Parámetros de Sistemas de Comunicaciones Banda Base

Parámetros de Sistemas de
Comunicaciones Banda Base
Objetivo
El alumno identificará los principales parámetros empleados para evaluar el desempeño de un sistema de
comunicaciones banda base. Estos parámetros son el ancho de banda, la relación señal a ruido y la figura de
ruido.
Contenido
•
•
•
•
•
•
•
Comunicación banda base
Respuesta en frecuencia de un sistema
Ancho de banda
Ganancias de potencia y voltaje
Relación señal a ruido (RSR)
Factor de ruido (F) y figura de ruido (NF)
Ejercicios
Sistemas de Comunicaciones
Parámetros de Sistemas de Comunicaciones Banda Base
Comunicación banda base
(Bruce Carlson; Sistemas de Comunicación; McGraw Hill)
La comunicación de banda base se refiere a la transmisión de señal sin modulación; el nombre proviene del
hecho de que la transmisión de banda base no incluye la traslación en frecuencia del espectro del mensaje
que caracteriza a la modulación. Existen tres tipos de transmisión de banda base
•
•
•
Analógica: como la comunicación del abonado telefónico (teléfono en casa) a la central telefónica.
De pulsos: como la comunicación entre centrales telefónicas de hace algunas décadas.
Digital: como la comunicación por redes de computadoras.
Respuesta en frecuencia de un sistema
Esta respuesta puede definir se dos formas posibles:
•
•
Es la transformada de Fourier de la respuesta a impulso del sistema: siempre y cuando la respuesta
a impulso sea una señal energía.
Es la respuesta del sistema, en estado estable, a una entrada senoidal cuya frecuencia varía de −∞
a ∞.
Ambas definiciones son equivalentes.
Ancho de banda de un sistema
El ancho de banda puede corresponder tanto a una señal como a un sistema. El ancho de banda de un
sistema se conoce a través del espectro de la respuesta impulso (respuesta en frecuencia). Ahora bien,
considere que la respuesta a impulso es una señal.
Ancho de banda de una señal energía
Dada una señal energía
݂ሺ‫ݐ‬ሻ
3.1
‫ܨ‬ሼ݂ሺ‫ݐ‬ሻሽ = ‫ܨ‬ሺ߱ሻ
3.2
Y su correspondiente transformada de Fourier
MI. Mario Alfredo Ibarra Carrillo
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Año 2010
3
El teorema de Parseval nos dice que:
ஶ
1
ߦሼ݂ሺ‫ݐ‬ሻሽ =
න ‫ܨ‬ሺ߱ሻ‫ ∗ ܨ‬ሺ߱ሻ݀߱
2ߨ
3.3
ିஶ
Del teorema de Parseval se define la función densidad espectral de energía, referida como ߦிி ሺ߸ሻ, la cual es
una función real de variable real y cuya área bajo la curva provee la energía media total de la señal energía.
ߦிி ሺ߸ሻ = ‫ܨ‬ሺ߱ሻ‫ ∗ ܨ‬ሺ߱ሻ
3.4
Definición 1: El ancho de banda de una señal energía se define como la amplitud de un intervalo de
frecuencias en el cual la función densidad espectral de energía es mayor a la mitad del máximo valor que
pueda alcanzar ésta, es decir:
1
ߦிி ሺ߸ሻ ≥ ߦ௠௔௫
2
3.5
La figura 3.1 ilustra algunos casos particulares sobre el ancho de banda.
Figura 3.1. Funciones “densidad espectral de energía”, correspondientes a un filtro paso bajas y a un filtro paso
banda.
Según se puede observar en la figura 3.1.a, el intervalo de frecuencias que pasan por el filtro va de 0ሾ‫ݖܪ‬ሿ a
3400ሾ‫ݖܪ‬ሿ, así entonces el ancho de banda del filtro paso bajas es de 3400ሾ‫ݖܪ‬ሿ. El caso en la figura 3.1.b
corresponde a un filtro paso banda, cuyo intervalo de frecuencias está entre 1000ሾ‫ݖܪ‬ሿ y 5000ሾ‫ݖܪ‬ሿ, así
entonces el ancho de banda de este filtro es de 4000ሾ‫ݖܪ‬ሿ.
Sistemas de Comunicaciones
Parámetros de Sistemas de Comunicaciones Banda Base
El ancho de banda de un sistema
El ancho de banda de un sistema se calcula a partir de su respuesta a impulso. Si la respuesta a impulso de
un sistema es una señal de tipo energía, se puede aplicar la transformada de Fourier para conocer su función
densidad espectral de energía ߦிி ሺ߸ሻ.
Además de la definición analítica de ancho de banda dada por ߦிி ሺ߸ሻ, éste también puede definirse de la
manera siguiente
Definición 2: El ancho de banda de un sistema es la amplitud de un intervalo de frecuencias de señal que
pueden pasar sin atenuación por tal sistema.
Ejemplo numérico para el cálculo de la función de un filtro paso bajas
Para este ejemplo se le indicará, por medio de código programable, a MATLAB que cree la función de
transferencia ‫ܪ‬ሺ‫ݏ‬ሻ de un filtro paso bajas con frecuencia de corte en 3400ሾ‫ݖܪ‬ሿ. A partir de la función ‫ܪ‬ሺ‫ݏ‬ሻ
se calculará la función densidad espectral de energía ߦிி ሺ߸ሻ, se graficará y se buscará la frecuencia que
define el ancho de banda.
El código para el ejemplo se muestra en la figura 3.2 debe cargarse en el editor de MATLAB y ejecutarse.
Una vez que se despliega la gráfica, de la cual se muestra una copia en la figura 3.3, se recurre al icono “Data
cursor”
para localizar el punto en el cual ocurre la mitad de la máxima amplitud.
%La afunción de transferencia a graficar es
%de un filtro paso bajas con frec. de corte en 3400Hz
[b,a]=butter(3,2*pi*3400,'low','s');
tf(b,a)
%La función tiene la forma
%
b4
%H(s)= ---------------------------%
s^3 + a2 * S^2 + a3*s + a4
%Graficar la función densidad espectral de energía
f=0:100:10000; %Vector de frecuencias en Hz
w=2*pi*f;
s=j*w;
%Definición de "s" de Laplace
N=b(4);
D=s.*(s.*(s+a(2))+a(3))+a(4);
Hs=N./D;
HHs=Hs.*conj(Hs);
plot(f,HHs);
Figura 3.2. Código para graficar la función densidad espectral de energía de un filtro paso bajas.
MI. Mario Alfredo Ibarra Carrillo
[Escribir texto]
Año 2010
5
La figura 3.3 muestra la gráfica de la función densidad espectral de energía correspondiente al diseño del
filtro paso bajas. Nótese que la frecuencia de corte es de 3400ሾ‫ݖܪ‬ሿ para una amplitud de 0.5. Entonces el
ancho de banda del filtro es de ‫ = ܤ‬3400ሾ‫ݖܪ‬ሿ.
1
0.9
0.8
0.7
0.6
X: 3400
Y: 0.5
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
8000
9000 10000
Figura 3.3. Gráfica correspondiente a la función densidad espectral de energía de un filtro paso bajas. El intervalo de
frecuencias de señales que pasan por el filtro va de 0ሾ‫ݖܪ‬ሿ a 3400ሾ‫ݖܪ‬ሿ. El ancho de banda es de ‫ = ܤ‬3400ሾ‫ݖܪ‬ሿ.
Sistemas de Comunicaciones
Parámetros de Sistemas de Comunicaciones Banda Base
Ejemplo numérico para el cálculo de la función de un filtro paso-banda
Para este ejemplo se le indicará, por medio de código programable, a MATLAB que cree la función de
transferencia ‫ܪ‬ሺ‫ݏ‬ሻ de un filtro paso-banda con frecuencias de corte en 1000ሾ‫ݖܪ‬ሿ y 5000ሾ‫ݖܪ‬ሿ. A partir de la
función ‫ܪ‬ሺ‫ݏ‬ሻ se calculará la función densidad espectral de energía ߦிி ሺ߸ሻ, se graficará y se buscará la
frecuencia que define el ancho de banda.
El código mostrado en la figura 3.4 debe cargarse en el editor de MATLAB y ejecutarse. Una vez que se
despliega la gráfica, de la cual se muestra una copia en la figura 3.5, se recurre al icono “Data cursor”
para localizar los puntos en los cuales ocurre la mitad de la máxima amplitud.
%La afunción de transferencia a graficar es de
%un filtro paso banda con frecs. de corte en 1000Hz y 5000Hz
[b,a]=butter(2,2*pi*[1000,5000],'bandpass','s');
tf(b,a)
%La función tiene la forma
%
b2*s^3
%H(s)= ----------------------------------%
s^4 + a2 * s^3 + a3*s^2 + a4*s+a5
%%
%Graficar la función densidad espectral de energía
f=0:100:10000; %Vector de frecuencias en Hz
w=2*pi*f;
s=j*w;
%Definición de "s" de Laplace
N=b(3)*s.*s;
D=s.*(s.*(s.*(s+a(2))+a(3))+a(4))+a(5);
Hs=N./D;
HHs=Hs.*conj(Hs);
plot(f,HHs);
Figura 3.4. Código para graficar la función densidad espectral de energía de un filtro paso bajas.
La figura 3.5 muestra la gráfica de la función densidad espectral de energía correspondiente al diseño del
filtro paso-banda. Nótese que las frecuencias de corte están en 1000ሾ‫ݖܪ‬ሿ y 5000ሾ‫ݖܪ‬ሿ para una amplitud de
0.5. Entonces el ancho de banda del filtro es de ‫ = ܤ‬4000ሾ‫ݖܪ‬ሿ.
MI. Mario Alfredo Ibarra Carrillo
[Escribir texto]
Año 2010
7
1
0.9
0.8
0.7
0.6
X: 1000
Y: 0.5
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
8000
9000 10000
Figura 3.5. Gráfica correspondiente a la función densidad espectral de energía de un filtro paso-bajas. El intervalo de
frecuencias de señales que pasan por el filtro va de 1000ሾ‫ݖܪ‬ሿ a 4000ሾ‫ݖܪ‬ሿ. El ancho de banda es de ‫ = ܤ‬4000ሾ‫ݖܪ‬ሿ.
Sistemas de Comunicaciones
Parámetros de Sistemas de Comunicaciones Banda Base
Ganancias de potencia y voltaje
Sea el circuito de la figura 3.6, en el cual se define un sistema lineal e invariante en el tiempo. Este sistema
recibe señal de una fuente de voltaje ܸ௙ , la cual es representativa de otro sistema, y entrega su respuesta a
otro sistema, el cual es representado por la carga ܴଶ .
Figura 3.6. Circuito bipuerto que representa un sistema lineal e invariante en el tiempo.
Ganancia de potencia
La ganancia de potencia se define como la relación de potencia que el sistema entrega a la carga ܴଶ
(potencia de salida) a la potencia que el sistema recibe en ܴଵ (potencia de entrada). Empleando la
nomenclatura de la figura 3.6, la ganancia de potencia queda definida como:
‫=ܩ‬
ܲଶ
ܲଵ
3.6
Ganancia de voltaje
La ganancia de voltaje se define como la relación del voltaje que el sistema entrega a la carga ܴଶ (voltaje de
salida) al voltaje que el sistema recibe en ܴଵ (voltaje de entrada). Empleando la nomenclatura de la figura
3.6, la ganancia de voltaje queda definida como:
‫=ܣ‬
MI. Mario Alfredo Ibarra Carrillo
ܸଶ
ܸଵ
[Escribir texto]
3.7
Año 2010
9
Relación entre ganancias de potencia y voltaje
Primero se calcula la potencia de entrada al sistema en función del voltaje suministrado al mismo y de la
resistencia que representa el sistema para la fuente de señal.
ܲଵ =
ܸଵଶ
ܴଵ
3.8
Ahora, se calcula la potencia que el sistema entrega a la carga en función del voltaje suministrado y de la
carga misma.
ܲଶ =
ܸଶଶ
ܴଶ
3.9
Ahora se trabajan las ecuaciones 3.6 a 3.9 de la forma siguiente
‫ܩ‬
=
‫ܩ‬
=
‫ܩ‬
=
ܲଶ
ܲଵ
ܸଶଶ
ܴଶ
ܲଶ
=
ܲଵ
=
ܸଵଶ
ܴଵ
=
ܸଶଶ ܴଵ
ܸଵଶ ܴଶ
ܸଶଶ൘
ܴଶ
ܸଵଶ൘
ܴଵ
‫ܣ‬ଶ
=
‫ܣ‬ଶ
ܴଵ
ܴଶ
ܴଵ
ܴଶ
En resume, la relación entre las ganancias de potencia y voltaje queda expresada como
‫ܣ = ܩ‬ଶ
ܴଵ
ܴଶ
3.10
Sistemas de Comunicaciones
Parámetros de Sistemas de Comunicaciones Banda Base
Ganancia de potencia en bells
La ganancia de potencia en bells se expresa como:
‫ܩ‬′ = ݈‫݃݋‬
ܲଶ
ሾ‫ܤ‬ሿ
ܲଵ
3.11
El bell es una unidad demasiado grande para la mayoría de las aplicaciones, en consecuencia se opta por el
uso de un submúltiplo, el decibel, abreviado como ሾ݀‫ܤ‬ሿ
‫ܩ‬′ = 10݈‫݃݋‬
ܲଶ
ሾ݀‫ܤ‬ሿ
ܲଵ
3.12
Acoplamiento de impedancias
En sistemas telefónicos, microondas y demás, se tiene el caso especial de que
ܴ௙ = ܴଵ = ܴଶ = ܴௌ
3.13
Situación que se conoce como impedancias acopladas y que provee la ventaja de tener una máxima
transferencia de potencia.
Relación entre la ganancia de potencia y la ganancia de voltaje bajo impedancias
acopladas
Bajo impedancias acopladas se tiene que la ecuación 3.10 puede reescribirse de la forma siguiente
‫ܣ = ܩ‬ଶ
3.14
‫ ܩ‬ᇱ = 20 log ‫ ܣ‬ሾ݀‫ܤ‬ሿ
3.15
Si ahora tomamos logaritmos
MI. Mario Alfredo Ibarra Carrillo
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Año 2010
11
Ganancia de voltaje en bells
Debido a que es más fácil medir voltaje que potencia, la ganancia de voltaje llegó a ser más empleada que la
ganancia de potencia. En consecuencia, la ganancia de voltaje en bells se define como:
‫ܣ‬ᇱ = 20 log ‫ ܣ‬ሾ݀‫ܤ‬ሿ
3.16
De tal forma, la ganancia de voltaje, en bells, es numéricamente igual a la ganancia de potencia, también en
bells. Esta relación queda expresada como:
‫ ܩ‬ᇱ = ‫ܣ‬′
3.17
Propiedad aditiva de las ganancias en bells
Sea el sistema de comunicación de etapas en cascada en la figura 3.7.
Figura 3.7. Sistema de etapas en cascada. La ganancia total del sistema se obtiene multiplicando las ganancias
individuales de cada etapa.
La ganancia total de ambas etapas del sistema es:
‫ܩ = ்ܩ‬ଵ ‫ܩ‬ଶ = 126 × 250 = 31500
3.18
Si ahora expresamos la ganancia total del sistema en bells, tendremos la siguiente ecuación
‫ܩ‬′ ் = 10 log ‫ܩ‬ଵ ‫ܩ‬ଶ
Aplicando propiedades de logaritmos:
3.19
Sistemas de Comunicaciones
Parámetros de Sistemas de Comunicaciones Banda Base
‫ܩ‬′ ்
= 10 log ‫ܩ‬ଵ ‫ܩ‬ଶ
= 10 log ‫ܩ‬ଵ + 10 log ‫ܩ‬ଶ
= ‫ܩ‬′ଵ + ‫ܩ‬′ଶ
En conclusión, la ganancia total del sistema en bells es:
‫ܩ‬′ ் = ‫ܩ‬′ଵ + ‫ܩ‬′ଶ
3.20
Ahora, se reacondiciona el sistema de etapas en cascada de la figura 3.7 para que las ganancias se expresen
en bells: figura 3.8.
Figura 3.8.
La ganancia del sistema ahora se expresa como
‫ܩ‬′ ்
=
‫ܩ‬′ଵ + ‫ܩ‬′ଶ
=
21 + 24
3.21
45
MI. Mario Alfredo Ibarra Carrillo
[Escribir texto]
Año 2010
13
Expresar voltaje y potencia en [dB]
Para poder aplicar una ganancia en bells al voltaje y a la potencia suministrados por una fuente de señal,
debemos expresar ese voltaje y esa potencia en bells. Ahora bien, considere que los bells son unidades de
ganancia pero no de magnitud física, es decir, realmente no podemos expresar voltaj y potencia en dB. A
consecuencia empleamos el siguiente lema:
Definición 3: Lema de equivalencia ganancia-magnitud física. Lo que se expresa en bells no es la magnitud
física sino la ganancia de un amplificador, la cual es numéricamente igual a mi magnitud física y que es
alimentado con una unidad de tal magnitud.
Potencia en watts a bells
Suponga que se desea expresar ܲௌ ሾܹሿ a ሾ݀‫ܤ‬ሿ, entonces alimentamos 1ሾܹሿ a un amplificador tal como se
indica en la figura 3.9.
Figura 3.9.
La ganancia del amplificador se expresa como
‫ܩ‬′ ் = 10 log
ܲ௦ ሾܹሿ
ܲ௦ ሾܹሿ
= 10 log
ܲ௘ ሾܹሿ
1ሾܹሿ
Ahora bien, si aplicamos el lema de equivalencia ganancia-magnitud física podemos escribir
ܲ′ௌ = 10 log
ܲ௦ ሾܹሿ
ሾ݀‫ܤ‬ௐ ሿ
1ሾܹሿ
3.22
Sistemas de Comunicaciones
Parámetros de Sistemas de Comunicaciones Banda Base
Potencia en miliwatts a bells
Suponga que se desea expresa ܲௌ ሾܹ݉ሿ a ሾ݀‫ܤ‬ሿ, entonces alimentamos 1ሾܹ݉ሿ a un amplificador tal como
se indica en la figura 3.10.
Figura 3.10.
La ganancia del amplificador se expresa como
‫ܩ‬′ ் = 10 log
ܲ௦ ሾܹ݉ሿ
ܲ௦ ሾܹ݉ሿ
= 10 log
ܲ௘ ሾܹ݉ሿ
1ሾܹ݉ሿ
Ahora bien, si aplicamos el lema de equivalencia ganancia-magnitud física podemos escribir
ܲ′ௌ = 10 log
ܲ௦ ሾܹ݉ሿ
ሾ݀‫ܤ‬௠ ሿ
1ሾܹ݉ሿ
3.23
Voltaje en volts a bells
Suponga que se desea expresa ܲௌ ሾܹሿ a ሾ݀‫ܤ‬ሿ, entonces alimentamos 1ሾܹሿ a un amplificador tal como se
indica en la figura 3.11.
Figura 3.11.
MI. Mario Alfredo Ibarra Carrillo
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Año 2010
15
La ganancia del amplificador se expresa como
‫ܣ‬′ ் = 10 log
ܸ௦ ሾܸሿ
ܸ௦ ሾܸሿ
= 10 log
ܸ௘ ሾܸሿ
1ሾܸሿ
Ahora bien, si aplicamos el lema de equivalencia ganancia-magnitud física podemos escribir
‫ܣ‬′ௌ = 10 log
ܸ௦ ሾܸሿ
ሾ݀‫ܤ‬௏ ሿ
1ሾܸሿ
3.24
Relación señal a ruido (RSR) (de Wayne Tomasi)
Definición 4. Relación señal a ruido. Es una relación matemática que indica la calidad de la señal frente al
ruido. Con normalidad, esta relación es el parámetro más importante de un circuito amplificador dentro de
un sistema.
ܸ‫݁ݏ ݁݀ ݆݁ܽݐ݈݋‬ñ݈ܽሾܸሿ
ܸௌ
=
ܸ‫݋݀݅ݑݎ ݈݁݀ ݆݁ܽݐ݈݋‬ሾܸሿ ܸே
3.25
ܲ‫݁ݏ ݁݀ ܽ݅ܿ݊݁ݐ݋‬ñ݈ܽሾܹሿ
ܲௌ
=
ܲ‫݋݀݅ݑݎ ݈݁݀ ܽ݅ܿ݊݁ݐ݋‬ሾܹሿ ܲே
3.26
ܴܴܵ௏ =
ܴܴܵௐ =
ܴܴܵ௠ =
ܲ‫݁ݏ ݁݀ ܽ݅ܿ݊݁ݐ݋‬ñ݈ܽሾܹ݉ሿ
ܲௌ
=
ܲ‫݋݀݅ݑݎ ݈݁݀ ܽ݅ܿ݊݁ݐ݋‬ሾܹ݉ሿ ܲே
3.27
Con frecuencia, la RSR se suele expresar en bells
ܴܴܵ′௏ = 20 log
ܸௌ
ሾ݀‫ܤ‬௏ ሿ
ܸே
3.28
ܴܴܵ′ௐ = 10 log
ܲௌ
ሾ݀‫ܤ‬ௐ ሿ
ܲே
3.29
Sistemas de Comunicaciones
Parámetros de Sistemas de Comunicaciones Banda Base
ܴܴܵ′௠ = 10 log
ܲௌ
ሾ݀‫ܤ‬௠ ሿ
ܲே
3.30
También hay que hacer nota que las relaciones indicadas en las ecuaciones 3.28 a 3.29 son numéricamente
iguales bajo impedancias acopladas.
Factor de ruido (F) y figura de ruido (NF) (de Wayne Tomasi)
Definición 4. Factor de ruido y figura de ruido. El factor de ruido y la figura de ruido (índice de ruido) son
parámetros que nos indican la degradación que sufre una señal se propaga por una etapa de un sistema de
comunicaciones. Esta relación se puede expresar de las formas que indican las ecuaciones siguientes:
‫ܨ‬௏ =
ܴܴܵ௏_௘௡௧௥௔ௗ௔
ܴܴܵ௏_௦௔௟௜ௗ௔
3.31
‫ܨ‬ௐ =
ܴܴܵௐ_௘௡௧௥௔ௗ௔
ܴܴܵௐ_௦௔௟௜ௗ௔
3.32
‫ܨ‬௠ =
ܴܴܵ௠_௘௡௧௥௔ௗ௔
ܴܴܵ௠_௦௔௟௜ௗ௔
3.33
Con frecuencia el factor de ruido suele expresarse en bells. Bajo esta unidad, el factor de ruido cambia su
nombre a figura de ruido.
ܰ‫ܨ‬௏ = 20 log
MI. Mario Alfredo Ibarra Carrillo
ܴܴܵ௏_௘௡௧௥௔ௗ௔
ሾ݀‫ܤ‬௏ ሿ
ܴܴܵ௏_௦௔௟௜ௗ௔
[Escribir texto]
3.34
Año 2010
17
ܰ‫ܨ‬ௐ = 10 log
ܴܴܵௐ_௘௡௧௥௔ௗ௔
ሾ݀‫ܤ‬ௐ ሿ
ܴܴܵௐ_௦௔௟௜ௗ௔
3.35
ܰ‫ܨ‬௠ = 10 log
ܴܴܵ௠_௘௡௧௥௔ௗ௔
ሾ݀‫ܤ‬௠ ሿ
ܴܴܵ௠_௦௔௟௜ௗ௔
3.36
Cabe aclarar que las relaciones indicadas en las ecuaciones 3.34 a 3.36 son numéricamente iguales bajo
impedancias acopladas
Significado de la figura de ruido
Ahora bien, se debe tener en consideración el significado numérico de la figura de ruido:
•
•
¿Qué pasa si ‫ > ܨ‬1? La etapa perjudica la S/N
¿Qué pasa si ‫ < ܨ‬1? La etapa mejora la S/N
 RSREntrada 
[dB]
NF = 10 Log 
 RSRSalida 
Sistemas de Comunicaciones
Parámetros de Sistemas de Comunicaciones Banda Base
Ejercicios
1) Encuentre el ancho de banda de los sistemas caracterizados por las siguientes funciones de
transferencia:
‫ܪ‬ሺ‫ݏ‬ሻ =
‫ܪ‬ሺ‫ݏ‬ሻ =
‫ݏ‬ସ
+
‫ݏ‬ଷ
+
6.978‫ܧ‬ଵଶ
+ 7.005‫ ݏ ଼ ܧ‬+ 6.978‫ܧ‬ଵଶ
2.677‫ ܧ‬ସ ‫ ݏ‬ଶ
5.016‫ ܧ‬ସ ‫ ݏ‬ଷ
1.772‫ ܧ‬ଽ ‫ ݏ‬ଶ
+ 2.067‫ ܧ‬ଽ ‫ ݏ‬ଶ + 4.753‫ܧ‬ଵଶ ‫ ݏ‬+ 8.977‫ܧ‬ଵହ
2) Dado el siguiente sistema de comunicación, calcule el nivel de la señal en dBm a la entrada del
receptor
MI. Mario Alfredo Ibarra Carrillo
[Escribir texto]
Año 2010
19
3) Para el amplificador mostrado en la figura siguiente
Se tienen los siguientes parámetros
0.1 × 10 −3 [V ]
•
Voltaje de la señal de entrada
•
Potencia de la señal de entrada
•
Voltaje de ruido de entrada
0.01 × 10 −6 [V ]
•
Potencia de ruido de entrada
2.0 × 10 −18 [W ]
•
•
Ganancia de voltaje
Ganancia de potencia
•
Ruido interno del amplificador (voltaje)
•
Ruido interno del amplificador (potencia)
2..0 × 10 −10 [W ]
1000
1'000,000
1.0 × 10 −5 [V ]
6.0 × 10 −12 [W ]
Así que determine:
a) La relación S/N de entrada para voltaje y potencia
b) La relación S/N de salida para voltaje y potencia
c) Factor de ruido y el índice de ruido.
Solución de a)
En voltajes
RSRVoltaje _ Entrada =
VS _ Entrada
VN _ Entrada
=
0.1[mV ]
= 10,000
0.01[µV ]
Sistemas de Comunicaciones
Parámetros de Sistemas de Comunicaciones Banda Base
Ahora en dB
RSRVoltaje _ Entrada = 20 log
VS _ Entrada
VN _ Entrada
= 20 log
0.1[mV ]
= 80[dB]
0.01[µV ]
En potencias
RSRPotencia _ Entrada =
PS _ Entrada
PN _ Entrada
=
2 ×10−10 [W ]
= 1×108
−18
2 ×10 [W ]
Ahora en dB
RSRPotencia _ Entrada = 10 log
PS _ Entrada
PN _ Entrada
2 ×10−10 [W ]
= 10 log
= 80[dB]
2 ×10−18 [W ]
Solución de b)
En voltajes
RSRVoltaje _ Salida =
=
=
VS _ Salida
VN _ Salida
A × VS _ Entrada
A × VN _ Entrada + VN _ Interno
(1000)(0.1mV )
(1000)(0.01µV ) + 10µV
= 5000
MI. Mario Alfredo Ibarra Carrillo
[Escribir texto]
Año 2010
21
Ahora en dB
RSRVoltaje _ Salida = 20 log
VS _ Salida
VN _ Salida
= 74dB
En potencia
RSRPotencia _ Salida =
=
PS _ Salida
PN _ Salida
G × PS _ Entrada
G × PN _ Entrada + PN _ Interno
(1×10 )(2 ×10 W )
=
(1×10 )(2 ×10 W ) + (6 ×10
6
6
−10
−18
= 25 ×10 6
Ahora en dB
RSRPotencia _ Salida = 10 log
Solución de c)
F=
RSRPotencia _ Entrada
RSRPotencia _ Salida
1× 108
25 × 106
=4
=
En dB
PS _ Salida
PN _ Salida
= 74dB
−12
W
)
Sistemas de Comunicaciones
Parámetros de Sistemas de Comunicaciones Banda Base
F = 10 log
= 10 log
RSRPotencia _ Entrada
RSRPotencia _ Salida
1× 108
25 ×10 6
= 6dB
Un índice de ruido de 6dB indica que la RSR disminuyó por un factor de 4 con forme se propagó de la
entrada a la salida del amplificador.
Para mayor información, consulte el Wayne Tomasi
MI. Mario Alfredo Ibarra Carrillo
[Escribir texto]
Año 2010
23