Teorema 5.1. 1. Sean { , i variables ji cuadradas , con grados H œ

105
Teorema 5.1.
1. Sean {Hi# œ ;# Ð8i Ñ , i œ "ß #ß $ÞÞÞÞÞ5× 5 variables ji cuadradas independientes, con 8i grados
5
de libertad cada una,entonces la variable aleatoria ] œ !Hi# tiene distribución ji cuadrada
iœ"
5
con 8 œ !8i grados de libertad.
iœ"
2. Sean Ö^i œ R Ð! , ") , i œ "ß #ß $ß ÞÞÞÞÞß 5× 5 variables normales típicas independientes,
5
entonces la variable aleatoria
] œ !^i# tiene distribución ji cuadrada con 5 grados de
iœ"
libertad.
Observaciones.
1) El teorema establece que una suma de variables ji cuadradas independientes también tiene
distribución ji cuadrada con grados de libertad la suma de los grados de libertad de cada una.
2) Además, demuestra que la variable aleatoria que resulta de sumar variables normales
típicas independientes al cuadrado tiene distribución ji cuadrada y como consecuencia se
deduce que una normal típica al cuadrado tiene distribución ji cuadrada con un grado de
libertad.
Distribución t de Student.
Esta distribución se debe al Estadístico inglés William Sealey Gosset, químico de
formación, alumno y colaborador de Karl Pearson, de quien se cuenta que publicó sus
primeros trabajos bajo el seudónimo de Student, porque temía ser despedido si alguno de sus
jefes, en la fábrica de cerveza Guiness donde trabajaba como químico, descubriera que
realizaba investigaciones en estadística. La verdad es otra, pero lo importante es su
contribución a la estadística.
En los inicios del siglo pasado Gosset estableció
que el estadígrafo > œ
distribución t con (n  1) grados de libertad, correspondiente a los de S# .
Notación: > œ
q
X .
È S# Î8
œ t Ð8  "Ñ ; Notación percentil alfa : t! Ð8  "Ñ.
q
X .
È S# Î8
tiene