Boletín 1

Departamento de Física Aplicada III
Escuela Técnica Superior de Ingeniería
Grado en Ingeniería de Organización Industrial
Física II
Boletı́n 1: Fuerzas eléctricas y campo eléctrico
1.1.- Dos partı́culas cargadas con cargas q iguales y de signo contrario se encuentran separadas
por una distancia d. Sobre la recta que las une se coloca una nueva partı́cula con carga positiva,
q , a una distancia d de la carga −q. ¿Qué valor ha de tener q para que la fuerza neta sobre la
carga positiva q sea nula? Solución: q = 4q
d
d
+
-
+
q
-q
q’
x
1.2.- Dos partı́culas con carga q1 = q2 = 1μC se encuentran situadas en las posiciones r1 = di y
r2 = d j donde d= 1 m. Se coloca una tercera partı́cula con carga q3 = 2μC en r3 = d(i + j). a)
calcular la fuerza sobre q3 , b) +Qué valor ha de tener una carga q4 situada en el origen para que la
fuerza neta√
sobre la partı́cula con carga q3 pase a ser nula? Solución: a) Ft = 18× 10−3 (ı +j) N;
b) q4 = −2 2 μC
1.3.- Dos cargas puntuales positivas e iguales se colocan sobre el eje x separadas por una
distancia 2d, de forma que el origen de coordenadas coincide con el punto medio entre las dos
cargas. Calcule: a) El campo eléctrico sobre un punto cualquiera del eje y. b) Si las cargas
tienen un valor de 1 nC y d =1 cm, calcular el campo eléctrico para y=0, y=1 cm e y=10
cm. c) Comparar con el campo que crearı́a en esos mismos puntos una carga de 2 nC situada
= 2kqy(d2 + y 2 )−3/2j; b) E(y=0) = 0; E(y=1
en el origen de coordenadas. Solución: a) E
cm)=63.6 × 103 N/C; E(y=10 cm)=17.7 × 102 N/C; c) E(y=0) = ∞; E(y=1 cm)=18 × 104 N/C;
E(y=10 cm)=18 × 102 N/C.
1.4.- Una carga Q se distribuye uniformemente sobre un anillo de radio a. Calcule el campo
eléctrico en un punto situado sobre el eje del anillo a una distancia x de su centro. Solución:
= kQx(x2 + a2 )−3/2 ı
E
1.5.- Un anillo de radio a se encuentra en el plano x = 0 situado de tal forma que el eje x pasa
por su centro. El anillo posee una carga Q que se distribuye uniformemente sobre su longitud.
a) Partiendo del resultado del problema anterior, demostrar que el campo eléctrico creado por el
anillo en un punto x del eje es proporcional a x cuando x a. b) Se coloca en el centro del anillo
una partı́cula de masa m y carga -q. Demostrar que si desplazamos ligeramente la partı́cula en
la dirección del eje x, ésta experimenta un movimiento armónico simple.c) Calcular el periodo
de dicho movimiento oscilatorio. Solución: a) Ex = kQx/a3 ; c) T = 2π ma3 /kQq.
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1.6.- Halle el campo eléctrico que produce un disco de radio R con una densidad superficial de
carga uniforme y positiva σ en un punto a lo largo del eje del disco situado a una distancia x de
su centro. +Puede obtener a partir de esta expresión
el campo de una lámina plana infinita de
2
2
−1/2
= 2πkσı
i; Para el plano de carga: E
carga? Solución: E = 2πkσ 1 − x(x + R )
1.7.- Una carga Q se distribuye uniformemente en la superficie de una esfera de radio R. Calcular el campo eléctrico dentro y fuera de la esfera. Solución: Er = kQ/r 2 si r > R y Er = 0 si
r < R.
1.8.- En el interior de una esfera de radio R que posee una carga Q uniformemente distribuida
en su volumen se taladra un hueco esférico de radio R/2 tal como muestra la figura. Calcular
P = 7k Q2 ı; E
P = k Q2 ı; E
P =
el campo eléctrico en los puntos P1 , P2 y P3 . Solución: E
1
2
3
36 R
2R
3k Q
− 8 R2 ı.
y
R
P3
2R
P2
R/2
P1
x
R/2
1.9.- Un cilindro de radio a y cuya longitud puede considerarse infinita alberga una densidad
de carga uniforme ρ. Calcular el campo eléctrico en todos los puntos del espacio. Solución:
ρa2
ρr
; r < a: Er = 2ε
r > a: Er = 2ε
0r
0
1.10.- Sobre una superficie plana (plano z=0) que puede considerarse infinita se ha depositado
una densidad superficial de carga uniforme, σ. a) Calcule el campo eléctrico a ambos lados del
plano. b) Se dispone ahora otro plano con densidad superficial de carga -σ paralelamente al
primero en z = d. Halle el campo en todos los puntos del espacio. Solución: a) Ez = σ/(2ε0 )
para z > 0 y Ez = −σ/(2ε0 ) para z < 0; b) Ez = σ/ε0 para 0 < z < d, E = 0 en otro caso.
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