Ecuaciones Diferenciales I Tarea 7 1. Halla mediante la de…nición

Ecuaciones Diferenciales I
Tarea 7
1. Halla mediante la de…nición las transformadas de Laplace de las siguientes funciones
i) k
ii) e at
iii) cos (at)
iv) sinh (at)
x) tn eat ; t 2 Z+
2. En cada uno de los problemas encuentra la transformada inversa de
Laplace de la función dada.
1 ¡ 2s
3s
b) 2
+ 4s + 5
s ¡2 ¡ 6
8s2 ¡ 4s + 12
2s ¡ 3
c)
d)
s (s2 + 4)
s2 + 2s + 10
2
2s + 2
e) 2
f) 2
s + 3s ¡ 4
s + 2s + 5
a)
s2
3. En cada uno de los problemas aplica la transformada de Laplace para
resolver el problema de condiciones iniciales dado.
i) y00 + 2y0 ¡ 6y = 0; y (0) = 1; y0 (0) = ¡1
ii) y 00 ¡ 2y0 ¡ 2y = 0; y (0) = 2; y0 (0) = 2
iii) y000 + y00 + y0 + y = 0; y (0) = 2; y0 (0) = 1; y00 (0) = 0; y000 (0) = 0
iv) y0000 ¡ y = 0; y (0) = 1; y0 (0) = 1; y00 (0) = 0; y000 (0) = 0; y 0000 (0) = ¡1
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