Método simplex

Universidad Autónoma de Guadalajara
UNIDAD II. PROGRAMACIÓN LINEAL
OBJETIVO DE APRENDIZAJE: El alumno identificará y analizará
problemas de optimización de funciones y recursos para mejorar la
operación de una organización.
2.2 Método Simplex
Ejemplo disponible en video:
Revisa el siguiente ejemplo del método simplex.
http://youtu.be/LEIRDl5g8s4
Puedes descargar el siguiente archivo para reforzar el tema:
http://marcelrzm.comxa.com/MaestriaINVDEOPER/22MetodoSimplex.xls
Tema 2.2. Método simplex.
Es un procedimiento matemático que permite ir mejorando la solución
a cada paso. El proceso concluye cuando no es posible seguir
mejorando más dicha solución. Partiendo del valor de la función
objetivo en un vértice cualquiera (definidos en el método gráfico), se
busca sucesivamente otro vértice que mejore al anterior.
Retoma el ejemplo visto en el tema anterior, ahora resolverlo por el
método simplex.
Ejemplo 1: Un negocio se dedica a la fabricación de “sillas” y
“mesas”; fabricar cada uno consume una determinada cantidad de
tiempo (en horas) de los departamentos “corte” y “ensamble”. Los
departamentos tienen disponibles una limitada cantidad de horas de
trabajo: 120 horas para corte y 90 horas para ensamble. Cada uno de
los productos ofrecen a la empresa la siguiente contribución: $50 USD
para las mesas y $80 USD para las sillas. La información anterior, más
los consumos de tiempo de cada producto se resumen en la siguiente
tabla:
Proceso
Consumo de tiempo por cada
Tiempo disponible
unidad de producto, horas
en cada
departamento,
Mesas
Sillas
horas
Corte
1
2
120
Ensamble
1
1
90
Contribución
$50
$80
del producto
Elaboró: MC. Marcel Ruiz Martínez
Puedes realizar los ejemplos vistos en el tema anterior pero ahora
resolverlos por el método simplex. Además de esos se ofrece el
siguiente ejemplo:
Ejercicio adicional: La Shader Electronic Company produce dos
"artículos" o dos "equipos": (1) el walkman Shader, un toca 2 cassettes
con AM/FM portátil , y (2) la watch TV Shader, un televisor blanco y
negro del tamaño de un reloj de pulsera. El proceso de producción es
similar para cada uno, ambos necesitan un cierto número de horas de
trabajo electrónico y un número de horas en el departamento de
ensamble. Cada walkman lleva 4 horas de trabajo electrónico y dos
horas en el taller de ensamble.
Cada Watch TV requiere de 3 horas de electrónica y una hora de
ensamble. Durante el presente periodo de producción, están
disponibles 240 horas de tiempo de electrónica y 100 horas del
departamento de ensamble. Cada walkman aporta una utilidad de 7
dólares; cada; Watch TV puede ser vendida para obtener una utilidad
de 5 dólares. El problema de Shader es determinar la mejor
combinación posible (mezcla de productos) de walkmans y watch TV,
para fabricarlos de manera que se obtenga la máxima utilidad. Esta
situación de mezcla de producción puede ser formulada como un
problema de programación lineal.
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Ejercicio recomendado: Sidneyville fabrica muebles de oficina y para
el hogar. La División Oficina produce dos escritorios, el de tapa
corrediza o de cierre y el normal. Los fabrica en su planta en las
afueras de Medford, Oregon, usando una selección de maderas. Éstas
se cortan a un espesor uniforme de 1 pulgada. Por esta razón, la
madera se mide en metros cuadrados. Un escritorio de cierre requiere
10 metros cuadrados de pino, 4 de cedro y 15 de arce. Para un
escritorio normal se requieren 20 metros cuadrados de pino, 15 de
cedro y 10 de arce. Los escritorios producen ganancias respectivas de
115 dólares y 90 dólares por venta. En la actualidad, la empresa
dispone de 200 metros cuadrados de pino, 128 de cedro y 220 de arce.
Han recabado pedidos para ambos escritorios y les gustaría producir
una cantidad de piezas con cierre y normales que maximice su
ganancia. ¿Cuántos escritorios deben producir de cada uno?
Obtenido de: Nahamias, Steven . Análisis de la producción y
operaciones, 5th Edition. McGraw-Hill Interamericana, 2007. p. 155.
2.2 Método Simplex
Actividad 2.2. Método simplex. En una empresa que fabrica
ensambles mecánicos (tipo A y tipo B) desea aprovechar las unidades
sobrantes de materia prima (conectores y tubos) para hacer dichos
ensambles. En la tabla siguiente se proporcionan los datos necesarios.
Materia prima
Conector
Tubo
Ensamble tipo
A
5
6
B
5
9
Unidades
Disponibles
35
56
La empresa gana por el ensamble tipo A $10 USD y por el tipo B $12
USD.
a)
b)
c)
d)
Determine cuales son las variables de decisión (x1 y x2)
Escriba la ecuación que representa la función objetivo (z =?)
Escriba las restricciones del problema.
Determine la solución óptima usando SOLVER de EXCEL (deberá
enviar el archivo de EXCEL como evidencia adjunta).
e) Resuélvalo usando el método gráfico (puede ser por PHP o
WINQSB), deberá reportar en el archivo en WORD la impresión de
pantalla (CTRL + imp pnt) para lograr contestar este inciso.
Entrega tus resultados en forma de PRÁCTICA DE EJERCICIOS,
siguiendo las rúbricas indicadas en la dirección:
http://marcelrzm.comxa.com/Rubricas/Rubricas.htm
Enviar el documento final por correo electrónico a las siguientes
direcciones:
[email protected];
[email protected]; [email protected] y
[email protected] con copia a usted mismo.
En asunto colocar: “ACTIVIDAD 2.2 Método Simplex”
Elaboró: MC. Marcel Ruiz Martínez
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2.2 Método Simplex
NOTAS TÉCNICAS UTILES PARALAS TAREAS:
Para capturar una imagen de pantalla: FN + IMP PNT
Después se le coloca CTRL + V para pegarla en WORD o EXCEL
Elaboró: MC. Marcel Ruiz Martínez
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