Un conjunto es una colección de objetos. A los objetos de un
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1.
1.1.
Conjuntos y Aplicaciones
Conjuntos
Un conjunto es una colección de objetos.
Los conjuntos los denotaremos con letras mayúsculas: A, B, C, . . ..
Conjunto vacı́o: ∅.
A los objetos de un conjunto se les llama elementos.
A los elementos los denotaremos con letras minúsculas: a, b, c, . . ..
“a es elemento de A” es lo mismo que a ∈ A.
La colección de elementos de un conjunto se puede
enumerar (ejemplo {1, 2, 3}) o se puede
describir (ejemplo {x ∈ N : x ≤ 3}).
El cardinal de un conjunto es el número de
elementos que contiene.
El cardinal de A es |A|.
Un conjunto B se dice que es subconjunto de
A si todo elemento de B es elemento de A.
Se denota por A ⊂ B o A ⊆ B o A
Conjuntos de números.
N
Z
Q
R
C.
1
B.
1.2.
Aplicaciones
Una correspondencia entre A y B es una regla (enumerativa o
descriptiva) que asocia elementos de A con elementos de B.
Ejemplos: “. . . es amigo de. . . ”, “. . . conoce el nombre de . . . ”.
Una APLICACIÓN entre A y B es una correspondencia entre
A y B que verifica que a cada elemento de A se le asocia un y
sólo un elemento de B.
f : A −→ B
x −→ x2
A es el conjunto inicial de f
B es el conjunto final de f
x −→ x2 es la regla descriptiva que define f
f (A) es la imagen de f o im(f ).
Aplicación Inyectiva:
cuando para todo a, b ∈ A tal que f (a) = f (b) se tiene que a = b.
Aplicación Sobreyectiva: cuando im(f ) = B.
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