Terminología Ecuación diferencial asociada a una familia de curvas

TEMA 1: INTRODUCCIÓN A LAS ECUACIONES DIFERENCIALES
Terminología
• Sea la ecuación diferencial
y 0 − 2xy = x
(1)
2
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a) Comprobar que y = − + 3ex es solución de (1)
2
2
1
b) Comprobar que y = − − 0,8ex es solución de (1)
2
2
1
c) Comprobar que y = − + cex , c ∈ R es solución de (1)
2
• Sea la ecuación diferencial
y 00 + 4y = 0
(2)
a) Comprobar que y = −3 cos 2x + 5 sen 2x es solución de (2)
b)Comprobar que y = c1 cos 2x + c2 sen 2x, c1 , c2 ∈ R es solución de (2)
CONCEPTOS: Ecuación diferencial ordinaria(EDO), solución de una (EDO), familia n-paramétrica de soluciones de una EDO.
• Comprobar que x3 + 3xy 2 = 1 es una solución implícita de la ecuación diferencial 2xyy 0 + x2 + y 2 = 0
CONCEPTO: Solución implícita.
• Indicar la solución del siguiente problema de valores iniciales (PVI).

 y 0 − 2xy = x
 y(0) = 2
Ecuación diferencial asociada a una familia de curvas
1.- Encontrar la EDO asociada a la familia biparamétrica y = c1 ex + c2
2.- Encontrar la EDO asociada a la familia de circunferencias que pasan por el origen de coordenadas y tienen
el centro en el eje OX
3.- Encontrar la EDO asociada a la familia y(x) = C1 ex + C2 xex
4.- Encontrar la ecuación diferencial asociada a la familia de curvas y sen t + t cos y = Cty.
5.- Encontrar una ecuación diferencial correspondiente a cada familia de curvas.
a) y = A cos x
b) y = C1 ex + C2 e−x − 4x
c) xy 2 = Ax + B
¿Pára que sirven las EDO?
Para modelizar situaciones reales.
Ejemplo: y 00 + ky 0 + ω 2 sen y = 0 → péndulo simple amortiguado.
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