Ejercicios 1) Se tiene la siguiente planta: Diseñar un - U

Ejercicios
1) Se tiene la siguiente planta:
G ( s) 
1
s 1
Diseñar un controlador con cero error en estado estacionario a entrada escalón y un
tiempo de establecimiento (del 2%) de 6s. Considere lo siguiente en su diseño:
a) El sistema permite sobrepasos.
b) El sistema no permite sobrepasos.
Realice el diseño sin utilizar software de control. Analíticamente o considerando que el
lugar de la raíz de dos polos y un cero es un círculo perfecto.
2) Un sistema tiene la siguiente planta:
G( s) 
1
( s  10)(s  10)
Debido a problemas de costo, el diseño debe considerar cuatro elementos (polos o
ceros) como máximo. Se puede considerar que al menos uno de los polos del
compensador se puede ubicar en una posición real que está a 15 veces la frecuencia
natural de los polos dominantes. Se pide obtener, sin utilizar software de control:
a) Diseñar un controlador para cero error en estado estacionario a entrada
escalón, n=5 rad/s. =0.707.
b) Utilice la condición de ángulo para verificar que el diseño es correcto.
c) Analice el efecto de disminuir demasiado la ganancia del controlador.
d) Para el controlador diseñado. ¿Cuál sería el error en estado estacionario del
sistema si se considera entrada rampa?.
e) Compruebe su diseño utilizando la herramienta para sistemas SISOs de
MATLAB.
3) Para la siguiente función de transferencia, correspondiente a un sistema con fase no
mínima:
G( s) 
( s  1)
( s  4)(s  6)
Utilizando solo un PI diseñado por cancelación, encuentre la máxima frecuencia
natural del sistema de lazo cerrado para =0.707.
4) Se desea controlar la tensión a la salida de un filtro  de segundo orden.
0.3 H
0.3 H
Vin
1000uF
1000uF
Vout
Donde Vin es la tensión de salida del actuador. Se pide:
a) Encuentre la función de transferencia del sistema.
b) En la presencia de polos complejos mal amortiguados. ¿Qué tipo de
controlador es más apropiado?
c) Utilizando la herramienta SISO de MATLAB, diseñe un sistema de control que
entregue cero error en estado estacionario a entrada escalón. El sistema debe
tener una frecuencia natural de 60 rads-1 y un coeficiente de amortiguamiento
de 0.8.
5) Para un sistema de calefacción se desea controlar la potencia consumida por la
resistencia de treinta ohms.
0.4 H
Vin
1000uF
R=30 W
La potencia a controlar se encuentra en el rango de 0-1000 watts. Diseñe un sistema
de control para el punto medio. La frecuencia natural a obtener es de 70 rads-1 y se
necesita cero error en estado estacionario a entrada escalón.
a) Diseñe el sistema de control considerando operación en el punto medio.
b) Verifique en Simulink el comportamiento del sistema de control diseñado en a)
cuando la referencia del sistema de control se cambia de 100 a 150 watts y de 950
a 1000. El sistema de control se encuentra en estado estacionario antes de
efectuar el cambio de referencia.
c) ¿Qué modificaciones serían necesarias en el sistema de control para seguir una
rampa de potencia de entrada con cero error en estado estacionario?.
6) Para el siguiente sistema se pide:
y* (s)
+
e(s)
20e-002s
u(s)
Gc(s)
y(s)
s
-
5
(S+0.1)2 +9
Representando el retardo de 20ms con una función de Padé de primer orden:
⁄
⁄
Diseñe un sistema de control, mediante el método del lugar geométrico de la raíz, para
una frecuencia natural de 20rads-1 coeficiente de amortiguamiento de 0.707.