Luna es 384 000 km y la relación de masas entre ambas es 0,0123

ASTURIAS / SEPTIEMBRE99. LOGSE / FÍSICA / CAMPO GRAVITATORIO/PR.1
La distancia Tierra – Luna es 384 000 km y la relación de masas entre ambas es 0,0123.
a) Determínese a qué distancia del centro de la Tierra la fuerza gravitatoria que ejerce
la Luna sobre un cuerpo con masa compensa a la fuerza gravitatoria que ejerce la Tierra
sobre el mismo cuerpo. b) Hállese la distancia mínima al centro de la Tierra para que se
igualen el potencial gravitatorio terrestre y el lunar. c) Expónganse los argumentos que
se esgrimieron históricamente en contra del modelo heliocéntrico.
a) En el punto en el que la fuerza que ejercen la Tierra y la Luna es la misma se cumple:
m · MT
m · ML
−G
= −G
2
2
dT
dL
d − dT
ML
Despejando: T L
=
⇒ dT =
dT
MT
d TL
1+
ML
MT
b) Si se mira el potencial gravitatorio se tiene: − G
dT L − dT M L
=
⇒ dT =
dT
MT
=
3,84 · 10 8
1 + 0,0123
= 3,45 · 10 8 m
MT
M
= −G L
dT
dL
d TL
3,84 · 10 8
=
= 3,79 · 10 8 m
M
1 + 0,0123
1+ L
MT
c) El modelo heliocéntrico no se consideró ya que se suponía que el Sol, al igual que la Luna y las
estrellas, giraban entorno a la Tierra. Los argumentos, en muchos casos, eran más filosóficos que
científicos, si bien desde una cierta perspectiva es muy similar el efecto de que todo gire alrededor
del Sol o de la Tierra.
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