TIPOS DE ECUACIONES Archivo

Ecuaciones Diferenciales
Profesor: Pedro Elías Vera Bautista
Profesora: Aurora Gafaro
Grupo de investigación GIII
TIPOS DE ECUACIONES:
Ecuación Diferencial Homogénea
Si la ecuación diferencial tiene la forma: M(x, y) dx + N (x, y) dy = 0, y cumple con la
propiedad:
Se dice que es una ecuación diferencial Homogénea si la ecuación diferencial tiene el
mismo grado de homogeneidad se pueden reducir a una ecuación de separación de
variables utilizando una sustitución y= ux o x = vy Donde u y v son variables
dependientes.
2
Ejemplo: Resolver
3
Resolviendo la integral y reemplazando nos queda:
Por
propiedades
Reemplando
Nos queda:
4
Ecuación diferencial Exacta
Si en la ecuación diferencial de la forma: M(x, y) dx + N (x, y) dy = 0
El lado izquierdo corresponde a la derivada total de alguna función f (x,y) la ecuación
diferencial es exacta.
Criterio de exactitud
Si M y N tienen derivas parciales continuas, entonces la ecuación diferencial de la
forma M(x, y) dx + N (x, y) dy = 0 es exacta si y solamente si: dM/dy = dN/dx
5
6
Ejemplo: Resolver el siguiente ejercicio:
7
8
Ecuación Diferencial de Primer Orden Lineal
9
10
Ejemplo: Resolver la siguiente ecuación diferencial:
11
Ecuación Diferencial de Bernoulli
Escribimos la forma estándar de una ED lineal y verificamos si es de Bernoulli, es
decir que tenga la forma siguiente:
Se convierte la ED de Bernoulli en una ED lineal mediante la sustitución:
Resolvemos la ED que ahora es lineal
12
Ejemplo: Resolver el siguiente ejercicio:
Solución:
Operando
13
Por lo tanto la respuesta final es:
14