1 Trabajo Práctico Nº 5 Rotación - Cuerpos rígidos A.

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Universidad Nacional de Salta
Departamento de Física
Física 1
Año 2007
Trabajo Práctico Nº 5
Rotación - Cuerpos rígidos
A.- Discute en grupo
a) ¿Qué es lo correcto: decir que un niño que está en un carrusel (calesita) efectúa una rotación
alrededor del eje rotacional del aparato o que efectúa una revolución alrededor de dicho eje?
b) En cierto carrusel los caballos de la hilera exterior están localizados tres veces más lejos del eje
de rotación que los caballos de la hilera interior. Si un niño que monta uno de los caballos de la
hilera interior tiene una rapidez rotacional de 4 RPM y una rapidez lineal de 2 m/s, ¿cuáles serán las
rapideces de rotación y lineal de su hermana, que viaja en uno de los caballos exteriores?
c) Una pesada bola de acero está atada por medio de un resorte a una plataforma giratoria, como se
muestra en la figura 1. Dos observadores, uno en el marco de referencia rotante y el otro en reposo
en la tierra, estudian su movimiento. ¿Cuál de ellos ve una fuerza que tira de la bola hacia fuera,
estirando el resorte? ¿Cuál de ellos ve que el resorte tira la bola, forzándola a moverse en una
trayectoria circular?
Fig. 1
d) Se observa que el resorte de la figura 1 se estira 10 cm cuando la bola está a la mitad del camino
entre el eje de rotación y el borde de la plataforma circular. Si se mueve el soporte del resorte de tal
suerte que la bola está en el borde, ¿la distancia que se estira el resorte será mayor, menor o igual a
10 cm?
e) ¿A qué fuerza centrípeta, debida a la rotación diaria de la Tierra, está sometida una persona de 70
kilos parada en el ecuador? ¿De dónde proviene esa fuerza?
B.- Decide si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas. Justificar.
a) La velocidad angular y la velocidad lineal tienen las mismas dimensiones.
b) Todas las partes de una rueda en rotación poseen la misma velocidad angular.
c) Todas las partes de una rueda en rotación poseen la misma aceleración angular.
d) El momento de inercia de un cuerpo depende de la posición del eje de rotación.
e) El momento de inercia de un cuerpo depende de la velocidad angular del cuerpo.
f) Si el momento resultante de las fuerzas sobre un cuerpo es cero, el momento angular debe ser
nulo.
g) Si el momento resultante de las fuerzas sobre un sistema en rotación es cero, la velocidad angular
del sistema no varía.
C.- Resuelve
1.- Hallar la velocidad angular de una rueda de 3 m de radio sabiendo que la velocidad lineal de un
punto de su periferia es de 15 m/s.
2.- La velocidad angular de una rueda aumenta uniformemente a partir del reposo y al cabo de 15
segundos es de 900 rpm. Calcular la aceleración angular en radianes/s2, y la aceleración lineal en
m/s, de un punto situado a una distancia de 1 m de su centro.
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3.- Un disco gira con una aceleración constante de 5 rad/s2. calcular el número de vueltas que da a)
en 8 segundos partiendo del reposo, b) durante el tercer segundo.
4.- La velocidad angular de un motor que gira a 900 rpm desciende uniformemente hasta 300 rpm
efectuando 50 revoluciones. Calcular: a) la aceleración angular, b) el tiempo necesario para realizar
las 50 revoluciones.
5.- a) Calcular el ángulo que barre una rueda durante 2 segundos, si su velocidad angular es de 2
rad/s en t0 = 0, y gira con una aceleración constante de 3,5 rad/s2. b) ¿Cuál es la velocidad angular
en t = 2 s?
1N
D
1m
6.- Sobre una rueda de 1 m de radio se
aplican las fuerzas que indica la figura 2.
Hallar el momento producido por una fuerza
de: a) 1 N, b) 4 N, c) 3 N, d) 2 N.
7.- Cuatro masas puntuales se fijan a las esquinas
de una marco de masa despreciable que se ubica
en el plano xy (fig. 3). a) Si la rotación del sistema
ocurre alrededor del eje y con una velocidad angular ω,
encontrar el momento de inercia en torno del eje y
y la energía cinética rotacional alrededor de este eje.
b) Suponer que el sistema gira en el plano xy en torno
de un eje que pasa por O (el eje z). Calcular
el momento de inercia en torno del eje z y la
energía rotacional alrededor de este eje.
8.- Una rueda de 6 kg de masa y radio de 40 cm
realiza un movimiento de rotación con una
velocidad de 300 rpm. Hallar su momento de
inercia y la energía cinética, expresando el
resultado en unidades del a) sistema mks
y b) sistema cgs.
30º
2N
1m
0
4N
3N
Fig. 2
y
m
b
M
a
0
a
M
x
b
Fig. 3
m
9.- Un disco de 0,5 m de radio y 20 kg de masa puede rotar libremente alrededor de un eje
horizontal fijo que pasa por su centro. Se aplica una fuerza F de 9,8 N tirando de una cuerda atada
alrededor del borde del disco. Encontrar la aceleración angular del disco y su velocidad angular
después de 2 s.
10.- La pieza de la figura 4 se compone de tres conectores gruesos unidos por puntuales livianos
B
moldeados.
Fig.
4
a) ¿Qué momento de inercia tiene este cuerpo alrededor
de un eje que pasa por el punto A y es perpendicular
0,10kg
al plano del diagrama? b) ¿Y alrededor de un eje coincidente
0,50m
con la varilla BC? c) Si el cuerpo gira sobre el eje que
pasa por A y es perpendicular al plano del diagrama,
0,30m
con rapidez angular ω = 4 rad/s, ¿qué energía cinética tiene?
A
C
11.- Una pelota de tenis posee una masa de 57 g
0,30kg
0,40m
y un diámetro de 7 cm. Determinar el momento de
inercia alrededor de su diámetro. Suponer que la pelota es una corteza esférica delgada.
0,20kg
3
12.- Utilizar el teorema de Steiner (también llamado teorema de los ejes paralelos), para determinar
el momento de inercia de: a) un anillo de masa M y radio R, respecto a un eje perpendicular al
anillo que pasa por el borde del mismo. (fig. 5) b) una barra uniforme respecto al eje y’ que pasa por
el centro de masas (fig. 6)
y
y
y’
Fig. 5
x
x
R
½
CM
Fig. 6
z
13.- Una partícula de masa 2,4 kg se mueve con una velocidad de 3 m/s describiendo una
circunferencia de radio 1,5 m. a) Determinar el momento angular de la partícula respecto del centro
del círculo. b) Determinar el momento angular respecto al mismo punto si la partícula se mueve a 3
m/s a lo largo de la línea y = 1,5 m
14.- Una esfera sólida uniforme de 0,50 m de radio y 15 kg de masa gira alrededor del eje z que
pasa por su centro. Encontrar la magnitud de su momento angular cuando la velocidad angular es 3
rad/s.
15.- Una calesita tiene un radio de 2 m y momento de inercia 500 kg.m2 y gira alrededor de un eje
sin rozamiento a razón de una revolución cada 5 s. Un niño de 25 kg de masa que se encontraba
parado en el centro de la calesita, se desplazó hacia el borde. Determinar la nueva velocidad angular
de la calesita.
16.- Un disco de 30 cm de diámetro y de 200 g de masa se encuentra girando alrededor de su eje
con una velocidad angular de 3 rpm. En estas condiciones se adhiere una partícula de 10 g en un
punto que dista 10 cm del eje de giro. Hallar la velocidad angular del conjunto disco-partícula.
Fig. 7
17.- La figura 7 es una vista superior de una
rueda de giróscopo cilíndrica que un motor
eléctrico puso a girar. El pivote está en O y
la masa del eje es insignificante. a) Vista de
arriba, la precesión es horaria o antihoraria?
b) Si una revolución de precesión tarda 4 s,
¿qué rapidez angular tiene la rueda?
18.- Establecer las ecuaciones que deben de cumplirse para el caso de un cuerpo que rueda sin
deslizar a lo largo de un plano inclinado de ángulo φ.
19.- Una esfera, un cilindro y un aro, todos del mismo radio ruedan hacia abajo sobre un plano
inclinado partiendo de una altura y0. Encontrar en cada caso la velocidad con la que llegan a la base
del plano.