Números Índices - Universidad Politécnica de Cartagena
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Tema 3: Números Índices. Números Índices Manuel Ruiz Marı́n Universidad Politécnica de Cartagena Manuel Ruiz Marı́n Números Índices Tema 3: Números Índices. Índice del Tema 3.1. Introducción. Números Índices. 3.2. Números ı́ndices simples. 3.2.1. Indices simples de precios. 3.2.2. Indices simples cuánticos o de producción. 3.2.3. Indices simples de valor. 3.3. Números ı́ndices complejos. 3.3.1. Números ı́ndices complejos sin ponderar. 3.3.2. Números ı́ndices complejos ponderados. 3.4. Propiedades de los números ı́ndices. 3.5. Números ı́ndices complejos de precios. 3.6. Números ı́ndices complejos cuánticos. 3.7. Cambio de perı́odo base. Renovación y enlace. 3.8. Deflactación de series económicas. 3.9. Participación y repercusión de un bien en la variación un ı́ndice. 3.10 El IPC y otros ı́ndices elaborados en España. Manuel Ruiz Marı́n Números Índices Tema 3: Números Índices. Introducción Manuel Ruiz Marı́n Números Índices Tema 3: Números Índices. Introducción Objetivo del Tema 1 En temas anteriores hemos sintetizado la información presente en una distribución con las medidas de posición, pasando por el estudio de su variabilidad (medidas de dispersión)y de las medidas de forma (asimetria y curtosis) 2 Ahora pretendemos estudiar la variación relativa en el tiempo o el espacio de una o varias magnitudes respecto a una situación inicial o punto de referencia, fijado arbitrariamente. Manuel Ruiz Marı́n Números Índices Tema 3: Números Índices. Introducción Objetivo del Tema 1 En temas anteriores hemos sintetizado la información presente en una distribución con las medidas de posición, pasando por el estudio de su variabilidad (medidas de dispersión)y de las medidas de forma (asimetria y curtosis) 2 Ahora pretendemos estudiar la variación relativa en el tiempo o el espacio de una o varias magnitudes respecto a una situación inicial o punto de referencia, fijado arbitrariamente. Manuel Ruiz Marı́n Números Índices Tema 3: Números Índices. Números Índices Manuel Ruiz Marı́n Números Índices Tema 3: Números Índices. Números Índices Definición Llamaremos Número ı́ndice a aquella medida estadı́stica que nos permite estudiar los cambios que se producen en una o varias magnitudes respecto al tiempo o al espacio. Es decir vamos a comparar dos situaciones unas de las cuales se toma como referencia. Nos centraremos en las comparaciones en el tiempo. Al periodo inicial se le llama periodo base o de referencia. La situación que queremos comparar se llama periodo actual o corriente. Manuel Ruiz Marı́n Números Índices Tema 3: Números Índices. Números Índices Definición Llamaremos Número ı́ndice a aquella medida estadı́stica que nos permite estudiar los cambios que se producen en una o varias magnitudes respecto al tiempo o al espacio. Es decir vamos a comparar dos situaciones unas de las cuales se toma como referencia. Nos centraremos en las comparaciones en el tiempo. Al periodo inicial se le llama periodo base o de referencia. La situación que queremos comparar se llama periodo actual o corriente. Manuel Ruiz Marı́n Números Índices Tema 3: Números Índices. Números Índices Simples Manuel Ruiz Marı́n Números Índices Tema 3: Números Índices. Números Índices Simples Expresión Numérica Sea Xi una magnitud y sean xi0 y xit los valores que toman en los periodos base y actual respectivamente. Se define el número ı́ndice simple para la magnitud Xi como: I0t (i) = xit xi0 Nos mide la variación que ha sufrido la magnitud Xi entre los periodos considerados. La elección del periodo base condiciona el resultado de la comparación y por tanto debe ser lo más adecuado posible a los objetivos que se persiguen. Manuel Ruiz Marı́n Números Índices Tema 3: Números Índices. Números Índices Simples Expresión Numérica Sea Xi una magnitud y sean xi0 y xit los valores que toman en los periodos base y actual respectivamente. Se define el número ı́ndice simple para la magnitud Xi como: I0t (i) = xit xi0 Nos mide la variación que ha sufrido la magnitud Xi entre los periodos considerados. La elección del periodo base condiciona el resultado de la comparación y por tanto debe ser lo más adecuado posible a los objetivos que se persiguen. Manuel Ruiz Marı́n Números Índices Tema 3: Números Índices. Números Índices Simples Números Índices Simples de Precios Sean pi0 y pit los precios de la magnitud Xi en los periodos base y actual respectivamente. Entonces P0t (i) = Manuel Ruiz Marı́n pit pi0 Números Índices Tema 3: Números Índices. Números Índices Simples Números Índices Simples de Precios Sean pi0 y pit los precios de la magnitud Xi en los periodos base y actual respectivamente. Entonces P0t (i) = pit pi0 Números Índices Simples Cuanticos o de Producción Sean qi0 y qit los precios de la magnitud Xi en los periodos base y actual respectivamente. Entonces Q0t (i) = Manuel Ruiz Marı́n qit qi0 Números Índices Tema 3: Números Índices. Números Índices Simples Números Índices Simples de Precios Sean pi0 y pit los precios de la magnitud Xi en los periodos base y actual respectivamente. Entonces P0t (i) = pit pi0 Números Índices Simples Cuanticos o de Producción Sean qi0 y qit los precios de la magnitud Xi en los periodos base y actual respectivamente. Entonces Q0t (i) = Manuel Ruiz Marı́n qit qi0 Números Índices Tema 3: Números Índices. Números Índices Simples Números Índices Simples de Valor Definimos el valor de un bien como el producto del precio del bien por la cantidad producida (o vendida) de dicho bien. Entonces V0t (i) = Manuel Ruiz Marı́n vit pit qit = vi0 pi0 qi0 Números Índices Tema 3: Números Índices. Números Índices Simples Números Índices Simples de Valor Definimos el valor de un bien como el producto del precio del bien por la cantidad producida (o vendida) de dicho bien. Entonces V0t (i) = vit pit qit = vi0 pi0 qi0 Números Índices Simples de Valor Se verifica que V0t (i) = P0t (i)Q0t (i) Manuel Ruiz Marı́n Números Índices Tema 3: Números Índices. Números Índices Simples Números Índices Simples de Valor Definimos el valor de un bien como el producto del precio del bien por la cantidad producida (o vendida) de dicho bien. Entonces V0t (i) = vit pit qit = vi0 pi0 qi0 Números Índices Simples de Valor Se verifica que V0t (i) = P0t (i)Q0t (i) Manuel Ruiz Marı́n Números Índices Tema 3: Números Índices. Números Índices Complejos Sin Ponderar Manuel Ruiz Marı́n Números Índices Tema 3: Números Índices. Número Índice Complejo Sin Ponderar Número Índice Complejo Cuando estamos interesados en comparar precios, cantidads o valor de una cantidad finita de magnitudes, utilizaremos la imformación que proporciona cada uno de los números indices simples de cada magnitud y la resumiremos en un único ı́ndice que vamos a denominar complejo. Manuel Ruiz Marı́n Números Índices Tema 3: Números Índices. Número Índice Complejo Sin Ponderar Número Índice Complejo Cuando estamos interesados en comparar precios, cantidads o valor de una cantidad finita de magnitudes, utilizaremos la imformación que proporciona cada uno de los números indices simples de cada magnitud y la resumiremos en un único ı́ndice que vamos a denominar complejo. Manuel Ruiz Marı́n Números Índices Tema 3: Números Índices. Número Índice Complejo Sin Ponderar Número Índice Complejo Supongamos que tenemos las magnitudes X1 , X2 , . . . , XN Periodo base Periodo actual x10 .. . xi0 .. . xN0 x1t .. . xit .. . xNt Manuel Ruiz Marı́n Índices simples I0t (1) = .. . I0t (i) = .. . I0t (N) = Números Índices x1t x10 xit xi0 xNt xN0 Tema 3: Números Índices. Número Índice Complejo Sin Ponderar Número Índice Complejo Supongamos que tenemos las magnitudes X1 , X2 , . . . , XN Periodo base Periodo actual x10 .. . xi0 .. . xN0 x1t .. . xit .. . xNt Manuel Ruiz Marı́n Índices simples I0t (1) = .. . I0t (i) = .. . I0t (N) = Números Índices x1t x10 xit xi0 xNt xN0 Tema 3: Números Índices. Número Índice Complejo Sin Ponderar Número Índice Complejo Sin Ponderar Índice media aritmética de ı́ndices simples. N P t I0 = I0t (1) + I0t (2) + ··· + N I0t (N) = i=1 N Índice media geométrica de ı́ndices simples. v uN q uY N N t t t t IG0 = I0 (1) · I0 (2) · · · I0 (N) = t I0t (i) = i=1 Manuel Ruiz Marı́n Números Índices N P I0t (i) = i=1 xit xi0 N v uN uY xit N t xi0 i=1 Tema 3: Números Índices. Número Índice Complejo Sin Ponderar Número Índice Complejo Sin Ponderar Índice media aritmética de ı́ndices simples. N P t I0 = I0t (1) + I0t (2) + ··· + N I0t (N) = i=1 N Índice media geométrica de ı́ndices simples. v uN q uY N N t t t t IG0 = I0 (1) · I0 (2) · · · I0 (N) = t I0t (i) = i=1 Manuel Ruiz Marı́n Números Índices N P I0t (i) = i=1 xit xi0 N v uN uY xit N t xi0 i=1 Tema 3: Números Índices. Número Índice Complejo Sin Ponderar Número Índice Complejo Sin Ponderar Índice media armónica de ı́ndices simples. IHt 0 = 1 I0t (1) + 1 I0t (2) N + ··· + 1 I0t (N) = N N P i=1 = 1 I0t (i) Índice media agregativa de ı́ndices simples. N P x1t + x2t + · · · + xNt IA = = i=1 N x10 + x20 + · · · + xN0 P i=1 Manuel Ruiz Marı́n Números Índices xit xi0 N N P i=1 xi0 xit Tema 3: Números Índices. Número Índice Complejo Sin Ponderar Número Índice Complejo Sin Ponderar Índice media armónica de ı́ndices simples. IHt 0 = 1 I0t (1) + 1 I0t (2) N + ··· + 1 I0t (N) = N N P i=1 = 1 I0t (i) Índice media agregativa de ı́ndices simples. N P x1t + x2t + · · · + xNt IA = = i=1 N x10 + x20 + · · · + xN0 P i=1 Manuel Ruiz Marı́n Números Índices xit xi0 N N P i=1 xi0 xit Tema 3: Números Índices. Números Índices Complejos Ponderados Manuel Ruiz Marı́n Números Índices Tema 3: Números Índices. Número Índice Complejo Ponderado Número Índice Complejo Ponderado Índice media aritmética ponderada de ı́ndices simples. N P t I0 I t (1)w1 + I0t (2)w2 + · · · + I0t (N)wN = = 0 w1 + w 2 + · · · + wN i=1 I0t (i)wi N P wi i=1 Índice media geométrica ponderada de ı́ndices simples. v uN q N uY N P P w wi t t t t w w w i IG0 = i=1 I0 (1) 1 · I0 (2) 2 · · · I0 (N) N = i=1 t I0t (i)wi i=1 Manuel Ruiz Marı́n Números Índices Tema 3: Números Índices. Número Índice Complejo Ponderado Número Índice Complejo Ponderado Índice media aritmética ponderada de ı́ndices simples. N P t I0 I t (1)w1 + I0t (2)w2 + · · · + I0t (N)wN = = 0 w1 + w 2 + · · · + wN i=1 I0t (i)wi N P wi i=1 Índice media geométrica ponderada de ı́ndices simples. v uN q N uY N P P w wi t t t t w w w i IG0 = i=1 I0 (1) 1 · I0 (2) 2 · · · I0 (N) N = i=1 t I0t (i)wi i=1 Manuel Ruiz Marı́n Números Índices Tema 3: Números Índices. Número Índice Complejo Ponderado Número Índice Complejo Ponderado Índice media armónica ponderada de ı́ndices simples. N P IHt 0 wi w1 + w 2 + · · · + wN i=1 = N = 1 1 P 1 w + I t 1(2) w2 + · · · + I t (N) wN I0t (1) 1 0 0 w I t (i) i i=1 0 Índice media agregativa ponderada de ı́ndices simples. N P IA = x1t w1 + x2t w2 + · · · + xNt wN = i=1 N x10 w1 + x20 w2 + · · · + xN0 wN P i=1 Manuel Ruiz Marı́n Números Índices xit wi xi0 wi Tema 3: Números Índices. Número Índice Complejo Ponderado Número Índice Complejo Ponderado Índice media armónica ponderada de ı́ndices simples. N P IHt 0 wi w1 + w 2 + · · · + wN i=1 = N = 1 1 P 1 w + I t 1(2) w2 + · · · + I t (N) wN I0t (1) 1 0 0 w I t (i) i i=1 0 Índice media agregativa ponderada de ı́ndices simples. N P IA = x1t w1 + x2t w2 + · · · + xNt wN = i=1 N x10 w1 + x20 w2 + · · · + xN0 wN P i=1 Manuel Ruiz Marı́n Números Índices xit wi xi0 wi Tema 3: Números Índices. Propiedades Manuel Ruiz Marı́n Números Índices Tema 3: Números Índices. Propiedades de los Números Índices Propiedades Todo número ı́ndice debe satisfacer las siguientes propiedades 1 Existencia. Debe existir y tener un vslor finito distinto de 0. 2 Identidad. Si se hacen coincidir los periodos base y actual el número ı́ndice vale 1. 3 Inversión. Si intercambiamos los periodos base y actual entre si el buevo ı́ndice debe ser It0 = 1 ⇒ I0t · It0 = 1. I0t Manuel Ruiz Marı́n Números Índices Tema 3: Números Índices. Propiedades de los Números Índices Propiedades Todo número ı́ndice debe satisfacer las siguientes propiedades 1 Existencia. Debe existir y tener un vslor finito distinto de 0. 2 Identidad. Si se hacen coincidir los periodos base y actual el número ı́ndice vale 1. 3 Inversión. Si intercambiamos los periodos base y actual entre si el buevo ı́ndice debe ser It0 = 1 ⇒ I0t · It0 = 1. I0t Manuel Ruiz Marı́n Números Índices Tema 3: Números Índices. Propiedades de los Números Índices Propiedades 4 Circular. Sean 0, t y t 0 tres periodos de tiempo. Etonces se debe cumplir 0 I0t · Itt · It00 = 1. Como cansecuencia de esta propiedad y de la inversión 0 I0t · Itt = 1 0 = I0t 0 It 0 5 Proporcionalidad. Si Xi sufre una variación proporcional k, el número ı́ndice debe quedar afectado por k, esto es si xit 0 = xit + kxit = (1 + k)xit entonces 0 I0t (i) = xit 0 (1 + k)xit = = (1 + k)I0t (i) xi0 xi0 Manuel Ruiz Marı́n Números Índices Tema 3: Números Índices. Propiedades de los Números Índices Propiedades 4 Circular. Sean 0, t y t 0 tres periodos de tiempo. Etonces se debe cumplir 0 I0t · Itt · It00 = 1. Como cansecuencia de esta propiedad y de la inversión 0 I0t · Itt = 1 0 = I0t 0 It 0 5 Proporcionalidad. Si Xi sufre una variación proporcional k, el número ı́ndice debe quedar afectado por k, esto es si xit 0 = xit + kxit = (1 + k)xit entonces 0 I0t (i) = xit 0 (1 + k)xit = = (1 + k)I0t (i) xi0 xi0 Manuel Ruiz Marı́n Números Índices Tema 3: Números Índices. Números Índices de Precios Manuel Ruiz Marı́n Números Índices Tema 3: Números Índices. Números Índices Complejos de Precios Sin Ponderar Índice de Sauerbeck Es la media aritmética sin ponderar de los ı́ndices simples de precios. N P Spt0 = i=1 N P I0t (i) = N i=1 pit pi0 N Índice de Bradstreet-Dûtot Es la media agregativa sin ponderar de los precios. N P (B − D)tp0 = i=1 N P pit pi0 i=1 Manuel Ruiz Marı́n Números Índices Tema 3: Números Índices. Números Índices Complejos de Precios Sin Ponderar Índice de Sauerbeck Es la media aritmética sin ponderar de los ı́ndices simples de precios. N P Spt0 = i=1 N P I0t (i) = N i=1 pit pi0 N Índice de Bradstreet-Dûtot Es la media agregativa sin ponderar de los precios. N P (B − D)tp0 = i=1 N P pit pi0 i=1 Manuel Ruiz Marı́n Números Índices Tema 3: Números Índices. Números Índices Complejos de Precios Índices Media Aritmética Ponderada Índice de Laspeyres. Ponderaciones wi = pi0 qi0 N P Ltp0 = i=1 N P I0t (i)wi N P = wi i=1 N P pit pi0 pi0 qi0 i=1 N P = pi0 qi0 i=1 i=1 N P pit qi0 pi0 qi0 i=1 Índice de Paasche. Ponderaciones wi = pi0 qit N P Ppt 0 = i=1 N P I0t (i)wi N P = wi i=1 Manuel Ruiz Marı́n N P pit pi0 pi0 qit i=1 N P = pi0 qit i=1 Números Índices i=1 N P i=1 pit qit pi0 qit Tema 3: Números Índices. Números Índices Complejos de Precios Índices Media Aritmética Ponderada Índice de Laspeyres. Ponderaciones wi = pi0 qi0 N P Ltp0 = i=1 N P I0t (i)wi N P = wi i=1 N P pit pi0 pi0 qi0 i=1 N P = pi0 qi0 i=1 i=1 N P pit qi0 pi0 qi0 i=1 Índice de Paasche. Ponderaciones wi = pi0 qit N P Ppt 0 = i=1 N P I0t (i)wi N P = wi i=1 Manuel Ruiz Marı́n N P pit pi0 pi0 qit i=1 N P = pi0 qit i=1 Números Índices i=1 N P i=1 pit qit pi0 qit Tema 3: Números Índices. Números Índices Complejos de Precios Índices Media Aritmética Ponderada Índice de Edgeworth. Ponderaciones wi = pi0 qi0 + pi0 qit = pi0 (qi0 + qit ) N P Ept0 = i=1 N P I0t (i)wi N P i=1 = wi pit pi0 pi0 (qi0 i=1 N P N P + qit ) = pi0 (qi0 + qit ) i=1 Manuel Ruiz Marı́n i=1 N P i=1 Números Índices pit (qi0 + qit ) pi0 (qi0 + qit ) Tema 3: Números Índices. Números Índices Complejos de Precios Índices Media Aritmética Ponderada Índice de Edgeworth. Ponderaciones wi = pi0 qi0 + pi0 qit = pi0 (qi0 + qit ) N P Ept0 = i=1 N P I0t (i)wi N P i=1 = wi pit pi0 pi0 (qi0 i=1 N P N P + qit ) = pi0 (qi0 + qit ) i=1 i=1 N P pit (qi0 + qit ) pi0 (qi0 + qit ) i=1 Índices Complejo Ponderado de Precios Índice de Fisher. Es la media geométrica de los ı́ndices de Laspeyres y Paasche. q Fpt0 = Ltp0 Ppt 0 Manuel Ruiz Marı́n Números Índices Tema 3: Números Índices. Números Índices Complejos de Precios Índices Media Aritmética Ponderada Índice de Edgeworth. Ponderaciones wi = pi0 qi0 + pi0 qit = pi0 (qi0 + qit ) N P Ept0 = i=1 N P I0t (i)wi N P i=1 = wi pit pi0 pi0 (qi0 i=1 N P N P + qit ) = pi0 (qi0 + qit ) i=1 i=1 N P pit (qi0 + qit ) pi0 (qi0 + qit ) i=1 Índices Complejo Ponderado de Precios Índice de Fisher. Es la media geométrica de los ı́ndices de Laspeyres y Paasche. q Fpt0 = Ltp0 Ppt 0 Manuel Ruiz Marı́n Números Índices Tema 3: Números Índices. Números Índices Complejos de Precios Qué Propiedades Satisfacen Estos Números Índices 1 Existencia. La cumplen los seis ı́ndices de precios. 2 Identidad. La verifican los seis ı́ndices de precios. 3 Inversión. Sólo la verifican (B − D)tp0 , Ept0 y Fpt0 . 4 Proporcionalidad. La verifican los seis ı́ndices de precios. Pero para Ppt 0 , Ept0 y Fpt0 existen objeciones de tipo económico, ya que al variar los precios en cualqiuer proporción y que las cantidades qit permanecan constantes es un supuesto dificil de mantener. Ésto sólo se podrı́a aceptar si las cantidades son rı́gidas respecto del precio. Luego sólo Spt0 , (B − D)tp0 y Ltp0 cumplen realmente esta propiedad. Manuel Ruiz Marı́n Números Índices Tema 3: Números Índices. Números Índices Complejos de Precios Qué Propiedades Satisfacen Estos Números Índices 1 Existencia. La cumplen los seis ı́ndices de precios. 2 Identidad. La verifican los seis ı́ndices de precios. 3 Inversión. Sólo la verifican (B − D)tp0 , Ept0 y Fpt0 . 4 Proporcionalidad. La verifican los seis ı́ndices de precios. Pero para Ppt 0 , Ept0 y Fpt0 existen objeciones de tipo económico, ya que al variar los precios en cualqiuer proporción y que las cantidades qit permanecan constantes es un supuesto dificil de mantener. Ésto sólo se podrı́a aceptar si las cantidades son rı́gidas respecto del precio. Luego sólo Spt0 , (B − D)tp0 y Ltp0 cumplen realmente esta propiedad. Manuel Ruiz Marı́n Números Índices Tema 3: Números Índices. Números Índices de Cantidad Manuel Ruiz Marı́n Números Índices Tema 3: Números Índices. Números Índices Complejos de Cantidad o Producción Sin Ponderar Índice de Sauerbeck Es la media aritmética sin ponderar de los ı́ndices simples de precios. N P Sqt0 i=1 = qit qi0 N Índice de Bradstreet-Dûtot Es la media agregativa sin ponderar de los precios. N P (B − D)tq0 = i=1 N P qit qi0 i=1 Manuel Ruiz Marı́n Números Índices Tema 3: Números Índices. Números Índices Complejos de Cantidad o Producción Sin Ponderar Índice de Sauerbeck Es la media aritmética sin ponderar de los ı́ndices simples de precios. N P Sqt0 i=1 = qit qi0 N Índice de Bradstreet-Dûtot Es la media agregativa sin ponderar de los precios. N P (B − D)tq0 = i=1 N P qit qi0 i=1 Manuel Ruiz Marı́n Números Índices Tema 3: Números Índices. Números Índices Complejos Cuánticos o de Producción Índices Media Aritmética Ponderada Índice de Laspeyres. Ponderaciones wi = qi0 pi0 N P Ltq0 = i=1 N P qit pi0 qi0 pi0 i=1 Índice de Paasche. Ponderaciones wi = qi0 pit N P Pqt 0 = i=1 N P qit pit qi0 pit i=1 Manuel Ruiz Marı́n Números Índices Tema 3: Números Índices. Números Índices Complejos Cuánticos o de Producción Índices Media Aritmética Ponderada Índice de Laspeyres. Ponderaciones wi = qi0 pi0 N P Ltq0 = i=1 N P qit pi0 qi0 pi0 i=1 Índice de Paasche. Ponderaciones wi = qi0 pit N P Pqt 0 = i=1 N P qit pit qi0 pit i=1 Manuel Ruiz Marı́n Números Índices Tema 3: Números Índices. Números Índices Complejos Cuánticos o de Producción Índices Media Aritmética Ponderada Índice de Edgeworth. Ponderaciones wi = qi0 pi0 + qi0 pit = qi0 (pi0 + pit ) N P Eqt0 = i=1 N P qit (pi0 + pit ) qi0 (pi0 + pit ) i=1 Manuel Ruiz Marı́n Números Índices Tema 3: Números Índices. Números Índices Complejos Cuánticos o de Producción Índices Media Aritmética Ponderada Índice de Edgeworth. Ponderaciones wi = qi0 pi0 + qi0 pit = qi0 (pi0 + pit ) N P Eqt0 = i=1 N P qit (pi0 + pit ) qi0 (pi0 + pit ) i=1 Índices Complejo Ponderado Cuánticos o de Producción Índice de Fisher. Es la media geométrica de los ı́ndices de Laspeyres y Paasche. q Fqt0 = Ltq0 Pqt 0 Manuel Ruiz Marı́n Números Índices Tema 3: Números Índices. Números Índices Complejos Cuánticos o de Producción Índices Media Aritmética Ponderada Índice de Edgeworth. Ponderaciones wi = qi0 pi0 + qi0 pit = qi0 (pi0 + pit ) N P Eqt0 = i=1 N P qit (pi0 + pit ) qi0 (pi0 + pit ) i=1 Índices Complejo Ponderado Cuánticos o de Producción Índice de Fisher. Es la media geométrica de los ı́ndices de Laspeyres y Paasche. q Fqt0 = Ltq0 Pqt 0 Manuel Ruiz Marı́n Números Índices Tema 3: Números Índices. Cambio de Periodo Base. Renovación y Enclace Manuel Ruiz Marı́n Números Índices Tema 3: Números Índices. Cambio de Periodo Base. Renovación y Enclace Cambio de Periodo Base Problema Al alejarnos del periodo base se puede perder representatividad en los ı́ndices y las ponderaciones. Solución Cambiar la base a un periodo más cercano al actual. ¿Cómo? Nos basaremos en las propiedades circular y de inversión. Manuel Ruiz Marı́n Números Índices Tema 3: Números Índices. Cambio de Periodo Base. Renovación y Enclace Cambio de Periodo Base Problema Al alejarnos del periodo base se puede perder representatividad en los ı́ndices y las ponderaciones. Solución Cambiar la base a un periodo más cercano al actual. ¿Cómo? Nos basaremos en las propiedades circular y de inversión. Manuel Ruiz Marı́n Números Índices Tema 3: Números Índices. Cambio de Periodo Base. Renovación y Enclace ¿Cómo Cambiar del Periodo Base 0 al h? Periodo Periodo Índice 0 I00 1 .. . i .. . h .. . t I01 .. . I0i .. . I0h .. . I0t ⇒ Índice 0 Ih0 = I00 I0h 1 Ih1 = I01 I0h .. . .. . i Ihi = .. . .. . h Ihh = .. . .. . t Iht = I0i I0h I0h I0h I0t I0h Al indice I0h se le llama enlace técnico. Manuel Ruiz Marı́n Números Índices Tema 3: Números Índices. Cambio de Periodo Base. Renovación y Enclace ¿Cómo Cambiar del Periodo Base 0 al h? Periodo Periodo Índice 0 I00 1 .. . i .. . h .. . t I01 .. . I0i .. . I0h .. . I0t ⇒ Índice 0 Ih0 = I00 I0h 1 Ih1 = I01 I0h .. . .. . i Ihi = .. . .. . h Ihh = .. . .. . t Iht = I0i I0h I0h I0h I0t I0h Al indice I0h se le llama enlace técnico. Manuel Ruiz Marı́n Números Índices Tema 3: Números Índices. Deflactación de Series Económicas Manuel Ruiz Marı́n Números Índices Tema 3: Números Índices. Deflactación de Series Económicas Precios corrientes. Son los precios del periodo considerado. Precios constantes. Son los precios de cada periodo. Manuel Ruiz Marı́n Números Índices Tema 3: Números Índices. Deflactación de Series Económicas Precios corrientes. Son los precios del periodo considerado. Precios constantes. Son los precios de cada periodo. Como Comparar Precios de Distintos Periodos Tenemos una serie expresada en euros corrientes y pretendemos comparar dos periodos distintos. ¿Cómo? Tenemos que expresar la serie en euros constantes. Manuel Ruiz Marı́n Números Índices Tema 3: Números Índices. Deflactación de Series Económicas Precios corrientes. Son los precios del periodo considerado. Precios constantes. Son los precios de cada periodo. Como Comparar Precios de Distintos Periodos Tenemos una serie expresada en euros corrientes y pretendemos comparar dos periodos distintos. ¿Cómo? Tenemos que expresar la serie en euros constantes. Manuel Ruiz Marı́n Números Índices Tema 3: Números Índices. Deflactación de Series Económicas Deflactación Periodos Valor nominal (en euros corrientes) Valor real en (en euros constantes del periodo 0) 0 1 .. . t .. . T P V0 = Pi pi0 qi0 V1 = i pi1 qi1 .. . P Vt = i pit qit .. P. VT = i piT qiT P V0R = Pi pi0 qi0 R V1 = i pi0 qi1 .. . P VtR = i pi0 qit .. . P VTR = i pi0 qiT Manuel Ruiz Marı́n Números Índices Tema 3: Números Índices. Deflactación de Series Económicas Deflactación Periodos Valor nominal (en euros corrientes) Valor real en (en euros constantes del periodo 0) 0 1 .. . t .. . T P V0 = Pi pi0 qi0 V1 = i pi1 qi1 .. . P Vt = i pit qit .. P. VT = i piT qiT P V0R = Pi pi0 qi0 R V1 = i pi0 qi1 .. . P VtR = i pi0 qit .. . P VTR = i pi0 qiT Manuel Ruiz Marı́n Números Índices Tema 3: Números Índices. Deflactación de Series Económicas Deflactación Para pasar una serie de euros corrientes a euros constantes hay que dividir por un indice de precios adecuado, para eliminar la influencia de los precios es decir Vt = VtR Ipt0 Al ı́ndice Ipt0 se le llama deflactor Manuel Ruiz Marı́n Números Índices Tema 3: Números Índices. Deflactación de Series Económicas Deflactación Para pasar una serie de euros corrientes a euros constantes hay que dividir por un indice de precios adecuado, para eliminar la influencia de los precios es decir Vt = VtR Ipt0 Al ı́ndice Ipt0 se le llama deflactor Manuel Ruiz Marı́n Números Índices Tema 3: Números Índices. Deflactación de Series Económicas Elección del Deflactor Supongamos que Vt = N P i=1 N P Vt = Ltp0 i=1 N P i=1 N P pit qit . Utilicemos como deflactor Ltp0 : pit qit = pit qi0 N X i=1 N P pi0 qi0 i=1 N P pit qit 6= VtR pit qi0 i=1 pi0 qi0 i=1 Manuel Ruiz Marı́n Números Índices Tema 3: Números Índices. Deflactación de Series Económicas Elección del Deflactor Supongamos que Vt = N P i=1 N P Vt = Ltp0 i=1 N P i=1 N P pit qit . Utilicemos como deflactor Ltp0 : pit qit = pit qi0 N X i=1 N P pi0 qi0 i=1 N P pit qit 6= VtR pit qi0 i=1 pi0 qi0 i=1 Manuel Ruiz Marı́n Números Índices Tema 3: Números Índices. Deflactación de Series Económicas Elección del Deflactor Sin embargo si utilizamos como como deflactor Ppt 0 : N P Vt = Ppt 0 i=1 N P i=1 N P pit qit = pit qit N X pi0 qi0 = VtR i=1 pi0 qit i=1 Manuel Ruiz Marı́n Números Índices Tema 3: Números Índices. Deflactación de Series Económicas Elección del Deflactor Sin embargo si utilizamos como como deflactor Ppt 0 : N P Vt = Ppt 0 i=1 N P i=1 N P pit qit = pit qit N X pi0 qi0 = VtR i=1 pi0 qit i=1 Ppt 0 es un deflactor más adecuado siempre que los valores se puedan descomponer como sumas de precios por cantidades. Manuel Ruiz Marı́n Números Índices Tema 3: Números Índices. Deflactación de Series Económicas Elección del Deflactor Sin embargo si utilizamos como como deflactor Ppt 0 : N P Vt = Ppt 0 i=1 N P i=1 N P pit qit = pit qit N X pi0 qi0 = VtR i=1 pi0 qit i=1 Ppt 0 es un deflactor más adecuado siempre que los valores se puedan descomponer como sumas de precios por cantidades. Manuel Ruiz Marı́n Números Índices Tema 3: Números Índices. Deflactación de Series Económicas Elección del Deflactor La elección del deflactor es fundamental. Serie Producción Agraria PIB Producción de la Industria Metalúrgica Manuel Ruiz Marı́n Deflactor Índice de Precios Agrarios Índice de Precios General Índice de Precios Industriales Números Índices Tema 3: Números Índices. Deflactación de Series Económicas Elección del Deflactor La elección del deflactor es fundamental. Serie Producción Agraria PIB Producción de la Industria Metalúrgica Manuel Ruiz Marı́n Deflactor Índice de Precios Agrarios Índice de Precios General Índice de Precios Industriales Números Índices Tema 3: Números Índices. Variación, Participación y Repercusión Manuel Ruiz Marı́n Números Índices Tema 3: Números Índices. Variación, Participación y Repercusión Variación N P t0 ∆tt 0 I = I0t − I0 = i=1 N P I0t (i)wi N P − wi i=1 Manuel Ruiz Marı́n N P 0 i=1 I0t (i)wi N P = wi i=1 Números Índices i=1 0 (I0t (i) − I0t (i))wi N P i=1 wi Tema 3: Números Índices. Variación, Participación y Repercusión Variación N P t0 ∆tt 0 I = I0t − I0 = i=1 N P I0t (i)wi N P − i=1 wi i=1 N P 0 I0t (i)wi N P = i=1 N P wi i=1 i=1 Variación Porcentual ∆tt 0 %I = I0t t0 − I0 = 0 I0t N P i=1 0 (I0t (i) − I0t (i))wi N P i=1 Manuel Ruiz Marı́n 0 (I0t (i) − I0t (i))wi 0 I0t wi Números Índices wi Tema 3: Números Índices. Variación, Participación y Repercusión Variación N P t0 ∆tt 0 I = I0t − I0 = i=1 N P I0t (i)wi N P − i=1 wi i=1 N P 0 I0t (i)wi N P = i=1 N P wi i=1 i=1 Variación Porcentual ∆tt 0 %I = I0t t0 − I0 = 0 I0t N P i=1 0 (I0t (i) − I0t (i))wi N P i=1 Manuel Ruiz Marı́n 0 (I0t (i) − I0t (i))wi 0 I0t wi Números Índices wi Tema 3: Números Índices. Variación, Participación y Repercusión Repercusión de un Bien en la Variación del Índice 0 Ri (I ) = (I0t (i) − I0t (i))wi N P wi i=1 N X Ri (I ) = ∆tt 0 I i=1 Manuel Ruiz Marı́n Números Índices Tema 3: Números Índices. Variación, Participación y Repercusión Repercusión de un Bien en la Variación del Índice 0 Ri (I ) = (I0t (i) − I0t (i))wi N P wi i=1 N X Ri (I ) = ∆tt 0 I i=1 Manuel Ruiz Marı́n Números Índices Tema 3: Números Índices. Variación, Participación y Repercusión Repercusión Porcentual de un Bien en la Variación del Índice 0 Ri %(I ) = (I0t (i) − I0t (i))wi N P 0 I0t wi i=1 N X Ri %(I ) = ∆tt 0 %I i=1 Manuel Ruiz Marı́n Números Índices Tema 3: Números Índices. Variación, Participación y Repercusión Repercusión Porcentual de un Bien en la Variación del Índice 0 Ri %(I ) = (I0t (i) − I0t (i))wi N P 0 I0t wi i=1 N X Ri %(I ) = ∆tt 0 %I i=1 Manuel Ruiz Marı́n Números Índices Tema 3: Números Índices. Variación, Participación y Repercusión Participación Porcentual de un Bien en la Variación del Índice 0 Pi %(I ) = Ri %(I ) (I0t (i) − I0t (i))wi Ri %(I ) = = N N ∆tt 0 %I P P 0 Ri %(I ) (I0t (i) − I0t (i))wi i=1 i=1 Manuel Ruiz Marı́n Números Índices Tema 3: Números Índices. Variación, Participación y Repercusión Participación Porcentual de un Bien en la Variación del Índice 0 Pi %(I ) = Ri %(I ) (I0t (i) − I0t (i))wi Ri %(I ) = = N N ∆tt 0 %I P P 0 Ri %(I ) (I0t (i) − I0t (i))wi i=1 i=1 Manuel Ruiz Marı́n Números Índices Tema 3: Números Índices. El IPC y Otros Índices Elaborados en España Manuel Ruiz Marı́n Números Índices Tema 3: Números Índices. El IPC y Otros Índices Elaborados en España El IPC El IPC tiene por objeto medir la evolución en el tiempo de los precios de un conjunto determinado de bienes y servicios, que componen la llamada cesta de la compra. Manuel Ruiz Marı́n Números Índices Tema 3: Números Índices. El IPC y Otros Índices Elaborados en España El IPC El IPC tiene por objeto medir la evolución en el tiempo de los precios de un conjunto determinado de bienes y servicios, que componen la llamada cesta de la compra. El IPC El IPC se forma uniendo las cestas de la compra correspondientes a sus regiones y zonas que tienen hábitos de consumo homogéneos. Manuel Ruiz Marı́n Números Índices Tema 3: Números Índices. El IPC y Otros Índices Elaborados en España El IPC El IPC tiene por objeto medir la evolución en el tiempo de los precios de un conjunto determinado de bienes y servicios, que componen la llamada cesta de la compra. El IPC El IPC se forma uniendo las cestas de la compra correspondientes a sus regiones y zonas que tienen hábitos de consumo homogéneos. Manuel Ruiz Marı́n Números Índices Tema 3: Números Índices. El IPC y Otros Índices Elaborados en España Elaboración del IPC Elaboración de la cesta de la compra a través de Encuestas Continuas de Presupuestos Familiares (E.C.P.F.) La E.C.P.F. proporciona el conunto de bienes que las familias consumen de manera preferente y que les proporciona el mismo nivel de vida. Valorar las cantidades consumidas a precios del periodo base y del actual. Su cociente nos dará el IPC. Es decir el ı́ndice de precios utilizado es un ı́ndice de Laspeyres N P Ltp0 = i=1 N P pit qi0 pi0 qi0 i=1 Manuel Ruiz Marı́n Números Índices Tema 3: Números Índices. El IPC y Otros Índices Elaborados en España Elaboración del IPC Elaboración de la cesta de la compra a través de Encuestas Continuas de Presupuestos Familiares (E.C.P.F.) La E.C.P.F. proporciona el conunto de bienes que las familias consumen de manera preferente y que les proporciona el mismo nivel de vida. Valorar las cantidades consumidas a precios del periodo base y del actual. Su cociente nos dará el IPC. Es decir el ı́ndice de precios utilizado es un ı́ndice de Laspeyres N P Ltp0 = i=1 N P pit qi0 pi0 qi0 i=1 Manuel Ruiz Marı́n Números Índices Tema 3: Números Índices. El IPC y Otros Índices Elaborados en España El IPC La estructura funcional del IPC consta de 12 grupos, 37 subgrupos, 80 clases y 117 subclases. Los 12 grupos son: Alimentos y bebidas no alcohólicas. Bebidas alcohólicas y tabaco. Vestido y Calzado. Vivienda. Menaje. Medicina. Transporte. Comunicciones. Ocio y cultura. Enseñanza. Hoteles, cafés y restaurantes. Otros bienes y servivios http://www.ine.es/ipc01/coicop.htm Manuel Ruiz Marı́n Números Índices Tema 3: Números Índices. El IPC y Otros Índices Elaborados en España El IPC La estructura funcional del IPC consta de 12 grupos, 37 subgrupos, 80 clases y 117 subclases. Los 12 grupos son: Alimentos y bebidas no alcohólicas. Bebidas alcohólicas y tabaco. Vestido y Calzado. Vivienda. Menaje. Medicina. Transporte. Comunicciones. Ocio y cultura. Enseñanza. Hoteles, cafés y restaurantes. Otros bienes y servivios http://www.ine.es/ipc01/coicop.htm Manuel Ruiz Marı́n Números Índices Tema 3: Números Índices. El IPC y Otros Índices Elaborados en España Otros Índices Elaborados en España Índice de Producción Industrial. Son dos de periodicidad mensual. Uno de ellos recoge las variaciones de la oferta industrial en la mayoria de sus ramas y el otro las variaciones en los bienes de equipo. Índice de Precios Industriales. Miden la evolución de los precios de los bienes de equipo Índice de Comercio Exterior. Los ı́ndices tradicionalmente utilizados son los de Laspeyres y Paasche de precios y cantidades. También se elavoran ı́ndices como el Índice de Relaciones de Cambio Pp (X ) Pp (M) donde X es el volumen de exportaciones, M el de importaciones y Pp es el ı́ndice de precios de Paasche Índice de cotización de valores de bolsa. Tanto el Índice general de la bolsa de Madrid como el IBEX-35 tienen estructura de ı́ndice de Laspeyres. Manuel Ruiz Marı́n Números Índices Tema 3: Números Índices. El IPC y Otros Índices Elaborados en España Otros Índices Elaborados en España Índice de Producción Industrial. Son dos de periodicidad mensual. Uno de ellos recoge las variaciones de la oferta industrial en la mayoria de sus ramas y el otro las variaciones en los bienes de equipo. Índice de Precios Industriales. Miden la evolución de los precios de los bienes de equipo Índice de Comercio Exterior. Los ı́ndices tradicionalmente utilizados son los de Laspeyres y Paasche de precios y cantidades. También se elavoran ı́ndices como el Índice de Relaciones de Cambio Pp (X ) Pp (M) donde X es el volumen de exportaciones, M el de importaciones y Pp es el ı́ndice de precios de Paasche Índice de cotización de valores de bolsa. Tanto el Índice general de la bolsa de Madrid como el IBEX-35 tienen estructura de ı́ndice de Laspeyres. Manuel Ruiz Marı́n Números Índices Tema 3: Números Índices. Bibliografı́a Bobliografı́a FERNÁNDEZ CUESTA C. y FUENTES GARCÍA F., (1995), Curso De Estadı́stica Descriptiva. Ed. Ariel Economı́a. pp. 455–502. GARCÍA CÓRDOBA J. A. , LÓPEZ HERNÁNDEZ F. A., PALACIOS SÁNCHEZ Ma Á. y RUIZ MARÍN, M. (2000), Introducción a la Estadı́stica para la Empresa. Horacio Escarabajal Editores, pp 55–81. MARTÍN PLIEGO LÓPEZ, F.J. (2004), Introdución a la Estadı́stica Económica Y Empresarial. Ed. Prentice Hall. pp. 375–446. MONTIEL A.M., RIUS F. y BARÓN F.J., (1997), Elementos Básicos De Estadı́stica Económica Y Empresarial. Ed. Prentice Hall. pp. 187–218. PÉREZ SUÁREZ, R., (1993), Análisis de datos económicos I. Métodos descriptivos, Pirámide. SANZ J.A.; BEDATE, A.; RIVAS, A. y GONZÁLEZ, J., (1996), Problemas De Estadı́stica Descriptiva Empresarial. Ed. Ariel Economı́a., pp. 359–412. SARABIA ALEGRÍA J.M., (1993), Curso Práctico de Estadı́stica. Ed. Cı́vitas., pp. 91–110. URIEL E. y MUÑIZ M., (1988), Estadı́stica Económica Y Empresarial, Ed. AC, pp. 129–202. Manuel Ruiz Marı́n Números Índices
