11. En el envasado de concentrado de tomate una máquina

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11. En el envasado de concentrado de tomate una máquina funcionando correctamente debe
envasar en promedio 245 gr. , con una desviación típica de 6 gr por tarro. Un técnico con el fin
de verificar si la máquina está funcionando correctamente toma una muestra aleatoria de tarros
de la línea de envasado y mide su contenido. Los valores que obtuvo fueron: 232 ; 235 ; 249 ;
241 ; 233 ; 247 ; 244 ; 246 ; 241 ; 248 ; 245 ; 243
a) ¿los resultados de la muestra anterior son suficiente, al nivel del 5%, para que se detenga
el funcionamiento de la máquina y sea ésta sometida a reparaciones, si se considera más
grave detener erróneamente el funcionamiento de la máquina ?
b) ¿Cuál debería ser el tamaño de muestra mínimo necesario, para un nivel de
significación del 5% y un error tipo II del 15%, para una hipótesis alternativa simple . œ 242
gr?
12. Supóngase que una planta procesadora de alimentos establece que el nivel residual de
insectida que estos contengan al llegar a la industria no debe superar los 5 ppm. Una partida
de tomates es inspeccionada para ver si cumple la norma , tomándose una muestra al azar de
8 tomates , obteniéndose la siguiente información :
!Xi = 37,6
!X# = 178
Xi : contenido insecticida tomate "i"
i
¿ Los resultados de la muestra permiten concluir que la partida no cumple la norma, al nivel del
5%, si se considera más grave perjudicar al productor?
13. El gerente de producción de una exportadora frutícola desea saber si una nueva línea de
embalaje reduce los tiempos actuales , que en promedio es de 14 minutos. El gerente deicde
comprar la nueva línea si esta reduce los tiempos en al menos un 15% respecto a la línea
actualmente en uso. Para decidir la compra solicita los tiempos logrados en 20 procesos de
embalaje con la nueva línea. Los datos obtenidos y enviados al gerente son:
9,8 , 10,4 , 10,6 , 9,6 , 9,7 , 9,9 , 10,9 , 11,1 , 9,6 , 10,2 , 10,3 ,9,6 , 9,9 , 11,2 , 10,6 , 9,8 , 10,5
, 10,1 , 10,5 , 9,7. ¿Con los datos obtenidos, cuál es la decisión que debe tomar el gerente?
14. Se sostiene que con una nueva dieta para cerdos, cuyo objetivo es disminuir la grasa en
cerdos, la cantidad promedio por kg de carne es a lo más de 100 gr. Se decide realizar un
ensayo en el cual se alimentarán 10 cerdos con la nueva dieta.
a) ¿ Cuál es la variable asociada al problema y el parámetro de interés ?
b) Especifique las hipótesis, justifique la hipótesis
H1 planteada, plantee
correctamente el estígrafo de prueba con su distribución y la región crítica
correspondiente.
c)
Una vez terminado el proceso de engorda, se faenan los cerdos obteniéndose los
siguientes contenidos de grasa (en gr) por cada kg :
98 , 90 , 96 , 105 , 97 , 89 , 107 , 93
, 95 , 102.
¿ es posible establecer que con la nueva dieta se logra reducir la cantidad de grasa en
cerdos, al nivel del 5% ?
d) ¿qué error es susceptible de estarse cometiendo en la decisión tomada en c) y cuál es su
magnitud?
e) construya un intervalo de confianza del 95% para el promedio de grasa por kg con la nueva
dieta
f) construya un intervalo de confianza del 95 % para la desviación típica del contenido de
grasa.