Gramática de Montague

Gramática de Montague
Carlos Gómez Rodrı́guez
Gramática de Montague – p. 1/1
¿Qué es?
Sistema que describe el lenguaje natural mediante lógica
formal.
Vincula la sintaxis y la semántica del lenguaje natural.
Para ello, hace uso de diversas teorías:
Lógica intensional
Cuantificación general
Teoría de modelos...
Gran influencia tanto en lógica como en lingüística.
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Sintaxis: Categorías
Todas las categorías se obtienen a partir de:
Dos categorías primitivas: t (truth-value) y e (entity)
El operador “/”
X/Y se interpreta como: “lo que tiene esta categoría se
puede combinar con un elemento de categoría Y para
dar un elemento de categoría X”. Es decir, Y * X/Y = X
Las frases categorizadas como X/Y tendrán una función
asociada que llevará cada elemento de la clase Y a un
elemento de la clase X.
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Sintaxis: Categorías: Ejemplos
t/e = IV = Verbo Intransitivo. ¿Por qué?
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Sintaxis: Categorías: Ejemplos
t/e = IV = Verbo Intransitivo. ¿Por qué?
Ejemplo: “caminar”.
Tendrá asociada una función que a partir de algo de
tipo e (por ejemplo, <Juan>) nos da algo de tipo t
(truth-value): “Juan camina” (puede ser cierto o falso).
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Sintaxis: Categorías: Ejemplos
t/e = IV = Verbo Intransitivo. ¿Por qué?
Ejemplo: “caminar”.
Tendrá asociada una función que a partir de algo de
tipo e (por ejemplo, <Juan>) nos da algo de tipo t
(truth-value): “Juan camina” (puede ser cierto o falso).
La categoría CN (nombre común) también es igual a t/e
->denotada t//e. ¿Por qué?
Gramática de Montague – p. 4/1
Sintaxis: Categorías: Ejemplos
t/e = IV = Verbo Intransitivo. ¿Por qué?
Ejemplo: “caminar”.
Tendrá asociada una función que a partir de algo de
tipo e (por ejemplo, <Juan>) nos da algo de tipo t
(truth-value): “Juan camina” (puede ser cierto o falso).
La categoría CN (nombre común) también es igual a t/e
->denotada t//e. ¿Por qué?
Ejemplo: “casa”.
Tendrá asociada una función que a partir de algo de
tipo e (entidad) nos da algo de tipo t (truth-value). En
el caso del nombre “casa”, toda entidad o es una casa
o no lo es.
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Sintaxis: Categorías: Ejemplos (2)
t/IV = T (término/frase nominal):
Ejemplo: “Juan”
Si le añadimos un verbo intransitivo “camina”,
obtenemos la frase “Juan camina”, que es de
categoría t (tiene un valor de verdad).
IV/T = TV (verbo transitivo):
Ejemplo: “amar”
Si le añadimos un término (“Laura”) obtenemos algo
que funciona como si fuese un verbo intransitivo
(“amar a Laura”).
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Sintaxis: Categorías: Ejemplos (3)
La frase “Juan ama a Laura”:
(1) “Laura” es de tipo T = t/IV = t/(t/e)
(2) “Amar” es de tipo TV = IV/T = (t/e)/(t/IV) =
(t/e)/(t/(t/e))
(3) “Amar a Laura” es de tipo IV = (t/e), se obtiene de
(1) y (2)
(4) “Juan” es de tipo T = t/IV = t/(t/e)
(5) “Juan ama a Laura” es de tipo t, se obtiene de (3) y
(4).
Las frases completas (frases declarativas) tienen tipo t.
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Sintaxis: Reglas sintácticas
Cada categoría X/Y tiene asociada una regla sintáctica que
define una función Fi (x, y) que crea una frase en X a partir de
una frase en Y.
Reglas de la forma: si α ∈ X/Y ∧ β ∈ Y entonces Fi (α, β) ∈ X.
La mayoría son concatenaciones, Fi (α, β) = αβ.
Ejemplo de una que no lo es, para TV:
F (α, β) = α β si β no es una variable,
F (α, β) = α himi si β es hei .
Así,
F (shave,a fish) = shave a fish,
F (seek,he1 ) = seek him1 .
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Semántica: extensión
Llamamos extensión a:
El valor de verdad de una frase,
La cosa (entidad) a la que se refiere un nombre,
El conjunto de cosas (entidades) a las que se aplica
un nombre común o un verbo intransitivo.
¿Podríamos analizar la semántica de una frase utilizando
sólo las extensiones?
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Semántica: extensión
Llamamos extensión a:
El valor de verdad de una frase,
La cosa (entidad) a la que se refiere un nombre,
El conjunto de cosas (entidades) a las que se aplica
un nombre común o un verbo intransitivo.
¿Podríamos analizar la semántica de una frase utilizando
sólo las extensiones? ¡No! Por ejemplo:
“compañero de clase de Juan” = “estudiante de 5o de
Informática en la universidad X”
“antiguo compañero de clase de Juan” 6= “antiguo
estudiante de 5o de Informática en la universidad X”
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Semántica: intensión
Llamamos intensión a una función que toma una
expresión y un contexto (mundo, tiempo, estado de
cosas...) y devuelve la extensión de la expresión en ese
contexto.
La intensión de “antiguo compañero de clase de Juan” no
sólo depende de la extensión de “compañero de clase de
Juan”, sino también de cuándo se ha dicho la frase,
dónde, los conjuntos de individuos que fueron
compañeros de Juan en todos los tiempos pasados, etc.
∧
j = “intensión de j”
Versión de Montague de la lógica intensional: IL. Asocia
a cada categoría de la gramática un tipo.
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Semántica: IL
Por cada regla sintáctica con función asociada Fi (α, β),
tendremos una regla semántica α0 (∧ β 0 ),
Reglas de tipado de IL:
T es un tipo que representa los valores de verdad,
{0, 1}.
E es un tipo que representa las entidades.
Si a y b son tipos, < a, b > es un tipo que representa
las funciones de a en b.
Si a es un tipo, < s, a > es un tipo que representa las
funciones que van de pares mundo-tiempo en a.
La cuarta regla representa la intensión.
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Semántica: IL (2)
Relación entre sintaxis y semántica:
el tipo X/Y se representa semánticamente como
<< s, y >, x >
“camina” es de tipo << s, e >, t >.
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Cuantificación y composicionalidad
Problema de la composicionalidad:
Juan habla: Habla(j).
Todos los estudiantes hablan:
∀x[Estudiante(x) → Habla(x)].
Cuantificación General (GQ): Permite que la sintaxis y la
semántica sean equivalentes.
Las reglas sintácticas y semánticas de GQ permiten
traducir las frases nominales con cuantificadores:
“todo α P” se traduce en P 0 [(∀x)(α0 (x) → P {x})].
“un α P” se traduce en P 0 [(∃x)(α0 (x) ∧ P {x})].
Esto permite tratar “Juan habla” y “Todos los estudiantes
hablan” de manera similar.
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Cuantificación: limitaciones
Limitaciones de GQ:
“Todo granjero que tiene un burro le pega”
∀X(granjero(X) ∧ ∃Y (burro(Y ) ∧ tiene(X, Y )) → pega(X, Y ))
∀X(granjero(X)) ∧ ∃Y (burro(Y ) ∧ tiene(X, Y ) → pega(X, Y )))
∀X∃Y (granjero(X) ∧ burro(Y ) ∧ tiene(X, Y ) → pega(X, Y ))
∃Y ∀X(granjero(X) ∧ burro(Y ) ∧ tiene(X, Y ) → pega(X, Y ))
∀X∀Y ((granjero(X) ∧ burro(Y ) ∧ tiene(X, Y )) → pega(X, Y ))
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Semántica de teoría de modelos
Permite determinar la verdad o falsedad de fórmulas complejas
en base a su sintaxis y al modelo.
Utiliza una definición recursiva para definir la verdad.
α satisface F .
α satisface “F ∧ G” si α satisface F y satisface G
...
Las intensiones de las frases en IL se basan en la teoría de
modelos, definiendo el significado como función de un modelo.
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Bibliografía recomendada
B.H. Partee y Herman Hendriks, Montague Grammar, en:
Handbook of Logic and Language, eds. J.F.A.K. van Benthem
and A.G.B. ter Meulen (Elsevier/MIT Press, 1997)
B.H. Partee, A.G.B. ter Meulen, R.E. Wall: Mathematical
Methods in Linguistics (Kluwer Academic Publishers, 1990)
Amy H. Kao, Montague Grammar,
http://www-personal.umich.edu/
∼akao/MontagueGrammar.pdf
Günther Specht y Stefan Seeberger: Montague Grammars as
Deductive Databases, en: Proc. of DOOD’95, Singapore, Dec.
1995, Springer, LNCS 1013, pp. 363–377.
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