Tema 6: Campo Magnético - Universidad de Sevilla

Tema 6: Campo magnético
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Tema 6: Campo Magnético
Fátima Masot Conde
Ing. Industrial 2007/08
Fátima Masot Conde
Dpto. Física Aplicada III
Universidad de Sevilla
Tema 6: Campo magnético
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Tema 6: Campo Magnético
Índice:
1.
Introducción.
2.
Fuerza ejercida por un campo magnético.
3.
Líneas de campo magnético y flujo magnético.
4.
Ley de Gauss del campo magnético.
5.
Cargas en movimiento dentro de un campo magnético.
5.1 Aplicaciones: Selector de velocidad. Relación carga-masa (Expto.
Thomson). Espectrómetro de masas. Ciclotrón.
6.
Fuerza magnética sobre un conductor que transporta una corriente.
7.
Fuerza y momento magnético sobre una espira de corriente. Momento
dipolar magnético.
8.
Fuentes del campo magnético.
8.1 Campo que crea una carga puntual en movimiento.
8.2 Campo que crea un elemento de corriente.
9.
Fuerza entre conductores paralelos. Definición de Amperio.
10. Ley de Ampère.
10.1 Limitaciones de la Ley de Ampère.
Fátima Masot Conde
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Introducción
Utilidades
Utilidades técnicas:
técnicas:
Sistemas mecánicos para
manejo de industria pesada,
motores, altavoces, sistemas
de enfriamiento…
Algo
Algo de
de historia:
historia:
Brújula: China, s. XIII a.C.
Magnetita (Fe3O4). Grecia. 800 a.C.
Fátima Masot Conde
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Introducción
Año
Año 1269.
1269. Pierre
Pierre de
de Maricourt
Maricourt
Descubrimiento
Descubrimiento de
de polos
polos
NN yy SS de
un
imán.
de un imán.
Año
Año 1600.
1600. W.
W. Gilbert.
Gilbert.
Descubrimiento
Descubrimiento de
de lala Tierra
Tierra
como
imán
natural.
como imán natural.
Año
Año 1700.
1700. J.
J. Mitchell
Mitchell
Descubrimiento
Descubrimiento de
de lala lala ley
ley
del
cuadrado
inverso
para
del cuadrado inverso para
las
las fuerzas
fuerzas magnéticas.
magnéticas.
Descubrimiento
de
lala
Descubrimiento
de
inseparabilidad
inseparabilidad de
de los
los polos.
polos.
Fátima Masot Conde
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Introducción
Descubrimiento de la relación del magnetismo con la electricidad
Año
Descubre cómo
cómo variaciones
variaciones en
en una
una corriente
corriente
Año 1819.
1819. Oersted
Oersted Descubre
eléctrica
afectan
a
una
brújula
(produce
eléctrica afectan a una brújula (produce un
un
campo
campo magnético).
magnético).
Año
Año1800
1800 Ampère
Ampère
Deduce
Deduce las
las leyes
leyes de
de las
las fuerzas
fuerzas magnéticas
magnéticas
entre
conductores,
y
la
interpretación
entre conductores, y la interpretación
microscópica
microscópica del
del origen
origen del
del magnetismo.
magnetismo.
Año
Año1850
1850 Faraday-Henry
Faraday-Henry
Fátima Masot Conde
Descubren
Descubren cómo
cómo se
se produce
produce una
una
corriente
eléctrica
por
elel
corriente
eléctrica
por
movimiento
movimiento de
de un
un imán
imán (produce
(produce
un
campo
eléctrico).
un campo eléctrico).
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Introducción
Maxwell:
Maxwell: Unificación
Unificación total
total de
de
la
la teoría
teoría del
del electromagnetismo
electromagnetismo
Leyes
Leyes de
de Maxwell
Maxwell
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Fuerza magnética - Campo magnético
carga en reposo
o en movimiento
Comparemos el campo eléctrico
y el campo magnético:
q
Una carga eléctrica, en reposo o
en movimiento, genera un campo
eléctrico en su entorno y
qo
Ese campo eléctrico ejerce una
~ sobre cualquier
~e = qE
fuerza F
carga en reposo o en
carga,
en
reposo
o
en
movimiento
movimiento, que esté dentro del
campo
Fuerza debida al campo eléctrico
Fátima Masot Conde
qoE
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Fuerza magnética
En cambio, el campo magnético:
• Es generado sólo por cargas en movimiento
y
• Actúa sólo sobre cargas en movimiento
¿Cómo es esa fuerza magnética?
Fátima Masot Conde
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Fuerza magnética
Si tenemos una carga q, en movimiento dentro de un
campo magnético (por ejemplo, en las proximidades
de un imán), experimentalmente vemos que:
Llamamos B al
campo magnético
B
v
Fátima Masot Conde
• La fuerza magnética es proporcional a la
carga q de la partícula (con su signo)
• La fuerza magnética es proporcional a la
velocidad v de la partícula
• Su módulo y dirección dependen de la
dirección relativa entre la velocidad v y
el campo magnético B, observándose que:
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Fuerza magnética
• La
fuerza
magnética
es
siempre
perpendicular al plano que forman v y B (su
sentido, dado por la regla de la mano
derecha)
• Su módulo es proporcional al seno del
ángulo que forman v y B. (senφ)
Si la partícula se mueve
paralela al campo, la fuerza
magnética es cero.
Sobre una carga positiva, es opuesta a la que
experimenta una carga negativa en las
mismas condiciones de movimiento.
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Fuerza magnética
Todo esto se puede resumir matemáticamente:
carga de la partícula
~ B = q (~v ∧ B)
F
fuerza magnética
sobre la carga
Módulo:
Dirección:
Fátima Masot Conde
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campo
magnético
velocidad de
la partícula
~ B | = |q|vB sen θ
|F
Regla de la
mano derecha
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Diferencias entre el campo eléctrico y el campo magnético
Eléctrico
Magnético
~ e ||E
~
F
~
~B ⊥ B
F
Fe actúa sobre una carga
SIEMPRE (esté en reposo o
mov.)
FB actúa sobre una carga sólo si
está en movimiento
Fe realiza trabajo al desplazar la
carga
FB NO realiza trabajo (porque es
a la trayectoria)
~ B · d~s = (F
~ B · ~v) dt = 0
F
La
La energía
energía cinética
cinética de
de lala carga
carga no
no sese ve
ve
alterada
por
un
campo
magnético
constante
alterada por un campo magnético constante
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Líneas de campo magnético y flujo magnético
Igual que en el campo
eléctrico,
el campo magnético también
se puede representar por
líneas de campo.
se trazan en cualquier punto, de modo
que la línea sea tangente al vector
campo en dicho punto.
Ocupan todo el espacio (aunque
sólo se pinten algunas)
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Líneas de campo magnético y flujo magnético
Alta densidad de líneas: Campo magnético intenso
Baja densidad de líneas: Campo magnético débil
Las líneas se cierran sobre sí mismas
y nunca se cruzan
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Líneas de campo magnético y flujo magnético
Flujo
Flujo eléctrico
eléctrico
I
Flujo
Flujo magnético
magnético
I
~ d~s
E
φe =
~ d~s
B
φB =
S
S
Unidades:
Unidades:
[φB ] = [B][s]
Tesla · m2 ≡
N·m
A
Wb='Weber'
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Líneas de campo magnético y flujo magnético
Casos especiales
Si la superficie es PLANA
y B es UNIFORME:
~
B
A
φB = B⊥ A = BA cos φ
Si B y A son perpendiculares
(B perpendicular a la superficie)
(cos φ =1)
Fátima Masot Conde
Dpto. Física Aplicada III
φB = B · A
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Líneas de campo magnético y flujo magnético
~ ⊥ A)
~
En ese caso: (B
dφB ≡ B dA
dφB
B=
dA
~
B
B=flujo por unidad de
área perpendicular
al campo
De ahí su nombre alternativo:
B=''densidad de flujo magnético''
A
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~
Ley de Gauss para B
~
Ley de Gauss para E
I
~
Ley de Gauss para B
I
q
~
E d~s =
ε0
S
La
La ‘carga’
‘carga’ magnética
magnética
neta
dentro
neta dentro de
de
cualquier
superficie
cualquier superficie es
es
nula.
nula.
El
El flujo
flujo aa través
través de
de
cualquier
superficie
cualquier superficie
cerrada
cerrada es
es nulo
nulo
Fátima Masot Conde
~ d~s = 0
B
S
Esto
Esto es
es así
así debido
debido aa que
que no
no
existe
la
'carga
magnética'
existe la 'carga magnética' como
como
tal,
de
forma
aislada.
tal, de forma aislada.
Monopolo magnético
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Ley de Gauss para B
De ahí surge una diferencia entre las líneas de campo eléctrico
y las de campo magnético:
• Las líneas de campo eléctrico
comienzan y terminan en
cargas eléctricas (fuentes o
sumideros)
• Las
líneas
de
campo
magnético
nunca
tienen
extremos (un principio o un
fin). Se cierran sobre sí mismas
formando espiras cerradas.
Cuando parecen surgir de un
norte y terminar en un sur, en
realidad continúan por dentro
del imán.
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Dipolo eléctrico
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Dipolo magnético
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Cargas en movimiento dentro de un campo magnético
Si B es uniforme
Sea una partícula que entra
perpendicular a un campo
uniforme. La fuerza sobre ella:
fig
27.15
sears
~
~ B = q(~v ∧ B)
F
Partícula
Partícula que
que se
se mueve
mueve en
en elel
seno
seno de
de un
un equipo
equipo magnético
magnético
perpendicular.
perpendicular.
Fátima Masot Conde
Como FB es
a v,
no altera el módulo de v,
(sólo su dirección), y la
EK de la partícula no
cambia.
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Cargas en movimiento dentro de un campo magnético
~
Si ~v ⊥ B
Actúa como
fuerza centrípeta
2
v
~
FB = |q|vB = m
R
p=cantidad de
movimiento
R=
fig
27.15
sears
mv
|q|B
Radio de la
trayectoria circular
Movimiento
Movimientocircular
circularde
deuna
unacarga
cargaen
en
un
campo
uniforme
perpendicular
un campo uniforme perpendicular
Fátima Masot Conde
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Cargas en movimiento dentro de un campo magnético
La frecuencia angular:
v
|q|B
|q|B
ω=
=v
=
R
mv
m
'frecuencia de ciclotrón'
Es independiente de v y de R
Aplicación: CICLOTRÓN
La frecuencia lineal
y el período:
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f=
ω
2π
Dpto. Física Aplicada III
T=
1
f
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Cargas en movimiento dentro de un campo magnético
~
Si ~v 6⊥ B
•La componente de v paralela
a B permanece constante.
•La componente perpendicular
sufre la misma desviación que
en el caso anterior.
Resultado
Resultado
Movimiento helicoidal
Movimiento
Movimiento helicoidal
helicoidal de
de lala
carga
carga en
en un
un campo
campo uniforme
uniforme
no
perpendicular
no perpendicular
Fátima Masot Conde
Radio de la hélice: R =
Dpto. Física Aplicada III
mv⊥
|q|B
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Cargas en movimiento dentro de un campo magnético
~ no es uniforme
Si B
Aplicación: Confinamiento magnético (Botella de Leyden)
22.7 SEARS
Confinamiento de plasmas calientes
Cinturones de radiación de Van Allen debido al campo terrestre
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Cargas en movimiento dentro de un campo magnético
Cinturones de Van Allen
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Aplicaciones del movimiento de partículas cargadas en campos magnéticos
Selector de velocidad
Sirve para seleccionar partículas de un
haz con una velocidad determinada.
Una haz de partículas, de carga q y
masa m entra en una región de campo
eléctrico y magnético perpendiculares.
Las partículas que no se desvían son
aquellas que cumplen:
v=
Fátima Masot Conde
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E
B
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Aplicaciones del movimiento de partículas cargadas en campos magnéticos
Relación carga-masa (Experimento de Thomson)
En el acelerador,
Básicamente consiste en un
acelerador y un selector de
velocidad.
Ep = eV
v=
r
1
EK = mv 2
2
2eV
m
En el selector, las partículas que
no se desvían, cumplen:
E
=
B
r
E2
e
=
m
2V B 2
2eV
m
magnitudes fácilmente medibles
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Aplicaciones del movimiento de partículas cargadas en campos magnéticos
Esa relación no depende del material del tubo, ni de ningún otro
aspecto del experimento
e
= 1.7588 × 1011 C/kg
m
Esta independencia demuestra que esas
componente común de la materia (electrones)
partículas
son
un
A Thomson se le atribuye su descubrimiento
Con este experimento no se puede medir la carga o la masa por
separado, sólo su relación.
Millikan, más adelante, consiguió medir la carga, con lo que el valor
de la masa del electrón quedó determinada en
m = 9.109 × 10−31 kg
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Aplicaciones del movimiento de partículas cargadas en campos magnéticos
Espectrómetro de masas
Extensión del experimento de Thomson a
medidas de masas atómicas, moleculares,
iónicas...
Consta de:
• Un selector de velocidades o un acelerador
• Una región de campo magnético
La relación carga-masa de la partícula se
determina midiendo el radio de la trayectoria,
que impresiona la partícula en una placa
fotográfica.
Fátima Masot Conde
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Aplicaciones del movimiento de partículas cargadas en campos magnéticos
•Para el selector de velocidades:
v=
E
B
velocidad
•Para el acelerador:
1
mv 2 = qV
2
En cualquier caso, el radio de
la trayectoria verifica:
mv
R=
qB
Fátima Masot Conde
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v=
r
voltaje
2qV
m
v
q
=
m
RB
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Aplicaciones del movimiento de partículas cargadas en campos magnéticos
Ciclotrón:
Es un acelerador de partículas
Utiliza/se basa en el hecho de que
la frecuencia ciclotrónica no
depende de la velocidad (de la
partícula)
La partícula sufre sucesivas aceleraciones en la región de campo
eléctrico, cuya polaridad se invierte alternada y precisamente
gracias a la frecuencia de ciclotrón.
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Fuerza magnética
sobre un conductor que transporta una corriente:
• Partiendo de la fuerza magnética sobre una
carga individual:
~ B = q(~v ∧ B)
~
F
~B = q
F
Ã
d~l ~
∧B
dt
!
• La fuerza sobre cada elemento de carga dq
del chorro de carga:
Ã
!
~ B = dq
dF
Fátima Masot Conde
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d~l ~
∧B
dt
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Fuerza magnética
sobre un conductor que transporta una corriente:
~ B = dq
dF
Ã
elemento de longitud
recorrido por la carga
a lo largo del cable
d~l ~
∧B
dt
³
!
intensidad de
corriente I
~ B = I d~l ∧ B
~
dF
Si el alambre es recto y B es uniforme:
Z
Z
³
´
~
~
~
~
~
dFB =
I dl ∧ B = I ~l ∧ B
FB =
cable
´
cable
longitud del segmento
de cable recto
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Fuerza magnética
sobre una espira rectangular:
Si tenemos una espira rectangular de lados a y b dentro
de un campo magnético B
•La fuerza sobre los lados a:
(perpendiculares al campo)
Dirección:
Módulo:
±x
F = I aB
Par de fuerzas
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τ
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Fuerza magnética
sobre una espira rectangular:
El momento del par (módulo):
ángulo que
~
forman ~r y F
¯
¯ 2
¯
¯X
b
¯
¯
~
~ri ∧ Fi ¯ = 2(IBa) sen φ
|~τ | = ¯
¯
¯
2
i=1
Dirección:
|F |
+y
prod.
vectorial
r
(la espira gira en torno al eje y)
La
La fuerza
fuerza neta
neta sobre
sobre una
una espira
espira de
de corriente
corriente inmersa
inmersa en
en
un
un campo
campo magnético
magnético uniforme
uniforme es
es cero,
cero, aunque
aunque no
no lo
lo es
es
elel momento
(par)
de
giro.
momento (par) de giro.
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Fuerza magnética
sobre una espira rectangular:
• La fuerza sobre los lados b
(oblicuos al campo):
Dirección: ±y
Módulo:
F = I bB sen
³π
2
−φ
´
ángulo que
forman b y B
Esta
Esta pareja
pareja de
de fuerzas
fuerzas se
se contrarrestan.
contrarrestan. No
No producen
producen un
un
par
par porque
porque actúan
actúan (están
(están aplicadas)
aplicadas) aa lo
lo largo
largo de
de un
un mismo
mismo
eje
eje (y)
(y) yy contrarias.
contrarias. Su
Su único
único efecto
efecto sería
sería deformar
deformar la
la
espira,
espira, sisi fuera
fuera deformable.
deformable. Si
Si es
es rígida,
rígida, su
su efecto
efecto es
es nulo.
nulo.
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Momento dipolar magnético
ángulo que forma la
normal a la espira
~
con B
El momento de giro
cuyo módulo:
|τ | = (IBa)(b sen φ)
A=área de la espira
se puede expresar como
~ ∧ B|
~
|τ | = |I A
~ es normal a la superficie
A
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Momento dipolar magnético
La dirección de τ también coincide con la de ese
producto vectorial:
~
direc(~τ ) = direc(~r ∧ F)
~ ⊥B
~
⊥A
~ forman el mismo
~r y F
~ yB
~
ángulo que A
~ ∧B
~ =~
~
~τ = I A
μ∧B
”Momento magnético
de la espira”≡ ~μ
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Momento dipolar magnético
El par de giro τ es nulo cuando μ y B son paralelos
(sen φ=0)
Los
Los dipolos
dipolos magnéticos
magnéticos (espiras
(espiras de
de corriente)
corriente) tienden
tienden aa
orientarse
orientarse en
en la
la dirección
dirección del
del campo.
campo.
Entonces, el par cesa
~
~μ ↑ ↑ B
Equilibro estable
~τ = 0
~ Equilibro inestable
~μ ↑ ↓ B
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40/65
Fuentes del campo magnético
¿Qué es lo que genera un campo magnético?
Las cargas en movimiento
Los campos
magnéticos
actúan
Las cargas en
movimiento
producen
sobre cargas
en movimiento
campos
magnéticos
¿cómo?
¿cómo?
Fátima Masot Conde
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Cómo las cargas en movimiento producen campos magnéticos
1)
Calculamos el campo que crea una carga
puntual en movimiento
2)
Calculamos el campo que crea cualquier
distribución de cargas en movimiento
(corriente)
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42/65
Campo que crea una carga puntual en movimiento
Una carga q que se mueve con
velocidad v constante, crea en un
punto P un campo magnético:
unitario en la
dirección r
~ = μ0 q~v ∧ ~ur
B
4π
r2
Permeabilidad magnética del vacío:
μ0 = 4π × 10−7
Jm
A
Wb/Am
Fátima Masot Conde
módulo del
radiovector
de posición
constante
Exacto! (en realidad se trata
de un valor definido que surge
de la definición de amperio)
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43/65
Campo que crea una carga puntual en movimiento
Las líneas de campo B son círculos
centrados en la línea de v, en
planos perpendiculares a esa línea
(señalada con un aspa si entra hacia el
papel, o un punto si sale de él)
REGLA
REGLA DE
DE LA
LA MANO
MANO DERECHA
DERECHA
v
Con
=
dirección
del
Con v = dirección del pulgar
pulgar
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44/65
Campo que crea un elemento de corriente
Un elemento de corriente que transporta una
intensidad I a lo largo de un elemento de
camino dl
se puede asimilar/interpretar como
Un elemento de carga dq , que
se traslada con velocidad v
Fátima Masot Conde
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45/65
Campo que crea un elemento de corriente
El campo (diferencial) que crea esa "carga" dq:
~v ∧ ~ur
μ0
~
dB =
dq
4π
r2
=
I
μ0
~
dq
dB =
4π
d~l
dt
elemento de carga
con velocidad ~v
∧ ~ur
μ0 d~l ∧ ~ur
I
=
2
r
4π
r2
Campo magnético de un
elemento de corriente
Fátima Masot Conde
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Campo que crea toda la corriente
El campo magnético creado por toda la corriente
simplemente es la integral (teorema de superposición):
Z
~ = μ0
~ =
dB
B
4π
cable
Z
d~l ∧ ~ur
I
r2
cable
Ley
Ley de
de Biot-Savart
Biot-Savart
Líneas de campo asociadas a un elemento
de corriente que entra hacia el papel
(idénticas a las de una carga puntual
entrante)
Fátima Masot Conde
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Tema 6: Campo magnético
47/65
Campo que crea toda la corriente
Ejemplo: Campo creado por un conductor recto
Integrando todos los
elementos de corriente,
obtenemos:
Intensidad que
transporta el cable
μ0 I
~
~ur
B=
2π r
constantes
Unitario en la
dirección tangente a
la circunferencia
con centro en el
cable
Distancia (en
perpendicular) del
punto al cable
Fátima Masot Conde
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Tema 6: Campo magnético
48/65
Ejemplo: Campo creado por un conductor recto
~ = μ0 I ~ur
B
2π r
Todos los cortes
transversales al cable
son iguales (el cable
tiene simetría
traslacional a lo largo
del eje)
Simetría del campo
debido a un hilo recto
Fátima Masot Conde
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49/65
Fuerza entre conductores paralelos
Sean dos conductores paralelos que transportan
corrientes I e I'
conductor 1
Fátima Masot Conde
conductor 2
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50/65
Fuerza entre conductores paralelos
La fuerza que el conductor 1 ejerce sobre un tramo de
longitud L del conductor 2 es:
longitud del tramo
conductor 2
F (1 → 2) :
fuerza del 1 sobre el 2
~ = I0 L
~ ∧B
~
F
Corriente del
conductor 2
Esto se puede poner así (sin
integral) porque los conductores
son rectos. Veámoslo.
Fátima Masot Conde
Dpto. Física Aplicada III
Campo creado por
el conductor 1 (en
la línea/región
ocupada por el 2)
¿Cuánto
¿Cuánto vale
vale
este
este campo?
campo?
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Tema 6: Campo magnético
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Fuerza entre conductores paralelos
Por Biot-Savart, ya sabemos que
ese campo es:
μ0 I
~
~ur
B=
2π r
Campo producido por un
hilo, a una distancia r
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Fuerza entre conductores paralelos
~ = I0 L
~ ∧B
~
Sustituyendo en F
~ ⊥ B:
~
Como L
0
II
L
μ
0
~ = I LB =
Módulo: |F|
2πr
0
perpendicular
Normal al conductor 2
Dirección:
Atractiva hacia
el conductor 1
corrientes ↑ ↑ se atraen
corrientes ↑ ↓ se repelen
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Definición de Amperio
De la ecuación anterior:
|F |
μ0 II
=
L
2π r
Definición "funcional"
(proporciona un
procedimiento
experimental para
medir la corriente)
0
Un
Un amperio
amperio es
es la
la corriente
corriente que,
que, transportada
transportada por
por dos
dos
conductores
conductores paralelos,
paralelos, separados
separados 11 metro
metro de
de distancia
distancia
en
vacío,
produce
una
fuerza
atractiva
(repulsiva)
en vacío, produce una fuerza atractiva (repulsiva) entre
entre
−7
(EXACTO)
ellos
de
N/m
ellos de (EXACTO) 2 × 10 N/m
De aquı́ surge la definición de μ0 ≡ 4π × 10−7
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N
(EXACTO)
A2
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Ley de Ampère
Hasta ahora, el cálculo del campo magnético lo
hemos hecho
por integración directa:
•Se parte la corriente en
elementos diferenciales
•Se
calcula
el
campo
diferencial de cada uno de
ellos
•Se suman (integran) todos
(superposición)
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Ley de Ampère
Recordando:
•Éste es un planteamiento paralelo al del campo
eléctrico
• Pero además de éste, existía en el caso eléctrico
otro método, la Ley de Gauss, que nos permitía
explotar las condiciones de simetría del problema
~
para calcular E
I
q
~
E · d~s =
ε0
S
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Ley de Ampère
En el caso magnético, la Ley de Gauss no sirve
I
~ d~s = 0
B
para calcular B, porque en
ella no aparece relacionado
el
campo
con
la
distribución de corriente
Sin embargo, existe un procedimiento alternativo,
La Ley de Ampère
que sí nos permite aprovechar la simetría de la
distribución para este cálculo.
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Ley de Ampère
Ley
Ley de
de Ampère
Ampère
I
permeabilidad
magnética del vacío
~ d~l = μ0 I
B
intensidad
enlazada por C
C
elemento de
desplazamiento
sobre C
Aunque en apariencia son iguales, esta integral es distinta
a la de la Ley de Gauss:
Ley de Gauss:
Integral de superficie (flujo)
Ley de Ampère:
Integral de línea (circulación)
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Ley de Ampère
I
d~l = I
C
Signo de I:
I>0
I<0
C
Si coincide con el de
C según la regla de
la mano derecha
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C
I>0
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Si es opuesto
al de C
I<0
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Ley de Ampère
Signo de I:
I<0
C
I
I>0
C
I<0
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I
I>0
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Comprobación de la Ley de Ampère
Cable recto que transporta una
corriente I.
El campo B es tangente a
círculos concéntricos con centro
en el cable. SIMETRÍA AXIAL
nuestra curva de integración arbitraria
En este caso, la elección más razonable de C es
un círculo con centro en el cable, para que dl y B
sean paralelos.
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Comprobación de la Ley de Ampère
Así:
I
~ d~l =
B
C
I
B dl =
C
vectores
(producto escalar)
Y como B es constante para radio constante
módulos
μ0 I ⎞
⎛
⎜ B = 2πr ⎟
⎝
⎠
I
μ0 I
2πr = μ0 I
=B
dl =
2πr
C
longitud de la circunferencia= 2πr
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Limitaciones de la Ley de Ampère
Ley
Ley de
de Ampère
Ampère
I
~ d~l = μ0 I
B
C
∀ curva cerrada C
Sean dos superficies diferentes, S1 y S2,
apoyadas sobre la misma curva cerrada C
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Limitaciones de la Ley de Ampère
A través de S1 atraviesa una corriente I
pero
A través de S2 la intensidad que circula es cero.
(por la acumulación de
carga en el condensador)
Entonces "la corriente que
enlaza C" es ambigua, porque
depende de la superficie elegida.
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Limitaciones de la Ley de Ampère
Esta ambigüedad aparece siempre que la corriente varía
con el tiempo, y se puede resolver añadiendo un término
de corriente de desplazamiento (Maxwell)
Ley
Ley de
de Ampère
Ampère generalizada
generalizada óó Ley
Ley Ampère-Maxwell
Ampère-Maxwell
I
~ d~l = μ0 (I + Id )
B
corriente de
desplazamiento
C
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válida
válida para
para todos
todos los
los casos
casos
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Bibliografía
•Tipler & Mosca “Física para la ciencia y tecnología” Ed. Reverté
(vol. II)
•Serway & Jewett, “Física”, Ed. Thomson (vol. II)
•Halliday, Resnick & Walter, “Física”, Ed. Addison- Wesley.
•Sears, Zemansky, Young & Freedman, “Física Universitaria”,
Ed. Pearson Education (vol. II)
Fotografías y Figuras, cortesía de
Tipler & Mosca “Física para la ciencia y tecnología” Ed. Reverté
Sears, Zemansky, Young & Freedman, “Física Universitaria”, Ed.
Pearson Education
Fátima Masot Conde
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Universidad de Sevilla