1. 1.1. Conjuntos y Aplicaciones Conjuntos Un conjunto es una colección de objetos. Los conjuntos los denotaremos con letras mayúsculas: A, B, C, . . .. Conjunto vacı́o: ∅. A los objetos de un conjunto se les llama elementos. A los elementos los denotaremos con letras minúsculas: a, b, c, . . .. “a es elemento de A” es lo mismo que a ∈ A. La colección de elementos de un conjunto se puede enumerar (ejemplo {1, 2, 3}) o se puede describir (ejemplo {x ∈ N : x ≤ 3}). El cardinal de un conjunto es el número de elementos que contiene. El cardinal de A es |A|. Un conjunto B se dice que es subconjunto de A si todo elemento de B es elemento de A. Se denota por A ⊂ B o A ⊆ B o A Conjuntos de números. N Z Q R C. 1 B. 1.2. Aplicaciones Una correspondencia entre A y B es una regla (enumerativa o descriptiva) que asocia elementos de A con elementos de B. Ejemplos: “. . . es amigo de. . . ”, “. . . conoce el nombre de . . . ”. Una APLICACIÓN entre A y B es una correspondencia entre A y B que verifica que a cada elemento de A se le asocia un y sólo un elemento de B. f : A −→ B x −→ x2 A es el conjunto inicial de f B es el conjunto final de f x −→ x2 es la regla descriptiva que define f f (A) es la imagen de f o im(f ). Aplicación Inyectiva: cuando para todo a, b ∈ A tal que f (a) = f (b) se tiene que a = b. Aplicación Sobreyectiva: cuando im(f ) = B. 2