Enseñanza de la Física y las Matemáticas con Tecnología, EFIT y

Enseñanza de la Física y las
Matemáticas con Tecnología:
Modelos de transformación de las prácticas
y la interacción social en el aula
Ma. Teresa Rojano Ceballos (ed.)
CENTRO
DE INVESTIGACIÓN Y DE
DEPARTAMENTO
ESTUDIOS AVANZADOS - IPN
DE
MATEMÁTICA EDUCATIVA
SUBSECRETARÍA
SECRETARÍA
(E STANCIA
DE
DE
EDUCACIÓN BÁSICAEDUCACIÓN PÚBLICA
SABÁTICA
2004 - 2005)
Enseñanza de la Física y las
Matemáticas con Tecnología:
Modelos de transformación de las prácticas
y la interacción social en el aula
Ma. Teresa Rojano Ceballos (ed.)
CENTRO
DE INVESTIGACIÓN Y DE
DEPARTAMENTO
ESTUDIOS AVANZADOS - IPN
DE
MATEMÁTICA EDUCATIVA
SUBSECRETARÍA
SECRETARÍA
(E STANCIA
DE
DE
EDUCACIÓN BÁSICAEDUCACIÓN PÚBLICA
SABÁTICA
2004 - 2005)
Enseñanza de la Física y las Matemáticas con Tecnología: Modelos de transformación de las prácticas
y la interacción social en el aula, fue elaborado en la Dirección General de Materiales de la
Subsecretaría de Educación Básica, de la SEP.
AGRADECIMIENTO INSTITUCIONAL A:
Centro de Investigación y de Estudios Avanzados - IPN
Instituto Latinoamericano de la Comunicación Educativa
Organización de Estados Iberoamericanos. Oficina Regional en México
EDITORA DE LA OBRA:
Ma. Teresa Rojano Ceballos (CINVESTAV-IPN)
AUTORES:
Angelina Alvarado Monroy
Cristianne Butto Zarzar
Guadalupe Carmona Domínguez
Francisco J. Cepeda Flores
Elizabeth Esparza Cruz
Eugenio Filloy Yagüe
Leticia Gallegos Cazares
Simón Mochón Cohén
Luis Moreno Armella
Elvia Perrusquía Máximo
Ma. Teresa Rojano Ceballos
Ana Isabel Sacristán Rock
Juan Tonda Mazón
María Trigueros Gaisman
Sonia Ursini Legovich
Guillermina Waldegg Casanova
DISEÑO Y FORMATO:
Elisa Orozco
D.R. © SEP, 2006
Secretaría de Educación Pública
Argentina 28, Centro, 06020, México, D.F.
ISBN 970-790-885-8
Material gratuito. Hecho en México / Made in Mexico.
Prohibida su reproducción salvo autorización expresa del editor.
Índice
PREFACIO
9
Elisa Bonillas Rius
INTRODUCCIÓN
13
Enseñanza de la Física y las Matemáticas con Tecnología,
EFIT y EMAT:
Ma. Teresa Rojano Ceballos
CAPÍTULO I
15
Los Principios Básicos de los Modelos EFIT y EMAT
Ma. Teresa Rojano Ceballos
CAPÍTULO II
25
Enseñanza de las Matemáticas con Tecnología ( EMAT)
Sonia Ursini Legovich
CAPÍTULO III
43
Enseñanza de la Física con Tecnología (EFIT)
Juan Tonda Mazón
CAPÍTULO IV
71
Puesta a prueba del modelo EMAT
Ma. Teresa Rojano Ceballos
CAPÍTULO V
77
Evaluación del Programa Piloto
Maria Trigueros Gaisman y Guadalupe Carmona Domínguez
CAPITULO VI
Expansión de los Proyectos EFIT y EMAT: modelos y estrategias
109
6
Índice
VI.1 Modelos de Expansión
110
Elvia Perrusquía Máximo
VI.2 Formación y Capacitación de Profesores
115
Elvia Perrusquía Máximo
VI.3 Actividades de Programación Computacional con Logo
121
para el aprendizaje matemático
Ana Isabel Sacristán Rock
VI.4 CAS en EFIT-EMAT
130
Eugenio Filloy Yagüe
VI.5 Enseñanza de las Ciencias con Modelos Matemáticos ( ECAMM)
138
Simón Mochón Cohen
VI.6 Proyecto: Enseñanza de las Ciencias con Tecnologías ( ECIT)
150
Leticia Gallegos Cázares
VI.7 ECAMM y EMAT en Telesecundaria
159
Sonia Ursini Legovich
VI.8 EMAT-Coahuila
167
Francisco Javier Cepeda Flores
VI.9 EMAT-Durango: transfiriendo el modelo EMAT-Coahuila
179
Angelina Alvarado Monroy
CAPITULO VII
191
Investigaciones asociadas al Proyecto EMAT
VII.1 Estudios de género
192
Sonia Ursini Legovich
VII.2 Investigación asociada a la puesta en práctica de
la herramienta Logo
Ana Isabel Sacristán Rock y Elizabeth Esparza Cruz
198
Índice
VII.3 El papel de los registros de representación en una introducción
7
214
temprana a la noción de relación funcional: estudio de casos
con niños de 10 a 12 años de edad
Elvia Perrusquía Máximo
VII.4 Introducción temprana al pensamiento algebraico:
223
una experiencia en la escuela primaria
Cristianne Butto Zarzar
CAPÍTULO VIII
231
Nuevas perspectivas de evaluación
Maria Trigueros Gaisman y Guadalupe Carmona Domínguez
CAPÍTULO IX
Tecnología y Cognición
Guillermina. Waldegg Casanova y Luis Moreno Armella
243
Prefacio
La aparición de cada nuevo desarrollo tecnológico con frecuencia ha polarizado a los actores educativos y a la misma sociedad, porque éste es considerado a un tiempo anatema y
panacea; origen y solución de problemas. Hay muchos ejemplos de ello, como el invento de
la pluma estilográfica que apareció en la primera mitad del siglo XIX y mientras algunos
festejaron su aparición, porque parecía ofrecer ventajas comparativas, otros no podían aceptar que ningún artefacto sustituyera la pluma de ganso, un instrumento que había estado
en uso por más de mil años y les era muy caro y familiar. Entre los detractores de la pluma
estilográfica estaban académicos y escritores, como Balzac, quien se lamentaba del invento
vaticinando que sería el causante del “fin de la civilización”1. Sin embargo, ahora sabemos
que el nuevo invento y su ingreso a la escuela no solo no tuvo efectos catastróficos sino que
por el contrario tuvo efectos civilizadores: permitió la popularización de la escritura al favorecer que un mayor número de niños y jóvenes aprendieran a escribir y lo hicieran antes:
Mientras se utilizó la pluma de ganso, la técnica de la escritura no podía
aprenderse en un grupo numeroso, pues había que estar tallando constantemente la punta de la pluma, que se gastaba, que manchaba y
dañaba el papel. Este ejercicio podía practicarse… en la escuela hacia los
diez o doce años en un pequeño grupo de principiantes.2
Otros ejemplos de instrumentos sobre los que ya no reparamos pero que vinieron a
revolucionar la enseñanza3 son el pizarrón mural, la pizarra individual y el lápiz, cuya introducción en las aulas y las escuelas no contó, al principio, con el beneplácito general. El
primero permitió al maestro estandarizar la información y mostrarla simultáneamente a
todos sus alumnos rebasando así el método de interacción individual, que sólo permitía
un contacto brevísimo con cada alumno a la vez. Con el segundo, el maestro podía mantener ocupado a cada niño, aún desde muy pequeño, mientras daba lección a los mayores.
1
Chartier, Anne-Marie (2004) Enseñar a leer y escribir. Una aproximación histórica. Fondo de Cultura Económica. Colección
Espacios para la lectura. México, p. 110.
2
Ibid p. 108.
3
Rockwell, Elsie (2004) prólogo al libro de Anne-Marie Chartier, Enseñar a leer y escribir. Una aproximación histórica. Fondo
de Cultura Económica. Colección Espacios para la lectura. México, p. 6.
10
Prefacio
El último facilitó el aprendizaje de la escritura a los principiantes con una letra cursiva escolar simplificada (que sustituyó a la caligrafía), y remedió, además, los accidentes que
con frecuencia provocaba la tinta de la pluma, ofreciendo obstáculos adicionales al reto
de alfabetizarse.
Ahora bien, la llegada de un desarrollo tecnológico no sólo provoca expectativas o
miedos desmedidos, sobre todo plantea retos al maestro, a la escuela y al sistema educativo para su efectiva incorporación al aula porque, por más benéfica que sea esta nueva
tecnología para la enseñanza, esencialmente implica una transformación de la práctica
docente, de la organización escolar e incluso de las políticas educativas. Es sabido que la
escuela es, por prudencia o por necesidad, renuente a las innovaciones que implican la transformación de sus prácticas y de su organización, pero también es cierto que cuando una
innovación es bien recibida por el colectivo docente es porque éste la reconoce como
efectiva, tanto en la solución de problemas bien identificados como en el logro de objetivos
que hasta entonces no era posible alcanzar con los recursos disponibles. Una transformación de esta magnitud no se logra automáticamente. Es resultado de múltiples factores y
requiere la concurrencia de diversos actores del contexto escolar y del sistema educativo.
Al principio de la década de los noventa comenzó en nuestro país la difusión masiva de
las tecnologías de la información y la comunicación (las TIC), a pesar de que la reforma
de 1993 no contempló el uso de las mismas. En especial, empezó a generalizarse la presencia de las computadoras personales en las llamadas aulas de medios de las escuelas públicas de educación secundaria. Con ello aparecieron en México, como en otros países, sus
defensores y detractores, quienes vieron en estas nuevas tecnologías efectos mágicos, o
por el contrario, catastróficos. Entre los primeros, estaban quienes pensaban que con sólo
introducir las computadoras personales en las escuelas éstas mejorarían instantáneamente.
Entre los últimos, había quienes afirmaban que su presencia traería consecuencias nefastas para los alumnos como, por ejemplo, no aprender a multiplicar o dividir en la escuela
primaria por tener acceso a una calculadora. Sobra decir que tanto unas afirmaciones como
otras resultaron, con el tiempo, desmedidas e inexactas.
Las primeras computadoras personales que, en esa época, se instalaron masivamente
en las escuelas públicas fueron financiadas por algunos gobiernos estatales y asociaciones
de padres de familia. Su adquisición fue el resultado de concebirlas como una bien intencionada inversión en infraestructura, pero no formaban en general parte de un proyecto
pedagógico bien estructurado. Su incorporación al contexto escolar se pensó más como
un fin que como un medio y, por ende, su eficacia fue pobre. Estas máquinas estaban a menudo desprovistas de paquetería e incluso de contenidos educativos y propuestas pedagógicas acordes a las necesidades de los alumnos a quienes iban dirigidas. Su introducción
en las escuelas, en la mayoría de los casos, tampoco se acompañó de la indispensable capacitación magisterial. Muy pronto, se hizo evidente la necesidad de desarrollar soluciones pedagógicas específicas para la adecuada incorporación de estas tecnologías al aula.
Prefacio
11
En este contexto, hace más de diez años, en la Secretaría de Educación Pública (SEP) y
con la estrecha colaboración del Instituto Latinoamericano de la Comunicación Educativa
(ILCE),4 se reconoció la necesidad de propiciar una reflexión crítica entre los diversos actores del sistema educativo que les permitiera tanto avizorar un uso más adecuado de las
TIC en las escuelas mexicanas en el futuro, como apoyar el desarrollo de modelos de innovación basados en el uso de estas tecnologías. Para lograr estos propósitos se invitó a
participar a especialistas nacionales y extranjeros. En particular, la Dra. Teresa Rojano, investigadora del Departamento de Matemática Educativa del Centro de Investigación y Estudios
Avanzados del IPN (Cinvestav), y reconocida especialista en la incorporación de las TIC a
la enseñanza de las matemáticas, aceptó pasar un año sabático en la Dirección General
de Materiales y Métodos Educativos de la SEP5 para colaborar en el diseño de espacios
para la reflexión, así como para impulsar el diseño de proyectos viables en este campo.
Entre los supuestos que sirvieron de punto de partida, destaca el considerar a las TIC
no como un fin en sí mismas, ni como artefactos que preservan las condiciones presentes
de la enseñanza y el aprendizaje pero a un mayor costo, sino como motores de cambio de
la práctica docente, como vehículos idóneos para favorecer un mejor y más eficaz aprendizaje de los alumnos. Asimismo, se determinó que los modelos de innovación que se impulsaran debían, en un principio, hacerlo en situaciones controladas y acotadas, evitando
su generalización inmediata y propiciando, al tiempo, la necesaria generación de conocimientos que diera luz sobre las vías para adaptar el modelo al momento de hacerlo de
uso común para todas las escuelas.
Una de las primeras acciones consistió en la realización de un Seminario internacional
sobre software educativo, en el que participaron destacados especialistas (nacionales y
extranjeros), procedentes de Canadá, Estados Unidos, Francia y el Reino Unido, quienes
presentaron soluciones para la enseñanza de la física y las matemáticas apoyadas en el
uso de las TIC, las cuales, en su mayoría, tenían todavía un carácter experimental y apenas
estaban siendo probados en un número reducido de escuelas de dichos países. El análisis
de los modelos presentados en ese foro permitió la identificación de un conjunto de entornos tecnológicos de aprendizaje susceptibles de ser desarrollados para su aplicación en
el contexto mexicano. Como resultado de esta iniciativa, en ese momento se impulsaron
diversos proyectos. En particular, la Dra. Teresa Rojano coordinó el diseño de los modelos
de enseñanza de la física y las matemáticas con tecnología (EFIT y EMAT) que se describen y analizan en este libro, y cuya aplicación en las aulas comenzó en el ciclo lectivo
1997-1998. La colaboración con la Dra. Rojano, su institución y todos aquellos que con el
tiempo se han incorporado a esta tarea, está cumpliendo una década.
4
Kelley, Guillermo (2000) ¨Programa de Educación a Distancia 1995-2000” en SEP, Memoria del quehacer educativo. 19952000. México. Tomo 2, pp. 597-638.
5
Desde la publicación en 2005 del nuevo Reglamento Interior de la SEP se denomina Dirección General de Materiales
Educativos.
12
Prefacio
Desde el principio de estas actividades, Juan Tonda y María Trigueros han encabezado
el equipo de EFIT. En distintos momentos y tareas relacionadas con EMAT, han colaborado:
Sonia Ursini, Eugenio Filloy, Ana Isabel Sacristán, Humberto Madrid, Francisco Javier Zepeda, Elvia Perrusquía, Luis Moreno, Gonzalo Zubieta, Paula Burges-Waldegg, Tenoch Cedillo,
Marcela Santillán y Christianne Butto.
Asimismo, en la tarea de ampliar estos modelos hacia otras ciencias (ECAMM y ECIT), han
participado Simón Mochón y Leticia Gallegos. Guadalupe Carmona ha trabajado con María
Trigueros en evaluar el proyecto. Muchos maestros, asistentes de investigación y estudiantes de posgrado, así como las instituciones a las que cada uno pertenece, han hecho
aportaciones importantes al desarrollo, implementación y análisis de estos modelos.
Los especialistas de otros países que conocieron el proyecto desde su origen lo han seguido paso a paso, ofreciendo su agudo punto de vista y su valioso apoyo. Entre ellos están: Carolyn Kieran, Richard Lesh, Rosamund Sutherland, Walter Stroup, James Kaput, Ian
Stevenson, Jean-Marie Laborde, Celia Hoyles, Richard Noss, Kathleen Hart, David Porter y
Janice Woodrow.
Después de casi diez años de funcionamiento este gran equipo (grande en número y en
calidad de sus aportaciones) ha sido responsable de que estos modelos de innovación y
desarrollo educativos hayan evolucionado y al hacerlo han ido apoyando a las autoridades
educativas, a los centros escolares y a sus maestros a enfrentar los retos organizativos y
cognitivos que implican la adecuada incorporación de las TIC al aula. En estas páginas el
lector conocerá los detalles del desarrollo e implementación de EFIT y EMAT. A mi, y dada la
cercanía con el proyecto, no me es posible juzgar con imparcialidad la magnitud de sus
alcances, ni tampoco ha de ser esa la intención de este prefacio, pero ahora que, como
resultado de la Reforma Integral de la Educación Secundaria (RIES), está tan cerca la generalización de estos modelos a las escuelas secundarias de nuestro país espero que el conocimiento acumulado de todas las personas e instituciones que han colaborado en su
construcción y el de las que a partir de ahora se sumarán a su difusión le garanticen un
éxito y una permanencia semejante al de otras tecnologías, si no de más de mil años como
la de la pluma de ganso, sí espero que corra la suerte de la pluma estilográfica, que probó ser
una herramienta valiosa para la enseñanza, y como ella suscite la popularización del aprendizaje, al favorecer que cada vez más niños y jóvenes tengan acceso a las ideas poderosas
que desde EFIT y EMAT se promueven.
Elisa Bonilla Rius
Directora General de Materiales Educativos
Subsecretaría de Educación Básica
Secretaría de Educación Pública
Introducción
Enseñanza de la Física y las Matemáticas con Tecnología,
EFIT y EMAT: Modelos de transformación de las prácticas
y la interacción social en el aula.
EFIT y EMAT (Enseñanza de la Física y las Matemáticas con Tecnología) son modelos de innovación educativa, cuya pieza principal de soporte es el uso de entornos tecnológicos de
aprendizaje que permiten a los estudiantes experimentar nuevas formas de apropiación del
conocimiento y que abren espacios de comunicación e interacción social en el aula, en los
que se entablan conversaciones significativas de matemáticas y de ciencia, entre alumnos
y entre maestro y alumnos. La aplicación de dichos modelos en el sistema escolar de secundarias públicas en México y un seguimiento riguroso de los pormenores de su implementación en el aula han dejado una estela de experiencias y resultados, reportados en una serie
de publicaciones formales como revistas de investigación, memorias de congresos y artículos de divulgación científica. El propósito de este libro es el de presentar de manera unificada tales resultados y experiencias, a fin de compartirlos con un público de lectores
interesado en el tema de la influencia de la tecnología en los patrones culturales que operan en el aula de matemáticas y de ciencias en la educación básica.
Las características de EFIT y EMAT, en cuanto a los principios básicos de su diseño; a la
metodología de su implementación; a los grupos participantes, provenientes de distintas comunidades (académicos, desarrolladores de software especializado, autoridades educativas, maestros y alumnos); a su trasfondo internacional; y a su estrecha relación con una
rigurosa investigación educativa, hacen que los resultados que reporta, después de una
experiencia de cinco años, puedan tener relevancia en ámbitos que rebasan su contexto
local de prueba. Dichos resultados han influido en la elaboración de los apartados de informática educativa del Plan Nacional de Educación 2001-2006 y en la formulación de
las propuestas actuales de reforma curricular para las materias de matemáticas y ciencia
de la enseñanza secundaria en México. Algunos resultados parciales han servido de referencia para la incorporación explícita al currículo de otros países, del uso de programas
como el de la hoja electrónica de cálculo para la resolución de problemas aritmético-algebraicos y para la modelación matemática en ciencias.
En este intento de comunicación se da voz a quienes han tenido a su cargo distintas
tareas en las etapas de diseño, desarrollo, prueba, implementación y expansión de los modelos EFIT y EMAT, invitándoles a escribir los capítulos de su especialidad que, en su conjunto, conforman el libro. Así, el lector encontrará un material diverso, a veces descriptivo,
14
Introducción
a veces narrativo y a veces analítico, ordenado por la lógica de las etapas mismas antes
mencionadas y con un trasfondo único de concebir a las tecnologías como herramientas
que median el aprendizaje y la enseñanza, de acuerdo y sólo de acuerdo al modelo de uso
con el que se ponen en obra en el salón de clase.
El contenido del libro se organiza en nueve capítulos, en el primero de los cuales se
exponen las características y principios básicos de los modelos EFIT y EMAT, así como los
antecedentes que dieron lugar a su concepción y montaje en el sistema educativo mexicano. En los capítulos II y III se describen de manera específica, respectivamente para
EMAT y para EFIT, sus fundamentos, las herramientas que utilizan junto con sus modelos
de uso y pedagógicos, así como los elementos de evaluación en el aula que incorporan.
Los capítulos IV y V se refieren a la evaluación y seguimiento de la implementación de
los dos proyectos en una fase piloto y a las implicaciones de sus resultados en el terreno
de la enseñanza de las matemáticas y las ciencias. En el capítulo VI se presenta el modelo
de expansión de EFIT y EMAT en cuanto a cobertura regional, cobertura curricular, niveles
escolares, modalidades de escuelas secundarias e incorporación de nuevas herramientas.
En el capítulo VII se reportan los resultados de cuatro investigaciones asociadas al proyecto EMAT, concernientes a un estudio de género, a un trabajo con actividades de programación en el lenguaje Logo y a dos estudios de introducción temprana al pensamiento
algebraico, por medio de ambientes computacionales para la matemática del cambio y
para la generalización en matemáticas. En el capítulo VIII se presenta y analiza una perspectiva innovadora de evaluación educativa, “la investigación de diseño”, aplicada al caso
particular del aprendizaje de las matemáticas y las ciencias y en referencia directa a su
propuesta para los proyectos EFIT y EMAT. Finalmente, el capítulo IX es una reflexión sobre la relación inextricable que guardan entre sí la tecnología y la cognición; reflexión que
el lector podrá recrear en cada una de las piezas que integran el presente escrito.
Los capítulos I y IV se basan en el contenido del artículo “Incorporación de entornos
tecnológicos de aprendizaje a la cultura escolar: proyecto de innovación educativa en matemáticas y ciencias en escuelas secundarias públicas de México”, publicado en el número
33 de la Revista Iberoamericana de Educación, en el año 2003.
Ma. Teresa Rojano Ceballos
Capítulo I
Los Principios Básicos de los Modelos EFIT y EMAT
Ma. Teresa Rojano Ceballos*
La gama de usos de las tecnologías de la información y la comunicación (TIC) en la educación se puede sintetizar en tres tendencias reconocidas internacionalmente, que consisten
en: 1) concebir estas tecnologías como un fin en sí mismas y entonces se convierten en el
objeto de enseñanza de cursos clásicos de cómputo, desligados del currículo; 2) utilizar las
TIC para realizar las tareas de la enseñanza tradicional de una manera tecnificada, con una
infraestructura muy costosa; 3) concebir a las TIC como agentes de cambio tanto de los
modos de apropiación de conocimiento, como de las prácticas en el aula y de los contenidos curriculares mismos (McFarlane, 2001). A pesar de las dificultades que puedan anticiparse con la adopción de esta última perspectiva, es precisamente la condición de agentes
transformadores que dicha perspectiva les atribuye a las TIC lo que la hace una visión pertinente para los sistemas educativos que, como el mexicano, se proponen llevar a cabo reformas que les permitan a los egresados de la educación básica convertirse en sujetos activos
de su propio aprendizaje, capaces de allegarse y procesar información con fines específicos
y de comunicar y confrontar sus ideas con las de otros. Los modelos Enseñanza de la Física
y de las Matemáticas con Tecnología (EFIT y EMAT), tema del presente libro, son concebidos
en esta perspectiva innovadora en todos sentidos y su caracterización está dada por los principios que yacen en la base de su diseño, implementación y seguimiento, los cuales se describen a continuación (Rojano, 2003).
1. CARACTERIZACIÓN DE LOS MODELOS EFIT Y EMAT
Si bien se trata de modelos que, en su fase piloto, mostraron bondades y limitaciones en su
contexto local de prueba, tanto los fundamentos que permiten concebirlos, como la metodología de investigación aplicada que los valida, pueden resultar relevantes para sistemas
educativos con motivaciones similares acerca del uso de entornos tecnológicos de aprendizaje en la educación básica.
1.1 EFIT y EMAT: objetivos y principios básicos
En el año de 1997 la Subsecretaría de Educación Básica y Normal de la Secretaría de
Educación Pública (SEP) en México, en colaboración con el Instituto Latinoamericano de
la Comunicación Educativa (ILCE), tomaron la iniciativa de poner en marcha los pro-
16
Los Principios Básicos de los Modelos EFIT y EMAT
yectos de innovación y desarrollo educativo EFIT-EMAT; con los siguientes objetivos
generales:
• Incorporar sistemática y gradualmente el uso de las TIC en la escuela secundaria
pública para la enseñanza de las Matemáticas y de la Física.
• Poner en práctica el uso significativo de las TIC con base en un modelo pedagógico
orientado a mejorar y enriquecer el aprendizaje de los contenidos curriculares.
• Explorar el uso de las TIC para la enseñanza de contenidos, más allá del currículo, con base en el acceso a ideas poderosas en ciencias y matemáticas.
Los proyectos EFIT y EMAT, que se basan en los modelos específicos para la enseñanza
de la física y de las matemáticas con tecnología, se conciben bajo los siguientes principios:
a) principio didáctico, mediante el cual se diseñan actividades para el aula, siguiendo
un tratamiento fenomenológico1 de los conceptos que se enseñan;
b) principio de especialización, por el que se seleccionan herramientas y piezas de software de contenido. Los criterios de selección se derivan de las didácticas específicas
acordes con cada materia (Física y Matemáticas);
c) principio cognitivo, a través del cual se seleccionan herramientas que permiten la
manipulación directa de objetos matemáticos y modelos de fenómenos, mediante
representaciones ejecutables;
d) principio empírico, bajo el cual se seleccionan herramientas que han sido probadas
en algún sistema educativo;
e) principio pedagógico, por medio del cual se diseñan las actividades de uso de las TIC
para que promuevan el aprendizaje colaborativo2 y la interacción entre los alumnos,
así como entre profesores y alumnos;
f) principio de equidad, con el que se seleccionan herramientas que permitan a los alumnos de secundaria el acceso temprano a ideas poderosas en ciencias y matemáticas.
Del conjunto de toma de decisiones para el diseño de los modelos, una de las más complejas era la de selección de herramientas. Los principios a) a f) permitieron formular criterios de selección, los cuales indican que las herramientas debieran:
• Estar relacionados con un área específica de la matemática o de la física escolar;
• contar con representaciones ejecutables de objetos, conceptos y fenómenos de la
matemática y la ciencia;
1
Tratamiento fenomenológico: La idea de base es que los conceptos son organizadores de fenómenos; así, la contextualización
no es una mera ambientación de las actividades de enseñanza, sino que las situaciones que se utilizan corresponden a comportamientos de fenómenos, que en cierto modo, forman parte de la esencia del concepto que se busca enseñar; es decir, son
parte de la fenomenología del concepto.
2
Este modelo consiste en la distribución de tareas a diferentes equipos de alumnos dentro del grupo, los cuales intercambian los
resultados de su trabajo en sesiones plenarias de discusión, conducidas por el profesor. En el caso de EFIT, cada equipo trabaja
con una pieza de tecnología diferente y en EMAT, todos los equipos trabajan con el mismo software y con la misma actividad.
Los Principios Básicos de los Modelos EFIT y EMAT
17
• permitir un tratamiento fenomenológico de los conceptos matemáticos y científicos;
• ser útiles para abordar situaciones que no pueden estudiarse con los medios tradicionales de enseñanza;
• poder utilizarse con base en el diseño de actividades que promuevan un acercamiento
de construcción social del conocimiento,
• permitir promover prácticas en el aula, en las que el profesor guía el intercambio de
ideas y las discusiones grupales, al mismo tiempo que actúa como mediador3 entre el
estudiante y la herramienta.
La identificación de un conjunto de entornos tecnológicos de aprendizaje que cumplieran
con estos criterios hizo posible el diseño de los modelos pedagógicos, de los tratamientos
didácticos de los temas de enseñanza y del aula de tecnología. En las siguientes secciones se describen estos aspectos, de manera específica para cada modelo.
2. EL MODELO EMAT
EMAT es un modelo que contempla el uso de una variedad de piezas de tecnología (software
especializado y calculadoras gráficas) cada una estrechamente relacionada con las didácticas específicas de la geometría, el álgebra, la aritmética, la resolución de problemas y la
modelación. En la mayoría de los casos, la construcción y uso de estas piezas de tecnología
cuentan con un sustento teórico y/o empírico, respectivamente, que respaldan su valor
como herramientas mediadoras del aprendizaje, en lo cognitivo y en lo epistemológico.
Concretamente, se incluye el uso de software de geometría dinámica para temas de geometría euclideana; la Hoja Electrónica de Cálculo para la enseñanza del álgebra, la resolución
de problemas aritmético-algebraicos, temas de probabilidad y de tratamiento de la información; calculadora gráfica para la introducción a la sintaxis algebraica y a la resolución de
problemas; software para simulación y representación de fenómenos de movimiento, para
la enseñanza de la matemática del cambio; y software de modelación.
En un aula EMAT, el maestro guía a los estudiantes en su trabajo con el ambiente
computacional y con las hojas de actividades; interviene en este trabajo, para garantizar que
los alumnos alcancen cada vez mayores niveles de conceptualización; organiza discusiones
colectivas y es el responsable de garantizar que la institucionalización del saber tenga lugar.
En general, en el aula EMAT, el maestro insta a los alumnos a:
• explorar
• formular y validar hipótesis
• expresar y debatir sus ideas
• aprender a partir del análisis de sus propios errores.
3
Mediador: Papel del profesor en el modelo pedagógico EFIT-EMAT, donde al incorporar los ambientes computacionales el
docentes es responsable de promover el intercambio de ideas y la discusión en grupo, al mismo tiempo que actúa como
intermediario entre el estudiante y la herramienta, es decir, el ambiente computacional, al asistir a los estudiantes en su
trabajo con las actividades de clase y compartiendo con ellos el mismo medio de expresión.
18
Los Principios Básicos de los Modelos EFIT y EMAT
Las actividades en el aula se organizan a partir de hojas de trabajo, a través de las cuales
los alumnos reflexionan sobre lo que han realizado con la computadora y lo sintetizan para
comunicarlo; por otro lado, las hojas de trabajo ya completadas proporcionan información
al maestro acerca de la comprensión que los alumnos tienen de los conceptos matemáticos
involucrados en la tarea. Con base en esta información, el maestro puede tomar decisiones
sobre repaso y reforzamiento de temas, así como sobre nuevos diseños de actividades. Estas
hojas de trabajo pueden ser utilizadas por el maestro también como parte de la evaluación
del aprovechamiento de los alumnos.
Los alumnos realizan las actividades en parejas frente a la computadora, de acuerdo a
las hojas de trabajo. En esta modalidad se fomenta la discusión entre los estudiantes, quienes se ven en la necesidad de verbalizar y expresar de múltiples formas sus razonamientos.
En las discusiones colectivas que organiza el profesor se contrastan los diferentes acercamientos que se presentan en el grupo a una actividad determinada. Estos intercambios
suelen tener un impacto significativo, en los modos de apropiación del conocimiento.
La propuesta didáctica para utilizar estas herramientas fue diseñada por expertos nacionales tomando como base un modelo de aprendizaje colaborativo y un tratamiento
fenomenológico de los conceptos.
2.1 Herramientas de EMAT. En EMAT se utiliza software abierto de contenido, donde
el didacta y el alumno deciden qué hacer con la herramienta, en lugar de que el programa de cómputo mismo guíe de manera directa el trabajo del usuario, como ocurre con
los llamados programas tutoriales. En seguida se describen brevemente las herramientas
utilizadas en EMAT.
2.2 Cabri-Géomètre: el software se rige por las reglas de la geometría euclidiana y permite a los alumnos explorar y elaborar conjeturas. La manipulación directa de representaciones formales de los objetos matemáticos ayuda a cerrar la brecha entre percepción y
geometría, debido a que el software cuenta con elementos que brindan la posibilidad de
animar las construcciones y percibir transformaciones de trazos y figuras geométricas.
Esto permite un acercamiento práctico a la enseñanza de la geometría.
2.3 Hoja electrónica de cálculo: con esta herramienta se busca abordar dificultades bien conocidas en el aprendizaje del álgebra en la escuela secundaria, específicamente en la introducción de los alumnos a nociones fundamentales como la de función,
variable, parámetro, fórmula, expresiones equivalentes y simbolización de patrones numéricos o geométricos. También se utiliza para enseñar a modelar y resolver problemas
aritmético-algebraicos, así como problemas planteados en el contexto de diferentes
materias científicas.
Los Principios Básicos de los Modelos EFIT y EMAT
19
2.4 Calculadora Gráfica TI-92: es una herramienta de tecnología avanzada que contiene la mayoría de los paquetes de cómputo seleccionados para el modelo EMAT. Incluye las facilidades de cálculo de una calculadora científica, con una capacidad gráfica.
Incorpora recursos que la convierten en un medio para abordar distintos aspectos del currículo de matemáticas de la educación básica, tales como la manipulación numérica
y algebraica; la graficación de funciones; procesador geométrico Cabri-Géomètre; edición
y manipulación de matrices y en particular, de tablas similares a una Hoja de Cálculo.
2.5 SimCalc Math Worlds: con apoyo de una simulación, se ofrece al estudiante la
oportunidad de aprender matemáticas con un enfoque gráfico, lo cual permite al alumno
familiarizarse con la lectura e interpretación de gráficas, relacionadas a fenómenos de movimiento. Con esta herramienta es posible una introducción temprana a temas de la matemática de la variación y el cambio, de ahí que se considere que este software da la
oportunidad de explorar ideas matemáticas avanzadas que contribuyen al desarrollo del
pensamiento complejo. Puede notarse que los temas que se abordan con este software
rebasan los límites del currículo vigente en la educación secundaria.
2.6 Stella: es un paquete de cómputo que permite expresar y probar ideas acerca del
funcionamiento de sistemas dinámicos reales a través de la construcción de modelos matemáticos. Este enfoque de modelación implica trabajar con ideas complejas de la matemática, las cuales pudieran resultar fuera del alcance de los alumnos de secundaria. Sin
embargo, Stella proporciona un paso intermedio en la representación, la cual se hace por
medio de un diagrama y no con un tratamiento simbólico a partir de ecuaciones matemáticas, lo que favorece su uso didáctico. La modelación no es un tema que aparezca
explícitamente en el currículo vigente, pero las actividades con Stella permiten a los
alumnos acercarse a ideas poderosas en matemáticas, a través de un ambiente de modelación.
2.7 El aula EMAT. Un aula EMAT se compone de 16 computadoras, considerando que
los alumnos trabajan en parejas y que un grupo de 30 estudiantes máximo es atendido
por un maestro, quien también dispone de una máquina. Es deseable que las computadoras estén conectadas en red local y con acceso a internet, aunque esto último no es
indispensable. El complemento del equipo es un juego de 16 calculadoras TI-92, un ViewScreen, un proyector de acetatos y una impresora (ver figura 1).
20
Los Principios Básicos de los Modelos EFIT y EMAT
Figura 1. Características de aula EMAT
La selección de herramientas, el diseño de las actividades y la disposición de la tecnología en un aula EMAT no son incidentales, están íntimamente relacionados con el modelo
pedagógico, en el cual, las componentes epistemológica y tecnológica son indisociables.
3. EL MODELO EFIT
EFIT es el resultado de la adaptación a la enseñanza de la Física en la escuela secundaria
mexicana del modelo canadiense Technology Enhanced Science Secondary InstructionTESSI4.
Para el año de 1997, TESSI ya había sido probado por profesores durante más de cinco años
en varias escuelas secundarias públicas de Canadá, localizadas en las inmediaciones de
Vancouver.
A diferencia del modelo EMAT, en EFIT se incorporan al salón de clases las computadoras
y otros equipos (multimedia, sensores, interfaces, comunicación a distancia, correo electrónico, internet, entre otros) en un proceso gradual: en una primera fase se usa la tecnología
en sesiones expositorias por parte del maestro; en una segunda fase, los estudiantes hacen
uso de la tecnología con ayuda del maestro, en un modelo de aprendizaje colaborativo
(todos los alumnos realizan la misma actividad, con la misma pieza de tecnología, en la misma sesión de clase); y finalmente, en una tercera fase, de implementación total, los estudiantes hacen uso de la tecnología en forma independiente, guiados por el maestro, en un
modelo de aprendizaje cooperativo (diferentes grupos de alumnos trabajan en diferentes
4
Technology Enhanced Science Secondary Introduction / Introducción de Ciencias en Secundaria Mejorada con Tecnología
Los Principios Básicos de los Modelos EFIT y EMAT
21
estaciones de trabajo, con distintas piezas de tecnología, realizando actividades que son
partes integrales de una tarea o proyecto colectivo amplio).
El maestro dedica el principio de la clase a explicar cómo se usa la tecnología y proporciona las bases de las nociones de física involucradas en la actividad; a continuación, el maestro pone en práctica el modo colaborativo o el modo cooperativo para la realización de la
actividad, según el grupo se encuentre en la segunda o en la tercera fase de implementación del modelo EFIT.
Por medio de las guías de actividades, los estudiantes se acercan a la compresión de los
temas de física, de cuatro maneras distintas: 1) realizando una simulación en la computadora, 2) haciendo una actividad de laboratorio con el uso de sensores, para recabar datos
e ingresarlos a la computadora, 3) llevando a cabo un experimento con un programa de
cómputo o el equipo de multimedia, y 4) haciendo un experimento con equipo tradicional
de laboratorio. Estos cuatro acercamientos dan lugar, de manera natural a distintas estaciones de trabajo en una misma sesión de clase.
3.1 Herramientas de EFIT
3.1.1 INTERACTIVE PHYSICS: Software de simulación de situaciones del mundo físico.
Además de poder visualizar fenómenos que no pueden reproducirse en un laboratorio tradicional, el alumno puede comparar las simulaciones con el comportamiento
real de ciertos fenómenos. Es factible desplegar en pantalla una gran variedad de
escenarios del mundo físico, para ser estudiados.
3.1.2 SENSORES DE INTRODUCCIÓN A LA FÍSICA PASCO: Equipo que consiste de senso-
res que se conectan a la computadora para medir diferentes magnitudes físicas
(posición, velocidad, aceleración, fuerza, temperatura, sonido, voltaje, etc.). A diferencia del simulador, los sensores permiten realizar mediciones relativas a los fenómenos mismos.
3.1.3 NIH IMAGE: Software que posibilita la medición en la computadora de cualquier
imagen del macro y micromundo; la producción de imágenes de tercera dimensión;
así como la medición de imágenes de video digitalizadas.
3.1.4 LXR TEST: Software de evaluación y auto-evaluación, que puede ser utilizado en
cualquier asignatura. Esta herramienta permite hacer un banco de ítems de examen,
creado y retroalimentado por los propios maestros, para la elaboración de pruebas
de opción múltiple o de respuesta abiertas.
3.1.5 AT EASE Y ANAT: Con este programa el maestro puede observar en la pantalla
de su computadora el trabajo que se realiza en cada una de las computadoras de
los alumnos. De este modo, él puede atenderlos, en lo individual, en caso necesa-
22
Los Principios Básicos de los Modelos EFIT y EMAT
rio. Con este software, también se puede controlar el acceso a los recursos de las
computadoras y al sistema operativo, desde un servidor.
3.1.6 NETSCAPE Y EUDORA: Con Netscape los maestros y estudiantes tienen acceso
vía Internet a páginas con información y programas de física de cualquier parte del
mundo. Con Eudora tienen acceso a correo electrónico que permite la comunicación a distancia entre todos los participantes del proyecto.
3.2 El aula EFIT:
En condiciones óptimas, un aula EFIT incluye 11 computadoras, conectadas en red local,
con acceso a internet y con licencias de grupo de las piezas de software: de simulación,
Interactive Physics (IP); de medición, NIH Image y Office; dos juegos de sensores, una impresora, una televisión y una videograbadora (ver figura 2).
Figura 2. Características de aula EFIT
En el modelo EFIT confluyen el uso de nuevas tecnologías con los elementos de un laboratorio tradicional de física, de modo que tanto las guías de actividades, como la disposición de la tecnología en el aula están determinadas por esta confluencia de herramientas y
por un modelo pedagógico que transita de la clase expositoria a una versión colaborativa, para culminar con una versión de aprendizaje cooperativo.
Los Principios Básicos de los Modelos EFIT y EMAT
23
4. NOTA FINAL
Los principios básicos de EFIT y EMAT, además de servir para elaborar los criterios de selección de paquetes computacionales y de herramientas, son la base del diseño de las actividades para los alumnos y de los modelos de prácticas de aula. En relación a esto último,
cabe mencionar que si bien las prácticas que se promueven en uno y otro modelo son diferenciadas (en EMAT el modelo es colaborativo, mientras que en EFIT es cooperativo) en
ambos casos se adopta una perspectiva de aprendizaje basada en la interacción social en
el salón de clase, es decir, las hojas de trabajo plantean tareas que se desarrollan mediante
el intercambio de ideas, la comparación y contrastación de estrategias, argumentos y medios de validación de hipótesis y respuestas. En este sentido, lo que resulta importante de
señalar es que las herramientas o el software por sí mismos no definen ni mucho menos
determinan las prácticas, sino que son los modelos de uso de estas tecnologías los que guían
las interacciones y por lo tanto los modos de apropiación del conocimiento. En los dos capítulos siguientes se exponen de manera amplia las características de los modelos de uso de
la tecnología en EMAT y EFIT, respectivamente.
*Ma. Teresa Rojano Ceballos
Departamento de Matemática Educativa, CINVESTAV - IPN
Subsecretaría de Educación Básica, SEP (estancia sabática 2004-4005)
REFERENCIAS
MacFarlane, A. (2001) El aprendizaje y las tecnologías de la información. Madrid, Santillana,
Rojano, T. (2003) Incorporación de entornos tecnológicos de aprendizaje a la cultura escolar:
proyecto de innovación educativa en matemáticas y ciencias en escuelas secundarias
públicas de México, Revista Iberoamericana de Educación, No. 33, pp 135 – 165. Madrid,
OEI.
Interactive Physics. http://www.interactivephysics.com
NIH Image. http://rsb.info.nih.gov/nih-image/index.html
LXR Test. http://www.lxrtest.com/
Sensores Pasco. http://www.pasco.com/
Cabri Geometre. http://www-cabri.imag.fr/
Simcalc Mathworlds. http://www.simcalc.umassd.edu/simcalcframe.html
Stella. http://www.hps-inc.com/
Calculadoras TI-92. http://education.ti.com/us/product/graphing.html
Capítulo II
Enseñanza de las Matemáticas con Tecnología (EMAT)
Sonia Ursini Legovich*
1. INTRODUCCIÓN
El desarrollo de la tecnología computacional que se dio en la segunda mitad del siglo pasado, abrió posibilidades insospechadas de uso de la herramienta tecnológica en los campos
más diversos, entre ellos el de la enseñanza de las matemáticas. Décadas de investigaciones
estudiando las distintas posibilidades que podía ofrecer la tecnología para mejorar la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas en los distintos niveles educativos (Hoyles y
Sutherland, 1989; Balachef y Kaput, 1996; Dettori et al., 2001; Mariotti, 2005), llevaron a la
conclusión de que ciertas maneras de usarla puede ayudar a los alumnos a formular y probar hipótesis; modelar matemáticamente situaciones; experimentar con modelos matemáticos; trabajar con diferentes representaciones; resolver problemas; y llevarlos así a
desarrollar una mejor comprensión de los conceptos matemáticos. Se comprobó que a
través de la tecnología es posible desarrollar ambientes de trabajo que estimulen la reflexión y conviertan a los estudiantes en sujetos activos y participativos, propiciando la
comunicación entre los alumnos y con el profesor, ayudando a la construcción conjunta de
significados.
Un uso adecuado de la tecnología en el aula puede disminuir notablemente la práctica
de aplicar los algoritmos de manera rutinaria permitiendo, a cambio, que los alumnos se
concentren en la resolución de problemas y, sobre todo, se vayan familiarizando con los
conceptos matemáticos involucrados. Las matemáticas escolares dejan así de ser una
simple mecanización de procedimientos y se vuelven, más bien, un espacio para la reflexión
y el desarrollo de conceptos.
Un aspecto muy importante del uso de la tecnología como apoyo para el aprendizaje
de las matemáticas, es que proporciona retroalimentación inmediata, lo que permite al
alumno descubrir sus errores, analizarlos y corregirlos. En estos ambientes el error ya no es
algo que hay que esconder, se vuelve más bien un medio para profundizar en el aprendizaje. El estudiante va perdiendo el miedo a equivocarse, a expresar algo erróneo, lo que lo
lleva a sentirse cada vez más libre para explorar sus hipótesis y experimentar.
Por otro lado, la gran mayoría de las investigaciones reportan que al trabajar temas de
matemáticas con el apoyo de la tecnología, aumenta notablemente la motivación de los
estudiantes hacia el aprendizaje de las matemáticas, registrándose además un cambio
positivo en las actitudes hacia esta materia (Ursini et al., 2004).
26
Enseñanza de las Matemáticas con Tecnología (EMAT)
Los resultados de las investigaciones también señalan que a pesar de todas las ventajas
que puede ofrecer el uso de la tecnología para el aprendizaje de las matemáticas, ni la
computadora ni la calculadora nunca van a suplir al maestro. El maestro sigue siendo una
pieza fundamental para que los alumnos logren los aprendizajes deseados. La computadora y la calculadora pueden ser, sin embargo, excelentes instrumentos de apoyo, como lo
siguen siendo el pizarrón y el gis, aunque con características esencialmente diferentes.
Estos resultados, emanados de años de investigación realizados a nivel nacional e internacional, conjuntamente con el deseo de:
• elevar la calidad de la enseñanza de las matemáticas en la escuela secundaria,
• impulsar la formación de profesores de matemáticas de ese nivel educativo,
• promover el uso de la tecnología en la educación,
• generar y actualizar métodos y contenidos educativos de la matemática escolar,
Principios fundamentales del Programa de Modernización Educativa vigente en 1997,
llevaron a considerar la conveniencia y las posibilidades reales de incorporar la tecnología
en las escuelas secundarias del Sistema Educativo Nacional mexicano. Así, en el año 1997, se
inicia al proyecto educativo piloto denominado Enseñanza de las Matemáticas con Tecnología (EMAT), promovido por la Secretaría de Educación Pública.
2. EL PROYECTO EMAT
2.1 Propósitos del proyecto EMAT
Los propósitos generales del proyecto EMAT se enmarcan en los del Programa de Modernización Educativa. De manera más específica, el proyecto EMAT, a través de un modelo pedagógico que permite la creación de ambientes de aprendizaje que propician
la expresión de ideas matemáticas, la formulación de hipótesis y el empleo de conceptos
matemáticos para explorar situaciones, pretende enriquecer y facilitar la enseñanza y el
aprendizaje de las matemáticas de secundaria.
La utilización que se hace de las herramientas computacionales en este modelo permite:
• Dar un tratamiento fenomenológico a los conceptos matemáticos, ofreciendo así
a los alumnos la posibilidad de considerar a los conceptos matemáticos como un
medio para describir y analizar fenómenos.
• Expresar las ideas matemáticas, manipularlas y ejecutarlas. Esto involucra al alumno en un proceso de formulación, prueba y reformulación de hipótesis expresadas
matemáticamente.
• Acercarse a áreas específicas de las matemáticas que se trabajan en la escuela secundaria, que se relacionan con el pensamiento numérico, el pensamiento algebraico, las figuras geométricas y sus propiedades, la presentación, interpretación
y tratamiento de la información, y la modelación matemática.
Enseñanza de las Matemáticas con Tecnología (EMAT)
27
EMAT conlleva además:
• un aprendizaje básico del manejo de la tecnología, sea por parte de los profesores
como de los alumnos, así como el aprendizaje de uno o más programas o herramientas computacionales al tiempo que se va desarrollando el trabajo con ideas matemáticas;
• la puesta en práctica de un modelo cooperativo, dado que propone que los estudiantes trabajen en equipo, usando una computadora por pareja o terna, con el fin
de promover la discusión y el intercambio de ideas matemáticas;
• la puesta en práctica de un modelo pedagógico en el que el profesor, si bien insustituible, deja a un lado su rol protagónico, y se vuelve un guía que ayuda a los
alumnos a acercarse a la comprensión y formulación de ideas matemáticas, y un
mediador entre los alumnos, la herramienta computacional y los conceptos matemáticos.
2.2 Diseño del proyecto EMAT
Para el diseño y la puesta en marcha del proyecto EMAT se contó con un equipo de investigadores nacionales e internacionales expertos en el uso de la tecnología computacional para la enseñanza de las matemáticas. Con base en sus sugerencias se tomaron
decisiones acerca de: las herramientas y los paquetes computacionales más idóneos
para apoyar la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas de secundaria; el tipo de
actividades que convenía desarrollar y su presentación; la organización del trabajo de los
alumnos en el salón de clases; el papel del profesor; y la formación que necesitaba para
llevar a cabo el proyecto.
2.3 Herramientas y paquetes computacionales
Se consideró que para apoyar la enseñanza de los diferentes tópicos de matemáticas que
integran el currículo de secundaria era conveniente combinar el uso de diferentes programas o paquetes computacionales. En consecuencia se decidió emplear los siguientes:
• La Hoja Electrónica de Cálculo para apoyar la enseñanza de la aritmética, el preálgebra y el álgebra. La hoja de cálculo permite el aprendizaje del álgebra a través de la modelación y la resolución de problemas aritmético-algebraicos. Ayuda
a introducir nociones fundamentales del pensamiento algebraico, tales como la
idea de función, variable, parámetro, fórmulas generales, expresiones equivalentes,
y la simbolización de patrones numéricos y geométricos.
• Cabri Géomètre para la enseñanza de la geometría. Este paquete computacional
propone micromundos para la enseñanza de la geometría en los que se pueden
manipular las figuras geométricas, lo que ayuda al alumno a descubrir y probar
principios geométricos a través de la experimentación directa.
28
Enseñanza de las Matemáticas con Tecnología (EMAT)
• SimCalc MathWorlds para acercar a los alumnos a la idea de variación y el cambio. Este paquete permite además que los alumnos trabajen con diferentes representaciones de la variación y el cambio (tablas y gráficas).
• Stella para modelar matemáticamente situaciones simples. El uso de Stella propicia el aprendizaje por exploración, a través de la modelación. Un aspecto interesante de este paquete computacional es la posibilidad de relacionar la modelación
con el trabajo en la industria, por un lado, y con el currículum escolar, por el otro.
• La calculadora TI-92 ofrece una alternativa para trabajar ideas aritméticas, pre-algebraicas y algebraicas. Permite, además, la combinación del cálculo, la graficación
y el uso del lenguaje algebraico. Esta calculadora incluye también micromundos
computacionales para la geometría euclidiana y cartesiana (Cabri Géomètre), la
manipulación algebraica y el cálculo diferencial e integral (Derive).
Una característica importante de estos paquetes es que son abiertos, es decir, el usuario decide cómo los usa para resolver las tareas propuestas, en vez de que el programa
computacional dirija su trabajo, como ocurre en los programas tutoríales.
Después de una minuciosa revisión del currículum se consideró conveniente incorporar la tecnología en los tres años de secundaria de manera escalonada, empezando
a usarla durante el primer año del estudio piloto de la manera siguiente:
• Hoja de Cálculo: 1º de secundaria
• Cabri-Géomètre: 2º de secundaria
• SimCalcMathWorld y Stella: 3º de secundaria
• Calculadora TI-92: 1º, 2º y 3º de secundaria
Además, en una primera fase se incorporaría la tecnología en las distintas escuelas
participantes de manera diferenciada, esto es, en tres escuelas se trabajaría sólo con la
Hoja de Cálculo; en otras dos sólo con Cabrí Géomètre; en otras dos con SimCalcMath
World; en una escuela con Stella. Adicionalmente en todas se trabajaría con la calculadora TI-92.
2.4 Las hojas de trabajo
Al grupo de expertos fue encomendado también el diseño de las actividades que se iban
a desarrollar en la clase de matemáticas apoyada con tecnología. Hubo consenso en
considerar que la introducción de la tecnología en el aula podía favorecer un acercamiento didáctico diferente, que permitiera ir de la práctica y los ejemplos particulares,
hacia los principios teóricos generales y así favorecer en los alumnos la comprensión de
los conceptos matemáticos. Este acercamiento resulta sustancialmente distinto al acercamiento que comúnmente se usa en nuestras escuelas donde, por lo general, la parte
teórica precede a la práctica y a los ejercicios; y los estudiantes conforman una audiencia
pasiva, que escucha las explicaciones del profesor y resuelve los ejercicios propuestos.
Enseñanza de las Matemáticas con Tecnología (EMAT)
29
Con este propósito didáctico en mente se consideró que lo más adecuado era diseñar
actividades cuyo desarrollo se apoyara fuertemente en hojas de trabajo (Figura 1). Las
hojas de trabajo guiarían la actividad de los estudiantes llevándolos a descubrir el conocimiento matemático particular que se esperaba adquiriesen. Se pretendía convertir
a los estudiantes en sujetos activos que, a través de la experimentación y la reflexión,
fueran construyendo conceptos y desarrollando habilidades matemáticas. Para ello era
necesario plantear a los alumnos problemas y actividades que, por un lado, representaran retos interesantes, que pudieran enfrentar usando los conocimientos que poseían
pero, por otro lado, fueran creando la necesidad de incorporar conocimientos nuevos.
En las hojas de trabajo, por lo tanto, había que presentar un problema de manera sucinta, en ocasiones recordar algún conocimiento previo que el alumno ya debía poseer, y
formular preguntas, y a veces sugerencias, para que los alumnos empezaran a explorar
el problema propuesto. Las preguntas guiarían al alumno a reflexionar acerca del problema planteado, a formular algunas hipótesis, a ponerlas a prueba usando la tecnología y explorar así posibles soluciones.
También se consideró la conveniencia de plantear preguntas que llevarían al alumno a usar los resultados obtenidos, para ayudarle así a ver su utilidad, verificar sus resultados, y no limitarse a realizar la actividad de manera mecánica. En la medida de lo
posible habría que usar contextos familiares para el alumno, con el propósito de ayudarle a dar significado a los conceptos matemáticos involucrados. Si bien las actividades planteadas se desarrollarían usando la tecnología, se consideró importante que los
alumnos contestaran también por escrito las preguntas de las hojas de trabajo. Esto con
un doble propósito: por un lado, encaminar a los alumnos hacia la reflexión acerca del
procedimiento usado y el resultado obtenido al usar la computadora o la calculadora,
así como a sintetizar su experiencia para poderla comunicar por escrito; por otro lado,
proporcionar información al maestro acerca de la comprensión que alcanzan los alumnos, de los conceptos matemáticos involucrados en la tarea. Esta información es fundamental para que el maestro conozca y evalúe el progreso de sus alumnos y decida
qué tipo de intervenciones conviene hacer en las clases sucesivas.
Las hojas de trabajo son, por lo tanto, una herramienta fundamental para realizar las
actividades del proyecto EMAT. Éstas estarían además pensadas para que los estudiantes las puedan llevar a cabo durante las horas normales de clase con duración de 50
minutos.
2.5 Organización del trabajo de los alumnos
Se consideró que la discusión entre pares era un elemento muy importante para lograr
el aprendizaje, por ello se recomendó que el trabajo en las aulas EMAT se realice en equipos de dos o máximo tres integrantes, a fin de fomentar el intercambio y la confrontación de ideas y así motivar al estudiante a organizar, reflexionar, defender y, cuando
sea necesario, modificar sus ideas. Al trabajar de este modo cada uno de los estudiantes
30
Enseñanza de las Matematicas con Tecnologia EMAT
tendría la oportunidad de exponer su punto de vista, de manera individual, discutirlo y
confrontarlo con los demás compañeros. Este intercambio ayudaría al alumno a organizar sus propias ideas y comunicarlas, reflexionar sobre ellas, defenderlas y modificarlas,
a escuchar y debatir los argumentos de los demás e ir reafirmando sus conocimientos
matemáticos, así como ir adquiriendo conocimientos nuevos.
Figura 1. Ejemplo de hoja de trabajo
Álgebra y Nuevas ideas
Nombre
Edad
Fecha
En 1990 vivían en nuestro país aproximadamente 80 millones de habitantes.
Si consideramos que el territorio mexicano tiene una extensión de casi dos
millones de kilómetros cuadrados, ¿cuántas personas crees que había en promedio por cada kilómetro cuadrado? Al número de habitantes por kilometro cuadrado se le llama densidad de población.
En esta actividad conocerás y aplicarás un método para calcular el crecimiento de la población mexicana y cómo éste se refleja en su densidad de población.
Para empezar, construye una hoja de cálculo de acuerdo con las siguientes instrucciones:
1. En la columna A escribe 1990 y encuentra una fórmula para generar una
serie que aumente de diez en diez el año.
2. En la columna B escribe la cantidad de habitantes que había en México
en 1990. Para calcular las poblaciones subsecuentes, establece un porcentaje de crecimiento, digamos 25% (esto se puede precisar consultando los
resultados del censo más reciente). Enseguida, escribe en la celda B3 la
fórmula = B2 + 0.25 * B2 (la población anterior más 25%) y cópiala hacia
abajo.
3. En las celda C2 escribe la fórmula =B 2 / 2000000 (población/superficie)
que calcula la densidad poblacional respectiva y cópiala hacia abajo.
A
B
C
1
Año
Población
Densidad
2
1990
80000000
40
3
2000
100000000
50
4
2010
125000000
63
D
Hab. por Km2
¿Qué densidad habrá en el año 2100? _
¿En qué año la densidad llegará a 10000 habitantes por kilómetro cuadrado?
_Discute estos resultados y sus implicaciones con tus compañeros.
Enseñanza de las Matematicas con Tecnologia EMAT
31
Sin embargo, para asegurar que el trabajo en equipo sea efectivo, es necesario procurar que los estudiantes no desempeñen siempre las mismas funciones (por ejemplo, que
uno siempre lea la hoja de trabajo y el otro maneje la computadora o la calculadora)
pues, si esto ocurre, adquirirán solamente unas habilidades específicas pero no otras.
Los estudiantes pueden formar sus equipos como deseen, pero es aconsejable que intercambien las tareas para que desarrollen todas las habilidades requeridas: manejo del
paquete computacional y de la calculadora, comprensión del problema planteado, lectura y comprensión de las actividades a realizar, registro de resultados.
La organización de los alumnos en equipos de trabajo presenta muchas ventajas,
ya que propicia el intercambio y confrontación de ideas entre los alumnos. Sin embargo, no siempre los alumnos tienen experiencia en trabajar de este modo. Es, por lo tanto, necesario que el profesor les ayude a adoptar esta manera de trabajar.
2.6 El papel del profesor
En este modelo pedagógico el papel del profesor cambia radicalmente. Ahora su función es observar con cuidado el trabajo de los equipos, contestar las preguntas o dudas que manifiestan los alumnos, hacer sugerencias y, cuando sea necesario, proponer
posibles acercamientos que permitan resolver la tarea propuesta usando la tecnología.
El profesor asume así el rol de mediador entre los alumnos y la herramienta computacional. Observar el trabajo de los equipos le permite interactuar con los alumnos, darse
cuenta de sus avances y dificultades, y hacer sugerencias cuando lo necesiten. Resulta
importante, además, que el profesor organice discusiones de grupo de manera periódica. En ellas el profesor no debe convertirse en el centro de la discusión, más bien, debe
procurar que los estudiantes sean los protagonistas principales. Durante la discusión los
alumnos deben presentar sus opiniones e ideas a los demás y el profesor debe coordinar esta actividad.
El propósito de estas discusiones es llegar finalmente a un consenso acerca de los conceptos matemáticos involucrados en las actividades previamente llevadas a cabo. El
profesor se vuelve así también un mediador entre la experiencia que los alumnos adquirieron al resolver las actividades y los conceptos matemáticos involucrados en las
mismas.
2.7 Los talleres para profesores
El éxito del proyecto EMAT dependía fuertemente de la disposición y capacidad de los
profesores para cambiar su práctica docente. Para ayudar a los profesores en esta tarea
se consideró necesario proceder de manera gradual. Por un lado, había que impartir una
serie de talleres con el propósito de que los profesores aprendieran a usar la calculadora
TI-92 y uno de los paquetes computacionales. Por otro lado, era necesario empezar a discutir con los profesores las implicaciones didácticas y pedagógicas de la propuesta de
uso de la tecnología que presenta EMAT.
32
Enseñanza de las Matemáticas con Tecnología (EMAT)
Se puso un énfasis especial en la dinámica a seguir en el salón de clase. Se sugirió a los
profesores introducir muy brevemente la actividad al comenzar la sesión de trabajo,
antes de distribuir las hojas de trabajo. Una vez distribuidas las hojas, convenía pedir a los
alumnos que las leyeran y cerciorarse de que habían entendido en qué consistía la actividad y qué se esperaba que hicieran. Si hubiera dudas al respecto, el profesor tendría que
leer la hoja de trabajo frente a todo el grupo y llegar a un consenso acerca de lo que en
ella se plantea. Además el profesor debería propiciar el trabajo en equipo, fomentar el
desarrollo de un espíritu inquisitivo en los alumnos y asegurar que se auxiliaban de la
tecnología para resolver los problemas presentados en las hojas de trabajo.
El propósito de este enfoque era propiciar que los estudiantes adquirieran primero cierta experiencia y ésta sirviera posteriormente de referencia para formalizar los conceptos
matemáticos involucrados. Era también fundamental que el profesor fuera conciente de
la importancia que en este enfoque pedagógico tiene su intervención oportuna para
guiar a los alumnos durante la resolución de las hojas de trabajo y las exploraciones que
realizan usando la tecnología, con el fin de evitar, en la medida de lo posible, que vayan
desarrollando y fortaleciendo conceptos matemáticos erróneos. También había que sensibilizar al profesor hacia el papel que juega el error en este enfoque y convencerle de la
importancia de propiciar el aprendizaje a través del análisis de los errores que cometen
los alumnos. En cuanto a las discusiones grupales, se discutió con los profesores la conveniencia de usar ese foro para propiciar el intercambio entre los alumnos, para que allí
presenten, discutan y defiendan sus opiniones e ideas derivadas de la experiencia adquirida al resolver las actividades de las hojas de trabajo.
3. IMPLEMENTACIÓN DEL PROYECTO EMAT
El proyecto se inició en 16 escuelas distribuidas en 8 estados de la república mexicana. Las
escuelas fueron seleccionadas por las autoridades educativas locales. El requisito para participar en el proyecto piloto era que la escuela pusiera a disposición del proyecto un aula
amplia, el mobiliario requerido, y asegurar que el equipo de cómputo que se fuera a instalar
estuviera debidamente custodiado. El aula debería tener el tamaño suficiente para acomodar
el equipo de cómputo en forma de herradura (15 computadoras y 1 impresora), permitiendo que dos o tres alumnos sentados tuvieran acceso a una computadora. Además se planteó
la necesidad de que quedara espacio suficiente para acomodar unas mesas en el centro del
aula, donde los estudiantes se sentarían a discutir, intercambiar puntos de vista y trabajar
con las calculadoras (15 calculadoras TI-92).
3.1 Perfil del profesor participante
Se pidió que para cada escuela participaran en el proyecto dos profesores de manera voluntaria. Los profesores participantes deberían ser especialistas en matemáticas, tener
amplia experiencia en impartir clases de matemáticas en Secundaria, tener una actitud
Enseñanza de las Matemáticas con Tecnología (EMAT)
33
innovadora y dispuestos al cambio, y tener capacidad para implementar los materiales propuestos y colaborar en el desarrollo de materiales nuevos con ayuda de los instructores. También se requería que pudieran asistir a los talleres de capacitación y se
comprometieran con el proyecto por un mínimo de dos años. Se consideró además recomendable, mas no indispensable, que tuvieran cierta familiaridad con la computadora
y la calculadora. Sin embargo, la característica más importante que se esperaba tuvieran era una disposición a explorar alternativas dentro del sistema educativo.
3.2 Perfil del instructor participante
Para cada Estado participante se pidió además la participación de un instructor. Su función sería supervisar el trabajo de los maestros con el fin de brindarles ayuda cada vez
que la necesitaran, tanto en los aspectos pedagógicos como de uso de la tecnología.
Esto implicaba que el instructor debía estar familiarizado con el currículo de matemáticas de Secundaria, tener experiencia docente en este nivel y estar abierto al uso de
nuevas tecnologías y enfoques didácticos novedosos. Tenía además que adquirir cierta
experiencia en el manejo de los paquetes computacionales y de la calculadora TI-92.
Adicionalmente debía de disponer de tiempo para visitar periódicamente a los grupos
participantes, asistir a los talleres que se impartirían a los profesores, ser el enlace entre
los profesores, las autoridades educativas locales, los expertos y los encargados de la
implementación del proyecto. Los instructores de las varias plazas estarían en contacto
permanente entre sí, así como con los profesores de su núcleo y con los expertos locales y extranjeros, de los cuales recibirían instrucción y apoyo a través de talleres y asesorías. La comunicación se haría básicamente mediante correo electrónico.
3.3 Impartición de talleres
El primer año participaron en el proyecto 16 profesores, 8 instructores y un total de 667
estudiantes. La gran mayoría de los profesores no tenía experiencia previa en el uso de
la computadora o la calculadora TI-92, ni de cómo usarlas para apoyar la enseñanza y el
aprendizaje de las matemáticas.
La primera acción que se tomó para poder iniciar el desarrollo del proyecto EMAT en
las aulas, fue la impartición de los talleres a los profesores e instructores. Estos talleres
fueron impartidos por expertos investigadores nacionales y extranjeros. Los 16 profesores y los 8 instructores asistieron a un taller de uso de la calculadora TI-92 durante dos
semanas. A lo largo de otras dos semanas fueron instruidos en el manejo de uno de los
paquetes computacionales. La manera de introducirlos al manejo de la tecnología fue
a través de la resolución de algunas de las hojas de trabajo que iban a usar posteriormente en el salón de clase con sus propios alumnos. El propósito de los talleres no era
que se volvieran expertos en el manejo de los paquetes computacionales o en el manejo de la calculadora, más bien se quería que aprendieran lo básico que les permitiera
usarlos de manera eficiente para enseñar matemáticas. Además, como ya se mencionó,
34
Enseñanza de las Matemáticas con Tecnología (EMAT)
durante los talleres se puso mucho énfasis en los aspectos didácticos y se discutió ampliamente la propuesta pedagógica que proponía el proyecto EMAT. Al finalizar los talleres, se entregaron a los profesores las hojas de trabajo con las que iban a empezar
el trabajo en las aulas.
3.4 EMAT en las aulas
La implementación de la fase piloto del proyecto EMAT en las aulas inició con el ciclo
escolar 1997-1998. Si bien los temas que abarcaban las hojas de trabajo estaban apegados al currículo vigente, no todo el currículo se podía cubrir con el apoyo de la tecnología. Por lo tanto, los profesores acudían al aula EMAT un promedio de dos veces
por semana, mientras los días restantes impartían su clase de matemáticas en el salón
normal de clase, sin usar la tecnología como apoyo.
Al mes de que había empezado el trabajo en las aulas, los expertos locales e extranjeros empezaron a realizar visitas a las escuelas participantes con el propósito de dar un
seguimiento muy cercano al proyecto, con el fin de detectar dificultades o problemas e
intervenir oportunamente para subsanarlos. Si bien la mayoría de las escuelas participantes contaron con el apoyo de las autoridades educativas locales, hubieron casos en los que
desde el inicio se detectaron algunos problemas de orden práctico, como por ejemplo,
aulas inadecuadas para albergar el laboratorio EMAT en su diseño original, falta de mobiliario apropiado para que los alumnos pudieran trabajar, espacios reducidos, grupos
numerosos. Estos aspectos de orden práctico obligaron desde el inicio del proyecto a
realizar algunas adecuaciones, alterando así levemente el diseño original.
Los expertos visitaban cada plaza una vez al mes en promedio, con el propósito principal de observar el trabajo de los profesores y de los alumnos, y detectar eventuales
dificultades con el uso de las hojas de trabajo y la metodología de enseñanza, y hacer en
consecuencia las modificaciones pertinentes. Adicionalmente, con el propósito de tener
más información y comentarios acerca de la marcha del proyecto, se decidió organizar
una reunión de evaluación al final del ciclo escolar, en la que participaron todos los
profesores y los instructores. Dado el éxito de esta reunión se decidió repetirla al finalizar
cada uno de los tres años de la fase piloto del proyecto.
Los resultados de las observaciones y las evaluaciones indicaron que el proyecto estaba obteniendo una respuesta muy buena tanto por parte de los profesores como de los
alumnos. Al inicio, la mayoría de los profesores sintieron cierto desconcierto al constatar
que en el modelo pedagógico que proponía EMAT su papel cambiaba drásticamente.
Muchos de ellos se sentían desplazados, manifestaban que al no estar impartiendo la
clase de la manera tradicional tenían la sensación de no estar cumpliendo con su trabajo, si bien, al mismo tiempo, sentían que se cansaban más que de costumbre. Comentaban que les resultaba difícil atender a todos los equipos de trabajo, dado que cada
uno iba a su ritmo y tenía dudas o problemas diferentes y ellos, como profesores, tenían
que poder atender todas esas distintas problemáticas al mismo tiempo. Este tipo de
Enseñanza de las Matemáticas con Tecnología (EMAT)
35
dificultades llevó a que cada profesor encontrara paulatinamente su propia manera de
desarrollar el proyecto. Sin embargo, todos, en un plazo relativamente breve, se adaptaron al proyecto y lograron manejarlo de manera adecuada, propiciando el trabajo en
equipos, llevando a cabo discusiones de grupo, guiando y apoyando el trabajo de los
alumnos sin resolverles ellos mismos directamente los problemas, sino encauzando a
los alumnos hacia la solución de los mismos.
En cuanto a los alumnos, se notó que con la introducción de la tecnología aumentó
de manera notable su interés por la clase de matemáticas. Varios profesores manifestaron que si por alguna razón se suspendía una clase en el laboratorio EMAT, los alumnos
solicitaban su reposición. Señalaron también que en muchas ocasiones los alumnos optaban por perder el recreo con tal de terminar la actividad que estaban desarrollando
con la computadora. Al asistir a las clases en las aulas EMAT se podía constatar el interés de los alumnos por las actividades, como se involucraban en discusiones acaloradas
acerca de problemas matemáticos, de las estrategias más adecuadas a seguir para resolver un problema que aparecía en las hojas de trabajo. También hubo evidencias de
cambios de actitudes entre ellos mismos, dado que el hecho de trabajar en un ambiente más relajado, donde ellos mismos tenían la responsabilidad de llevar adelante una
actividad, los llevó a desarrollar maneras más solidarias de trabajo: se ayudaban mutuamente, los más adelantados explicaban a los compañeros que tenían dificultades,
aprendían a mostrar su trabajo y a discutirlo.
3.5 Fases de expansión del proyecto EMAT
Al término del primer año de la fase piloto se llevó a cabo una primera expansión de uso
de tecnología en las escuelas participantes. En las plazas en las que se había usado la
Hoja de Cálculo sólo en 1er grado, se extendió su uso también a 2º y 3º. Donde se había estado trabajando con Cabri Géomètre en 2º, se extendió su uso en 1º y 3º. SimCalc MathWorld se empezó a usar también en 2º, además de en 3º. El uso de Stella se
quedó circunscrito a 3º, pero en esa escuela se empezó a trabajar con Cabri Géomètre
en 1º y 2º. El uso de la calculadora TI-92 se generalizó a los tres años de secundaria en
todas las plazas. Estas expansiones iban precedidas de talleres a los que asistían los profesores e instructores con los que se había iniciado el proyecto y los profesores que recién se incorporaban al mismo. En esta fase los talleres fueron impartidos por expertos
locales.
A fines del segundo año de la fase piloto del proyecto se llevó a cabo una segunda
expansión. Se incorporaron más maestros de las escuelas participantes y algunos
maestros de otras escuelas de la misma localidad. También se empezó a considerar la
posibilidad de incorporar escuelas ubicadas en otras ciudades y Estados de la república. Al término del tercer año, trabajaban en EMAT 89 profesores y aproximadamente
10,000 estudiantes.
36
Enseñanza de las Matemáticas con Tecnología (EMAT)
4. LOS LIBROS
Las observaciones hechas durante los tres años de la puesta en práctica del proyecto, llevaron a afinar las actividades propuestas inicialmente dando como resultado una serie de
materiales para usarse con los alumnos que se concentraron en cuatro libros (Mochón et al.,
2000 a; Mochón et al., 2000 b; Zubieta et al., 2000; Cedillo, 2001) más una guía para los
instructores (Ursini y Rojano, 2000). Las actividades de los cuatro libros incluyen temas para
los tres grados de secundaria y la mayoría de ellas están apegadas a los contenidos curriculares vigentes en el período en el que se estaba desarrollando el proyecto.
En el libro Matemáticas con la Hoja electrónica de Cálculo (Mochón et al., 2000 a) se
presentan actividades cuyo objetivo es introducir las nociones de función y de variable,
trabajar con parámetros, fórmulas, expresiones equivalentes, simbolizar patrones numéricos
y geométricos, resolver ecuaciones lineales para las que se necesita realizar una o dos operaciones con la incógnita. También se utiliza para enseñar a modelar y resolver problemas
aritmético-algebraicos, así como problemas, planteados en el contexto de diferentes materias científicas.
Figura 2. Ejemplo
de hoja de trabajo
con Hoja de Cálculo
Las actividades propuestas en el libro son de tres tipos: básicas, expresivas y exploratorias. Las básicas introducen al alumno al manejo de la hoja de cálculo; las expresivas llevan
al estudiante a elaborar hojas de cálculo con los elementos que se le proporcionan, relativos
a un contenido, problema o situación determinados; incluyen y exploran temas matemáticos nuevos. Las exploratorias son actividades donde los alumnos pueden utilizar archivos
previamente elaborados por un experto. En esta modalidad se trabaja con conceptos y modelos matemáticos de mayor complejidad, por ello, la hoja de cálculo es preparada de antemano, para que los alumnos exploren diferentes aspectos de los conceptos y fenómenos.
Estos archivos están contenidos en un disco compacto que se incluye en el libro.
Enseñanza de las Matemáticas con Tecnología (EMAT)
37
El libro Modelación - Matemática del Cambio (Mochón et al., 2000 b) consta de dos partes. En la primera parte se incluyen actividades a desarrollarse con el apoyo de SimCalc
MathWorlds. Su propósito es introducir a los alumnos a la matemática de la variación y el
cambio. Se ofrece a los alumnos la oportunidad de explorar ideas matemáticas avanzadas.
Las actividades que se proponen se acercan a los problemas cotidianos e implican, por ejemplo, ideas de movimiento, cambios poblacionales, variaciones de temperatura. Este tipo de
actividades va más allá del currículum vigente de educación secundaria.
Las actividades incluyen varias representaciones (tabular y gráfica) e incluyen el movimiento. Esto permite al alumno familiarizarse con la lectura e interpretación de las gráficas, relacionarlas con los datos de una tabla y con situaciones de movimiento, habilidades
muy importantes en la vida cotidiana y para otras materias del currículum.
Figura 3. Ejemplo de
trabajo con SimCalc
Mathworlds
Las actividades de esta primera parte del libro son de dos tipos: básicas y complementarias. Con las primeras se introduce al alumno en el uso del paquete computacional y se
profundiza en los conceptos de variación y cambio, también en relación con otras áreas
de las matemáticas. El segundo tipo de actividades plantea situaciones extra-curriculares.
En la segunda parte del libro se incluyen actividades a desarrollarse usando Stella. Este paquete permite expresar y probar ideas acerca del funcionamiento de sistemas dinámicos reales a través de la construcción de modelos matemáticos. Este enfoque de
modelación implica trabajar con ideas complejas de la matemática, las cuales están, por
lo general, fuera del alcance de los alumnos de secundaria. Sin embargo, con Stella se puede representar un problema por medio de un diagrama, sin la necesidad de recurrir a la
simbolización algebraica del problema. Esto permite a los alumnos resolver problemas muy
complejos, que estarían totalmente fuera de su alcance dadas las nociones matemáticas
que adquieren en secundaria.
38
Enseñanza de las Matemáticas con Tecnología (EMAT)
Figura 4. Ejemplo
de trabajo con Stella
Las actividades propuestas para el uso de este software, son de tres tipos: las básicas,
con las que se introduce al alumno al funcionamiento de Stella y a la idea de modelación
matemática mediante diagramas; las de tipo exploratorio, con las que se examinan modelos previamente construidos con Stella; las actividades complementarias en las que se
plantean problemas que hay que resolver usando Stella.
Con las actividades que se incluyen en el libro Geometría Dinámica (Zubieta et al.,
2000), se espera que el estudiante pueda aprender geometría mediante la manipulación
controlada de versiones electrónicas de los objetos geométricos. El libro contiene una
propuesta de distribución de las actividades para los tres grados de secundaria, así como
los exámenes correspondientes para cada grado. El libro incluye un disco compacto con una
versión de demostración del software.
Figura 5. Ejemplo
de trabajo con
Geometría Dinámica
Enseñanza de las Matemáticas con Tecnología (EMAT)
39
El software se comporta de acuerdo a las reglas de la geometría euclidiana y permite a
los alumnos explorar y elaborar conjeturas. La manipulación directa de los objetos matemáticos ayuda a cerrar la brecha entre percepción y geometría, debido a que el software cuenta
con elementos que brindan la posibilidad de animar las construcciones y percibir transformaciones de trazos y figuras geométricas, lo cual seria imposible al trabajar en papel y lápiz.
Finalmente, el libro titulado De los números al álgebra de secundaria mediante el uso de
la calculadora (Cedillo, 2001) incluye actividades con las que se busca que el estudiante
explore y ponga a prueba sus propias conjeturas, centrando su atención en los procesos de
solución más que en los procedimientos de cálculo, ya que éstos los realiza la calculadora.
Se espera propiciar el desarrollo de habilidades de estimación, aproximación y reconocimiento de patrones numéricos. Las actividades diseñadas para primer grado se ubican en el contexto del trabajo numérico como preparación para la entrada al álgebra; en las actividades
correspondientes al segundo grado se emplean los números como referente para la generación de los significados y aplicación del código algebraico como un medio para expresar
y justificar generalizaciones. Para tercer grado se diseñaron actividades que introducen al
estudiante al trabajo con tablas de valores y a las gráficas de las funciones lineales. Esto
permite construir modelos sencillos para resolver problemas de física y de ciencias sociales,
así como fortalecer la manipulación algebraica.
La Guía para integrar los talleres de capacitación EMAT (Ursini y Rojano, 2000) proporciona indicaciones y sugerencias para los instructores y personas encargadas de impartir los
talleres de capacitación a profesores que se inician en el proyecto EMAT.
5. EVALUACIÓN EN EL AULA EMAT
Si bien los libros arriba mencionados incluyen exámenes que se pueden aplicar a los alumnos para dar seguimiento al aprendizaje logrado, en el proyecto EMAT se considera que la
evaluación es una tarea cotidiana. Durante el desarrollo de las actividades en el salón de clase, al observar el trabajo que realizan los distintos equipos, es cuando el profesor puede
apreciar los avances y las dificultades de los alumnos. Es entonces cuando tiene la oportunidad de ver quiénes participan y se involucran en la tarea y quiénes no. A través del tipo de
preguntas que formulan, el tipo de ayuda que solicitan, el profesor va conociendo cómo van
progresando los estudiantes.
Las discusiones de grupo también son una fuente importante de información, siempre
y cuando el profesor preste atención a los argumentos de cada quien y procure que la
mayoría de los alumnos intervengan. Dado que el profesor se ve obligado a calificar a sus
alumnos de manera individual, es importante que lleve un registro diario de la actuación
de cada alumno y no se deje llevar por ideas preconcebidas.
Durante las visitas a las diferentes plazas participantes en EMAT fue muy interesante
escuchar los comentarios de los profesores en cuanto al desempeño de sus alumnos, dado
que en múltiples ocasiones sorprendían al mismo profesor. Sucedía con frecuencia que
40
Enseñanza de las Matemáticas con Tecnología (EMAT)
alumnos considerados de bajo desempeño por su trabajo en la clase de matemáticas sin
tecnología, trabajaran muy bien en el aula EMAT. Pero hubo también casos en los que resultó que alumnos considerados muy buenos, tuvieron un desempeño pobre cuando tenían
que hacer a un lado la aplicación rutinaria de algoritmos, o la repetición de los ejercicios
desarrollados en clase por el profesor. Estos alumnos considerados buenos, se desconcertaban al tener que poner en juego su propia iniciativa y habilidades, dejando a un lado lo
que habían aprendido de memoria.
5.1 EMAT en la actualidad
Dados los resultados obtenidos como producto del proceso de seguimiento y evaluación
del modelo EMAT, las autoridades educativas consideraron pertinente iniciar a nuevas expansiones de incorporación de la tecnología computacional para la enseñanza de las
matemáticas. Al finalizar el año 2002 el proyecto EMAT se había extendido a 731 escuelas distribuidas en 17 estados de la república mexicana; 2283 profesores ya estaban trabajando con la tecnología computacional y el número de estudiantes era ya cercano a
los 200000. En consecuencia de los resultados obtenidos durante la fase piloto, se decidió dar prioridad, por lo pronto, al trabajo con la Hoja Electrónica de Cálculo y con Cabri
Géomètre, por ser estos dos los paquetes computacionales que permiten tratar más
fácilmente temas apegados al currículo vigente.
Esta iniciativa de expansión se ha traducido en el Plan Nacional de Educación 20012006, donde se establece como una de las metas a cumplir el fomento del uso educativo de las tecnologías de la información y la comunicación en la educación básica.
6. CONCLUSIONES
El proyecto EMAT ha sido un proyecto exitoso. Ha tenido una buena aceptación por parte
de la mayoría de los profesores, de los alumnos y los padres de familia. Si bien con algunas
resistencias iniciales y dificultades para su implementación, los profesores han ido adaptándose a los requerimientos de EMAT, pero, también han ido modificando el enfoque original
del proyecto con el propósito de adaptarlo a sus conocimientos y experiencia pedagógica
y a las necesidades reales del aula. EMAT estaba diseñado para llevarse a cabo con grupos
era de 30 alumnos máximo, pero la realidad es que la mayoría de los grupos con los que
trabajan los profesores tienen alrededor de 50 alumnos. El aula EMAT tenía que contar con
espacios amplios, en la práctica éste no era siempre el caso. Para la gran mayoría de los
profesores resultan insuficientes los talleres breves de introducción a la tecnología que reciben y necesitarían que se les brindaran asesorías y seguimiento más cercano durante el
trabajo con los alumnos. Necesitarían además disponer de tiempo suficiente para planear
las clases con tecnología, diseñar sus propias adaptaciones de las actividades propuestas
y diseñar actividades nuevas. En las condiciones actuales de carga de trabajo esto resulta
casi imposible. Finalmente, es importante señalar que aún son muy pocos los datos que
Enseñanza de las Matemáticas con Tecnología (EMAT)
41
muestran cuál es el aprendizaje matemático real que logran los alumnos cuando se usa la
tecnología como apoyo para la enseñanza de esta materia. Sin embargo, sí hay evidencias
contundentes de que al introducir la tecnología como apoyo para la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas, la motivación y el gusto por esta asignatura se incremente notablemente y es muy común encontrar a los estudiantes fuertemente involucrados en
discusiones alrededor de problemas matemáticos. Este puede ser un primer paso, pero
fundamental, para propiciar un mejor aprendizaje de las matemáticas. Otro paso inicial,
pero también fundamental, que hay que dar para mejorar la enseñanza de las matemáticas es fortalecer la formación de los profesores, sea en el aspecto matemático como en
el pedagógico.
*Sonia Ursini Legovich
Departamento de Matemática Educativa
CINVESTAV - IPN
BIBLIOGRAFÍA
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En Sutherland R., Rojano T., Bell A. y Lins R. (Editores), Perspectives on School Algebra, Kluwer
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Zubieta , G., Martinez, A., Rojano, T. y Ursini, S. (2000). Geometría dinámica. EMAT, SEP, Educación Secundaria.
Capítulo III
Enseñanza de la Física con Tecnología (EFIT)
Juan Tonda Mazón*
1. INTRODUCCIÓN
El proyecto de Enseñanza de la Física con Tecnología (EFIT), junto con el proyecto de Enseñanza de las Matemáticas con Tecnología (EMAT), constituyen proyectos piloto que se
han desarrollado desde 1997 hasta la fecha, con el objetivo de mejorar la enseñanza de la
física y las matemáticas en las escuelas secundarias públicas de México. Ambos proyectos
han partido del supuesto que es posible incorporar nuevas tecnologías en el salón de clases para que los estudiantes de secundaria tengan una mejor preparación en las materias
de física y matemáticas en secundaria, con el único propósito de contribuir a mejorar la
calidad de la educación secundaria en México.
Modificar el sistema de enseñanza tradicional no es una tarea sencilla, dado que supone cambiar una forma de enseñanza arraigada durante muchos años, en la que intervienen todos los actores del sistema educativo y en la cual los maestros desempeñan un
papel fundamental. Por otro lado, la introducción de nuevas tecnologías no garantiza en
sí misma una mejor opción, porque finalmente las nuevas tecnologías no son más que
nuevas herramientas que pueden ayudar al maestro en el complejo proceso de enseñanza-aprendizaje de ambos.
En todos los casos, los maestros son quienes pueden preparar mejor a sus alumnos y
si no cuentan con los conocimientos necesarios de física y matemáticas, de nada servirán las nuevas tecnologías. La preparación y capacitación de los maestros de secundaria
tanto en su disciplina como la apertura a nuevos métodos de enseñanza y la aceptación
de nuevas tecnologías, así como su capacitación en el uso de las mismas, son los ingredientes fundamentales para cambiar y mejorar la enseñanza de la física y las matemáticas en el nivel de secundaria.
Se parte del supuesto que se trata de un proyecto piloto y que los resultados sólo se
podrán apreciar a mediano plazo, si se cuenta con un sistema de evaluación adecuado.
Pese a ello, la evaluación inicial de la propuesta, con maestros y estudiantes de secundaria de educación pública, ha dado buenos resultados, pero no por ello se propone como
modelo único, sujeto a nuevos desarrollos de programas y equipos, que sin duda ofrecerán mayores ventajas. Lo que sí es un hecho es que en el desarrollo del modelo EFIT se
han adaptado las tecnologías a las condiciones reales de las escuelas de educación pública en México, a la preparación de los maestros mexicanos, a las condiciones económi-
44
Enseñanza de la Física con Tecnología (EFIT)
cas que prevalecen en las escuelas secundarias y a la cultura y educación mexicanas,
todo lo cual supone un esfuerzo de grandes dimensiones, en el que se modifican el papel
del maestro y los estudiantes en el salón de clases, la capacitación de maestros para el uso
de nuevas tecnologías (sobre todo el uso de la computadora) y la preparación en física y
matemáticas.
El modelo EFIT no pretende resolver el problema de la enseñanza de la física a nivel
secundaria, sino colaborar entre muchas otras opciones para mejorar la calidad de la enseñanza de física en secundaria, trabajando directamente con los maestros, quienes finalmente son los actores principales del proceso enseñanza-aprendizaje.
Hoy el proyecto EFIT se ha ampliado al proyecto ECIT (Enseñanza de la Ciencia con Tecnología) y ha incorporado a la química y la biología, con nuevos modelos y nuevas metas.
Con ello, se pretende establecer un nuevo modelo de enseñanza de las ciencias, en el que se
aproveche de manera integral el desarrollo de las nuevas tecnologías, para poner a disposición de los alumnos y los maestros las nuevas tecnologías de la educación.
A partir de la experiencia adquirida durante estos años, puede decirse que la incorporación de las nuevas tecnologías en la enseñanza de la física, las matemáticas, la biología y
la química, unidas a un modelo de enseñanza que incluya un modelo pedagógico, la capacitación de profesores (tanto en contenidos como en el uso de la tecnología), la adaptación
a los programas de estudio, así como a las condiciones culturales y educativas de México, ha resultado exitosa. La evaluación y seguimiento del modelo EFIT presentado en un
capítulo posterior, profundizan en los resultados de una puesta en práctica. Uno de los resultados importantes es que el proyecto ha sido bien recibido por profesores y estudiantes
de secundaria, así como por las autoridades educativas.
2. ANTECEDENTES
El proyecto de Enseñanza de la Física con Tecnología (EFIT) para las escuelas secundarias,
surge del interés de la Subsecretaría de Educación Básica y Normal de la Secretaría de Educación Pública de México (SEP), de elevar la preparación e interés de los estudiantes de
educación secundaria en física y matemáticas e incorporar las nuevas tecnologías en la escuelas secundarias de educación pública, tomando en cuenta la experiencia pedagógica y
de uso de nuevas tecnología en la educación básica a nivel mundial.
Después de un análisis de las experiencias adquiridas, se llegó a la conclusión que en el
caso de la física, un modelo adecuado para incorporar a las nuevas tecnologías en la educación secundaria de física era el modelo TESSI (Technology Enhanced Science Secondary
Instruction), desarrollado en la Universidad de British Columbia, de Vancouver, por Janice
Woodrow, en colaboración con Gordon Spann, Aubry Farenholtz, Dean Eichron y otros,
maestros de física del equivalente a la secundaria y el bachillerato mexicanos (high school),
quienes aplicaron con sus estudiantes el modelo TESSI en dos escuelas cercanas a Vancouver durante más de tres años.
Enseñanza de la Física con Tecnología (EFIT)
45
Posteriormente la SEP encargó al Instituto Latinoamericano de la Comunicación Educativa (ILCE) la puesta en práctica y administración del proyecto a escala piloto a nivel nacional. Para ello, se preparó a un equipo de instructores de la SEP-ILCE, que recibieron una
capacitación de alrededor de un mes y medio, para conocer el modelo TESSI y poderlo adaptar a las escuelas mexicanas, tomando en cuenta las condiciones de México. Se contó además con la colaboración de la Open Learning Agency (OLA) de Canadá.
A partir de ahí, se inició la preparación de la primera generación de profesores mexicanos de escuelas secundarias de EFIT, con el Curso Taller para Instructores y Profesores de
EFIT, en Cuernavaca, Morelos, del 26 de noviembre al 12 de diciembre de 1997, impartido
por tres profesores canadienses de TESSI, con la colaboración de los instructores y especialistas que se capacitaron. Durante dicha capacitación, se formó a 16 profesores escogidos
de las ciudades de Monterrey, Saltillo, Puebla, Tlaxcala, Cuernavaca, Mérida y Campeche, de
14 secundarias públicas del país en 7 localidades, quienes se encargaron de llevar el modelo EFIT a sus escuelas y estudiantes en las materias de Física I y Física II, que corresponden
a segundo y tercero de secundaria (estudiantes entre 13 y 15 años de edad). Durante el primer año, 52 grupos de estudiantes trabajaron con el modelo EFIT, lo que suma un total de
1,860 alumnos atendidos.
En una segunda etapa, se capacitó a un nuevo equipo de profesores en el modelo EFIT,
llamados profesores de la segunda generación, que aplicaron el modelo EFIT a 106 grupos
de física y atendieron a 3,818 alumnos.
A partir del año 2000, el modelo EFIT se ha aplicado a nuevas escuelas secundarias en
toda la República, tanto dentro de un proyecto más amplio, conocido como Sec21, que
abarca a varias asignaturas de secundaria, como en el modelo mejorado de EFIT y el nuevo
modelo de ECIT, que ahora incluye además de la física, a la química y a la biología.
3. EL MODELO EFIT
El modelo EFIT consiste en incorporar las nuevas tecnologías como herramientas de enseñanza y aprendizaje para mejorar la educación secundaria, a través de los programas de
estudio mexicanos y puede adaptarse a cualquier país, empleando para ello un nuevo modelo de trabajo en clase y una pedagogía basada en la construcción del conocimiento, el
trabajo en equipo en el salón de clases y la introducción de la tecnología en el aula como
una herramienta que no sustituye al maestro como eje fundamental, ni tampoco a las experiencia directas de los alumnos para aprender física con experimentos tradicionales.
Para establecer el modelo EFIT es indispensable que los maestros de física estén bien
preparados en su disciplina y conozcan bien el programa de estudios, así como que tengan
la apertura necesaria tanto para aprender el uso de las nuevas tecnologías (sobre todo que
sepan cómo usar una computadora y manejar los nuevos programas que los apoyarán) y
que estén dispuestos a cambiar el modelo de enseñanza tradicional, con el único objetivo
de que tanto ellos como sus alumnos aprendan mejor física, así como cambiar la imagen
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Enseñanza de la Física con Tecnología (EFIT)
social deformada que se tiene de la física, como una disciplina árida, mecánica y aburrida,
sólo apta para superdotados, y no para el común de la gente. Por supuesto, que los maestros de física de secundaria tienen la última palabra. El modelo EFIT es de ellos y son quienes dirán si funciona o no. Pero no por ello, hay que soslayar la responsabilidad de
colaborar para acrecentar el nivel educativo mexicano en ciencias, y en particular, en física. Hoy tenemos mejores herramientas y hay que aprovecharlas.
Como todos los modelos de enseñanza, y en particular de la ciencias, con el paso del
tiempo se irán mejorando, por muchas razones, entre ellas porque tenemos más experiencia, más conocimiento, mejores herramientas y estamos mejor capacitados.
Por supuesto que los factores de tiempo y recursos son fundamentales, pero no son todo para mejorar la calidad de la educación.
El modelo EFIT se basa en que los estudiantes de física de secundaria realizan una actividad o guía durante de toda su clase, que está escrita en papel y deben completar con
ayuda del maestro y de sus compañeros, dado que el trabajo lo realizan en equipo.
En dicha actividad o guía se unen todas las piezas de tecnología y pedagógicas, para que
el maestro trabaje en la clase, y las actividades o guías están apegadas al programa de estudio vigente. También el maestro cuenta con una guía o actividad que le ayuda a dar algunas pautas en cuanto a contenidos conceptuales y desarrollo pedagógico del tema,
para apoyar su tarea en el salón de clases.
4. HERRAMIENTAS TECNOLÓGICAS
El modelo EFIT supone la instalación en el salón de clases del siguiente equipo:
4.1 Equipo básico.
• Trece computadoras PC, Pentium (o mejores), con lector de CD ROM (la razón de
emplear doce computadoras es que se formen grupos de tres y cuatro estudiantes,
alrededor de una mesa para trabajar en la computadora, si el grupo es de 40 alumnos.
Si es más numeroso, el número de computadoras debe ser mayor, dado que lo ideal es
que trabajen tres estudiantes en una computadora). Doce computadoras son para los
estudiantes y una para el maestro.
• Conexión a correo electrónico e Internet, en cuando menos dos computadoras (la del
maestro y de un alumno, la razón de tener dos conexiones es por si falla la conexión
del maestro se dispone de protección). Aquí es deseable que los maestros de educación secundaria de distintas regiones del país estén conectados a Internet para intercambiar información y experiencias, tanto en el salón de clases como en su casa.
• Conexión a distancia vía Red Escolar (miles de sitios en las escuelas secundarias cuentan con la conexión, con lo cual se puede tener acceso a una amplia gama de contenidos educativos, sobre todo videos).
• Equipo de multimedia, con conexión a la computadora del maestro, para que todo el
grupo tenga acceso a una presentación en multimedia.
Enseñanza de la Física con Tecnología (EFIT)
47
• Videocasetera, lector de DVD o computadora del maestro con lector de DVD y conexión a un monitor grande o TV para todo el grupo, o cañón de proyección o pizarrón
electrónico. (Aquí vale la pena decir que la tecnología va evolucionando y que
actualmente (2005) la mayoría de las computadoras tienen lectores de DVD, pero los
videos pueden necesitar una videocasetara, así que se deben evaluar los recursos
educativos contra la tecnología, y en ocasiones se necesitarán varios a la vez).
• Una impresora de gran capacidad que le pueda dar servicio a todo el grupo para la
impresión de todas las actividades en poco tiempo, así como el papel y el toner necesarios (existe una alternativa que es la conexión en red de todas las computadoras,
con lo cual se puede evitar la impresión, siempre y cuando los estudiantes puedan llenar su actividad en la computadora y enviársela al maestro, y que éste tenga un dispositivo USB de almacenamiento en el cual pueda copiar todas las actividades).
• Un escáner para digitalizar todas las fotos y gráficos para las presentaciones.
• Dos bocinas de buena calidad, conectadas a la computadora del maestro o al equipo de
multimedia, para que todo el grupo escuche con calidad el sonido.
• Al menos doce mesas distribuidas holgadamente en el salón de clases, con una computadora por mesa y tres o cuatro sillas, distribuidas de tal manera que los estudiantes puedan atender al profesor o a una presentación en multimedia.
• Pintarrón o pizarrón de plumones que cubra toda el área de explicaciones del maestro.
(Algunas escuelas emplean el pizarrón electrónico, en el que se puede escribir y utilizar
para presentaciones y videos así como pantalla de computadora). El pizarrón normal
daña a las computadoras por el polvo del gis.
• Reguladores de corriente para proteger todos los equipos.
• Protección en la parte exterior del salón de clases, para que se proteja el equipo.
• Dos o tres computadoras de repuesto, por si alguna falla. Sobre todo los monitores.
• Conexiones para todas las interfaces.
• Doce mesas, más la del maestro, para colocar una computadora en cada mesa con
conexiones para las computadoras y su regulador respectivo. La disposición de las mesas depende de cada maestro, pero lo deseable es que la distribución permita atender
las indicaciones del maestro.
• La conexión en red, aunque no es indispensable, posibilita que los estudiantes puedan
imprimir sus actividades y trabajos desde su computadora, conectada en red a la impresora. Si esto no es posible, únicamente se requiere una impresora de gran capacidad
para imprimir rápidamente las actividades de todos los alumnos.
4.2 Otras herramientas
• Juego de sensores que miden las cantidades fundamentales de física (los equipos
Pasco son los mejores, pero también los de Sciencescope son de buena calidad. Al final del capítulo se encuentran las direcciones electrónicas). Hasta ahora se han empleado los sensores de las siguientes magnitudes físicas: movimiento (distancia,
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Enseñanza de la Física con Tecnología (EFIT)
velocidad y aceleración), fuerza, temperatura, luz, sonido, presión, corriente y voltaje.
• Equipo esencial de un laboratorio de física para secundaria.
• Materiales caseros de fácil adquisición.
• Videos, DVD y otros materiales audiovisuales de física.
4.3 Programas esenciales
• Interactive Physics. Programa de simulación de física.
Figura 1. Ejemplo
de hoja de trabajo con
Interactive Physics
• Data Studio, Science Workshop o software de Sciencescope. Programa que maneja
con una interfase (hardware) a los sensores.
Figura 2. Ejemplo de
hoja de trabajo con Data
Studio, Science Workshop
Enseñanza de la Física con Tecnología (EFIT)
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• Microsoft Office. Incluye Word, PowerPoint, Excel, OutLook y Explorer.
(Cabe aclarar que todos los programas van cambiando y existen versiones mejores, aunque esto no necesariamente significa que ofrezcan algo nuevo, lo cual se debe evaluar,
en términos académicos y de recursos.)
4.4 Programas opcionales o avanzados
• LXR-Test. Es un programa muy poderoso para realizar exámenes y evaluaciones, con
el cual se puede crear un gran banco de exámenes de física, preparado por todos los
maestros. Esto puede ahorrar mucho trabajo en la calificación de exámenes. De hecho, junto con el programa existe un escáner óptico que puede evaluar los exámenes
a gran velocidad y tener los resultados de inmediato.
Sin embargo, en el desarrollo e implementación del proyecto EFIT se ha considerado, en primer lugar, que el costo de este programa es muy elevado para las condiciones económicas de las escuelas de educación pública del país. También es el caso
del costo del escáner óptico y de las formas de exámenes.
Por otra parte, con la evaluación electrónica no se privilegiaría una forma de evaluación formativa, en la cual se toma en cuenta la participación en clase, los trabajos, las
presentaciones, la colaboración, la elaboración de mapas conceptuales y otras, que
resultan relevantes para evaluar el trabajo de los alumnos.
Sin embargo, también es posible desarrollar un programa de evaluación basado en
un gran banco de datos de preguntas y respuestas que resuelva rápidamente la calificación de exámenes de manera electrónica, siempre y cuando el profesor tome en
cuenta que existen otras formas de evaluar a sus estudiantes y que todas son igualmente importantes. Más aún, en el modelo EFIT, el profesor debe leer lo que han llenado sus estudiantes, y darse cuenta de quiénes en el equipo han trabajado y quienes
no. Y si considera que el equipo no ha trabajado en conjunto debe evaluar individualmente al integrante que no ha trabajado o que no tiene claros los conceptos. La evaluación con el modelo EFIT es más compleja y el profesor debe tomar nota de ello.
Tal vez sigue siendo necesaria la evaluación individual, aunque el trabajo en equipo
es fundamental para que avancen los que menos entienden.
Evaluar a los estudiantes con el modelo EFIT no es una tarea sencilla, a pesar de que
aprendan más que con el modelo tradicional. Y también es cierto que un examen
electrónico ayuda mucho al maestro en las tareas de calificación, a uniformar el nivel de los maestros y los exámenes y supone disminuir su carga de trabajo en la calificación de exámenes.
Por ello, siempre y cuando los maestros tengan claro que los exámenes de conocimientos no son la única forma de evaluación de sus estudiantes, se deberá buscar
un examen electrónico individual, con un programa casi gratuito o diseñado por ellos,
que los beneficie en esa parte de la evaluación. Con una evaluación individual dejarán
50
Enseñanza de la Física con Tecnología (EFIT)
de lado las incógnitas de si aprendieron más en equipo. Hasta ahora el modelo EFIT no
ha respondido contundentemente a esa pregunta.
• A la medida, es un programa de medición de imágenes y objetos tridimensionales, desarrollado en México (Estrada, B. 2000, en Tonda et al 2000) para el proyecto EFIT. Dicho
programa es una simplificación, a nivel de secundaria, del programa NIH Image, desarrollado originalmente para computadoras MacIntosh y del que también hay una versión para PC. Se trata de un programa de gran capacidad que permite medir objetos
y obtener animaciones cuadro por cuadro, así como medirlas.
• VideoPoint (existen programas equivalentes) es un programa que permite realizar mediciones de video, utilizado originalmente en computadoras MacIntosh. Dicho programa
se utiliza junto con otros programas de video, en los cuales se pueden realizar mediciones, como la caída libre de un objeto. Seguramente, hoy existen muchos programas
equivalentes para hacer mediciones cuadro por cuadro en video.
Figura 1. Ejemplo de
trabajo con NIH Image
4.5 Otros programas
Cabe señalar que los programas han evolucionado y no sería extraño encontrar programas educativos que superen a los anteriores. Sin embargo, el modelo EFIT no se basó en una plataforma, de hecho en un inicio empleó la plataforma MacIntosh, pero
después se emigró a la plataforma PC, de uso común en México.
Del mismo modo, en un inicio se empleó Interactive Physics, Science Workshop, A la
medida, NIH Image, Office y LXR Test pero, el modelo EFIT tampoco está basado en
programas específicos y puede adaptar las actividades del alumno y el maestro a los
mejores programas y computadoras desarrollados, con una gran versatilidad, aunque
requiera la adaptación de las actividades o guías a los nuevos programas.
Hasta ahora, EFIT ha usado las simulaciones en física y los sensores, así como los
programas fundamentales de procesador de texto, hojas de cálculo, presentaciones, el
Enseñanza de la Física con Tecnología (EFIT)
51
Internet y el correo electrónico para colaborar a aumentar la calidad de la enseñanza
y aprendizaje de la física en secundaria. Todo lo ha hecho con actividades de física
apegadas a los programas de estudio de física vigentes, a un nuevo modelo pedagógico, así como la preparación de los maestros en física. El modelo EFIT como tal no ha
seguido el paso a la evolución de las nuevas herramientas tecnológicas y a los nuevos
programas de física. Se sabe que tanto las nuevas herramientas tecnológicas como los
nuevos programas de física se pueden adaptar al modelo EFIT y en eso reside su valor.
Estas adaptaciones se harán en el marco del modelo más general de ECIT.
El modelo EFIT ha empleado las nuevas tecnologías para acercar a los estudiantes de
física a simular fenómenos que no podían ver, como la trayectoria de los planetas; a
ahorrarles trabajo en mediciones de física que resultaban muy tediosas, como medir la
temperatura del agua hasta que hierve, para dejar a las computadoras “el trabajo cansado” de medir, como cualquier investigador lo hace. Ha dejado que los estudiantes
piensen, razonen, lleguen a conclusiones y no solamente midan.
El modelo EFIT permite hacer experimentos con ayuda de las simulaciones, facilitando a los estudiantes tabular datos y tomar cientos de mediciones con ayuda de los
sensores y las computadoras. Permite obtener las gráficas de los resultados e interpretarlas. Más aún, permite que entendamos lo que es una gráfica de distancia contra
tiempo y la veamos en la computadora en tiempo real. Facilita la abstracción para acercarse a la ciencia de manera experimental, con la ayuda de las nuevas tecnologías y a
la física en particular. Antes no podíamos entender las gráficas de distancia, velocidad
y aceleración contra tiempo, hoy con el sensor de movimiento lo podemos entender,
porque lo vemos directamente en la computadora, lo cual nos ayuda en nuestro nivel
de abstracción. De igual forma, podemos entender las leyes de las cargas en física, porque vemos en una simulación lo que pasa a dos cargas del mismo signo y lo que ocurre
a cargas de signos opuestos. La visualización de una actividad de física de EFIT, en una
simulación por computadora va más allá de la memorización. La computadora es un
ser imparcial, al cual podemos pedir sin ningún rubor que repita la simulación. Y los resultados son los mismos, cargas de signo igual se repelerán y cargas de signo contrario
se atraerán, pero ahora lo estamos viendo una y mil veces. Ese es el valor de las simulaciones para entender conceptos de física que nos resultan complejos.
4.6 Objetivos
El modelo EFIT planteó mejorar la enseñanza y aprendizaje de física en secundaria con
el apoyo de las nuevas tecnologías.
Para ello, el equipo de EFIT se planteó los siguientes objetivos:
• Formar un equipo de profesores de secundaria que mejoraran la enseñanza de la física a nivel secundaria con la incorporación de las nuevas tecnologías.
• Tomar en cuenta las condiciones de los maestros de física de secundaria en México,
para incorporar el modelo EFIT.
52
Enseñanza de la Física con Tecnología (EFIT)
• No dejar de lado las condiciones específicas y de disponibilidad de tiempo de los maestros de EFIT, para llevar adelante el modelo EFIT.
• No imponer a los maestros de física de secundaria el modelo EFIT, sino convencerlos
en la práctica, de que el modelo EFIT les aporta beneficios a su forma usual de enseñanza.
• Respetar a los maestros de física de secundaria, como actores fundamentales para
llevar a cabo una transformación de la enseñanza de ciencia en secundaria.
• Colaborar, desde un equipo académico, no autoritario, para que los maestros de secundaria de educación pública en física, vieran los beneficios de experimentar con un nuevo modelo, sin creer que es la panacea universal.
• Desde el punto de vista de los colaboradores de EFIT, se trataba de cambiar el modelo tradicional de enseñanza de la física, a nivel secundaria, por uno que ofreciera
una mejor calidad de enseñanza de la física.
4.7 Objetivos del modelo EFIT
• Demostrar que la enseñanza de la física a nivel de secundaria se puede mejorar para
aumentar la calidad de la educación con la introducción de nuevas tecnologías.
• Aceptar que el modelo actual de enseñanza de la física en secundaria se puede mejorar y demostrar que la introducción de las nuevas tecnologías en la enseñanza de secundaria puede aumentar la calidad de la educación básica.
• Desarrollar actividades para el programa actual de física en secundaria y demostrar que
el nuevo modelo EFIT, ofrece ventajas relevantes para mejorar la enseñanza tradicional.
• Demostrar en la práctica que la introducción de las nuevas tecnologías en la enseñanza de la física en secundaria, beneficia a los maestros y a los estudiantes. Y que tanto los maestros como los estudiantes aprenderán mejor física con el modelo EFIT.
• Usar las nuevas tecnologías para que los estudiantes y los profesores de secundaria se
acerquen a la física, cambiando la imagen social que se tiene de dicha disciplina, en la
educación secundaria.
5. MODELO PEDAGÓGICO
La introducción de las nuevas tecnologías en el salón de clases parte del aprendizaje conceptual de la física, así como del acercamiento de la física a través de experiencias cotidianas,
ambos aspectos es posible desarrollarlos con el modelo tradicional de enseñanza de física en secundaria. Sin embargo, la introducción de las nuevas tecnologías, en particular, el
uso de la computadora y los programas de simulación, permite que los estudiantes sean capaces de entender aquellos conceptos físicos que están alejados de nuestra experiencia cotidiana, y en los cuales la experiencia directa y la experimentación en el laboratorio no
son suficientes para entenderlos. Muchos fenómenos físicos, modelos y leyes requieren de
un nivel de abstracción que sólo se puede adquirir con el uso y la experimentación para
Enseñanza de la Física con Tecnología (EFIT)
53
comprenderlos. Aquí entra en juego el modelo de “hacer para aprender”. Y es ahí donde las
nuevas tecnologías desempeñan un papel fundamental, para entender fenómenos físicos, cuyas leyes son resultado de la abstracción, para “experimentar” con ellos, a través de una
simulación. Fenómenos como la Ley de la Gravitación Universal, la conservación de la energía mecánica o el Principio de Arquímedes, así como las gráficas de movimiento, se transforman con el uso de la computadora en conceptos que el estudiante puede entender mejor,
porque los puede visualizar e interactuar con sus representaciones dinámicas. A través de
la computadora, los estudiantes pueden explorar, simular y adquirir datos en ciencia. Con los
videos o DVD pueden también entender conceptos físicos de manera visual y experimentar con ellos.
Otra tarea de gran relevancia, ya mencionada, es recabar datos para medir las diferentes variables físicas. Este trabajo arduo y mecánico queda a cargo de los sensores y de las
interfaces conectadas a la computadora, así como de la graficación y los cálculos estadísticos. En los estudiantes y maestros queda su interpretación, su análisis y la comprobación de la teoría.
Por otro lado, está la introducción de las nuevas tecnologías para facilitar la evaluación de los estudiantes. En el modelo EFIT se ha dejado a un lado la evaluación a través de
exámenes de opción múltiple o pregunta abierta en la computadora, porque se piensa que
no es la única forma de evaluación de los estudiantes, sino que existen otras igualmente
importantes. Sin embargo, hay que reconocer que la evaluación de los exámenes tradicionales, sobre todo los de opción múltiple, se facilita con el uso de la tecnología. Más aún,
se puede crear un gran banco de preguntas elaboradas por los profesores, con sus respuestas respectivas, de tal forma que la calificación de los mismos la hagan los profesores con
la ayuda de la computadora. Las ventajas son uniformizar los exámenes para no tener que
calificar cientos de ellos. Las desventajas sobrevienen cuando se usan dichos exámenes
como única forma de evaluación del desempeño escolar.
“Las investigaciones realizadas sobre el uso de la tecnología en el salón de clases señalan que las repercusiones que tiene el uso de la tecnología en el aspecto cognitivo son fundamentales. No es la tecnología la que modifica el proceso de enseñanza-aprendizaje,
sino la tecnología junto con el entorno social y cultural la que enriquece el ambiente de
aprendizaje.” 1
Más aún, como señala Rojano (2003): “La mediación en el aprendizaje y la enseñanza,
supone tomar en cuenta situaciones que no podían presentarse dentro del contexto tradicional de la educación y que en consecuencia, eran una fuente de dificultad que permanecía a un nivel implícito, gravitando negativamente en el proceso educativo. Nos referimos
aquí a situaciones de orden cognitivo y epistémico. Por ejemplo, el dilema cognitivo:“no puede usarse un concepto físico a menos que uno lo entienda, y no puede uno entenderlo a
menos que se use” puede enfrentarse ahora mediante formas ejecutables de representación
1
Rojano Teresa, (2003)
54
Enseñanza de la Física con Tecnología (EFIT)
de diferentes conceptos físicos; éstas permiten al estudiante iniciar exploraciones, simulaciones, adquisición de datos que van articulando formas de interpretación del concepto
orientado a su comprensión y significación. Las formas de mediación instrumental que se
ven favorecidas por la implementación de la tecnología, han tenido y tendrán, más aún, un
impacto decisivo en los sistemas educativos debido a estos replanteamientos en el proceso de enseñanza-aprendizaje.”
A partir de las consideraciones anteriores, el modelo pedagógico de EFIT supone:
• La aceptación de los maestros, directores y padres de familia, así como autoridades
educativas, para que las nuevas tecnologías estén en el salón de clases.
• Permitir que los maestros de secundaria de física tengan los elementos para capacitarse en el uso de las nuevas tecnologías y en física, así como el tiempo suficiente para desarrollarlas adecuadamente.
• Que los maestros de física de secundaria son los actores fundamentales para cambiar la enseñanza de física de secundaria y adoptar el modelo EFIT, y que requieren
de la capacitación de los especialistas para sacarlo adelante, lo cual es un proceso
que dura varios años y no es inmediato.
• La introducción de las nuevas tecnologías no sustituye de ninguna manera al maestro como sujeto fundamental en el proceso de enseñanza-aprendizaje.
• Que con la adopción del modelo EFIT, el maestro cambie su papel de enseñanza
tradicional, por el de un guía, ayudador o facilitador en el salón de clases y dejar
que los estudiantes adquieran una responsabilidad e independencia en la construcción de conocimiento.
• Permitir el trabajo en equipo, en el cual los estudiantes se ayudan unos a otros, y
aprovechar el intercambio de ideas y de experiencias del trabajo en clase.
• Interactuar constantemente con los estudiantes para corroborar si efectivamente
tienen claros los conceptos fundamentales, y recapitular al final de la clase para
orientarlos.
• Evitar el uso de las nuevas tecnologías, cuando con la experiencia directa o la experimentación, sea posible entender los conceptos físicos de manera directa.
Finalmente, se debe considerar que el cambio de un modelo de enseñanza que incorpora nuevas tecnologías es un proceso que requiere tiempo porque incorpora nuevas situaciones, saber cómo se usa la tecnología, además que se va perfeccionando por la propia
evolución de las herramientas tecnológicas y su adaptación al proceso de enseñanzaaprendizaje.
6. EXPERIENCIA CON LOS MAESTROS DE SECUNDARIA
La experiencia con los maestros de secundaria de educación pública del país ha demostrado
que la mayoría tienen apertura e interés para experimentar con el nuevo modelo de en-
Enseñanza de la Física con Tecnología (EFIT)
55
señanza de la física, en gran cantidad de secundarias públicas, en prácticamente todos los
estados de la República Mexicana.
La capacitación con los profesores ha supuesto enseñarles a algunos profesores desde
cómo se prende la computadora y se maneja el ratón, hasta el uso de las actividades o
guías de física y el nuevo modelo de enseñanza de física con el modelo EFIT. Existen varios estados de la República, como San Luis Potosí, Zacatecas, Coahuila y Nuevo León, por
mencionar algunos, donde gran cantidad de los profesores de física de secundaria del estado han demostrado interés en el nuevo modelo, y lo han hecho suyo.
Los problemas frecuentes que presentan los profesores de secundaria de física son la
falta de tiempo para capacitarse e introducir un nuevo modelo de enseñanza. Por ello, es fundamental que se libere a los profesores de física de las horas que pasan frente al pizarrón,
para introducirlos en un nuevo modelo de enseñanza de física. Otro problema fundamental es contar con la tecnología adecuada, es decir, las computadoras y los programas, en las
escuelas en las que se desarrolle el modelo, así como con el mantenimiento técnico cotidiano para resolver los problemas del equipo y la instalación de los programas.
Algunos maestros se quejan de la facilidad que tienen sus alumnos, respecto a ellos, en
el manejo de las computadoras, pero finalmente, mediante la capacitación todos han logrado salir adelante.
Los alumnos han demostrado a través de evaluaciones directas su agrado de aprender
física en secundaria con el modelo EFIT. Se encuentran muy motivados y se ha demostrado que algunos conceptos de física los han comprendido mejor que los estudiantes que
emplean el sistema tradicional.
Hasta ahora la primera evaluación del modelo EFIT ha resultado exitosa, tanto con los
maestros como con los alumnos. En un capítulo posterior se exponen de manera extensa
los resultados de esta evaluación.
7. PERFECCIONAMIENTO DEL MODELO
Si en una primera etapa el modelo EFIT incorporaba muchos programas para realizar las
distintas actividades o guías apegadas al programa de estudio vigente, se ha visto que los
programas computacionales que resultan fundamentales son el programa de simulación
de fenómenos físicos y los programas que manejan los sensores para medir diferentes variables físicas. En este sentido, producir sensores para un país, así como las interfaces y
programas de computadora, resulta fundamental para incorporar las nuevas tecnologías y
disminuir los costos para incorporarlos masivamente en las escuelas secundarias de educación pública.
En una primera etapa, se desarrollaron las actividades o guías de física, a partir de la producción de los expertos en física. Sin embargo, se observó que las simulaciones no resultaban atractivas visualmente para los estudiantes, así que se pensó emplear a diseñadores
profesionales para perfeccionar la parte visual y que las actividades o guías resultaran más
56
Enseñanza de la Física con Tecnología (EFIT)
atractivas para los estudiantes. Se desarrollaron alrededor de veinticinco nuevas actividades, rediseñadas, sin perder el contenido.
Se estima que las actividades de EFIT deben desarrollarse durante 40 minutos de clase,
para dejar un tiempo de 10 minutos, para que el maestro explique y recapitule, antes y
después, sobre lo aprendido, dado que las clases son de 50 minutos.
Finalmente, en el caso de México, nos enfrentamos a un cambio en el programa de estudios, lo cual supone adaptar y crear nuevas actividades o guías al nuevo programa de
estudio de física de secundaria.
Junto con EFIT se ha implantado un modelo más general de enseñanza de ciencias con
tecnología, que incorpora a la biología y a la química y que se denomina ECIT (Enseñanza
de Ciencia con Tecnología), además de los modelos EMAT (Enseñanza de Matemáticas con
Tecnología) y ECAMM (Enseñanza de Ciencias a través de Modelos Matemáticos), que han
venido operando en un buen número de secundarias públicas del país.
8. CONCLUSIONES
El modelo de EFIT ha demostrado que es posible introducir las nuevas tecnologías, fundamentalmente computadoras y programas de simulación, así como el uso de sensores para
medir diferentes variables físicas para mejorar la calidad de la enseñanza de la física en la
educación secundaria. Asimismo, el manejo de programas como el procesador de textos,
el de presentaciones, la hoja de cálculo, el Internet y el correo electrónico son herramientas
fundamentales para mejorar la enseñanza básica de cualquier país.
La incorporación de las nuevas tecnologías en el salón de clases debe adaptarse al programa de estudios como eje fundamental.
El mantener el modelo de enseñanza conceptual y cercano a la vida cotidiana sigue
siendo vigente, a pesar de incorporar las nuevas tecnologías.
La capacitación de los profesores de física en secundaria, no sólo debe incorporar el uso
de las nuevas tecnologías, sino el perfeccionamiento de conocimientos de física de los
profesores de secundaria. Y en este sentido, los profesores de física de nivel superior, los investigadores, así como los divulgadores de la ciencia deben desempeñar un papel más activo para que dichos profesores cuenten con una preparación adecuada.
Aprender de una nueva forma de trabajo en el salón de clases, en la que se toma en
cuenta el trabajo en equipo entre los propios estudiantes y el nuevo papel del maestro
como asesor o ayudador también resulta relevante.
La motivación de los estudiantes con la incorporación de las nuevas herramientas demuestra que se puede mejorar el proceso de enseñanza-aprendizaje y una primera evaluación lo ha comprobado.
Quedan pendientes tanto el perfeccionamiento del modelo EFIT, a través de nuevas
actividades o guías adaptadas al nuevo programa de estudios, una evaluación más detalla-
Enseñanza de la Física con Tecnología (EFIT)
57
da del modelo, así como probar si la incorporación de una evaluación electrónica de los
estudiantes, sin perder de vista otras formas de evaluación, fortalece el modelo.
Tanto el modelo EFIT como otros modelos ya mencionados son pioneros en nuevos modelos de uso de la tecnología en la escuela secundaria. Esto impone que en los niveles
de educación media-superior y superior, la situación también debe cambiar. La introducción
de las nuevas tecnologías en el proceso de enseñanza-aprendizaje debe darse a todos los
niveles.
*Juan Tonda Mazón
Dirección General de Divulgación de la Ciencia
Universidad Nacional Autónoma de México
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http://www.efit-emat.dgme.sep.gob.mx/
Enseñanza de la Física con Tecnología (EFIT)
59
APÉNDICE I
60
Enseñanza de la Física con Tecnología (EFIT)
Enseñanza de la Física con Tecnología (EFIT)
61
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Enseñanza de la Física con Tecnología (EFIT)
Enseñanza de la Física con Tecnología (EFIT)
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Enseñanza de la Física con Tecnología (EFIT)
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Enseñanza de la Física con Tecnología (EFIT)
Enseñanza de la Física con Tecnología (EFIT)
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APÉNDICE II
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Enseñanza de la Física con Tecnología (EFIT)
Enseñanza de la Física con Tecnología (EFIT)
69
70
Enseñanza de la Física con Tecnología (EFIT)
Capítulo IV
Puesta a prueba del modelo EMAT
Ma. Teresa Rojano Ceballos*
EVALUACIÓN
EFIT Y EMAT:
TIC A LA CULTURA ESCOLAR
DE LA ETAPA PILOTO DE
INCORPORACIÓN DE LAS
EL PROYECTO DE
Por la magnitud de la inversión en equipo y formación de recursos humanos que representaría una expansión, a nivel nacional, de los modelos EFIT y EMAT y por las implicaciones mismas en el aprendizaje de los alumnos y en las transformaciones de las prácticas
en el aula, era clara la importancia de articular al proyecto piloto un proyecto de investigación (evaluación), cuyos resultados sirvieran de base para la toma de decisiones en las
etapas posteriores al año 1999. Así, en el año de 1997, se elaboró la propuesta de investigación Incorporación de nuevas tecnologías a la cultura escolar: la enseñanza de las matemáticas y la física en la escuela secundaria1, la cual se sometió a concurso, en la categoría
de Proyecto de Grupo, en la convocatoria de ese mismo año del Consejo Nacional de Ciencia y Tecnología (Conacyt) en México.
Con los recursos obtenidos del CONACYT, se puso en marcha el proyecto de investigación por un periodo de cinco años, con el propósito de investigar:
- el papel que juegan diferentes piezas de tecnología en el desarrollo de habilidades y en el aprendizaje de contenidos curriculares específicos de matemáticas y
ciencias;
- el papel que juegan estas herramientas tecnológicas como mediadores de aprendizaje escolar de los estudiantes;
- de qué manera influye la tecnología y el modelo de aprendizaje colaborativo en
el aula en la transformación de la cultura científica y matemática escolar;
- de qué manera la presencia de las tecnologías de comunicación y telepresencia
influye en el estudiante para la incorporación de nueva información en sus estrategias de aprendizaje y generación de nuevo conocimiento;
- las diferentes formas de asimilación de la tecnología a la cultura escolar en distintas regiones del país.
1
Ref. No. G26338-S Conacyt, con sede en el Cinvestav. Investigadores participantes: Teresa Rojano Ceballos, Eugenio Filloy
Yagüe, Alfonso Martínez Vera, Simón Mochón Cohen, Luis Moreno Armella, Ana Isabel Sacristán Rock, Sonia Ursini Legovich
y Gonzalo Zubieta Badillo (Cinvestav); María Trigueros Gaisman (ITAM); Elisa Bonilla Rius (SEP); Juan Tonda Mazón (UNAM)
y Tenoch Cedillo Avalos (UPN).
72
Puesta a prueba del modelo EMAT
LA METODOLOGÍA DE INVESTIGACIÓN
Se utiliza un acercamiento telescópico que consiste en partir de un estudio a gran escala,
el cual sirve como base para desarrollar criterios de selección de sujetos y grupos de sujetos participantes en el proyecto, para desarrollar un estudio de casos.
En el estudio a gran escala se aplicaron diagnósticos a toda la población de estudiantes participantes en el proyecto, cuyos resultados se analizaron cuantitativa y cualitativamente. A partir de este análisis se elaboraron los criterios de selección de sujetos para el
estudio longitudinal de casos. Este último se llevó a cabo en ocho escuelas participantes
(cinco en EMAT y tres en EFIT) a través de entrevistas individuales a estudiantes y de
cuestionarios aplicados a profesores, autoridades escolares y padres de familia.
La evaluación se realizó en dos niveles: global y local. El nivel global centra su atención en la comprensión de lo que ocurre en el aula de matemáticas o de física, en su condición de parte constitutiva de una comunidad más amplia que, a su vez, constituye un
sistema complejo, el cual incluye dos tipos de entidades que resultan de gran relevancia
para el desarrollo del proyecto y desde luego, para su evaluación: a) los maestros, a través
de quienes se evalúa el modelo de enseñanza; b) las autoridades escolares, a través de
quienes se evalúa el proceso de asimilación del proyecto con tecnología por la organización escolar, en base a sus expectativas y valoración de la presencia de la tecnología en
la escuela; y c) los padres de familia, a través de quienes se analiza la relación del uso de
la tecnología en el aula con las expectativas sociales respecto a su rol en la formación
escolar y respecto al futuro laboral de los estudiantes. El nivel local se concentra en un
estudio longitudinal de casos sobre el aprendizaje específico de los alumnos, a lo largo de
su experiencia con alguno de los modelos (EFIT o EMAT) y sobre la usabilidad de las herramientas tecnológicas utilizadas, en estrecha relación con el perfil de los usuarios de las
mismas.
2. RESULTADOS DE LA INVESTIGACIÓN
2.1 Seguimiento Local:
MODELO EMAT:
I) en el estudio a gran escala, se observa un progreso significativo de la población estudiada en el lapso de un ciclo escolar, en cuanto al uso de un lenguaje simbólico más
abstracto que el que se registra al inicio del estudio, en el que predominaba el lenguaje
natural y el numérico. Este progreso puede atribuírsele al uso intensivo por parte de
los alumnos, del código de la Hoja de Cálculo y de la calculadora gráfica, al utilizar estos medios para la modelación y resolución de problemas algebraicos de enunciado.
II) A través del uso del entorno de Geometría Dinámica, los alumnos logran caracterizar
figuras geométricas planas; afinar sus concepciones de perímetro y área; generalizar
propiedades del círculo; elaborar conjeturas a partir de actividades de exploración. III)
El trabajo con las actividades de modelación (software Stella y SimCalc) representaron
Puesta a prueba del modelo EMAT
73
para los alumnos mayor dificultad que el trabajo en los otros entornos. Sin embargo, al
final del ciclo escolar, logran analizar fenómenos de movimiento en sus versiones
gráfica y numérica.
Los resultados I a III surgieron en forma general en el estudio a gran escala y se confirmaron y profundizaron en el estudio de casos.
2.2 Seguimiento Global:
I) La asimilación por parte del maestro del modelo de uso de la tecnología para la enseñanza fue un proceso paulatino, pero al cabo de un ciclo escolar, los maestros participantes descubrieron un modo de intercambio de ideas matemáticas o científicas
con los alumnos, a través de la tecnología y de las actividades diseñadas; se apercibieron del surgimiento en clase de una variedad de estrategias de resolución a un mismo
problema; hicieron conscientes y explícitas sus propias deficiencias conceptuales en la
materia de enseñanza. II) Las autoridades escolares reportaron que el uso de la tecnología en la enseñanza tiene repercusiones en la organización escolar y que la escuela ve
incrementada su demanda de inscripción, a partir de la presencia de la tecnología en el
aula. III) Los padres de familia apoyaron el proyecto con su participación activa (ayudando a acondicionar el aula de tecnología) y mostraron interés en que sus hijos trabajaran con la computadora, aunque manifestaron inquietud acerca del cumplimiento
del programa escolar, a raíz de que no identificaban los temas curriculares con las
actividades de EMAT.
2.3 Extensión de la investigación
EN UNA FASE POSTERIOR:
I) Se pusieron a prueba materiales de sensibilización para la incorporación al proyecto
de nuevas generaciones de profesores. Los materiales se produjeron en versión de cdrom y se preparó su montaje en internet, para su uso a distancia. II) Se hicieron pruebas
de aplicación de evaluaciones en línea, para alumnos, lo cual permitirá utilizar este sistema de manera confiable en las fases de expansión del modelo. III) Se hizo la adaptación del modelo EMAT al sistema de Telesecundarias. Se llevó a cabo un estudio piloto
en un grupo de escuelas de este sistema, obteniendo resultados similares a los de las
fases anteriores. IV) Se aplicaron cuestionarios para un estudio de género con uso de
la tecnología. Los resultados sugieren que el trabajo en entornos de tecnología tiene
un efecto más acelerado en los niños que en las niñas, pero que en el mediano plazo (dos
ciclos escolares) la tecnología tiende a homogeneizar el desempeño escolar en matemáticas en grupos de ambos sexos.
Los resultados de esta última fase ayudaron a elaborar el modelo de expansión en
las siguientes direcciones: número de escuelas participantes, cobertura geográfica, cobertura curricular, variedad de herramientas, niveles escolares y subsistemas del siste-
74
Puesta a prueba del modelo EMAT
ma de educación básica (telesecundarias, centros de maestros y escuelas normales de
maestros).
3. EMAT Y EL SISTEMA EDUCATIVO
El disponer de un modelo probado y de los materiales educativos relacionados, a partir
del proyecto de grupo Incorporación del uso de las nuevas tecnologías a la cultura escolar,
ha permitido incluir en el Plan Nacional de Educación (PNE) (SEP, 2001) metas concernientes al rubro del uso específico de las TIC en matemáticas y ciencias, en la educación
básica para el periodo 2001 – 2006.
Esta concreción de la utilización de los resultados del mencionado proyecto da cuenta
de sus implicaciones para el mejoramiento de la enseñanza en matemáticas y ciencia en el
sistema de educación básica en México. En particular, se puede concluir que los estudiantes de la educación secundaria serán, en el mediano plazo, beneficiarios directos de los
logros alcanzados por los alumnos participantes en el piloto, en cuanto a la conceptualización y desarrollo de habilidades de exploración, elaboración y verificación de conjeturas, resolución de problemas, modelación de fenómenos del mundo físico y expresión en lenguaje
matemático y científico en el aula. Otros beneficiarios serán los maestros de matemáticas y ciencias de ese nivel escolar, quienes participarán de los programas de capacitación
contemplados en el modelo mismo y en el PNE. Mediante estos programas, los maestros
podrán transformar sus prácticas en el aula hacia un modelo que enfatiza lo indispensable
de su participación en los procesos de aprendizaje mediado por entornos de tecnología.
Los resultados de los cuestionarios y entrevistas aplicados a padres de alumnos participantes revelan aspectos culturales del papel que juega este grupo al interior de la escuela,
en la implementación de programas de innovación educativa que involucran el uso de tecnología.
Finalmente, los resultados provenientes del estudio global o sistémico sugieren que no
sólo es factible modificar las prácticas al interior del aula de matemáticas y ciencia, a partir del uso de la TIC, sino que también se vuelve necesaria una reorganización escolar de
conjunto, en la cual, los directivos y padres de familia participen en los procesos de aculturación que tienen lugar durante la asimilación del nuevo modelo educativo.
4. MÁS SOBRE LA METODOLOGÍA DE SEGUIMIENTO EN EMAT
La posibilidad de haber realizado un estudio longitudinal estricto (seguimiento de tres generaciones de alumnos y maestros participantes, a lo largo de tres ciclos escolares consecutivos) permite concluir, a partir de los resultados obtenidos, que el proceso de asimilación
del uso de las TIC en la enseñanza es parsimonioso. Es decir, en el caso de este proyecto, la
evidencia de éxito con el nuevo modelo, en grupos núcleo al interior de la escuela, generó
una demanda natural de expansión del uso del modelo hacia otros grupos de alumnos, así
Puesta a prueba del modelo EMAT
75
como hacia escuelas vecinas (los casos de Colima y Aguascalientes ilustran este hecho) y
también hacia entidades vecinas (los casos de Coahuila, Durango y San Luis Potosí son un
ejemplo). Este proceso de contagio es lento y gradual. Lo cual tiene implicaciones para la
planeación de mediano y largo plazo de la incorporación del uso de las TIC, de manera
masiva en el sistema escolar.
Por su parte, el acercamiento telescópico en la observación y seguimiento del desarrollo
del proyecto, permitió profundizar el análisis de los resultados obtenidos en el estudio a
gran escala, a partir del estudio longitudinal de casos, el cual se enfocó a analizar tanto la
evolución de los alumnos en la conceptualización y desarrollo de habilidades, como los
procesos cognitivos que tienen lugar en dicha evolución. De este modo, las explicaciones de
lo que se detecta a nivel macro, con los datos y procesamientos estadísticos, se amplían
con los resultados del tratamiento cualitativo (nivel micro).
5. EMAT Y LA INVESTIGACIÓN BÁSICA
Los resultados del estudio longitudinal de casos también confirman resultados reportados por estudios previos sobre el uso de herramientas específicas de TIC en la enseñanza
de las matemáticas, realizados en condiciones de laboratorio o en desarrollos a pequeña
escala. De este modo, se muestra la relevancia de utilizar resultados de investigación básica en el diseño e implementación de programas de desarrollo e innovación en un sistema
educativo.
6. EVALUACIÓN EXTERNA DE INCORPORACIÓN DE LAS TIC A LA CULTURA
ESCOLAR
Cabe mencionar que en una etapa posterior a la conclusión del proyecto Incorporación
de las TIC a la Cultura Escolar, el Conacyt solicitó a la agencia Irwin-Invertec una evaluación externa de una serie de proyectos de investigación, financiados por el propio Consejo
(entre ellos el mencionado proyecto), a fin de analizar el impacto social y la relevancia
científico-tecnológico de los resultados de dichas investigaciones aplicadas.
Los resultados de la evaluación realizada por Irwin-Invertec del proyecto Incorporación
de las TIC a la Cultura Escolar están consignados en el informe de caso Aplicación de las
Tecnologías de la información a las matemáticas y las ciencias en las escuelas secundarias
(Conacyt, 2002). En términos generales, este informe confirma, a través de su propio
levantamiento de datos, algunos de los resultados reportados por el proyecto, textualmente se dice: “ Los resultados a nivel de piloto muestran un alto porcentaje (75%) de
estudiantes con un historial previo de fracaso en matemáticas que han logrado acreditar
el curso con resultados que no difieren mucho de los alcanzados por los estudiantes más
avanzados. Esto, sumado al uso del lenguaje matemático y científico, conciencia en los
maestros del nivel de conocimiento en la materia enseñada, transformación total de las
76
Puesta a prueba del modelo EMAT
prácticas escolares en matemáticas y ciencias y valoración por parte de los padres, muestra la efectividad que ha tenido a la fecha el nuevo modelo didáctico-pedagógico” (Pág. 86).
Por otra parte, en el informe, se hacen señalamientos en la dirección de las limitantes
del proyecto, para el avance del programa; entre ellos se hace referencia a ciertas deficiencias detectadas en la formación de los docentes, no solamente en el manejo de tecnología sino también en conceptos asociados a la materia que enseñan. “Se adiciona a
esto la gran diferencia entre el enfoque didáctico tradicional con el nuevo, que impone
exigencias adicionales a estos profesionales. Estas deficiencias deben ser tomadas en consideración para re-diseñar el programa de formación de maestros ...” (Pág. 86). Otra de las
limitantes señaladas es la gran resistencia al cambio presente en un conjunto de maestros
que no han tenido contacto directo con la informática educativa.
Las limitaciones antes mencionadas habían sido ya registradas por el proyecto de
investigación evaluado y advierten de la necesidad de una reformulación o ampliación de
las premisas de los proyectos educativos EFIT y EMAT, en el sentido de incorporar el papel
del maestro con un mayor énfasis de con el que aparece en el planteamiento inicial, y de
dar mayor importancia, en el proceso de capacitación de los docentes, a la revisión de los
conceptos fundamentales de las materias de enseñanza.
7. UNA NOTA FINAL
Finalmente, cabe señalar que la idea de diseminar los resultados de una experiencia con
uso de las TIC, que si bien fue desarrollada en un sistema educativo particular, se justifica
porque de ella pueden extraerse lecciones aprovechables por otros sistemas, por ejemplo,
en los niveles metodológico, logístico y de definición de políticas educativas en el uso de
los nuevos entornos tecnológicos de aprendizaje.
*Ma. Teresa Rojano Ceballos
Departamento de Matemática Educativa, CINVESTAV - IPN
Subsecretaría de Educación Básica, SEP (estancia sabática, 2004-2005)
REFERENCIAS
CONACYT (2002) Informe del Caso: aplicación de las tecnologías e información a las
matemáticas y las ciencias en la enseñanza en las escuelas secundarias, Irwin-Invertec.
CONACYT, México
Secretaría de Educación Pública (2001) Plan Nacional de Educación 2001 – 2006. SEP,
México.
Capítulo V
Evaluación del programa piloto
Maria Trigueros Gaisman y Guadalupe Carmona Domínguez*
1. IMPLEMENTACIÓN
El Proyecto de Enseñanza de la Física con Tecnología (EFIT) se desarrolló en el marco del
Programa de Desarrollo Educativo 1995-2000 de la Secretaría de Educación Pública de
México (Chamizo et al., 1996), con el apoyo del Instituto Latinoamericano de la Comunicación Educativa y de la misma Secretaría. Con base en los resultados de la investigación
en enseñanza de la Física, en dicho programa se plantea el uso de la tecnología como acción prioritaria y estratégica de la reforma educativa en esta disciplina.
En su fase inicial, el proyecto se apoyó en el modelo TESSI (Technology Enhanced
Secundary Science Instruction), que fue diseñado y probado en algunas escuelas secundarias
de Canadá. (Woodrow, 1996). Posteriormente se desarrollaron dentro del proyecto metas
propias y directivas específicas para su aplicación, incorporando los resultados de investigación sobre el uso de la tecnología en el aula al desarrollo de un modelo teórico propio
(McDermott, 1990; Tonda et al., 2000).
1.1 Características del modelo pedagógico del proyecto EFIT
El modelo epistemológico que sustenta el modelo EFIT es un modelo constructivista en
el que juegan un papel importante las interacciones sociales y la mediación del aprendizaje a través del uso de programas computacionales y multimedia. Desde el punto de
vista didáctico, el modelo del proyecto parte de la idea de que la forma de aprender
los conceptos de Física es a través de la construcción de los conceptos por parte de
los alumnos mediados por tres elementos principales: la guía del maestro del grupo, el
uso de actividades para trabajar con la computadora y el trabajo en equipo. Desde el
punto de vista teórico, la investigación en la didáctica de la Física ha mostrado que
para lograr un aprendizaje significativo de los conceptos de la Física es necesario que los
estudiantes enfrenten problemas específicos, planteen sus propias hipótesis y tengan
oportunidad de probarlas, de buscar relaciones entre las variables y de explicar por sí
mismos los resultados obtenidos de su exploración centrándose primordialmente en
la validación de las hipótesis planteadas. Siguiendo el espíritu de las recomendaciones
anteriores y teniendo siempre en consideración los resultados recientes en la investigación en la enseñanza de la Física, se introdujeron en el modelo EFIT los componentes pedagógicos que se señalan a continuación:
78
Evaluación del programa piloto
1.2 El cambio en el papel del profesor en el aula.
El profesor deja de ser la única fuente de conocimiento para convertirse en un guía y
facilitador de conocimientos. Es él el responsable de proporcionar a los alumnos los
elementos que considere convenientes para ayudarlos a avanzar en la comprensión
significativa de los conceptos de la Física que se trabajan en el aula. Para lograr este
propósito el maestro debe tomar en cuenta los conocimientos previos de sus alumnos.
Ellos le permitirán tomar decisiones acerca de las estrategias didácticas más convenientes para el grupo particular de alumnos con el que trabaja. A lo largo de las sesiones de clase el papel del maestro consiste en escuchar a sus alumnos con el fin de
detectar los conceptos que requieren de mayor profundización y los momentos en los
que los alumnos requieren de apoyo técnico. En cuanto a los momentos en los que los
alumnos requieren ayuda conceptual, el papel del maestro no consiste en responder las
preguntas directamente, sino en plantear nuevas preguntas que posibiliten que los
alumnos reflexionen sobre sus dudas, exploren con mayor cuidado las relaciones entre
las variables que se les presentan en las actividades y superen ellos mismos, en la medida de lo posible, los problemas encontrados. Después del trabajo de exploración de
los alumnos, el maestro interviene para discutir con ellos los resultados que han obtenido y validar aquellas conclusiones que se consideran más adecuadas desde el punto
de vista de la Física. El profesor debe, asimismo, plantear preguntas que permitan a los
alumnos relacionar lo aprendido con fenómenos que aparecen en su vida cotidiana o
que han aparecido en el desarrollo de la ciencia y de la técnica, y con las diversas
estrategias de solución de problemas y de investigación científica.
1.3 La introducción al aula de actividades que incorporan la tecnología
Estas actividades se diseñan con el fin de guiar las exploraciones de los alumnos hacia
la comprensión significativa de los conceptos que se introducen en ellas. Esta guía no
es demasiado prescriptiva. La idea central es apoyar a los alumnos en una exploración
libre de sus propias hipótesis. A través del uso de las actividades los alumnos participan
directa y activamente en la construcción de sus propios conocimientos. Con la ayuda
del profesor, de sus compañeros y de la tecnología, que juegan el papel de mediadores
en el aprendizaje, los estudiantes enfrentan sus concepciones e hipótesis relativas a los
fenómenos naturales y exploran las consecuencias que de ellas se derivan. Estos
elementos permiten a los alumnos avanzar hacia una comprensión más significativa
de los conceptos de la Física, de su papel en la vida cotidiana, en las aplicaciones
tecnológicas y en el desarrollo de la ciencia y de la técnica. Las actividades son desarrolladas por un equipo de instructores, quienes poseen conocimientos sólidos en tres
áreas de importancia: contenido, pedagogía y tecnología. Al elaborar las actividades los
instructores pueden integrar su conocimiento en contenidos de la Física a enseñar, abordando las dificultades de aprendizaje comunes de los estudiantes de estas edades que
han sido reportadas en la literatura sobre los contenidos de Física en cuestión, y utilizar
Evaluación del programa piloto
79
técnicas apropiadas que permiten al maestro ayudar a los alumnos en la superación de
dichas dificultades. Las actividades de los estudiantes van acompañadas de guías para
el maestro, cuyo propósito es brindar elementos al profesor para que pueda funcionar de
manera efectiva en su papel de guía en la construcción del conocimiento de sus alumnos. Los contenidos de las actividades se basan en los conceptos básicos de la Física, es
decir, los conceptos de la Física que se consideran indispensables para la conformación
de una cultura científica en la actualidad. Dada la edad de los alumnos del proyecto, los
contenidos de las actividades se relacionan directa y explícitamente las aplicaciones
de esta ciencia a los fenómenos de la vida cotidiana con la tecnología y con el impacto
social de la ciencia. Los temas tratados en las actividades están íntegramente contenidos en el Plan de Estudios Oficial que marca la Secretaría de Educación Pública y la
forma de abordarlos es acorde al enfoque establecido por la propia secretaría.
1.4 Los mediadores del aprendizaje
El trabajo colaborativo, la tecnología y la evaluación cotidiana de los alumnos se constituyen en los mediadores del aprendizaje. Los alumnos trabajan en equipo con las actividades y la tecnología. Las interacciones entre los alumnos que constituyen un grupo
y las negociaciones que se dan entre ellos para aceptar ciertas hipótesis o para interpretar los resultados obtenidos actúan como mediadores en el logro de un aprendizaje
más sólido y significativo de los conceptos que se trabajan.
El uso de diferentes tecnologías en el aula permite al alumno acercarse e interactuar
de diferentes maneras con los fenómenos que estudia. Las posibilidades de interacción
le permiten reflexionar sobre los conceptos involucrados en dichos fenómenos y propician la emergencia de elementos que permiten al alumno avanzar hacia una mejor
comprensión de los conceptos de la disciplina. La evaluación del desempeño de los
alumnos se considera, dentro del proyecto, una forma importante de lograr los objetivos del mismo y un mediador en el aprendizaje de los alumnos. El papel de la evaluación
es doble. Por una parte se le considera como una forma de diagnóstico que permite
guiar la forma de trabajo del profesor mediante la detección oportuna de las dificultades o los problemas de los alumnos relativos a los conceptos de la disciplina.
Por otra parte se le considera en la forma habitual, como un instrumento de evaluación del desempeño de los estudiantes. Con el fin de lograr este doble papel de la
evaluación se proponen dentro del proyecto tres tipos de evaluación: la auto-evaluación de los estudiantes, una evaluación formativa y una evaluación sumativa. La autoevaluación de los estudiantes se lleva a cabo mediante su propia ponderación de las
actividades que van realizando a lo largo del ciclo escolar y se complementa con el uso
de problemas y preguntas contenidas en una base de datos que los alumnos pueden
utilizar para poner a prueba sus conocimientos. En la evaluación formativa, se toman
en cuenta la forma en la que los alumnos participan en las actividades, responden a las
preguntas del maestro cuando hay una puesta en común al terminar de trabajar con
80
Evaluación del programa piloto
cada actividad, los proyectos extra clase que el maestro considere importantes de
realizar, la entrega de un portafolio que incluye tanto un reporte de las actividades
realizadas, como trabajos encomendados por el maestro aunados a comentarios de los
alumnos respecto a sus dudas y sus aprendizajes y los resultados de exámenes parciales y globales que el maestro utiliza a lo largo del ciclo escolar. La evaluación sumativa
toma en consideración los elementos anteriores para dar una calificación final que representa de manera global el desempeño de cada alumno. Es importante recalcar que
en el modelo EFIT se enfatiza que los maestros usen diferentes modalidades de evaluación para tener una representación más eficaz del avance de sus alumnos. Es por
ello que la capacitación de los maestros tiene una fuerte componente en la forma en
la que este tipo de evaluación se puede poner en práctica en el aula.
En la implementación del proyecto se buscó continuamente la creación de un ambiente efectivo de aprendizaje dentro del aula con el fin de que los alumnos dispusieran
de los elementos necesarios para la promoción de la construcción de los conceptos de
la Física. Se desarrolló para ello un enfoque de enseñanza que contiene elementos destinados a favorecer la comprensión que los alumnos tienen de los conceptos y de la metodología de la Física a través de una didáctica basada en la interacción con materiales
didácticos diseñados de acuerdo con el marco teórico del proyecto y en el trabajo en
grupo y, por otra parte, la capacitación de los docentes con el fin de convertirlos en promotores de la construcción de conocimientos de sus alumnos.
Con base en lo anterior se puede afirmar que el modelo EFIT consiste en un programa innovador que incorpora el uso de computadoras, interfases, comunicación, obtención de información con las nuevas tecnologías y equipo de multimedia en el salón de
clases. Implica además el uso del trabajo colaborativo entre los estudiantes y la participación del maestro como guía y promotor del trabajo de sus alumnos. Este proyecto
constituye un intento de incorporar tecnología múltiple en el aula con el fin de ayudar a
los alumnos del nivel secundaria en el aprendizaje significativo de los conceptos de la
Física. El objetivo del modelo es lograr un aprendizaje de la Física que no sería posible
sin la presencia de los elementos que lo conforman.
En el modelo se integraron tres componentes importantes: primero, las herramientas de trabajo, incluyendo las diferentes tecnologías (computadoras, equipo de multimedia, sensores, comunicación a distancia, correo electrónico, Internet, entre otros) y
el equipo de laboratorio tradicional; segundo, el curriculum de Física; y tercero, el modelo pedagógico, que fomenta el trabajo colaborativo entre los estudiantes y el papel del
profesor como facilitador y guía dentro del aula. La incorporación de las computadoras
y nuevas tecnologías dentro del salón de clase se consideró como una herramienta de
apoyo en el proceso de aprendizaje, un elemento más en la reestructuración de la didáctica en el aula, y de ninguna manera un sustituto del maestro. Como parte integral
del modelo del proyecto se incluyó la capacitación de instructores para atender las demandas de los profesores del proyecto y para diseñar las actividades alrededor de las
Evaluación del programa piloto
81
cuales gira la enseñanza. Estas actividades organizadas como Guías para los estudiantes y Guías para los maestros, se consideraron fundamentales para la organización de
la enseñanza en el aula y para su adecuación a los objetivos del proyecto.
Con el fin de promover el trabajo en equipo se decidió el número y la distribución de
las computadoras en el aula de tal forma que los alumnos trabajaran en grupos de tres
y el maestro tuviera la facilidad de observar el trabajo de los estudiantes. Es importante destacar que el proyecto EFIT no descansa únicamente en el uso de actividades que
utilizan tecnología, sino en el balance de éstas con otro tipo de actividades para ayudar
a los estudiantes a comprender el papel que juega la ciencia, la naturaleza del conocimiento científico; sus implicaciones sociales y su presencia en la vida cotidiana. Por ello
las actividades se desarrollaron con base en los modelos de cambio conceptual.
En el proyecto se buscó que los alumnos lograran ser capaces de identificar las principales variables involucradas en los fenómenos físicos, de encontrar algunas relaciones
sencillas entre ellas, de explicar en términos físicos, fenómenos cotidianos y aplicaciones
tecnológicas y de aplicar su conocimiento a la solución de problemas de una manera
reflexiva y crítica. Estas metas constituyeron los objetivos a los que debía responder la
evaluación.
2. CAPACITACIÓN DE PROFESORES
El proyecto se puso en marcha en su fase piloto (1997) en 14 escuelas secundarias públicas en diferentes estados de la República Mexicana. En una primera fase se capacitó a 16
profesores en el uso de la tecnología y en la pedagogía del proyecto. Posteriormente el proyecto se instaló en dichas escuelas con una participación de 1655 estudiantes.
En una segunda fase se capacitaron 38 profesores más de distintas localidades del país.
De manera gradual, aunque rápida, el proyecto se adoptó en los siguientes años en un número mayor de escuelas a las que se les ofrecieron talleres continuos de capacitación para
los maestros y en algunos estados, como Coahuila, se adoptó el proyecto de manera oficial por la Secretaría de Educación Pública del estado.
El proyecto fue sumamente ambicioso en cuanto a su planteamiento. Desde el inicio, se
fijó como una de las prioridades el desarrollo profesional docente en cuanto a contenidos
y pedagogía de la Física, utilizando la tecnología como una herramienta mediadora del
conocimiento. En el diseño del proyecto se incluyeron talleres para maestros, en los que
además del manejo de la tecnología, se trabajó en la pedagogía requerida dentro del marco
de los objetivos de EFIT. Los resultados que se esperaban en una primera fase del proyecto
consistieron únicamente en lograr que el maestro asimilara los principios básicos del
modelo y cambiara, aunque fuera de forma moderada, su forma de trabajar con los alumnos y la forma de abordar los conceptos más importantes de la disciplina.
En los talleres iniciales se dedicó parte de la atención a la enseñanza del uso de la tecnología, pero se hizo mayor énfasis en la capacitación de los maestros en los aspectos
82
Evaluación del programa piloto
principales de la pedagogía del proyecto; es decir, en la forma en la que se esperaba que
impartieran las clases, la forma de evaluación de los alumnos y las diversas maneras en las
que la tecnología podía ser insertada en la actividad docente. Dentro de los talleres se incluyeron sesiones dedicadas a la reflexión y discusión sobre la enseñanza de algunos conceptos de Física que se consideran importantes dentro del programa, tales como: velocidad,
aceleración, fuerza, temperatura, calor, campos eléctricos y magnéticos, trabajo y energía,
así como sesiones en las que se discutieron algunos resultados relevantes de la investigación en enseñanza de la Física.
Es importante recalcar que los maestros involucrados en el proyecto eran experimentados, pero habían enseñado siempre en forma tradicional, exponiendo el tema y solicitando
de sus alumnos, en la mayor parte de las ocasiones, la memorización de las definiciones
de los conceptos y su aplicación en la solución de algunos ejercicios clásicos. Durante los
talleres se pretendió que los maestros se dieran cuenta de las dificultades de los estudiantes
frente a los conceptos de la Física, diseñaran estrategias para saber escucharlos y para detectar obstáculos epistemológicos y practicaran formas en las que podrían conducir su
clase utilizando la discusión, el trabajo en equipo y la tecnología como herramientas útiles
en la construcción de conocimiento. Los maestros no fueron entrenados en una estrategia
pedagógica específica. El propósito de los talleres consistió en brindar herramientas que
ayudasen a los profesores en la adaptación a la innovación, pretendiendo que dichas herramientas fuesen empleadas y adaptadas por ellos mismos dentro de una metodología
didáctica que les fuera cómoda y conveniente.
Los talleres de capacitación de profesores incluyeron sesiones dedicadas al uso de la tecnología en los que trabajaron con los distintos paquetes computacionales incluidos en el
proyecto. Se enseñó a los profesores a utilizar Word, PowerPoint, experimentación con video, NIH Image, Excel, Internet y Correo electrónico. Además, se llevó a cabo una capacitación
básica del uso de las computadoras, tanto por parte del equipo de EFIT como de Apple de
México. Durante los diferentes talleres los profesores resolvían algunas de las actividades
elaboradas por los instructores para detectar las posibles dificultades técnicas que se podían presentar y las estrategias didácticas a seguir.
Los talleres continuaron una vez que los profesores empezaron a trabajar en el aula con
las actividades y la tecnología. Durante los talleres de estas fases del proyecto, además de
realizar actividades como las antes mencionadas, se dedicaron espacios para entrevistar y
conversar con los profesores y ayudarlos a encontrar formas de resolver problemas didácticos específicos a los que se enfrentaban en esos momentos. Los profesores contaron además
con el apoyo de un grupo de instructores que trabajaron con ellos durante la aplicación
del proyecto y que colaboraron como observadores en la evaluación del mismo.
Enseñanza de las Matematicas con Tecnologia EMAT
83
3. INVESTIGACIÓN
Conjuntamente a la implementación del proyecto EFIT se puso en marcha un proyecto de
investigación sobre evaluación con el fin de conocer más acerca del proyecto mismo y de
desarrollar metodologías innovadoras de evaluación que, complementando a las tradicionales, permitieran responder mejor a las condiciones reformadoras del proyecto. En este capítulo se reportan las características y los resultados de esta fase de investigación.
3.1 Propósitos del estudio
El diseño de la evaluación del Proyecto EFIT fue un gran reto que produjo resultados
importantes, tanto por la información que se recabó en términos del desarrollo del Proyecto y sus participantes, como a nivel metodológico, ya que se utilizaron metodologías innovadoras sin precedentes en el país. Uno de los retos más importantes que
presentaba el equipo de evaluación era el deseo de documentar el desarrollo del Proyecto EFIT, en cuanto a su alineación con los objetivos mismos del Proyecto y los de la
reforma educativa, así como el desarrollo de los diferentes participantes. Se consideró
importante, además, evaluar cómo las diferentes características del Proyecto se fueron
adoptando en diferentes comunidades escolares, tomando una identidad propia, para
cubrir las necesidades educativas de cada una de las entidades federativas. En otras palabras, el reto para el equipo de evaluación consistía en documentar el desarrollo del
Proyecto, al mismo tiempo que lo fomentaba.
La evaluación se llevó a cabo a tres niveles utilizando instrumentos distintos:
1. Evaluación Local: Estudios longitudinales particulares y detallados, como casos de estudios de alumnos y profesores, en dos escuelas seleccionadas por sus características
particulares.
2. Evaluación Global: Estudios realizados a gran escala para observar tendencias poblacionales de evolución del proyecto, o a través de muestras lo suficientemente grandes
como para poder generalizar los resultados estadísticos a toda la población.
3. Evaluación Externa: Estudios realizados por la agencia “Invertec” para presentar una
perspectiva externa del Proyecto EFIT.
Conjuntamente con la puesta en marcha del proyecto se diseñó un proyecto paralelo
de investigación en el que se buscó responder algunas preguntas que a continuación clasificamos conforme a cada participante del proyecto en estudio.
En cuanto al profesor:
• ¿Qué tanto incide el proyecto en el cambio del papel del profesor?
• ¿Incide el uso de las actividades en su concepción de la Física?
• ¿Ocurren cambios conceptuales en los conocimientos de los maestros?
84
Evaluación del programa piloto
En cuanto a los alumnos:
• ¿Qué tanto incide el proyecto en facilitar el cambio conceptual de los alumnos?
• ¿Incide el uso de las actividades en su concepción de la Física?
• ¿Qué tipo de cuestionamientos fomentan las actividades en los estudiantes?
• ¿Qué características tiene el trabajo en equipo de los alumnos?
• ¿Ayuda el trabajo colaborativo a los alumnos a reflexionar sobre los conceptos de
la Física?
• ¿Cómo incide el trabajo en equipo en la motivación de los estudiantes y en su percepción de la Física?
En cuanto a las actividades y el uso de la tecnología:
• ¿Cuál es el papel de las actividades como mediadoras del conocimiento de los
alumnos?
• ¿Cómo influye el contenido de las actividades en la forma en la que se usan en el
aula?
• ¿Influye el uso de la tecnología en la forma en la que los participantes del proyecto ven la clase de Física?
3.2 Marco teórico de la evaluación
Durante varios años un grupo de investigadores (Lesh, Hoover, Holes, Kelly y Post, 2000;
Lesh y Kelly, 2000; Lesh y Doerr, 2003; Zawojewski, Lesh y English, 2003) han desarrollado una forma de trabajo que puede ser útil para poner en evidencia el conocimiento
de profesores y alumnos, así como sus opiniones sobre los elementos importantes de un
proyecto. Estos investigadores parten de experiencias previas en las que se ha demostrado que para tener la posibilidad de investigar la manera en la que los participantes de un
proyecto abordan un problema, es necesario lograr que se expresen en formas que sean
visibles para todos los participantes en el proceso de evaluación. Desde su punto de
vista, las actividades que se diseñan para la evaluación deben poner en evidencia el pensamiento de los participantes al mismo tiempo en que las resuelven.
Cuando los individuos resuelven un problema complejo, es posible solicitar de manera
implícita y explícita que externen la forma en la que están pensando en ese momento.
En estas ocasiones se ponen en evidencia también los constructos y sistemas conceptuales
que utilizan y la forma en la que los emplean. Para estos investigadores, los productos que
se generan se pueden considerar como encarnaciones de los sistemas conceptuales relevantes para la solución del problema. En la aplicación de estas ideas en la práctica, se trata de generar herramientas conceptuales que queden expresadas en productos concretos
y que permitan lograr que los participantes pongan de manifiesto de manera clara sus ideas
relativas a lo que se desea conocer y que queden expresadas de una forma que sea visible
para quien las expresa, para los usuarios de los materiales generados y para quien observa
cómo se usan.
Evaluación del programa piloto
85
En una obra posterior, el Handbook of International Research in Mathematics Education
(English, 2002) se introduce el término “investigación en diseño” para describir la forma
de lograr diseños útiles para estudiar el conocimiento de los estudiantes. En los estudios
ahí reportados, se indica que los productos deben especificarse de tal forma que los criterios para su uso sean claros y puedan dar lugar a productos que pueden ser evaluados
y sobre todo autoevaluados. Es decir, tanto las herramientas como las formas de pensar
que subyacen a ellas deben ser compartibles y generalizables.
Una consideración importante al utilizar el marco teórico de la modelación consiste en
que los procesos de diseño que se emplean deben ser tales que los participantes entiendan claramente, desde el inicio de la solución del problema propuesto, que la solución no
se obtiene en un solo intento, sino que serán necesarios una serie de ciclos para producir resultados que sean suficientemente útiles. Cuando el diseño involucra una serie de
pasos o de ciclos de revisión y prueba, y cuando los resultados intermedios se expresan
en formas que pueden ser revisadas por un individuo externo al proceso de diseño, además de los mismos participantes, se producen trazas de documentación que se pueden
analizar. Estas trazas se generan de manera automática y revelan características importantes del pensamiento de los participantes, de su evolución y sus interacciones con otros
participantes; pudiendo así documentar el desarrollo longitudinal de los participantes
y del proyecto.
3.3 Diseño metodológico
El diseño metodológico para la evaluación del Proyecto EFIT se consideró como una investigación de diseño multi-nivel (Lesh y Kelly, 2000; Lesh y Kelly, en progreso; Collins et
al., 2004; Kelly, 2004; Trigueros, 2004; Carmona, 2000; Carmona, 2004). Esta metodología
considera a los distintos protagonistas dentro de la evaluación así como sus interacciones,
a saber: los estudiantes, los profesores, los instructores y los evaluadores. Cada participante tiene una función específica que debe cumplir dentro del proyecto, y esta función queda documentada a través de los artefactos que los participantes elaboran al realizar su
papel dentro del proyecto. La colección de éstas a través del tiempo documenta el desarrollo de los participantes (y sus interacciones con otros participantes) que se integra en
un estudio longitudinal. Por ello, dentro de esta metodología, las producciones mencionadas constituyen los datos a recolectar para el estudio. Entre los instrumentos innovadores
se diseñaron cartas, actividades de observación y entrevistas para que los profesores
usaran con sus alumnos y compañeros de trabajo; asimismo, el diseño de exámenes
elaborado por profesores también se consideró como una fuente de documentación.
3.3.1 DISEÑO METODOLÓGICO DE LA EVALUACIÓN LOCAL
La evaluación local de este proyecto se llevó a cabo a pequeña escala, seleccionando
dos escuelas en el Estado de Morelos, representativas del resto de las escuelas participantes del Proyecto EFIT.
86
Evaluación del programa piloto
Para responder a las preguntas de investigación en el contexto de las características
complejas del Proyecto EFIT, que incluye la integración e interacción de numerosas
variables: uso de la tecnología, enfoque de la enseñanza de la asignatura, aprendizaje colaborativo y desarrollo magisterial, se diseñó una metodología de investigaciónacción (Johnson, 1993; Kemmis y McTaggart, 1982). Esta metodología permitió a los
profesores profundizar sobre temas de su interés, a la vez que se recababa documentación relevante para la evaluación del Proyecto (Oja y Pine, 1989; Lieberman,
1988). Otra característica relevante de este diseño consiste en asignar a los profesores una doble participación: como sujetos (en la documentación de su desarrollo
como docentes) y como co-investigadores (en la observación del comportamiento de
los estudiantes, de su desarrollo y del uso de distintas formas de evaluación dentro
del aula).
En este diseño, se consideraron dos estudios longitudinales de profesores EFIT. Se
documentó su desarrollo dentro del Proyecto, mientras que ellos, a su vez, documentaban la evolución del aprendizaje de sus alumnos. De esta forma fue posible conjuntar documentación sobre el desarrollo de estudiantes, profesores y evaluadores
del Proyecto de manera simultánea. Puesto que los profesores fueron documentando
el desarrollo de aprendizaje de sus alumnos al mismo tiempo en que los estudiantes
iban aprendiendo, los profesores tenían la capacidad de modificar su docencia y documentar los efectos de aquello que cambiaron casi inmediatamente. Así que al mismo tiempo que se documentaron los cambios en el aprendizaje de los estudiantes,
se documentaron los cambios en la docencia de los profesores. Esta información resultó ser de suma importancia para la evaluación del Proyecto EFIT (Carmona, 2000).
Los instrumentos que se utilizaron dentro de esta parte incluyeron observaciones
de las clases de los profesores, entrevistas a profesores y estudiantes, resultados de
evaluaciones de alumnos y documentación recabada por los profesores a través de
instrumentos innovadores que se desarrollaron a lo largo del proceso de evaluación.
Los datos se recolectaron periódicamente, audiograbando las entrevistas a profesores y al instructor, recuperando las observaciones durante las clases y coleccionando las producciones de los diferentes actores del proyecto.
3.3.2 DISEÑO METODOLÓGICO DE LA EVALUACIÓN GLOBAL
Para la evaluación global, los datos se recogieron mediante diversos instrumentos:
cuestionarios a alumnos y profesores, bitácoras de profesores e instructores del proyecto, reportes de observación en clase y en los talleres de formación de profesores,
entrevistas a instructores, profesores y alumnos, cartas de profesores y alumnos, tareas específicas encomendadas a los profesores y análisis del trabajo de los alumnos. La
frecuencia de recolección de datos fue mensual. Las fuentes de información para la
evaluación fueron los instructores, los profesores y los estudiantes involucrados en el
proyecto.
Evaluación del programa piloto
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Se utilizaron métodos cuantitativos y cualitativos de análisis de datos. Además,
los datos también fueron analizados a través de contraste y comparación (Miles y
Huberman, 1994) con el fin de analizar la validez de los resultados a través de la
triangulación de información. Los métodos cuantitativos empleados incluyeron la
teoría clásica de los tests para el análisis de cuestionarios y algunas pruebas de los
maestros, y el análisis de frecuencias para el estudio de los datos provenientes de cuestionarios y de la observación. En cuanto a los métodos cualitativos, se analizaron los
registros de observación en clase, tanto de los maestros como de los alumnos. Se hizo
análisis de entrevistas a maestros, alumnos e instructores, análisis de tareas específicas encomendadas a los instructores, a los profesores y a los alumnos y revisión de
actividades y cuadernos de los alumnos.
Dentro de los diferentes niveles de evaluación, la evaluación global se encargó de
examinar la influencia de la tecnología en diversos factores del desarrollo de los estudiantes, en la forma de manejar la clase y de enseñar de los profesores, así como en
la manera en que la tecnología impactaba en las relaciones que se dieran en el aula.
En cuanto al desarrollo de los alumnos, interesaba seguir su aprendizaje de los conceptos de la Física, la forma en que su concepción de esta materia variaba, las técnicas que utilizaban para resolver problemas y para experimentar, su capacidad de
interpretar y explicar fenómenos de la vida cotidiana y tecnológicos en términos de la
Física y cómo se veían afectadas su motivación y sus actitudes por los cambios en
la forma de enseñanza, tanto por la influencia del trabajo en equipo como por la
presencia de la tecnología en el aula.
El seguimiento de los profesores se concentró en su interacción con los estudiantes,
en su manejo y uso de la tecnología, en el análisis de la oportunidad con la que incluían la tecnología, en la variación de su conocimiento y de sus concepciones acerca
de la Física y en el análisis del tipo de herramientas de evaluación que utilizaron a
lo largo de la implementación del proyecto.
3.4 Diseño Metodológico de la evaluación externa
La metodología de la evaluación externa se basó en el estudio de caso. Para ello se integraron diversos elementos que permitieron reconstituir los eventos ocurridos así como
reconocer a los protagonistas de los mismos a través de entrevistas directas y de las
fuentes escritas del proyecto. Además se llevó a cabo un taller de validación del entendimiento del caso que se realizó el día 15 de enero de 2003, en el que se discutió con
algunos de los participantes en el proyecto a nivel nacional, tanto del ámbito académico cuanto del gubernamental acerca de los resultados de la investigación y se tomó en
cuenta su retroalimentación.
88
Evaluación del programa piloto
4. RESULTADOS
A continuación se presentan los resultados generales correspondientes a cada nivel de
evaluación.
4.1 Resultados de la Evaluación Local
4.1.1 RESULTADOS DE LA EVALUACIÓN LOCAL REFERENTES A LOS PROFESORES
Al paso del tiempo dentro del proyecto los profesores cambiaron su visión como docentes. Desde su punto de vista la tecnología les permitió presentar a los estudiantes
una materia en la que se estimula el razonamiento, la observación y la relación de los
conceptos de Física con la vida cotidiana. Ellos mismos cambiaron su forma de ver la
materia y, aunque el cambio no fue de la misma magnitud para los dos maestros, pasaron de enfatizar las definiciones y la solución de problemas mediante el uso de fórmulas a estimular en sus alumnos la exploración y la vinculación de la Física con otras
actividades. El trabajo en el proyecto les permitió cambiar su enfoque de la materia.
Los profesores se vieron en la necesidad de profundizar en el estudio y discusión, con
el equipo de evaluación, de nuevas metodologías que les permitieran observar y recompensar el tipo de razonamiento que se fomenta a través de la pedagogía EFIT.
Los profesores mostraron siempre disponibilidad para cambiar su rol en la clase
aunque en ocasiones les era difícil guiar el aprendizaje de los alumnos. El hecho de
tener que enseñar de forma diferente y de usar actividades que permiten la exploración de los alumnos obligó a estos dos profesores a reconsiderar, en muchas ocasiones, los conceptos de Física, a estudiar y a buscar relaciones de los mismos con las
actividades cotidianas.
Los profesores coincidieron en todas las entrevistas en que los alumnos lograban
un aprendizaje más significativo de los conceptos de Física, de una manera que no
sería posible sin el uso de la tecnología. Otros aspectos que los profesores identificaron como de fuerte impacto del Proyecto EFIT en sus alumnos fue el cambio positivo en la motivación de los alumnos por aprender, no sólo Física, sino también
otras materias; el aumento de su interés por asistir a la escuela, su participación en
actividades curriculares y extra-curriculares y su aprendizaje del trabajo en equipo.
Los profesores coincidieron en que el Proyecto EFIT tuvo un impacto importante y
positivo en la vida personal y familiar de los estudiantes. Por ejemplo, una profesora
presentó documentación de un estudiante de bajos recursos económicos y con una
conducta que pronosticó deserción escolar; y que gracias a su participación en el
proyecto cambió radicalmente, mejoró notablemente su participación y desempeño
escolar, y solicitó apoyo futuro a su familia para continuar sus estudios pues “deseaba ser arquitecto” (Carmona, 2000).
A dos años de haber iniciado la fase piloto del proyecto, los profesores comenzaron a externar dificultades en su práctica docente de evaluar el aprendizaje de sus
estudiantes. Es decir, los profesores habían adoptado el modelo pedagógico EFIT
Evaluación del programa piloto
89
implementándolo en el aula con los estudiantes. Sin embargo, percibían una discrepancia grande entre el conocimiento que emergía de los estudiantes dentro del aula
y la calificación que los mismos estudiantes obtenían en los exámenes. Los profesores enfrentaron una situación en la que la forma en que habían evaluado a los
estudiantes en años previos al Proyecto EFIT no era la más adecuada para evaluar a
los estudiantes participantes del Proyecto, pues no encontraban correlación entre el
desempeño de los estudiantes en el aula EFIT y la calificación que éstos obtenían en
sus evaluaciones tradicionales. Si bien los profesores mostraban necesidad de cambiar su forma de evaluar, su posibilidad de diseñar instrumentos alternativos de evaluación fue un proceso difícil que tomó mucho tiempo.
Uno de los puntos a señalar en cuanto al desarrollo magisterial de los profesores
fue este proceso reflexivo sobre la metodología de evaluación del desarrollo de los
estudiantes. Esta reflexión les permitió refinar sus propias ideas sobre el proyecto EFIT
y sobre sus prácticas docentes, permitiéndoles un mejor auto-conocimiento de lo que
significa ser maestro en un aula EFIT.
Como las actividades proporcionadas en la primera parte del proyecto no cubrían
todos los temas o no satisfacían sus necesidades, los profesores empezaron a mostrar
iniciativas en el diseño de actividades en las que no necesariamente se usaba la tecnología, pero que eran acordes con la metodología del proyecto. Por ejemplo, uno de
ellos aprovechó una visita escolar a un parque de diversiones para diseñar actividades
y preguntas que los alumnos debían contestar en el paseo y que relacionaban el
funcionamiento de algunos juegos con los conceptos de Física.
En términos generales ambos maestros se adaptaron paulatinamente a la innovación. Hacia el final del período mostraban ser capaces de aprovechar diversas oportunidades para estimular, mediante preguntas, la curiosidad y la reflexión de sus
alumnos. También mostraron habilidad para integrar la tecnología a su forma de enseñar y, particularmente uno de ellos, de elaborar instrumentos creativos de evaluación en los que a la par de analizar los avances de los alumnos les brindaba nuevas
oportunidades de reflexión.
4.1.2 RESULTADOS DE LA EVALUACIÓN LOCAL REFERENTES A LOS ALUMNOS
La mayoría de los alumnos expresaron haber aprendido mucho en la clase de de Física,
y consideraron que su comprensión de algunos temas era mejor que la que tenían
otros alumnos de su misma generación que no participaron en el Proyecto EFIT. Los
alumnos consideraron que la exploración con la tecnología y la reflexión y discusión
sobre los conceptos les permitieron profundizar en su comprensión de los conceptos
mismos, aunque no siempre memorizaron definiciones y fórmulas. Las diferencias que
mencionaron incluyen no sólo la comprensión de los conceptos de la Física, sino de
comprensión de lo que es la Física misma. Los alumnos de estos grupos obtuvieron
buenas calificaciones en dos exámenes escolares aunque, como se verá en los resul-
90
Evaluación del programa piloto
tados globales, el cambio conceptual de los estudiantes no fue tan grande como podría haberse esperado.
Lo que sí sufrió un cambio radical fue la concepción de los alumnos sobre la ciencia.
Pasaron de considerarla algo rígido, difícil y desconectado de su realidad, a pensarla
como algo interesante, relacionado con ellos y con su vida cotidiana, además de como
un proceso dinámico.
La mayoría de los estudiantes consideraron que les fue fácil aprender a utilizar la
tecnología; aunque algunos tuvieron dificultades al inicio, expresaron que pronto las
superaron. La tecnología nunca representó un obstáculo para poder acceder a los conceptos de Física. Por el contrario, les permitió abordar numerosos conceptos de una
forma distinta y novedosa. Para la mayoría de los alumnos el trabajo en equipo resultó muy enriquecedor, ya que les permitió conocer distintos puntos de vista, además
de aprender a conciliar diferentes opiniones. De acuerdo con los alumnos, las actividades, aunque disímbolas, les enseñaron también a formular preguntas. Así, cuando
una actividad era larga o tediosa, ellos podían usar el tipo de preguntas de otras actividades para hacerla más interesante. El trabajo en equipo, en su opinión, fomentó
también poco a poco discusiones entre ellos acerca de los conceptos estudiados y
sobre todo acrecentó notablemente su motivación y su capacidad de apoyo a los compañeros, incluso a quienes no formaban parte del equipo. Como beneficios adicionales del proyecto, los estudiantes enfatizaron que pudieron aprendieron a utilizar el
Internet y aumentaron su vocabulario en inglés; además de que se sintieron más
motivados para aprender y responsabilizarse de cuidar la tecnología y el aula.
De los resultados anteriores puede concluirse que la tecnología influyó notablemente en la forma en la que tanto los profesores como los alumnos perciben la clase de
Física y el contenido de la misma.
4.1.3 RESULTADOS DE LA EVALUACIÓN LOCAL REFERENTES A LAS ACTIVIDADES
El hecho de que las actividades a usar en el proyecto fueran demasiado heterogéneas
en su contenido y en su calidad obligó en muchas ocasiones a los profesores a dejar
de usarlas o a complementarlas. Esta labor de complementación no era siempre
efectiva ni acorde al enfoque del proyecto. La mayoría de las actividades no resultaron
por ello mediadores eficientes del conocimiento de los alumnos en el sentido de impulsarlos a la reflexión y comprensión significativa de los conceptos. Es importante
resaltar, sin embargo, que aquellas actividades que incluyeron exitosamente la exploración y experimentación por parte de los alumnos, sí resultaron mediadoras del conocimiento. Casi todas las actividades efectivas están relacionadas con el uso de
sensores y la experimentación real. Esto nos lleva a concluir que el contenido de la
actividad resultó ser un factor decisivo no sólo en la forma que se usan en el aula, sino
de si se usaron o se dejaron de lado.
Evaluación del programa piloto
91
4.2 Resultados de la Evaluación Global
En esta parte del capítulo se reportan los resultados globales del análisis del cambio
conceptual de los estudiantes y de los maestros involucrados en el proyecto; algunos
resultados relacionados con la forma de trabajo en el aula y, finalmente resultados relacionados con la concepción que los alumnos y los profesores tienen de la ciencia,
en particular de la Física.
4.2.1 RESULTADOS DE LA EVALUACIÓN GLOBAL REFERENTES A LOS PROFESORES
Los profesores participantes de este proyecto estaban acostumbrados a impartir sus
clases de manera tradicional, mediante la exposición de definiciones y la resolución
de ejercicios y problemas en el pizarrón; únicamente dos de ellos utilizaban con mayor
frecuencia el diálogo con los alumnos y el cuestionamiento de sus ideas como método de enseñanza. Su forma de evaluar a los estudiantes era totalmente tradicional, con
énfasis en la memorización de definiciones y con la exigencia de una visión global de
la Física que era poco consistente con sus explicaciones en clase.
Los profesores utilizaban con muy poca frecuencia los libros de texto que recomendaban a sus alumnos. El material de apoyo consistía únicamente en los apuntes
de los alumnos tomados, en la mayor parte de los casos, del dictado del profesor.
Los resultados del análisis de las fuentes utilizadas al inicio del proyecto muestran
que los maestros tenían interés por incluir la explicación de fenómenos cotidianos
en sus clases, pero cuando lo intentaban, sus explicaciones eran vagas y los maestros no parecían contar con los recursos necesarios para utilizar con éxito este tipo
de ejemplos. Aunque en las entrevistas los profesores mostraron interés por utilizar
diferentes métodos de enseñanza, manifestaban ansiedad acerca de la posibilidad
de llevarlos correctamente a la práctica, acerca de la posibilidad de perder el control
de los alumnos y el control del tiempo. El lenguaje utilizado por la mayoría de los
profesores era elevado y de difícil comprensión para los alumnos.
Desde el inicio del proyecto los maestros se interesaron en los talleres de formación y, aun cuando al inicio se tenía planeado que éstos se centraran en la enseñanza del manejo de la tecnología y de su inserción en el aula, muy rápidamente se vio
la necesidad de incorporar actividades para reflexionar sobre los conceptos que iban
a enseñar, sobre la solución de problemas, sobre la relación de los conceptos físicos
con fenómenos de la vida cotidiana de los alumnos y sobre el uso de diversas fuentes de evaluación.
Los datos muestran efectos importantes en el profesorado del proyecto. Los profesores se adecuaron muy rápidamente al uso de la tecnología en el aula. Por otra
parte, su cambio en la forma de impartir la clase fue lento y paulatino. A pesar de
que estaban todos conscientes de la necesidad de fomentar el trabajo colaborativo
entre estudiantes y de apoyarlos en su aprendizaje utilizando la tecnología, con mucha frecuencia recurrían al uso de la metodología tradicional por inseguridad propia
92
Evaluación del programa piloto
y temor a los resultados de la innovación. Además, durante el final del proyecto se
notó en varios de los profesores una fuerte tendencia a impartir su clase iniciando
con la presentación de definiciones antes de que los alumnos empezaran a trabajar
con la tecnología. Incluso, algunos profesores llegaron a mostrar a los alumnos los
resultados que debían obtener en las actividades antes de que las hicieran. Todos
los maestros sintieron una fuerte necesidad de mayor formación pedagógica y conceptual durante la aplicación del proyecto y consideraron que los talleres ofrecidos
habían sido insuficientes. Únicamente dos maestros lograron, al final del proyecto,
un cambio más radical en su forma de impartir la clase. Estos maestros eran aquellos que ya usaban desde el inicio algunas técnicas pedagógicas más participativas.
Los resultados de la investigación muestran claramente que los profesores tenían
muchas dificultades para detectar, a través de las preguntas de los alumnos, cuáles
eran sus necesidades. Se encontró una tendencia a contestar las preguntas de los
alumnos con respuestas basadas en definiciones tradicionales que no necesariamente se relacionaban con la pregunta. Si bien los profesores dialogaban con los
alumnos y les ayudaban en la realización de las actividades utilizando la tecnología,
esta ayuda se dirigió casi por completo a la solución de problemas técnicos relacionados con el manejo del equipo y no a la discusión de los conceptos involucrados
en las actividades. Los maestros rara vez planteaban a los alumnos preguntas pertinentes relacionadas con el contenido de la Física de la actividad, aunque en la discusión final, en grupo completo, sí se notó un esfuerzo por hacer esta relación. Tres
maestros incorporaron actividades diseñadas por ellos mismos. Estos maestros desarrollaron, con el transcurso del tiempo y la familiaridad con el proyecto, estrategias para apoyar a sus alumnos. También mostraron mayor capacidad de plantear
preguntas a los alumnos y de ayudarlos, mediante preguntas, a resolver sus dudas
por ellos mismos.
El grado en el cambio del papel del maestro dentro del aula resultó un factor decisivo en los resultados de los alumnos. Los alumnos de los profesores que superaron
el obstáculo de la enseñanza tradicional obtuvieron mejores resultados en cuanto
al aprendizaje significativo de los conceptos de la Física de sus alumnos. Paulatinamente todos los profesores aprendieron a escuchar a los estudiantes y a resolver sus
dudas de manera más efectiva; su interés por seguir la evolución del conocimiento
de sus alumnos se incrementó, pero no todos asimilaron por completo la metodología de la innovación.
Los profesores superaron, como ya se mencionó con anterioridad, con mayor rapidez aquellos aspectos de la innovación relacionados con el manejo de la clase y
de la tecnología. Sin embargo, manifestaron una preocupación constante sobre la
forma de evaluar el desempeño de sus alumnos y el impacto que resultaba de la
implementación de la nueva pedagogía dentro de su salón de clases. Tres profesores
elaboraron sus propios instrumentos de evaluación incorporando formas más crea-
Evaluación del programa piloto
93
tivas de acercarse al desempeño de los alumnos. Estas evaluaciones incluían una
gama más amplia de habilidades de los alumnos como factores de valoración. Los
demás profesores no lograron superar la forma tradicional de examinar a los estudiantes.
Durante la implementación del proyecto se intentó hacer una base de datos con
preguntas de examen para utilizar la potencialidad del paquete computacional de
evaluación del que se disponía. La mayoría de las preguntas elaboradas por los profesores consistieron en la repetición de definiciones o en la solución de ejercicios
que requerían el uso de algoritmos memorizados. Esto hizo más difícil el uso del
paquete de exámenes en toda su capacidad y constituyó un indicador de la necesidad que tienen los profesores de mayor capacitación en evaluación, por lo que se
procedió a elaborar material de apoyo (Tonda et al., 2000).
Aun cuando a través de distintos instrumentos todos los maestros reportaron un
avance notable en el aprendizaje de sus alumnos, en sus habilidades y en sus actitudes, persistió entre ellos el temor de que al enfrentarse a un examen tradicional,
basado más en la memorización de definiciones y en la aplicación de algoritmos de
solución de problemas, los alumnos no fueran capaces de demostrar su avance. A lo
largo del proyecto se enfatizó, por ello, en estimular a los maestros en la observación detallada y diseñada con anticipación que probó ser efectiva en el caso de la
evaluación local, aunque en formas un poco restringidas. Para cuantificar las observaciones relacionadas con el desarrollo de habilidades específicas de los alumnos,
con el trabajo colaborativo a través de equipos y con el manejo de la tecnología, los
maestros usaron escalas de gradación y listas en las que marcaron las apariciones
de ciertas conductas identificadas anteriormente como importantes a desarrollar
en la clase de Física. Otros métodos de evaluación que utilizaron los maestros del
proyecto fueron los mapas conceptuales, los proyectos de investigación para hacer
en casa, la revisión de las notas de los alumnos, los resúmenes de lecturas, tareas
basadas en solución de problemas, investigaciones sobre temas específicos usando
tanto libros como la red y los portafolios.
A continuación se presentan otros resultados encontrados en la investigación y
en las evaluaciones del proyecto.
Si bien desde el inicio todos los profesores mostraban un interés por la Física y
manifestaban cierta seguridad en la comprensión de los contenidos curriculares en
esta área, al intervenir en el proyecto manifestaron una necesidad de comprender
mejor los conceptos y las distintas formas de enseñarlos. Su valoración de los resultados de la investigación en la enseñanza de la Física aumentó.
Uno de los efectos destacados del uso de la tecnología por los profesores ocurrió
en el área de los conocimientos de Física. En general, al inicio del proyecto todos los
profesores manejaban adecuadamente algunas definiciones y la solución de cierto
tipo de problemas. Sin embargo, al enfrentarse a la preparación de clase utilizando
94
Evaluación del programa piloto
las actividades diseñadas en el proyecto, los profesores enfrentaron sus concepciones
erróneas, detectaron áreas de conocimiento en las que se sentían más inseguros y tuvieron la necesidad de prepararse a mayor profundidad.
Como ejemplos de algunas dificultades que se presentaron a los profesores al
enseñar de una forma diferente se encuentra la diferenciación entre los conceptos
de calor y de temperatura. Estos conceptos son abstractos y en la literatura referente
a la enseñanza de la Física se pone de manifiesto que la forma de diferenciarlos no
es directa ni necesariamente fácil. Se sabe también que es necesario realizar actividades de diversa índole a fin de conducir a los alumnos a la diferenciación de estos
conceptos. Los profesores del proyecto sabían, desde el inicio, que estos dos conceptos
son diferentes, sin embargo, al no tener completamente claras las diferencias, cuando
trataban de explicar los resultados obtenidos por los alumnos en las actividades entraban en discusiones abstractas y en la elaboración de definiciones complejas que
quedaban fuera de la comprensión de los alumnos y que los inducían a hacer generalizaciones inadecuadas o a memorizar definiciones incorrectas.
Otro concepto que causó dificultades a algunos de los profesores fue la diferencia
entre las gráficas de trayectoria y posición. Ésta también es una dificultad reportada
en la literatura. En este caso dos profesores no tenían clara la diferencia. Después
de trabajar con la actividad Trayectoria y Desplazamiento y de discutir con el conductor de uno de los talleres de formación los resultados obtenidos, manifestaron
sorpresa y empacho ante su falta de conocimiento.
Entre otras dificultades conceptuales de los maestros se encontraron la confusión
entre la energía eléctrica y la corriente eléctrica, el manejo inadecuado de los conceptos de trabajo y de potencia, la existencia del vacío y la posibilidad de establecer
relaciones entre la resistencia eléctrica y la potencia. A través del trabajo con la tecnología, del apoyo del equipo del proyecto y de las mismas discusiones con los alumnos, los profesores adquirieron solidez conceptual, lo que les ayudó a tener mayor
confianza en la metodología del proyecto.
Al inicio del proyecto los profesores mostraron, en los cuestionarios de diagnóstico
y en algunas cartas que se les pidió escribir, una idea de la Física como una ciencia rigurosamente basada en un método científico consistente en el seguimiento de pasos
precisos. Conocían muy poco de su historia y mostraban una gran dificultad para relacionar los conceptos físicos con actividades o fenómenos cotidianos y con la tecnología. A través de los talleres, del uso de las actividades y de la tecnología en el aula,
los profesores tuvieron un acceso más directo y fácil a nuevas formas de relacionar la
Física con la vida cotidiana y empezaron a utilizar novedosos ejemplos en la clase.
Por último es interesante destacar que los profesores constituyeron una fuente de
información y retroalimentación muy importante. Al igual que se ha encontrado en
otros proyectos (Mayer-Smith, Pedretti y Woodrow, 1997), sus experiencias fueron de
Evaluación del programa piloto
95
gran utilidad en las siguientes fases del proyecto en la que los resultados se utilizaron para mejorar la forma en que se utiliza la tecnología en el proyecto.
4.2.2 RESULTADOS DE LA EVALUACIÓN GLOBAL RELATIVOS A LOS ALUMNOS
A través de los distintos instrumentos de evaluación se intentó adentrarse a la forma
en la que los estudiantes evolucionan a lo largo de cada ciclo escolar en cuanto a las
siguientes habilidades: uso de unidades, interpretación de fenómenos naturales en
términos de la Física, interpretación de información presentada de diferentes formas,
capacidad de plantear hipótesis y de verificarlas, manejo del método experimental,
manejo matemático de leyes y principios físicos y capacidad de plantear y resolver
problemas.
Entre los principales resultados obtenidos en el contexto de las actitudes de los
estudiantes del proyecto pueden citarse los siguientes: los alumnos del proyecto EFIT
se mostraron más motivados por el aprendizaje significativo de la Física que los
alumnos de otros grupos no participantes; ello se manifiesta primordialmente en su
clara expresión de la necesidad de entender los conceptos y las leyes de la Física
buscando las variables involucradas en un fenómeno y las posibles relaciones entre
ellas, aunque no necesariamente recuerden la ley o ecuación estudiada.
Respecto al comportamiento de los estudiantes en el aula se encontraron dos resultados sobresalientes. El papel de los alumnos dentro del salón de clase cambia;
algunos alumnos que parecían no estar interesados en la materia se volvieron participativos y obtuvieron mejores calificaciones que aquellos que se consideraban los
mejores alumnos. Es decir, a través del proyecto surgieron alumnos que en el pasado
no se habían considerado como sobresalientes en términos académicos, y a través
de su participación en EFIT lograron desarrollar habilidades que en la clase tradicional de Física no se valoraban. La oportunidad de explicarse mutuamente los conceptos y la forma de superar problemas les dio seguridad y los estimuló a esforzarse
para mantener el nuevo rol en el aula. Esto último incidió muy directamente en el
cambio de su percepción de la Física y en una mayor dedicación al estudio.
Las respuestas a los instrumentos iniciales de diagnóstico mostraron que las ideas acerca de la Física que manejaban los estudiantes no eran claras; su uso en la
explicación de fenómenos era prácticamente inexistente y las definiciones que
utilizaban para los conceptos básicos carecían de significado para ellos. Se manifiestó también una tendencia a repetir algunas definiciones memorizadas y un anclaje
en la llamada Física del “sentido común”. Se detectaron además confusiones entre
el proceso de medición y las unidades que se utilizan en él. Por ejemplo los estudiantes comentaban cosas como “hay que medir los metros o los litros” en lugar de
describir que se mide el volumen en litros o la longitud en metros. Los resultados
obtenidos de la aplicación del cuestionario diagnóstico al inicio del ciclo escolar
mostraron que la gran mayoría de los estudiantes (75%) no eran capaces de hacer
96
Evaluación del programa piloto
una conversión simple de unidades y que no tenían claro cuántos ceros hay que agregar al pasar de metros a centímetros. Al cabo de dos años de trabajar con las actividades del proyecto los alumnos comenzaron a distinguir la unidad de medida del
proceso de medición y utilizaron con mayor frecuencia las unidades. El número de
alumnos capaces de hacer correctamente conversiones de unidades a lo largo del
tiempo aumentó considerablemente (65%). Todos los alumnos llegaron a valorar el
uso de unidades en la ciencia.
En la fase inicial del proyecto los alumnos mostraron una fuerte tendencia a confundir la representación gráfica de un movimiento en el que el móvil se detiene y
otro en el que el cuerpo regresa a su posición original y cierta tendencia a asociar
una gráfica curva con un móvil que da la vuelta (82%). Conforme pasó el tiempo se
notó un aumento en la capacidad de los alumnos de leer e interpretar gráficas posición-tiempo en términos de la descripción del movimiento de un cuerpo (51%).
Puede decirse que en particular, los alumnos del curso de Física II, y que cursaron
Física I dentro del proyecto EFIT, lograron interpretar este tipo de gráficas correctamente (78%). Este resultado puede atribuirse a que la mayor parte de las actividades realizadas en el proyecto requieren de la representación e interpretación de
los datos en diferentes formas: verbal, en forma de tabla y en gráfica y a que, en la
mayor parte de ellas, se pide al alumno la interpretación de los datos en términos
del fenómeno físico con el que está trabajando.
En cuanto a la explicación con sus palabras de algún concepto de la Física, como
por ejemplo el de velocidad, aceleración o fuerza, se notó al inicio una fuerte tendencia, de casi la mitad de los alumnos de Física I y un 40% de los alumnos de Física
II, a usar el mismo término a explicar para definirlo. Esta tendencia disminuyó y se
empezó a sustituir en muchas ocasiones por algunas definiciones memorizadas
(61%), pero se logró que un pequeño porcentaje de alumnos (13%) diera muestras de
una mayor comprensión del significado de algunos conceptos en sus producciones.
Los alumnos de los cursos de Física I confundían al inicio los conceptos de velocidad, aceleración y fuerza (87%). Entre los alumnos de Física II se encontró la
misma confusión aunque a una escala ligeramente menor (73%). Dos terceras partes de los alumnos de Física I y la mitad de los estudiantes de Física II respondieron
en el diagnóstico inicial que un cuerpo que cae verticalmente lo hace con velocidad
constante y que en un tiro vertical, cuando el objeto se encuentra en la parte más
alta de su trayectoria tiene velocidad diferente de cero. Únicamente una sexta parte
de los alumnos de Física I y Física II podían, además, representar correctamente la
trayectoria de un objeto que cae desde un tren en movimiento. Por otra parte, el concepto de fuerza apareció en estos diagnósticos como un concepto de gran dificultad.
Las explicaciones de los estudiantes a fenómenos en los que este concepto estaba
involucrado eran confusas, utilizaban elementos en la explicación que no tenían relación con el fenómeno en cuestión o confundían los conceptos de fuerza y de presión.
Evaluación del programa piloto
97
El análisis de las entrevistas y de los exámenes de los estudiantes mostró un avance
conforme se vieron expuestos a las actividades del proyecto. Este avance se hizo
más notorio en lo referente a los conceptos de mecánica ya que se trabajaron más
actividades relacionadas con esta área de la Física. En la etapa final del proyecto,
casi todos los alumnos fueron capaces de distinguir los conceptos de aceleración y
de velocidad, y comprendieron que en la caída libre hay aceleración. Sin embargo,
la idea de que la velocidad es cero en el punto más alto de un tiro vertical, la trayectoria en un tiro parabólico y las dificultades asociadas al concepto de fuerza
resultaron más difíciles de superar, únicamente un 23% mostró avances considerables en su comprensión. Otro concepto en el que se encontró una influencia positiva del uso de las actividades fue el de energía. Al inicio del proyecto, cuando se
pedía a los alumnos que explicaran con sus palabras lo que entendían cuando escuchaban la palabra energía, la mayor parte de ellos respondía haciendo alusión a
algún aparato, al cansancio o a una propiedad que contienen los cuerpos. En la evaluación realizada al final de dos años en el proyecto, una tercera parte de ellos fue
capaz de introducir en su explicación algún fenómeno físico, una tercera parte respondió mencionando algún aparato o la relación con los energéticos y casi otra tercera parte continuó mencionando que la energía es algo que los cuerpos contienen.
Es importante resaltar que menos de una sexta parte de los estudiantes de ambos
grupos fueron capaces de mencionar las transformaciones de energía involucradas
cuando se enciende un foco.
En el caso de los conceptos de temperatura y calor, en los diagnósticos iniciales
la mayor parte de los estudiantes confundía ambos conceptos (92%). Las explicaciones al final no mostraron mucho avance (78%), pero sí aumentó considerablemente el número de estudiantes que identificaron al calor con una forma de energía
(66%) y distinguieron que la temperatura no es una forma de energía (75%).
Los resultados encontrados respecto a la capacidad de explicar fenómenos cotidianos en el cuestionario diagnóstico y en las observaciones y entrevistas al inicio de
la puesta en marcha de la innovación mostraron que los estudiantes que recién ingresaban al curso de Física I daban explicaciones poco adecuadas de los fenómenos
cotidianos y que su capacidad de comunicarse por escrito era muy limitada. Por
ejemplo, ante la pregunta: Explica la diferencia entre correr en una pista de hielo o
una de tierra, una tercera parte de los estudiantes de Física I respondió que en el hielo es más difícil para correr, sin explicar por qué. Los alumnos de Física II presentaron
menores dificultades al inicio con la comunicación escrita, aunque aún mostraron
dificultades grandes para explicar los fenómenos en términos físicos. Al final se encontró que casi todos los estudiantes utilizaban las ideas de la Física en sus explicaciones y que las utilizaban con mayor precisión.
Un resultado interesante del uso de actividades y de la tecnología en clase fue el
hecho de que los estudiantes involucrados en el proyecto avanzaron notablemente
98
Evaluación del programa piloto
en la necesidad de entender los conceptos y las leyes de la Física buscando relaciones
entre las variables involucradas, aunque no necesariamente recordaban la ley estudiada. Las respuestas a los cuestionarios diagnósticos respondidos por los estudiantes
al inicio y final del ciclo escolar mostraron resultados positivos en la capacidad de los
estudiantes de establecer relaciones entre diferentes conceptos. En el cuestionario
inicial, 28% de los estudiantes respondían a las preguntas que pedían mencionar cantidades que dependen de otra y a las que se les pidieron ejemplos, parafraseando el
ejemplo dado en la misma pregunta, 45% mencionaron ejemplos en los que se
percibe una relación entre eventos, sin hacer explícita la relación entre las variables
involucradas; el resto de los estudiantes expresaron una relación incorrecta. Al final
del proyecto se encontraron, en cambio, respuestas como las siguientes con una frecuencia mucho mayor (63%): “el tiempo que puedes oír la grabadora con las pilas”,
“lo que te tardas en llegar si corres o no”, “la velocidad depende de la distancia que
recorres”, “el volumen al que se oye la guitarra eléctrica depende de la corriente que
le llega”. Es interesante notar, además, que la mayor parte de los ejemplos utilizados
por los estudiantes incluyeron al tiempo como una de las variables de la relación.
Por otra parte, se encontró que a pesar de los esfuerzos realizados en el proyecto
en esta dirección, los alumnos tuvieron gran dificultad para asociar un problema específico con los conceptos físicos involucrados y para simbolizar relaciones entre
variables. La tendencia más generalizada manifestada en las evaluaciones de los estudiantes consistió en indicar la relación mediante cantidades o en términos de relaciones de orden, por ejemplo, “la velocidad es mayor si te tardas menos tiempo en
recorrer el camino” o “si las cargas están más juntas la fuerza es más grande”. Los estudiantes mostraron desde el inicio hasta el final dificultades serias para manejar
las ideas de proporcionalidad directa e inversa, a pesar de que prácticamente todas las
actividades con las que trabajaron intentaban hacerlos reflexionar sobre dichos tipos
de relación.
En términos generales los estudiantes del proyecto sintieron que aprendieron más
Física que sus compañeros no participantes. El uso de la tecnología en el aula y, en
particular, de las actividades, tuvo una influencia positiva en la concepción de la Física de los estudiantes. Por ejemplo, los estudiantes del proyecto mencionaron en
forma creciente a lo largo de su participación la importancia de la experimentación
en la ciencia. Incluso puede decirse que tal vez llegaron a sobrevalorarla y a presentar posturas empiristas, quizás motivadas por la redacción de las actividades. Se encontraron muchos comentarios como “todo lo descubres haciendo observación y
experimentos”. Esto puede deberse también a que la mayor parte de las actividades
utilizadas manejaron experimentos, ya sea como tales, mediante el uso de sensores,
en el laboratorio escolar, o mediante las simulaciones del software Interactive Physics,
y enfatizaron el valor del método experimental en la ciencia.
Evaluación del programa piloto
99
Los estudiantes avanzaron también en su posibilidad de plantear hipótesis, aunque no tanto en la forma de verificarlas. La mayor parte de ellos expresó en algún
momento que era capaz de decir qué era lo que pensaba que iba a ocurrir antes de
hacer un experimento, aunque su predicción fuera incorrecta; sin embargo, durante
toda la aplicación del proyecto se notó la necesidad de los alumnos de instrucciones
sobre lo que había que hacer en cada actividad y sus comentarios indicaban que difícilmente podrían ellos mismos sugerir alguna manera de hacerlo. Los resultados revelan que los estudiantes lograron apreciar la posibilidad de exploración que les
brindan las actividades, pero, aparentemente, no interiorizaron este proceso.
La tecnología incidió favorablemente en el gusto de muchos de los estudiantes por
la Física. Los comentarios de los alumnos indican que les gusta porque, por ejemplo,
“es cuestión de poderle entender y con esta clase sí le puedes entender mejor” y los
profesores comentaron que los veían más involucrados e interesados por los conceptos de la Física, que preguntaban más acerca de cómo se pueden explicar fenómenos que les interesan y que comentaban y discutían entre ellos los resultados y las
dificultades que se presentaban al desarrollar cada actividad.
Para los alumnos, el trabajo colaborativo fue una metodología que tomó tiempo
aprender. Al principio les pareció difícil de utilizar porque estaban acostumbrados a
escuchar al maestro y a intervenir solamente cuando él lo solicitaba. Poco a poco la
mayoría se habituó a este modo de trabajo. Los roles de los distintos alumnos dentro del salón cambiaron. Muchos estudiantes descubrieron capacidades que desconocían, como la posibilidad de ser líderes y ser creativos. Este tipo de descubrimiento
los condujo a motivarse a estudiar más para conservar su rol en el equipo.
A la mayor parte de los alumnos les pareció satisfactorio el trabajo en equipo; lo
valoraron más que a la metodología tradicional. Los alumnos que más se resistieron
al cambio de metodología fueron generalmente aquellos que se consideraban aventajados en el sistema tradicional. Estos alumnos se sintieron, en general, amenazados
por los alumnos que ellos consideraban menos buenos y que, sin embargo, al trabajar
en equipo, empezaron a sobresalir y a mostrar habilidades que son valoradas dentro
del ambiente académico. Algunos alumnos tuvieron dificultades para compartir su
trabajo con otros. En general estos alumnos coinciden con aquellos que se quejaron
de que esta metodología favorece a quienes no trabajan o de la dificultad que implica el ponerse de acuerdo con los demás. Para la mayoría de los estudiantes, sin
embargo, este no fue el caso. Mencionaron a menudo que disfrutaban de las discusiones con sus compañeros y que el hecho de tener que defender sus creencias les
hacía reflexionar más sobre lo que estaban haciendo.
Las discusiones con todo el grupo, sin embargo, fueron menos apreciadas. Probablemente esto se debió a que los maestros tuvieron siempre ciertas dificultades en
la conducción de la discusión y en la posibilidad de mantener el orden. Estas discu-
100
Evaluación del programa piloto
siones acababan con mucha frecuencia en explicaciones generales del maestro siguiendo el método tradicional de exposición.
El trabajo en grupos pequeños parece favorecer la reflexión sobre algunos conceptos, aunque los datos que se tienen no son contundentes. En las entrevistas algunos
alumnos mencionaron que las discusiones con el grupo los hacía pensar más en lo que
estaban estudiando, pero cuando se les preguntaron cuestiones específicas relativas
a algunos conceptos mostraron dificultades para explicar los resultados de las actividades en términos conceptuales. A pesar de ello, se encontró que los estudiantes se
acostumbraron a preguntarse qué es lo que va a suceder, a plantear hipótesis y a
buscar las variables importantes en los fenómenos, antes de hacer cualquier actividad. Esto se debe muy probablemente a que casi todas las actividades incluían al
inicio preguntas en este sentido. Se esperaría que este tipo de cuestionamientos favoreciera la reflexión frente al resultado inesperado, pero esto no se dio automáticamente en todos los grupos. Es posible que la falta de formación de la mayoría de
los profesores para apoyar a los alumnos en esta reflexión y para fomentar preguntas que indujeran la reflexión contribuyó a estos resultados.
Los estudiantes no lograron superar completamente el miedo al error, que es una
consequencia de los sistemas memorísticos. A pesar del ambiente de discusión fomentado por el enfoque pedagógico del proyecto y de que se pudo percibir en las
observaciones un ambiente más relajado en clase, persistió el temor de los alumnos
a equivocarse. Las conversaciones con los estudiantes cuando realizaban alguna actividad o al final de la clase, mostraron una tendencia general que persistió a lo largo
de la implementación del proyecto de justificar sus errores frente al entrevistador.
Se escuchaban frecuentemente comentarios como: “es que no me acordaba”, “es que
no me fijé”, “¿lo vuelvo a hacer?”, “creo que si me fijo me va a salir bien”, que revelan
claramente su incomodidad frente al error. Éste puede ser también un factor que
inhibe la reflexión conceptual de los alumnos.
El trabajo con la tecnología y el cambio de metodología en el aula incidieron favorablemente en la concepción que los estudiantes tienen de la Física. No sólo comentaron en forma generalizada que la materia les gustaba, sino que reportaron en
las entrevistas que eran capaces de encontrarla en sus actividades cotidianas.
Un resultado que llama la atención es que tanto al inicio como al final del proyecto, los estudiantes mostraron poco conocimiento de los nuevos descubrimientos
en la ciencia. Al preguntarles sobre ello, no mencionaron siquiera fenómenos relacionados con la astronomía, la energía atómica o con los usos de la energía que suelen aparecer con mayor frecuencia en las noticias, en los programas de televisión y
en el cine. Para la mayor parte de los estudiantes los nuevos descubrimientos se refieren a aparatos más o menos modernos, entre los cuales, los más citados fueron
la grabadora, la televisión y los aviones. Esto puede deberse al ambiente socio-económico de alumnos del proyecto pero también a que las actividades con las que se
Evaluación del programa piloto
101
trabajó en clase y la actividad desarrollada con los maestros no tuvo nunca relación
con los avances recientes de la ciencia.
Entre otros resultados interesantes del proyecto puede citarse que conforme avanzó el tiempo empezó a aparecer en las explicaciones de los estudiantes el uso de terminología de la Física; su redacción mejoró y avanzaron en su capacidad de seguir
instrucciones. Esto se puede explicar porque las actividades requieren siempre de
respuestas escritas, además de que los profesores dejaron más tareas que solicitaban mayor redacción. Sería útil analizar estos factores con detenimiento para poder
aprovecharlos en la dirección del favorecimiento de la reflexión de los estudiantes
sobre los conceptos de Física.
El proyecto tuvo, además, consecuencias imprevistas en la conducta de muchos
estudiantes. El ausentismo a clases se redujo considerablemente, los maestros de
otras materias y los padres de familia reportaron haber notado un cambio hacia una
actitud más responsable de muchos de los alumnos involucrados en el proyecto y en
la organización de su trabajo. El trabajo en grupo, la posibilidad de discutir sus ideas, la
necesidad de reportar por escrito sus resultados y la actitud positiva de todos los maestros involucrados en el proyecto contribuyeron a los logros de los estudiantes en
estas direcciones.
4.2.3 RESULTADOS DE LA EVALUACIÓN GLOBAL RELATIVOS A LAS ACTIVIDADES
Las actividades que se utilizaron en el proyecto fueron heterogéneas. Por una parte,
en ellas se utilizaban distintos paquetes computaciones y, por otra, fueron elaboradas
por diferentes personas. Esta heterogeneidad se vio reflejada en la utilidad de cada
una de ellas y en su papel como mediadoras del conocimiento de los estudiantes.
Un resultado claro del análisis de las actividades consiste en que éstas varían enormemente de nivel; es decir, parecen no estar diseñadas para grupos de alumnos de un
mismo ciclo escolar. De aquí puede sugerirse que, en un proyecto tan ambicioso y complejo como es el proyecto EFIT, debiera haber una comisión que trabaje en dar mayor
homogeneidad a las actividades, sobre todo desde el punto de vista pedagógico.
El uso de las actividades en el proyecto mostró que aquellas que tenían objetivos
más simples desde el inicio eran más fáciles de seguir y estimulaban la reflexión por
parte de los estudiantes más eficazmente. Los estudiantes mostraron dificultad de
lectura en general, pero esta dificultad se acentuó notablemente al trabajar con actividades largas, o de nivel alto comparado con el de los alumnos; en ellas los estudiantes perdían fácilmente el hilo de las explicaciones, de las instrucciones y del objetivo
mismo de la actividad.
Las actividades que tuvieron mayor éxito en la promoción de la reflexión de los
estudiantes fueron aquellas en las que era necesario experimentar utilizando sensores. Los alumnos las disfrutaban y se involucraban más en el trabajo que cuando
usaban actividades de simulación. En la observación en clase se encontró que cuando
102
Evaluación del programa piloto
los estudiantes trabajaban sus experimentos con sensores podían explicar mejor lo
que estaban haciendo. En las entrevistas se encontró que los estudiantes recordaban
por más tiempo lo que habían hecho en los experimentos que en otro tipo de actividades. Al hacer un nuevo análisis sobre las instrucciones de las actividades, se encontró que aquéllas en las que no usan sensores tienden a ser más inductivas, por lo
que probablemente conducen a los alumnos a irlas siguiendo sin reflexión.
Las actividades de simulación cumplieron menos bien el propósito de estimular
la reflexión conceptual de los estudiantes. En muchas ocasiones los alumnos se
limitaban a seguir los pasos de las instrucciones y a completar la actividad sin
mayor discusión. Aparentemente es necesario buscar la manera de relacionar estas
actividades con las experimentales y redactarlas de tal manera que centren la
atención de los estudiantes en un problema específico. Por otra parte parece ser
más conveniente que estas actividades permitan mayor exploración y búsqueda
libre a los estudiantes, en lugar de guiarlos al descubrimiento a través de
instrucciones precisas.
Las actividades incluyeron, en ocasiones, guías para el profesor. Los maestros manifestaron la necesidad de contar con dichas guías para todas las actividades, pero
esto no ocurrió. Por otra parte, los datos de las entrevistas y otros instrumentos muestran que las guías para el maestro con que se contaba no satisfacían las necesidades
de los maestros. Los datos recabados al final indican la necesidad de contar con guías
que apoyen al maestro de manera efectiva en el desarrollo de la actividad con la
tecnología, pero también en la parte conceptual incluyendo ejemplos de preguntas que
puedan plantear a sus alumnos y actividades de evaluación diversas y congruentes
con los objetivos y enfoque del proyecto.
4.2.4 RESULTADOS DE LA EVALUACIÓN GLOBAL ACERCA DE LOS INSTRUCTORES
Solamente dos de los instructores contaban al inicio del proyecto con una formación
pedagógica sólida en los términos que requiere la reforma educativa y la puesta en
marcha de la innovación. Otro instructor tenía alguna idea de ello, pero no era capaz
de ponerlo en práctica al diseñar las actividades y en su trabajo con los profesores. Los
otros dos instructores no contaban con una formación pedagógica y tampoco con
una formación sólida en Física.
Durante la implementación del proyecto, los instructores se sintieron motivados y
satisfechos con los talleres dirigidos a su formación pedagógica y técnica. Los resultados de la evaluación muestran una asimilación adecuada de la modernización educativa a través del marco pedagógico de EFIT. Cuatro instructores mostraron interés
por su formación en didáctica y solicitaron enfatizar más este importante aspecto en
los talleres. Como resultado de los talleres, uno de los instructores se inscribió a los programas de formación y actualización que se imparten en los Centros de Maestros.
Evaluación del programa piloto
103
La actitud de los instructores se pudo observar a través de varias fuentes: los
cuestionarios a los que respondieron, el desarrollo de sus actividades, los reportes que
entregaban a la coordinación de evaluación, las entrevistas realizadas y los comentarios de los profesores.
El papel de los instructores mostró ser sumamente importante en la evolución de
los profesores. Los instructores dedicaron en promedio alrededor de cuatro horas
semanales de atención a los profesores de su localidad y dos horas semanales a los
profesores de otra localidad. Esto provocó que los profesores menos atendidos evolucionaran más lentamente en la asimilación de todos los aspectos del proyecto.
Los instructores mostraron siempre entusiasmo y cooperación. Su mayor preocupación se centró en la falta de elementos materiales y técnicos para llevar a cabo su
labor con mayor éxito.
Los instructores jugaron un papel importante también en el diseño de actividades.
En este aspecto, los instructores no mostraron evolución a lo largo del tiempo. Si
bien todos cumplieron con esta labor de diseño, como se ha mencionado anteriormente, la posible falta de coordinación entre ellos y la ausencia de conocimientos
de didáctica y de la Física tuvieron como efecto la heterogeneidad de las actividades y la falta de consistencia entre ellas y con los objetivos del proyecto.
La relación entre el profesor y el instructor se consideró un factor muy importante en el proyecto. Los profesores trabajaron las actividades con los instructores antes
de utilizarlas en el salón de clase. En esas sesiones los profesores discutieron con los
instructores sus dudas acerca de la actividad, así como sus dudas acerca de los conceptos físicos involucrados en la actividad. Sin embargo, los datos mostraron que en
los casos en que la formación en términos del conocimiento de la Física del instructor era deficiente, los maestros que trabajaron con él tuvieron más dificultades que
otros maestros para superar los retos planteados por las actividades.
4.2.5 RESULTADOS DE LA EVALUACIÓN EXTERNA
La introducción de nuevos materiales no asegura la transformación de la sustancia del
trabajo educativo, es necesario que las características mencionadas se presenten para
no seguir reproduciendo las viejas prácticas transmisivas de enseñanza. Es por este
motivo que el proyecto tiene el enfoque de la definición de un nuevo modelo pedagógico apoyado en el uso de herramientas tecnológicas. Las herramientas tecnológicas
podrán irse actualizando y cambiando, la implantación del modelo pedagógico sienta
las bases para contar con esta flexibilidad.
El caso en estudio, muestra el éxito de la implantación práctica y en forma masiva de modelos que hasta ahora habían sido desarrollados ampliamente a nivel teórico.
El mayor beneficio de la investigación y desarrollo del nuevo modelo didáctico-pedagógico es la viabilidad de aplicación práctica que demuestra. Los resultados de la
evaluación muestran motivación favorable de los profesores y alumnos participan-
104
Evaluación del programa piloto
tes por los cambios en la forma, método, dinámica y roles en el salón de clases, que
impacta en el objetivo principal del proyecto de facilitar el aprendizaje.
En términos generales la evaluación externa confirmó los resultados obtenidos en la
evaluación interna del proyecto. Sus conclusiones se resumen a continuación:
El papel de la tecnología tuvo un impacto importante en el papel de los profesores,
estudiantes, y en general, en el aula. La influencia de la tecnología en los estudiantes
provocó un incremento en su motivación, en estructuración de su trabajo en general, y en una valoración del aprendizaje significativo. En los profesores, la tecnología
representó una gran motivación personal que permitió reconocer serias necesidades
de actualización profesional y pedagógica. Además, se observó un fuerte reconocimiento por parte de los profesores en cuanto a la necesidad de profundizar en su formación conceptual. La tecnología permitió una interacción dentro del salón de clases
en la que se desarrollaron habilidades de comunicación y hubo un incremento en la
colaboración entre alumnos. De esta forma, se detectaron los efectos positivos del impacto del proyecto tanto en el ámbito de la Física misma cuanto en otros contextos.
Las actividades sirvieron no sólo para que los alumnos y profesores mejoraran la
conceptualización de los contenidos de Física, sino que también ayudaron a que cambiaran su concepción de la Física y de la Ciencia. Los participantes adquirieron habilidades que les permitieron un aprendizaje más significativo y atractivo de la Física.
Las principales limitaciones detectadas en la aplicación del proyecto incluyeron:
problemas de asimilación del enfoque de enseñanza de la SEP que se refleja en el
diseño de las actividades; uso de términos técnicos sin explicación clara en las actividades; desarrollo de actividades, priorizando el cubrir todo el programa en lugar del
desarrollo de los conceptos más importantes; heterogeneidad en la formación pedagógica de profesores, instructores y responsables del diseño de actividades.
En cuanto al impacto del proyecto se consideró que el Proyecto de Enseñanza de la
Física y las Matemáticas con Tecnología (EFIT y EMAT) consiste en un proyecto de alta
relevancia social. Esta experiencia recoge las experiencias nacionales y extranjeras que
muestran que el aprovechamiento efectivo de las potencialidades de las tecnologías
de información está en relación directa con la existencia de un proyecto pedagógico
en la escuela, con competencias específicas de los profesores y con la transformación
de concepciones educativas de la comunidad en su conjunto. En cuanto al impacto
social del proyecto destaca, además de la formación de profesores y alumnos, la potencial mejora en la calidad del a vida de la población en educación y generación de
futuras oportunidades laborales, además de los resultados de mejora gradual del aprendizaje con el nuevo método y las herramientas.
La evaluación externa determinó, además, factores importantes que inciden en el
éxito de la ampliación del proyecto, incluyendo: la deficiencia en la formación de los
maestros de secundaria de las escuela públicas, en las materias de Matemáticas y Física; la falta de familiaridad de los profesores con herramientas computacionales, lo
Evaluación del programa piloto
105
que hace necesaria su capacitación previa en el uso de estas herramientas a nivel de
principiantes; la alta rotación de los maestros de secundaria en las escuelas públicas,
lo que impacta en forma negativa en los esfuerzos invertidos en capacitación y entrenamiento en el nuevo modelo que por sus características tiene un nivel de complejidad que requiere capacitaciones sucesivas que permitan el cambio efectivo; la
falta de infraestructura computacional adecuada para la implantación del modelo; las
serias limitaciones en el currículo vigente para la incorporación del componente tecnológico, y en específico para el trabajo con software educativo; el papel preponderante que juega la dirección de la escuela para la buena marcha del proyecto; los
problemas de asimilación del enfoque de enseñanza de la SEP, que se refleja por
ejemplo en el diseño de las actividades, en las que se prioriza la cobertura de todo
el programa en lugar del desarrollo de los conceptos más importantes. Además, la
metodología de capacitación en cascada, para lograr mayor cobertura en menor tiempo, no ha demostrado ser la más adecuada en condiciones en las que los maestros
tienen deficiencias de formación, por lo que se requiere mayor intervención de
profesionistas capacitados en cada sede;
La evaluación externa concluye que para que este proyecto obtuviera los resultados
que ha tenido, han confluido muchos factores. Entre los principales está la congregación de distintos intereses, la calidad profesional de los participantes, la organización en
que fue manejada la investigación, los recursos disponibles, el despliegue de la red de
apoyos a nivel de especialistas en el extranjero y a nivel local en cuanto a la comunidad de matemáticos. Además, es conveniente mencionar el compromiso a nivel gobierno, la investigación previa de alternativas, el manejo de la fase piloto como un
proyecto de contenido y no únicamente como un proyecto de introducción de la tecnología, la adecuación de la tecnología a las necesidades específicas del currículum;
el haber centrado el proyecto en el aprendizaje del alumno, utilizando la tecnología
como un apoyo, que hace al modelo sustentable y la de flexibilidad para la actualización de las herramientas tecnológicas; la no obligatoriedad en la participación de los
maestros en el proyecto, dado que se apela a su disposición a la innovación y ánimo
de interacción con la tecnología, la capacitación permanente y recursiva de los profesores, y, por último, la planeación y realización de evaluación durante todo el proyecto
que resultó de gran utilidad para la retroalimentación necesaria del proceso de implantación.
En suma, la evaluación externa concluye que el proyecto EFIT-EMAT ha sido de alto
impacto social y digno de ser ampliado y generalizado. Sugiere tomar en cuenta las
limitaciones del proyecto para mejorarlas y enfatiza la necesidad de contar en el país
con un mayor número de investigadores en enseñanza de las ciencias y de las matemáticas, en particular de la Física, para poder apoyar proyectos de esta naturaleza y
sobre todo de esta envergadura.
106
Evaluación del programa piloto
5. CONCLUSIONES
La experiencia del proyecto EFIT en el aula de la escuela secundaria puede considerarse
como positiva. Los alumnos involucrados en el proyecto lograron acercarse a los conceptos
y a la metodología de la Física de una manera que resultó más atractiva y enriquecedora
que la del aula tradicional. Si bien no se lograron en plenitud los ambiciosos objetivos
iniciales del proyecto los avances en la dirección de su cumplimiento son considerables.
La evaluación del proyecto puso de manifiesto algunas cuestiones que deben tomarse en
consideración cuando se pone en marcha una innovación como ésta. Los cambios necesarios en la didáctica de los maestros, en la forma de organización del aula y en la estructuración de las lecciones con base en actividades son enormes. No basta con unos cuantos
talleres de formación de profesores con hincapié en el manejo de la tecnología y con apoyo frecuente durante la instrucción. La fase de capacitación de los maestros debe ser más
larga y debe incluir aspectos pedagógicos y práctica con las propias actividades que se
utilizarán durante la implementación del proyecto.
Un aspecto que merece especial atención en el caso del trabajo con los maestros es el
tema de la evaluación. Los maestros requieren de apoyo y formación para ser independientes en el uso de técnicas variadas de evaluación que puedan representar de manera justa
y eficaz el avance de los alumnos. Requieren también de los medios necesarios para adquirir
la seguridad en ellos mismos y en el aprendizaje de sus alumnos.
El diseño de actividades es otro tema importante a considerar. Durante el proyecto se
trabajó con actividades diseñadas para cubrir todos los temas del programa. Una conclusión
que arrojan los datos es que posiblemente sea más adecuado brindar a los estudiantes un
mayor número de actividades relativas a unos cuantos conceptos, aquellos que se consideren como los fundamentales de la disciplina, y permitirles explorar diversas situaciones en las
que dichos conceptos estén involucrados con el fin de lograr el cambio conceptual en los
alumnos y un aprendizaje significativo. Es posible, asimismo, estimular y reforzar la reflexión,
aprovechando el uso de tecnologías variadas, a modo de lograr profundidad en el aprendizaje de los alumnos. Por otra parte, actividades de esta naturaleza podrían brindar a los estudiantes y maestros herramientas más sólidas para reflexionar sobre sus concepciones y,
en el caso de los alumnos, contar con una base sólida para continuar sus estudios de Física
en los niveles escolares superiores. Sin embargo, el tema del diseño y uso de actividades
amerita mucho más investigación.
La tecnología y las actividades, conjuntamente con los cambios pedagógicos, pueden
considerarse como herramientas mediadoras en el conocimiento de los estudiantes. El trabajo dentro del proyecto permitió a todos los involucrados acercarse a la ciencia de una
forma más significativa que habría sido difícil de lograr sin estos apoyos.
Los resultados de esta investigación muestran que la introducción de nuevas tecnologías apoyadas por una pedagogía pertinente dentro del aula de Física permite a los estudiantes un aprendizaje de las ciencias de una forma que no sería posible sin su presencia. La
Evaluación del programa piloto
107
cantidad de aspectos que se enriquecen en el aprendizaje de los alumnos cuando están expuestos a un proyecto de esta naturaleza es digno de consideración.
En suma se puede considerar que la puesta en marcha de un proyecto ambicioso de innovación como el que aquí presentamos incide favorablemente en una variedad de aspectos
relacionados con la enseñanza de la Física e incluso en otros que no están relacionados
directamente con ella. Los resultados de la aplicación del proyecto muestran, asimismo, las
dificultades que entraña la adaptación de un cambio radical en un ámbito escolar muy
apegado a la forma de enseñanza tradicional y con muchas limitaciones materiales y de
personal.
*Maria Trigueros Gaisman
Departamento de Matemáticas
Instituto Tecnológico Autónomo de México
Guadalupe Carmona Domínguez
Departamento de Currículo e Instrucción
Universidad de Texas-Austin
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Capítulo VI
Expansión de los proyectos EFIT y EMAT
Modelos y estrategias
Como resultado de la etapa piloto de los modelos EFIT y EMAT, éstos fueron sujetos de
ajustes en cuanto a las herramientas que utilizan, las actividades que proponen para el
alumno y las guías para el profesor. Dichos ajustes fueron parte de la preparación de la
etapa de expansión – implementación de los modelos (proyectos) en el sistema de educación secundaria en México.
La expansión de EFIT y EMAT se concibe como un proceso gradual, y contempla una expansión en distintos sentidos: 1) en número de escuelas, alumnos y maestros involucrados; 2) en cobertura regional: 3) en herramientas; 4) en cobertura curricular, 5) en niveles
escolares, y 6) en modalidades de educación secundaria. Este proceso, en teoría, debe seguir un modelo, el cual pretende garantizar una implementación generalizada de EFIT y
EMAT que preserve la calidad académica de la capacitación de profesores y por lo tanto,
de la puesta en práctica de los modelos en el aula. Sin embargo, la determinación de algunos gobiernos estatales de invertir en el equipamiento del total o de la mayoría de las
escuelas secundarias de su entidad, dieron lugar a modelos de expansión súbita, como es
el caso del Estado de Coahuila, el cual se presenta en una de las secciones de este capítulo. En las secciones VI.1 y VI.2 respectivamente, se describe el modelo propuesto de expansión y el modelo de capacitación del profesorado. Las secciones VI.3 y VI.4 se refieren
a la expansión en herramientas, específicamente a la incorporación del uso del lenguaje de
programación Logo y de la calculadora gráfica, con actividades de CAS (Computer Algebra Systems). Las secciones VI.5 y VI.6 presentan los modelos Enseñanza de las Ciencias a
través de la Modelación Matemática (ECAMM) y Enseñanza de las Ciencias con Tecnología (ECIT) como parte de la expansión en cobertura de temas curriculares. En la sección
VI.7 se reporta la experiencia de adaptar los modelos EMAT y ECAMM a la modalidad de
la Telesecundaria. Finalmente, en las secciones VI.8 y VI.9 se reportan las experiencias de
los estados de Coahuila y Durango, como ejemplos de modelos alternos de expansión rápida y en donde el papel de los grupos académicos de las universidades estatales jugaron
un papel central en la preservación de la calidad académica de la implementación.
CAPÍTULO VI.1
Modelos de expansión
Elvia Perrusquía Máximo*
Al finalizar la etapa experimental se consideró viable promover una nueva etapa en el
desarrollo de los modelos Enseñanza de la Física y las Matemáticas con Tecnología (EFITEMAT), cuyo principal objetivo es consolidar y ampliar el trabajo desarrollado en la etapa
piloto, a partir de: instrumentar el modelo educativo en un mayor número de planteles
de educación secundaria; integrar a otros estados de la República Mexicana; atender sus
necesidades para incorporar las nuevas tecnologías como parte del proceso de enseñanza
y aprendizaje de las ciencias y las matemáticas; ampliar la cobertura curricular; e incursionar en otros niveles educativos.
Para el modelo de expansión se hacen las siguientes consideraciones:
1. Se concibe como un proceso de aculturación al interior del aula, en el que los profesores y alumnos transforman sus prácticas de manera gradual, en torno a la incorporación de nuevas tecnologías para la enseñanza de matemáticas y ciencias.
2. Se busca preservar la calidad en la implementación, por lo cual el proceso de capacitación a profesores no se desarrolla de manera súbita sino mediante cursos
que permiten formar, a lo largo del tiempo, personal con competencias similares a las de los expertos o instructores. Para ello, se lleva a cabo un proceso de
capacitación continua, cuyos responsables son el personal preparado en etapas
previas. De este modo se busca remontar la dificultad de que los profesores de
educación secundaria tienden a cambiar de escuela con mucha frecuencia.
El proceso de capacitación está dirigido a que los profesores, de manera gradual,
se vuelvan independientes, asesorados por grupos de académicos, mediante la
creación de vínculos con instituciones de nivel superior o con representantes de
las secretarías de educación de los estados, tales como jefes de enseñanza, personal de apoyo técnico pedagógico o jefes de academia.
3. Se contempla llegar a un mayor número de escuelas, profesores y alumnos, además de integrar nuevas herramientas tecnológicas que permitan una mayor cobertura curricular (expansión temática y de materias). En la fase de expansión las
acciones se orientan a: I) incluir otros niveles educativos, como formación de profesores, educación primaria y otros sistemas como el de la Telesecundaria; II) di-
Expansión de los proyectos EFIT y EMAT
111
señar el modelo ECIT (al cual se integra ECAMM1 y EFIT), a fin de ampliar la cobertura curricular de la educación secundaria. III) actualizar los modelos, al diseñar nuevos materiales para incorporar herramientas tecnológicas adicionales,
tales como un lenguaje de programación (Logo) y un manipulador simbólico, a
través del Sistema Algebraico para Calculadoras (Computer Algebra Systems, CAS);
aunado a lo anterior, revisar y perfeccionar las actividades diseñadas para geometría dinámica en EMAT y de Física I y II correspondientes a EFIT.
Con base en los fundamentos anteriores, el modelo de expansión contempla las
siguientes fases:
0. Diagnóstico.
1. Reactivación de sedes existentes.
2. Diseño del modelo de expansión.
3. Implementación del modelo de expansión.
1. FASES DEL MODELO DE EXPANSIÓN
Fase 0. Diagnóstico:
En esta fase se llevó a cabo un censo para conocer el estado de los equipos de cómputo
instalados en las sedes EFIT y EMAT y se elaboró un padrón sobre la situación de los recursos humanos capacitados en cada sede (instructores y profesores) durante la fase piloto. Lo anterior, con el propósito de delinear las acciones a seguir para diseñar el modelo de
expansión y de este modo, extender el trabajo ya emprendido en las veintiocho escuelas
EFIT-EMAT a más escuelas al interior de cada estado, así como en estados que no participaron en la fase piloto.
Los recursos humanos (instructores y profesores) identificados en las sedes EFIT y EMAT
a partir de la información recabada vía telefónica y corroborada por las visitas realizadas por
el personal de soporte técnico, fueron:
1
Año
No. Escuelas
No. Profesores
No. de Sedes
1998
29
33
14
1999
29
157
14
2000
28
905
14
ECAMM (Enseñanza de las Ciencias a través de Modelos Matemáticos) se sustenta en los mismos principios de EMAT y
EFIT, pero se caracteriza por enfocarse a la enseñanza de asignaturas de ciencia (Física, Química y Biología) a través de la
manipulación de modelos matemáticos. En las actividades de ECAMM se utiliza una combinación de hoja electrónica de
cálculo, calculadora gráfica y trabajo en papel y lápiz.
112
Expansión de los proyectos EFIT y EMAT
Fase 1. Reactivación de sedes existentes: Actualización y diseño de talleres de capacitación.
Se reactivó el trabajo en las escuelas piloto, mediante talleres de capacitación, en las
sedes donde se manifestó interés por continuar y reafirmar el trabajo iniciado con EFIT o
EMAT. Estas sedes sirvieron de base para poner a prueba las propuestas de talleres de capacitación de cada modelo y de cada herramienta, con los cuales se pondría en obra el
proceso de expansión.
Para cumplir de manera eficiente con la capacitación de los profesores de matemáticas
y ciencias en la etapa de expansión, fue necesario diseñar talleres acordes a las condiciones
y requerimientos de estos maestros, que serían distintas de las situaciones de los docentes
con quienes se desarrolló la etapa piloto. Se diseñaron distintos tipos de talleres, según si
los profesores tenían o no experiencia con el uso de ambientes computacionales. Se brindó
capacitación en distintos momentos a lo largo de un ciclo escolar y en distintas herramientas, incluyendo en los talleres a profesores que fungirían como instructores en su escuela
o estado.
Los grupos de expertos en cada modelo fueron responsables de diseñar y poner a prueba los contenidos de los talleres, mismos que serían la base para realizar la expansión de
los modelos. La propuesta de talleres de capacitación se pusieron a prueba en las primeras
capacitaciones realizadas en las escuelas piloto.
Fase 2. Diseño del modelo de expansión:
Para el diseño del modelo de expansión se tomaron como base los resultados obtenidos en
la fase piloto, y los productos generados en las fases 0 y 1. Con base en lo anterior se detectó la necesidad de efectuar ajustes a los modelos originales.
1.1 Herramientas a utilizar en el proceso de expansión:
En el caso de EMAT, se emplean los programas de hoja electrónica de calculo, calculadora gráfica y geometría dinámica (Cabri-Géomètre). En esta selección de herramientas
se tomó en cuenta lo siguiente:
• Con la hoja de cálculo, la calculadora gráfica y el programa de geometría dinámica se cubre un amplio espectro de los contenidos del currículum de matemáticas de la secundaria.
• Los softwares de modelación y matemática del cambio (Stella y Math Worlds), no
se incluyen en las primeras acciones de expansión, debido a que con ellos se abordan contenidos extra-curriculares. Sin embargo, se considera que las ideas matemáticas que se abordan con dichas herramientas son relevantes para tratar
temas que se consideran importantes para el desarrollo del pensamiento matemático, tales como las ideas de modelación matemática, recursividad, y precálculo, entre otras.
Expansión de los proyectos EFIT y EMAT
113
• Con base en los resultados obtenidos del trabajo de los profesores con hoja de
cálculo, geometría dinámica y la calculadora gráfica, se puede afirmar que estas
herramientas son aceptadas por los docentes y estudiantes, de acuerdo a los principios didáctico-pedagógicos del modelo.
• Para completar y enriquecer los contenidos curriculares y habilidades desarrolladas con las herramientas incluidas en la fase piloto, se detecta la necesidad
de incluir dos nuevas herramientas: un lenguaje de programación (Logo) y un manipulador simbólico (a través de CAS).
En el caso de EFIT, las piezas de tecnología seleccionadas para el proceso de expansión son un software de simulación (Interactive Physics) y un juego de los Sensores.
Esta decisión se basa en las siguientes consideraciones:
• De las distintas herramientas que componen el modelo TESSI, que sirvió de base
para crear el modelo EFIT, se seleccionaron Interactive Physics y los sensores, debido a que con estas piezas de tecnología se cubre la mayoría de los contenidos
curriculares de física, abordados en la educación secundaria en México.
• Con las herramientas seleccionadas no es un requisito que las escuelas cuenten
con servicio de Internet, ya que se debe tomar en consideración que las escuelas secundarias interesadas en formar parte del proceso de expansión, pueden
carecen de este servicio.
• Se revisaron y diseñaron nuevas actividades para cubrir una amplia gama del currículo de física.
• Se diseñan nuevas propuestas para ampliar la cobertura curricular en cuanto a
la enseñanza y aprendizaje de ciencias naturales, para lo cual se crea el modelo
ECIT- ECAMM.
Fase 3 Implementación del modelo de expansión
DESARROLLO DE TALLERES DE CAPACITACIÓN.
Como ya se ha mencionado, el proceso de expansión debe de ser gradual, ya que los
modelos que se busca incorporar en la práctica del docente se rigen por un principio de
especialización, lo cual implica iniciar a los profesores en el trabajo con nuevas tecnologías, dándoles capacitación en el uso de una pieza de software de “contenido” y a su vez,
en el modelo pedagógico para emplear los recursos tecnológicos que se le proponen.
Los estados en que se iniciaría el proceso de expansión fueron entidades donde se
manifestó interés y disposición para proporcionar las facilidades necesarias para capacitar a los profesores de matemáticas o ciencias y donde se mostró contar con el equipo
de cómputo necesario y con profesores interesados en estos modelos. Lo anterior debido a que en la etapa piloto se obtuvo evidencia que indica que al forzar a los docentes
a trabajar con estos modelos, el desarrollo del trabajo en el aula no es satisfactorio. Es
debido a esta situación que en las primeras acciones de expansión se optó por una
114
Expansión de los proyectos EFIT y EMAT
incorporación voluntaria. Los estados que cumplieron con estas condiciones fueron:
Chihuahua, Colima, Guanajuato, Jalisco, Yucatán, Tlaxcala, Coahuila, Sonora, San Luis
Potosí, Guerrero y Morelos.
2. ACTUALIZACIÓN PERMANENTE SOBRE LOS MODELOS
Para llevar a cabo la expansión en cuanto a incluir nuevas herramientas para abarcar más
contenidos curriculares del programa de secundaria y ampliar el uso de los ambientes de
cómputo, se detectó la necesidad de diseñar y poner a prueba materiales didácticos para
incorporar el lenguaje de programación Logo y la propuesta CAS (Computer Algebra
Systems) a las herramientas del modelo EMAT. En cuanto a extender la cobertura curricular en ciencias naturales se diseña el modelo Enseñanza de las Ciencias con Tecnología
(ECIT). Una vez probados los materiales para Logo, CAS y el modelo ECIT, se procede a
incorporar y capacitar a los profesores de las escuelas secundarias donde se trabaja con
los modelos EFIT, EMAT y ECAMM.
CAPÍTULO VI.2
Formación y capacitación de profesores
Elvia Perrusquía Máximo*
Como ya se ha mencionado en el capítulo anterior, se busca que la preparación de los docentes en EFIT-EMAT sea un proceso gradual a fin de conservar la calidad de los conocimientos y habilidades que se les brindan. En consecuencia, se recupera el proceso utilizado en las
primeras acciones de expansión de los modelos, lo cual implica que la introducción de la
tecnología inicia con una de las herramientas y su aplicación en el primer grado. De este
modo, los profesores se preparan en la revisión y uso de tecnología para cubrir los contenidos de ese grado, antes de proseguir con la capacitación en las siguientes herramientas y
su puesta en práctica en los subsiguientes grados. Este proceso se continúa hasta que los
docentes son capacitados en las distintas herramientas de cada modelo, para que cuenten
con un repertorio de recursos tecnológicos que les permita abordar los distintos contenidos de matemáticas o ciencias, cubriendo los tres grados de la educación secundaria.
La estrategia de capacitación se diseña con base en los materiales publicados por la SEP.
El trabajo es intensivo y requiere de un alto nivel de eficiencia y eficacia por parte de los instructores y profesores, ya que se busca maximizar el uso de los recursos disponibles para
cubrir en forma adecuada los contenidos y la nueva metodología de enseñanza, además de
efectuar un adecuado seguimiento y evaluación del avance de los profesores al poner en
práctica el trabajo con las herramientas y materiales.
El equipo de especialistas en cada herramienta de los modelos EMAT, EFIT y ECAMM,
pertenecen a centros de investigación y de educación superior como el Centro de Investigación y de Estudios Avanzados (Cinvestav), la Universidad Nacional Autónoma de México (UNAM), el Instituto Tecnológico Autónomo de México (ITAM). Dichos especialistas
son responsables académicos de los talleres de capacitación y acompañamiento de los
maestros frente a grupo (asesorías vía correo electrónico o telefónica). Este grupo de expertos nacionales recibe asesoría de expertos internacionales de las universidades que desarrollan los distintos paquetes de cómputo incluidos en los modelos.
Los expertos nacionales trabajan con un grupo de 30 a 40 maestros, que fungen como
instructores en las distintas regiones de sus Estados. Los grupo de instructores pueden estar
formados por académicos de las universidades estatales (escuelas de matemáticas) o personal designado por la Secretaría de Educación de los estados (jefes de enseñanza, supervisores o jefes de academia de ciencias naturales o matemáticas) quienes son responsables
de trabajar con los profesores frente a grupo.
116
Expansión de los proyectos EFIT y EMAT
Debido a que los instructores son los responsables de trabajar con los docentes frente
a grupo, es necesario que reciban instrucción directa de los expertos nacionales de cada
modelo, de este modo, se espera que asuman la responsabilidad de brindar asesoría de
forma continua, en seminarios periódicos (por ejemplo, aprovechando las reuniones de consejo técnico que se realizan una vez al mes).
Como resultado de las acciones anteriores, se tiene que a partir de 2001, la población
capacitada e incorporada a los modelos EFIT, EMAT y ECAMM se distribuye, por año, de la
siguiente manera:
Año
No. Escuelas
No. Profesores
No. de Sedes
2001
305
1075
15
2002
537
1399
15
2003
458
1418
18
2004
882
4336
22
Total
2182
8228
22
A la par de los talleres de capacitación, para cada uno de los modelos, se considera de
suma importancia, con base en las experiencias derivadas de la fase piloto, que los profesores reciban asesoría y capacitación para el mantenimiento preventivo y correctivo de los
equipos de cómputo. Con ese taller los profesores adquieren nociones generales que les
permiten resolver los problemas y fallas que se presentan con mayor frecuencia en los equipos de cómputo. Lo anterior se ha determinado con base en los reportes de profesores
que ya trabajan con los modelos EFIT, EMAT y ECAMM. La capacitación y asesoría es proporcionada de acuerdo con las necesidades específicas de las escuelas y en la medida en que
los profesores lo solicitan.
1. CARACTERÍSTICAS DE LOS TALLERES
Las jornadas de trabajo en cada taller incluyen: temas de didáctica de las matemáticas y
de las ciencias; manejo de software educativo; discusión de variantes didácticas que implican la introducción de nuevas tecnologías en el aula, bajo un enfoque colaborativo; características del modelo tradicional y problemática de la enseñanza de las matemáticas y las
ciencias; descripción de la propuesta didáctica utilizada en EMAT, EFIT o ECAMM; presentación de ejemplos de aplicación en los ambientes de cómputo (de acuerdo al modelo en
cuestión); práctica de introducción con los ambientes de cómputo a partir de las actividades,
con las cuales trabajarán los estudiantes (de acuerdo a cada modelo).
Se busca que cada profesor reciba dos talleres, el primero que consiste en una introducción a la propuesta didáctica y en el desarrollo de habilidades y conocimientos sobre alguna
Expansión de los proyectos EFIT y EMAT
117
de las herramientas tecnológicas y su aprovechamiento en la enseñanza y el aprendizaje.
En una segunda etapa, de reforzamiento, el taller se dedica a resolver las posibles dudas de
los docentes y a capacitarlos en una nueva herramienta.
Grupo de docentes capacitados
ISC Armando Granados Pérez
Maestros trabajando con alumnos
ISC HugoAlberto Pinzón Cobá
idoFigura 1. Capacitación de profesores
2. CARACTERÍSTICAS DE CAPACITACIÓN DE CADA MODELO
I)
En EMAT, cada profesor debe recibir, al menos dos talleres por herramienta. Este
modelo busca garantizar una implementación de EMAT apegada a las características pedagógicas y didácticas del modelo, producto de los ajustes realizados después de la etapa experimental. De ahí que los esfuerzos se concentran tanto en la
capacitación inicial como en la permanente.
El software que se recomienda utilizar en un primer momento es la hoja electrónica de cálculo ya que, por un lado, se requiere un menor tiempo para comprender su funcionamiento y, por otro, con esta herramienta es posible cubrir los
contenidos curriculares incluidos en primer grado, sobre aritmética y álgebra. Mien-
118
Expansión de los proyectos EFIT y EMAT
tras que el programa para geometría dinámica (Cabri-Géomètre) puede requerir
un periodo de tiempo mayor para que el profesor se familiarice con él.
La incorporación de la tecnología a las clases de matemáticas parte de combinar el uso de la calculadora gráfica con una pieza de software (hoja de cálculo
o Cabri-Géomètre) para que en el siguiente ciclo, incorpore el otro ambiente de
cómputo; de modo tal que después de dos ciclos escolares, los profesores se encuentren utilizando estas tres piezas de tecnología. En los siguientes ciclos se incorporan nuevas herramientas como Logo o CAS.
II) Para llevar a cabo la implementación del modelo EFIT en las escuelas secundarias
es conveniente que la integración de la tecnología en el salón de clases se haga de
manera paulatina: primero con el uso de la tecnología en sesiones expositorias por
parte del maestro, después los estudiantes hacen uso de la tecnología conducidos
por el maestro, en lo que se denomina aprendizaje colaborativo y, finalmente, los
estudiantes hacen un uso total de la tecnología en forma independiente y guiados
por el maestro.
III) El modelo ECAMM es uno de los primeros productos derivados de las acciones
programadas en el modelo de expansión para EFIT y EMAT, en cuanto a la ampliación de cobertura transversal curricular con apoyo de las TIC.
En ECAMM las representaciones de modelos matemáticos (tablas numéricas,
gráficas y simulaciones desplegadas en una pantalla de hoja de cálculo) permiten
analizar fenómenos y situaciones, objeto de estudio de las diferentes áreas de las
ciencias naturales. Al trabajar con la computadora los alumnos pueden variar parámetros y condiciones iniciales de los modelos matemáticos y de esta manera,
pueden también apreciar la dependencia que guardan respecto a dichos parámetros el comportamiento de los modelos y por tanto, el comportamiento de los
fenómenos.
La capacitación de instructores y maestros tiene las mismas características que
en el modelo EMAT. La variante, en el caso de ECAMM consiste en que los talleres
están dirigidos a grupos de maestros de un universo más amplio, que incluye tanto a profesores de matemáticas, como de biología, química y física.
3 ESTRATEGIA PARA LA PUESTA EN PRÁCTICA DE CADA MODELO (EFIT,
EMAT O ECAMM) EN LAS AULAS DE EDUCACIÓN SECUNDARIA
Primer ciclo escolar:
• Desarrollar un primer taller dirigido a los instructores EFIT-EMAT-ECAMM, quienes
capacitan a su vez a profesores de matemáticas y ciencias, en estados donde no se
ha tenido experiencia con el uso de nuevas tecnologías y donde las escuelas cuentan con el quipo de cómputo necesario.
Expansión de los proyectos EFIT y EMAT
119
• Es recomendable que durante el primer ciclo escolar los profesores trabajen sólo
con alguno de sus grupos, pues la capacitación que reciban en un primer momento
requiere de más de un taller, a fin de consolidar el conocimiento sobre el modelo
pedagógico (software, hojas de trabajo, etc.) y su incorporación a la dinámica de
trabajo durante las clases de matemáticas y ciencias.
• A lo largo del ciclo escolar el instructor deberá proporcionar a estos profesores por
lo menos un taller donde se dé continuidad a la formación en el modelo pedagógico y la puesta en práctica de las hojas de trabajo con los estudiantes, así como
sobre la planeación de clases con el uso de tecnología.
• En el caso de EMAT, se brinda capacitación en el uso de hoja de cálculo y calculadora gráfica.
• Para EFIT, se recomienda brindar capacitación sobre el desarrollo de los contenidos
de la asignatura de Física I.
• Brindar capacitación en las distintas actividades que componen ECAMM.
• Proporcionar seguimiento y asesoría continua en las reuniones de consejo técnico
que se realizan una vez al mes, a través de asesorías telefónicas o por correo electrónico.
Segundo ciclo escolar:
• Reforzar los conocimientos brindados sobre el modelo pedagógico EFIT, EMAT o
ECAMM para que en ese ciclo desarrollen sus clases con apoyo de estos modelos.
• Brindar capacitación para consolidar los conocimientos sobre cada uno de los modelos.
• En EMAT, brindar capacitación en el uso del paquete de geometría dinámica.
• En el caso de EFIT, brindar capacitación sobre el desarrollo de los contenidos de
Física II.
• Reforzar el primer taller sobre la propuesta de ECAMM.
• Proporcionar seguimiento y capacitación continua a lo largo del ciclo escolar.
Tercer ciclo escolar:
• Brindar capacitación para consolidar los conocimientos sobre cada uno de los
modelos.
• En el caso de EMAT, reforzar el conocimiento en el uso de hoja de cálculo y geometría dinámica. En caso de considerarlo pertinente, iniciar la capacitación en alguna
de las otras herramientas (Logo o CAS).
• Para EFIT, proporcionar capacitación sobre el desarrollo de los contenidos de las
asignaturas de Física I y II.
• Incorporar nuevos profesores a ECAMM.
• Brindar seguimiento y capacitación continua a lo largo del ciclo escolar
120
Expansión de los proyectos EFIT y EMAT
Este proceso es una propuesta y se adapta a las condiciones de cada entidad federativa, de modo que en los casos en que existe la posibilidad de una expansión súbita, se
puede recurrir a modelos de implementación colaborativa tal y como ocurrió en el estado
de Durango, donde la Universidad Autónoma de Coahuila proporcionó asesoría y capacitación a académicos de la Universidad estatal, quienes a su vez brindaron capacitación a
personal designado por las autoridades educativas de Durango para desarrollar una expansión generalizada, tomando como base el proceso que las autoridades del estado de
Coahuila pusieron en marcha para incorporar el modelo EMAT con hoja de cálculo, durante el ciclo escolar 2001-2002, en todas las escuelas secundarias públicas del estado.
CAPÍTULO VI.3
Actividades de programación computacional con Logo
para el aprendizaje matemático
Ana Isabel Sacristán Rock*
A pesar del éxito de la primera fase del Proyecto EMAT — descrita en capítulos anteriores
de este libro — y a pesar de que uno de los criterios principales para la selección de las
herramientas de esa fase era que fueran herramientas abiertas (lo cual da flexibilidad al
usuario en su utilización), en el año 2000, los evaluadores del proyecto señalaron que aún
se necesitaba incorporar al modelo EMAT un uso de las herramientas tecnológicas que le
diera mayor iniciativa y poder expresivo a los alumnos tales como actividades de programación, y sugirieron, en particular, la incorporación del lenguaje computacional Logo. Es así
como en la fase de expansión del modelo EMAT, se incluyó Logo a partir del año 2001,
siguiendo criterios y principios teóricos y pedagógicos muy claros, utilizando la asesoría de
expertos extranjeros, y utilizando una estructura similar a la que se utilizó para las primeras
herramientas: comenzando con fases piloto y con una expansión gradual que permitiera
realizar ajustes necesarios.
A continuación comenzamos por describir los criterios pedagógicos y de diseño en los que
se fundamentó la incorporación de la herramienta Logo1, y presentamos un breve resumen del estado de la puesta en práctica. Más adelante en este volumen, describimos la
investigación asociada a la puesta en práctica de esta herramienta.
1. LOGO COMO UNA HERRAMIENTA PARA EL APRENDIZAJE MATEMÁTICO
Para la incorporación de la herramienta Logo al proyecto, se puso énfasis en el aprendizaje
matemático que se puede dar a través de un uso adecuado del lenguaje dentro de ambientes didácticos estructurados —o, usando la terminología de Hoyles & Noss (1992), micromundos— que toman en cuenta no sólo la actividad pedagógica, sino el contexto, el cual
incluye desde el papel del maestro, a los materiales de trabajo, a la disposición física del
aula, al trabajo colaborativo de los alumnos.
Tomamos a Logo como un lenguaje que constituye para el estudiante un medio de expresión con el cuál también puede pensar matemáticamente. Así pues, el punto central en
la puesta en práctica de Logo son las actividades de programación. Al escribir un programa
1
Debido a razones históricas, no se incluyó Logo en la primera fase: Logo estaba incluido en las computadoras del Proyecto
MicroSep de 1989, pero como ese proyecto fracasó, se decidió para el proyecto EMAT esperar hasta que se estableciera
confianza en los maestros y autoridades del uso de tecnología en las escuelas, antes de re-introducir la herramienta Logo.
122
Expansión de los proyectos EFIT y EMAT
en Logo, el estudiante usa y expande sus habilidades de razonamiento lógico, de análisis
y de síntesis; también tiene que trabajar con las nociones de secuencialidad, de modularidad
y de repetición. La idea de generalización y de expresión en un lenguaje formal, las nociones
complejas de variable matemática y de relación funcional, todas ellas se encuentran implícitas en la construcción y uso de programas en Logo. Además, en una era en la que la tecnología, e incluso algunos nuevos lenguajes de programación computacionales, se han vuelto
cada vez más visuales e icónicos, la programación con Logo nos permite poner énfasis en
el simbolismo “sentencial” (ver Dreyfus, 1995) ya que dicha actividad se centra en la escritura de descripciones formales2.
Más aún, para poder articular las actividades de programación con los temas matemáticos que se quiere que los estudiantes exploren, es esencial que las actividades Logo formen parte de un ambiente didáctico estructurado. Un ambiente tal, puede ayudar a hacer
explícito el conocimiento que se construye a través de las actividades; por ejemplo, alentando la exploración, la formulación y validación de conjeturas, e incorporando el uso de
hojas de trabajo y actividades complementarias (e.g. con papel y lápiz), así como a través
de la interacción entre los estudiantes y el maestro. En este sentido, la estructura del ambiente de trabajo del modelo EMAT que se delineó desde 1997 para todas las herramientas es muy importante, así como también el diseño de los materiales para las actividades
(ver más adelante).
2. EL AMBIENTE DE TRABAJO EMAT (EL “LABORATORIO” EMAT)
Aunque los aspectos pedagógicos del trabajo en el modelo EMAT vienen descritos anteriormente en este volumen, nos parece pertinente repasarlos aquí.
Desde sus inicios en 1997, el modelo EMAT basó el diseño y recomendaciones para lo que
se conoce como “el laboratorio EMAT” en mucha de la filosofía y pedagogía subyacente
al diseño de los llamados “micromundos matemáticos” (ver Hoyles & Noss, 1992). De
hecho, muchos de los expertos involucrados en el desarrollo del modelo EMAT, habían
previamente trabajado en el desarrollo de actividades y ambientes tipo “micromundo”,
incluidos algunos basados en la herramienta Logo. Los instrumentos computacionales se
concibieron como herramientas mediadoras (ver Balacheff & Kaput, 1996) para ayudar a los
estudiantes a descubrir y construir conceptos y técnicas a través de procesos reflexivos.
Para ello, se puso énfasis en cambios en la estructura del salón de clase, que requieren un
enfoque de enseñanza diferente e incluso exigen cambios en la disposición física del aula,
ya que se toma en cuenta la influencia del entorno en el desempeño y rendimiento académico de los alumnos (ver Noss & Hoyles, 1996). Por lo tanto, entre los elementos esenciales
2
Este énfasis en la escritura de programas también afectó nuestra elección de la versión de Logo a utilizarse dentro de EMAT,
como se explica más adelante.
Expansión de los proyectos EFIT y EMAT
123
de un laboratorio EMAT (ver Ursini & Rojano, 2000), además de las herramientas tecnológicas, se pone énfasis en:
- la disposición física del equipo (se sugiere colocar las mesas con los equipos de
cómputo en forma de herradura, lo que permite el trabajo colaborativo de los alumnos y el movimiento del maestro para observar el trabajo de los alumnos en las
computadoras)
- el trabajo colaborativo de los estudiantes (se recomienda que los alumnos trabajen
en parejas o equipos lo que fomenta la discusión y el intercambio de ideas)
- el papel del maestro como organizador, guía y mediador; fomenta un espíritu de investigación y exploración por parte de los alumnos, y ayuda a hacer explícitos los
conceptos matemáticos trabajados en el contexto computacional.
- las herramientas pedagógicas (tales como las hojas de trabajo) que estructuran
las exploraciones y guían a los alumnos en sus reflexiones, análisis y síntesis de sus
métodos, resultados y experiencias.
Todos estos elementos se describen con mayor detalle en las publicaciones del modelo
EMAT.
3. SOBRE LA ELECCIÓN DE LA VERSIÓN DEL LENGUAJE LOGO
La elección de la versión de Logo a ser utilizada en el proyecto EMAT fue una que se tomó
después de una larga y cuidadosa consideración. Era una decisión importante, ya que se
quería que el software fuese fácilmente accesible a todos los estudiantes de secundaria. Finalmente se tomó la decisión de utilizar MSWLogo, a pesar de que algunos de los asesores
extranjeros sugirieron una versión más moderna del lenguaje (e.g. ImagineMR). Los criterios principales de esta elección, fueron:
• Primero, MSWLogo es suficientemente sencillo que puede utilizarse en casi cualquier computadora. Esto es importante si se considera que muchas escuelas públicas en México tienen aún equipos de cómputo viejos y con capacidad limitada
de RAM y de disco duro.
• Otra consideración importante es que MSWLogo es de distribución gratuita: esto
es útil ya que permite que el software se distribuya libremente a los alumnos quienes pueden trabajar no sólo en la escuela sino también en su casa, y evita dificultades de licencia en las escuelas mismas. De hecho, nos hemos percatado de la
utilidad de esta decisión, ya que hemos visto que algunas localidades han tenido
problemas de financiamiento para las licencias de algunas de las otras herramientas del modelo EMAT.
• También, una consideración menor pero útil, es que existe una versión en español
de MSWLogo que, puesto que este software es de fuente libre y abierta, incluso
pudimos actualizar.
124
Expansión de los proyectos EFIT y EMAT
• Finalmente, sin rechazar las características de versiones de Logo de “segunda generación” (e.g. MicroMundos o ImagineMR) ni el aprendizaje que se puede dar a través de su uso (en particular en el área de resolución de problemas), nuestro interés
es el de desarrollar el pensamiento matemático. Creemos que el pensamiento matemático se genera de manera particular a través de actividades sencillas de programación (por parte de los alumnos) a través del código escrito del lenguaje de
cómputo. Puesto que este es nuestro interés principal, en una primera etapa no
necesitamos, ni queremos, las características avanzadas de las versiones de segunda generación, ni tampoco deseamos desarrollar micromundos sofisticados.
MSWLogo tiene una interfase sencilla: es el lenguaje Logo clásico que se ha utilizado y comprobado su utilidad para el aprendizaje (en particular para el aprendizaje matemático) en investigaciones educativas desde hace más de veinte
años, pero que ha sido modernizado para aprovechar el ambiente Windows. Así
pues, esta versión permite al usuario enfocarse en el aspecto de programación a
través de la escritura y depuración de programas, minimizando a su vez la posibilidad de distracciones que pueden darse con la disponibilidad de características
más avanzadas (esto es particularmente importante cuando consideramos que
los niños en las escuelas cuentan con periodos muy cortos de trabajo con el equipo de cómputo). De hecho, y como se discute más adelante, también se tomó la
decisión de centrarse en actividades y construcción de programas muy simples y
directos que no distraigan al alumno de los atributos matemáticos contenidos en
ellos (muy a menudo, en la simplicidad se encuentra mayor riqueza). Sin embargo, no rechazamos la posibilidad de que, una vez que los estudiantes adquieran
los conocimientos básicos de programación con Logo y que desarrollen una cultura de controlar el ambiente a través del código en lugar del ratón, se les pueda
introducir en una segunda etapa a versiones de Logo de segunda generación,
donde puedan aprovechar sus características, en particular la programación
orientada en objetos de Imagine.
4. EL
DESARROLLO DE LOS MATERIALES PARA LOS ESTUDIANTES Y LOS
MAESTROS
El desarrollo de las actividades de los estudiantes, de las hojas de trabajo, así como del manual para el maestro, fueron resultado de un trabajo largo y cuidadoso, que sufrió muchos
ajustes como resultado de observaciones durante las fases piloto de la puesta en práctica.
Para el diseño de los materiales teníamos la limitación de tener que cumplir con el currículo oficial del programa de matemáticas de secundaria, pero al mismo tiempo no queríamos ir en contra de la filosofía Logo que promueve la exploración libre y descubrimiento
individual por parte del alumno. Teníamos dos opciones: (a) estudiar el currículo de matemáticas y diseñar actividades que cumplieran con los diferentes temas para cada uno de los
Expansión de los proyectos EFIT y EMAT
125
tres grados de la educación secundaria; o (b) reunir la colección más rica posible de actividades para el aprendizaje matemático que pudiéramos encontrar o diseñar y ligarla con los
temas del currículo. Como sentimos que la primera opción iba en contra de la filosofía
Logo, seguimos la segunda opción.
Durante más de un año investigamos, reunimos y diseñamos una colección de materiales, utilizando diversas fuentes y en colaboración con nuestros asesores extranjeros. Después
de mucho escudriñamiento, decidimos adoptar el estilo de diseño y contenido de los materiales diseñados por las investigadoras inglesas Celia Hoyles, no casualmente asesora extranjera para la herramienta Logo, y Rosamund Sutherland (ver Hoyles & Sutherland,
1989) para un proyecto de los años ochentas realizado en el Reino Unido y titulado el
“Logo Maths Project.” Nos gustó el enfoque específico de las actividades hacia las matemáticas, así como la simplicidad, y sin embargo riqueza, de las hojas de trabajo. Puesto
que nuestro objetivo es la utilización de Logo como medio para construir un aprendizaje
matemático, apreciamos el énfasis que las actividades de dichas investigadoras tienen en el
proceso de programación a través del código simbólico de Logo; actividades que requieren
la construcción y depuración de programas computacionales bastante simples y sencillos
que no distraen a los alumnos del contenido matemático (ver Figura 1). A pesar de que
dichas actividades son antiguas, su valor matemático sigue siendo útil y válido. Es por ello
que utilizamos el diseño de dichas actividades como modelo para las nuestras, tomando
en cuenta, claro está, los requisitos curriculares y de la cultura mexicana.
Figura 1. Ejemplo de una de las actividades Logo
Agrupamos las actividades de nuestra colección por temas matemáticos: e.g. el concepto de variable, razón y proporción, propiedades de figuras geométricas, el concepto de
función, graficación y transformación de funciones, simetrías, recursividad, temas de pro-
126
Expansión de los proyectos EFIT y EMAT
babilidad, múltiplos y divisores, etc. Relacionamos de manera muy específica cada tema
con las áreas del currículo de matemáticas de secundaria: de hecho, al principio de cada
conjunto de actividades incluimos una tabla con el propósito de dichas actividades, los
requisitos técnicos de Logo (e.g. que comandos o conceptos de programación con Logo son
necesarios para realizar esas actividades), los contenidos matemáticos y la relación con el
currículo, así como una breve descripción y observaciones para cada una de las actividades.
Tratamos de cubrir los más posibles temas del currículo de los 3 grados de secundaria
(y también incluimos algunos temas que no aparecen en el programa oficial – e.g. geometría fractal), pero optamos por no crear diferentes conjuntos de actividades para cada grado:
creemos que las herramientas tecnológicas como Logo permiten el acceso a estudiantes
más jóvenes a ideas matemáticas más avanzadas que aquellas que normalmente se consideran adecuadas para su edad en el currículo. Por lo tanto, para ayudar a los maestros a
relacionar las actividades con Logo con los requisitos de los programas oficiales de cada
grado, creamos tablas informativas en las que se indica qué actividades sirven para cubrir
cada requisito.
Uno de los retos a los que nos tuvimos que enfrentar, era que teníamos que cumplir con
dos cosas simultáneamente: por un lado, instruir a los alumnos en los conceptos básicos
de programación con Logo así como en el uso de la interfase; y por otro, fomentar la exploración de ideas matemáticas (que satisficieran los requisitos curriculares) a través de actividades y micromundos matemáticos específicamente diseñados. Tratamos de mantener un
equilibrio entre estos dos aspectos: Para iniciar el trabajo con esta herramienta, creamos
cinco grupos de actividades que llamamos unidades básicas y que sirven de introducción al
uso de Logo y su programación, aunque dentro de éstas también incluimos algunas exploraciones matemáticas. Todas las demás actividades las agrupamos en una veintena de unidades, cada una dedicada a exploraciones específicas de algún tema matemático, que
esperamos los maestros puedan usar como herramientas de investigación complementarias a los contenidos de sus lecciones tradicionales de matemáticas. Distribuidas dentro
de estas unidades temáticas, también introducimos algunos comandos y conceptos más
avanzados de programación con Logo.
Una de las razones por las que se puso tanto énfasis y esfuerzo en el diseño de las actividades es porque teníamos conocimiento de las limitaciones a las que se enfrentarían los
maestros que pusieran en práctica las actividades con la herramienta Logo. De hecho, durante la puesta en práctica de las otras herramientas del modelo EMAT, se observaron las
siguientes dificultades (ver Sacristán & Ursini, 2001):
• La falta, en los maestros, de una preparación matemática adecuada (particularmente en el área de geometría)
• La falta de experiencia en el uso de las computadoras tanto en alumnos como en
maestros
• Fue difícil trabajar con maestros inexpertos tanto en tecnológica como en matemáticas
Expansión de los proyectos EFIT y EMAT
127
• Ni los maestros ni los estudiantes estaban habituados a trabajar de acuerdo al
modelo pedagógico propuesto que exige mucha más iniciativa y libertad tanto
de parte del maestro como del alumno de lo que se acostumbra en las escuelas
actualmente
• Los maestros tienen una carga excesiva de trabajo por lo que no tienen tiempo
de preparar actividades no incluidas en el currículo oficial.
Debido a estas dificultades, la puesta en práctica de las actividades del modelo EMAT
tuvieron que ser mucho más dirigidas de lo que originalmente se había planeado, con una
fuerte dependencia en las hojas de trabajo como medio para estructurar las actividades.
Claro está que lo que se requiere es mayor capacitación de los maestros, no sólo en términos del uso de la tecnología (y de conocimiento matemático) sino en términos del enfoque
pedagógico del modelo EMAT. Sería ideal que los maestros tuvieran suficientemente dominio tanto en el uso de la herramienta como de la puesta en práctica del modelo pedagógico para crear actividades de acuerdo a sus necesidades. Sin embargo, esto es muy difícil.
Por lo tanto, debido a las dificultades antes observadas y tomando en cuenta las limitaciones de los maestros para preparar sus lecciones, nos percatamos que también con la
herramienta Logo, las hojas de trabajo serían el medio que se utilizaría para estructurar
las actividades con dicha herramienta. Es por ello que se diseñaron actividades y hojas de
trabajo que fueran simples de usar y hasta donde fuera posible suficientemente claras para
que los estudiantes las comprendan por sí-mismos; sin embargo también se diseñaron de
tal manera que desembocaran en proyectos abiertos. Nos pusimos criterios pedagógicos
muy específicos para el diseño de los materiales (específicamente: instrucciones muy breves en cada hoja de trabajo; fuentes de letras muy grandes; programas cortos y simples
para construir, depurar o analizar; y mucho espacio para la escritura de los programas por
parte de los alumnos y para las actividades complementarias, tales como el llenado de
tablas).
Para ayudar a los docentes aún más, redactamos un manual para el maestro donde se
discuten los propósitos particulares de cada actividad y se incluyen guías pedagógicas y
sugerencias para la puesta en práctica, tanto desde el punto de vista global, como específico de cada actividad. Ninguna de las herramientas de la primera fase de EMAT contó con
manuales para el maestro y ahora los maestros los están exigiendo.
5. CAPACITACIÓN DE PROFESORES
La experiencia derivada, tanto de la primera fase de la puesta en práctica del modelo EMAT,
como de investigaciones y puestas en práctica en otros países, nos dio a saber la importancia de la capacitación de los docentes; por ello, se diseñó un taller inicial de 40 horas a ser
complementado con capacitación, apoyo y sesiones de discusión grupal periódicos a lo lar-
128
Expansión de los proyectos EFIT y EMAT
go de la puesta en práctica. Sin embargo, debido a dificultades técnicas y administrativas,
este tipo de capacitación profunda y continua no ha sido casi posible.
El taller de capacitación está diseñado para incluir mucha discusión y reflexión sobre el
modelo pedagógico. Se intenta entrenar a los docentes, aunque de manera intensiva, en la
manera en que se espera que pongan en práctica las actividades: con los maestros aprendiendo el uso de la herramienta Logo a través de las actividades para los alumnos y trabajando
en parejas o grupos durante el taller, de la misma manera en que se quiere que trabajen
los alumnos. Entre lo que se incluye en el taller, son discusiones grupales para comparar
y discutir lo que las parejas o pequeños grupos han producido, y para ligar el trabajo con
Logo a conceptos matemáticos explícitos; también se entrena a los maestros a saber escoger las actividades de acuerdo a los objetivos de enseñanza de temas matemáticos. Asimismo, al final de los talleres siempre intentamos concluir con una discusión final para
volver a reflexionar sobre el modelo pedagógico; el uso de los materiales, la importancia
de actividades complementarias (e.g. de papel y lápiz); y la importancia también de tener
discusiones grupales con los alumnos para fomentar buenos hábitos en el uso de la herramienta, comparar enfoques en la resolución de las actividades y para relacionar lo hecho
con la herramienta con las matemáticas formales vistas en clase.
6. RESUMEN DE LA PUESTA EN PRÁCTICA DE LA HERRAMIENTA LOGO
Como se describe arriba, el año 2001 se dedicó al diseño de las actividades con Logo.
A principios del 2002 se capacitaron los primeros 26 maestros en el uso de esta herramienta y en la puesta en práctica de las actividades, y en la primavera de ese mismo año se
pilotearon las actividades en cada grado de secundaria en dos escuelas del Distrito Federal.
Al final del 2002 y principio del 2003 se realizaron talleres de capacitación de maestros en
varios estados de la república: Colima, Jalisco, Coahuila y Yucatán.
Asimismo, durante el año académico 2002-2003 se continuaron probando las actividades y realizándoles ajustes, aumentando el número de grupos participantes en el Distrito
Federal. Aprovechamos esta oportunidad para realizar investigaciones asociadas, como se
describe más adelante en este volumen.
Durante el año académico 2003-2004 se expandió la puesta en práctica de la herramienta Logo y se impartieron talleres de capacitación de maestros en 7 sedes del estado
de Hidalgo, en Morelos, en Aguascalientes, y en el Distrito Federal.
Más recientemente, en agosto del 2004, se llevó a cabo un taller nacional de capacitación de instructores de maestros en la herramienta y desde entonces se ha continuado la
capacitación intensiva de maestros en diversas sedes de la república.
La herramienta ha sido bien recibida tanto por docentes como por alumnos en las diversas partes de la república donde se ha puesto en práctica. No es una herramienta tan fácil
de trabajar en un inicio como algunas de las otras, y ha sido particularmente difícil para
algunos maestros tecnológicamente deficientes; sin embargo, casi todos los maestros que
Expansión de los proyectos EFIT y EMAT
129
han utilizado esta herramienta, aun aquellos que inicialmente se enfrentaron a dificultades
propias, se han percatado de su enorme valor y se han convertido en sus mejores proponentes. Del lado de los alumnos, independientemente del aprendizaje matemático que
conlleva el uso de esta herramienta (y que se discute más ampliamente en otro capítulo
de esta obra), la experiencia con Logo también les ha enriquecido las maneras en que utilizan las otras herramientas ya que han buscado maneras de utilizar estas otras que son más
personalizadas. La experiencia, por tanto, a pesar de las dificultades, ha sido y continua siendo, positiva.
CAPÍTULO VI.4
CAS en EFIT - EMAT
Eugenio Filloy Yagüe*
Con el uso de las calculadoras que permiten hacer operaciones con expresiones algebraicas,
también se ha planteado la vieja discusión acerca de si con ello los alumnos sólo aprenden
a apretar teclas, sin conferirle el sentido necesario para resolver las situaciones problemáticas planteadas.
Daremos aquí esta discusión por superada porque la investigación mundial ha señalado
que sólo con un buen conocimiento de las reglas, técnicas y métodos algebraicos es posible utilizar el CAS (Computer Algebraic Systems) de una manera efectiva (Artigue, M.; Yerushalmy, M. y Chazan, D.; 2004). Nuestro acercamiento será proponer el conocimiento
de las reglas, su utilización y la resolución de las situaciones algebraicas problemáticas y
sólo entonces, utilizar el CAS para validar lo aprendido, explorar nuevas situaciones relacionadas con las reglas y mostrar las ventajas que proporciona el uso apropiado del CAS. Esto último lo llamamos un uso competente del CAS (en español sería Sistemas Algebraicos
para Calculadoras, SAC; sin embargo, continuaremos usando el término CAS, mundialmente utilizado).
En el siguiente apartado, daremos una visión general de las ventajas recién señaladas,
cuando se utiliza un Modelo de Enseñanza en consonancia con lo recién expuesto.
1 VENTAJAS Y DESVENTAJAS DEL CAS
1. Sentido numérico. La exploración rápida, que permite validar numéricamente la igual-
dad entre expresiones algebraicas, vía las interacciones propuestas en el Modelo de
Enseñanza permite lograr sentidos para que se utilicen de manera competente los
significados de:
a) Los posibles valores que puede tener una expresión algebraica.
b) La igualdad de resultado de operaciones algebraicas. Ejemplo —Comprobar que:
Expansión de los proyectos EFIT y EMAT
131
c) La igualdad de ecuaciones, lineales, cuadráticas, polinomiales, etc.
d) La igualdad de identidades algebraicas, los productos notables, por ejemplo.
e) La igualdad de sistemas de ecuaciones lineales.
f) Los errores que se hayan podido cometer al resolver un problema aritmético-al-
gebraico verbal. Por ejemplo, si los resultados obtenidos, en realidad, verifican las
relaciones entre las cantidades conocidas o desconocidos que propone el enunciado del problema.
2. Explorar las reglas que, en forma concreta, se proponen para darle significados a ex-
presiones algebraicas. Por ejemplo, en la utilización del álgebra geométrica, el CAS
permite, por su rapidez para calcular tablas, mostrar que las reglas, geométricamente obtenidas, tengan, vía el sustento numérico, una nueva validación.
3. El CAS permite hacer exploraciones, utilizando casos particulares con los que se puede inferir y enunciar ciertas reglas aritmético-algebraicas. Por ejemplo, la enunciación y validación de las reglas de los signos cuando se opera con enteros.
4. Con el CAS, se puede enseñar a seguir una regla que haya sido comprendida vía la
utilización de otro sistema de signos. Cabe señalar aquí, no es lo mismo comprender una regla, que poder seguirla para obtener los resultados demandados por una
situación problemática. No es lo mismo conocer la regla con la que se puede calcular el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo de una colección de números, que proceder a seguir la regla de manera competente.
5. Con el CAS, podemos hacer exploraciones que reorganicen el conocimiento que se
tenga alrededor de una regla; por ejemplo, la utilización del cálculo del mínimo común múltiplo para enunciar y validar la regla que propone la suma o resta de fracciones.
6. En este escrito, consideraremos a la calculadora como un ejecutante de reglas matemáticas de forma competente. Si la instrucción que se le da es pertinente, la realizará de manera competente y, así, ejecutará las nuevas tácticas necesarias para
llevar a cabo una estrategia de resolución, ideadas para resolver una situación problemática matemática. El uso de la memoria gráfica que va quedando, en la pantalla de trabajo, de todas nuestras acciones realizadas en el pasado, permite descargar
a la memoria de trabajo de la necesidad de estar trayendo a su campo de acción intentos de resolución de alguna táctica que tuvo alguna falla en su concepción o realización (la comunicación con la calculadora requiere de un manejo eficiente de la
sintaxis en que están escritas las órdenes o instrucciones que le mandamos ejecutar).
7. La comunicación con la calculadora. El uso de una sintaxis incorrecta es un posible
obstructor a que la calculadora se una, de manera positiva, al intercambio de mensajes, que se dan en la clase, que prevé el modelo de enseñanza.
132
Expansión de los proyectos EFIT y EMAT
Uno de los principales problemas que tiene el uso del CAS es, precisamente, la introducción correcta de las instrucciones que se tienen que realizar. La posibilidad de
ir rectificando si estamos introduciendo la instrucción que queremos, se puede hacer mirando la pantalla de trabajo del lado izquierdo, donde se va escribiendo nuestra instrucción con lo que, en algunas de las calculadoras, se parece a la forma usual
de escribir a las expresiones algebraicas. La mayoría de los errores que cometemos,
al introducir expresiones algebraicas (en la línea de trabajo), se debe a las preferencias que tiene la máquina; primordialmente, las de realizar el orden de las operaciones, con cierta prioridad de unas sobre otras. A continuación, copiamos lo que dice
el manual de alguna calculadora:
Orden de evaluación 1). Paréntesis redondos ( ), paréntesis cuadrado [ ], llaves { }.
2). Exponenciación, operador de potencias (^). 3). Negación (-), 4). Multiplicación (*),
división (/). 5). Suma (+), resta (-) (sólo transcribimos las que son necesarias en el discurso que estamos realizando. Ejemplo: trate el lector de obtener esta igualdad con
su calculadora:
El modelo de enseñanza que pretenda que, con el uso del Sistema matemático de
Signos de la calculadora, el usuario logre tener una competencia con el CAS, ha de tener en cuenta esta dificultad recién señalada.
8. Sin embargo, es útil señalar la presencia de ciertas preferencias de la calculadora para
discutir reglas sintácticas nuevas. Por ejemplo, cuando se realiza un ejercicio como el
propuesto en el punto anterior.
9. El CAS y la rectificación. Un uso importante de la rapidez con la que se logra evaluar las
expresiones algebraicas está en la búsqueda de la rectificación de los pasos intermedios
en los que se haya cometido algún error. Los pasos intermedios todos han quedado
en la pantalla de trabajo y si el resultado final es absurdo o contrario a lo esperado
es fácil buscar los errores intermedios que hayan llevado a tal resultado.
Esto último es importante cuando se está utilizando el CAS para la presentación de
algún método general; por ejemplo aquél que permite encontrar las tangentes a puntos de cónicas, tomando el haz de rectas que pasa por el punto, sustituirlo en la ecuación de la cónica y encontrar los valores de uno para los cuales la recta sólo toca en
un punto a la curva.
10. El CAS en un nuevo salón de matemáticas. El uso del CAS y de un retroproyector con
una pantalla de cristal líquido permite organizar las actividades de la clase de tal
Expansión de los proyectos EFIT y EMAT
133
manera que, las diversas actividades que se desarrollan en grupo o individualmente,
puedan ser analizadas y realizadas por el conjunto de la clase con la intervención del
profesor.
Una calculadora, con el uso del CAS y el menú de edición, permiten trabajar individualmente o por grupos, un problema dado (ver Heid, K. y Zbisk, R.; 2004).
a) Características de la calculadora
b) Permite verificar reglas de manera competente.
c) Llevar la historia del trabajo realizado
d) Con el menú de edición reincorporar los puntos de trabajo que se consideran
bien realizados y llevarlos de nuevo a la línea de trabajo.
11. El CAS y la resolución de problemas.
a) En la resolución de problemas aritmético-algebraicos, la competencia en el uso
del CAS permite a los usuarios evitar las tendencias cognitivas de rechazo a la
resolución de ciertas tácticas que la competencia de la calculadora permite. Por
ejemplo, si en un razonamiento intermedio se encuentra con una ecuación de la
que tiene dudas que pueden resolverla correctamente.
Piénsese por ejemplo una ecuación como,
fácilmente resoluble utilizando competentemente el CAS.
b) Al resolver problemas es posible enmendar concepciones erróneas en el desarrollo de la estrategia de solución. Pondremos un ejemplo (entrevista realizada
por Miguel B. Huesca para su tesis doctoral en el Cinvestav, que en lo que sigue,
aquí aparece como E):
134
Expansión de los proyectos EFIT y EMAT
Expansión de los proyectos EFIT y EMAT
135
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Expansión de los proyectos EFIT y EMAT
Expansión de los proyectos EFIT y EMAT
137
12. El CAS y la formación de profesores. No vamos a entrar aquí a la obvia conclusión
de que es necesario un plan de formación de profesores para lograr que los estudiantes se hagan usuarios competentes del CAS. Sólo señalaremos algunas ventajas de
un plan de este estilo:
a) Como lo señalamos anteriormente, el CAS permite un cambio en los roles de
los participantes en un salón de clase, modernizando las técnicas de presentación vía el retroproyector y una pantalla de cristal líquido.
b) El CAS permite enseñar al profesor más matemáticas y con mayor profundidad
de lo que, tradicionalmente, se hacía en los cursos de formación de docentes
(ver Artigue, M.; 2004).
b) Los dos hechos anteriores hace que el acercamiento que tenga el profesor al desarrollo de su clase sea más eficiente y permita discusiones colectivas cada vez
más profundas.
2. EJEMPLO DE MODELO DE ENSEÑANZA PARA LA SECUNDARIA
El lector puede remitirse a la publicación de EFIT-EMAT sobre el CAS, donde las instrucciones
que se utilizan en ese escrito son: Tal que, - (AMS) signo negativo, factor(izar) (números y
expresiones algebraicas), Solve (Resolver) y Desarrollar (ver Filloy, E.;2005).
CAPÍTULO VI.5
Enseñanza de las ciencias con modelos matemáticos
(ECAMM)
Simón Mochón Cohen*
1. INTRODUCCIÓN
En esta sección se describe el proyecto conocido como ECAMM (Enseñanza de las Ciencias
con Modelos Matemáticos) el cuál es una extensión del proyecto EMAT (Enseñanza de
las Matemáticas con Tecnologías) y que tiene como propósito principal el de utilizar modelos matemáticos para apoyar la enseñanza de las ciencias (física, química y biología) en
la escuela secundaria de México. Después de esta breve introducción, en la primera parte
se describe la conformación heredada del proyecto EMAT, en particular, la estructura de
las hojas de trabajo y el modelo pedagógico implementado en el aula para asegurar el
uso efectivo de estas actividades. En la segunda parte se describen las llamadas actividades
de papel y lápiz y se da un ejemplo representativo de éstas. En la tercera parte se dan varios
ejemplos de las hojas exploratorias en física, química y biología diseñadas para este proyecto. Estas representan un núcleo importante de las actividades para los estudiantes en las
materias científicas. Después de varios años de experiencia, hemos identificado una lista de
diez propiedades deseables en un software educativo (dinámico, interactivo, exploratorio,
abierto, universal, no denso, concentrado, social, didáctico y guiado). Estas se explicarán en
la penúltima parte de esta sección, antes de las conclusiones finales.
Podemos predecir fenómenos naturales porque siguen un comportamiento ordenado.
Detrás de este orden, encontramos una serie de principios fundamentales que se pueden
formular en forma matemática. Un entendimiento más profundo de las ciencias naturales
requiere del uso de estos principios como herramientas mentales. Por ejemplo, el fenómeno
de la difusión se puede describir de manera cualitativa o se puede entender y explicar de
manera más precisa a través de la ley de Fick que especifica de manera cuantitativa que la
cantidad del flujo neto de partículas es proporcional a la diferencia (o al gradiente) en su
concentración.
Así, este proyecto está basado en la idea de que los estudiantes pueden alcanzar un
mejor entendimiento de algunos fenómenos científicos si se les acerca a formulaciones
matemáticas apropiadas de ellos, que les den una estructura más precisa y la posibilidad
de cuantificarlos. Sin embargo, con esto no queremos dar a entender el uso de fórmulas y
ecuaciones. Por el contrario, se utilizan otras representaciones matemáticas más accesibles
a los estudiantes como son las tablas y las gráficas. Éstas aparecen de manera natural en
una hoja electrónica de cálculo.
Expansión de los proyectos EFIT y EMAT
139
En algunos países como en Inglaterra, los modelos matemáticos son usados como una
estrategia para enseñar matemáticas y las ciencias en general. Este enfoque didáctico, está
basado en la construcción de modelos matemáticos como una herramienta para aprender
tanto las técnicas matemáticas utilizadas como los tópicos científicos.
En 1993, realizamos una de nuestras primeras investigaciones sobre software educativo y modelación matemática, la cuál ayudó a definir los proyectos de EMAT y ECAMM.
En este proyecto colaborativo entre Inglaterra y México, introducimos la hoja de cálculo
como una herramienta en los salones de clase de las materias científicas (física, química
y biología) a nivel bachillerato. Se diseñaron hojas de trabajo que presentaban a los estudiantes con situaciones científicas diversas. Las hojas de trabajo guiaban a los estudiantes a construir modelos matemáticos de estas situaciones en la hoja de cálculo y analizar
sus resultados. En nuestra investigación encontramos que por medio de este tipo de actividades, los estudiantes alcanzaban un entendimiento más profundo de los conceptos
científicos contenidos en ellas.
Debido a su estructura, la hoja de cálculo facilita el proceso de modelación. Pero, probablemente, la característica más importante de construir un modelo en una hoja de cálculo es que el asignar nombres a parámetros, columnas y gráficas, permite mantener un
contacto directo con la situación que se desea modelar.
El proyecto ECAMM nació como una extensión del proyecto EMAT y con las ideas anteriores en mente, pero con algunas diferencias fundamentales. A diferencia del proyecto
EMAT, se trató de des-enfatizar el aspecto tecnológico. A diferencia de la construcción de
modelos matemáticos se utilizaron sólo sus resultados numéricos y gráficos para analizarlos y de esta manera fomentar el entendimiento.
En el proyecto ECAMM, para cada uno de los cursos de química, física y biología, se
diseñaron alrededor de 60 hojas de trabajo en diferentes tópicos, los cuáles fueron sacados
de los programas de estudios de ciencias para secundaria. Cerca de la mitad de las hojas de
trabajo pueden ser usadas en el salón normal ya que no requieren de computadora (a éstas
se les dio el nombre de “actividades de lápiz y papel”). También, cerca de la mitad, guían a los
estudiantes a explorar un modelo matemático previamente construido en una hoja de
cálculo (a éstas se les dio el nombre de “actividades exploratorias”). Las hojas de trabajo restantes (alrededor del 10%) son del tipo expresivo y son muy parecidas a las diseñadas para
EMAT. En ellas se guía a los estudiantes a construir por ellos mismos una hoja de cálculo
cuyos resultados son útiles para analizar algunas preguntas planteadas en la misma hoja de
trabajo. En las siguientes partes daremos más detalles de estos tres tipos de actividades.
Conviene aclarar aquí que las actividades desarrolladas en este proyecto tienen el objetivo de complementar las presentaciones normales realizadas por los profesores de ciencias.
Aún cuando su contenido es matemático, el propósito principal de estas actividades es el
aprender o entender una idea científica importante y no el de aprender matemáticas (aún
cuando se ha observado que esto viene automáticamente como un beneficio adicional de
las actividades).
140
Expansión de los proyectos EFIT y EMAT
Parte de las investigaciones conducidas durante estos años tuvieron como objetivo
el pilotear estas actividades con los maestros de ciencias y en los salones de clase de
ciencias.
2. LO HEREDADO DE EMAT Y LO NUEVO DE ECAMM
Conviene aquí describir brevemente algunos elementos importantes del proyecto EMAT ya
que ECAMM, su extensión a las ciencias, heredó gran parte de su estructura pedagógica.
Las componentes más importantes del modelo pedagógico son las siguientes:
• Los estudiantes se transforman en elementos activos y pensantes.
• El trabajo de los estudiantes está dirigido a través de hojas de trabajo para “redescubrir” ideas importantes.
• La comunicación es crucial en el proceso de aprendizaje del estudiante, por lo
cuál trabaja en pequeños equipos.
• El profesor es una pieza muy importante, cuyo papel es el de director y asesor.
Aquí queremos hacer algunos comentarios adicionales sobre las hojas de trabajo y sobre el enfoque de modelación matemática utilizado en ellas.
Hablando en términos generales, un software educativo puede ser poco eficaz si se
deja a los estudiantes solos a trabajar con él. Algún tipo de guía es necesaria para garantizar que los estudiantes descubran las ideas específicas que el profesor desea que ellos
aprendan. Esto se soluciona con una hoja de trabajo que les indique el camino a seguir.
Sin embargo, si las hojas de trabajo no están diseñadas con criterios muy claros y acordes a una filosofía pedagógica que encaje con el proyecto, éstas pueden resultar también
de poca utilidad didáctica.
Aún cuando el profesor puede diseñar sus propias hojas de trabajo, nuestra experiencia
nos ha mostrado que es preferible, por varias razones, que éstas sean escritas por expertos y que se les proporcionen a los profesores para su uso.
En la elaboración de las hojas de trabajo se siguió un acercamiento didáctico conocido
como “de abajo hacia arriba”. Es decir, se comienza con un caso específico y gradualmente
se mueve hacia ideas más generales. De acuerdo a esto, la estructura que se ha seguido
para diseñar las hojas de trabajo es la siguiente:
I) Planteamiento de una situación problemática real específica.
II) Preguntas intuitivas para reflexionar sobre la situación y crear expectativas.
III) Análisis de la situación por medio de la herramienta proporcionada.
IV) Expansión del análisis a otras situaciones problemáticas similares.
V) Discusión y conclusiones.
VI) “Trabajo extra” (para los estudiantes más hábiles).
Expansión de los proyectos EFIT y EMAT
141
Como se puede observar, las hojas de trabajo inician con tareas muy dirigidas y progresivamente dejan más de libertad a los estudiantes para plasmar sus propias ideas.
Sobre el contenido propio de las hojas de trabajo, éstas se desarrollan de acuerdo a un
enfoque didáctico conocido como de modelación matemática. El propósito de modelación matemática en la educación es el de crear “mundos artificiales” como imágenes del
mundo real para que los estudiantes puedan acceder a ellos y manipularlos. Aquí conviene aclarar que hay dos objetivos distintos conectados con el proceso de modelación. Uno
es la construcción misma del modelo matemático. El segundo aprovecha los modelos
matemáticos ya construidos para analizarlos y así entender nociones importantes en las
ciencias (y en matemáticas). En este proyecto hemos seguido este último acercamiento.
De acuerdo a lo anterior, se distinguen entre dos tipos diferentes de actividades de
aprendizaje asociadas con modelación: las “expresivas” y las “exploratorias”. En las actividades expresivas, el estudiante construye su modelo de acuerdo a sus propias ideas. En
las actividades exploratorias el estudiante explora modelos ya construidos.
En este proyecto, las hojas de trabajo diseñadas también caen dentro de estas dos categorías pero con algunas diferencias fundamentales. Las actividades expresivas están
guiadas por una hoja de trabajo que indica al estudiante el camino a seguir. Las actividades exploratorias consisten en modelos matemáticos construidos en la hoja de cálculo y también vienen acompañadas de hojas de trabajo para dirigir al estudiante en su
exploración.
Como mostraremos a continuación, las actividades están basadas en el análisis del
modelo a través de tablas y gráficas y no por medio de fórmulas que tienen un carácter
más abstracto.
3. HOJAS DE TRABAJO “LÁPIZ Y PAPEL”
En este tipo de hojas de trabajo los estudiantes exploran y analizan algún aspecto de un
modelo matemático para mejorar su entendimiento sobre la idea científica contenida en
ella. Para ilustrar esto, a continuación se transcribe la primera parte de una hoja de trabajo
de este tipo de la serie de biología.
Respiración como un fenómeno cíclico.
En esta actividad analizaremos las gráficas del volumen pulmonar como función del
tiempo durante reposo y durante ejercicio.
Observa la figura siguiente, la cuál da la variación con el tiempo del volumen en litros de los pulmones de una persona:
142
Expansión de los proyectos EFIT y EMAT
Notarás que la gráfica sube y baja repetidamente. El volumen de los pulmones aumenta
al inhalar aire (entra a los pulmones) y disminuye cuando exhala aire (sale de ellos). Indica
en la gráfica las secciones donde los pulmones se están llenando y donde se están vaciando.
¿Cuál es el volumen máximo al que llegan los pulmones en cada respiración? _________
¿Cuál es el volumen mínimo de los pulmones en cada respiración? _________
¿Se vacían completamente los pulmones en cada respiración? ________
¿Cuál es el volumen de aire que entra y sale en cada respiración? (sugerencia: resta los
dos valores anteriores) _________
Ahora observa el eje del tiempo y contesta, ¿cuántos segundos tarda cada respiración?
(sugerencia: una respiración completa va de máximo a máximo) _________
Se puede observar en ella el modelo matemático en forma de gráfica y cómo se explota
éste para el aprendizaje del estudiante.
4. HOJAS DE TRABAJO EXPRESIVAS EN LA HOJA DE CÁLCULO
En este tipo, la hoja de trabajo guía al estudiante a construir una hoja de cálculo, con una
formulación matemática de alguna situación científica, para que analice ésta, a través de
los resultados que obtiene. Para ilustrar este tipo de actividad, a continuación se transcribe la primera parte de una hoja de trabajo de la serie de química.
Mezclas y aleaciones (3era parte).
En esta actividad formaremos aleaciones y resolveremos, por medio de la hoja de cálculo que construiremos, algunos problemas relacionados.
Expansión de los proyectos EFIT y EMAT
143
Modelemos una situación similar a la discutida en la segunda parte. Supongamos que
formamos una aleación fundiendo 100 gramos de oro con 100 gramos de cobre. ¿Cuál será
la masa total de la aleación?_______ ¿Qué porcentaje de oro (en masa) tendrá? ________
Construye una hoja de cálculo como la mostrada a continuación. Las dos densidades y
las dos masas del oro y del cobre se toman como los datos. Las otras seis cantidades se
deben calcular con fórmulas (para los volúmenes utiliza la fórmula: volumen = masa/densidad):
A
B
C
D
1
Densidad
oro (g/cm3):
Densidad
cobre (g/cm3):
2
19.3
8.9
4
Masa oro
g)
Masa cobre
(g)
Masa total
(g)
% de oro
en masa
5
100
100
200
50.0%
7
Vol. oro
(cm3)
Vol. cobre
(cm3)
Vol. total
(cm3)
% de oro
en volumen
8
5.18
11.24
16.42
31.6%
3
6
La aleación anterior es de “12 quilates” ya que contiene 50% de oro en masa (al oro
100% puro se le denomina de “24 quilates”).
Notarás que el volumen del oro es menor que el del cobre, aún cuando sus masas son
iguales. Trata de explicar esto, basándote en el hecho de que la densidad del oro es mayor:
_________________________________________________________________________
Con tu hoja de cálculo resuelve los siguientes problemas:
- Un anillo contiene 18 gramos de oro y 6 gramos de cobre. ¿Qué masa total tiene este
anillo? ________
- ¿Qué volumen total tiene? ________
- ¿Qué porcentaje de oro en volumen contiene? ________
- ¿De cuántos quilates es el anillo? ________
En ésta, se puede apreciar el carácter expresivo pero guiado de la actividad.
5. HOJAS DE TABAJO CON MODELOS EXPLORATORIOS EN LA HOJA DE CÁLCULO
Como se mencionó antes, cerca de la mitad de las actividades diseñadas son de este tipo
exploratorio en la hoja de cálculo. Como mostraremos a continuación con varios ejemplos,
144
Expansión de los proyectos EFIT y EMAT
éstas contienen modelos matemáticos para que los estudiantes los exploren. Nuevamente
conviene recordar al lector que estas hojas de cálculo tienen asociadas sus propias hojas de
trabajo para que la exploración sea guiada.
Algunas de estas hojas de cálculo tienen el propósito de realizar los cálculos automáticamente para que los estudiantes se concentren en el contenido científico. Por ejemplo,
en una hoja de cálculo (no mostrada aquí), el estudiante puede introducir una fórmula de
un compuesto químico. El programa da el peso molecular del compuesto y el porcentaje
de participación de cada uno de sus elementos. Los estudiantes pueden usar esta hoja para
resolver una gran variedad de problemas.
La otra gran mayoría de estas hojas de cálculo contienen modelos matemáticos. Éstas
tienen controles en ellas para hacer la exploración más dinámica (desafortunadamente,
en un documento estático como éste, no se puede ilustrar esta importante característica).
La figura 1 muestra una simulación del proceso de la electrólisis (de la serie de química).
Conforme el nivel del agua se reduce las cantidades de hidrógeno y oxígeno se incrementan.
Los estudiantes pueden variar la corriente eléctrica para estudiar las relaciones de masa
y volumen de las tres sustancias.
Figura 1: Hoja de cálculo con un modelo del proceso de la electrólisis.
La figura 2 muestra una hoja de cálculo con un modelo matemático de la competencia
de especies (de la serie de biología). Cada una de las dos especies tiene varias propiedades
que se pueden cambiar por medio de los controles respectivos. El movimiento dinámico
de las gráficas permite al estudiante visualizar los efectos producidos.
Expansión de los proyectos EFIT y EMAT
145
Figura 2: Hoja de cálculo con un modelo de la competencia de especies.
La figura 3 muestra una hoja de cálculo con una simulación del proceso de la radiactividad (de la serie de física). Apretando la tecla F9 se avanza la simulación y se pueden observar los átomos desintegrándose. El programa da las cantidades de átomos desintegrados.
En la parte superior de la hoja se puede escoger la vida media del material para variar las
condiciones.
Figura 3: Hoja de cálculo con un modelo de la radiactividad.
Recientemente se han diseñado hojas de cálculo exploratorias más atractivas y más ricas,
en lo que se refiere a la variedad posible de la simulación. Se dan tres de éstas a continuación.
146
Expansión de los proyectos EFIT y EMAT
Expansión de los proyectos EFIT y EMAT
La figura 4 muestra una hoja de cálculo con la estructura electrónica de los átomos. En
su lado izquierdo, por medio de un control, se puede elegir un elemento (los elementos pueden ser ordenados por número atómico o por grupo). El programa da información sobre su
estructura electrónica y una imagen visual de ésta (distinguiendo los niveles por colores).
Figura 4: Hoja de cálculo con un modelo de la estructura atómica.
En la figura 5 se da una hoja de cálculo en donde un objeto (una persona) se coloca
enfrente de una lente para obtener su imagen. La posición y la altura del objeto pueden
ser variadas con controles, al igual que las propiedades de la lente. La imagen cambia de
acuerdo a estas variaciones.
Figura 5: Hoja de cálculo con un modelo de la imagen formada por una lente.
146
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147
No es difícil imaginarse toda la gama de situaciones que se pueden explorar con esta
hoja de cálculo.
La figura 6 muestra seis compartimientos donde se simula el fenómeno de la difusión.
Se pueden escoger la distribución inicial de las partículas y las constantes de difusión (hacia la derecha y hacia la izquierda). El programa muestra la distribución de partículas en
cada momento y da los flujos correspondientes entre los compartimientos. Con ella, los
estudiantes pueden desarrollar su intuición sobre difusión y descubrir la ley de Fick.
Figura 6: Hoja de cálculo con un modelo del fenómeno de la difusión.
Podemos notar inmediatamente las ventajas de estos “mundos artificiales”. Recordamos
al lector que cada una de estas hojas exploratorias viene acompañada de una o varias hojas
de trabajo para guiar al estudiante hacia objetivos didácticos específicos.
Por último se muestra en la figura 7 una hoja de cálculo exploratoria desarrollada posteriormente a la actividad de lápiz y papel “Respiración como un fenómeno cíclico” mostrada antes.
148
Expansión de los proyectos EFIT y EMAT
Figura 7: Hoja de cálculo con un modelo del fenómeno de la respiración.
La gráfica de la variación del volumen pulmonar puede variarse con diferentes niveles
de ejercicio para observar y estudiar su efecto. La hoja proporciona datos para analizar de
varias maneras esta situación.
6. LISTA DE DIEZ PROPIEDADES DESEABLES EN UN SOFTWARE EDUCATIVO
Durante estos años de experiencia, revisando y diseñando materiales educativos, hemos
identificado diez propiedades que debería tener un software educativo. Éstas se dan a
continuación (desde luego que algunas de ellas reflejan el modelo pedagógico desarrollado para estos proyectos educativos).
1. Dinámico. A diferencia de un libro, debe tener acción, animación.
2. Interactivo. Debe no sólo mostrar sino también recibir información. Es decir, debe
de aprovechar la capacidad de entrada y salida de una computadora.
3. Exploratorio. Debe ser capaz, no solamente de recibir información, sino de procesarla para regresar una respuesta. Por ejemplo, debe poder responder a preguntas
como: ¿Qué pasaría si…?
4. Abierto. Debe ser abierto para que pueda usarse de varias maneras de acuerdo a
diferentes criterios de enseñanza.
5. Universal. No debe estar dirigido a un periodo fijo de tiempo o a un grupo específico.
6. No denso. La interfase con el estudiante (la pantalla de la computadora) debe
contener muy pocos elementos y texto muy corto (no debe tener explicaciones
largas).
7. Concentrado. Debe de concentrarse en una o dos nociones importantes bien definidas y tratarlas desde varias perspectivas diferentes.
Expansión de los proyectos EFIT y EMAT
149
8. Social. Debe permitir y fomentar la interacción entre estudiantes y entre estos y
su profesor.
9. Didáctico. Debe llevar un objetivo didáctico. Esto es difícil de evaluar porque to-
do software educativo esta diseñado con un objetivo. Sin embargo, debe satisfacer el criterio de que los estudiantes aprendan “eso” para lo que fue diseñado.
10. Guiado. Debe dirigir a los estudiantes hacia el objetivo didáctico. Para satisfacer
esto, un software abierto tiene que complementarse con hojas de trabajo que contengan los objetivos didácticos específicos.
7. CONCLUSIONES
Un acercamiento didáctico de cuantificar las ciencias naturales a través de modelos matemáticos y sus representaciones en tablas y gráficas es muy útil para mejorar el entendimiento de las nociones científicas fundamentales. Para esto, la hoja de cálculo es una
herramienta idónea.
Lo anterior, debe combinarse con un modelo pedagógico apropiado que permita el
trabajo independiente del estudiante pero que lo dirija a descubrir ideas importantes. Esto se logra por medio de hojas de trabajo.
CAPÍTULO VI.6
Proyecto: enseñanza de las ciencias con tecnología
(ECIT)
Leticia Gallegos Cázares*
1. INTRODUCCIÓN
Durante las últimas décadas se ha hecho patente la necesidad de mejorar la enseñanza
de las ciencias en todos los niveles educativos. Los altos índices de reprobación y la falta de
interés en las áreas científicas son apenas un reflejo de la escasa formación en ciencias
que la escuela mexicana deja en sus alumnos. Esta realidad se mostró de forma evidente,
en las evaluaciones que la OCDE realizó en una muestra de las escuelas secundarias mexicanas y cuyo resultado nos colocó en los últimos lugares dentro de los países analizados. Este
hecho muestra la gran brecha que existe entre el lugar que ocupamos y los primeros lugares. La formación en ciencia que se brinda en la secundaria nos pone en franca inequidad y
desventaja frente a los otros países miembros de la misma organización.
Mejorar la enseñanza de las ciencias no es un problema particular de nuestro país, en
realidad es un problema inherente al aprendizaje de la ciencia y al cual los países desarrollados han dedicado recursos e investigación. Tampoco se trata de un problema reciente, ya que si revisamos la historia de la educación en ciencia, nos daremos cuenta de que
en distintos momentos ha llegado a cuestionarse sobre la formación de los científicos así
como sobre la propia construcción del conocimiento científico (Flores, 2000). Por ejemplo, Bachelard (1982) en relación con la educación en ciencia señalaba desde la época de
los 40’s la falta de visión de los alumnos sobre los conceptos científicos y la ausencia de
comprensión de los docentes.
En los años setentas se muestra un interés particular por investigar los procesos de enseñanza aprendizaje en el área de ciencias como lo muestran los artículos de Viennot
(1979), McDermott (1984) y Driver & Esley (1978). Quizás la investigación sobre enseñanza de la ciencia que mayor impacto tuvo durante las décadas de los ochenta y noventa fue aquella que se enfocó al conocimiento de las ideas de los estudiantes, todas ellas
referidas a diversas fenomenologías propias de la formación en la ciencia escolar. Estos
trabajos mostraron que los estudiantes poseen gran diversidad de ideas alrededor de fenómenos que han sido “enseñados y estudiados” escolarmente pero que difieren de las
concepciones científicas aceptadas. Estas ideas se reconocen en la literatura con distintas
acepciones dependiendo del énfasis o calificación que el investigador quiera mostrar. Algunas de sus denominaciones son: concepciones alternativas, ideas previas, preconceptos,
teorías de los niños, teorías implícitas etc.
Expansión de los proyectos EFIT y EMAT
151
Actualmente se está de acuerdo en que estas ideas son construcciones personales que
los estudiantes construyen en su interacción cotidiana con fenómenos científicos. Sobre
las ideas previas se han hecho síntesis (Wandersee, Mintzes y Novak, 1994; Pfund y Duit,
1998; Flores et al. 2002) en las que se muestra su diversidad y resistencia al cambio, lo
que implica que: los procesos de instrucción no las afectan fácilmente; son independientes
del contexto sociocultural, ya que son similares en todos los países en los que se ha realizado investigación; son influenciadas por la percepción de los sujetos sobre los fenómenos;
y las proposiciones con las que se expresan reflejan el manejo de una causalidad simple.
Las aproximaciones actuales llevan a considerar que más que ideas aisladas, estas concepciones constituyen modelos de representación del mundo que la mayoría de las veces
permanecen de manera implícita en la mente de los sujetos (Pozo, et al. 1998; Driver, et al.,
2000). Estos modelos son diversos y responden a distintos contextos fenomenológicos a
los que los sujetos tienen que dar respuesta. Son pues representaciones implícitas, por lo
que no son conscientes para el sujeto, aún cuando pueden ser utilizadas para dar respuesta a la demanda cognitiva de una tarea específica.
Existen diversas posiciones con relación a los modelos, entre ellas se encuentra la que
sostiene Karmiloff-Smith (1994) para quien las primeras representaciones se mantienen
intactas en la mente del niño y aquellas que son re-descritas son de naturaleza distinta
respondiendo a funciones cognitivas diferentes por lo que pueden generarse varias representaciones que coexisten para un mismo dominio e incluso, un mismo contexto (Caravita y Halldén, 1994; Gómez Crespo, Pozo y Sanz, 1995; Pozo, Gómez Crespo y Sanz, 1999;
Pozo y Rodrigo, 2001).
Esta posición es una forma de explicar el hecho de que, pese a los múltiples intentos que
se han realizado con diversas estrategias didácticas, las concepciones alternativas se mantienen coexistiendo con los nuevos modelos o representaciones, algunos de ellos más cercanos y otros más lejanos de las concepciones científicas. Esto significaría que el énfasis
que se ha puesto en mencionar la resistencia de las ideas o creencias es simplemente el
reflejo de la coexistencia de las nuevas ideas con las concepciones iniciales. Al respecto
Duit (1999, pp. 270; traducción de Pozo, 1998) señala “hay que afirmar que no hay ni un
solo estudio en la literatura de investigación sobre las concepciones de los estudiantes en
el que una concepción concreta de las que están profundamente arraigadas en los alumnos haya sido totalmente extinguida y sustituida por una nueva idea. La mayoría de las investigaciones muestran que hay sólo un éxito limitado en relación con la aceptación de las
ideas nuevas y que las viejas ideas siguen básicamente vivas en contextos particulares”.
La idea de representaciones múltiples que responden a distintas funciones cognitivas
defiende la idea de que el análisis de las representaciones de los sujetos no puede separarse de los contextos de uso o de la actividad ya que, como diría Salomon (1993) se encuentran socialmente distribuidas. Sin embargo, como señala Pozo (1998) estas múltiples
representaciones tiene que ser primero diferenciadas para reconocerse e identificarse y
152
Expansión de los proyectos EFIT y EMAT
después integrarse jerárquicamente, esto es, mantenerse como un subconjunto o submodelo del nuevo que ha sido redescrito.
La multiplicidad de representaciones asociadas a través de un proceso de integración
jerárquica constituye una forma de significar el mundo. Las representaciones cotidianas
implícitas dan respuesta a situaciones cotidianas mientras que las explícitas lo hacen a tareas de mayor demanda cognitiva, ya que, a través del proceso de explicitación, se convierten en conocimiento, es decir, pueden ser utilizadas para interpretar y explicar el fenómeno.
Pensar una propuesta de enseñanza de la ciencia bajo estas consideraciones implica no
negar la existencia de un conocimiento implícito, que éste es útil en lo cotidiano pero lejano de las construcciones teóricas de la ciencia escolar y que, además, coexiste con otras
aproximaciones que se acercan a los conocimientos escolarmente aprendidos. Por el contrario, habrá que pensar en la forma en que debe circunscribirse al contexto de referencia la
aplicación de un conocimiento explícito, que tenga un carácter explicativo, causal y que, por
ende, pueda tener una acción inmediata.
En el ámbito particular de la enseñanza de la ciencia con el uso de entornos tecnológicos, los resultados de investigación muestran una influencia poderosa en el desarrollo de
las representaciones mentales de los estudiantes así como en sus procesos cognitivos
(Kozma, 1991). En un sentido más amplio, la introducción de la tecnología en la enseñanza
posibilita la construcción de ambientes de aprendizaje que contribuyen al desarrollo de
habilidades complejas que lleven a una profunda construcción conceptual a partir de un
proceso metacognitivo de reconocimiento de las habilidades reguladoras del conocimiento
(Merriënboer y Paas, 2003). Un ambiente poderoso en donde la tecnología esté presente,
promueve la construcción de múltiples representaciones y modelos referidos a contextos
específicos. Desde esta perspectiva el uso de herramientas tecnológicas favorece la construcción de conceptos e inferencias en el área de ciencias y tecnología siguiendo los objetivos
educativos planteados y definidos en el currículo de ciencias de la secundaria.
2. EL MODELO ECIT (ENSEÑANZA DE LA CIENCIA CON TECNOLOGÍA)
El modelo ECIT parte de considerar que el uso de distintos medios educativos pueden ser
herramientas útiles y potentes en el proceso de diferenciación, explicitación e integración
jerárquica de los modelos mentales de los estudiantes que son construidos como respuesta
a las múltiples explicaciones que deben darse ante un entorno fenomenológico cotidiano.
El proyecto ECIT se enmarca dentro de los proyectos de enseñanza de la física y las
matemáticas con tecnología (EFIT y EMAT) en los cuales la tecnología es un agente de
cambio de las prácticas educativas en el salón de clases. En el modelo ECIT los distintos
medios tecnológicos apoyan un proceso de explicitación y reconstrucción del conocimiento
de los estudiantes a partir de preguntas y de interacciones con múltiples ambientes tecnológicos que de manera sistemática y gradual, se incorporan en las experiencias diseñadas para la enseñanza de las Ciencias (Física, Biología y Química) en la escuela secundaria.
Expansión de los proyectos EFIT y EMAT
153
ECIT pone en práctica el uso de las TIC con base en un modelo pedagógico orientado a
mejorar y enriquecer el aprendizaje de los contenidos curriculares en el sentido descrito de
la construcción y refinamiento de múltiples representaciones. Distintos medios de experimentación ligados a demandas cognitivas diferentes apoyarán la construcción de las ideas
y su reestructuración referidas a determinados fenómenos cotidianos.
El uso de imágenes relacionadas y situadas dentro de una fenomenología posible (no real)
permite la construcción de esquemas de representación y relación de variables por lo que,
el uso de la tecnología tiene la finalidad de apoyar la reconstrucción de conceptos científicos
más allá del currículo ya que, con diversos medios tecnológicos, las implicaciones y predicciones de los modelos de los estudiantes pueden ser explorados y ubicados dentro de los
marcos de posible aplicación.
Acorde con los elementos antes mencionados el modelo pedagógico del ECIT promueve:
• La exploración de las concepciones de ciencia de los estudiantes sobre fenomenologías específicas
• La identificación de los niveles de representación de los alumnos sobre los conceptos científicos
• La transformación de esquemas de representación de los alumnos hacia los modelos científicos.
• La reestructuración o construcción de nuevos aprendizajes en términos de conocimientos, procedimientos y actitudes
• La relación entre los conocimientos científicos con el contexto cultural y social
del medio en que se habita promoviendo la construcción de conocimiento sin llevar
a un relativismo que impida la consolidación del pensamiento científico y tecnológico.
• Un marco de análisis, comprensión e interpretación de la realidad que permita a
los estudiantes apropiarse del conocimiento científico y tecnológico así como la
toma de decisiones de manera informada.
Figura 1: Ejemplo
de simulación incluida
en ECIT
154
Expansión de los proyectos EFIT y EMAT
Este modelo parte de la construcción de contextos fenomenológicos específicos en los
cuales los estudiantes reconstruyen sus conceptos básicos y su interpretación de los fenómenos. Esta construcción lleva a la necesidad de un tratamiento fenomenológico de los
temas sobre los que debe darse la reflexión del alumno. Esto forma parte de las primeras
fases de explicitación de los modelos de los estudiantes que tan sólo puede darse a partir
de un trabajo colaborativo entre los alumnos. Por esta razón todas las experiencias se
basan en puestas en común en grupos pequeños y en discusiones grupales, siendo posible de esta forma, registrar las conclusiones a las que llegan los estudiantes a partir del
desarrollo de las actividades.
3. DISEÑO DE LAS EXPERIENCIAS Y ACTIVIDADES ECIT
Las actividades propiciarán la reconstrucción del pensamiento de los estudiantes a partir de
la construcción de nuevas estructuras representacionales que lleven a los alumnos a superar sus ideas implícitas. Es por esto que de acuerdo al modelo pedagógico, las experiencias
ECIT plantean un núcleo conceptual en donde se tratan los conceptos básicos que se requieren para explicar ciertos fenómenos que relacionan al estudiante con su entorno. Cada una de las experiencias comprenden tres tipos de actividades, que corresponden con
procesos de: 1) explicitación y diferenciación; 2) reestructuración y re-descripción representacional y 3) integración de los conceptos, la construcción y uso de modelos científicos
referidos en un contexto fenomenológico particular. Estos procesos constituyen una forma
de acercamiento de los estudiantes hacia los conceptos que son el eje de cada una de las
experiencias y que se construyen a partir del desarrollo de cada actividad. A cada proceso
corresponde un determinado tipo de acercamiento, tal y como se muestra a continuación:
a) Acercamiento cualitativo El proceso de explicitación y diferenciación llevará a que
los estudiantes reconozcan sus propias ideas, identifiquen sus posibles explicaciones y la forma en la que se aplican a contextos fenomenológicos independientes.
Este proceso permitirá reconocer los modelos de los estudiantes en donde los conceptos centrales a desarrollar estén implícitos así como apoyar al alumno para
reflexionar y establecer los elementos de diferenciación entre modelos. En este
acercamiento se trabaja con fenómenos y hechos que se describen en función de
las propiedades y cambios observables, identificando y analizando tanto los aspectos que cambian como los que permanecen constantes en un fenómeno,
desde una perspectiva cualitativa.
b) Acercamiento cuantitativo. Aquí intervienen procesos como son la restructuración y re-descripción representacional de los modelos. Lo que implica la construcción de nuevas estructuras representacionales que superen las teorías
implícitas o concepciones alternativas. A partir del análisis de situaciones en términos de interacciones, sistemas de equilibrio, conservaciones, etc., y que son los
elementos no considerados en las concepciones alternativas, pero que forman
Expansión de los proyectos EFIT y EMAT
155
parte de los aspectos necesarios a considerar en los modelos de los estudiantes. En
este rubro se buscarán explicaciones causales simples, algunos elementos de
conservación y algunas reglas que permitan la observación de estos aspectos
utilizando inferencias simples.
c) Acercamiento de sistema o de modelos. Los procesos de integración de modelos a
partir de la teoría científica que dé coherencia a las explicaciones y modelos
reestructurados y re-descritos de los estudiantes. Este último elemento puede
entenderse como un proceso de organización de modelos a partir de premisas que
constituyen un núcleo básico de axiomas y reglas de correspondencia. En este
punto se busca encontrar las propiedades de los cuerpos y los fenómenos a través
de un sistema de relaciones de interacción, que lleve a principios de conservación
y equilibrio a partir de operaciones lógico matemáticas como son proporciones,
probabilidad y correlación entre los datos. Es por ello que en las actividades de
este nivel se hace uso de los modelos científicos en la resolución de problemas
y con ellos se establecen cuestionamientos de carácter causal, cuantitativo y representacional.
El maestro guiará a los estudiantes en el seguimiento de las actividades además de ser
un mediador que permita y promueva la discusión grupal y el acercamiento de los estudiantes, identificará las ideas previas de sus alumnos y propondrá posibles alternativas
que generen una toma de conciencia del estudiante ante su conocimiento, favorecerá la
reestructuración y re-representación de los modelos de los estudiantes así como la integración de los modelos en un modelo teórico de la ciencia.
4. ESTRUCTURA DE LAS EXPERIENCIAS ECIT
Se cuenta con el diseño de experiencias para el alumno que están en línea bajo conexión
directa con la computadora del profesor, las experiencias abarcan el programa escolar de
cada una de las materias de ciencias: biología, física y química. El trabajo se realiza en pequeños de grupos de tres alumnos por computadora lo que favorece la discusión y el
aprendizaje entre pares. El trabajo de los alumnos queda registrado en un documento que
resume cada una de las actividades realizadas por ellos y que es enviada al profesor vía la
red local.
El profesor cuenta con una versión especial de todas las experiencias, cada experiencia
tiene información sobre el desarrollo conceptual necesario para la realización de todas las actividades, los problemas conceptuales de los estudiantes y aquellos factores que pueden causar problemas en los que habrá que poner especial atención durante la sesión de clase, tanto
en el aspecto conceptual como en el procedimiental; por último se tienen sugerencias para la evaluación.
156
Expansión de los proyectos EFIT y EMAT
El profesor cuenta con un organizador en cada experiencia en el que se indican las actividades, los contenidos que se tratan, los niveles de acercamiento y las herramientas tecnológicas requeridas, lo que le facilita la incorporación de las actividades en su estrategia
didáctica. Por otro lado el profesor también tiene el apoyo de un mapa del programa escolar y de las experiencias sugeridas que le facilitan la selección de las experiencias que
debe realizar.
5. HERRAMIENTAS TECNOLÓGICAS
La forma en la que se desarrolla la experiencia y sus actividades, además de presentar un
eje vertical de articulación conceptual, establece la posibilidad de tener distintas miradas
sobre los fenómenos y la construcción de representaciones diversas a partir de la interacción de los estudiantes con distintos entornos tecnológicos y las situaciones fenomenológicas que representan. Es en este punto en donde las herramientas tecnológicas, entre
las que están incluidas las del laboratorio escolar, se ven incorporadas en el modelo ECIT.
Las herramientas tecnológicas que se incorporen al modelo deberán permitir la reflexión, construcción, desarrollo de conceptos y habilidades cognitivas de los estudiantes
que les lleve a un proceso de equilibrio-desequilibrio metacognitivo relacionado con la
fenomenología que están investigando. Dichas herramientas permiten desarrollar habilidades cognitivas específicas de los alumnos de secundaria haciéndoles más conscientes de
su entorno y de las potencialidades que les brinda el uso de la tecnología. Las herramientas
apoyan el acceso de los estudiantes a representaciones de objetos, conceptos y fenómenos
sobre los que habrá que reflexionar para construir un conocimiento a partir de las acciones.
En el cuadro 1 se muestra la relación entre los conceptos, nivel de acercamiento, procesos,
actividades y herramientas tecnológicas que se ven implicadas en las experiencias del
modelo ECIT.
Expansión de los proyectos EFIT y EMAT
157
Cuadro 1. Mapa de actividades de cada experiencia del modelo ECIT
6. EQUIPAMIENTO DEL AULA ECIT
En el modelo ECIT se incorporarán:
• 12 Computadoras con equipo multimedia, una computadora para el profesor y
dos computadoras en donde estará instalado el software y las interfases para medir con sensores.
• Dos juegos de sensores (pH, temperatura, voltaje, sonido, distancia y fuerza). para medición en tiempo real y software de graficación para dos mesas de trabajo.
• Correo electrónico para establecer comunicación entre los alumnos y con el profesor de preferencia en todas las máquinas.
• Internet, en la computadora del profesor ya que a partir de determinados sitios
se favorecerá la búsqueda de información, imágenes, toma de datos, etc., (si la
escuela cuenta con conexión en todas las computadoras los alumnos podrán diversificar sus búsquedas).
• software de simulación que permita el manejo de variables y el diseño de diversas actividades. El software debe ser de fácil manejo, de tal manera que favorezca la creatividad de los estudiantes (Crododile Physics y Crocodile Chemistry).
• Videos, CD que proporcionen información gráfica que pueda ser discutida y analizada por los estudiantes en relación con los temas que se tratan
• Equipo de laboratorio de las tres materias física, química y biología.
158
Expansión de los proyectos EFIT y EMAT
7. EL MODELO ECIT, SITUACIÓN ACTUAL
El modelo ECIT está actualmente en fase de prueba en las escuelas secundarias, se cuenta con dos estados del país donde se están llevando a cabo las pruebas piloto y los resultados aunque preliminares son alentadores. Se espera concluir esta etapa en el próximo
año y mostrar los resultados así como extender los lugares de aplicación.
Figura 2. Aula ECIT en el estado de Yucatán
CAPÍTULO VI.7
ECAMM - EMAT en Telesecundaria
Sonia Ursini Legovich*
1. INTRODUCCIÓN
Uno de los sistemas de enseñanza secundaria con los que cuenta México es el de Telesecundaria. Esta modalidad de enseñanza surgió en la mitad de la década de los años sesenta para responder a la necesidad de proporcionar educación secundaria a jóvenes de
comunidades rurales y zonas suburbanas. Los alumnos que atienden estas escuelas son,
en su gran mayoría, de un estrato económico bajo o muy bajo, sus edades oscilan entre los
13 y los 17 años y no suelen recibir ningún tipo de apoyo extra escolar. Por lo general, el
grado máximo de estudios de ambos padres no alcanza siquiera la primaria. El perfil de
ingreso de los alumnos de Telesecundaria revela un bajo aprovechamiento en aspectos fundamentales como son: comprensión lectora, razonamiento verbal, habilidad numérica,
razonamiento abstracto; y en las pruebas nacionales de competencia suelen obtener las
calificaciones más bajas. Adicionalmente, hay un alto grado de ausentismo y deserción, ya
que sus familias los requieren para trabajar en el campo, auxiliar en las tareas domésticas
o hacer trabajos eventuales para aportar al ingreso familiar.
Una de las características de este sistema educativo es que un solo maestro es el responsable de impartir todas las asignaturas de un grado. Por lo general, los docentes son
especialistas en sólo una de las materias que imparten, y deben obtener la formación metodológica y disciplinaria para las demás asignaturas de manera autodidacta, a través de
cursos estatales y nacionales y durante la práctica diaria que realizan en sus grupos respectivos. Otra característica de este subsistema es que para el desarrollo de cada clase se
cuenta con el apoyo de un programa de televisión que reciben todas las escuelas Telesecundarias a través de un canal especial. Cada salón cuenta, por lo tanto, con un aparato
receptor. Diariamente, para cada asignatura, se transmite un programa de video, de 15 minutos de duración, cuyo propósito es introducir y/o brindar algún tipo de apoyo a la sesión
de trabajo del día. Cada programa se transmite en un horario fijo, predeterminado. Finalmente, para asegurar el funcionamiento de este sistema educativo, hay una planificación
predeterminada y muy estricta de las actividades que el profesor y los alumnos tienen que
desarrollar diariamente en el salón de clase y que, al inicio del año escolar, se hace del conocimiento de cada profesor. Para cada grado los alumnos cuentan además con materiales
impresos: la Guía de Aprendizaje y el Libro de Conceptos Básicos con los que trabajan diario
en el salón de clase. El maestro cuenta con una Guía Didáctica con señalamientos enca-
160
Expansión de los proyectos EFIT y EMAT
minados a lograr mayor eficacia en su labor docente. Las Telesecundarias en su mayoría,
carecen de laboratorios, biblioteca, sala de lectura, computadoras y calculadoras. Unas pocas
cuentan con aula de medios que incluyen equipos de cómputo. En México hay aproximadamente 15,870 escuelas Telesecundarias, que atienden cerca de 1,146.600 alumnos y emplean
alrededor de 54,870 maestros.
2. EL PROYECTO EMAT-ECAMM EN TELESECUNDARIA
Con el propósito de encontrar caminos para mejorar la enseñanza y el aprendizaje de las
matemáticas y de las ciencias (biología, física y química) en este subsistema educativo, la
Secretaría de Educación Pública consideró la posibilidad de incorporar la tecnología computacional al sistema de Telesecundaria. El objetivo principal era promover en los alumnos
el desarrollo de habilidades de exploración; la elaboración y validación de conjeturas; la
resolución de problemas; la modelación de situaciones del mundo físico; y el desarrollo
del razonamiento lógico. Dado que se contaba con los materiales previamente diseñados
y ampliamente probados de los proyectos EMAT y ECAMM, se consideró la posibilidad de
hacer una selección de los mismos y adaptarlos a las necesidades, condiciones y dinámica
de trabajo de este sistema educativo, pero respetando el enfoque pedagógico que caracteriza el uso de esos materiales.
Selección de materiales
Para proceder a la selección de los materiales se hizo, ante todo, un análisis de los modelos
de EMAT y ECAMM en relación al modelo pedagógico de Telesecundaria. Una observación
cuidadosa de las prácticas de enseñanza que usualmente se siguen en Telesecundaria mostró que, por lo general, la comunicación en el salón de clase se circunscribía a las preguntas
que el maestro formulaba a los alumnos y a las respuesta de éstos. Los estudiantes no sabían
trabajar en equipo, ni intercambiar opiniones y defender sus puntos de vista, ni formular
hipótesis y comprobarlas, elementos estos fundamentales en EMAT y ECAMM. El trabajo que
se desarrollaba en el aula de Telesecundaria consistía, por lo general, en seguir la siguiente
rutina bajo la guía y, eventualmente, con la ayuda del profesor:
• observar el programa de televisión,
• hacer una breve reflexión acerca del contenido presentado en el programa,
• recordar algunos conceptos pertinentes al tema, ya previamente estudiados,
• leer la parte correspondiente del libro de Conceptos Básicos,
• analizar brevemente y sintetizar lo leído,
• realizar todas las actividades de la Guía de Aprendizaje correspondientes a esa
lección,
• contestar las preguntas de evaluación.
Expansión de los proyectos EFIT y EMAT
161
Las actividades EMAT-ECAMM que se fueran a seleccionar tenían que cubrir ciertos requisitos para que pudieran adaptarse a las necesidades de Telesecundaria:
• Debían tratar temas incluidos en el currículo vigente.
• Debían desarrollarse en aproximadamente 30 minutos, dado que dentro de los 50
minutos de clase, había que contemplar los 15 minutos necesarios para que los
alumnos pudieran ver el programa de televisión. Los involucrados en este sistema
educativo consideraban que el programa de televisión era fundamental para que
funcionara el trabajo en Telesecundaria, dado que garantiza que información confiable y especializada llegue a todos los alumnos, independientemente de las características y el estilo de enseñanza de cada profesor.
• Debían desarrollarse con computadora o sin ella. Esto debido a que no necesariamente todas las escuelas que participarían en la fase piloto iban a tener un aula
de medios con computadoras suficientes para que todos los alumnos al mismo
tiempo desarrollaran las actividades de EMAT o ECAMM al mismo tiempo. Se sabía que muchas de las escuelas probablemente contarían solamente con uno o dos
equipos de cómputo y no estaba prevista la compra de equipo adicional. Era necesario, por lo tanto, escoger actividades que podían desarrollarse siguiendo dos
modalidades de trabajo: considerando que todos los alumnos, organizados en parejas o ternas, podían trabajar simultáneamente con la computadora; considerando
que sólo una o dos parejas o ternas podían hacerlo de manera simultánea, mientras los demás seguían la programación usual de Telesecundaria.
• Finalmente, debían de poderse trabajar usando el software con el que ya contaban
las computadoras que tenían las escuelas, ya que no se preveía compra de software
adicional.
Con estas restricciones se decidió que inicialmente se incorporarían para matemáticas
sólo actividades que usaran la Hoja Electrónica de Cálculo como apoyo. Para ciencias se
usarían actividades que requerían del apoyo de la Hoja Electrónica de Cálculo y otras que
podían resolverse usando sólo lápiz y papel. Se procedió entonces a hacer una selección
de actividades de EMAT para trabajarse en la clase de matemáticas de los tres años de Telesecundaria (21 para 1°; 19 para 2°; y 20 para 3°) y de ECAMM para trabajarse en las clases
de ciencias (6 actividades para Introducción a la Física y la Química de 1°; 11 para Física I,
13 para Química I y 7 para Biología II para 2°; 11 para Física II y 5 para Química II de 3°).
Puesta en marcha de la fase piloto
El proyecto EMAT-ECAMM en Telesecundaria se puso a prueba a partir el ciclo escolar
2001-2002. Para ello se invitó a participar a 10 Estados de la República Mexicana, varios
de los cuales habían estado involucrados en las pruebas piloto de EMAT y EFIT. Inicialmente cada Estado decidió participar con una escuela Telesecundaria, sin embargo, por razones conyunturales finalmente sólo 8 escuelas permanecieron en el proyecto durante los tres
162
Expansión de los proyectos EFIT y EMAT
años de la fase piloto. En total participaron en esta prueba piloto 30 profesores (algunos
estaban frente a grupo, otros eran asesores pedagógicos) y 669 alumnos. Entre las escuelas
participantes algunas contaban con aula de medios (con un promedio de 10 computadoras)
y otras tenían solamente dos equipos de cómputo disponibles.
La puesta en marcha del proyecto empezó con la impartición de un taller de una semana a los profesores participantes, con el propósito de enseñarles el manejo básico de la Hoja
Electrónica de Cálculo e introducirlos al enfoque pedagógico que subyace a los materiales
de EMAT y ECAMM.
Según los profesores la propuesta pedagógica presentada tenía muchas afinidades con
la propuesta pedagógica original que sustenta el sistema de Telesecundaria, dado que también contempla el trabajo en equipo, las discusiones grupales, que los alumnos aprendan
a estudiar de manera autónoma, y considera que la función del profesor es, ante todo, la de
asesorar y guiar a los alumnos durante su trabajo.
Sin embargo, después de observar las primeras semanas de trabajo en el aula se vio la
necesidad imperiosa de diseñar materiales dirigidos al profesor (llamados “hojas de vinculación”) con el propósito de hacer sugerencias de como vincular las actividades propuestas
en las hojas de trabajo de EMAT y de ECAMM con el programa de televisión, la Guía de
Conceptos Básicos y la Guía de Aprendizaje, además de señalar algunas de las posibles dificultades que podían encontrar los alumnos para desarrollar la actividad, y de recomendar,
en consecuencia, cuándo y cómo era más conveniente que el profesor interviniera.
A continuación se presentan dos ejemplos: una hoja de trabajo de ECAMM, junto con la
hoja de vinculación, y una hoja de trabajo de EMAT con su respectiva hoja de vinculación.
A lo largo de los tres años de la prueba piloto se fueron haciendo visitas periódicas a las
distintas sedes, con el propósito de observar el desarrollo del proyecto y detectar eventuales
Expansión de los proyectos EFIT y EMAT
163
problemas que necesitaban resolverse para facilitar la buena marcha del mismo. Durante las
observaciones se prestaba particular atención a la puesta en práctica de las actividades,
el desempeño de los alumnos y los docentes, la forma de trabajar cuando contaban con dos
computadoras o con aula de medios. Estas visitas permitieron obtener una visión de la heterogeneidad con la que se trabaja en Telesecundaria: la diversidad de condiciones socioeconómicas de los alumnos, la diversidad de infraestructura de las escuelas, la diversidad en la
preparación de los docentes y del tipo de apoyo que necesitaban. Se trató de tomar en
cuenta todas estas observaciones para mejorar el desarrollo del proyecto.
Así se detectó, por ejemplo, la necesidad de reforzar los conocimientos de matemáticas
y de ciencias de la mayoría de los profesores; de brindarles apoyo adicional para el manejo
de los equipos de cómputo; y ofrecerles más apoyo para que pudieran vincular las hojas de
trabajo de EMAT y ECAMM con el trabajo que usualmente desarrollaban en el aula. Para ello,
dada la imposibilidad de impartir varios talleres presenciales, se decidió recurrir a las teleconferencias, recurso ampliamente usado en Telesecundaria para fines informativos y de
vinculación con los Estados. Se organizaron, por lo tanto, una serie de teleconferencias para
acompañar a los profesores en el desarrollo del proyecto. Hubo teleconferencias con las que
se trataba de ayudarles en la organización del trabajo que tenían que desarrollar en la clase;
otras en las que se ofrecía un taller de manejo básico del equipo de cómputo; otras tendientes a reforzar sus conocimientos de matemáticas y ciencias en las que se revisaban algunos
contenidos académicos. Durante las teleconferencias los profesores tenían la posibilidad
de establecer contacto telefónico gratuito para plantear sus dudas y hacer comentarios.
Adicionalmente, se consideró necesario elaborar un manual técnico que permitiera a los
profesores resolver por sí mismos problemas sencillos que pudieran tener con el uso de la
computadora.
164
Expansión de los proyectos EFIT y EMAT
También se decidió organizar reuniones de evaluación, una a fines de cada año académico, para discutir los avances del proyecto, resaltando los logros y las dificultades encontradas. En estas reuniones se solicitaba, además, que los maestros manifestaran sus opiniones
acerca del proyecto e hicieran sugerencias para mejorarlo. Si bien había frecuentemente
intercambios de este tipo durante las reuniones que el equipo responsable del proyecto
organizaba en las visitas periódicas a las sedes, se consideró muy importante que las reuniones de evaluación fueran además un espacio en el que los profesores de las distintas sedes pudieran intercambiar sus puntos de vista.
Terminando el tercer año de la prueba piloto se organizó adicionalmente a la reunión
anual de evaluación, un foro para los estudiantes con el propósito de escuchar también
su voz. Para participar en él tenían que reflexionar acerca del impacto que había tenido en su
aprendizaje trabajar con EMAT o ECAMM, según fuera la experiencia que habían tenido
(durante esta fase algunas escuelas trabajaron sólo con EMAT y otras sólo con ECAMM), dar
su opinión acerca de las hojas de trabajo, y hacer sugerencias para mejorar el proyecto.
3. RESULTADOS
Los resultados obtenidos de las observaciones del trabajo de los profesores en el aula, junto
con los comentarios que hicieron en las tres reuniones de evaluación en las que expusieron
las dificultades que encontraban, pusieron en evidencia cierta resistencia a la implementación del proyecto. Un análisis minucioso de sus comentarios y de nuestras observaciones
permitió identificar cinco grandes rubros a través de los cuales los profesores manifestaban
su resistencia:
1) se quejaban de la ineficiencia de los apoyos externos (Faltan de computadoras/
No hay respaldo institucional/ Los materiales no llegan a tiempo);
2) consideraban que la carga de trabajo aumentaba considerablemente, dado que la
implementación del proyecto no los exoneraba de todas las demás cargas que ya
tenían;
3) manifestaban su preocupación por la formación académica propia y de sus colegas
(El profesor muy a menudo carece de los conocimientos de matemáticas, de
ciencias y de computación necesarios para trabajar bien el proyecto/ Los alumnos
saben, a veces, más computación que el profesor);
4) consideraban que, en ocasiones, las actividades no eran muy pertinentes y, además, no indicaban con precisión qué tenía que hacer el profesor (No hay sugerencias explícitas de intervención/ Los objetivos de las actividades no son claros para
los alumnos/ En las actividades no hay conclusiones/ Las actividades son demasiado largas/ El nivel es demasiado alto/ Los alumnos tienen dificultades para entender el planteamiento del problema/ No se dice cómo evaluar/ Algunos ejercicios
son mecánicos/ No hay actividades lúdicas/ Hay actividades repetitivas/ Las actividades están fuera del contexto de los alumnos de Telesecundaria);
Expansión de los proyectos EFIT y EMAT
165
5) se quejaban de la preparación académica de los alumnos en relación a su posición
socio-económica (Las desigualdades en el trabajo individual causa problemas en
el manejo de la clase/ Los alumnos tienen dificultades con el razonamiento matemático/ Llegan tarde a clase y ya no da tiempo para que trabajen con las actividades/ Faltan mucho/ No saben manejar la computadora/ No comprenden
el planteamiento del problema/ Escriben mal las fórmulas).
Estos argumentos pusieron en evidencia cierta resistencia a los cambios que implicaba llevar adelante la implementación práctica del proyecto. Una de las razones para esta
resistencia puede deberse a los problemas técnicos que encontraban los maestros al usar
la tecnología (“Los alumnos saben, a veces, más computación que el profesor”), lo que los
desalentaba, aunque las actividades estuvieran bien planeadas y estructuradas (Hodas,
1993). Además, como ya lo señalaba Thompson (1992), los profesores se resisten al cambio a menos que estén convencidos de que éste les traerá beneficios a ellos o a sus alumnos
(algunos profesores comentaron: “No hay diferencia en el aprendizaje con o sin computadora”, “Pero, los alumnos tienen buena disposición”). Esta reacción de rechazo al cambio podría
atribuirse también a la renuencia de los profesores a verse ellos mismos como agentes de
cambio (Crawford et al, 1998). Las nuevas tecnologías requieren además que los maestros
acepten enfrentar situaciones no predecibles de antemano. Para ello es necesario que tengan suficientes oportunidades de enfrentarse a las situaciones antes de estar frente a grupo (“La carga de trabajo administrativo no permite analizar y explorar las actividades antes
de usarlas en clase”). Además hay que considerar, como lo indican Tillman (1998) y Coulson (1971), que el entusiasmo que pueden desarrollar los profesores por el uso de las computadoras es directamente proporcional al trabajo que les ahorra e inversamente
proporcional a la cantidad de tiempo adicional que tienen que invertir (“Con el proyecto
aumenta la carga de trabajo”). Estos resultados confirman una vez más que la aceptación y
uso de la tecnología en las escuelas es un proceso lento y complejo (Pelgrum, 2002) y que
depende fuertemente de la competencia de uso de la misma por parte de los profesores
(Carnoy, 2002) y de las evidencias que se le pueden proporcionar de los beneficios que
aporte.
Sin embargo, a pesar de la resistencia manifestada, los profesores no abandonaron el
proyecto, por el contrario empezaron a tomar medidas que permitieron adecuarlo a las características de Telesecundaria. Consideraron, por ejemplo, que en ocasiones podían prescindir del programa de televisión, si bien ese era su guía y allí encontraban el apoyo
académico que les permitía dar la clase para que los alumnos tuvieran más tiempo para
realizar las actividades propuestas en las hojas de trabajo. Señalaron que, si bien, necesitaban el apoyo de los programas de televisión que, junto con los libros le proporcionaban la
estructura que guiaba su práctica docente, sería quizás más conveniente disponer de ellos
en video o DVD para poderlos usar con los alumnos en el momento que ellos consideraran más apropiado. Reconocieron que tenían carencias fuertes en conocimientos mate-
166
Expansión de los proyectos EFIT y EMAT
máticos, de ciencias y en el manejo de la computadora y estaban dispuestos a asistir a talleres de actualización. Consideraron además que para que los alumnos pudieran aprovechar las actividades con la computadora, tenían que tratar antes ellos el tema en clase.
Finalmente, aceptaron la importancia de fortalecer el trabajo en equipo y las discusiones
grupales.
Por otro lado, las ponencias presentadas por los alumnos en el foro pusieron en evidencia que el proyecto había sido muy bien acogido por ellos. Manifestaron un cambio
en sus propias actitudes hacia las matemáticas y la ciencia (“hemos notado que después
de usar hojas de cálculo nos han gustado más las matemáticas y ya no son tan enredosas,
complicadas y aburridas”). Consideraron que su interés por las materias en cuestión había
aumentado ya que al trabajar con EMAT/ECAMM entendían más, (“ahora entendemos,
porque le ponemos más interés”) dado que formulaban predicciones antes de usar la
computadora. En general, manifestaron que les gustaba trabajar con la computadora. Los
estudiantes consideraron haber aprendido más cuando se enfrentaron a problemas difíciles, ya que así “aprendimos a razonar”. Sugirieron también incluir actividades en las que se
promueva la competencia entre equipos, así como otras que tengan que ver con asuntos de
la vida cotidiana. Manifestaron que aprender a trabajar en equipo había implicado un cambio para ellos. Comentaron acerca del papel del maestro, señalando que era diferente al
que tenía en el aula convencional ya que “el profesor ya no da clases sino que coordina las
actividades y hasta parece uno más del grupo” y la comunicación con él mejora.
4. CONCLUSIONES
Los resultados de este proyecto piloto pusieron en evidencia varios aspectos que es necesario considerar cuando se quiere introducir cambios en un sistema con las características
de Telesecundaria. Por un lado, se encontró cierta resistencia al cambio por parte de los profesores pero, por otro lado, estaba el entusiasmo de los alumnos ante un enfoque pedagógico distinto en el cual ellos tienen un rol más participativo y pueden poner en juego sus
conocimientos. Otro aspecto importante que quedó en evidencia fue el relativo a las fuertes
carencias que rodean este sistema educativo, desde la falta de preparación de los docentes,
hasta las dificultades que encuentran muchos alumnos para acudir regularmente a la escuela,
entender el contenido de los materiales y realizar las actividades. Estos aspectos deben
ser tomados en cuenta cuando se elaboren propuestas de cambios curriculares y pedagógicos, si se desea que los cambios que se propongan tengan oportunidad de éxito. Es necesario estudiar los contextos socio-culturales y económicos en los que se va a desarrollar la
enseñanza; es fundamental tomar en consideración las concepciones que tienen de ésta los
profesores, así como su preparación académica real y su carga de trabajo; finalmente, hay
que tomar en cuenta a los alumnos en beneficio de los cuales se quiere implementar los
cambios, con sus necesidades, sus conocimientos previos, las condiciones sociales, culturales y económicas en las que se desarrolla su vida cotidiana.
CAPÍTULO VI.8
EMAT - Coahuila
Francisco Javier Cepeda Flores*
1. INTRODUCCIÓN
En el estado de Coahuila los primeros contactos con EMAT fueron desde 1998, aunque
los trabajos se iniciaron el siguiente año. Las viejas relaciones personales entre personal
del Departamento de Matemática Educativa y de la entonces Escuela de Matemáticas
(hoy Facultad de Ciencias Físico Matemáticas) de la Universidad Autónoma de Coahuila,
posibilitaron las primeras relaciones de trabajo.
Con las mismas preocupaciones y orientación sobre la problemática de la enseñaza de
las matemáticas, pronto se concretaron las primeras acciones de EMAT en Coahuila. Para
1999 se identificó una coyuntura favorable a la aplicación masiva de este programa en
todo el estado de Coahuila. La misma se inició en las escuelas en agosto de ese año hasta
el 2002 en su etapa de implementación; y continúa hasta la fecha bajo la responsabilidad de la Secretaría de Educación Pública de Coahuila (SEPC) y con la colaboración de la
Facultad de Ciencias Físico Matemáticas (FCFM) de la Universidad Autónoma de Coahuila, en cuanto a la ampliación de la capacitación y asesoría.
1) Antecedentes. Fueron varios hechos los que propiciaron la oportunidad de iniciar la enseñanza de las matemáticas con la tecnología:
a) A iniciativa de la Secretaría de Educación Pública Federal (SEP) y del Instituto
Latinoamericano de Comunicación Educativa (ILCE), el programa EMAT se puso
en marcha en 1997. En la fase piloto participaron 15 escuelas secundarias de
diferentes regiones del país.
b) Se vinculan investigadores del Departamento de Matemática Educativa del
CINVESTAV como responsables del proyecto a nivel nacional, con relaciones
de asesoría con expertos internacionales.
El Gobierno del estado de Coahuila en México, para 1999, había dotado de
equipo de cómputo a todas las secundarias públicas del estado, creó los Laboratorios de Cómputo de las Escuelas Secundarias (LACES) a través de la entidad Informática Siglo XXI- SEPC, también creada por ese gobierno, que se
encargó de dar, diseñar, comprar, instalar y dar mantenimiento y asesoría técnica en el manejo del equipo de cómputo a los profesores de los niveles de
primaria y secundaria del estado.
168
Expansión de los proyectos EFIT y EMAT
c) Con los elementos de equipo indispensables para trabajar confluyeron el pro-
grama EMAT y la necesidad de pasar de la fase piloto a la de expansión. La
SEPC aceptó que el programa fuera implementado a nivel masivo en el estado, para lo cual se solicitó la conformación de un equipo de profesores investigadores de la Facultad de Matemáticas de la Universidad Autónoma de
Coahuila (UA de C), quienes fueron los responsables académicos del programa.
d) El programa EMAT Coahuila se inició en 1999 con la conformación de un grupo de especialistas en el área de matemática educativa, capacitándose en el
proyecto EMAT, su filosofía, metodología, software, y hojas de trabajo.
e) En junio de 1999 se firmó el convenio de colaboración para trasladar el programa EMAT a Coahuila y aplicarlo masivamente en su sistema de escuelas
secundarias. Lo firmaron la SEP federal, el ILCE, con lo que se involucraba al
equipo del CINVESTAV; y por Coahuila estuvieron la Universidad estatal, la
SEPC y Siglo XXI como entidad local responsable de informática educativa.
f) Se diseñó una metodología para la expansión a todas las escuelas secundarias
y magisterio del Estado (256 y 800 respectivamente). De igual forma, con el
apoyo del CINVESTAV se integraron los materiales (Hojas de Trabajo), el
software especializado, los contenidos y programas para la capacitación, los
instrumentos para la evaluación y el proyecto de investigación asociado para
determinar el impacto integral en el proceso de enseñanza aprendizaje de las
matemáticas. Después de tres generaciones de alumnos, ya se tienen resultados positivos que confirman la validez de EMAT ya que se presenta un cambio muy favorable hacia las matemáticas y se aprenden mejor los contenidos
matemáticos.
g) Como parte del proyecto de expansión, se diseñaron mecanismos de evaluación, seguimiento e investigación para conocer integralmente el impacto del
uso de tecnología en la enseñanza de las matemáticas a nivel masivo.
2. PROCEDIMIENTO DE EXPANSIÓN MASIVA
Después de concluir la fase piloto a nivel nacional, EMAT se proyecta hacia los estados
con el fin de expandirlo a todo el sistema. El caso de Coahuila destaca porque es el primero
que logró iniciar dicha etapa de masificación y por tanto su experiencia puede tomarse
en cuenta como prototipo de una expansión súbita a todas las escuelas secundarias, sin
establecer etapas de crecimiento.
Para lograrlo, como ya se indicó, previamente se contó con el programa EMAT del CINVESTAV, las computadoras en las escuelas, un convenio interinstitucional, grupo académico de especialistas, unidad estatal de informática.
Expansión de los proyectos EFIT y EMAT
169
Con los materiales producidos por EMAT nacional, se inició en 1999 la capacitación,
con cursos de sensibilización para directivos, introductorias y de reforzamiento para profesores. En el caso de la sensibilización para directivos fue importante para lograr la comprensión y el compromiso de los directivos para participar en la expansión, organizar las
clases y el uso de los centros de cómputo y respaldar a los profesores; aplicar los instrumentos de seguimiento, entre otros aspectos.
Por ser un programa institucional, la estructura organizativa de la SEP estatal debía ser
la responsable de impulsarlo en las escuelas. Aunque los académicos especialistas se responsabilicen de la capacitación y evaluación, una falla de comunicación o de apoyo por
parte de los directivos, ocasiona que el profesor reciba una señal equivocada y que no se
comprometa con la aplicación de EMAT en el aula o que no responda a los requerimientos para la evaluación de proceso.
Respecto a la capacitación de los profesores de matemáticas, responsables de EMAT
en el aula, fue otro reto por el carácter masivo que se pretendía. Parte clave de la metodología de expansión fue el mecanismo de reproducción donde se preparó a un grupo de
matemáticos especialistas, capaces de diseñar y capacitar a un escogido núcleo de instructores que, adiestrados y con materiales detallados, fuesen capaces de reproducir los cursos
de EMAT para todo el conjunto de profesores de matemáticas. Esta capacitación en cascada, en Coahuila, la iniciaron cinco o seis del grupo de especialistas de la Facultad de Matemáticas, que diseñaron cursos para los instructores y para que ellos los reprodujeran con
los profesores. Así, el grupo académico capacitó en los tres años iniciales, entre 30 y 50
instructores que a su vez cada uno de ellos reprodujo los contenidos para 20 o 25 profesores, con lo que se alcanzó un máximo de mil profesores “ematizados”. El siguiente esquema describe este proceso en su fase inicial en 1999.
170
Expansión de los proyectos EFIT y EMAT
Con los materiales producidos por el CINVESTAV en proyecto conjunto con la SEP y el
ILCE, se diseñaron los cursos para ejecutar esta estrategia de capacitación de todos los
profesores en activo de cinco regiones estatales, 256 escuelas secundarias técnicas, estatales y generales. Durante tres generaciones se capacitaron 1000 profesores con cursos
diseñados por los investigadores y posteriormente se ha continuado con cursos de reforzamiento y de reposición de profesores. Se aplicó el proyecto de manera masiva y a un
solo tiempo; en ninguna parte se había llevado a cabo así, por lo que el trabajo fue intenso,
masivo y de mucho seguimiento con instrumentos nuevos, metodologías, cursos, materiales, entre otras cosas, diseñadas para la ocasión.
Al iniciar el trabajo con los alumnos, en agosto de 1999, se aplicaron 70,000 instrumentos de evaluación inicial, de los cuales se recogieron 43,645 respondidos por los alumnos.
Para detectar el avance del proyecto a lo largo del año, se diseñaron y aplicaron en 6 ocasiones más de 203,644 reportes bimestrales para los directivos, profesores y alumnos de
todo el sistema. De ellos se obtuvo el grado de avance y aplicación, así como el impacto
y aceptación del nuevo modelo de enseñanza, integrados en una base de más de seis millones de datos.
Además de ello, durante más de dos años se realizaron reuniones con las autoridades
del sistema y con los profesores, así como visitas a las escuelas para observar y video grabar el proceso.
Con la aplicación de un instrumento de Evaluación Final en tres ocasiones se obtuvieron los datos necesarios para analizar el impacto de EMAT, al mismo tiempo que se detectaban las necesidades de cursos de reforzamiento para los profesores, realizándose en
7 ocasiones en todo el Estado, con un total de 265 cursos hasta el año 2002. Posteriormente se ha continuado con los cursos que permiten reforzar y ampliar contenidos, y
software diferentes.
3. EVALUACIÓN Y SEGUIMIENTO
Con base en el análisis de bancos de información de más de seis millones de datos, de
acuerdo al nivel masivo de aplicación; y alrededor de tres mil cuadros y gráficas, se establecieron conclusiones a nivel del conocimiento, formación, epistemología, modelo educativo y cambios en la dinámica educativa a nivel del salón de clase. Las conclusiones
señalan que es ampliamente aceptado el nuevo modelo educativo con tecnología; que la
nueva didáctica mejora la motivación y la enseñanza de matemáticas; se detectaron los
temas y conceptos de mayor impacto positivo, y aquellos en los que se incide poco; se
logró una metodología de expansión que identificó los problemas logísticos que obstaculizan el éxito de EMAT, así como las medidas para superar las dificultades, además de los
materiales académicos y de organización para aplicar EMAT en otros Estados. También
hubo resultados colaterales como el impacto de la nueva metodología en los cursos de la
Expansión de los proyectos EFIT y EMAT
171
región, el posgrado de matemática educativa, temas de investigación en el área, entre
otros.
4. EVALUACIÓN Y RESULTADOS
Para llevar a cabo el seguimiento se levantaron reportes bimestrales, evaluaciones iniciales y evaluaciones al final del curso. Con todo esto, a nivel masivo, se obtuvieron del orden de 5,000 gráficas sobre el impacto del uso de la computadora en el aprendizaje de
los alumnos (totales, por región, tipo de escuela y por género).
En esta fase de evaluación, después de aplicarlo por ciclos escolares a cada generación, se
trataba de determinar cuál era el impacto del uso de la computadora, los nuevos materiales, y cambios en la didáctica de las matemáticas. Se aplicó una evaluación inicial, reportes bimestrales, entrevistas directas, visitas de observación a clases, reuniones de evaluación
con profesores y una evaluación final a cada generación durante tres años consecutivos.
Una vez que se procesaron los millones de datos, el resultado es ampliamente favorable
y muy esperanzador. Algunas cifras obtenidas se explican a continuación, aunque se cuenta con bancos de datos muy amplios que respaldan las afirmaciones y que están a la disposición de la comunidad. De hecho, este programa ha convertido al estado en un gran
laboratorio sobre enseñanza de las matemáticas.
Entre los diversos cuestionarios de encuesta que se aplicaron, se pudo detectar que para
profesores, alumnos y directivos, EMAT fue bueno o muy bueno en porcentajes que alcanzaron el 75% y, en todos los casos, fue mayoritaria la aprobación. El siguiente cuadro
muestra un ejemplo de respuestas de maestro
172
Expansión de los proyectos EFIT y EMAT
En otro instrumento, aproximadamente el 70% de los profesores respondieron que mejora el interés por las matemáticas, cerca del 80% aprende computación y más del 50%
respondió que contribuye a razonar y explorar más y que propicia la creatividad, entre
otras cosas. Los procesos lógicos se ejercitan al basar el aprendizaje en la acción al mismo
tiempo que se estructura el pensamiento.
El uso de la exploración para resolver problemas en el micromundo que ofrece la computadora, manipulando los objetos matemáticos, simulando la realidad, prepara y forma a
los alumnos en el análisis, comparación, identificación de regularidades y patrones, sucesiones funcionales, reversibilidad y recursividad de los procesos, capacidad de abstracción,
entre otros aspectos. La amplia posibilidad del cálculo numérico fácil permite construir
sucesiones de números que representen fenómenos reales y se pueda ver su comportamiento al manipular cantidades deseadas; o que se manipule un objeto geométrico relacionando el comportamiento con la expresión algebraica. Por ejemplo, la representación
a través de los años de la población de algún lugar, hacia adelante o hacia el pasado; o
una recta movida en el marco de los ejes cartesianos, relacionándola con su expresión algebraica. El uso creativo de la computadora y la calculadora también ofrece la posibilidad de
disponer de diferentes representaciones como la graficación a colores y dinámica que
permiten fortalecer la comprensión de las abstracciones del álgebra y su comportamiento
recursivo numérico y geométrico.
A los alumnos, que se les preguntó sobre el método tradicional y el usado con base en
la computadora, aproximadamente el 70% de los casos respondió que les gusta más este último método para aprender matemáticas, y no les parece nada aburrido y opinaron que con
el método tradicional las matemáticas son muy aburridas.
Expansión de los proyectos EFIT y EMAT
173
Otro tipo de resultados directamente relacionados con temas y conceptos de matemáticas, también fueron interesantes:
• Se detectó claramente que las sucesiones de números naturales es fácilmente identificada, a diferencia de cuando intervienen el cero y los números negativos.
• En el caso de la proporcionalidad, las grandes posibilidades de cálculo numérico que
aporta Excel permite a los alumnos aprender este concepto que no tienen claro.
• Para los diferentes aspectos de la preálgebra, EMAT se reveló muy útil, con fuerte
impacto en el aprendizaje.
• Específicamente se cambia el uso del lenguaje oral en la resolución de problemas,
para acceder al uso de técnicas, instrucciones y lenguaje prealgebraico, dando un
salto en su estructura racional.
• En el caso de la probabilidad se evidenció que su enseñanza es deficiente, que
estos conceptos tienen dificultad en sus fundamentos y que se requiere mayor
énfasis en este tema.
Sin ser las únicas, con las anteriores observaciones, se puede afirmar que EMAT permite
atacar aquellos problemas de aprendizaje detectados y ampliar el uso de la computadora
con secuencias didácticas en aquellos temas del programa en que se obtuvieron resultados
positivos como los descritos.
Un aspecto interesante, es que todos estos resultados coinciden con los obtenidos en las
pruebas piloto llevadas a cabo por el personal del Departamento de Matemática Educativa
del CINVESTAV en varios estados de la República.
Los resultados anteriores que se encuentran en bancos de información del orden de los
seis millones de datos, permiten continuar estudios comparativos por temas, áreas, regiones,
tipos de escuelas y por género. Estas acciones actualmente están en proceso.
174
Expansión de los proyectos EFIT y EMAT
5. INVESTIGACIÓN
A raíz de que el Departamento de Matemática Educativa del CINVESTAV, el ILCE y la SEP
federal realizaron diversas investigaciones y la producción de materiales para innovar la
enseñanza de las matemáticas; y de que el Gobierno del estado de Coahuila, dotó de laboratorios de computadoras a todas las 256 escuelas secundarias del estado, la Facultad
de Matemáticas y el Centro de Investigación en Matemáticas Aplicadas diseñaron un proyecto de investigación y capacitación que permitiera introducir la metodología, didáctica
y filosofía del proyecto “Enseñanza de las Matemáticas Asistidas con Tecnología” (EMAT),
aplicado en fase piloto en el país. En Coahuila, al mismo tiempo que se introducía a todo
el sistema de secundarias el uso de la computadora en la enseñanza de las matemáticas,
se planteó una investigación para evaluar integralmente el impacto en los alumnos, los
profesores y la dinámica de las clases tradicionales.
La investigación “Impacto Cognoscitivo, Formativo, Pedagógico y Epistemológico de la
Computadora en el aprendizaje de las Matemáticas en el programa EMAT Coahuila”, apoyada con recursos del sistema regional de CONACYT, denominado SIREYES (Sistema de
Investigación Alfonso Reyes), formó parte de la expansión con el fin de documentar y precisar los cambios en el proceso de enseñanza de las matemáticas al usar computadora.
Los objetivos técnicos de la evaluación e investigación del impacto de la tecnología en
la enseñanza de las matemáticas, fueron investigar sobre:
• Sistematización de información básica sobre la enseñanza de las matemáticas
en el Estado.
• Cambio en el dominio matemático ante la experimentación exploración en el
micromundo de la computadora y calculadora.
• Cambio en los diferentes elementos y etapas del proceso de enseñanza aprendizaje de las matemáticas.
• Impacto cognitivo en el alumno, por nivel escolar, tipo de escuela, social, género,
así como sus resultados en exámenes.
• Evolución formativa de las habilidades del pensamiento, al usar la exploración, experimentación, procesos lógicos de análisis, síntesis, deducción, inducción, recursividad, identificación de patrones y otras propias del pensamiento matemático.
• Identificación de estrategias para resolver problemas que usan los alumnos.
• Habilidades formativas adquiridas, tanto curriculares como extracurriculares.
• Cambios de actitud ante las matemáticas y el profesor del área, así como el rol de
éste en la dinámica del salón de clase.
• Comparación del método tradicional y el del proyecto.
• Sistematización de una metodología para la aplicación masiva de proyectos semejantes en otros estados o en el ámbito nacional.
Expansión de los proyectos EFIT y EMAT
175
6. RESULTADOS GENERALES A NIVEL SECUNDARIA
De los materiales e información obtenida a través de cuestionarios, entrevistas, reportes,
reuniones de reflexión y las gráficas elaboradas con los resultados de los instrumentos de
evaluación se fundamenta las siguientes conclusiones:
1. El proyecto de EMAT es un destacado esfuerzo nacional relevante, quizá el más
importante para transformar la enseñanza de las matemáticas usando tecnología,
de acuerdo a las tendencias universales.
2. En Coahuila se comprobó su viabilidad de aplicación masiva, a pesar del gran esfuerzo institucional que se requiere. La falta de comprensión de algunos niveles
directivos generó fallas y problemas logísticos, por lo que se requiere compromiso educativo y decisión política de los niveles altos de autoridad. Se logró detectar, alertar y proponer soluciones a problemas logísticos que son los de mayor
impacto en las deficiencias del Programa EMAT.
3. Se diseñó y probó la metodología para la masificación del proyecto. Tanto la capacitación a través de la multiplicación de cursos (formación de instructores,) como
el diseño de cursos, (instrumentos de reportes y evaluación) quedaron sistematizados para usos posteriores.
4. Con la investigación se logró describir el avance del proyecto, llegando a determinar que EMAT se aplicó, en mayor o menor medida en el 100% de las escuelas;
con un 80% de profesores participando; se trabajó con alrededor de 30 Hojas de
Trabajo por año. Sin embargo, los problemas logísticos y a nivel directivo, de no
corregirse, degradarían el programa en unos cuantos años.
5. La aceptación con los profesores y alumnos es abiertamente favorable, porque se
presentan cambios positivos en la forma, método, dinámica y roles en el salón de
clases. Se obtiene la ansiada motivación para aprender matemáticas, al grado
de que los alumnos mencionan de que “ahora sí me gustan las matemáticas”; de
hecho piden usar esta nueva forma por encima de la tradicional.
6. La capacitación de profesores es significativa en el terreno mismo de las matemáticas, la didáctica de la disciplina, su aplicación y uso de las nuevas tecnologías.
De hecho para el profesor, al inicio le exige esfuerzos adicionales para aplicar el
nuevo método; y posteriormente se requiere compromiso del profesor para usar
su experiencia para aplicar las hojas de trabajo de acuerdo al programa oficial y
para adaptarse al nuevo rol que tiene en la nueva dinámica del salón de clase. La
capacitación fue la plataforma indispensable para sentar las bases de la investigación. Los cursos además de preparar al docente, sirvieron de observación, exploración y evaluación académica de EMAT.
7. Los profesores en EMAT se capacitan en matemáticas, computación y didáctica de
las matemáticas. Profesores y alumnos acceden a la cultura de nuestro tiempo al
aprender el uso y técnicas de la computación. Incluso se integró un foro virtual con
lo que se comunican los profesores de todo el estado; dicha red sirvió para la úl-
176
Expansión de los proyectos EFIT y EMAT
tima evaluación se efectuara en línea directamente de los laboratorios de computo de cada escuela.
Aunque la mayoría se estimula con lo aprendido y los resultados de EMAT, no todos
los docentes se comprometen en la misma medida, incluso existen algunos renuentes que
por diversas razones no lo aplican.
7. DESARROLLO ACTUAL
Posterior a la implantación en el sistema de secundaria, de EMAT en Coahuila, se ha continuado la ampliación y profundización de su contenido desde varios ejes:
• Reforzar la capacitación es decir, cada año se ofrecen cursos de reforzamiento para
los profesores de matemáticas o de iniciación a EMAT para los de ingreso reciente.
• Perfeccionamiento de Hojas de Trabajo y diseño de otras para cubrir lagunas o
defectos, de acuerdo a los resultados obtenidos.
• Ampliación al uso de otros software como Logo, Cabri, Descartes, Matlab, entre otros.
• Impulso a la aplicación en otros estados del país, bajo el mismo esquema y metodología de Coahuila.
• Aplicación del proyecto EMAT en otros niveles educativos como el de bachillerato.
Este nivel se vio influenciado por los alumnos que usaron EMAT en secundaria y
pasaron al nivel educativo siguiente, preguntando por el uso de esta tecnología en
sus nuevas escuelas. Además, el trabajar en dicho nivel ha sido obligado para la
Facultad de Ciencias Físico Matemáticas como parte de su obligación institucional.
Por eso en las preparatorias de la Universidad de Coahuila ya se ofrecieron talleres
de capacitación de maestros de dicho nivel; y se han elaborado Hojas de Trabajo
para los temas de álgebra, cálculo, geometría y probabilidad. En el caso del modulo
de álgebra se inició su aplicación en grupos piloto de varias preparatorias de Saltillo
y se ha programado ampliar dicha experiencia a otros grupos y otros temas de la
disciplina.
• También se amplió la aplicación de EMAT al sistema descentralizado de tecnológicos, a nivel profesional, a través de materiales especialmente diseñados para ese
sistema y un diplomado de uso de tecnología para la enseñanza de las matemáticas en las ingenierías.
• Continuar la investigación y difusión de resultados, en un proceso que se ha vuelto
permanente, elaborando proyectos de investigación y produciendo materiales de
aplicación y difusión.
Expansión de los proyectos EFIT y EMAT
177
Los buenos resultados obtenidos en la masificación de EMAT en Coahuila, permiten
diseñar programas y metodologías de expansión para el resto del país. De hecho, ya se trabaja para lograr la organización de las Escuelas de Matemáticas, a través del Comité respectivo de la SMM, con el fin de emprender la enorme tarea de aplicar este esperanzador
programa cuya viabilidad y bondades han sido demostradas. La tarea es tan grande que lograr una movilización nacional no está siendo fácil pero al menos ya existe una esperanza, con programas concretos y probados que tienden a superar los aspectos críticos de la
enseñanza de las matemáticas en nuestro país.
Por supuesto que debe considerarse que en la fase piloto se dieron condiciones favorables de laboratorio que no siempre se presentan. Aunque en el caso de la expansión masiva fueron condiciones muy apegadas a las existentes regularmente porque se trabajó en
el sistema instituido con todas sus fortalezas y debilidades. Sin embargo, también hubo
esfuerzos adicionales como la fuerte inversión en equipo, la creación de unidades especificas para atender la operatividad y la participación de especialistas de la Universidad, así
como la concurrencia interinstitucional, a nivel nacional e internacional. Es decir, se presentaron varios elementos sin los cuales el programa se degradaría o no sería posible.
Ciertamente, una de las dificultades mayores que hacen peligrar estos programas, sobre todo cuando son masivos, son los problemas logísticos por insuficiente comprensión
de algunos niveles de autoridad o mandos medios. Falta consolidar la cultura de operación,
mantenimiento y desarrollo de equipo y programas de computadora; así como programas de
formación y actualización del personal docente y administrativo.
De cualquier forma, en Coahuila fue posible llevarlo a cabo y los resultados fueron buenos y pueden serlo en cualquier lugar en que se garanticen las condiciones mínimas según
la experiencia obtenida. Por eso se afirma que el programa no es una panacea, pero sí una
esperanza; porque se demostró que es posible en el mundo real, aunque tenga sus limitaciones y condiciones mínimas para tener éxito. La esperanza no debe ser un sentimiento
idealizado, sino un proyecto que se construye, una meta que se conquista transformando la
realidad.
Incluso, desde una perspectiva más amplia, debe prevalecer la prudencia e inteligencia
necesaria para no adoptar acríticamente la tecnología; estar alertas para enfrentar los riesgos
de ésta, como por ejemplo lo inconveniente que resulta “acceder al transistor sin haber
pasado por el alfabeto”, según lo señala un distinguido intelectual mexicano.
La tarea es grande y las dificultades también, pero ya se tienen propuestas concretas
serias, derivadas de la investigación, con probada viabilidad como se demuestra en Coahuila,
que permiten tener esperanzas de superar los problemas prácticos y, en unos años, ver mejores resultados en la enseñanza de las matemáticas.
Ahora sí podremos decir que ante las visiones catastrofistas, existen alternativas que se
van convirtiendo en realidad. Los matemáticos debemos impulsar estas posibilidades y
abandonar la tradicional contemplación ante un rechazo social hacia nuestra disciplina.
La esperanza existe, hagámosla realidad; construyamos el futuro.
CAPÍTULO VI.9
DURANGO: TRANSFIRIENDO EL MODELO EMAT - COAHUILA
Angelina Alvarado Monroy*
1. ANTECEDENTES GENERALES
Una vertiente importante de investigación en matemática educativa, en esta década, es la
búsqueda de alternativas de enseñanza mediante estudios en los que se incorpora la tecnología, principalmente la computadora y las calculadoras gráficas que abren grandes expectativas sobre mejoras en la educación y son usadas como mediadores en el aprendizaje
escolar. En México, a finales de los noventas, se empezó a hablar con fuerza en diferentes
foros de la incorporación de entornos tecnológicos a la cultura escolar. Específicamente
en el área de matemáticas se dio a conocer el programa “Enseñanza de las Matemáticas con
Tecnología”, EMAT desarrollado por la SEP y el ILCE, con la colaboración de especialistas del
Departamento de Matemática Educativa del CINVESTAV, IPN. Este programa es estratégico para impulsar y mejorar la enseñanza de las matemáticas en el nivel secundaria con una
didáctica diferente, usando de manera sistemática la tecnología a través de software educativo y calculadoras gráficas. Desde que se dio a conocer, se generaron múltiples expectativas y se vislumbraron cambios futuros positivos dentro de las aulas.
Se hablaba de resultados recientes en la etapa piloto del programa y del éxito en el estado de Coahuila, donde se implementó de manera masiva gracias al equipo de la Facultad de
Ciencias Fisicomatemáticas y del Centro de Investigación en Matemáticas Aplicadas de la
Universidad Autónoma de Coahuila. En reuniones nacionales de escuelas y facultades de matemáticas se discutía acerca de la importancia de que estas dependencias de educación
superior se hicieran cargo, en los diferentes estados, de la implementación, seguimiento y
evaluación de EMAT.
Aunque con muchas dudas y reservas al respecto, contagiados por el entusiasmo mostrado por el equipo de Coahuila, la Escuela de Matemáticas de la Universidad Juárez del Estado de Durango asume el compromiso de iniciar la implementación de este programa en el
Estado, cumpliendo así con uno de los principales objetivos de la Escuela, incidir en la educación en los diferentes niveles del área, apoyando con propuestas que contribuyan a la
mejora del proceso enseñanza aprendizaje.
Expansión de los proyectos EFIT y EMAT
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2. ANTECEDENTES LOCALES
En agosto de 2002 se concursa en el fideicomiso de fondos mixtos CONACYT-Gobierno
del Estado de Durango, el proyecto “Enseñanza de las Matemáticas con Tecnología”1, con el
que se pretende contribuir a la mejora en la enseñanza de la matemática formando recursos humanos en el uso de nuevas tecnologías orientadas en esta dirección. Aunque se busca
apoyar a todos los niveles, en una primera etapa se trabaja en educación secundaria aprovechando la experiencia de especialistas en modelos ya experimentados y evaluados a nivel
nacional e internacional como son: Geometría Dinámica con el software Cabri Géomètre,
Hoja Electrónica de Cálculo para la enseñanza aritmético-algebraica y la Calculadora Graficadora TI, los cuales se encuadran dentro de EMAT.
Sin contar aún con el fallo del fideicomiso, ya integrados como equipo, se inician las
primeras acciones del proyecto. En octubre del mismo año se firma el convenio de colaboración SEED-UJED-SMM2, en el marco del XXXV Congreso Nacional de la SMM. Posteriormente, con el apoyo del equipo de Coahuila, en noviembre empieza la capacitación en los
modelos trabajados en EMAT con el grupo que después será reconocido como el Grupo
de Instructores, conformado por profesores de secundaria y jefes de enseñanza del área
propuestos por la SEED, profesores, alumnos y egresados de la Escuela de Matemáticas y
profesores de la Escuela Normal del Estado.
En marzo de 2003 se aprueba el proyecto y con ello se generan las condiciones óptimas
para implementar EMAT en el Estado.
3. ESTABLECIMIENTO DE INFRAESTRUCTURA
El sistema de educación secundaria en el estado se divide en tres subsistemas: generales,
estatales y técnicas; además se cuenta con el Sistema Estatal de Telesecundarias, (SETEL).
Los tres subsistemas mencionados constan de 161 escuelas, atendidas por aproximadamente 500 profesores de matemáticas y 50,000 alumnos, mientras que el SETEL cuenta 548
escuelas, con 1158 profesores encargados de todas las áreas y con 18,798 alumnos aproximadamente.
Antes de iniciar la capacitación masiva, en junio de 2003 se contaba con el 35% de las
escuelas secundarias equipadas y en las que era factible implementar el programa. Cuando se presentó el proyecto a las autoridades de la Secretaría de Educación del Estado, fue
acogido con entusiasmo y una de las prioridades era equipar las secundarias. Esta cifra fue
aumentando de manera paulatina y ahora más del 70% de las escuelas secundarias del
Estado cuentan con las condiciones para trabajar con EMAT.
Por otra parte la Escuela de Matemáticas no contaba con la infraestructura adecuada
para atender la capacitación de profesores, así que con los recursos aprobados, se constru1
Proyecto FOMIX DGO-2002-C01-4176
2
Secretaria de Educación del Estado de Durango -Universidad Juárez del Estado de Durango- Sociedad Matemática Mexicana.
180
Expansión de los proyectos EFIT y EMAT
ye un aula modelo con todos los requerimientos de un laboratorio EMAT. Esta aula permite
generar un espacio de capacitación y actualización continua para atender a los profesores, así como trabajar con los alumnos de la licenciatura con este nuevo enfoque.
4. ESTRATEGIA DE CAPACITACIÓN
Como cimiento se formó un Grupo Académico, responsable directo de todas las acciones
del proyecto. El segundo grupo formado fue el Grupo de Instructores que consta de 30
profesores capacitados, quienes se encuentran en constante actualización a través de cursos
y seminarios en el uso de nuevas tecnologías como herramientas didácticas para la enseñanza de la matemática y en la metodología y filosofía de EMAT. En este segundo grupo
descansa la responsabilidad de la capacitación masiva a profesores de secundaria del Estado. Para facilitar esta labor se divide el grupo en cuatro equipos, uno por cada subsistema,
y en cada equipo se integra el jefe de enseñanza de matemáticas respectivo. Esto facilita
la programación de los cursos y la toma de decisiones, ya que esta figura es el enlace natural entre maestros directivos y jefes medios de la SEED. La capacitación se ha dado en periodos cercanos a los vacacionales, de acuerdo a la programación de la SEED; además, resulta
difícil de realizar en otros momentos pues sería inevitable restar tiempo frente a grupo.
Las sesiones se programan para cumplir con un mínimo de 40 horas con el propósito de
que se asimile cada modelo adecuadamente.
Hasta el momento podemos resumir la capacitación de la siguiente manera:
• 397 profesores de secundaria del Estado, capacitados en Geometría Dinámica y cerca de 300 aplicando el modelo en el aula.
• 130 profesores de secundaria capacitados en el modelo Hoja Electrónica de Cálculo para la enseñanza de temas aritmético-algebraicos y aproximadamente 100
trabajando este modelo con sus grupos.
Como acciones alternas estratégicas de capacitación se tienen:
• Capacitación en los modelos de EMAT adecuados a contenidos de primaria a 40
profesores y alumnos de últimos semestres de la Escuela Normal Superior de Aguilera, para explorar la pertinencia de llevar el programa a la educación primaria.
• 42 profesores de bachillerato y profesional capacitados en la enseñanza de algunos
tópicos de matemáticas con la calculadora TI.
La capacitación no ha concluido y sigue en proceso hasta cubrir toda la población. En
el caso del SETEL, se ha capacitado un grupo piloto de profesores para la búsqueda de posibles ajustes, dadas las características especiales del sistema, entre ellas, que los profesores
atienden todas las áreas fortaleciendo los contenidos aprendidos por los estudiantes a través de telesesiones.
Expansión de los proyectos EFIT y EMAT
181
5. INVESTIGACIÓN Y EVALUACIÓN
El proyecto sin duda ha tenido un impacto estatal significativo. La parte más importante
está enfocada a la formación de recursos humanos atendiendo a la capacitación y actualización de profesores en nuevos modelos educativos, centrados en la incorporación de entornos
tecnológicos a la cultura escolar, mismos que impactan directamente en 50,000 alumnos de
secundaria del estado y, en menor escala, a otros sectores como alumnos de primaria, bachillerato y profesional. El seguimiento se ha dado hasta el momento a través de los jefes de
enseñanza de la materia en cada subsistema, así como de visitas por parte del grupo de trabajo y los asistentes de investigación a diferentes escuelas.
En la parte de resultados se puede hablar de número de profesores capacitados, tesistas
titulados, conferencias y cursos impartidos, intercambio académico con diferentes instituciones, el surgimiento de una maestría en nuevas tecnologías a raíz del proyecto, así como de
fortalecimiento académico y de infraestructura. Sin embargo al iniciar el proyecto los cuestionamientos que centraban nuestra atención eran, ¿qué cambios exige la educación a nivel
local? ¿Para qué servirían dichos cambios? ¿Estamos preparados para ellos? Éstas constituyen interrogantes demasiado exigentes y requieren de respuestas bien elaboradas. La
educación básica es una actividad muy compleja en la que intervienen acciones, ideas, sentimientos, personas, objetos, instituciones, etc. La escuela secundaria constituye el último
nivel de la educación obligatoria, la cual está orientada a satisfacer las necesidades básicas
de aprendizaje de los alumnos, así que en este nivel todos los ingredientes mencionados
anteriormente requieren de especial atención. En este sentido EMAT resulta un auténtico
laboratorio para la investigación y, en forma general, se percibe que éste es un programa integral que atiende sin lugar a dudas todos los aspectos mencionados.
Los trabajos (algunos en proceso) realizados por tesistas participantes en el proyecto, se
orientan a la forma de asimilación de la tecnología a la cultura escolar por parte de estudiantes y maestros, a partir de observaciones en los grupos de capacitación de maestros, en su
desempeño al llevar al aula estas innovaciones y la respuesta en grupos de estudiantes, así
como estudios comparativos realizados a través de pruebas de hipótesis y estudios de casos,
nos permiten mencionar de manera conveniente algunos cambios percibidos tanto en profesores como en los alumnos, quienes son los principales usuarios del proyecto.
En relación con los profesores se perciben cambios importantes que a continuación se
resumen:
• El maestro abandona su estilo magistral de impartir clases, ahora colabora como guía
en el aprendizaje y como mediador entre la tecnología y los temas trabajados.
• Toma conciencia de sus preconcepciones y, como parte fundamental, atiende su manera de actualizarse.
• La evaluación es continua y va más allá de conceptos memorizados, con mayor interés hacia la evolución en el conocimiento de sus alumnos.
• Se muestra cada vez más creatividad y congruencia con los nuevos enfoques educativos.
182
Expansión de los proyectos EFIT y EMAT
De acuerdo a los grupos observados para desarrollo de investigación y alumnos participantes en el estudio de casos, se puede mencionar lo siguiente:
• Con el uso de la tecnología se logra un avance significativo en la comprensión que
adquieren los alumnos de la parte conceptual y en la habilidad para utilizar diferentes representaciones, gráfica, tabular, algebraica entre otras.
• Se percibe un incremento en la motivación, la responsabilidad y el interés por el
aprendizaje de la matemática, así como la aceptación de la misma.
• Las hojas de trabajo, con las actividades diseñadas, influyen en el desarrollo de pensamiento crítico y refuerzan la habilidad de la lecto-escritura, esto se percibe en la
manera que plasman sus explicaciones y conjeturas en las mismas; trabajan ideas
en forma más libre y no sólo memorizando definiciones y conceptos.
• El trabajo en equipo dentro del laboratorio de matemáticas, desarrolla en los alumnos la habilidad de trabajar en grupos, de organizar el trabajo, de escuchar y valorar
las opiniones de todos y, sobre todo, la participación sin temor a cometer errores,
pues los conceptos y objetos se manipulan libremente generando literalmente un
laboratorio.
• En el aula se genera un espacio de discusión donde fluye de manera natural el uso
de lenguaje matemático cada vez más apropiado y con las ideas presentes en las
hojas de trabajo, se logra una vinculación de la matemática con el medio.
• Los estudiantes exploran sus propias estrategias de solución y refuerzan o descubren
ciertos contenidos o propiedades de los objetos estudiados al momento de manipular las representaciones.
• En los estudios de caso, se perciben grandes mejoras en aprendizaje significativo y
cambios positivos de actitud en su mayoría.
Figura 1. Aula EMAT
en el estado de Durango
En cuanto a los estudios comparativos la experimentación se realizó bajo dos ambientes
diferentes, el primero de ellos corresponde a la enseñanza escolarizada tradicional, es decir
la que se lleva a cabo en el aula escolar con lápiz y papel. El segundo ambiente utilizado, fue
apoyado con el uso de software como medio o herramienta para la resolución de problemas.
Expansión de los proyectos EFIT y EMAT
183
Los resultados de las pruebas de hipótesis aplicadas, arrojaron datos que nos permiten
validar que con el uso de las piezas tecnológicas usadas en EMAT se logra que el alumno
aborde de una manera más apropiada la resolución de problemas y la asimilación de los
conceptos.
Aunque en un principio existe cierto desconcierto en algunos de los estudiantes con el
manejo del software, una vez adaptados a la situación, aceptan con gran entusiasmo esta
nueva forma de “hacer” matemáticas.
Cuando la resolución de problemas fue abordada en la forma tradicional, no hubo cambios en la actitud y motivación de los alumnos, pero cuando se trabajó con la ayuda de la
computadora y en equipos, sí se presentaron avances positivos en la actitud y motivación de
los estudiantes. A partir de esta experiencia parece indudable que un material didáctico
apoyado en la tecnología hace más atractiva una situación de aprendizaje para los alumnos
y empiezan a familiarizarse y convivir con los conceptos y objetos antes de una definición
formal.
Por otra parte se evidencía que al tener los estudiantes una mejor representación simbólica del enunciado verbal en la resolución de un problema, adquieren la capacidad de
reflexión, de conceptualización y de comprensión. También podemos constatar que el ambiente computacional favorece la exploración de aciertos y detección de errores, y hemos
podido observar que los métodos de enseñanza actuales sí obstruyen en los estudiantes
habilidades analíticas, reflexivas y estratégicas para la resolución de problemas.
Finalmente, consideramos que el uso de entornos tecnológicos nos permite adentrar al
alumno a un pensamiento constructivista, como lo menciona Piaget, la inteligencia está
sometida a cambios generados por el desarrollo, y este desarrollo, es una necesidad en los
alumnos de secundaria; por lo tanto, la inteligencia que se da en esta etapa debe ser considerada como la más importante, para lograr que el alumno aproveche al máximo su gran
capacidad y curiosidad por las innovaciones, que le serán de gran utilidad sobre todo motivando la elaboración de conjeturas propias.
6. CONCLUSIONES
En la educación secundaria, la enseñanza de las matemáticas es una tarea que muchas veces
resulta difícil; ante esto, el profesor debe permanecer atento y abierto a los cambios profundos que la situación global exija. En la búsqueda de alternativas que resuelvan el problema
de los procesos enseñanza – aprendizaje y con el fin de que los alumnos se apropien del
conocimiento matemático, el programa EMAT ofrece una alternativa que permite el desarrollo sobre el uso de la computadora y las calculadoras como un recurso didáctico, ya que
estas herramientas presentan novedosas características pedagógicas que resultan muy útiles
para el profesor y como consecuencia una adquisición de conocimientos significativos por
parte del alumno.
184
Expansión de los proyectos EFIT y EMAT
Este programa, además del impacto en el alumno, actor central del proceso, permite generar esquemas de crecimiento y actualización del profesorado, favorece el intercambio de
experiencias entre personas e instituciones y además ofrece un laboratorio para realizar
investigación en educación.
No obstante todas las bondades que ofrece este programa, la incorporación de la tecnología en la enseñanza es un proceso lento, la edad promedio de los profesores es superior a
los 45 años y muchos de ellos se resisten al cambio, aunque en su mayoría muestran una
gran motivación y grandes expectativas al recibir los cursos de capacitación, al implementar
los modelos en el aula enfrentan la problemática de logística, misma que si no se atiende
de manera adecuada en cada escuela puede entorpecer la ejecución del programa. En el seguimiento con algunos profesores nos encontramos con que al principio se presentan dificultades para homogeneizar al grupo en el manejo del software y un profesor no resulta
suficiente para atender las necesidades del mismo, manifiestan también la dificultad de
adentrar a los alumnos en el registro de las actividades en las hojas de trabajo, pues los
estudiantes no están habituados a plasmar sus ideas.
Nos encontramos también con que los profesores prefieren trabajar en un principio con
actividades diseñadas por ellos o bien ajustan las actividades de los textos de EMAT, así
sienten que tienen un mayor control de la situación. Afortunadamente, los profesores
perseverantes logran pasar este período de ajuste y pueden apreciar los cambios positivos
y graduales que se dan en el salón de clases y son ellos, los que impulsan a sus compañeros
con el intercambio de estrategias para una mejor implementación. Con agrado hemos visto
cómo profesores del estado capacitados en EMAT presentan sus experiencias en diferentes
foros locales y nacionales, así como en publicaciones que circulan entre profesores.
Aún hay mucho camino por recorrer en la implementación, seguimiento y evaluación de
EMAT Durango, estamos conscientes de que no se puede mejorar aquello que no ha sido
evaluado y, en conjunto con la SEED, se debe trabajar en el diseño de mecanismos apropiados para darle seguimiento y evaluar constantemente el programa, buscando que continúe
y se fortalezca sin depender de personas, ni de períodos de gobierno, sino de instituciones
y con el objetivo de impactar positivamente en el binomio profesor-alumno como actores
centrales del proceso dinámico mutante enseñanza-aprendizaje.
Expansión de los proyectos EFIT y EMAT
185
AUTORES
*Angelina Alvarado
Escuela de Matemáticas
Universidad Juárez del Estado de Durango
*Francisco Javier Cepeda Flores
Facultad de Ciencias Físico - Matemáticas
Universidad Autónoma de Coahuila
*Eugenio Filloy Yagüe
Departamento de Matemática Educativa
Centro de Investigación y de Estudios Avanzados - IPN
*Leticia Gallegos Cázares
Centro de Ciencias Aplicadas y Desarrollo Tecnológico
Universidad Nacional Autónoma de México
*Simón Mochón Cohen
Departamento de Matemática Educativa
Centro de Investigación y de Estudios Avanzados - IPN
*Elvia Perrusquía Máximo
Coordinación de Informática Educativa
Instituto Latinoamericano de la Comunicación Educativa
*Ana Isabel Sacristán
Departamento de Matemática Educativa
Centro de Investigación y de Estudios Avanzados - IPN
*Sonia Ursini Legovich
Departamento de Matemática Educativa
Centro de Investigación y de Estudios Avanzados - IPN
186
Expansión de los proyectos EFIT y EMAT
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Capítulo VII
Investigaciones asociadas al proyecto EMAT
Además del proyecto de investigación, por medio del cual se dio seguimiento a la etapa
piloto de los modelos EFIT y EMAT (capítulos III y IV de este libro) se llevaron a cabo otras
investigaciones asociadas a estos modelos. En este capítulo se reportan los resultados de
cuatro de tales investigaciones: en la sección VII.1 se reporta un estudio de género; en la
sección VII.2 se comunican resultados de un estudio sobre la aplicación de actividades de
programación con Logo en el aula EMAT; y en las secciones VII.3 y VII.4 se describen dos
estudios sobre la introducción temprana al pensamiento algebraico, realizados con alumnos de la escuela primaria y utilizando ambientes computacionales para el trabajo con la
matemática del cambio y con la generalización en matemáticas. Estos últimos estudios
están relacionados con la intención de ampliar la aplicación del modelo EMAT al nivel de
la primaria, desde la perspectiva del uso de las TIC para dar acceso a estudiantes jóvenes a
ideas poderosas en matemáticas.
CAPÍTULO VII.1
Estudios de Género
Sonia Ursini Legovich*
Desde que se empezó a considerar la posibilidad de usar la tecnología computacional como
apoyo para la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas, ha habido cierta preocupación en conocer cómo repercute su uso en la equidad de género.
Ya en 1989 Apple externaba sus temores indicando que los planes de estudios de matemáticas y ciencias contribuyen, con mucha frecuencia, a la reproducción de las diferencias
de género, a pesar de los esfuerzos de los expertos para que esto no ocurra; y alertaba hacia
la posibilidad de que esta situación podría empeorar con la incorporación de la tecnología
para apoyar la enseñanza de estas materias.
En un estudio llevado a cabo en Inglaterra, Hoyles y Sutherland (1989) reportaban no
haber encontrado diferencias de género significativas en cuanto a motivación, persistencia,
iniciativa y ansiedad al usar la computadora, cuando trabajaron con alumnos de secundaria
en un ambiente Logo. Sin embargo, al comparar entre sí parejas integradas sólo por niños
o sólo por niñas encontraron algunas diferencias en la actitud hacia el trabajo, la manera de
trabajar, la naturaleza de la colaboración, así como en el tipo de discusión que se generaba.
También detectaron diferencias en la manera en como los niños y las niñas usaban las
computadoras para desarrollar sus proyectos y el tipo de proyectos que planeaban. Si bien
observaron que en ambos había una actitud de colaboración, notaron que los varones tendían a competir entre ellos y difícilmente cedían ante los argumentos del compañero, mientras que las niñas tendían mucho más hacia un trabajo de cooperación.
Más recientemente, Forgasz (2002) investigó cuales eran las creencias de los estudiantes acerca del uso de la computadora como apoyo para aprender matemáticas. En particular, recabó datos acerca de las actitudes de los estudiantes hacia las matemáticas, hacia
las computadoras y hacia las matemáticas enseñadas con computadora. Los resultados mostraron que, a diferencia de los obtenidos a fines de los años 70 por Fennema y Sherman
(1976), la mayoría del estudiantado ya no catalogaba a las matemáticas como un dominio
masculino. Sin embargo, sí creían que los varones eran más competentes que las mujeres
en el uso de la tecnología. Estas consideraciones los llevaba a dar respuestas muy ambiguas
cuando se trataba de externar sus opiniones acerca de quiénes se desenvolvían mejor en
matemáticas cuando se usaban las computadoras como apoyo.
En México, a raíz del proyecto EMAT y su uso cada vez más extendido en las escuelas secundarias del país, también están surgiendo inquietudes en relación a la equidad de género
Investigaciones asociadas al proyecto EMAT
191
y el uso de la tecnología como apoyo para la enseñanza de las matemáticas. Por ejemplo,
consideramos necesario tener respuestas a preguntas como las siguientes:
• cuando se usa la tecnología computacional en la clase de matemáticas ¿cambia el
comportamiento del alumnado?
• ¿estos cambios de comportamiento son iguales para los alumnos y las alumnas?
• ¿los eventuales cambios en el comportamiento contribuyen a que las diferencias
de género se acentúen o se propicia una mayor equidad?
• ¿cómo influye el uso de la tecnología en el aprendizaje de las matemáticas del
alumnado en general?
• ¿existen diferencias entre alumnos y alumnas en cuanto al aprendizaje que logran
en matemáticas?
• ¿cuáles son las actitudes hacia las matemáticas que manifiestan los alumnos y las
alumnas?
• ¿estas actitudes cambian cuando se incorpora la tecnología al aula de matemáticas?
• ¿existe correlación entre las actitudes hacia las matemáticas y el aprendizaje que
logran los alumnos?
• ¿las eventuales diferencias entre alumnos y alumnas, en cuanto a su aprendizaje y
en relación a las actitudes que manifiestan hacia las matemáticas, se acentúan o
se propicia una mayor equidad?
1. PRIMER ESTUDIO
Un primer paso con el propósito de dar respuesta a algunas de estas preguntas, se dio al investigar cómo perciben los profesores que usan EMAT los cambios de conducta que experimentan sus estudiantes en la clase de matemáticas (Ursini et al., 2004a). El propósito
del estudio era saber si los docentes perciben cambios de conducta entre sus alumnos y
ver cómo en esta percepción se reflejan sus propias concepciones de género.
Esta información resulta relevante cuando consideramos que el concepto de género
es una construcción socio-cultural, elaborada a partir de las diferencias sexuales. A partir
de las diferencias biológicas, naturales, se han ido delimitando histórica y socialmente los
distintos roles que hombres y mujeres tienen en las sociedades. Asociados a estos, está
toda una serie de valores a los que se suele atribuir distintas jerarquías. Las diferencias de
género, de igual modo que todo constructo socio-cultural, se reproducen mediante la
educación que tiene, entre otros, el propósito de mantener y transmitir los valores culturales que dominan en cierta sociedad. La escuela es una de las instituciones encargadas de
transmitir la cultura y los valores en nuestra sociedad, y uno de sus vehículos más importantes es el profesor. La escuela, con sus normas y contenidos curriculares, junto con los
profesores que se ocupan de que estas normas y contenidos se implementen, suelen ser también reproductores de las diferencias de género. Al introducir la computadora en el aula
192
Investigaciones asociadas al proyecto EMAT
de matemáticas se modifica la cultura del salón de clase. En consecuencia, tal modificación cultural puede cambiar también el comportamiento de los estudiantes. Es importante,
en consecuencia, investigar cómo perciben los profesores los cambios en el comportamiento de sus alumnos, cuando usan la tecnología en la clase de matemáticas, y cómo se reflejan en sus comentarios sus propias concepciones de género.
La investigación se llevó a cabo encuestando a 24 profesores, que habían estado trabajando uno, dos o tres años en el proyecto EMAT. Se les pidió calificar la conducta de sus
estudiantes en relación a los siguientes aspectos:
1. Participación (comenta las tareas propuestas con el maestro y/o compañeros;
interviene en las discusiones de grupo).
2. Capacidad para analizar un problema (entiende el problema propuesto; puede
analizar los resultados obtenidos en la pantalla para contestar las preguntas de
las hojas de trabajo).
3. Capacidad para interpretar correctamente las hojas de trabajo (puede seguir las
indicaciones que aparecen en las hojas de trabajo y entiende el propósito de las
preguntas).
4. Iniciativa (propone posibles soluciones y actividades sin consultarlo con el profesor; puede tomar decisiones de manera autónoma).
5. Solicitud de ayuda (pide ayuda al profesor o a un compañero para desarrollar la
tarea propuesta).
6. Dedicación al trabajo (se involucra en la tarea y persiste en ella).
7. Defensa de sus ideas (puede sostener sus puntos de vista con el maestro y compañeros).
8. Creatividad (resuelve los problemas propuestos de una manera original y, en ocasiones, desarrolla actividades no indicadas explícitamente en las hojas de trabajo).
9. Preferencia por trabajo en equipo o por trabajo individual (prefiere trabajar en
pares/ternas y coopera en la solución de la tarea o prefiere trabajar solo/sola de
manera independiente).
Los 24 docentes accedieron de manera voluntaria a participar en el estudio y calificaron un total de 1113 estudiantes (568 hombres y 545 mujeres), cuya edad oscilaba entre
12 y 15 años. Se trataba en su mayoría de estudiantes que habían estado trabajando en
EMAT uno ó dos años, pero había también un número importante de estudiantes con 3 años
de experiencia. Posteriormente, con el fin de corroborar la interpretación de los resultados
y las conclusiones a las que llegábamos, cuatro profesores fueron entrevistados.
La base de datos se conformó con las calificaciones que otorgaron los profesores a sus
alumnos en relación con cada uno de los nueve aspectos arriba mencionados. Los datos se
analizaron estadísticamente considerando como variables principales el género de los alumnos y los años que llevaban trabajando en EMAT. Se consideró a los alumnos como sujetos
Investigaciones asociadas al proyecto EMAT
193
de la comunidad que integra el aula de matemáticas, sin tomar en cuenta su vida y experiencia fuera de la misma.
Los resultados obtenidos mostraron que la introducción de la tecnología en la clase de
matemáticas, junto con la propuesta pedagógica que promueve el proyecto EMAT, implica
una modificación de la cultura en el salón de clases que lleva a cambios significativos en el
comportamiento del alumnado, y estos cambios no siempre son iguales para los dos sexos.
Según los profesores, la experiencia de trabajar en EMAT llevó a la gran mayoría de los sujetos estudiados, sin distinción de género, a desarrollar su interés por la actividad matemática y a tener más determinación para resolver las tareas propuestas. Después de tres
años en el proyecto la gran mayoría de los estudiantes, sin distinción de sexo, tenían una
buena capacidad para analizar los problemas que se les planteaban y para interpretar las
hojas de trabajo y mostraban tener más iniciativa que sus compañeros con menos tiempo
en el proyecto. Si bien los datos corroboran lo que ya señalaron investigaciones anteriores
(Figueras et al., 1998) indicando que la dedicación al trabajo es una característica más frecuente en las mujeres que en los hombres, según los docentes, después de tres años en
el proyecto también los varones mostraban dedicación. Los profesores coincidieron al afirmar que el reto que representó usar la tecnología llevó a la mayoría de los estudiantes a
mostrar su creatividad, si bien esto fue más notable para los varones que para las mujeres,
cuya tendencia era más bien seguir indicaciones y cumplir con lo solicitado. Trabajar con la
tecnología propició que las mujeres fueran desarrollando una actitud cada vez más activa.
Se observó que las mujeres, por lo general, participaban más que los varones. Además, esta
característica resultó ser independiente del tiempo que llevaban trabajando en el proyecto.
Esta apreciación, común entre los profesores, coincide con lo reportado por otros investigadores cuando señalan que la participación de las niñas en la clase de matemáticas
puede llegar a rebasar la de los niños (Subirat y Bruller, 1999). Los docentes coincidieron
también en considerar que las chicas que habían estado trabajando en EMAT más tiempo,
defendían sus ideas con mucho mayor entusiasmo que los varones. Esta diferencia no era
aún muy notable cuando se consideraron estudiantes con uno o dos años en el proyecto.
Este resultado sugiere que usar la tecnología en un ambiente en el que se propician el
trabajo en equipo y las discusiones de grupo y se guía el trabajo de los alumnos a través de
hojas de trabajo, puede ayudar a que se vayan modificando ciertos patrones culturales de
conducta que contribuyen a reforzar las diferencias de género y, de este modo, se puede
ayudar a lograr una mayor equidad.
La conducta activa de las alumnas se reflejó también en el alto índice de solicitud de
ayuda observado sobre todo en las que tenían ya casi tres años en el proyecto. Este resultado difiere de los de otras investigaciones que señalan que, por lo general, los varones
suelen solicitar más ayuda (Meyer y Koehler, 1990; Subirat y Bruller, 1999). Se trata, muy
probablemente, del reflejo de una característica cultural del medio en el cual se desarrollaron estos estudiantes. Era común, por ejemplo, que los compañeros ridiculizaran al va-
194
Enseñanza de las Matematicas con Tecnologia EMAT
rón que solicitaba ayuda, lo que no sucedía con las mujeres. Esto pudo haber propiciado
que fueran sobre todo ellas las que desarrollaran esta conducta.
En cuanto al trabajo en equipo, los varones con tres años en el proyecto mostraban tener más preferencia por el trabajo en equipo que sus compañeros con uno o dos años en
el proyecto, si bien un porcentaje bastante elevado seguía prefiriendo el trabajo individual.
Por lo contrario, los profesores no reportaron cambios significativos en este aspecto entre
las alumnas que siempre preferían, en su gran mayoría, el trabajo en equipo.
En un segundo análisis de los datos se compararon entre sí a los estudiantes de sexo
distinto pero con el mismo tiempo en el proyecto (uno, dos o tres años). Este análisis mostró que la diferencia entre los comportamientos que manifiestan en la clase de matemáticas los alumnos y las alumnas con tres años en el proyecto, tienden a ser mucho menores
que las detectadas entre aquellos con uno o dos años en EMAT. Si bien las mujeres obtuvieron mejores calificaciones en casi todos los aspectos estudiados, se observó que las
diferencias entre los sexos eran menores al considerar estudiantes con tres años trabajando
en el proyecto. Este resultado sugiere que usar la tecnología como se propone en EMAT,
puede propiciar una mayor equidad.
Globalmente, los resultados mostraron que cuando se usa la tecnología procurando
crear un ambiente que invita a la discusión, al trabajo en equipo y al intercambio de ideas,
se obtienen, con el tiempo, cambios de conducta positivos y significativos en la gran mayoría de los nueve aspectos considerados. Estos cambios, no siempre son iguales en hombres
y mujeres. Esta diversidad sugiere que este comportamiento se debe a características culturales propias de nuestro entorno.
2. SEGUNDO ESTUDIO
En el estudio que acabamos de mencionar no se indagó acerca de las diferencias de género y los aprendizajes matemáticos logrados por el alumnado, ni se recabaron datos acerca
de las actitudes que éstos manifiestan hacia las matemáticas. Actualmente se está desarrollando una investigación para indagar acerca de estos aspectos. Se sabe que la actitud de
los estudiantes hacia una disciplina juega un papel muy importante en el aprendizaje de la
misma (Auzmendi, 1992; Tobías, 1993). Sin embargo, hasta la fecha ha habido en México
pocos estudios relacionados con las actitudes hacia las matemáticas y hacia las matemáticas apoyadas con tecnología. Por lo tanto, no se cuenta con los instrumentos adecuados que
nos permitan llevar a cabo un estudio de este tipo. Por ello, el primer paso en la realización
de esta investigación ha sido desarrollar un instrumento ad hoc para obtener la información
deseada. Para medir las actitudes se ha diseñado una escala tipo Likert, que denominamos
escala AMMEC (Actitudes hacia las Matemáticas y las Matemáticas Enseñada con Computadora) (Ursini et al., 2004b). Por medio de esta escala se está indagando actualmente el
impacto del proyecto EMAT en las actitudes de los estudiantes hacia las matemáticas y su
autoestima en relación a su capacidad para trabajar en matemáticas. Los primeros resul-
Enseñanza de las Matematicas con Tecnologia EMAT
195
tados que se obtuvieron al aplicar la escala AMMEC a 439 estudiantes (228 mujeres y 211
hombres), cuya edad oscilaba entre 12 y 15 años, y que estaban trabajando en el proyecto
EMAT, muestran que un porcentaje importante de ellos (35.8%) tiene una actitud positiva
hacia las matemáticas en general, si bien la mayoría manifiesta estar indecisa al respecto
(51.9%), y sólo el 12.3% presentan una actitud abiertamente negativa. Por otro lado, se ha
encontrado que la actitud positiva hacia esta disciplina se eleva notablemente cuando se
trata de aprenderla con el apoyo de la computadora. En este caso el 65% de los estudiantes
tienen una actitud positiva, el 31.4% están indecisos y sólo el 6.6% revelan una actitud
negativa hacia las matemáticas. Las respuestas de los estudiantes muestran también que
la mayoría de ellos tienen una autoestima baja (43.7%) o muy baja (8.9%) en relación a
su capacidad para trabajar en matemáticas. Solo el 9.8% consideran que son buenos para
las matemáticas. Aún no contamos con datos contundentes que muestren si se modifica la
autoestima hacia el trabajo en matemáticas después de una experiencia prolongada usando la computadora como apoyo. En relación a las diferencias de género, los resultados obtenidos hasta el momento sugieren que no hay diferencias significativas entre los y las
estudiantes en cuanto a su actitud hacia las matemáticas ni en cuanto a su actitud hacia las
matemáticas enseñadas con computadora. Sin embargo, sí se encuentran diferencias significativas en relación a la autoestima para trabajar en matemáticas. Más alumnos (48.7%) que
alumnas (32.9%) se mostraron indecisos en cuanto a su capacidad para trabajar exitosamente en matemáticas, pero significativamente más alumnas (48.7%) que alumnos
(38.4%) manifestaron ausencia de auto-confianza para trabajar en esta disciplina.
En estos momentos está en proceso el análisis de los resultados relativos al aprendizaje matemático logrado por el alumnado.
CAPÍTULO VII.2
Investigación asociada a la puesta en práctica
de la herramienta Logo
Ana Isabel Sacristán Rock y Elizabeth Esparza Cruz*
La puesta en práctica de la herramienta Logo ha sido evaluada en varias etapas desde varios puntos de vista y en varios niveles de análisis. Como se señala en el capítulo III de esta
obra, todo el modelo Emat ha sido evaluado a nivel global y a nivel local (ver Moreno et al.,
1999). En el esquema de la Figura 1, se muestran los elementos que se han investigado en
torno a la puesta en práctica de la herramienta Logo, particularmente en el nivel local.
Figura 1: Niveles de análisis del modelo Emat y de la puesta en práctica de la herramienta Logo.
Las investigaciones asociadas a la puesta en práctica de esta herramienta se realizaron en
dos etapas (aunque actualmente nos encontramos analizando los resultados de una tercera
etapa no reportada aquí). En la primavera del 2002, el objetivo principal era la evaluación y
pilotaje de los materiales (las actividades y hojas de trabajo) con una evaluación a pequeña
escala; sin embargo, también se aprovechó la oportunidad para recolectar datos sobre el desempeño, participación y aprendizaje de los alumnos que participaron en dicha etapa. Durante el año académico 2002-2003 se llevó a cabo una investigación más comprehensiva y
Investigaciones asociadas al proyecto EMAT
197
a mayor escala tanto del aprendizaje y desempeño de los alumnos, así como del desempeño de los maestros participantes. En la Tabla 1 se presenta un resumen de las sedes,
número de participantes y objetivos de investigación de estas etapas. A continuación se
describen estas investigaciones.
Tabla 1. Evaluación e investigación de la puesta en práctica de la herramienta Logo.
1. LA PRIMERA ETAPA DE EVALUACIÓN: PRIMAVERA DEL 2002
En esta primera etapa de evaluación, el propósito principal era realizar una evaluación a pequeña escala (un pilotaje) del diseño de las actividades y del material didáctico (e.g. las
hojas de trabajo) para efectuar los ajustes necesarios a éstos. Sin embargo se aprovechó la
ocasión para desarrollar una pequeña investigación en torno al desempeño, participación
y aprendizaje de los alumnos con y asociado a las actividades con la herramienta Logo.
En esta sección presentaremos los resultados de lo último.
En esta etapa participaron inicialmente 8 grupos de nivel secundaria (estudiantes de
12-15 años de edad) y 3 maestros de dos escuelas de la Ciudad de México (Distrito Federal). Los maestros habían participado en el primer taller de capacitación (con una duración de
18 horas) un mes antes de la fase de pilotaje, y se les dio una sesión adicional de entrenamiento antes de la puesta en práctica. Debido a dificultades administrativas (e.g. problemas de acceso al aula de cómputo) tuvimos que abandonar el trabajo con dos de los
grupos, por lo que finalmente solo contamos con 6 grupos (aproximadamente 50 alum-
198
Investigaciones asociadas al proyecto EMAT
nos por grupo; 300 alumnos en total), repartidos en los tres años de escolaridad secundaria (dos grupos para 1º, dos para 2º y dos para 3º) con el mismo maestro en cada nivel.
Aprovechamos que teníamos dos grupos escolares de cada nivel con las mismas características (mismo profesor, misma escuela) para poder llevar a cabo un análisis comparativo
tomando en cada grado escolar uno de los grupos como grupo de estudio y el otro como
grupo de control.
En base a los resultados de la aplicación inicial de un cuestionario diagnostico (ver más
adelante), así como del desempeño escolar de los alumnos (calificaciones parciales y evaluación personal de los profesores) durante los dos primeros trimestres del año, se seleccionaron como grupos de estudio los grupos con peor rendimiento en cada nivel. La razón
de este criterio fue el considerar que los alumnos con peor rendimiento podían beneficiarse más al participar en las actividades de programación computacional con Logo.
La fase experimental fue llevada a cabo durante el ultimo trimestre del año académico,
en la primavera del 2002. Tanto los grupos de estudio como los grupos de control llevaron
el mismo programa escolar correspondiente a su grado escolar, con el mismo profesor y en
la misma escuela. Solamente para los grupos de estudio se intercambió, durante 3 meses,
una sesión semanal de 50 min. de clase tradicional por una sesión de igual duración en la
que se realizaron actividades de programación computacional con Logo diseñadas para el
Programa EMAT.
Cabe señalar que durante la puesta en práctica, debido a limitaciones financieras y prácticas, no se pudo proveer a los estudiantes con copias impresas de los materiales con las
hojas de trabajo de la herramienta Logo de EMAT. Para solucionar este problema, se crearon
copias virtuales de los materiales en archivos PDF que se instalaron en todas las computadoras que se utilizarían. De esta manera, los alumnos podían tener abiertas, simultáneamente en sus pantallas, una ventana con las actividades y hojas de trabajo, y otra con la
herramienta Logo.
Dos investigadores participantes asistieron a todas las sesiones de trabajo con los
alumnos. Su papel era:
1. Ayudar a los maestros en la puesta en práctica, haciendo recomendaciones
didácticas y ayudando en la selección de las actividades que se trabajarían en
cada sesión.
2. Observar y evaluar la puesta en práctica de las actividades y la utilización de las
hojas de trabajo, para hacer modificaciones y ajustes pertinentes.
3. Observar la participación, desempeño y actitudes de los alumnos durante el
trabajo con la herramienta, utilizando las categorías arriba presentadas.
Para evaluar la participación y desempeño de los alumnos de los grupos de estudio, se
hicieron dos tipos de análisis: uno cualitativo basado en las observaciones en el aula, y
una comparación de los grupos de estudio con los grupos de control. Éstos se detallan a
continuación:
Investigaciones asociadas al proyecto EMAT
199
1.1 La investigación cualitativa
Ésta se basó en observaciones hechas en el aula (desempeño y actitudes) de los grupos
de estudio tanto de los grupos en general, como a través del seguimiento (estudios de
caso) de 2 o 3 alumnos por grupo. Para ello, durante cada sesión, se calificó a cada alumno (utilizando una escala del 1 al 5) en cada una de las siguientes categorías y se registró cuáles fueron los equipos de trabajo en dicha sesión.
• Participación
• Capacidad de analizar un problema
• Capacidad de interpretar correctamente las hojas de trabajo
• Iniciativa
• Creatividad
• Dedicación
• Defensa de sus propias ideas
• Solicitud de ayuda
• Preferencia de trabajar en equipo o individual
• Conducta
• Habilidad técnica
• Uso de lápiz y papel para resolver problemas, registro de trabajo y/o llenado de
hojas de trabajo
1.2 La investigación comparativa (cuantitativa)
El segundo tipo de análisis fue la comparación de los grupos de estudio con sus respectivos grupos de control1 en relación al desarrollo de algunas habilidades matemáticas.
Esta comparación se hizo utilizando dos herramientas:
1. Las calificaciones escolares (parciales y finales) oficiales que los alumnos recibieron en sus cursos de matemáticas.
2. Se diseñó un pequeño cuestionario diagnóstico utilizando preguntas de materiales escolares oficiales, pero relacionadas con las habilidades que se pensó podían
desarrollarse de manera particular a través del trabajo de programación computacional con Logo (Aritmética, Pre-álgebra, Álgebra, Geometría y Trigonometría).
El cuestionario, de tipo abierto, consistió de las siguientes preguntas:
a) operaciones aritméticas para evaluar conocimientos de prioridad de operaciones y del uso de paréntesis;
b) preguntas de geometría (e.g. encontrar el tercer ángulo interno de un triángulo conociendo los otros dos ángulos);
1
Los grupos de control eran del mismo grado, de la misma escuela, con el mismo maestro que los grupos de estudio; y ambos
grupos llevaban el mismo plan de trabajo académico, excepto por las sesiones con tecnología (los grupos de estudio incluyeron la herramienta Logo; los grupos de control a veces tenían sesiones con otras herramientas como Hoja de Cálculo
o Geometría Dinámica pero ninguna con Logo)
200
Investigaciones asociadas al proyecto EMAT
c) preguntas algebraicas relacionadas con la sustitución de variables en ecuacio-
nes simples;
d) preguntas para evaluar la capacidad de los estudiantes para poder simbolizar
y escribir fórmulas matemáticas. Este cuestionario se aplicó tanto a grupos de
estudio como a los grupos de control antes y después del periodo experimental.
Para la comparación de los resultados de las respuestas a los cuestionarios, entre grupos de control y grupos de estudio, se utilizó el siguiente método: se promediaron por grupo las calificaciones de los cuestionarios tanto de manera
global como por tema matemático; para cada grupo se calcularon las diferencias entre la calificaciones promedio iniciales y las finales; luego se compararon
estas diferencias entre cada grupo de estudio y su grupo de control respectivo.
1.3 Algunos resultados
Aunque no se pueden considerar a los resultados como altamente significativos debido a la corta duración y limitado tamaño del estudio y de la muestra, algunos de los
resultados fueron interesantes:
De acuerdo a las evaluaciones realizadas, los estudiantes mayores (de 14-15 años en
3er grado) parecen haberse beneficiado más como resultado de la participación en las actividades: Entre el grupo de estudio y de control de 1er grado, no hubieron diferencias
significativas en las resultados del cuestionario diagnóstico; para 2º grado, el grupo de estudio registró solamente una pequeña diferencia global positiva; mientras que en 3er
grado, el grupo de estudio registró una mejoría 11% por arriba de aquella del grupo
de control. En términos de avances temáticos, los estudiantes de 3er grado mostraron:
• una mejoría del 25% por arriba del grupo de control en las preguntas de geometría;
• una mejoría del 20% sobre el grupo de control en preguntas en las que se tenían
que expresar simbolizaciones;
• y una mejoría del 17% sobre el grupo de control en preguntas de sustitución de
variables.
• Sin embargo, no hubo mayor mejoría que los grupos de control en preguntas
relacionadas con prioridad de operaciones y el uso de paréntesis, ni en otras relacionadas con resolución de problemas.
Por otro lado, comparando el rendimiento escolar, todos los grupos de estudio, a pesar de haber sido escogidos por tener un desempeño peor durante los dos primeros
trimestres del año, obtuvieron mejores promedios escolares al final de año:
• 5% más alto para el grupo de 3er grado;
• 7.1% más alto para el grupo de 2o grado;
• y 3% más alto para el grupo de 1er grado.
Investigaciones asociadas al proyecto EMAT
201
En cuanto a diferencias en la participación y desempeño de los alumnos por género,
se observó lo siguiente en las observaciones cualitativas:
En el grupo de 1er grado, durante el trabajo con las computadoras, se notaron diferencias marcadas entre los niños y niñas. Los niños varones de esta edad mostraron
mayor creatividad y mayor iniciativa, pero también tuvieron mayores problemas de conducta, mientras que las niñas mostraron ser más dedicadas y disciplinadas. Sin embargo, todas estas diferencias casi desaparecieron totalmente en 3er grado.
Curiosamente, desde el punto de vista cuantitativo, se notó lo siguiente:
• en 1er grado no se observó diferencia entre varones y niñas en la mejoría entre
los resultados del cuestionario inicial y final
• en 2º grado los niños mostraron una mejoría del 4% por arriba de las niñas
• y en 3er grado del 9% por arriba de las niñas.
Interpretamos estos resultados de la siguiente manera: en 1er grado los niños mostraron ser más creativos y tener mayor habilidad técnica pero al mismo tiempo las niñas
eran más disciplinadas y dedicadas lo que compensó en sus deficiencias de habilidades de cómputo; eso hizo que ambos géneros mostraran el mismo grado de avance en
su desempeño en los cuestionarios. Pero las niñas mayores exhibieron mayores problemas de conducta y disciplina lo que posiblemente evitó que se beneficiaran tanto
de las actividades como los niños, sin que eso quiera decir que no hayan mostrado
mejorías.
2. LA INVESTIGACIÓN 2002-2003
Durante el año escolar 2002-2003 se llevó a cabo otro tipo de investigación asociada a
la puesta en práctica de la herramienta Logo en la que se investigaron las maneras en cómo
se llevaron a cabo las actividades, además de los posibles beneficios para el aprendizaje
matemático.
En esta etapa participaron dos escuelas de la Ciudad de México (una nueva y otra de
las que habían participado en la etapa piloto de la primavera del 2002), 9 maestros, y 21
grupos escolares (7 grupos para cada uno de los tres niveles de escolaridad secundaria)
divididos en 13 grupos de estudio y 8 grupos de control, con un total aproximado de 800
alumnos tanto de estudio como de control (ver Tabla 1) repartidos de la siguiente manera:
267 de 1er grado; 280 de 2o grado; y 192 de 3er grado. Los grupos de estudio y los de
control se seleccionaron siguiendo criterios como los de la primera etapa: los grupos de
estudio habían mostrado un peor rendimiento escolar durante los primeros meses del año
escolar, ligeramente peores resultados en el cuestionario diagnóstico, y en algunos casos
eran grupos que tenían mayores problemas de disciplina y conducta.
Al igual que en la primera etapa, los grupos de estudio tenían 50 minutos semanales
de actividades de programación con Logo. Los grupos de control no contaban con estas se-
202
Investigaciones asociadas al proyecto EMAT
siones pero en todo lo demás llevaban la misma estructura curricular, y en varios casos el
mismo maestro tenía grupos de estudio y de control en el mismo grado.
También, al igual que la primera etapa se llevó a cabo un análisis cuantitativo en el que
se compararon los grupos de estudio con los de control, complementado por observaciones cualitativas. Para la evaluación comparativa se utilizaron: un cuestionario diagnóstico
(aplicado al principio del año escolar) – el mismo que se utilizó en la primera etapa, descrita arriba—; las calificaciones escolares; y exámenes de matemáticas de opción múltiple (ver Apéndice 1)– uno diferente para cada grado escolar— de aproximadamente 25
reactivos cada uno, aplicados al final del año escolar. Los exámenes de opción múltiple
incluían reactivos de los siguientes temas: 1) Aritmética y pre-álgebra; 2) Álgebra; 3)
Geometría; 4) Proporcionalidad y semejanza; 5) Trigonometría (para 2º y 3er grados
únicamente); 6)Azar y Probabilidad.
Como herramienta adicional de control, también se aplicaron, a los grupos de estudio,
cuestionarios con reactivos correspondientes a los de los cuestionarios de matemáticas
(aunque no necesariamente presentados en el mismo orden), pero con las preguntas contextualizadas en el lenguaje de programación Logo (ver Apéndice 2). El propósito de dichos cuestionarios era evaluar el aprendizaje de matemáticas que se daba dentro de dicho
contexto (el de programación) pero que no necesariamente se ha concretado lo suficiente
para darse una transferencia al contexto matemático tradicional.
Para la investigación cualitativa, debido a que la población era mucho más grande que
en la primera etapa, sólo se tomaron tres alumnos de cada grupo que se observaron mediante estudios de casos longitudinales en términos de su rendimiento. En esta etapa
también se llevaron observaciones cualitativas del desempeño de los profesores y la manera en cómo lograron integrar la herramienta a su práctica (ver más abajo). Al final del
año escolar se llevaron a cabo entrevistas estructuradas con todos los maestros participantes y con los alumnos seleccionados para los estudios de caso.
En todas las sesiones de trabajo con la herramienta (aproximadamente 25 a 30 sesiones para cada uno de los 13 grupos de estudio), al menos un investigador-participante –
de un equipo de cuatro personas—, asistió para realizar las observaciones de la dinámica
del trabajo en el laboratorio Emat, del desempeño del profesor y del seguimiento de los
alumnos seleccionados para los estudios de caso.
Es importante señalar, sin embargo, que los beneficios del uso de la herramienta en los
estudiantes, son muy difíciles de evaluar. Por un lado, los conocimientos que se construyen están fuertemente situados en el contexto tecnológico (en este caso del lenguaje de
programación) – razón por la cuál el papel del profesor en hacer explícitos y conectar esos
conocimientos con la matemática escolar, es sumamente importante (como bien señala
Clements, 2002, p.165: “Los niños no aprecian las matemáticas en el trabajo con Logo a
menos que los maestros les ayuden a ver el trabajo matemáticamente”).
Por otro lado, y como se puede observar a continuación, los resultados que obtuvimos
fueron inconsistentes.
Investigaciones asociadas al proyecto EMAT
203
2.1 Algunos resultados de la investigación comparativa entre grupos de estudio
y grupos de control.
Figura 2: Gráfica comparativa entre los grupos de estudios y los grupos de control, por grado escolar; se comparan los resultados de los cuestionarios diagnósticos, de los exámenes de matemáticas finales, y de los promedios de calificaciones escolares al final del año escolar.
Algunos de los resultados generales son los siguientes:
• Para los alumnos de 1er grado, como se puede observar en la Figura 2, aunque
al principio del año escolar tenían peor rendimiento (en sus calificaciones escolares y conducta – no mostrado en la figura— así como ligeramente peor en el
cuestionario diagnóstico o “pre-test”) al final del año su rendimiento escolar
estuvo prácticamente a la par con lo grupos de control, y en los exámenes que
nosotros aplicamos de matemáticas los grupos de estudio tuvieron resultados
bastante mejores que los de los grupos de control (9% por arriba). Particularmente,
como se observa en la Figura 3, en las áreas de semejanza y proporcionalidad
(11.0% mejor que los alumnos de control); de aritmética y pre-álgebra (casi 5%
mejor en general) – en particular en las preguntas relacionadas con el uso de
operaciones, de paréntesis y de símbolos –; y también ligeramente mejor en el área
de álgebra (3.3% mejor) – en particular en las preguntas relacionadas con el uso
de variables –, y en probabilidad (6% mejor). La única área donde tuvieron un desempeño muy ligeramente por debajo de los grupos de control (1.7% por debajo),
fue en el área de geometría, a pesar de que la herramienta favorece fuertemente
el razonamiento geométrico (aunque con una forma diferente de concebir los ángulos, como se explica más abajo).
204
Investigaciones asociadas al proyecto EMAT
Figura 3: Gráfica comparativa entre grupos de estudio y grupos de control de los resultados del
cuestionario final de matemáticas, por tema.
• Para los alumnos de 2o grado, los resultados fueron diferentes. Aunque los grupos de estudio fueron escogidos por tener un nivel académico más bajo, así como
de conducta, que los de control, en el cuestionario diagnóstico el promedio de
todos los grupos de estudio estuvo igual que de los grupos de control (Figura 2).
Al final del año sus calificaciones escolares también estaban prácticamente a la
par. Por otro lado, en el examen de matemáticas final, los grupos de estudio tuvieron en promedio un desempeño más bajo que los grupos de control (4% por
debajo), siendo las únicas áreas en las que tuvieron mejores resultados las de
semejanza y proporcionalidad (4.5% mejor que los alumnos de control), y en probabilidad (3.7% mejor), mientras que en geometría estuvieron 6% por debajo
de los alumnos de control.
• Los alumnos de 3er grado empezaron el año muy ligeramente por debajo de los
grupos de control, y terminaron muy ligeramente arriba (ver Figura 2). Pero en el
examen de matemáticas, los alumnos de estudio estuvieron arriba de los de
control en todas las áreas temáticas excepto en geometría y probabilidad (aunque en ambas, menos de un 0.8% – no significativo – por debajo), siendo las
áreas con mayores diferencias las de trigonometría (7.6% por arriba) y de seme-
Investigaciones asociadas al proyecto EMAT
205
janza y proporcionalidad (casi 5% mejor); también en álgebra estuvieron ligeramente por arriba (casi 3% por arriba).
En general, como se puede observar en la figura 3, el área donde los alumnos de todos
los grados parecen haberse beneficiado más por el uso de la herramienta fue en el área
de semejanza y proporcionalidad. Sin embargo, un análisis más detallado de los resultados
en reactivos específicos muestra que, en todos los grados, en las preguntas relacionadas
con expresión de simbolizaciones y uso de variables, los alumnos de estudio tuvieron mejores resultados. Por otro lado, en el área de geometría, en los exámenes de matemáticas,
los alumnos de estudio de todos los grados, no tuvieron tan buenos resultados como los
de control, a diferencia de los alumnos de la primera etapa que tuvieron muy buenos resultados en esa área (sin embargo, quienes –cabe señalar— fueron evaluados con el cuestionario diagnóstico que contenía preguntas abiertas y no de opción múltiple). Pero en el
análisis detallado de las respuestas, se observa que las preguntas de geometría en las que
más errores tuvieron los alumnos de estudio, fueron aquellas relacionadas con ángulos
(este tipo de resultado también ha sido reportado en investigaciones realizadas en otros
países; ver por ejemplo, Kieran, 1986). Esto no es sorprendente ya que la herramienta estimula el trabajo en las figuras geométricas de ángulos de rotación en lugar de los ángulos
internos como se trabaja clásicamente. Esto se confirma nuevamente en el análisis detallado de las respuestas a cada reactivo, ya que la máxima frecuencia de respuestas erróneas son las opciones correspondientes a los ángulos de rotación. Aquí también resulta
interesante señalar que en los exámenes de matemáticas contextualizadas en el lenguaje
de programación Logo, los alumnos de estudio de primer, pero sobretodo los de 2o grado
tuvieron mejor rendimiento en las preguntas de geometría que en las correspondientes del
examen de matemáticas clásicas; esto confirma nuevamente las razones arriba expuestas
del bajo rendimiento en geometría de los alumnos de estudio en el examen de matemáticas clásicas.
Por otro lado es importante señalar que los resultados cuantitativos no pueden ser interpretados correctamente sin ver también los resultados de la investigación cualitativa.
Esto es importante, ya que notamos muchas diferencias de grupo a grupo que se relacionan con nuestras evaluaciones cualitativas de los profesores participantes como se describe abajo. Este análisis también arroja luz sobre los bajos resultados de los alumnos de
estudio de 2o grado.
2.2 Evaluación de los maestros participantes.
Los profesores se evaluaron en cada sesión en la que se utilizó la herramienta Logo,
mediante observaciones en clase, de acuerdo a las siguientes categorías:
1. Conocimientos matemáticos
2. Dominio del material (de las actividades)
206
Investigaciones asociadas al proyecto EMAT
3. Dominio técnico del lenguaje Logo y de la interfase MSWLogo utilizada en EMAT
4. Dominio de la clase
a) Manejo general del grupo
b) Equilibrio entre
I) mantener el control de la clase y
II) otorgar a los alumnos libertad de explorar
c) Ayuda técnica y explicaciones (indicaciones)
I ) Con el grupo completo
II ) Individualmente o a pequeños grupos (equipos)
5. Conexión con el conocimiento matemático del currículo oficial
a) Hecha explícita en clase
b) ¿Ellos mismos tienen clara la conexión?
6. Familiaridad de los manuales
Uso de las recomendaciones didácticas dadas en el manual del maestro
7. Preparación de la actividad realizada y razones claras por las que se seleccionó
una actividad particular
8. Seguridad en sí-mismo(a)
9. Mejoría del desempeño del maestro para el desarrollo de las actividades con respecto a clases anteriores
Los profesores fueron calificados para cada categoría de acuerdo a una escala del 1 al 5,
lo que nos dio de 25 a 30 calificaciones para cada profesor, por categoría. Esto nos permitió construir un mapa del progreso de los maestros en las diferentes categorías, además
de también poderlos calificar en promedio para cada categoría y en general. Las calificaciones se complementaron con notas de campo y entrevistas. Es así como pudimos evaluar el
desempeño de cada profesor a lo largo del año escolar.
En general, encontramos varias dificultades en la puesta en práctica del uso de la herramienta:
• Primero, aunque los maestros habían sido capacitados de manera intensiva en
el uso de la herramienta y de las actividades, esto no fue suficiente para que
pudieran dominar la herramienta y los materiales por lo que se esperaba que
trabajaran más por su cuenta (utilizando el manual para el maestro que se les
entregó) y que prepararan sus sesiones con la herramienta. Pero, salvo el maestro que obtuvo la mejor evaluación global, los demás maestros preparaban poco
(o algunos nada) sus sesiones con la herramienta – frecuentemente por falta de
tiempo (debido a sobrecarga laboral) – lo cuál implicaba que no entendieran bien
el propósito y desarrollo, así como el contenido matemático, de las actividades
que realizaban los alumnos usando la herramienta.
• Además, casi todos los maestros tuvieron dificultades en poner en práctica el modelo pedagógico de EMAT que va asociado a las actividades con la herramienta.
Investigaciones asociadas al proyecto EMAT
207
Algunos maestros no permitían a sus alumnos explorar ideas libremente con la
herramienta, mientras que, en el otro extremo, otros maestros dejaban completamente solos a los alumnos sin guiarlos, ni ayudarlos técnicamente. Y en ambos
extremos, en la primera parte del año escolar, casi ningún maestro discutía con su
grupo cuáles eran los contenidos matemáticos implícitos en las actividades que
habían realizado con la herramienta (ya que muchos de ellos, no tenían ellos mismos claras esas conexiones).
• Aunado a esto, al menos dos de los maestros, a pesar de ser profesores de matemáticas, tenían una inadecuada preparación y entendimientos matemáticos.
Casi todos estos problemas se han observado en la evaluación global del proyecto (ver,
por ejemplo, Ursini & Sacristán, 2002).
Afortunadamente, a lo largo del año, casi todos los maestros se fueron acostumbrando
y entendiendo al modelo pedagógico así como familiarizándose con el uso de la herramienta. Esto les llevó a un cambio de actitud; y a medida que aumentaba su aprecio por los
beneficios del uso de la herramienta, se volvieron más entusiastas de su utilización y comenzaron a preparar más las actividades correspondientes.
Aún así, encontramos que la actitud y dominio del maestro de la herramienta y su habilidad de adaptarse al modelo pedagógico parece haber influenciado el aprovechamiento
de los estudiantes e incluso su opinión del uso de la herramienta.
2.3 Relación entre el desempeño y actitud de los maestros y los resultados de los
alumnos de estudio.
Para cada maestro, analizamos el desempeño de sus grupos, tanto de estudio como de
control, utilizando los instrumentos de análisis arriba mencionados (los exámenes de
opción múltiple, las calificaciones escolares, estudios de caso y entrevistas de algunos
alumnos). Observamos que los maestros que fueron los mejor evaluados (de acuerdo
a nuestras categorías de observación) a lo largo del año, fueron los que sus grupos de
estudio mejoraron más a lo largo del año, y en casi todos los casos superando a sus correspondientes grupos de control (i.e. grupos de control que tenían al mismo maestro).
• Los grupos de estudio (de 1er y 2º grado) del maestro mejor evaluado, que era
también el que mayor experiencia tenía con el uso de la herramienta ya que
había participado en la primera etapa, fueron los que más altas calificaciones
obtuvieron en los exámenes de opción múltiple, de todos los grupos. Sus alumnos también se volvieron muy entusiastas en relación al uso de la herramienta,
y parecían concientes de las matemáticas que habían aprendido. Incluso, esos
alumnos empezaron a utilizar de manera diferente las otras herramientas de
EMAT (Hoja de Cálculo y Cabri) – utilizando ideas de programación – a raíz de
su experiencia con la herramienta Logo.
208
Investigaciones asociadas al proyecto EMAT
• En el otro extremo encontramos a un maestro de 3er grado, que aunque tenía
buena preparación matemática, no mostraba ningún interés por el uso de la herramienta e ignoraba el modelo pedagógico propuesto y las recomendaciones
didácticas específicas de las actividades. Este maestro también tenía fuertes deficiencias técnicas en el uso de la herramienta pero no mostró interés en aprender más (no quiso asistir a un taller de reforzamiento técnico que se le ofreció)
y se limitaba a dictar a los alumnos lo que tenían que teclear sin entender él
mismo el propósito de la actividad. Todo esto a pesar de que habíamos solicitado que sólo participaran profesores voluntarios en el proyecto – creemos que
él quiso formar parte únicamente debido a que sus colegas formaban parte del
estudio. No fue pues sorprendente al final del año cuando su grupo de estudio
obtuvo las peores calificaciones en los exámenes de opción múltiple de todos
los grupos de estudio en ese grado. Pero peor aún, los alumnos de su grupo que
entrevistamos fueron los únicos de todos los alumnos entrevistados, que no desarrollaron una apreciación por la herramienta, explicando que encontraron a las
actividades con Logo aburridas, sin utilidad y confusas.
• Otro caso extremo, fue el de otro maestro de 2o grado, que tuvo la peor evaluación general, y particularmente en capacidad matemática, en preparación de
las actividades, y en dominio técnico de la herramienta. Con él tampoco nos
sorprendió cuando sus dos grupos de estudio, tuvieron las peores calificaciones
en los exámenes de todos los grupos de estudio y sin diferencia con su grupos
correspondiente de control.
• Un caso intermedio fue el de un maestro, también de grupos de 2o grado, que
tenía muchas dificultades técnicas iniciales con el uso de la herramienta y tampoco preparaba sus sesiones. Sin embargo, este maestro tenía una actitud positiva hacia el uso de la herramienta y disposición para aprender. Poco a poco
fue aprendiendo más, muchas veces de sus mismos alumnos. Al final del año escolar sus grupos tuvieron calificaciones intermedias, y su grupo de estudio superó en el examen final a su correspondiente grupo de control. También sus
alumnos de estudio terminaron con opiniones positivas de la herramienta Logo.
Es así como encontramos una correlación entre el desempeño y actitud de los profesores y el desempeño de los alumnos (para más detalles, consultar Sacristán, 2005).
En particular, cuatro de los cinco maestros de 2o grado estaban entre los cinco peores
evaluados de acuerdo a las calificaciones promedio de las categorías de observación
(el quinto fue el maestro de 3er grado arriba mencionado), y tres de ellos – que no tenían ningún grupo en otro grado – eran de los que más dificultades tenían en la utilización
de la herramienta. Podemos pensar entonces, que los bajos resultados obtenidos por los
grupos de estudio de 2º año, a diferencia de los grupos de estudio de 1er y 3er grado,
Investigaciones asociadas al proyecto EMAT
209
fue influenciado por el desempeño de los maestros en la puesta en práctica de la herramienta.
Por otro lado, los grupos de estudio del profesor con mejor evaluación fueron los que
mostraron mejor aprovechamiento y mejoría a lo largo del año teniendo también los
mejores resultados en los exámenes finales de matemáticas.
Es claro, como ya lo han señalado otros investigadores (e.g. Dunne, 1993; Noss &
Hoyles, 1996) que el contexto social y cultural de aprendizaje afecta al desempeño de
los alumnos, pero estos resultados son posible evidencia adicional de lo crucial que resulta el papel del maestro, sus actitudes y su puesta en práctica del modelo pedagógico asociado a las actividades EMAT, y más aún cuando las nuevas tecnologías se
incorporan por primera vez a la práctica escolar.
Por otro lado, a pesar de las dificultades iniciales de casi todos los maestros por falta
de experiencia con el uso de la herramienta, y para adoptar el modelo pedagógico, observamos enormes mejorías durante el año (y más aún en años subsecuentes no reportados aquí) tanto en su actitud hacia la herramienta como en su aprendizaje y
dominio, no sólo de dicha herramienta y de las actividades propuestas, sino también
de sus conocimientos matemáticos (muchos de los maestros comentan que sus conocimientos matemáticos han mejorado gracias a su experiencia con la herramienta).
Asimismo, la gran mayoría de los estudiantes aprecia el uso de las tecnologías como
complementos a sus clases tradicionales de matemáticas, y se han vuelto cada vez más
auto-suficientes.
Es importante recordar que esto sólo es el principio de la investigación. Se necesita
evaluar el proyecto y la puesta en práctica de la herramienta a más largo plazo y a mayor escala para determinar mejor el tipo de aprovechamiento que hacen los alumnos
(y maestros) de la herramienta, y en eso nos encontramos ya trabajando. Pero a pesar
de los resultados mixtos que reportamos aquí, en general la herramienta parece estar
produciendo resultados positivos.
AGRADECIMIENTOS
La investigación asociada a la implementación de la herramienta Logo de EMAT ha sido
posible gracias al apoyo de las siguientes instituciones: Cinvestav, SEP, OEI, ILCE y CONACYT.
En particular, esta investigación ha sido financiada en parte por los proyectos CONACYT
Número G26338-S (hasta el 2003) y el Número 44632-S.
210
Investigaciones asociadas al proyecto EMAT
Apéndice 1. Ejemplo de uno de los exámenes de matemáticas aplicados (contexto tradicional).
Investigaciones asociadas al proyecto EMAT
211
Apéndice 2: Ejemplo de un examen de matemáticas contextualizadas en el lenguaje de programación.
CAPÍTULO VII.3
El papel de los registros de representación en una
introducción temprana a la noción de relación funcional:
Estudio de casos con niños de 10 a 12 años de edad
Elvia Perrusquía Máximo*
1. INTRODUCCIÓN
En este artículo se reportan resultados de un estudio con niños de diez y once años de
edad, en el cual se explora la factibilidad de una iniciación temprana al aprendizaje de
nociones algebraicas al recurrir a fenómenos de movimiento generados por un simulador
(Math Worlds) y el uso de diferentes registros matemáticos, como el gráfico y el tabular.
La idea algebraica que se explora, en una primer etapa y que es reportada en este
documento, es la de relación funcional como velocidad, a partir de la lectura de gráficas
de posición y velocidad junto con la construcción de las tablas correspondientes; en otras
palabras, a partir de la exploración y elaboración de diferentes registros de representación.
2. ANTECEDENTES
Existen posturas donde se considera que la enseñanza del lenguaje algebraico es importante y pertinente, por lo cual se ha explorado la posibilidad de enseñar este conocimiento matemático a estudiantes muy jóvenes, de entre siete y ocho años de edad (Carraher,
D., et al. 1999 y 2000). Para ello, en algunos casos se recurre a la resolución de problemas,
al trabajo colaborativo y sobre todo, a la generación de actividades para extraer la naturaleza algebraica del conocimiento aritmético. Posiblemente con los trabajos desarrollados
por Carraher, D., et al. (1999, 2000) se prepara a los estudiantes para abordar de manera
más formal el conocimiento algebraico.
Por otra parte, en la enseñanza de las matemáticas han cobrado gran importancia las
propuestas didácticas con las que se busca establecer puentes entre el conocimiento formal de las matemáticas y los conocimientos que los estudiantes ya dominan y de este
modo, hacer más accesibles los objetos matemáticos. Una de esas propuestas, que ha tenido relevancia en las últimas dos décadas, es la incorporación de los ambientes de cómputo
al contexto educativo. Algunos de esos ambientes permiten producir, a un mismo tiempo,
diversas formas de expresar una noción matemática (más de un registro de representación), lo cual se considera puede dar un mayor significado a los conocimientos formales.
Por ejemplo, de acuerdo con los resultados reportados en los trabajos de C. Kieran, et
al. (1996), Heid, et al. (1996), R. Nemirovsky (1996) y C. Janvier (1996) un acercamiento al
álgebra donde se emplean ambientes de cómputo para la resolución de problemas o para
Investigaciones asociadas al proyecto EMAT
213
generar actividades de modelación, permite a los estudiantes explorar distintas representaciones, por ejemplo, de una función. Además, se facilitan ensayos numéricos, de modo
que la atención se centra en los cambios cuantitativos de alguna variable, al percibir de
manera automática las repercusiones que se generan, en representaciones tales como
gráficas, tablas o expresiones simbólicas y numéricas.
Otras perspectivas sobre el acceso temprano a ideas del álgebra destacan la importancia que tienen los diferentes aspectos que marcaron la evolución histórica del conocimiento algebraico (Smith, N. y Davis, G. pp. 548 y 552, 2001). En este sentido, para autores
como Smith, N. y Davis, G (2001) al tomar en cuenta los elementos históricos se puede
tener una mejor comprensión de las posibles dificultades que los niños pequeños enfrentan al aprender ideas del álgebra.
Bajo esta misma perspectiva autores como Lee, L. (2001) consideran importante la
historia que documenta las diversas maneras en que se ha enseñado el álgebra, esto es
como un lenguaje, una forma de pensamiento, una actividad, una herramienta, aritmética
generalizada y como una cultura. Bajo esta idea, para un aprendizaje significativo del álgebra deben considerarse los aspectos relevantes de cada una de estas formas de concebir
la enseñanza del álgebra, a fin de fomentar la extensión del pensamiento de los niños acerca de los objetos matemáticos y pensar acerca de las relaciones entre ellos. Dándoles así
oportunidad para pensar acerca de las propiedades de ciertas operaciones con el lenguaje
propio del álgebra.
Otro aspecto que se ha explorado para generar un aprendizaje con sentido del álgebra
es recurrir a contextos de aplicación derivados de áreas científicas. De este modo se busca
que los estudiantes exploren y analicen la utilidad del conocimiento algebraico en otros
ámbitos del conocimiento. A este respecto se pueden destacar estudios como el Anglomexicano, On the Role of Spreadsheets within School-based Mathematical Practices, reportados en Rojano, T. et al. (1996); Sutherland, R.. et al. (1996) y Molyneux, S.. et al. (1999).
En este proyecto se analizó la forma en que las matemáticas son utilizadas durante la
instrucción para la enseñanza de las ciencias, así como el papel de la hoja electrónica de
cálculo como una herramienta de modelación. Se recupera este tipo de experiencias, al
considerar relevante partir de fenómenos del área de ciencias como situaciones de aplicación en la investigación que aquí se describe.
2.1 Simulación de fenómenos de movimiento
Las distintas situaciones de movimiento que se presentan en los mundos de Math
Worlds permite a los niños aprender conceptos complejos a edad temprana, ya que el
movimiento de los personajes es representado en distintos tipos de registros que van
desde los icónicos (reloj, recta numérica) hasta gráficas de posición, velocidad y
aceleración (ver figura 1).
214
Investigaciones asociadas al proyecto EMAT
Figura 1. Registros que
se incluyen en el simulador
Este software genera un tipo especial de gráficas, ya que representan fragmentos
rectangulares de velocidad. La altura del rectángulo representa qué tan rápido se mueve
y el ancho representa cuánto tiempo dura el recorrido. Las gráficas de posición, velocidad y aceleración se encuentran relacionadas de forma dinámica, de modo tal que al
hacer un cambio en la gráfica de velocidad, de forma simultánea, se percibe el cambio
correspondiente en la gráfica de posición o aceleración, según sea el caso.
Son importantes las ideas de la matemática de la variación y el cambio ya que, de
acuerdo con lo reportado en trabajos como los de J. Roschelle (1998) y J. Kaput (1998a
y 1998b), estas ideas se encuentran estrechamente vinculadas a nociones como las de
función, ecuación, variable y que pueden promover el desarrollo de habilidades para la
iniciación de un aprendizaje sólido del álgebra. En consecuencia, se considera que la
matemática de la variación y el cambio puede promover en los estudiantes una construcción de ideas del álgebra a partir de contextos de aplicación.
3. IMPORTANCIA DE LOS REGISTROS DE REPRESENTACIÓN
En nuestro trabajo se considera una aproximación teórica que proporciona elementos para
contar con un lente, a través del cual sea posible analizar y tratar de explicar la manera en
que inciden el uso de distintas formas de representar ideas algebraicas en el aprendizaje
de los estudiantes.
De acuerdo con R. Duval (1998, 1999) los registros semióticos de representación permiten exteriorizar el conocimiento y tratar con los objetos matemáticos. Pero debe reconocerse que las representaciones son cognitivamente parciales. De lo anterior que se considere
necesario promover una enseñanza donde se integren y coordinen distintos registros de
representación, a fin de que el alumno pueda relacionar al objeto matemático con sus diversas representaciones, pero sin confundir el objeto matemático con su representación
semiótica, para lo cual es necesario promover tres actividades cognitivas (Duval, R. 1999):
Investigaciones asociadas al proyecto EMAT
215
1) formación, crear una representación para describir un objeto; 2) tratamiento, transfor-
mar la representación al interior del registro; y 3) conversión, transformar la representación de un registro a otro registro.
Esta última actividad cognitiva (conversión) es difícil de concretar pues se requiere del
diseño de actividades integradoras. Esta actividad cognitiva no se desarrolla de manera
natural, ni inmediata, se debe partir de asociar unidades significantes, entre registros, y
cumplirse criterios de congruencia (Duval, R. 1999; p. 48).
En nuestra investigación, estos elementos son tomados como base para generar una
estrategia didáctica que se refleje en el diseño de las actividades de enseñanza, con las
cuales se promueve que los niños construyan ideas algebraicas, como la de relación funcional, a través de promover las actividades cognitivas de formación, de tratamiento y de
conversión.
Debe señalarse que en ciertos momentos dichas actividades cognitivas podrán o no
quedar a cargo de los estudiantes como por ejemplo, elaborar una tabla funcional a partir
de una gráfica de posición (velocidad constante y positiva). Lo anterior debido a que se
emplea un software (simulador) como herramienta de mediación, para crear puentes entre
el conocimiento algebraico y los procesos cognitivos de los estudiantes.
Con el uso del ambiente de cómputo se busca que el alumno centre su atención en los
distintos elementos que componen cada registro, ello a partir de la manipulación del registro, la percepción de los distintos elementos incluidos en la simulación y las correspondientes relaciones entre cada uno de los elementos que integran un registro matemático.
4. DISEÑO DEL ESTUDIO EXPERIMENTAL
El centro de atención del estudio es aprovechar los contextos de movimiento para introducir, a partir de la matemática de la variación, a estudiantes jóvenes, en ideas del álgebra.
La idea algebraica que se explora, que es reportada en este artículo, es la de relación funcional como velocidad al obtener información de gráficas de posición y velocidad aunado
a la construcción de las tablas correspondientes; en otras palabras, a partir de la formación, tratamiento y conversión de diferentes registros de representación.
Para obtener información en torno a esta situación se ha desarrollado el siguiente proceso:
• DISEÑAR ACTIVIDADES DE ENSEÑANZA, con las cuales se promuevan las actividades cognitivas (Duval, R. 1998, 1999) de formación, tratamiento y conversión
entre registros, al utilizar las simulaciones de fenómenos de movimiento.
CON LAS ACTIVIDADES DISEÑADAS SE ABORDAN: I) El uso de más de un registro de
representación: a) lectura de gráficas de posición, b) construcción de tablas y
gráficas de posición, y c) lectura de gráficas de velocidad. II) Noción de velocidad
constante como relación funcional; y III) Problemas proporcionales en situaciones de movimiento. El análisis de los resultados que se presenta en el artículo
se centran en los dos primeros aspectos.
216
Investigaciones asociadas al proyecto EMAT
• OBTENCIÓN DE DATOS: a) Cuestionario diagnóstico sobre conocimiento aritmético,
identificar información de tablas y gráficas así como sobre la noción de velocidad;
b) entrevistas semi-estructuradas (Brown, A., et al, 1998) con intervención; c) producciones de los estudiantes a partir de las actividades de enseñanza con MathWorlds; d) video grabaciones de las sesiones de trabajo con cada uno de los
sujetos.
• ELECCIÓN DE SUJETOS: Los estudiantes participantes son tres niños de quinto y
tres de sexto grado de una escuela primaria pública. Los sujetos seleccionados
se ubicaron en tres niveles, de acuerdo a las respuestas dadas en el instrumento
diagnóstico en cuanto a sus conocimientos aritméticos, habilidades en manejo de
registros (obtención de información de tablas y gráficas) y noción de velocidad.
• ETAPAS: 1) Estudio preliminar: puesta a prueba del instrumento diagnóstico y la
secuencia de once actividades. 2) Estudio principal: selección de sujetos mediante el instrumento diagnóstico (6 estudiantes de 10 a 12 años) y trabajo individual con cada sujeto para desarrollar la secuencia de actividades de enseñanza.
1) ESTUDIO PRELIMINAR
Como producto de esta etapa se afinaron el instrumento diagnóstico y las
actividades de enseñanza, además se obtuvieron resultados preliminares
(Perrusquía, E. y Rojano, T., 2002) los cuales sugieren que los sujetos recurren
a los registros, ya sea para aprender una idea algebraica o para exteriorizar el
conocimiento que ya poseen. Es decir, los registros de representación pueden
potenciar procesos de conceptualización de nociones algebraicas, a partir de
situaciones de aplicación derivadas de la matemática de la variación (fenómenos de movimiento).
2) ESTUDIO PRINCIPAL
Desarrollo de sesiones individuales con los sujetos seleccionados; en promedio se trabajó con cada estudiante durante doce sesiones. Cada sesión tuvo
una duración de una hora, durante la cual se resolvieron las distintas tareas
y problemas formulados en cada actividad. A la mitad y al final de la secuencia
de actividades se desarrolló una entrevista semi-estructurada, con el objeto
de obtener información sobre la evolución de los estudiantes en la construcción de la idea de relación funcional y la noción de velocidad.
5. REPORTE DE CASOS: PRIMEROS RESULTADOS
Se presentan algunos resultados de los seis casos, que ilustran la aplicación de la teoría de
R. Duval para explicar el uso de diferentes registros de representación en una introducción
temprana a ideas del álgebra. Centrando la atención en la manera de utilizar los distintos
registros de representación para construir la idea de relación funcional a partir de la noción de velocidad.
Investigaciones asociadas al proyecto EMAT
217
Con el instrumento diagnóstico se seleccionaron, de cada grupo (quinto y sexto grado)
tres estudiantes, los cuales se ubicaron en tres niveles de acuerdo a: conocimiento aritmético; habilidad para obtener información de tablas y gráficas; y a su noción de velocidad
(considerar o no las variables involucradas).
Los resultados se presentan en dos bloques de acuerdo al grado y edad de los estudiantes.
6. ESTUDIANTES DE QUINTO GRADO, 10 AÑOS DE EDAD
1. Descripción del trabajo durante el desarrollo de las actividades
Los tres estudiantes tuvieron la necesidad de utilizar, a lo largo de toda las actividades
de enseñanza, la simulación para verificar sus respuestas, completar tablas o construir
gráficas. Sólo el estudiante de nivel alto (Erick) construyó, desde el inicio de las actividades, gráficas de manera continua a diferencia de los otros dos estudiantes, quienes
al trazar gráficas lo hicieron de manera discreta, apoyándose en la simulación, al correrla paso a paso, o realizando operaciones para identificar cada una de las sección de
la gráfica. En el caso de Rodrigo (nivel bajo) en las dos últimas actividades identifica que,
al conocer la distancia total y la duración del recorrido, era posible construir la gráfica
de posición de manera continua.
Al parecer los dos estudiantes de nivel más bajo se centraron en el uso de la gráfica
para calcular velocidades, a diferencia de Erick quien al solicitarle identificar la velocidad
a partir de una tabla mostró cierta renuencia para emplear este registro, pero después
de persuadirlo identifica la información necesaria de la gráfica y efectúa el proceso
para dar respuesta al problema planteado.
2. Construcción de la noción de velocidad
En el caso del nivel alto (Erick), desde las primeras sesiones manifiesta una noción de
velocidad que involucra las dos variables, dando explicaciones tales como “la rana se
mueve cada segundo cuatro metros y el payaso avanza dos metros”. Después de familiarizarse un poco con el simulador sus explicaciones son “avanza lo doble del payaso”
o “se mueve lo triple del elevador verde”. A medida que se promueve la identificación
de las variables involucradas, en la noción de velocidad, incluye en sus respuestas elementos tales como “la rana 2 avanza tres metros por segundo y la 1 un metro y medio
por segundo”.
A la mitad de la secuencia de enseñanza se le solicita a Erick dar una definición de
velocidad a lo cual responde “que la velocidad es la que corre en un segundo”, podría
señalarse que su noción de velocidad se centra en una de las variables involucradas. Al
finalizar el trabajo con las actividades se le solicitó dar nuevamente una explicación de
lo que para él significaba la velocidad, continua empelando un ejemplo específico y
menciona “la velocidad es a la que se mueve el payaso”, para obtener un poco más de
218
Investigaciones asociadas al proyecto EMAT
información se le pregunta “y en la velocidad que interviene” a lo que responde “los segundos y la distancia”. De lo anterior podría mencionarse que identifica las variables involucradas en la noción de velocidad pero no las relaciona para verbalizar una definición.
Con respecto a Ana Karen (nivel medio) al inicio de la instrucción dio explicaciones
del siguiente estilo “En que los pasos de la rana son de cuatro” o “En que el payaso los da
de dos”. Al comparar la velocidad de algunos personajes se expresó de la siguiente manera: “Que el camión va rápido y el coche lento”. Al avanzar en el desarrollo de las actividades se logró que Ana incluyera en sus explicaciones un poco más de información
“En que el payaso más lento se mueve de cinco y el más rápido de ocho”.
A la mitad de la secuencia la definición de velocidad que da es “son los kilómetros
que avanza un carro o otra cosa”; en este momento también reconoce la posibilidad de
obtener información de una gráfica de posición (distancia y tiempo) para calcular velocidades. Al concluir la secuencia de actividades la explicación que emite sobre velocidad
es apoyada en un ejemplo especifico, pero considerando las variables involucradas, “la
velocidad es la distancia, el tiempo que recorre un carro; si decimos que son metros y segundos son 81 metros por segundo”.
En el tercer caso, Rodrigo (nivel bajo), se detectó que en sus primeras explicaciones
toman en cuenta las características físicas de los personajes, de ahí que sus justificaciones fueran “Que el payaso es pequeño y por eso sus piernas van lento” o “Que como
el camión sus llantas son más grandes va más rápido”. Después de completar las primeras actividades incluye en sus explicaciones elementos relacionados con el movimiento
de los personajes tales como “que el rojo se mueve lento y el verde rápido” hasta llegar
a considerar las variables involucradas “Que avanza un tercio cada segundo y el rojo dos
pisos cada segundo”.
Al solicitarle una primera explicación sobre la noción de velocidad su respuesta fue
“que cada elevador avanza pisos por segundo”, teniendo que recurrir a un ejemplo para
poder generar una explicación. Una vez concluida la secuencia de actividades reconoce
que en la noción de velocidades están involucradas dos variables, distancia y tiempo,
de ahí que no se le dificultara calcular velocidades a partir de una gráfica de posición,
pero sin llegar a dar una explicación verbal.
7. ESTUDIANTES DE SEXTO GRADO, 11 Y 12 AÑOS DE EDAD
1. Descripción del trabajo durante el desarrollo de las actividades
En los casos extremos Eduardo (nivel alto) y Rafael (nivel bajo) al trazar gráficas lo
hicieron de manera discreta. Es hasta las últimas actividades que recurren a una construcción de manera continua, al conocer la distancia total y duración del recorrido, al
identificar esta información ya no requerían realizar cálculos para determinar cada fragmento de la gráfica. En el caso de nivel medio (Clara) desde el primer momento que
se le solicitó construir un registro de este tipo trazó gráficas de manera continua.
Investigaciones asociadas al proyecto EMAT
219
Con respecto al proceso para verificar sus respuestas se detectó que en los tres casos
utilizaron la simulación de manera frecuente para obtener información y comprobar
sus resultados, cuando el ambiente de cómputo no les brindó la información requerida,
de manera inmediata, recurrieron a efectuar operaciones, con lápiz y papel, calculadora
o de forma mental. En las últimas actividades el uso del simulador se hizo menos frecuente, recurrieron a él simplemente para analizar la situación, no tanto para obtener
información, a fin de dar una respuesta.
En cuanto a la preferencia por el uso de alguno de los registros de representación se
detectó que sólo en el caso de Clara existió preferencia por las gráficas sobre la tabla,
no así en los casos de Eduardo y Rafael, quienes emplearon de forma indistinta información de gráficas o tablas para calcular velocidades.
2. Construcción de la noción de velocidad
En el caso de Eduardo (nivel alto), desde sus primeras explicaciones incluye las dos variables involucradas en la noción de velocidad, al responder “Porque la rana corrió más
metros en un segundo y el payaso no”, “Que el payaso 1 en un segundo hace seis metros
y el 2 ocho metros”. Este tipo de respuestas fueron consistentes a lo largo del desarrollo de las actividades. Al solicitarle una definición de velocidad indicó “Por medio de la
distancia y el tiempo, se puede decir que es la rapidez que hay entre dos personas o dos
objetos”. Reconoce que para calcular velocidades a partir de tablas o gráficas debe dividir distancia entre tiempo “vemos a dónde llegó y vemos el tiempo y todo eso”.
Con relación a Clara (nivel medio), las primeras explicaciones sobre el movimiento
de personajes indican que se centra en las condiciones físicas del fenómeno, “que va
corriendo más y llega primero”, “es más lento como va caminando”. Después de la tercera actividad incluye en sus respuestas elementos como distancia y tiempo “rana dos
porque va corriendo más metros por segundo”, “el rojo porque va de tres en tres”.
Al dar la primera explicación sobre velocidad utiliza un ejemplo específico pero haciendo referencia a las dos variables involucradas, “los pisos por segundo que recorre,
la distancia que recorre por horas”. Al concluir la secuencias de actividades la definición
que da es “lo que va recorriendo cada segundo”, considera las dos variables involucradas en la noción de velocidad aunque para ello requiere de un ejemplo específico.
Por último, al inicio de las sesiones de trabajo, el tipo de explicaciones de Rafael (nivel
bajo) son “que recorre más que la rana”, “va de dos en dos y es más lento”. Sus respuestas
indican que toma en consideración una de las variables. A partir de la tercera actividad
incluye en sus explicaciones las dos variables de la siguiente forma “que recorre pocos
metros en muchos segundos”, “el rojo porque cada segundo sube tres pisos”.
La primera definición que da de velocidad indica que relaciona las variables distancia y tiempo “lo que va recorriendo en el tiempo”. Esto podría suponer que va afinando la noción de velocidad, ya que además reconoce que para calcular velocidades debe
identificar distancia y tiempo, tal como lo indica en la siguiente respuesta “fijándome
220
Investigaciones asociadas al proyecto EMAT
en los pisos y segundos”. A pesar de que puede reconocer las variables involucradas en
la noción de velocidad el hecho de tener dificultades en el manejo de la división le lleva a dar explicaciones erróneas tales como en el siguiente caso “dividir las horas y kilómetros”, este fue un obstáculo persistente a lo largo de todo el trabajo con Rafael y
no pudo ser solventado.
8. CONCLUSIONES
Podría afirmarse que la preferencia por el registro de representación es influenciado por
el ambiente de cómputo de manera más marcada en los estudiantes de quinto grado, que
en los estudiantes de sexto grado.
Se puede observar que en los seis casos existe una evolución en la noción de velocidad, en comparación con la que inician, siendo más marcada esta evolución en los sujetos
de nivel medio y bajo, pero sin llegar a lo que podría considerarse una noción de velocidad
consolidada, sino en proceso de construcción. En los casos de Erick y Eduardo (niveles alto
de cada grupo), se puede decir que afinaron su noción de velocidad a partir del trabajo con
las actividades de enseñanza, los distintos registros de representación y el simulador.
Comparando las definiciones de velocidad a las que llegan los estudiantes de quinto
grado en relación a las de los sujetos de sexto, se puede decir que los primeros tienen la
necesidad de utilizar ejemplos particulares para externar su noción, mientras que en los
segundos se perciben indicios hacia la generalización sobre la noción de velocidad y la
relación funcional que está detrás de dicha noción.
Tal parece que poner al alcance de los sujetos distintos registros de representación
puede ayudar a dejar de lado aquellos registros más icónicos, pues al parecer la preferencia
por cada registro de representación depende de los antecedentes y conocimientos previos
que cada sujeto posee. En este sentido, los sujetos al parecer recurren a los registros ya
sea para aprender una idea algebraica o para exteriorizar el conocimiento que se encuentra
en proceso de construcción. Esto es más evidente en estudiantes cuyos conocimientos
aritmético previos son sólidos, los estudiantes considerados como de nivel alto.
De acuerdo a lo mostrado en este documento se puede decir que los registros de representación pueden potenciar procesos de conceptualización de ideas del álgebra, a partir de situaciones de aplicación derivadas de la matemática de la variación (fenómenos de
movimiento).
Pero aún queda mucho por decir con respecto al uso de más de una manera de representar ideas de la matemática de la variación para abordar ideas como las de pendiente y
ecuaciones proporcionales, entre otras. Aunado a qué características deben ser incluidas
en el diseño de actividades de enseñanza si se busca que el estudiante acceda al uso del
lenguaje simbólico del álgebra, cuando se da una introducción como la que se propone
con este proyecto de investigación.
CAPÍTULO VII.4
Introducción temprana al pensamiento algebráico:
Una experiencia en la escuela primaria
Cristianne Butto Zarzar*
La transición de la aritmética al álgebra es un paso importante para acceder a ideas más
complejas dentro de las matemáticas escolares. A pesar de eso, el algebra constituye uno de
los temas curriculares más difíciles de la enseñanza de las matemáticas que se desarrolla
a inicios de la secundaria. Los estudiantes presentan muchas dificultades tanto en la comprensión de los conceptos involucrados como en el lenguaje simbólico.
Otra de las dificultades que la mayoría de los estudiantes presentan al iniciarse en el
estudio del álgebra obedece a que ésta ha sido vista como una transición lineal, como una
extensión de los cálculos numéricos al cálculo literal. Esto se debe en parte a que este
contenido matemático se enseña, por lo general, a partir de fuentes de significados limitadas: usualmente, se toma como base el dominio numérico (simbolización numérica), dejando de lado ideas importantes que se interconectan con otros dominios matemáticos;
por ejemplo, el geométrico.
Por otra parte, los acercamientos al álgebra que buscan otros puntos de partida como
la noción de número racional, si sólo se limitan a considerar significados como la relación
parte-todo, pueden resultar insuficientes para la transición hacia conceptos más abstractos como los de relación funcional y relación entre variables (Gnedenko y Markushevich
citados en Bodanskii, 1991).
El acercamiento más tradicional empieza por enseñar la sintaxis algebraica, poniéndo
énfasis en sus aspectos manipulativos. En ese abordaje se empieza por enseñar, las expresiones, ecuaciones y toda la manipulación alrededor de ellas, y se termina con la resolución de problemas mediante la aplicación del contenido sintáctico aprendido. En cuanto
a las dificultades que enfrentan los estudiantes que trabajan dicho abordaje, la principal
crítica es que se introduce al niño en un simbolismo desprovisto de significado y de sentido, siendo que los niños vienen de trabajar con la aritmética, donde todos los símbolos
poseen significados y los contextos de los problemas determinan mucho la manera de resolverlos.
En otro orden de ideas, está comprobado que los tiempos didácticos para el aprendizaje del álgebra son prolongados y parece oportuno llegar a ese pensamiento a edades
tempranas (7-11 años), aprovechando las fuentes de significados que están presentes en
los contenidos de la primaria.
222
Investigaciones asociadas al proyecto EMAT
En respuesta a señalamientos como el anterior, se han llevado a cabo estudios para
investigar dicha transición desde diferentes perspectivas, como son: la evolución por rupturas (Filloy y Rojano 1989); aritmética generalizada (Mason1985); la reificación (Sfard y
Linchesvski, 1994); el sentido de las operaciones (Slavit,1999); la interpretación de los
símbolos (Kieran, 1992, Matz, 1980 y Booth, 1984); sobre el tratamiento de las operaciones y las funciones, (Schliemann, Carraher y Brizuela, 2000) y (Kaput y Blanton, 2000) con
relación a la generalización y la formalización progresiva, el álgebra como una herramienta
de representación y resolución de problemas, (Malara, 2003); la dialéctica entre la teoría
y la práctica: un proyecto de iniciación temprana al álgebra, (Schliemann, Carraher, Brizuela,
y Earnest, Goodrow, Lara Roth y Peled, 2003); generalización y formalización progresiva
(Kaput y Blanton, 2002); el álgebra como una herramienta de representación y la resolución
de problemas (Da Rocha Falcão, 1993); el diseño de tareas para apoyar el pensamiento
algebraico en la escuela primaria (Blanton y Kaput, 2002); operando con lo desconocido
(Carraher, Schliemann y Brizuela, 2001). Aquí se reporta un estudio sobre la introducción
temprana al pensamiento algebraico, con estudiantes entre 10-11 años de edad. Para lograr
el objetivo del estudio se usaron dos rutas de acceso al álgebra: el razonamiento proporcional y los procesos de generalización. La selección de la primera ruta (razonamiento proporcional) se basa en un primer requisito, en la familiaridad que los estudiantes tenían con
ese contenido matemático en 5o año de la escuela primaria. El segundo requisito examina
el hecho de que ese contenido matemático está vinculado conceptual e históricamente
con la idea de variación funcional (Radford, 1996). Es importante aclarar que la mayoría de
los estudiantes transitaban del pensamiento aditivo al multiplicativo.
El marco teórico para la elaboración del modelo de enseñanza fue el Modelo Teórico Local (MTL) de Filloy (1990) que incluye cuatro componentes interconectados entre sí: 1)
Modelo de Enseñanza; 2) Modelo de los Procesos Cognitivos; 3) Modelo de Competencia
Formal y, 4) Modelo de Comunicación. La investigación incorporó la idea de Zona de Desarrollo Próximo (ZDP) de la perspectiva vygotskiana de aprendizaje; con la determinación
de la zona de desarrollo actual mediante la aplicación de un cuestionario y una entrevista
ad-hoc. La secuencia de enseñanza fue desarrollada con la aplicación de una entrevista
clínica con enseñanza, el objetivo fue promover la ZDP.
Para evaluar la evolución de las primeras ideas algebraicas fue aplicado un cuestionario final y una entrevista ah-hoc. El estudio fue realizado en los últimos años de la escuela
primaria en la franja entre el pensamiento aritmético y el pre-algebraico, donde la sintaxis
algebraica no ha sido introducida aún. En este estudio fueron introducidas las primeras
ideas algebraicas en una secuencia de enseñanza en dos versiones: pre-simbólica (percepción de la idea de variación proporcional) y simbólica (encontrar y expresar una regla general e incorporarla en el lenguaje Logo). Los resultados del estudio fueron analizados de
acuerdo a dos componentes del MTL: el modelo conceptual y el didáctico perteneciente
a los Modelos Teóricos Locales propuesto por Filloy y aunado a este modelo, también se hace
referencia a la propuesta de Molyneux-Hodgson, Rojano, Sutherland y Ursini (1999) pasan-
Investigaciones asociadas al proyecto EMAT
223
do del modelo de aprendizaje tradicional a una evolución hacia prácticas matemáticas. Las
dos rutas de acceso, el pensamiento proporcional y los procesos de generalización proporcionaron la introducción a las primeras ideas algebraicas, conjuntamente con el diseño
de las actividades en ambos ambientes: papel y lápiz y ambiente Logo. La clave fue la integración de esos dos contextos: numérico y geométrico.
La combinación de las actividades, los materiales y el ambiente y la estructura de la secuencia didáctica supervisada por la ayuda del profesor promoviendo la ZDP. Los resultados
revelaron que los estudiantes son capaces de comprender las ideas de variación proporcional, descubren un patrón y formulan una regla general, y comprenden los problemas
que involucra la relación funcional, como consecuencia del tránsito del pensamiento aditivo al multiplicativo. Por otro lado, el trabajo con un compañero más experto se mostró significativo para que los niños pudieran expresar una regla general.
224
Investigaciones asociadas al proyecto EMAT
AUTORES
*Cristianne Butto Zalazar
Facultad de Comunicación Humana
Universidad Autónoma del Estado de Morelos
*Elvia Perrusquía Máximo
Coordinación de Informática Educativa
Instituto Latinoamericano de la Comunicación Educativa
*Ana Isabel Sacristán y Elizabeth Esparza
Departamento de Matemática Educativa
Centro de Investigación y de Estudios Avanzados - IPN
*Sonia Ursini Legovich
Departamento de Matemática Educativa
Centro de Investigación y de Estudios Avanzados - IPN
Investigaciones asociadas al proyecto EMAT
225
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Capítulo VIII
Nuevas perspectivas de evaluación
María Trigueros Gaisman y Guadalupe Carmona Domínguez*
1. INNOVACIÓN Y EVALUACIÓN
La evaluación del desarrollo de cualquier proyecto sobre la incidencia en el aprendizaje de
los alumnos y en los comportamientos de los distintos actores del proceso, es una actividad muy importante cuando se introducen innovaciones en algún aspecto del sistema
educativo. Los resultados de la evaluación contribuyen a conformar el ambiente de aprendizaje deseado y sirven como base sobre la cual se apoyan las decisiones pedagógicas generales dentro del proyecto. Sin embargo, rara vez se pone atención en el proceso mismo de
evaluación, se le analiza de una manera crítica y se proponen perspectivas innovadoras
que ofrezcan la posibilidad de recabar información que permita profundizar en los aspectos relevantes de la implementación de los proyectos. Esta reflexión, y los cambios que
conlleva, son esenciales cuando los proyectos dejan de ser piloto para pasar a ser proyectos de gran envergadura en los que están involucrados un gran número de participantes a
los que es imposible seguir de manera individual.
A pesar de su importancia, la investigación en evaluación ha recibido menos atención
que otras áreas de la investigación educativa, y ésta se ha centrado básicamente en los diseños de exámenes estandarizados y de las formas de medida adecuadas para tomar decisiones con base en las respuestas dadas por los estudiantes. La discusión, por ello, se ha
dirigido hacia los métodos estadísticos que permiten determinar la confiabilidad de los
resultados obtenidos de exámenes y de encuestas estandarizadas (Bickel, Buyske, Chang
y Ying, 2001; Brennann, 2001; Kane 2001; Enright, 2002) y hacia las posibilidades de determinar el conocimiento de los estudiantes y los logros en los distintos rubros de un proyecto
con diferentes formatos de preguntas, que sean fácilmente graduables, para cantidades considerables de participantes (Embreston, 1999; Embreston y Heshberger, 2001; Cohen, 2002).
Los sistemas que se entremezclan en un proyecto de innovación educativa son complejos, las interrelaciones entre los distintos actores del mismo lo son también, cambian continuamente y no se muestran de manera completa cada vez que se hace una evaluación. Las
componentes del sistema en evaluación interactúan, además, unas con otras y con la forma
misma de evaluación. El conocimiento de las materias en las que se centra el proyecto se
desarrolla a través de la interacción de lo aprendido en la escuela en las diversas disciplinas
a las que se accede, pero también en la interacción con el ambiente tecnológico y con el
ambiente social. La evaluación es, por ello, una actividad compleja. Los conocimientos o sis-
230
Nuevas perspectivas de evaluación
temas de conocimientos y los comportamientos y cambios en el comportamiento que se intentan medir no se pueden aislar con facilidad y su naturaleza se modifica cuando se intentan
medir a través de instrumentos que pretenden aislarlos. La investigación en evaluación requiere de un impulso para poder acceder de manera menos parcial los sistemas completos
en los que “habitan” los conceptos y los comportamientos de los actores del proyecto que
no son observables directamente, sino únicamente a través de sus efectos en otros eventos.
En este capítulo se intenta contribuir en esta dirección. En él se presenta el desarrollo
de una propuesta alternativa de evaluación que puede utilizarse, conjuntamente con otras
formas más tradicionales, para acercarse a la comprensión de la forma en la que cambia
el desempeño de maestros y estudiantes en un proyecto específico, en el que la introducción
de la tecnología en la enseñanza de las matemáticas y la ciencia en la escuela secundaria se acompaña con una didáctica específica. En el desarrollo de esta metodología de
evaluación se reconoce de entrada que no todo el conocimiento se puede medir a través de
una lista de preguntas a responder o de ejercicios a resolver y que la evaluación de las distintas facetas involucradas en la actividad de los diferentes actores de un proyecto sobrepasa por su complejidad a cualquier tentativa de evaluación mediante observación directa o
a través de encuestas. Se intenta, en cambio, proponer una forma de evaluación dinámica
e iterativa, que pone énfasis en el desarrollo de modelos que permitan poner de manifiesto
una serie de factores relevantes del desarrollo del Proyecto, incluyendo: la forma en la que
los participantes en el proyecto, en particular maestros y alumnos, abordan problemas
complejos utilizando herramientas conceptuales y otro tipo de habilidades; las formas en
que interactúan con la tecnología; el cambio en el papel del maestro y de los alumnos cuando su trabajo en el aula incluye el uso de la tecnología; los cambios en las ideas sobre las
matemáticas y las ciencias naturales de maestros y alumnos involucrados en la innovación,
por mencionar los principales. El proceso dinámico se centra en el desarrollo de metodologías de una evaluación cíclica y multinivel que permite acercarse desde distintas perspectivas a la actuación y cambio de comportamiento de los distintos actores del proyecto.
2. MARCO TEÓRICO
La evaluación del Proyecto EMAT-ECAMM-ECIT se puede ver como una investigación en la
que se estudia y documenta el desarrollo cognitivo, emotivo y profesional de los diferentes participantes. Un marco teórico que es adecuado para este tipo de diseño de evaluación es la “investigación en diseño”. Este término fue introducido por Brown (1992) y Collins
(1992) para describir una metodología de investigación formativa del diseño de un ambiente educativo para estudiar los cambios en el desarrollo del aprendizaje y enseñanza de
alumnos y profesores. El propósito de la investigación con esta metodología consiste en
identificar y describir aquellas condiciones bajo las cuales ciertos ambientes educativos
son más efectivos.
Nuevas perspectivas de evaluación
231
En la “investigación en diseño”, la creación del diseño es tan importante como los cambios que se logran. Diseñar el ambiente educativo es tan importante como promover la
enseñanza y el aprendizaje (Carmona, 2004). Collins, Joseph y Bielaczyc (2004) identifican
algunas de las necesidades dentro de las metodologías de investigación que llevaron al
surgimiento de la “investigación en diseño”. Éstas incluyen: la necesidad de una metodología de investigación que estudie y promueva el aprendizaje en ambientes donde éste naturalmente se da, como podría ser el salón de clases; la necesidad de mayores vínculos
entre la teoría y la práctica educativa; la necesidad de estudiar cambios en el desarrollo
profesional de docentes, sin tener un “modelo ideal” del profesor que todos deben seguir;
la necesidad de adaptar otras metodologías utilizadas en las ciencias aplicadas, en las que
el proceso de diseño requiere de múltiples ciclos iterativos de desarrollo, corroboración y
refinamiento, en los que se recoge la documentación que provee la información que permite entender cómo funcionan los diseños, las condiciones bajo las que funcionan, y la
forma de mejorarlos; y finalmente, la necesidad de incorporar a los participantes como coinvestigadores.
Lesh (2002) y Lesh y Kelly (2000 en desarrollo), extienden las ideas de Brown (1992),
Collins (1992) y Collins, Joseph y Bielaczyc (2004) sobre la “investigación en diseño” para
añadir a los participantes como diseñadores y documentadores, dentro de un diseño multi-nivel (Trigueros y Carmona, capítulo V de este volumen; Lesh y Kelly, 2000; Lesh y Kelly,
en progreso; Kelly, 2003; Trigueros, 2004; Carmona, 2000; Carmona, 2004). Es decir, estudiantes, profesores, investigadores y otros participantes son considerados como diseñadores de productos dentro del proyecto y, a través de la entrega de estos productos, es como
cada uno de ellos va documentando su propio desarrollo y sus interacciones con otros participantes. Puesto que estos productos o diseños sirven como fuentes de documentación se
pueden utilizar para analizar e investigar la evolución de los participantes en distintos aspectos del proyecto. Dichos productos abren, además la posibilidad de ser interpretados y
re-interpretados por los mismos u otros participantes y por los investigadores, lo cual permite la triangulación y validación de los resultados del análisis.
La nueva perspectiva de evaluación integra diferentes participantes en distintos niveles dentro del Proyecto. En el Proyecto EMAT-ECAM-ECIT se pretende desarrollar un diseño
de evaluación multi-nivel (basado en Lesh y Kelly, 2000), incorporando tres niveles de participantes dentro del Proyecto: directivos de las escuelas, maestros y alumnos. Se intenta
poner un énfasis particular en el nivel de los profesores y alumnos para determinar la forma en la que su actividad en clase y conocimientos evolucionan al interactuar con la tecnología y el modelo pedagógico y en el aprendizaje y actitudes de los alumnos cuando
utilizan la tecnología.
Esta metodología conjunta métodos cuantitativos y cualitativos de análisis con el fin de
evaluar los elementos críticos que afectan el ambiente educativo en cuestión, en las distintas etapas de su desarrollo.
232
Nuevas perspectivas de evaluación
3. DISEÑO DE EVALUACIÓN
El Plan de Evaluación para el Proyecto EMAT-ECAMM-ECIT, que a continuación se presenta,
cumple con un doble propósito:
1. Documentar los procesos del desarrollo mismo del Proyecto. Estos procesos incluyen las condiciones que propician o inhiben su evolución, el desempeño de los
participantes y el desarrollo y potencial de las distintas herramientas tecnológicas y de la metodología educativa específica. Esta documentación es de utilidad
para la toma de decisiones de los diversos participantes y de los funcionarios del
Proyecto.
2. Dar acceso a esta información a los participantes del Proyecto, de acuerdo a sus
funciones. De esta forma, la evaluación servirá como retroalimentación de su
propio desempeño.
Dado que los objetivos del Proyecto EMAT-ECAMM-ECIT son ambiciosos y pretenden
contribuir a mejorar la calidad de la educación en las escuelas secundarias públicas de
México, es necesario que el plan de evaluación sea adecuado a las condiciones en las escuelas. La evaluación del Proyecto requiere tomar en consideración su complejidad para
evitar caer en una simplificación ingenua de los elementos que lo conforman. La evaluación debe resaltar aquellos elementos que son más relevantes para el desarrollo del Proyecto y considerar las interacciones entre ellos.
Tomando en consideración lo anterior, se tomó la decisión de que el diseño más adecuado para la evaluación de la nueva etapa del Proyecto EMAT-ECAMM-ECIT sea el de una
evaluación dinámica, adaptada y adoptiva. Dinámica en el sentido en que promueve cambios al mismo tiempo en el que los documenta; adaptada a las necesidades y objetivos propios del Proyecto y de sus participantes; y adoptiva de la cultura y ambiente propios de
alumnos, profesores y escuelas en condiciones específicas y con necesidades particulares.
Con la evaluación y seguimiento del desarrollo del proyecto se busca inicialmente
identificar:
• La forma en que se emplea la tecnología.
• El papel que juega la tecnología en el desarrollo de habilidades de solución de problemas, en el aprendizaje de contenidos curriculares específicos de matemáticas y ciencias y en la transformación de la cultura científica de los participantes.
• La forma en la que el modelo pedagógico se pone en juego y sus efectos en maestros y alumnos.
• La manera en que la presencia de las tecnologías de comunicación e información
influyen en las formas en que estudiantes y maestros incorporan nueva información y cambian sus estrategias de aprendizaje y generación de nuevo conocimiento.
• La evolución de los comportamientos anteriores en el tiempo y las semejanzas
y diferencias de adaptación del proyecto en diferentes regiones del país.
Nuevas perspectivas de evaluación
233
3.1 Los Participantes
Uno de los aspectos primordiales para que funcione este diseño de evaluación consiste
en que todos los participantes tengan conocimiento del tipo de evaluación que se está
llevando a cabo, y que a la vez, sean partícipes en el desarrollo de la misma. Dado el diseño multi-nivel de la evaluación, se pueden definir los niveles de participación (niveles, en el sentido de distinguir un papel de otro, no en el sentido jerárquico) como:
1. Estudiantes
2. Profesores
3. Investigadores
4. Autoridades Locales y Centrales
Es importante señalar que cada uno de estos participantes tiene una función determinada qué cumplir dentro del Proyecto. Mediante el uso de instrumentos de distintos
tipos dirigidos a los diferentes niveles se documenta y se analiza el desenvolvimiento
del Proyecto y las interacciones entre los participantes.
Una forma de seguir el desarrollo de los participantes dentro del Proyecto es a través
de los niveles mencionados anteriormente, y a lo largo del tiempo. El plan de evaluación propone documentar los procesos de desarrollo de cada nivel a través del tiempo
por medio de ciclos iterativos de análisis y retroalimentación. Debido a que todos los
participantes interactúan entre sí, y esta interacción impacta en el desarrollo de los
distintos participantes, es de suma importancia documentar las interacciones.
3.2 La Documentación: Los Instrumentos de Evaluación
Debido a la complejidad del Proyecto, es necesario utilizar diferentes fuentes de documentación que permitan analizar sus diferentes facetas. Entre ellos se usarán:
A. Cuestionarios para alumnos, maestros y autoridades educativas, incluyendo aquellos diseñados para la fase de investigación del proyecto piloto, que podrán ser
analizados utilizando métodos estadísticos pertinentes.
B. Instrumentos para evaluación de profesores e instructores. Se utilizarán de manera periódica bitácoras, entrevistas y guías de observación para ser analizadas en
forma cualitativa. Estos instrumentos permiten propiciar la reflexión de los participantes además de permitir su seguimiento.
C. Actividades reveladoras del pensamiento. Un instrumento innovador que se considera valioso para recabar información cualitativa para la evaluación es la llamada actividad reveladora de pensamiento (Lesh, Hoover, Hole, Kelly, y Post,
2000). Este tipo de instrumento está basado en la modelación y presenta un problema concreto de la vida cotidiana, bajo condiciones específicas que debe ser
resuelto por una persona que tiene esta necesidad. Por sus características, este
tipo de actividad difumina la línea que distingue la instrucción de la evaluación.
234
Nuevas perspectivas de evaluación
Cuando una persona resuelve este tipo de actividades tiene la oportunidad de desarollar sus ideas al mismo tiempo en que las documenta En este caso la idea de
modelación es sumamente relevante.
Un modelo se puede definir como un sistema conceptual que se expresa a través de representaciones con el propósito de construir, describir o explicar el comportamiento de otros sistemas. Así, desde el punto de vista educativo, un modelo
puede verse como una unidad de análisis epistemológico en el que los sistemas
conceptuales (internos) son expresados a través de algún medio de representación,
y que se desarrolla con un propósito en particular.
Estas actividades constituyen el elemento innovador en la evaluación propuesta e
inciden de forma importante en:
a) El desarrollo cognitivo de los alumnos a través de la modelación matemática y científica.
b) El cambio del rol del profesor dentro del aula, en la transición de ponente hacia
facilitador del desempeño de los alumnos.
c) El reforzamiento del aprendizaje colaborativo.
En cuanto a la evaluación, estas actividades son útiles ya que:
a) Documentan el aprendizaje de los alumnos al mismo tiempo que los alumnos
están aprendiendo.
b) Fomentan el aprendizaje al plantear problemas que no están tomando tiempo adicional de clase; de esta manera las actividades de evaluación no descontextualizan a los alumnos de su papel como estudiantes y se integran a las actividades
didácticas en el aula.
c) Abren una ventana al pensamiento de los alumnos, que permite obtener retroalimentación inmediata para los mismos alumnos, profesores, investigadores y
cualquier otro participante del Proyecto.
Las actividades reveladoras del pensamiento no se restringen a los estudiantes. Es
posible desarrollar este tipo de actividades para profesores. De hecho, estas actividades
ya se han implementado exitosamente dentro de la fase piloto del Proyecto (Carmona,
2000; Trigueros y Carmona, capítulo 3 de este volumen). Los resultados obtenidos de su
uso fueron satisfactorios tanto a nivel de la evaluación, por la riqueza de la documentación e información obtenida, cuanto a nivel del desarrollo profesional de los docentes.
A diferencia de las actividades a nivel de alumnos, el contexto de las actividades de los
profesores está dado por las necesidades mismas de su práctica docente.
Dada la naturaleza innovadora del uso de este tipo de actividades, se discute a continuación un ejemplo de ellas. En el caso de la actividad que se aplicó en la fase piloto
del Proyecto, el equipo de evaluación interactuó con los profesores y el instructor de la
Nuevas perspectivas de evaluación
235
localidad para averiguar qué tipo de cuestionamientos tenían los profesores en relación
con la implementación del Proyecto. Los profesores y el instructor coincidieron en que
uno de los aspectos que más les preocupaba consistía en que se sentían limitados con
respecto a los instrumentos de evaluación que estaban utilizando para medir el desarrollo de sus alumnos. Su experiencia cotidiana mostraba cambios sorprendentes en los
alumnos debido a la implementación del Proyecto; sin embargo, los exámenes tradicionales en papel no les permitían documentar dichos cambios. Esta necesidad específica
condujo al desarrollo de una actividad reveladora de pensamiento para los profesores
en la que ellos mismos elaboraron instrumentos para documentar los cambios que creían observar. Esta actividad permitió ayudar a los profesores a resolver su problema a
través de documentar sus ideas sobre el Proyecto mismo y documentar sus ideas sobre la evaluación de los alumnos. Al mismo tiempo, la documentación obtenida sobre
el desarrollo de los alumnos coincidió con los objetivos de la evaluación del Proyecto y
contribuyó a su documentación. De esta forma, la convergencia de intereses dio lugar
a la actividad que se describe a continuación.
Se pidió a los profesores que eligieran a dos alumnos dentro de sus clases cuyo desempeño pasado en las materias escolares relacionadas con ciencias hubiera sido bajo y que,
desde su perspectiva y gracias al Proyecto, habían logrado desarrollar habilidades que
les permitieron elevar su desempeño en los cursos de matemáticas, física, química y biología. Además, los profesores debían describir las habilidades específicas desarrolladas
por estos alumnos y mostrar evidencia que lo constataran. Se solicitó a los profesores
que hicieran este trabajo por escrito y lo presentaran ante el equipo de evaluación,
quien tenía la necesidad de documentar el trabajo de los profesores y de los alumnos.
El valor en el diseño de esta actividad consiste en tener bien delimitado el contexto de
la actividad (que sea significativo para el que la va a resolver), la necesidad, el problema
(que también sea significativo para quien resolverá la actividad) y el producto final que
se requiere. En este ejemplo, los profesores tenían un contexto específico en el aula y
un problema que necesitaban resolver. También había una necesidad de documentar
el desarrollo de alumnos y profesores para la evaluación. El problema de los profesores
y el de la evaluación coincidieron. El producto final consistió en la selección de dos
alumnos con características muy particulares que cumplían con las necesidades del
problema, la selección de las habilidades desarrolladas y la documentación que soportaba esta selección y que la documentaba mediante evidencias.
Cada profesor presentó un trabajo individual, pero los profesores trabajaron en equipo, además mantuvieron una buena y constante comunicación con su instructor. La
actividad se repitió periódicamente. A lo largo del período escolar, los profesores mostraban sus documentos al equipo de evaluación, quienes les hacían comentarios y observaciones. Los profesores hacían revisiones y refinaban su trabajo, repitiendo el proceso
iterativamente.
236
Nuevas perspectivas de evaluación
Los resultados que se obtuvieron de esta actividad fueron realmente sorprendentes y
ricos en contenido. Cada profesor diseñó sus propios instrumentos de recolección de información y de documentación del desarrollo de sus alumnos. En seis meses de trabajo constante, los profesores lograron documentar, a través de estudios de investigación
serios, diseñados y llevados a cabo por ellos mismos, casos de estudio de los alumnos seleccionados. Dentro de la documentación recabada se encontraba también información
relevante de otros integrantes de la comunidad educativa, a saber, padres de familia,
profesores de otras asignaturas, directivos y datos interesantes sobre la cultura escolar.
Esta información, conjuntamente con la documentación obtenida sobre el desarrollo
de los alumnos seleccionados y de los profesores mismos a través de los informes al
equipo de evaluación, puso en evidencia muchas características de la implementación
del Proyecto que hubieran sido imposibles de detectar de otra manera. En realidad,
con esta simple actividad se logró recabar información que difícilmente una sola persona sería capaz de obtener de tan diversos sectores, en tan poco tiempo, y con la validez
necesaria para formar parte de los datos de evaluación. Esto pone de manifiesto que
cuando se implementa una actividad reveladora de pensamiento generalmente se obtiene documentación importante de otros niveles de participantes. Esto es más útil a
nivel de validación, ya que permite triangular la información.
4. PROPUESTA DEL PROYECTO DE EVALUACIÓN
Debido a la magnitud y cobertura del Proyecto EMAT-ECAMM-ECIT, especialmente en esta
fase de expansión, es necesario que se incluyan medios de comunicación para acceder a las
distintas localidades participantes. Se propone la elaboración de un portal en internet a
través del cual se presentará información relevante del Proyecto y su evaluación para que
todos los participantes tengan una visión completa, actualizada y longitudinal del mismo.
Con el objetivo de obtener información de escuelas localizadas en distintos Estados de
la República de manera periódica se incorpora una propuesta que puede servir para cubrir
las necesidades de logística.
• El diseño inicial multi-nivel incorporará tres niveles: estudiantes, profesores e investigadores.
• Se propone la selección de entidades federativas en donde se hará la evaluación,
primero a menor escala y posteriormente a mayor escala. Los primeros centros
podrían establecerse en las ciudades de Guadalajara, México y Querétaro, y si es
posible, sería conveniente trabajar en conjunto con los Centros de Tecnología de
algún otro estado como Coahuila. Posteriormente el procedimiento empleado en
la primera fase de prueba podría ampliarse para incluir a la mayor cantidad
posible de escuelas en las distintas entidades federativas en las que se han
adoptado los proyectos.
• Se recogerá la información mensualmente en escuelas seleccionadas en las Sedes
Nuevas perspectivas de evaluación
237
elegidas y se supervisará a los profesores en el llenado de los instrumentos de
evaluación. Se subirá la información a la red o se hará entrega de ella en medios
digitales (CD). Se hará además, también en forma mensual, una visita a cada
una de las escuelas elegidas para hacer observación directa y algunas entrevistas
con maestros, directivos y alumnos.
• Los instrumentos a utilizar se centrarán, por una parte, en la evaluación de la
forma en la que los maestros utilizan la tecnología, los cambios en su práctica
docente y de su opinión sobre las diversas actividades; y por otra parte, en el
aprendizaje logrado por los alumnos. La periodicidad de la aplicación permitirá
hacer un seguimiento de la evolución de ambos aspectos.
• La información se enviará desde las sedes a la Coordinación en donde un conjunto de analistas se encargarán de hacer un primer análisis cuantitativo y cualitativo y entregarán un reporte al Coordinador de Evaluación.
• A partir de los reportes mensuales, el Coordinador de Evaluación elaborará reportes trimestrales para ser entregados a la Coordinación General, y reportes
parciales cuando la Coordinación lo considere necesario.
• En forma esquemática esta propuesta puede resumirse como se muestra en la si-
guiente figura:
La documentación que se espera recolectar de todos los participantes en el Proyecto
incluye actividades reveladoras de pensamiento, actividades EMAT-ECAMM-ECIT y otras
realizadas en clase, instrumentos de evaluación sugeridos dentro del mismo Proyecto, actividades sugeridas por cada profesor, además de cuestionarios y entrevistas de corte más
238
Nuevas perspectivas de evaluación
tradicional. Esta documentación se recolectará durante todo el ciclo escolar con base en los
objetivos concretos de la evaluación. La documentación se llevará a cabo a diferentes tiempos espaciados durante el ciclo escolar. Esto permitirá observar los procesos de evolución
de cada nivel de participantes a través del tiempo como casos de estudio longitudinales.
Una de las ventajas de enfocar los esfuerzos de este ciclo escolar en los tres niveles
antes mencionados consiste en que debido a que todos los participantes interactúan entre sí, se espera poder obtener documentación indirecta de otros niveles de participantes
dentro del proyecto que interactúan con estudiantes, profesores y directores de las escuelas, tales como padres de familia y asistentes del Proyecto.
5. COMENTARIOS FINALES
El plan de Evaluación del Proyecto EMAT-ECAMM-ECIT es ambicioso. Está diseñado para
que mediante tareas concretas y sencillas por parte de los participantes en los diferentes niveles, sea posible responder a las preguntas de interés. Los instrumentos que se proponen
son dinámicos, dado que, por una parte, permiten documentar las distintas fases del Proyecto y, por otra, producen cambios. Los resultados a esperar no pueden ser instantáneos,
sino paulatinos, y es deseable que el propio proceso de evaluación los conduzca y los promueva en la dirección esperada.
*Maria Trigueros Gaisman
Departamento de Matemáticas
Instituto Tecnológico Autónomo de México
Guadalupe Carmona Domínguez
Departamento de Currículo e Instrucción
Universidad de Texas-Austin
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Nuevas perspectivas de evaluación
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Trigueros, M. y Carmona, G. (este volumen). Capítulo V: Evaluación del programa piloto.
Capítulo IX
Tecnología y Cognición
Epílogo
Guillermina Waldegg Casanova y Luis Moreno Armella*
1. TECNOLOGIAS Y EVOLUCIÓN
Tratando de caracterizar nuestra especie, muchos estudiosos la han definido como la especie que construye herramientas de manera deliberada. Si bien hay rasgos centrales que
pueden escapar a esta caracterización, como el lenguaje por ejemplo, hay una alta dosis de
verdad en lo que ella revela. Volviendo los ojos al proceso evolutivo de la especie Homo,
vemos aparecer en dicho escenario un antepasado, el Homo Erectus, que poseía ya memoria voluntaria, un recurso cognitivo inapreciable para conservar en su mente el algoritmo
de construcción de una herramienta de piedra como el hacha biface, emblema de su linaje.
La memoria voluntaria trajo aparejado el desarrollo de la comunicación gestual y la enseñanza de la técnica de construcción de herramientas de piedra. De modo que, desde hace
ya más de un millón y medio de años, nuestros antepasados comenzaron a dar sentido
social a sus invenciones. Con ellas era posible modificar el entorno y organizar tareas comunales. La tecnología nos acompaña desde nuestros orígenes como especie.
Más adelante en la prehistoria humana surgieron las tecnologías simbólicas. Al comienzo, tomaron las formas de inscripciones, piezas de barro con determinadas formas que
indicaban cantidad y representaciones pictóricas, como un recurso narrativo. Todas ellas
surgen como respuesta a la creciente presión sobre la memoria biológica derivado del aumento de la complejidad de la vida social.
Durante los últimos 5 mil años han aparecido formas mucho más sofisticadas de tecnologías simbólicas como son los sistemas de escritura y las notaciones numéricas. El proceso ha desembocado en las poderosas tecnologías computacionales de las últimas
décadas. Tomadas en conjunto, las tecnologías simbólicas han aportado dos cambios sustanciales a los procesos cognitivos. Han generado una gradual externalización de la memoria lo que a su vez ha cambiado la forma de recordar y comunicarse.
La idea de una persona que se allega herramientas para potenciar y enriquecer su cognición está en claro contraste con la clásica idea kantiana de un sujeto que viene al mundo
dotado de todas las herramientas cognitivas necesarias para acceder al conocimiento. Desde la publicación de La Evolución de las Especies de Darwin, quedó claro que toda adquisición
(cognitiva) durante el proceso evolutivo es resultado de complejos procesos de filiación. Entonces, lo que evolutivamente es una conquista (“a posteriori”), se torna una especie de
“a priori” para nuestros contemporáneos. Por ejemplo, la capacidad de hablar. Como re-
242
Tecnología y Cognición. Epílogo
sultado de esta herencia filogenética, nuestras capacidades actuales de conocer reconocen
los límites impuestos por la evolución. Desde luego, esto no debe verse como una especie
de fatalismo evolutivo sino mas bien como parte de la definición de nuestra inteligencia.
El desarrollo del cerebro en nuestra especie se halla en consonancia con el empleo de
herramientas. Puede decirse que el cambio más importante ocurrido al hombre durante el
último medio millón de años ha sido aloplástico, es decir, ha sido un cambio producido por
sus co-acciones mediante sistemas externos de ejecución, (como herramientas y posteriormente signos y sistemas de representación orales y de registro escrito) y no necesariamente a cambios en su morfología.
Weston La Barre (citado en: Cole, M., 1996, pp. 164) resume esta posición del cambio
aloplástico, en un texto ya clásico de 1954, de la siguiente manera:
La presencia de la mano hace obsoleta la evolución mediante la adaptación del organismo. Todas las especies precedentes han estado sometidas a la
evolución autoplástica sufriendo las adaptaciones propias de un juego genético ciego, en aras de la supervivencia. La apuesta es considerable: vida o
muerte. La evolución de nuestra especie, por otra parte, se ha llevado a cabo
mediante experimentos aloplásticos: acompañada de objetos externos al
cuerpo y relacionada exclusivamente con los productos de manos ojos y cerebro ––y no con el cuerpo por sí mismo.
a) Nuestro curso evolutivo puede verse como artificial. Las presiones selectivas pro-
pias del entorno fueron alteradas por los cambios que el hombre introdujo en su
medio ambiente debidos a la acción instrumental sobre el entorno. La producción
en serie de sus recursos tecnológicos nos habla de una forma nueva de organizarse en comunidad que incluye las estrategias colectivas de caza y la diseminación
de los modos de producción de aquellos mismos instrumentos. A partir de ese
momento, se inicia la hibridización hombre-herramienta-cultura, en el seno de
su proceso evolutivo.
2. LA MEDIACIÓN INSTRUMENTAL
Parafraseando la tesis empirista que afirma que nada hay en el intelecto que no haya estado antes en los sentidos, podemos responder diciendo que nada hay en el intelecto que
no haya llegado allí gracias a la mediación de un instrumento. Los actos cognitivos siempre
se realizan mediante una acción que está mediada por un instrumento, sea éste simbólico o material. Este principio de mediación instrumental (Wertsch, J., 1991) puede ser reconocido de múltiples maneras a lo largo de las distintas dimensiones del desarrollo
humano.
Por ejemplo, lo reconocemos ya en la elaboración de los instrumentos de caza y que
convirtieron esa actividad en una manifestación sociocultural. La reconocemos también
Tecnología y Cognición. Epílogo
243
en los instrumentos científicos como microscopios, telescopios, tablas de logaritmos y muchos otros.
El desarrollo del conocimiento ha sido inseparable de los instrumentos de mediación
empleados. Nos podemos preguntar qué hubiera sido de la biología sin microscopios, o
de la astronomía sin telescopios y sin tablas de logaritmos. Kepler solía decir que la vida
activa de los astrónomos se había duplicado como resultado de las tablas de logaritmos.
Los sistemas de escritura y las notaciones numéricas son tecnologías (simbólicas) tan arraigadas a nuestra vida que casi no las reconocemos ya como tecnologías, dada la familiaridad que nos vincula a ellas. Sin embargo, tal vez sean éstas los ejemplos más significativos
de cómo una tecnología puede afectar irremediablemente nuestro funcionamiento cognitivo. En su obra clásica, Oralidad y Escritura, W. Ong (1982) nos enseña los profundos cambios
cognitivos que tuvieron lugar en el seno de las sociedades gracias a la escritura. Desde
luego, no fueron cambios instantáneos sino graduales pero sus efectos han sido permanentes.
En su obra, Notre Dame de Paris 1482, Víctor Hugo nos presenta el personaje de un
diácono que mira por la ventana de su celda hacia las torres de Notre Dame y las contempla en silencio mientras alarga una mano y la coloca sobre un libro impreso (la historia ocurre pocas décadas después de la invención de la imprenta), abierto sobre su mesa
de trabajo, al tiempo que señala las torres con la otra mano y dice con tristeza: “esto (el
libro) destruirá aquello”. Podemos pensar que Hugo quiso así simbolizar cómo la distribución del conocimiento, que va a ser posible gracias al libro impreso, va a disminuir la autoridad de la iglesia.
Como va a cambiar el curso mismo del conocimiento y su naturaleza.
Ahora bien, la incorporación de una tecnología, cualquiera que ésta sea, al ámbito de
la educación, es algo que debe hacerse tomando en cuenta el principio de mediación
instrumental. Todo proceso de aprendizaje está mediado por un instrumento material y/o
simbólico.
Las tecnologías, en especial, las tecnologías simbólicas, pueden servir de amplificadores
y re-organizadores de la actividad intelectual. Teniendo esto en cuenta, la computadora
empieza a perder ese aire de instrumento extraño con el cual todavía se le ve y pasa a
formar parte de procesos propios del desarrollo sociocultural.
Para ilustrar cómo una tecnología puede servir como amplificador de nuestro pensamiento, pensemos en una lupa. La lupa deja ver, amplificado, aquello que podría ser visto
directamente. No cambia, por esto mismo, la estructura del objeto de nuestra visión. ¿Qué
ocurre con un microscopio? Con el microscopio podemos ver lo que no era posible sin dicho mediador. Accedemos entonces a otro nivel de la realidad material, cualitativamente
distinto y con ello a la posibilidad de un conocimiento nuevo que gravita en la re-organización de nuestro pensamiento.
244
Tecnología y Cognición. Epílogo
A este respecto Dörfler (1993, p. 165) ha señalado:
Si la cognición se ve como una propiedad del individuo entonces la metáfora
de la amplificación es altamente sugestiva... pues son nuestras capacidades
cognitivas las que se amplían sin sufrir cambios cualitativos.
Pero si vemos la cognición como un sistema funcional que comprende al
individuo y todo su entorno físico y social... se abre la posibilidad de reconocer
que las nuevas herramientas tienen un impacto transformador profundo en la
cognición.
La reflexión en torno a los procesos de amplificación y re-organización puede darse desde una doble perspectiva:
1. El sujeto se adapta cognitivamente a la herramienta.
2. El sujeto adapta la herramienta a sí mismo (y la transforma).
Un buen ejemplo de la ocurrencia de estos procesos es el caso de un violinista. Cuando lo escuchamos tocar en la sala de conciertos, podemos percibir la profunda asociación
entre la persona y el instrumento. Juntos, constituyen una verdadera sociedad cognitiva y
artística. Lo que allí apreciamos es resultado de largos y complejos procesos de adaptación
de la persona a las posibilidades que ofrece el instrumento y viceversa. De manera que, a la
hora de la interpretación, el resultado es indisociable tanto de la persona como del instrumento: lo que juzgamos es el desempeño de la sociedad que ellos constituyen.
Cuando un estudiante se auxilia de una calculadora o de una computadora (en realidad de cualquier recurso tecnológico) para realizar ciertos cálculos dentro de un problema cuya solución ya ha encontrado con lápiz y papel, esa calculadora puede interpretarse
como un auxiliar de su cognicion. Es decir como un recurso amplificador que contribuye
a consolidar un tren de pensamiento que ya el estudiante había puesto en marcha. Por otra
parte, es posible que el uso sostenido de la herramienta desemboque en cambios a nivel
de las estrategias de solución, en cambios a nivel de la manera misma como el estudiante
se plantea los problemas. Cuando se llega a este nivel, estaremos ante los efectos estructurantes de la herramienta sobre la acción.
3. LA EDUCACIÓN Y LAS NUEVAS TECNOLOGÍAS: ¿QUÉ HACER?
Hoy en día la educación tiene un nuevo desafío: diseñar estrategias de articulación de las
nuevas tecnologías con las estructuras curriculares actuales sin olvidar un principio que va
resultando ya de aplicación universal: las nuevas tecnologías terminarán por erosionar el
curriculum y demandarán uno nuevo articulado íntimamente a dichas tecnologías.
Cuando un niño realiza una operación aritmética con papel y lápiz, el trabajo intelectual que realiza depende del sistema de escritura y de la notación decimal ––que está me-
Tecnología y Cognición. Epílogo
245
diando sus acciones. La tecnología está presente en este caso aunque casi no la vemos: se
ha tornado invisible.
(La invisibilidad de las tecnologías una vez que se sumergen en la matriz sociocultural,
es uno de sus rasgos mas característicos.) Al considerar ejemplos mas recientes, por
ejemplo, una calculadora simple que sólo tiene capacidad para ejecutar las cuatro operaciones aritméticas, entonces vemos surgir las críticas a su empleo en la escuela primaria.
“Los niños ya no aprenderán a sumar”…debido a la presencia de la calculadora. ¿Es así
acaso? Diríamos que es una afirmación “entre dos aguas”. Un uso irreflexivo de la herramienta puede introducir distorsiones en los procesos de enseñanza y de aprendizaje. Pero
así como la escritura numérica no debe ser un obstáculo para que el niño pueda realizar cálculos mentales, la calculadora tampoco tiene por qué jugar un papel inhibidor del estudiante. La calculadora no viene a desmovilizar la actividad cognitiva, sino a potenciar su
acción en terrenos nuevos. Los capítulos que anteceden al presente, contienen
abundantes ejemplos en esta dirección, del desarrollo cognitivo. Los instrumentos
computacionales son los nuevos recursos dentro de la zona de desarrollo próximo de cada
estudiante.
Si bien las tecnologías de papel y lápiz nos sirven para liberar la memoria (al funcionar
como dispositivos de almacenamiento de la información), las tecnologías computacionales nos permiten ir más lejos: no sólo sirven para liberar la memoria sino que, además,
pueden realizar ciertas funciones cognitivas que anteriormente eran privativas de los seres humanos como por ejemplo, revisar la ortografía de un texto, o factorizar un polinomio.
Por ello decimos que las representaciones computacionales son representaciones ejecutables. Tal característica abre posibilidades para una nueva relación entre el estudiante y
su calculadora (o computadora).
Supongamos que se quiere graficar un polinomio como:
2x3+5x2-13x-30
Al tener la gráfica del polinomio debemos poder extraer de allí información sustancial
acerca del mismo. Por ejemplo, conocer dónde intersecta la gráfica del polinomio al eje de
las abscisas. La calculadora siministra varias herramientas para obtener esta información de
manera aproximada pero también es posible, en muchos casos, factorizar el polinomio, previamente a su graficación, digamos. En nuestro ejemplo, aplicando la herramienta “Factor”, obtenemos:
Factor (2x3+5x2-13x-30) = (x+2)(x+3)(2x-5)
La expresión factorizada (a la derecha en la línea anterior) arroja de inmediato la información que se necesita para conocer las raíces del polinomio.
246
Tecnología y Cognición. Epílogo
Esto es un pequeño ejemplo de asociación inteligente entre el estudiante y la tecnología a su disposición.
Aunque son las capacidades cognitivas superiores (modelar, interpretar, etc. todavía privativas del ser humano) las que más valoramos, en las instituciones escolares seguimos
enfatizando las destrezas computacionales sin reconocer que esas destrezas son propias
de una “tecnología invisible” y no características de un pensamiento matemático profundo.
De allí que las nuevas tecnologías, que todavía no se han hecho invisibles y que permiten
que ciertos cálculos se realicen pulsando una tecla desafían nuestras concepciones tradicionales sobre lo que constituye el aprendizaje matemático.
La sinergia que puede entonces ponerse en marcha capacitaría al estudiante para trabajar a un nivel de complejidad matemática que puede ser totalmente inalcanzable sin
dicha tecnología.
Imaginando al estudiante–con–su–calculadora como un sistema y aceptando que la
actividad de este sistema es una forma legítima de actividad matemática, entonces, la evaluación de lo que constituye “inteligencia matemática” debe evaluar ese sistema.
Es crucial que los profesores comprendan estas ideas y contribuyan al florecimiento de
esa sinergia entre el estudiante y la tecnología. Justamenete esa es una de las metas del
presente libro.
Las tradiciones occidentales han tendido a concebir la inteligencia como algo que reside enteramente en el individuo. Frente a una nueva etapa tecnológica que nos ha dado sistemas de representación ejecutables, esa concepción de inteligencia llega a representar un
obstáculo para imaginar nuevas formas de empleo de las nuevas tecnologías en nuestros sistemas educativos. Un estudiante dotado de una calculadora graficadora, por ejemplo, tiene
el potencial de desarrollar nuevos métodos, nuevas estrategias de graficación, sacando partido de las capacidades de procesamiento de graficación de su calculadora. A la larga, la compenetración con dicho instrumento lo puede llevar a una genuina re-organización de sus
estrategias cognitivas de resolución de problemas.
La metáfora de la amplificación describe la existencia de herramientas intelectuales que
asisten en el aprendizaje de nuevos materiales. Por ejemplo; la calculadora gráfica es una
herramienta que amplifica la ZPD (zona de desarrollo proximal), pues desaloja de esa zona
tareas tediosas de cálculos y deja espacio para funciones superiores de mayor demanda
cognitiva. Cuando Vygotsky formuló esta idea de ZDP, por experto no podía entenderse
alguien distinto al profesor y eventualmente a un estudiante aventajado. Actualmente la
calculadora es un referente de conocimiento para el estudiante. En cierta forma, puede contrastar su conocimiento con el que se halla incorporado en la máquina, que adquiere el
papel de experto para el estudiante.
En un artículo clásico, Bruner (1995, p. 138) nos recuerda que:
Cuando la sociedad va más allá de estas técnicas, relativamente primitivas,
se hace preciso dar paso a la instrucción escolar...en este punto la cultura necesita recurrir a la educación formal como instrumento para consolidar las
Tecnología y Cognición. Epílogo
247
habilidades. En la medida en que se produzca cualquier innovación en materia
de herramientas o de su empleo, el sistema educativo queda como el único
medio de difusión, o...como el único agente de evolución.
Debemos estar preparados para una nueva flexibilidad cognitiva cuyas componentes, la
flexibilidad conceptual y la flexibilidad algorítmica, demandan nuevos acercamientos a la
evaluación y a los problemas del aprendizaje.
*Guillermina Waldegg Casanova
Departamento de Investigaciones Educativas, CINVESTAV - IPN
*Luis Moreno Armella
Departamento de Matemática Educativa, CINVESTAV - IPN
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