12º) Calcule los equivalentes de Thévenin y Norton en los

PROBLEMAS DE CORRIENTE ALTERNA
T.I. 1º BACHILLERATO
12º) Calcule los equivalentes de Thévenin y Norton en los terminales AB del
circuito de la figura para los dos valores de R2 indicados.
R1=10 
ZC= - j10
R2=3 
y R2=2 
+
A
XL1=j4 
10 0º V
B
SOLUCIÓN
Se resuelve aquí el circuito para el valor de R2=2 , el procedimiento para R2=3  es
idéntico.
Para el cálculo del equivalente Thévenin hemos de hallar la tensión de Thévenin y la
resistencia de Thévenin.
A
+
RTH
Icc
VTH
B
A
+
RTH
VTH
UAB
B
Cálculo de la tensión a circuito abierto
Observando el circuito, y dado que al estar abierto el circuito en los terminales
AB, no circulará corriente por ellos, la impedancia equivalente del circuito en estas
condiciones es:
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DPTO DE TECNOLOGÍA
PROBLEMAS DE CORRIENTE ALTERNA
Z EQ
Dado que la rma en que se
Calculamos primero la impedancia equivalente del circuito:
 R1  R2  X L1  10  2  j 4  12  J 4 
Z eq 

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Z
R 1, Xl 1
*Z
R 2 , R 3 , Xl 2

Z R1, Xl 1  Z R 2 , R 3 , Xl 2
1000  j 500  j 2000  1000
20  10
2
2

(5  j 5) * (15  j 5)
(5  j 5)  (15  j 5)
2000  j1500
500

50  j100
20  j10
(50  j100) * ( 20  j10)

( 20  j10) * ( 20  j10)

 4  j 3  5 36.87º 
El circuito simplificado queda de la siguiente forma:
X
+
I
I = 5 30º
UXY
Zeq= 4+j3
Y
Debe apreciarse que la tensión en los terminales de la impedancia equivalente no es
UAB.
U XY  Z eq * I  5 36,87º
I2 
U XY
Z R 2 , R 3, Xl 2

25 66,87º
15  j 5
* 5 30º  25 66,87º V

25 66,87º
15,8114 18,435º
 1,58114 48,435º A
U AB  Z R 3 , Xl 2 * I 2  (5  j 5) * 1,58114 48,435º  5 * 2 45º * 1,58114 48,435º  11,18 93,435º V
Cálculo de la impedancia de
Thévenin
Dado que no exiten fuentes de
excitación
independientes,
la
impedancia equivalente del circuito es
aquella que se ve desde los terminales
en los que se quiere calcular el
equivalente Thevenin, anuladas las
fuentes de excitación. En definitiva, es
la impedancia del circuito vista desde
los terminales AB en el circuito. De la
figura.
R2=10
X
R1=5
A
R3=5
XL1= j5
XL2= j5
B
Y
Casualmente, en este caso,
coincide con la impedancia equivalente previamente calculada, habida cuenta que por
un lado tenemos una rama donde R3 está en serie con XL2, y otra, en paralelo con la
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anterior, compuesta por R2,R1 y XL1 conectados en serie; de este modo, la impedancia
vista desde los terminales AB es:
Z eq 

Z
R1, Xl 1
*Z
R 2 , R 3 , Xl 2
Z R1, Xl 1  Z R 2 , R 3 , Xl 2
1000  j 500  j 2000  1000
20 2  10 2


( 5  j 5) * (15  j 5)
(5  j 5)  (15  j 5)
2000  j1500
500

50  j100
20  j10

(50  j100) * ( 20  j10)
( 20  j10) * ( 20  j10)

 4  j 3  5 36.87º 
Con los datos calculados concluimos que el equivalente
Thévenin del circuito para los terminales AB es:
RTH=4+j3
+
A
VTH=11,18
93,435º
Seguidamente, y únicamente a efectos de comprobación, se calcula la
Icc que resulta de cortocircuitar los terminales.
I
R2=10
X
A
+
A
R1=5
R3=5
I = 5 30º
ICC
XL1= j5
XL2= j5
B
Mediante el concepto de divisor de corriente
I CC 
Z R1, xl 1, R 2
R2
(5  j 5) * 10
50  j 50
4,472 26,5651º
(5  j 5)  10
15  j 5
* 5 30º 
*I 
* 5 30º 
* 5 30º 
10
10
10
 0,4472 26,5651º * 5 30º  2,2361 56,5651º A
Podemos comprobar como se cumple las relación siguiente:
V TH  Z TH * I cc  5 36,87º * 2,2361 56,5651º  11,18 93,435º V
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