Optimización. E: Hallar dos números positivos cuya suma es S y
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Optimización. E: Hallar dos números positivos cuya suma es S y cuyo producto sea máximo. 1 D: H Sean x & y dichos números positivos. x+y =S Es la condición que cumplen estos números. Donde S (la suma) es una constante. P = xy Es el producto de ambos números. Deseamos encontrar los números que hacen máximo este producto con la restricción anterior. y = S − x, despejando de la restricción. Sustituyendo lo anterior en el producto obtenemos una función de una sola variable. P = x(S − x) = Sx − x2 Derivando para obtener los puntos crı́ticos. P 0 = S − 2x. P 00 = −2 Segunda derivada siempre negativa para toda x. Para encontrar los puntos crı́ticos: P 0 = 0 ⇒ S − 2x = 0 ⇒ 2x = S ⇒ x = S 2 Además P 00 = −2 Para x = S tenemos un máximo absoluto. 2 yM ax = S − S S = 2 2 Ambos números xM ax & yM ax son iguales. 1 canek.azc.uam.mx: 6/ 3/ 2007 1
