Unidad 4: Relaciones y funciones II. Función 2. Identificar funciones lineales y no lineales Funciones lineales Una función es lineal si es de primer grado y su gráfica es una línea recta. En ella no hay productos de variables sólo figuran elevadas a la primera potencia, y no hay variables en ningún denominador, o sea, 1) No puede haber una multiplicación de dos o más variables. 2) La variable debe de estar elevada a la primera potencia quiere decir que su grado sea uno. 3) No puede haber una división donde la variable esté en el denominador. Ejemplo: ¿Cuál de las siguientes funciones son lineales? Si es una función lineal No es función lineal porque tiene una variable como exponente y además tiene una multiplicación de variables. a). f(x)= 2x 2 + 4x b). f(x)= 3x – 6 c). 3 x f(x)= x3 d). f(x)= 4ab + 3ª e). f(x)= 3x + 4y No es función lineal porque es de grado dos. No es función lineal porque tiene variable en el denominador Si es una función lineal Una función lineal es una función f dada por f(x)= mx + b, donde m no puede ser cero (0). La gráfica de una función lineal es una recta, que no sea vertical. ¿Por qué? RECUERDA: Una recta vertical no es función. Ejemplos: 1). 2). 3). 4). Cuando tienes pares ordenados que emergen un patrón, entonces representan una función lineal. Ejemplos: 1). x -10 -5 0 5 y 6 4 2 0 2). x 0 3 6 9 y 0 6 12 18 Funciones no lineales Son funciones cuyas gráficas no son lineales, como, función cuadrática, función exponencial y otras. Función cuadrática Función de grado dos y donde su gráfica es en forma de parábola (U). Su ecuación es de la forma y = ax2 + bx + c, donde a no puede ser cero. Ejemplos: 1). f(x)= x2 + 3x + 2 2). f(x)= x2 – 4 3). f(x)= -2x2 Función exponencial Es una función donde la variable aparece en el exponente. Su ecuación es de la forma y = ax, donde a > 0 y a 1. Su gráfica es una curva continua. Ejemplos: 1). f(x)= 2x + 3 2). f(x) = -3 x – 2 3). f(x)= 4 x - 3