Logaritmo

LOGARITMOS
IIº Medios
Conceptos básicos
LOGARITMOS
La operación de potencia o potenciación, genera
tres posibles situaciones según sea donde esté
ubicada la incógnita en:
bc = N
Si la incógnita es N, tenemos la potencia, es decir,
buscamos el resultado
Si la incógnita es b, tenemos la raíz, es decir,
buscamos la base
Si la incógnita es c, tenemos el logaritmo, es decir,
buscamos el exponente
LOGARITMOS
Por lo tanto se tiene:
Potencia: bc = x ; en la potencia se conoce la
base y el exponente, y se busca el resultado
Ejem: 34 = x → x = 81, porque 34 = 81
Raíz: xc = N ; en la raíz se conoce el
exponente y el resultado, pero no se conoce
la base; esto normalmente se escribe en la
forma equivalente:
LOGARITMOS
x N
c
Que indica la raíz de
índice c, del número
N, es decir, que base
(x) elevada a c, da
como resultado, N
Ejem: x  5 32
x = 2 porque
25 = 32
LOGARITMOS
Logaritmo: en este caso, se dan la base y el
resultado, pero se busca el exponente que es la
incógnita, es decir:
bx = N
Que normalmente se escribe en su forma
equivalente:
logbN = x
que se lee como: el logaritmo en base b, de N
En resumen, tenemos:
Logaritmación
• Logaritmación es una operación inversa de la
potenciación, consiste en calcular el exponente
cuando se conocen la base b y la potencia N.
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Definición de logaritmo
• Logaritmo de un
número positivo N en
una base b, positiva y
diferente de 1, es el
exponente x al cual debe
elevarse la base para
obtener el número N.
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Conceptos básicos sobre logaritmos
1) El Logaritmo es un exponente y puede tener como valor
cualquier número real.
0
2) Sólo tienen logaritmo los números reales positivos.
0
N 0
3) La base de los logaritmos siempre es un número real
positivo y diferente de 1.
b  0 y b 1
0
1
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Expresión de los logaritmos
4) Los logaritmos se expresan de dos formas: Forma
exponencial y forma logarítmica. Estas expresiones
son equivalentes y por lo tanto convertibles de la
una a la otra.
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Identidad fundamental de los
logaritmos
5) Si el logaritmo de un número es exponente de su
propia base, entonces es igual número N.
Ejemplos.
1) 4
6
log 4 6
log 2008 1500
2) 2008
 1500
10
Propiedades generales de los
logaritmos
6) El logaritmo de 1, en cualquier base, es igual a
cero.
Ejemplos:
1) log 5 1  0
2) log 7 1  0
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Propiedades generales de los
logaritmos
7) El logaritmo de la base es igual a la unidad.
Ejemplos:
1) log 6 6  1
2) log
2
2 1
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Propiedades generales de los
logaritmos
8) El logaritmo de un producto es igual a la suma de
los logaritmos de los factores.
Ejemplos:
1) log 2 7  5  log 2 7  log 2 5
2) log 5 25  4  log 5 25  log 5 4
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Propiedades generales de los
logaritmos
9) El logaritmo de un cociente es igual al logaritmo
del dividendo menos el logaritmo del divisor.
Ejemplos:
1
1) log 2    log 2 1  log 2 6
6
 10 
2) log5    log5 10  log5 5
5
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Propiedades generales de los
logaritmos
10) El logaritmo de una potencia es igual al
exponente por el logaritmo de la base.
Ejemplos:
1) log 2 63  3log 2 6
2) log 5 54  4 log 5 5
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Propiedades generales de los
logaritmos
11) El logaritmo de una raíz es igual al logaritmo del
radicando dividido entre el índice.
Ejemplos:
log 3 12
1) log 3 12 
2
log 5 6
4
2) log 5 6 
4
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Propiedades generales de los
logaritmos
12) El producto de dos logaritmos recíprocos es
igual a la unidad.
Ejemplos:
1) log 2 5 . log5 2  1
2) log 2 3 . log3 2  1
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Propiedades complementarias de
los logaritmos
13) Cambio de base.
Ejemplos.
log5 3
1) log 2 3 
log5 2
log3 21
2) log 6 21 
log3 6
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FIN DE LA CLASE
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