Fısica II Grado en Ingenierıa Civil Curso 2011

Fı́sica II
Grado en Ingenierı́a Civil
Curso 2011-12
Escuela Técnica Superior de Ingenierı́a Departamento de Fı́sica Aplicada III
Boletı́n 3: Electrostática I
1. (a) La separación entre dos protones en una molécula es de 3.8 × 10−10 m.
Determine la fuerza eléctrica que un protón ejerce sobre el otro. (b) Compare la magnitud de esta fuerza con la de la fuerza de gravitación que existe
entre ambos protones. (c) Calcule la relación carga-masa de una partı́cula
si la magnitud de la fuerza gravitacional entre dos de estas partı́culas fuese
igual a la magnitud de la fuerza eléctrica que ejercen.
Solución: (a) 1.59 × 10−9 N, (b) 1.29 × 10−45 N, (c) 8.61 × 10−11 C/Kg.
2. En las esquinas de un triángulo equilátero existen tres cargas puntuales,
como se ve en la figura. Calcule la fuerza eléctrica resultante sobre la carga
de valor 7.00 µC.
Solución: 0.872 N 330◦ .
3. Dos cargas puntuales se encuentran sobre el eje de las x. La primera es
una carga +Q en x = −a. La segunda es de carga desconocida ubicada
en x = 3a. El campo eléctrico neto que estas cargas producen en el origen
tiene un valor de 2Ke Q/a2 . ¿Cuáles podrı́an ser los dos valores de la carga
desconocida?
Solución: −9 Q, 27 Q
4. Tres cargas puntuales están dispuestas según se muestra en la figura. (a)
Encuentre el vector del campo eléctrico que en origen crean el conjunto de
las cargas de 6.00 nC y de −3.00 nC. (b) Encuentre el vector fuerza sobre
la carga de 5.00 nC.
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Solución: (a) (−5.99 × 102~i − 2.70 × 103~j) N/C, (b) (−3.00~i − 13.5~j) µN.
5. (a) Un anillo de radio R tiene una carga total Q positiva distribuida de
manera uniforme. Calcule el campo eléctrico generado por el anillo en
un punto P a una distancia x de su centro y a lo largo del eje central
perpendicular al eje del anillo. (b) Considere una envoltura cilı́ndrica de
pared delgada uniformemente cargada con una carga total Q, radio R y
altura h. Determine el campo eléctrico en un punto a una distancia d del
cilindro. Utilice el resultado del apartado (a) considerando el cilindro como
si estuviera formado de un conjunto de cargas en anillo.
6. Un disco de radio R tiene una densidad de carga de superficie σ. (a) Calcule
el campo eléctrico en un punto P que está sobre el eje perpendicular al
centro del disco ya una distancia x del centro del mismo. (b) Considere
ahora R = 3.00 cm y una carga uniformemente distribuida de 5.20 µC.
Utilizando el resultado del apartado (a), calcule el campo eléctrico en un
punto sobre el eje x a 3.00 mm del centro. (c) Calcule ahora el campo en
el mismo punto utilizando la aproximación de R >>> x y compare con el
resultado anterior. (d) Utilizando el resultado del apartado (a) calcule el
campo eléctrico en un punto sobre el eje x a 30.0 cm del centro del disco.
(e) Compare el resultado con el campo eléctrico obtenido como si el disco
tuviera una carga puntual de 5.20 µC a una distancia de 30.0 cm.
Solución: (b) 93.6 MN/C, (c) 104 MN/C, (d) 0.516 MN/C, (e) 0.519 MN/C.
7. Se proyectan varios protones con una velocidad inicial vi = 9.55 × 103 m/s
en una región donde está presente un campo eléctrico uniforme E =
−720i N/C, como se muestra en la figura. Los protones deben alcanzar
un objetivo que se encuentra a una distancia horizontal de 1.27 mm del
punto por donde los protones atraviesan el plano y entran en el campo
eléctrico de la figura. Determine (a) los dos ángulos de proyección θ que
logren el resultado esperado y (b) el tiempo total de vuelo (intervalo de
tiempo durante el cual el protón pasa por encima del plano en la figura)
para cada una de las trayectorias.
◦
◦
Solución: (a) 330 9 , 530 1 (b) 167 ns, 221 ns.
8. Entre dos placas paralelas separadas 4.00 cm existe un campo eléctrico
uniforme de magnitud 640 N/C. De manera simultánea se libera un protón
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de la placa positiva y un electrón de la negativa. (a) Determine la distancia
a la placa positiva en el momento en que ambos se cruzan. (Ignore la
atracción eléctrica existente entre el protón y el electrón), (b) Repita el
apartado (a) ahora con un ión de (Na+) y y con un ión de cloro (Cl-).
Solución: (a) 21.8 µm (b) 2.43 cm.
9. Una lı́nea de cargas positivas se distribuye en un semicı́rculo de radio R =
60.00 cm, como se observa en la figura. La carga por unidad de longitud
a lo largo del semicirculo queda descrito por la expresión λ = λ0 cosθ. La
carga total del semicı́rculo es de 12.0 µC. Calcule la fuerza total sobre una
carga de 3.00 µC colocada en el centro de la curvatura.
Solución: 0.707 N.
10. Dos pequeñas esferas, cada una con una masas de 2.00 g se encuentran
suspendidas de dois hilos delgados de 10.00 cm de longitud. En la dirección
de las x se aplica un campo eléctrico uniforme. Las esferas tienen cargas
de −5.20 × 10−8 C y otra de 5.20 × 10−8 C, respectivamente. Determine
el campo eléctrico que permite que las esferas queden en equilibrio a un
◦
ángulo θ = 100 0 .
Solución: 443 kN/C.
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