Estructuras de acero: Problemas Pilares

Estructuras de acero: Problemas
Pilares
Dimensionar un pilar exento empotrado-libre de 4 m de altura mediante un
perfil HEB, sabiendo que ha de soportar una carga axial de compresión de 500 kN y
que este valor ya está mayorado.
El acero será S275.
Predimensionamiento
Al ser un elemento estructural, la limitación de la esbeltez reducida es de 2,0
( λ k < 2,00 ).
En ambos planos, la longitud equivalente de pandeo será:
L k,y = L k,z = β ⋅ L = 2 ⋅ 400 = 800 cm
Como puede pandear en los dos planos, el eje débil será el limitante. Así,
i>
f
Lk
8000
275
⋅ y =
⋅
= 46,1 mm
2⋅π E
2⋅π
210000
El perfil HEB 200 es el primero que cumple la condición de i z > 46,1 mm .
En la tabla 8.2 del documento «Estructuras de acero. Bases de cálculo» se
puede comprobar que el perfil HEB 200 (A=78,1 cm2, Ιy=5696 cm4, Ιz=2003 cm4), de
acero S275 y solicitado a compresión, es de Clase 1.
Comprobaciones
NEd = 500 kN
El esfuerzo debido a la compresión NEd no podrá superar la resistencia de la
sección a compresión Nc,Rd: NEd ≤ Nc,Rd
La resistencia a compresión Nc,Rd no superará la resistencia plástica de la
sección bruta Npl,Rd, y será menor que la resistencia última de la barra a pandeo
Nb,Rd.
El pandeo puede producirse alrededor de los ejes y-y y z-z. En ambos casos,
como ya se ha visto, la longitud equivalente de pandeo es 2·L=800 cm.
Estructuras de acero. Problemas. Pilares.
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Se calcula la esbeltez reducida λ k , para lo cual previamente es necesario
calcular el valor de la carga crítica de Euler Ncr.
La carga crítica de Euler será el menor de los dos valores:
Ncr =
π2 ⋅ E ⋅ Ι y
L2K,y
=
π 2 ⋅ 210000 ⋅ 5696 ⋅ 10 4
= 1844629 N
8000 2
π 2 ⋅ E ⋅ Ι z π 2 ⋅ 210000 ⋅ 2003 ⋅ 10 4
Ncr =
=
= 648664 N
L2K,z
8000 2
y la esbeltez reducida
λk =
A ⋅ fy
Ncr
7810 ⋅ 275
= 1,82
648664
=
Se determina la curva de pandeo que le correponde al perfil HEB 200.
h 200
=
= 1, t = 15 mm < 100 mm
b 200
Al perfil HEB 200 le corresponde una curva de pandeo c (alrededor del eje zz) (tabla 6.2).
Como λ k = 1,82 > 0,20 , el coeficiente de reducción del pandeo χ se obtiene:
(
) ( )
2
φ = 0,5 ⋅ ⎡1 + α ⋅ λ k − 0,2 + λ k ⎤
⎢⎣
⎥⎦
α=0,49 (tabla 6.3). Por tanto
(
)
φ = 0,5 ⋅ 1 + 0,49 ⋅ (1,82 − 0,2) + 1,82 2 = 2,55
χ=
1
( )
φ + φ − λk
2
2
=
1
2,55 + 2,55 2 − 1,82 2
= 0,23 < 1
Así,
Nb,Rd = χ ⋅ A ⋅ f yd = 0,23 ⋅ 7810 ⋅
Estructuras de acero. Problemas. Pilares.
275
= 470460 N
1,05
2
Npl,Rd = A ⋅ f yd = 7810 ⋅
275
= 2045476 N
1,05
Por tanto, Nc,Rd = min(Npl,Rd , Nb,Rd ) = 470460 N
De este modo, 500,0 > 470,46, por lo que el perfil HEB 200 no es admisible.
Se prueba con un perfil HEB 220 (A=91,0 cm2, Ιy=8091 cm4, Ιz=2843 cm4),
que es de Clase 1 (tabla 8.2).
La carga crítica de Euler será:
π 2 ⋅ E ⋅ Ι z π 2 ⋅ 210000 ⋅ 2843 ⋅ 10 4
Ncr =
=
= 920695 N
L2K,z
8000 2
y la esbeltez reducida
λk =
A ⋅ fy
Ncr
=
9100 ⋅ 275
= 1,65
920695
Se determina la curva de pandeo que le correponde al perfil HEB 220.
h 220
=
= 1, t = 16 mm < 100 mm
b 220
(
)
φ = 0,5 ⋅ 1 + 0,49 ⋅ (1,65 − 0,2) + 1,65 2 = 2,22
1
χ=
( )
φ + φ − λk
2
2
=
1
2,22 + 2,22 2 − 1,65 2
= 0,27 < 1
Por tanto:
Nb,Rd = χ ⋅ A ⋅ f yd = 0,27 ⋅ 9100 ⋅
Npl,Rd = A ⋅ f yd = 9100 ⋅
275
= 643500 N
1,05
275
= 2383333 N
1,05
Por tanto, Nc,Rd = min(Npl,Rd , Nb,Rd ) = 643,50 kN
De este modo, 500,0 < 643,50, por lo que el perfil HEB 220 es admisible.
Estructuras de acero. Problemas. Pilares.
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