SOLUCIONES DE EJERCICIOS DEL TEMA X

ANÁLISIS DE REGRESIÓN SIMPLE
SOLUCIONES DE EJERCICIOS DEL TEMA X
PROBLEMA 1
1.
BWY = (-0,8)(10/4) = -2
AWY = 50 - (-2)(15) = 80
W’ = 80 – 2 · Y
2.
Se necesitan dos puntos para dibujar la recta:
Cuando Y = 0
Y=1
W’ = 80
W’ = 78
RECTA DE REGRESIÓN
90
80
70
RENDIMIENTO
60
50
40
30
20
10
0
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
NEUROTICISMO
3.
zw’ = rxw zx = 0,7 zx
zx = (7-13)/3 = -1
zw’ = (0,7) (-1) = -0,7
4.
La bondad de un modelo lineal se mide por el coeficiente de determinación
r2xw = 0,72 = 0,49
r2yw = (-0,8)2 = 0,64
De las dos variables predictoras se utilizaría la variable Neuroticismo porque tiene mejor
poder predictivo o bondad de ajuste
SOLUCIONES PRACTICA10 .1
ANÁLISIS DE REGRESIÓN SIMPLE
PROBLEMA 2
1.
El dato que nos da el problema es el pronóstico en Aptitudes a partir de una puntuación en
Rigidez y en puntuaciones típicas
zp’ = rpr . zr
-1,2 = rpr . 1,5
rpr = (-1,2)/1,5 = -0,8
Si
rpr = -0,8 = Spr / (Sp)(Sr) = Spr / (3)(4)
Spr = (-0,8)(3)(4) = -9,6
La matriz de varianza-covarianza será:
P
R
P
9
-9,6
R
-9,6
16
2.
Bpr = rpr (Sp) / (Sr) = (-0,8) (4 / 3) = -1,07
Apr = 80 – (-1,07)(20) = 101,4
P’ = 101,4 – 1,07 R = 101,4 – (1,07)(18) = 81,96
3.
El modelo es apropiado porque su poder predictivo es r2pr = (-0,8)2 = 0,64
4.
La varianza del criterio (S2p) es 16
r2pr = S2p’ / S2p; (-0,8)2 = S2p’ / 16
Despejando S2p’ = (0,64)(16)= 10,24
Si la varianza asociada es 10,24, la varianza error será : 16 – 10,24 = 5,76
SOLUCIONES PRACTICA10 .2
ANÁLISIS DE REGRESIÓN SIMPLE
PROBLEMA 3
1.
Media total:
XT =
(200)(100) + (300)(70)
= 82
200 + 300
2.
zx =
65 − 60
= 0,417
144
T = (10)(zx) + 50 = 54,17
3.
Se elegirá aquella variable que tenga mayor poder predictivo o mayor bondad
Se elige, por tanto, la variable CV ya que r2ISI,CV = (-0,8)2 = 0,64 > r2ISI,LC = 0,52 = 0,25
r IS I , L C =
r IS I , C V =
150
= 0 ,5
625 144
−40
= − 0 .8
625 4
Utilizando CV como variable predictora :
B = (-0,8) (25 / 2) = -10
A = 100 - (-10)(8) = 180
ISI’ = 180 + 10 CV
4.
Varianza del criterio = S2ISI = 625
Varianza común = (r2ISI,CV)(S2ISI) = (-0,8)2(625) = 400
Varianza error = varianza total – varianza común = 625 – 400 = 225
SOLUCIONES PRACTICA10 .3
ANÁLISIS DE REGRESIÓN SIMPLE
5.
En la matriz de varianzas-covarianzas del grupo de Normales, la covarianza entre
ansiedad y la variable de observación es –42
La correlación entre ambas variables será :
r
6.
2
ISI ,CV
=
−42
= −0,7
400 9
Los datos confirman las expectativas de los autores que esperaban una correlación
negativa entre ambas variables (rISI,CV = -0,8)
PREGUNTAS TEÓRICAS
1.
1.1
r2ay = (-0,8)2 = 0,64 > r2cy = 0,72=0,49 > r2by =0,62 =0,36
De mayor a menor bondad, el orden de las variables es A, C, B.
1.2
Según el enunciado, el 51% de la varianza NO está explicada,
... luego la proporción de varianza NO explicada es 0,51
... luego la proporción de varianza explicada es 0,49
Luego r2 = 0,49 y
r = 0,49 = ±0,7
2.
2.1
2
Se eliminaría la variable I porque su bondad de ajuste (r
SI
= 0,22 = 0,04) es la menor
2.2
r2SI = 0,22 = 0,04
r2SH = 0,62 = 0,36
r2ST = (-0,7)2 = 0,49
3.
3.1.
3.2.
3.3
En puntuaciones directas el origen de la recta puede ser = 0, luego la afirmación es
verdadera
En diferenciales, el origen es 0, luego la afirmación es verdadera
En puntuaciones típicas, la pendiente es el coeficiente de correlación de Pearson, que
nunca puede tomar valores superiores a 1; luego la afirmación es falsa
4.
La alternativa correcta es la C
SOLUCIONES PRACTICA10 .4