Áreas y Volúmenes.docx

ÁREAS Y VOLÚMENES
NOMBRE
TRIÁNGULOS
(Polígonos de 3 lados)
FORMA
ÁREA
A=
h
Triángulo
b×h
2
Cipri
CUADRILÁTEROS
(Tienen los lados paralelos dos a dos)
l
Cuadrado
A = l ×l = l2
l
a
Rectángulo
A = b×a
b
Rombo
D
Romboide
h
d
A=
D×d
2
A = b×h
b
TRAPECIOS
(Tienen dos lados paralelos)
b
Trapecio rectángulo
h
B
b
Trapecio isósceles
A=
h
( B + b) × h
2
B
b
Trapecio escaleno
h
TRAPEZOIDES
B
POLÍGONOS
DE n LADOS
(Polígonos de cuatro lados)
CUADRILÁTEROS
ÁREAS DE FIGURAS PLANAS
b
Se divide en dos
triángulos y se
suman sus áreas
Trapezoide
p×a
2
p = perímetro
a = apotema
A=
Polígono regular
Polígono irregular
a
Se descompone en
triángulos y se
suman sus áreas
Departamento de Matemáticas 1
ÁREAS Y VOLÚMENES
L = 2 ×p × r
Circunferencia
FIGURAS CURVILÍNEAS
ÁREAS
Círculo
(Cuerpos que se obtienen al
girar una figura plana)
POLIEDROS
(Cuerpos geométricos limitados por
polígonos)
CUERPOS DE
REVOLUCIÓN
p × r 2 × nº
A=
360º
Sector circular
nº = número de grados
A = p R2 - p r 2
Corona circular
p × ( R2 - r 2 ) × nº
Trapecio circular
A=
Segmento circular
A=Asector – Atriángulo
NOMBRE
ÁREAS Y VOLÚMENES DE CUERPOS
GEOMÉTRICOS
A = p × r2
r
FORMA
ÁREAS
=
360º
VOLUMEN
∙ℎ
= perímetro base
PRISMA
=
h
∙
2
V = AB × h
= apotema base
=
aB
+2
ATRIANG . =
lB × al
2
al = apotema lateral
PIRÁMIDE
lB = lado base
h
al
=
=
=2
∙
2
h
=
r
CONO
g
h
r
=
∙
∙ℎ
V = AB × h
+2
=
∙ ∙
=
+
g = generatriz
=
AB × h
3
+2
h = altura
CILINDRO
V=
∙
Fórmulas: Áreas y Volúmenes de Figuras Planas y Cuerpos Geométricos
V=
AB × h
3
2
ÁREAS Y VOLÚMENES
R
ESFERA
(Cuerpos geométricos que se
obtienen de otros, al cortarlos por un
plano paralelo a la base)
(Cuerpos que se obtienen de la esfera
al cortarla por uno o varios planos)
TRONCOS
CUERPOS ESFÉRICOS
ÁREAS Y VOLÚMENES DE CUERPOS
GEOMÉTRICOS
NOMBRE
TRONCO
DE
PIRÁMIDE
FORMA
ÁREAS
( P + p ) × ap
AL =
2
P = perímetro base mayor
p = perímetro base menor
ap = apotema tronco
ap
h
4
V = p R3
3
AT = 4p r 2
VOLUMEN
V=
(A
B
)
+ Ab + AB Ab × h
3
AT = AL + AB + Ab
= área base mayor
= área base menor
r
TRONCO
DE CONO
g
h
AL = p ( R + r ) g
AT = p g ( R + r ) +
R
+ p R2 + p r 2
ZONA
ESFÉRICA
A = 2p r × h
CASQUETE
ESFÉRICO
A = 2p r × h
HUSO (o
SECTOR
ESFÉRICO)
V=
p h ( R 2 + r 2 + Rr )
A = 4p r 2 ×
nº
360º
V=
3
p h ( h 2 + 3R 2 + 3r 2 )
6
V=
p h 2 ( 3R - h )
3
4
nº
V = p r3 ×
3
360º
Si no queremos memorizar las fórmulas para hallar el volumen de los troncos, lo que se hace es utilizar la
semejanza de triángulos y el teorema de Tales.
Para hallar el área y el volumen de un huso esférico podemos usar una regla de tres simple directa.
Cipri
Departamento de Matemáticas 3