Unidad 4: Relaciones y funciones
II. Función
2. Identificar funciones lineales y no lineales
Funciones lineales
Una función es lineal si es de primer grado y su gráfica es
una línea recta. En ella no hay productos de variables sólo
figuran elevadas a la primera potencia, y no hay variables
en ningún denominador, o sea,
1) No puede haber una multiplicación de dos
o más variables.
2) La variable debe de estar elevada a la
primera potencia quiere decir que su
grado sea uno.
3) No puede haber una división donde la
variable esté en el denominador.
Ejemplo: ¿Cuál de las siguientes funciones son
lineales?
Si es una
función lineal
No es función lineal porque tiene
una variable como exponente y
además tiene una multiplicación
de variables.
a).
f(x)= 2x 2 + 4x
b).
f(x)= 3x – 6
c).
3 x
f(x)=
x3
d).
f(x)= 4ab + 3ª
e).
f(x)= 3x + 4y
No es función
lineal porque es
de grado dos.
No es función lineal
porque tiene variable
en el denominador
Si es una
función lineal
Una función lineal es una función f dada por f(x)= mx + b,
donde m no puede ser cero (0).
La gráfica de una función lineal es una recta, que no sea
vertical. ¿Por qué?
RECUERDA: Una recta vertical no es función.
Ejemplos:
1).
2).
3).
4).
Cuando tienes pares ordenados que emergen un patrón,
entonces representan una función lineal.
Ejemplos:
1).
x
-10
-5
0
5
y
6
4
2
0
2).
x
0
3
6
9
y
0
6
12
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Funciones no lineales
Son funciones cuyas gráficas no son lineales, como,
función cuadrática, función exponencial y otras.
Función cuadrática
Función de grado dos y donde su gráfica es en
forma de parábola (U). Su ecuación es de la forma
y = ax2 + bx + c, donde a no puede ser cero.
Ejemplos:
1). f(x)= x2 + 3x + 2
2). f(x)= x2 – 4
3). f(x)= -2x2
Función exponencial
Es una función donde la variable aparece en el
exponente. Su ecuación es de la forma
y = ax, donde a > 0 y a 1. Su gráfica es una curva
continua.
Ejemplos:
1). f(x)= 2x + 3
2). f(x) = -3 x – 2
3). f(x)= 4 x - 3
0
