer número aproximado
(incertidumbre).
Ejemplo de la fi gura 14,35 cm.
La incertidumbre de un número se supondrá que es la mitad de la unidad del último lugar decimal que tiene el
número.
12
46. Determine el número de cifras significativas en los siguientes
números:
47. Un granjero mide la distancia en torno a un campo rectangular.
longitud de los lados mayores es 38,44 m, y la longitud de los
menores, 19,5 m. ¿Cuál es la longitud total alrededor
del campo?
La
48. Una persona desea efectuar la siguiente adición de modo que el resultado solamente tenga números
significativos: 27,48 cm + 2,5 cm
a) ¿Qué cantidad permanecerá inalterada?
b) ¿Cómo deberá escribirse la otra?
c) ¿Cuál es la suma total?
49. Para efectuar la multiplicación 342,2 x 1,11. Diga primero:
a) ¿Cuál de los factores tiene el menor número de cifras significativas?
b) ¿Con cuántos números debemos expresar el resultado?
c) Escriba el producto de la multiplicación con sus cifras significativas.
d) ¿Sería conveniente escribir 379,8 como resultado de esta multiplicación?
¿y 379, 84?
50. Para efectuar la división 425,2 / 20,67. Diga primero:
a) ¿Cuál de los números tiene el menor número de cifras significativas?
b) ¿Con cuántos números debemos expresar el resultado?
c) Escriba el resultado del cociente con sus cifras significativas.
13
Unidad II: Funciones
Objetivos:
1.
• Diferenciar la variable dependiente de las independientes.
• Representar gráficamente los datos experimentales.
• Reconocer las funciones lineales.
• Diferenciar las magnitudes directas de las inversas.
• Aplicar las funciones trigonométricas y el teorema de Pitágoras en la
resolución de un triangulo rectángulo.
I.- Funciones lineales
1. Represente las funciones que se detallan a continuación e indique en cada caso, el punto en que cada
recta corta al eje X y al eje Y.
2. Encuentre la ecuación de la recta a la que pertenecen los puntos (2;5) y (-3;5) y grafique.
3. Se conocen las ecuaciones de las rectas: R1, R2, R3 y R4:
R1: y =1/2 x -1
R2: y=-2x+1
R3: y=3x-1/2
R4: y=-(x-1)
a.
b.
c.
d.
e.
14
A cual o cuales de ellas pertenecen los puntos: r=(1;1), s=(0;-1) y t=(0;1)?
Encuentre dos puntos que pertenezcan a R3.
Encuentre un punto que pertenezca a R1 y a R4 simultáneamente.
Hay entre las rectas dadas, dos que sean paralelas? Por qué?
Hay entre las rectas dadas dos que sean perpendiculares? Por qué?
4. Encuentre la ecuación de las rectas que verifican las siguientes condiciones:
a. Pasa por el punto (1;1) y es paralela a: y=2x-3
b. Pasa por el punto (-1;2) y por el (0;3)
c. Pasa por el (2;0) y es perpendicular a la recta de ecuación y=-x+2.
d. Es paralela a y=1/2 x-3 y su ordenada al origen es 5.
5. Encuentre la ecuación correspondiente a las rectas que se grafican a continuación:
6. a) Represente gráficamente la siguiente función V= 1/2. I, donde V=voltaje expresada en Voltios e
I=intensidad de corriente eléctrica expresada en Amperios. b) Indique en el gráfico el voltaje necesario
15
para que la intensidad de la corriente eléctrica alcance 2 A. c) Calcule e indica en el gráfico el valor de I si
V=20V.
7. La densidad δ de una sustancia es la relación entre su masa y su volumen (δ=m/V)
a. Escriba la formula que permite calcular la masa, conociendo la densidad y el volumen.
b. La densidad del ladrillo macizo es 1,8 toneladas/m3. Cual es la función que permite calcular la masa del
ladrillo conociendo su volumen.
c. Completen la tabla y represente la función:
Volumen (en m3)
Masa (en toneladas)
x
y
½
1
2
2,5
3
3,5
4
8. La tabla de este problema muestra las distancias recorridas por un automóvil y el consumo de gasolina
correspondiente a cada recorrido.
a) Empleando los valores tabulados trace el gráfico d = f(G)
b) De la gráfica enuncie el tipo de relación entre d y G
c) Calcule la pendiente de la gráfica
d) Interprete el significado de la inclinación
9. La fi gura muestra la masa de tres sustancias para volúmenes entre 0 y 60cm3
a) ¿Cuál es la masa de casa sustancia de 30 cm3?
b) Si tiene 100 g de cada sustancia cuál es su volumen?
c) Describa el significado de las pendientes de las rectas
10. Durante un experimento un estudiante midió la masa de 10.00 cm3 de alcohol. Luego midió la masa
20,00 cm3 de alcohol. Siguió con este proceso y obtuvo los datos de la tabla siguiente:
16
a) Represente gráficamente los valores y dibuje la curva
b) Describa la curva resultante.
c) Emplee la gráfica para escribir una ecuación que relacione el volumen con la masa
d) Halle las unidades de la pendiente de la gráfica. ¿qué representa la pendiente?
11. Durante una práctica demostrativa, sobre una mesa horizontal sin fricción, un instructor colocó una
masa de 1,0 kg. Luego le aplicó diferentes fuerzas horizontales y midió la proporción a la cual la masa
ganó aceleración para cada una de las fuerzas. Los resultados experimentales están en la tabla siguiente.
a) Represente gráficamente los valores y dibuje la curva
b) Describa con sus propias palabras la relación entre la fuerza y la aceleración
c) Escriba la ecuación que relaciona fuerza y aceleración.
12. Resolver analítica y gráficamente los siguientes sistemas de ecuaciones lineales:
3' * % 4
a. H
'*%1
b. I
2' * % 5
4' * % 10
3' 2* % 1
c. H
3' 2* % 5
13. En una granja se crían gallinas y conejos. Si contamos 83 cabezas y 216 patas, cuantos animales de cada
especia hay?
17
14. El perímetro de un triangulo isósceles es 32 cm y la altura correspondiente al lado desigual mide 8 cm.
Calcular la longitud de los lados y el área. (sugerencia: recurrir al teorema de Pitagoras)
15. En una empresa trabajan 60 personas. Usan gafas el 16% de los hombres y el 20% de las mujeres. Si el
número total de personas que usan gafas es 11. ¿Cuántos hombres y mujeres hay en la empresa?
II. Magnitudes proporcionales
1. La masa de una sustancia y su volumen son magnitudes directamente proporcionales. La densidad de la
arena es 1,65 t/m3.
a. En el cálculo de la densidad cual es la variable y, y cual la x. Considerando a y como función de x.
Que valor tiene la constante k de proporcionalidad.
b. Escriba la formula que expresa y como función de x.
c. Completar la tabla siguiente y grafique en coordenadas cartesianas la función correspondiente:
Volumen
Masa
1m3
2m3
2,5m3
4m3
2. En un taller se confeccionan remeras. La producción es, en promedio, de ocho remeras por hora, por lo
tanto, cantidad de remeras/cantidad de horas=8; o sea que:
Cantidad de remeras=8.cantidad de horas.
a. Cuales son las variables independiente y dependiente? Cual es la constante de
proporcionalidad?
b. Llamando r al numero de horas y t al numero de horas, escriba la formula que corresponde a
esta función.
c. Completar la siguiente tabla y graficar la función correspondiente:
t (horas)
r (nº de remeras)
4
8
12
16
3. Fijando la superficie de un triangulo, su base y su altura son inversamente proporcionales. Si la
superficie es 1m2, b.h/2=1, entonces b.h=2 y podemos expresar la base en función de la altura: b=2/h.
a. Completar la siguiente tabla según el ejemplo mencionado:
Altura (m)
Base (m )
1,6
2
10
2,5
18
10
16
b. Representar la función de la tabla en grafico cartesiano.
4. Cuales de estas formulas pueden corresponder a funciones que relacionen magnitudes directas o
inversamente proporcionales?
a. y=3x2
b. y=4x+1
c. y=8x-3x
d. y=-x/2
e. y=9
f. y=3. (1/x)
5. Completen la siguiente tabla, en la que el peso de la yerba mate se relaciona con su precio. Escriba la
formula de la función que puede definirse a partir de los valores de la tabla.
Peso (kg)
0,5
0,25
8,5
10,75
Precio ($)
1,40
4,90
25,2
6. Imagine situaciones de proporcionalidad que se adapten a las formulas o los gráficos que se indican:
a. y=10/x
b. y=3600 x
c. y=2π x
7. Un grupo de turistas alquila una camioneta para realizar un viaje de 450 km.
a. Cuanto tardan viajando a una velocidad promedio de 50 km/h?
b. A que velocidad media fueron si hicieron el trayecto en 4 h 30min?
c. Defina la función que tiene como variable
independiente el tiempo y como variable
dependiente la velocidad, siendo 450 km la
a recorrer.
8. Un ganadero tiene suficiente forraje como para
alimentar a sus 180 ovejas durante 35 días. Si compra 30
19
distancia
ovejas
mas, cuantos días podrá alimentar a todas con la misma cantidad de forraje?
9. Para envasar una partida de aceite de oliva se utilizaran 200 botellas de 0,75 litros de capacidad cada
una. De que capacidad tendrían que ser las botellas para envasar la misma cantidad de aceite en 300
botellas?
10. En el mapa de la figura la escala es 1/1000000. Para determinar la distancia, aproximada, entre Punta
Norte y Punta Sur, medimos en el mapa la distancia que hay entre los dos puntos que representan esos
lugares, que es de 8 cm; si llamamos D a la distancia real, es:
J
% 80B , entonces D=8 cm. 1000000; por lo tanto D=8 000 000 cm = 80 km.
a. En el mismo mapa, calcular la distancia real entre A y B.
b. Si en el mapa hay 4,5 cm entre dos puntos, cual es la distancia real entre ellos?
c. Cual seria la distancia aproximada entre los puntos que representan Punta Norte y Punta Sur en
un mapa en escala 1/600000?
11. Dos ruedas están unidas por una correa transmisora. La primera tiene un radio de 25 cm y la segunda de
75 cm. Cuando la primera ha dado 300 vueltas, ¿cuántas vueltas habrá dado la segunda?
12. Seis personas pueden vivir en un hotel durante 12 días por $8640. ¿Cuánto costará el hotel de 15
personas durante ocho días?
13. Con 12 botes conteniendo cada uno ½ kg de pintura se han pintado 90 m de verja de 80 cm de altura.
Calcular cuántos botes de 2 kg de pintura serán necesarios para pintar una verja similar de 120 cm de
altura y 200 metros de longitud.
14. 511 obreros labran un campo rectangular de 220 m de largo y 48 de ancho en 6 días. ¿Cuántos obreros
serán necesarios para labrar otro campo análogo de 300 m de largo por 56 m de ancho en cinco días?
15. Seis grifos, tardan 10 horas en llenar un depósito de 400 m³ de capacidad. ¿Cuántas horas tardarán
cuatro grifos en llenar 2 depósitos de 500 m³ cada uno?
16. Un ganadero tiene forraje suficiente para alimentar 220 vacas durante 45 días. ¿Cuántos días podrá
alimentar con la misma cantidad de forraje a 450 vacas?
17. Para envasar cierta cantidad de vino se necesitan 8 toneles de 200 litros de capacidad cada uno.
Queremos envasar la misma cantidad de vino empleando 32 toneles. ¿Cuál deberá ser la capacidad de
esos toneles?
18. Un camión a 60 km/h tarda 40 minutos en cubrir cierto recorrido. ¿Cuánto tardará un coche a 120
km/h? y si la velocidad de este ultimo fuera de 90 km/h?
20
19. Se conecta una lámpara a una batería de 12 V, bajo estas condiciones la intensidad de la corriente
eléctrica que circula por los conductores es de 2 A. Calcular el valor de la intensidad de la corriente si la
misma lámpara se conectara a una batería de 6 V. Graficar en un mismo sistema de coordenadas V-I ,las
dos situaciones.
20. La energía potencial de un cuerpo ubicado a una altura de 10 m es de 196 Joules. Calcular la energía
potencial del mismo cuerpo si estuviera a 4 m de altura.
III. Funciones trigonométricas- Trigonometría
1. Dibujar un triangulo rectángulo con un ángulo de 30º.
a. Medir el cateto opuesto a este ángulo y la hipotenusa.
b. Calcular el sen 30º.
c. Calcular el cos 30°
2. Usar la calculadora para hallar el valor de cada razón trigonométrica y luego redondear cada valor a los
centésimos:
a. sen 50º
b. cos 82º
c. tg 53º
3. Con el auxilio de la calculadora encuentre el valor de x en cada uno de los siguientes casos,
redondeando a grados si es necesario: 0º < x < 90º:
a. sen x = 0,5
b. cos x = 0,259
c. tg x = √3
4. Calcular utilizando la relación pitagórica KLM N 0OK N % 1
a. El valor del sen β siendo cos β=0,6.
b. El valor de cos β y β, siendo sen β=0,6.
5. Dibujar en triangulo rectángulo efg que sea rectángulo en el ángulo f.
a. Escriba las razones que corresponden al seno, coseno y tangente del ángulo e y calculen sus
valores utilizando las longitudes de los lados del triangulo dibujado.
b. Calcule nuevamente el valor de la tangente de e, pero ahora halle el cociente
valores del seno y del coseno que obtuvieron en el punto anterior.
21
PQR S
TUP S
con los
c. Si los pasos fueron ejecutados en forma correcta, en cada uno de los puntos anteriores se
obtiene un valor aproximado de tg e (ya que al medir y redondear se cometen errores). Mida el
ángulo e y verifique con la calculadora.
6. Utilizando las relaciones trigonométricas calcular:
a. Sabiendo que el sen α = 4/5, obtener el coseno y la tangente.
√
b. Sabiendo que cos α = , obtener el seno y la tangente de α, y también el valor del ángulo α.
c. Obtenga sen α, cos α y tg α, siendo α=35º.
d. Calcular el valor de un ángulo sabiendo que su seno y su coseno son iguales. Verifique con la
calculadora los valores obtenidos.
7. Realizar los siguiente cálculos:
a. 0OKL016º 0OWX42º %
b.
c.
YZº
%
]S^5 º
%
[\YZº
[\] 5 º
8. Calcular:
a. Si el seno de un ángulo es ½, cual es la secante de u ángulo complementario?
b. La cosecante de un ángulo es 2,5, cual es el coseno de su complemento?
9. Hallar el valor del sen α en las siguientes ecuaciones:
a. KLM ∝∙ cos90º d %
b. 3 ∙ sec d ∙ 0OKL090º d % 12
10. En un triangulo mpq rectángulo en m, el cateto mp=8cm y la hipotenusa=10cm. Hacer un dibujo del
triangulo y calcular los dos ángulos agudos.
11. Un techo a dos aguas tiene 7m de ancho en su base y 3m de altura. Calcular la medida aproximada del
ángulo que forma con la base.
12. El triangulo abc es rectángulo en a, calcular el otro ángulo agudo y los lados faltantes sabiendo que uno
de los ángulos agudos es de 57º y la hipotenusa=15cm. Luego calcular el perímetro y el área.
13. Un pentágono esta inscripto dentro de una circunferencia de radio=10cm. Calcular el lado del
pentágono.
22
14. Un edificio proyecta una sombra de 150m cuando los rayos del sol forman un ángulo de 20º 30´ con el
horizonte. Calcular la altura del edificio.
15. ¿Cuál es la sombra que proyecta un hombre que mide 1,93 m si el sol forma un ángulo de elevación de
30º ?
16. La sombra que proyecta una torre cuando los rayos del sol tienen una inclinación de 23º 25' es de
12'5 metros. Calcula la altura de la torre, y la longitud que tendrá la sombra cuando la inclinación de
los rayos sea de 35º21'.
17. Desde la orilla de un río, observamos la copa de un árbol situado en la otra orilla bajo un ángulo de
60º. Si nos alejamos 10 metros de la orilla, el ángulo de observación es de 45º. Calcula la altura del
árbol y la anchura del río.
18. Resolver el triángulo conociendo:
a = 415 m y b = 280 m.
19. Resolver el triángulo conociendo:
a = 45 m y B = 22°.
20. Resolver el triángulo conociendo:
b = 5.2 m y B = 37º
23
Unidad III: Vectores
Objetivos:
• Describir un vector por su magnitud y dirección.
• Describir un vector en función de sus componentes.
• Realizar operaciones con vectores.
1.
a. Cuáles son los elementos de un vector?
b. Cuándo se considera que dos vectores son iguales o equivalentes?
c. Sobre una dirección dada cuantos sentidos puede tener un vector?
d. Dos vectores paralelos que tienen el mismo módulo pueden ser iguales? Fundamente su
respuesta.
2. El vector AB está definido por los puntos A=(3;-4) y B=(0;-1). Determine las componentes de su vector
equivalente en el origen de coordenadas.
3. Determine las coordenadas del origen del vector fijo MN=(-1/2;-1) sabiendo que el extremo se
encuentra en el punto M=(3/4;2).
4. Indique analítica y gráficamente el ángulo que determina la dirección de cada uno de los vectores:
u=(2;3)
v=(-1/5;-5)
y
w=(3/4;3/4)
5. Demuestre gráficamente en un sistema cartesiano que el vector u=(-3;-5) tiene la misma dirección que
el vector v=(3;5). En que se diferencian?
6. Dados los puntos A=(3;4), B=(-1;-4), C=(5;-2) y D=(-3;2):
a. Encuentre grafica y analíticamente las componentes de los vectores fijos AB, CD, AC, AD, BC y
BD.
b. Cuáles tienen la misma dirección? Por qué?
c. Determine el vector opuesto a cada uno de los vectores hallados.
7. Por qué los vectores fijos AD y BC del ejercicio anterior son paralelos pero no equivalentes?
24
8. Guardas y mosaicos para decoración de baños y cocinas:
a. En cada diseño establezca un sistema de
coordenadas tomando como unidad el ancho de la
figura que se repite.
b. Ubique el vector utilizado para trasladar el motivo
principal y calcule su módulo.
9. Calcular el módulo de los vectores:
V=(-6;8)
w=(-1;1)
u=(5;12)
10. Si v=(-7;x) y |g|=5√2, cuánto vale x?. Halle todos los valores posibles.
11. Calcule el módulo de un vector MN siendo M=(-5;-2) y N=(0;10).
12. Los puntos A=(a1;4) y B=(3;1) determinan el vector de módulo 5. Cuál es el valor de a1? Es único? Halle
todos los valores posibles.
13. Dado el gráfico adjunto determinar gráficamente las
siguientes operaciones:
a. u+w
b. –u+w
14. Dados los vectores w=(3;4), s=(-4;-2), u=(2/5;2) y v=(1/3;1/3)
a. Representar gráficamente cada uno.
b. Determinar en forma analítica y grafica las siguientes
operaciones: w+u , s-v.
15. Calcular los valores de h y m, siendo:
a. u=(h;m), v=(-3;h) y u+v=(-5;3m)
b. u=(h+1;m-2), v=(2;h-1) y u+v=(0;2m)
16. Qué vector debe sumarse a v=(-0,4;1) para obtener el vector nulo?
17. Si v=(v1;v2) y w=(w1;w2), cómo son los vectores (v+w) y (w+v)? Es posible obtener alguna conclusión.
18. Calcular el valor de k siendo u=k(3;4) y |h| %2,5
25
19. Un avión vuela 200 Km. rumbo al oeste desde la ciudad A hasta la ciudad B y después 300 Km. en la
dirección de 30º al noroeste de la ciudad B hasta la ciudad C.
a) En línea recta, ¿qué tan lejos está la ciudad C de la ciudad A?
b) Respecto a la ciudad A, ¿en qué dirección está la ciudad C?
20. Una topógrafa calcula el ancho de un río mediante el siguiente método: se para directamente frente a
un árbol en el lado opuesto y camina 100 m a lo largo de la rivera del río, después mira el árbol. El
ángulo que forma la línea que parte de ella y termina en el árbol es de 35º ¿cuál es el ancho del río?
21. Un peatón camina 6 Km. al este y después 13 Km. al norte. Con el método gráfico determine la
magnitud y la dirección del vector desplazamiento resultante.
22. Un avión vuela desde su campamento base hasta el lago A, a una distancia de 280 km en dirección 20,0º
al noreste. Después de dejar caer provisiones, vuela hacia el lago B, ubicado a 190 km y 30,0º al
noroeste del lago A. Determine gráficamente la distancia y la dirección del lago B al campamento base.
23. El vector A tiene una magnitud de 8,00 unidades y con el eje x positivo forma un ángulo de 45,00º. El
vector B también tiene una magnitud de 8,00 unidades y está dirigido a lo largo del eje x negativo. Con
los métodos gráficos encuentre:
a) el vector suma de A + B
b) el vector diferencia A –B
c) el vector diferencia B –A
d) Calcule el producto escalar y vectorial de A y B
24. Una persona camina por una trayectoria circular de radio 5,00 m, alrededor de la mitad de un círculo.
a) Encuentre la magnitud del vector desplazamiento.
b) ¿Qué distancia camina la persona?
c) ¿Cuál es la magnitud del desplazamiento si la persona camina todo el recorrido alrededor del círculo?
25. Una fuerza F1 de magnitud igual a 6.00 unidades actúa en el origen en una dirección 30,0ºsobre el eje x.
Una segunda fuerza F2 de magnitud 5,00 unidades actúa en el origen en la dirección del eje y positivo.
Encuentre gráficamente la magnitud y dirección de la fuerza resultante de:
a) F1 + F2
b) F1 – F2
c) Calcule el producto escalar y vectorial de F1 y F2
26
26. El vector A tiene una magnitud de 8,00 unidades y con el eje x positivo forma un ángulo de 45,00º. El
vector B también tiene una magnitud de 8,00 unidades y está dirigido a lo largo del eje x negativo. Con
los métodos gráficos encuentre:
a) el vector suma de A + B
b) el vector diferencia A –B
c) el vector diferencia B –A
d) Calcule el producto escalar y vectorial de A y B
27. Respecto a un sistema de coordenadas cartesianas derecho, sean A = i + j, B = - i + 2j, y C = 2i + 3j + k.
Hallar los siguientes productos
a)
b)
c)
AxB
A*B
B*C
28. Calcula la proyección del vector
sobre el vector
29. Calcula la proyección del vector
sobre el
30. Dados los vectores
a)Los módulos de
, siendo A(6,0), B(3,5), C(-1,-1).
y
y
.
, hallar:
—
b)El producto vectorial de
y
c)Un vector unitario ortogonal a
—
y
—
d)El área del paralelogramo que tiene por lados los vectores
27
y
—
Unidad IV: Las fuerzas y el equilibrio
Objetivos:
•
•
•
•
•
•
Identificar las fuerzas externas que actúan sobre un cuerpo.
Calcular la resultante de un sistema de fuerzas en forma analítica y gráfica.
Adquirir conocimientos de diferentes tipos de máquinas simples.
Poder identificar algunas máquinas simples en la vida diaria.
Saber manejar y describir una maquina simple y sus utilidades.
Saber explicar y plantear las formulas para hallar las eficiencias de la palanca o
de una maquina simple.
• Manejar en su totalidad las maquinas simples, especialmente las palancas.
• Manejar los conceptos de ventaja mecánica y la eficiencia de las maquinas
simples.
Cuerpos en equilibrio:
Un cuerpo está en equilibrio, cuando
1º. el cuerpo en conjunto permanece en reposo o se mueve con movimiento
rectilíneo y velocidad constante;
2º. el cuerpo no gira o que lo hace con velocidad constante
1. Una caja es empujada sobre el suelo por una fuerza de 20 kg. que forma un ángulo de 300 con la
horizontal. Encuentre las componentes horizontal y vertical
2. En los siguientes esquemas se aplican fuerzas F1 = 10 kgf y F2 = 15 kgf a un mismo cuerpo, de masa 40
kg. Para cada caso
a) Dibuje la fuerza resultante.
b) Calcule la aceleración del cuerpo.
3. El vector A tiene una magnitud de 5 N y forma un ángulo de 30º con la horizontal y el vector B tiene una
magnitud de 10 N y forma un ángulo de -45º con el eje de las x
a) Determine las componentes de los vectores A y B
b) Utilice el resultado de (a) para especificar la resultante de las fuerzas A y B.
28
4. Un bloque es elevado por un plano inclinado 20º mediante una fuerza F que forma un ángulo de 30º
con el plano.
a) ¿Qué fuerza F es necesaria para que la componente Fx paralela al plano sea de 8Kgf?
b) ¿Cuánto valdrá entonces la componente Fy?
5. Un bloque se arrastra hacia arriba por un plano inclinado 20° sobre la horizontal con una fuerza F que
forma un ángulo de 30° con el plano. Determinar:
a) El valor de F para que su componente Fx paralela al plano sea de 16 N.
b) El valor de la componente Fy perpendicular al plano.
6. Dos fuerzas F1 y F2 actúan sobre un punto, F1es de 8 N y su dirección forma un ángulo de 60° por encima
del eje x en el primer cuadrante, F2 es de 5 N y su dirección forma un ángulo de 53° por debajo del eje x
en el cuarto cuadrante, determinar:
a) Las componentes de la resultante.
b) La magnitud de la resultante.
c) La magnitud de la diferencia F1 - F2.
7. Dos hombres y un muchacho quieren empujar un bloque en la dirección x de la figura, los hombres
empujan con las fuerzas F1 y F2.
a) ¿qué fuerza mínima deberá emplear el muchacho para lograr el cometido?.
b) ¿qué dirección tendrá dicha fuerza?.
8. Dos pesos de 10 N están suspendidos en los extremos de una cuerda que pasa por una polea ligera sin
rozamiento. La polea está sujeta a una cadena que cuelga del techo. Determinar:
a) La tensión de la cuerda.
b) La tensión de la cadena.
29
9. Para sacar un automóvil de una zanja, se ata al extremo A de una cuerda AOB a un árbol y el otro
extremo B al coche. En el punto medio O de la cuerda AB se ejerce un empuje de 100 Kf en dirección
perpendicular a AB. Calcular la tensión T en la cuerda sabiendo que el ángulo AOB es de 170º
10. Encuentre la tensión en la cuerda y la compresión en el puntal de la fi gura suponiendo que el peso
suspendido sea en todos los casos de 1000 kg. Desprecie el peso del puntal.
11. En una palanca la potencia hace tres veces más camino que la resistencia. Si la potencia tienen un valor
de 20 kgf. ¿Cuál es el valor de la resistencia?
12. Qué longitud tiene el brazo de palanca (a) de una carretilla, si al aplicarle una fuerza de 4 kgf levanta
una carga de 20 kgf de arena (R) y su brazo de palanca mide 0.20 m?
13. La fuerza (F) que se aplica a unas cizallas es de 20 N, siendo su brazo de palanca (a) de 60 cm. Cuál será
la resistencia de una lámina si se encuentra a 20 cm (b) del punto de apoyo?
14. Calcula el valor del brazo de resistencia en el siguiente ejemplo referido a una grúa.
15. Calcula la resistencia que mueve la manivela de la rueda de la figura, sabiendo que la fuerza ejercida con
el pie sobre el pedal es de 2 kg.
30
16. Un mecanismo para poner tapones manualmente a las botellas de vino es como se muestra en el
esquema de la figura. Si la fuerza necesaria para introducir un tapón es 50 N. ¿Qué fuerza es preciso
ejerces sobre el mango?
17. Tenemos dos objetos de 12 y 60 kg respectivamente, si los situamos en los extremos de una palanca de
5 m de longitud, determina ¿a qué distancia debemos situar el punto de apoyo para que la palanca esté
en equilibrio?.
18. Un niño que pesa 12 kg eleva a otro que se coloca frente a él en un balancín. Si el balancín tiene 0,5 m a
cada lado del apoyo ¿Cuánto puede pesar el otro niño?
19. Disponga de una palanca de 1,5m debo elevar cajas de 75 kg y no puedo ejercer más de 15 kg de fuerza,
¿Dónde debo colocar el punto de apoyo?
20. Dos niños de 20 y 26 kg juegan en un balancín que mide 3m, ¿a qué distancia del punto de apoyo se
deben colocar cada uno para obtener el equilibrio?
31
Serie V: Cuerpos en Movimiento
Objetivos:
• Describir el movimiento de un cuerpo a través de una función que describa la
variación de su posición en el tiempo:Identificar el movimiento de un cuerpo
• Aplicar las leyes del movimiento de un cuerpo
• Determinar y analizar las ecuaciones de movimiento de una partícula que se
mueve en dos dimensiones.
• Realizar gráficos de variables físicas.
• Determinar la relación funcional entre dos variables físicas.
• Interpretar el significado físico de las constantes de la relación funcional.
1. El gráfico de la figura representa la posición de un móvil en función del tiempo.
a. Hacia donde se desplaza?
b. Con que rapidez se está moviendo?
c. Cual es su velocidad?
d. Cual es la ecuación que describe
varia la posición con el tiempo?
e. Calcular la posición a los 10 seg.
f. Calcular en que instante pasa por la
posición x=300m.
g. Realizar un grafico velocidad como
función del tiempo.
como
2. Calcula el tiempo que demora un automóvil en recorrer800 m, con una rapidez media de20 m / s
3. Un peatón sale de A hacia B, situado a 20 km de distancia, a las 10 horas de la mañana y va a 5 Km/h.
Cuando ha andado una hora, descansa 20 minutos. Hallar la gráfica de su movimiento y determinar la
hora en que llegó al punto de destino.
4. Dos ciclistas con MRU en un instante dado están a20 [ m ]de distancia. El primer ciclista tiene una
rapidez de6 [ m / s ]yel segundo ciclista, que persigue al primero, tiene una rapidez de10 [ m / s ] .
Calcula el tiempo que demoraráel segundo ciclista en alcanzar al primero y la distancia que recorrerá c /
u, desde ese instante.
32
5. Un automovilista avanza a velocidad constante por una ruta y aminora la marcha al entrar en una zona
urbana. Se detiene en un semáforo durante unos segundos, arranca, alcanza la velocidad permitida y,
una vez que abandona la zona, acelera hasta alcanzar la velocidad con la que avanzaba por la ruta.
Intentar graficar la situación en un grafico de velocidad-tiempo.
6. Una locomotora necesita 10 s. para alcanzar su velocidad normal que es 60 Km/h. Suponiendo que su
movimiento es uniformemente acelerado ¿Qué aceleración se le ha comunicado y qué espacio ha
recorrido antes de alcanzar la velocidad regular?
7. Un cuerpo posee una velocidad inicial de 12 m/s y una aceleración de 2 m/s2 ¿Cuánto tiempo tardará en
adquirir una velocidad de 144 Km/h?
8. Un vehículo se desplaza a 20m/s y disminuye su velocidad a razón de 3m/s cada segundo.
¿Cuántos metros recorre hasta detenerse?
9. Un móvil lleva una velocidad de 8 cm/s y recorre una trayectoria rectilínea con movimiento acelerado
cuya aceleración es igual a 2 cm/s2. Calcular el tiempo que ha tardado en recorrer 2,10 m.
10. Un motorista va a 72 Km/h y apretando el acelerador consigue al cabo de 1/3 de minuto, la velocidad de
90 Km/h. Calcular a) su aceleración media. b) Espacio recorrido en ese tiempo.
11. En ocho segundos, un automóvil que marcha con movimiento acelerado ha conseguido una velocidad de
72 m/s. ¿Qué espacio deberá recorrer para alcanzar una velocidad de 90 m/s?
12. A partir del grafico que representa la variación de la velocidad de un automóvil en función del tiempo,
indicar:
a. Los instantes en que el automóvil está quieto.
b. Los intervalos de tiempo en los que se desplaza a velocidad constante.
33
c. Los intervalos de tiempo en los que el coche se aleja o se acerca al punto de partida.
d. Los intervalos de tiempo en los que el coche se acelera o frena.
e. La distancia que recorre mientras se aleja y mientras se acerca al punto de partida. Vuelve a
pasar por el mismo punto?
f. Como varia la aceleración en función del tiempo?
13. El gráfico siguiente ilustra la variación de la velocidad v(t) de una partícula que se mueve sobre el eje OX
de un sistema de coordenadas con el tiempo. Si en t = 0 la partícula está en el origen del sistema,
determine:
a) La aceleración de la partícula en t = 1s.
b) El desplazamiento de la partícula entre t = 0s y t = 3s.
c) La velocidad media de la partícula entre t = 4s y t = 9s.
d) La posición de la partícula en función del tiempo x(t) (ecuación itinerario) en el
intervalo de t = 0s a t = 2s.
e) Los intervalos de tiempo en que la partícula se dirige hacia el origen.
14. Un cuerpo se mueve en línea recta con una velocidad de 10 m/s desacelera constantemente hasta que
alcanza el reposo a los 4 segundos.
a. Representen en un grafico cartesiano la velocidad en función del tiempo.
b. Encuentre la ecuación que describe la variación de la velocidad con el tiempo.
c. Escriba la ecuación que describe como varia la posición en función del tiempo transcurrido.
d. Representar en un grafico la posición en función del tiempo.
15. En el gráfico de la figura están representadas las velocidades de dos partículas A y B que se mueven a lo
largo del eje OX de un sistema de coordenadas. Determine
34
a) La aceleración de B.
b) Espacio recorrido por A desde t = 0 hasta cuando B alcanza la velocidad vB = 30ms−1.
c) El desplazamiento de B en el intervalo de t = 0s a t = 10s.
d) La posición de la partícula A en función del tiempo t, si su posición inicial es x(0) = 8m.
16. Un tornillo cae desde la terraza de un edificio que se encuentra a 19,6 m de altura. Suponiendo que se
desprecia la resistencia del aire y que el valor de la aceleración de la gravedad es 9,8 m/s2:
a. Elegir un sistema de referencia y escribir las ecuaciones que determinan la variación de la
posición y la velocidad con el tiempo.
b. Calcular la velocidad que tendrá el tornillo y la altura a la que estará después de un 1 seg de
iniciada la caída.
c. Calcular el tiempo que tardara el tornillo en llegar al suelo.
d. Calcular la velocidad con la que el tornillo toca el suelo.
e. Realizar los gráficos que representen la variación de la velocidad y la posición en función del
tiempo.
17. Desde lo alto de una torre se deja caer un cuerpo. ¿A qué distancia del suelo tendrá una velocidad igual
a la mitad de la que tiene cuando choca contra el suelo?
18. Un cuerpo en caída libre pasa por un punto con una velocidad de 20 cm/s. ¿Cuál será su velocidad cinco
segundos después y qué espacio habrá recorrido en ese tiempo?
19. . Desde la azotea de un rascacielos de 120 m. de altura se lanza una piedra con velocidad de 5 m/s, hacia
abajo. Calcular : a) Tiempo que tarda en llegar al suelo, b) velocidad con que choca contra el suelo.
c)Representar la variación de la velocidad en función del tiempo
20. Un cuerpo en caída libre pasa por un punto con una velocidad de 10 cm/s. ¿Cuál será su velocidad dos
segundos después y qué espacio habrá recorrido en ese tiempo?
35