Determinación de Superficies Visibles
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Superficies Visibles
Dpto. de Informática
Fac. Cs. Físico-Mat. y Nat.
Universidad Nacional De San Luis
Argentina
Simulación de la Apariencia – Superficies Visibles
Superficies Visibles
Introducción
En teorías anteriores se aprendió a transformar la geometría de modo que los tamaños
relativos se conservaran al momento de descartar la coordenada z.
La mayoría de los objetos en una escena son opacos, Una primer propuesta implica
dibujar todas las caras de un objeto.
No obstante, solo la cara que es visible al ojo debe ser realmente pintada.
Cómo determinar cual es la geometría correcta con la que debe ser plasmado un objeto?
Correcta?
Rio 14
- Roberto Guerrero @ 2014
Correcta?
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Simulación de la Apariencia – Superficies Visibles
Superficies visibles
Definición del Problema
Rio 14
Dado un conjunto de objetos 3D y una especificación de visualización (cámara), determinar
qué líneas o superficies de un objeto son visibles.
Por qué es necesario determinar que objetos pueden no ser visibles?
No se desea dibujar elementos que no se encuentran en el área de pintado.
No se desea perder tiempo.
Innecesarios accesos a memoria.
Mejora de la apariencia.
- Roberto Guerrero @ 2014
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Simulación de la Apariencia – Superficies Visibles
Superficies visibles
Recorte vs. Oclusión
El recorte se realiza evaluando de a un objeto por vez, la oclusión es global.
Recorte:
Oclusión:
tambien conocida como Problema de Eliminación de Superficies Ocultas (Hidden Surface
Elimination)
o Problema de Determinación de Superficies Visibles (Visible Surface Determination).
Rio 14
Remueve elementos no deseados dentro del área de pintado.
Recorta vistas..
Maneja un conjunto diverso de primitivas geométricas.
.
- Roberto Guerrero @ 2014
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Simulación de la Apariencia – Superficies Visibles
Recorte (clipping)
Recorte de línea básico
Recortar líneas contra según los lados de la región de recorte
Si ambos extremos están fuera de la región, descartar y parar
Si ambos están dentro de la región, aceptar y proseguir.
Si un extremo esta dentro y el otro fuera, recortar el extremo en el punto de cruce y proseguir.
.
Rio 14
- Roberto Guerrero @ 2014
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Simulación de la Apariencia – Superficies Visibles
Recorte
Funciona bien en 2D y 3D con regiones de recorte convexas.
Múltiples implementaciones :
Rio 14
Cohen-Sutherland.
Liang-Barsky.
Sutherland-Hodgman.
Weiler
- Roberto Guerrero @ 2014
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Simulación de la Apariencia – Superficies Visibles
Oclusión
Reseña
Problema establecido primeramente para el wireframe.
Casa canónica
Rio 14
Solución: Remoción de Líneas Ocultas
nota: las líneas por si mismas no ocultan líneas. Las
líneas son bordes de superficies opacas que esconden
líneas.
Algunas técnicas muestran
a las líneas como
segmentos punteados.
- Roberto Guerrero @ 2014
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Simulación de la Apariencia – Superficies Visibles
Pipeline de Rendering 3D
Primitivas 3D
Coordenadas de modelado 3D
Transformación de
Modelado
Coordenadas de mundo 3D
Transformación de
Visualización
Coordenadas de cámara 3D
Transformación de
Proyección
Recorte Determinación de
Sup. Visibles
Coordenadas de pantalla 2D
Coordenadas de pantalla 2D
Transformación de
ventana
Coordenadas de imagen 2D
Digitalización
imagen
Rio 14
- Roberto Guerrero @ 2014
Coordenadas de imagen 2D
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Simulación de la Apariencia – Superficies Visibles
Determinación de Superficies Visibles
Enfoques
Primero: cual de los n objetos es visible en cada pixel de la imagen.
for (cada pixel
- determinar
observador
través del
- dibujar el
}
en la imagen) {
el objeto mas cercano al
que es tocado por un proyector a
pixel;
pixel con el color apropiado;
Segundo: comparar los objetos entre sí, eliminando objetos enteros o porciones de ellos
que no son visibles.
for (cada objecto en el mundo) {
- determinar aquellas partes de objetos cuya
visión es obstruida por otras partes
propias o de otros objetos;
- dibujar aquellas partes con el color
apropiado;
}
Rio 14
- Roberto Guerrero @ 2014
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Simulación de la Apariencia – Superficies Visibles
Determinación de Superficies Visibles
Tres clases de algoritmos
Rio 14
“Conservadores” - realizan un rechazo trivial.
Se intenta formular técnicas inteligentes. No brinda una respuesta final!
ej., recorte del volumen de visualización canónico, recorte de cara trasera, subdivisión espacial.
bueno, usado para obtener resultados previos a otros algoritmos.
Precisión de Imagen – resuelve la visibilidad por medio de los puntos discretos de una imagen.
muestrea el modelo, luego resuelve la visibilidad, es decir, resuelve que objetos tiene sentido evaluar.
ej, Z-buffer, buffer de profundidad de escaneo (ambos en hardware!), algoritmo del pintor, raytracing.
Precisión de Objeto – resuelve todas la posibles direcciones de visualización para un único punto de
vista.
independiente de la dirección de visualización o la densidad de muestreo.
resuelve la visibilidad con exactitud, luego muestrea los resultante.
e.g., recorte de polígonos, ordenamiento por profundidad 3D, árboles BSP.
- Roberto Guerrero @ 2014
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Simulación de la Apariencia – Superficies Visibles
Determinación de Superficies Visibles
Criterios de los Algoritmos
Diferencias entre los algoritmos:
cuál es la geometría a evaluar? triángulos vs. superficies implícitas
existen objetos transparentes?.
hay procesamiento de anti-aliasing?.
que porcentaje del escenario debe evaluarse?.
se debe pre-procesar el modelo?.
el algoritmo considera objetos que se desplazan?.
performance: complejidad espacio-tiempo. Con grandes modelos, la complejidad O(n) es baja
• Qué es n?, # total de objetos, # objetos visibles, # pixels…?
Rio 14
En el pipeline, usualmente se utiliza primero algún algoritmo conservativo, luego uno de
precisión de imagen o precisión de objeto.
- Roberto Guerrero @ 2014
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Determinación de Superficies Visibles
Explotar la Coherencia
Es el grado por el cual las partes de un ambiente exhiben similaridades lógicas.
Hace buenas suposiciones!. Reusa cálculos previos.
Imagen: excepto en los bordes de los objetos, los pixels adjacentes tienden a pertenecer al
mismo objeto.
Objetos: los objetos no son nubes de puntos; ellos tienden a ser superficies continuas.
el rasterizado (scan-line conversion) toma ventaja de esta característica.
Conjunto visible: el conjunto de objetos visibles no cambia a medida que el punto de vista se
mueve incrementalmente (animaciones).
la mayoría de los objetos no se mueven de frame a frame.
los objetos del fondo tienden a estar estáticos mientras que unos pocos objetos del frente se
mueven (ventaja usada en los juegos).
Los objetos tienden a agruparse en el espacio.
Rio 14
el rasterizado (scan-line conversion) toma ventaja de esta característica.
la subdivisión espacial toma ventaja de esta característica.
- Roberto Guerrero @ 2014
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Determinación de Superficies Visibles
Tres clases de algoritmos
Rio 14
“Conservadores” - realizan un rechazo trivial.
Se intenta formular técnicas inteligentes. No brinda una respuesta final!
ej., recorte del volumen de visualización canónico, recorte de cara trasera, subdivisión espacial.
bueno, usado para obtener resultados previos a otros algoritmos.
Precisión de Imagen – resuelve la visibilidad por medio de los puntos discretos de una imagen.
muestrea el modelo, luego resuelve la visibilidad, es decir, resuelve que objetos tiene sentido evaluar.
ej, Z-buffer, buffer de profundidad de escaneo (ambos en hardware!), algoritmo del pintor, raytracing.
Precisión de Objeto – resuelve todas la posibles direcciones de visualización para un único punto de
vista.
independiente de la dirección de visualización o la densidad de muestreo.
resuelve la visibilidad con exactitud, luego muestrea los resultante.
e.g., recorte de polígonos, ordenamiento por profundidad 3D, árboles BSP.
- Roberto Guerrero @ 2014
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Simulación de la Apariencia – Superficies Visibles
Recorte vs. Volumen de Visualización
Los poliedros transformados en el mundo normalizado, luego son recortados según los bordes
del volumen de visualización canónico; un polígono por vez.
Los polígonos son recortados de a un borde por vez.
Los cálculos de intersección son triviales debido a la formulación del volumen de
visualización.
Es necesario crear nuevos vértices cuando los objetos son recortados.
recorte
rechazo trivial
(todos los vértices
se encuentran
fuera del
volumen )
Rio 14
aceptación
trivial
(todos los
vértices se
encuentran
dentro del
volumen)
El uso de volúmenes envolventes permite rechazar grupos de objetos rápidamente.
- Roberto Guerrero @ 2014
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Recorte de Cara Trasera
Interpretación de la línea de visión
El enfoque considera los objetos como poliedros cerrados, con el ojo observando siempre
desde afuera de ellos.
Utiliza la normal del polígono (plano) de cada objeto (outward normal (ON)) en sentido
dextrógiro, para el test de rechazo.
La línea de visión (Line of Sight (LOS)), es el proyector que emana del centro de proyección
(center of projection (COP)) hacia cualquier punto P del polígono.
Si la normal se orienta en la misma dirección del LOS, entonces la cara es trasera:
if LOS • ON > 0, then el polígono es invisible - descartar
if LOS • ON < 0, then el polígono puede ser visible
LOS = P - ojo
LOS
ON
ON
ojo
ojo
Rio 14
- Roberto Guerrero @ 2014
cara oculta en el contexto
sólo la cara oculta
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Determinación de Superficies Visibles
Tres clases de algoritmos
Rio 14
“Conservadores” - realizan un rechazo trivial.
Se intenta formular técnicas inteligentes. No brinda una respuesta final!
ej., recorte del volumen de visualización canónico, recorte de cara trasera, subdivisión espacial.
bueno, usado para obtener resultados previos a otros algoritmos.
Precisión de Imagen – resuelve la visibilidad por medio de los puntos discretos de una imagen.
muestrea el modelo, luego resuelve la visibilidad, es decir, resuelve que objetos tiene sentido pintar.
ej, Z-buffer, buffer de profundidad de escaneo (ambos en hardware!), algoritmo del pintor, raytracing.
Precisión de Objeto – resuelve todas la posibles direcciones de visualización para un único punto de
vista.
independiente de la dirección de visualización o la densidad de muestreo.
resuelve la visibilidad con exactitud, luego muestrea los resultante.
e.g., recorte de polígonos, ordenamiento por profundidad 3D, árboles BSP.
- Roberto Guerrero @ 2014
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Algoritmos de Precisión de Imagen
Idea básica
Encontrar el punto visible más cercano a través de cada pixel de la imagen.
Loa cálculos se realizan acorde con la resolución de pantalla.
No requiere gran precisión.
Complejidad
Enfoque Naïve que chequea todos los n objetos en cada pixel. O(n, m2).
Mejores enfoques solo chequean los objetos que podrían ser visibles en cada pixel.
Si en promedio d objetos son visibles en cada pixel, luego O(d, m2).
Implementación
Muy simple de implementar
Rio 14
Muy usado en la práctica
para otros usos
- Roberto Guerrero @ 2014
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Simulación de la Apariencia – Superficies Visibles
Revisión de la Transformación en Perspectiva (TP)
La TP preserva la relación “delante de”, las líneas rectas y los planos, recortándolos en
perspectiva.
(-1,1,-1)
(1,1,1)
ojo
(k,-k,-k)
(-1,-1,0)
-(z-near)/(far-near)
Volumen de visualización canónico de un cubo
con proyección en perspectiva
antes de TP
Rio 14
- Roberto Guerrero @ 2014
ojo
Luego de TP al volumen de visualización paralelo normalizado,
El cubo se distorsiona. TP transforma z desde [-1,0] a [0,1])
después de TP
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Simulación de la Apariencia – Superficies Visibles
Transformación en Perspectiva
El recorte luego de TP es simple utilizando los planos definidos
(-1 < x < 1), (-1 < y < 1), (0 < z < 1)
La comparación de profundidad antes de la TP
–
–
Si el par (x, y) de cada punto están en el mismo proyector, luego se evalúan las z
La comparación de profundidad luego de la TP
—
—
comparar de a pares de puntos, P 1 y P 2 :
realizar cálculos para determinar si ellos se encuentran en el mismo proyector
Comparar de a pares de puntos, P' 1 y P': 2
x' debe =x ' , y y' debe = y' para que uno de los puntos oculte al otro,
1
1
2
2
(muy simple si estan en el mismo proyector)
Si los pares (x’, y’) de los puntos son iguales, luego se evalúan los valores de z
Luego de la TP simplemente se descartan los valores de z!
antes de TP
Rio 14
- Roberto Guerrero @ 2014
ojo
después de TP
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Simulación de la Apariencia – Superficies Visibles
Revisión de Buffers
Para solucionar el problema de parpadeo, la pantalla deber ser refrescada al menos 60 veces
por segundo.
La pantalla es refrescada a partir de información de pixel almacenada en un Frame Buffer o
Buffer de Refresco.
Buffers adicionales pueden ser utilizados para almacenar otro tipo de información de los
pixels. Un z-buffer almacenaŕa los valores de profundidad z de los pixels para poder realizar
la determinación de superficies visibles..
monitor
disco duro
z-buffer con valores
de profundidad de
los pixels grises del
frame buffer
Rio 14
- Roberto Guerrero @ 2014
frame buffer
con pixmap
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Simulación de la Apariencia – Superficies Visibles
Algritmo del Z-Buffer
Requiere 2 “buffers”
Buffer de Intensidades — es el buffer de pixels RGB
— está inicializado en el color de fondo
Buffer de Profundidad (“Z”) — mantiene la profundidad de la escena en cada pixel
— está inicializado a la máxima profundidad
Los polígonos son digitalizados en cualquier orden. Cuando los pixels se superponen, utilizar
el Z-buffer para decidir que polígono se pinta en el pixel
Ejemplo utilizando un Z-buffer
de enteros con near = 0, far = 255
Rio 14
- Roberto Guerrero @ 2014
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Simulación de la Apariencia – Superficies Visibles
Algritmo del Z-Buffer
Ejemplo utilizando un Z-buffer de enteros con near = 0, far = 255
Rio 14
- Roberto Guerrero @ 2014
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Simulación de la Apariencia – Superficies Visibles
Algoritmo Z-Buffer
Se dibuja cada polígono que
no se puede rechazar trivialmente.
Si se encuentra una pieza que debe
ser pintada (uno o más pixels),
se pinta por encima
de lo existía en el buffer.
Rio 14
- Roberto Guerrero @ 2014
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Simulación de la Apariencia – Superficies Visibles
Z-Buffer Pros
Simplicidad – permite su implementación en hardware!
Los polígonos pueden evaluarse en cualquier orden. Paralelismo!!
Sólo se considera a los polígonos
Rio 14
actualmente utilizado por todas las tarjetas gráficas
...la oclusión sigue siendo un problema global!
Fuerza bruta, pero rápido!
El Z-buffer puede almacenarse junto con la imagen, permitiendo componer imágenes, en
lugar de modificar escenarios (animación).
gran beneficio para escenarios complejos
todos los algoritmos de VSD pueden generar un Z-buffer
Puede utilizarse con superficies no poligonales. CSGs (intersect, union, difference),
any z = f(x,y).
Se requiere procesamiento y memoria, aunque la imagen puede ser divida en su
procesamiento..!!... paralelismo.
- Roberto Guerrero @ 2014
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Z-Buffer Contras
Problema de precisión: recorte por proyección en perspectiva
la compresión del eje z producto de la TP
antes
requiere conocer todos los polígonos involucrados en un pixel (vecindario de polígonos).
concepto de A-buffer para el tratamiento de anti-aliasing.
Algoritmo original evalua todos los objetos (aún no recortados)
Rio 14
los objetos que originalmente se encuentran lejos terminan con valores de z cercanos y
pequeños.
se pierde precisión en la información de profundidad lo cual genera errores en el plasmado por
objetos pequeños a la distancia.
los polígonos co-planares muestran una “pelea de z”
el uso de flotantes reduce el problema... no lo elimina.
No se puede realizar anti-aliasing
después
Z-buffering jerárquico (Greene & Kass SIGGRAPH ‘94).
- Roberto Guerrero @ 2014
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Simulación de la Apariencia – Superficies Visibles
Determinación de Superficies Visibles
Tres clases de algoritmos
Rio 14
“Conservadores” - realizan un rechazo trivial.
Se intenta formular técnicas inteligentes. No brinda una respuesta final!
ej., recorte del volumen de visualización canónico, recorte de cara trasera, subdivisión espacial.
bueno, usado para obtener resultados previos a otros algoritmos.
Precisión de Imagen – resuelve la visibilidad por medio de los puntos discretos de una imagen.
muestrea el modelo, luego resuelve la visibilidad, es decir, resuelve que objetos tiene sentido pintar.
ej, Z-buffer, buffer de profundidad de escaneo (ambos en hardware!), algoritmo del pintor, raytracing.
Precisión de Objeto – resuelve todas la posibles direcciones de visualización para un único punto de
vista.
independiente de la dirección de visualización o la densidad de muestreo.
resuelve la visibilidad con exactitud, luego muestrea los resultante.
e.g., recorte de polígonos, ordenamiento por profundidad 3D, árboles BSP.
- Roberto Guerrero @ 2014
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Simulación de la Apariencia – Superficies Visibles
Algoritmos de Precisión de Objetos
Idea Básica
Opera sobre los objetos en sí mismos.
(Los objetos serán tratados como “primitivas”).
Los objetos comúnmente se interponen unos con otros.
El test se realiza a alto nivel.
La lista de objetos visibles puede luego ser plasmada en diferentes resoluciones.
Complejidad
Para n objetos, computar la visibilidad puede llevar O(n2).
Para una pantalla (imagen) de m x m pixels, se debe evaluar m2 pixels.
La complejidad total sería O(kobjn2+ kdispm2).
Implementación
Rio 14
Generalmente complejos..
Problemas numéricos.
- Roberto Guerrero @ 2014
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Simulación de la Apariencia – Superficies Visibles
Algoritmo de Precisión de Objeto
Primeros enfoques
Roberts ’63 – Remoción de Líneas Ocultas
comparar cada lado con cada objeto, eliminando los lados invisibles o partes de lados.
los objetos deben ser poliedros convexos.
Complejidad: peor a O(n2) dado que cada objeto debe ser comparado con todos los lados.
Un enfoque similar para superficies ocultas:
cada polígono es recortado usando las proyecciones de los otros polígonos por delante de él.
se eliminan las superficies invisibles y se crean sub-polígonos visibles.
lento, sin mucha precisión en casos particulares.
El polígono A es recortado por B que está enfrente
de él. Un nuevo sub-polígono C es creado
Rio 14
- Roberto Guerrero @ 2014
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Simulación de la Apariencia – Superficies Visibles
Particionado Binario del Espacio
(Fuchs, Kedem, and Naylor)
Rio 14
Provee una subdivision espacial y orden de pintado
Divide y conquista:
divide recursivamente el espacio en una jerarquía de semi-espacios, mediante la división de
polígonos en esos semi-espacios, usando de referencia el plano del polígono.
construye un árbol BSP que representa la jerarquía.
Cada polígono seleccionado es la raíz de un sub-árbol.
Permite realizar pre-cálculos para procesamientos independientes del punto de vista
(animaciones).
- Roberto Guerrero @ 2014
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Simulación de la Apariencia – Superficies Visibles
Particionado Binario del Espacio
Para mostrar cualquier polígono correctamente:
plasmar primero todos los polígonos que se encuentren por detrás (en relación con el punto de
vista) del polígono, luego el polígono actual, luego todos los polígonos por delante.
cómo determinar el orden?. Elegir un polígono y procesar en forma recursiva.
Ejemplo:
BSP-0: Escenario Inicial
Rio 14
- Roberto Guerrero @ 2014
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Simulación de la Apariencia – Superficies Visibles
Particionado Binario del Espacio
BSP-1: Elegir cualquier polígono
(ej. polígono 3) y subdividir los otros
a partir de este plano.
Subdividir polígonos cuando sea
necesario.
BSP-2: Procesar el sub-árbol
frontal recursivamente
Rio 14
- Roberto Guerrero @ 2014
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Simulación de la Apariencia – Superficies Visibles
Particionado Binario del Espacio
BSP-3: Procesar el árbol
trasero recursivamente
BSP-4: un árbol BSP alternativo,
utilizando al polígono 5 como raíz
Rio 14
- Roberto Guerrero @ 2014
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Simulación de la Apariencia – Superficies Visibles
Rio 14
- Roberto Guerrero @ 2014
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