apuntes de cinematica - Facultad de Ciencias Forestales UNSE

FACULTAD DE CIENCIAS FORESTALES
U.N.S.E.
APUNTES DE CINEMATICA
CURSO DE INGRESO 2014 - 2015
Autor:
Ing Angel D. Rossi
CINEMATICA
Es la parte de la física que estudia los movimientos de los cuerpos, sin
importar las causas que lo provocan; su referencia es el tiempo y el
espacio.
Antes de comenzar a desarrollar los contenidos de Cinemática,
tendremos en cuenta las siguientes definiciones:
Vector posición
Es un vector que tiene inicio en el origen de las coordenadas y
extremo en el lugar donde se encuentra el móvil.
0
X (-)
X (+)
Vector posición
Vector desplazamiento
Es un vector que se lo define como la diferencia (resta) de un vector
posición final y un vector posición inicial.
Desplazamiento
0
P. inicial
P. final
X (+)
Cuando el movimiento es unidimensional, para nuestro caso el eje x,
los designaremos de la siguiente manera:
Posición inicial
XO
Posición final
XF
Desplazamiento
Δ X = XF - XO
Nota: todas las magnitudes vectoriales están escritas en negrita. Y la
letra griega Δ siempre esta expresando la diferencial de “algo final”
menos “algo inicial”
Movimiento Rectilíneo Uniforme (M.R.U)
Es el movimiento en línea recta, con velocidad constante que tiene un
móvil.
Ejemplos de vectores de posición y de desplazamiento.
• Ejemplo 1
XO = 20 m
XF = 80 m
0
1)
ΔX
xo
X = 80m-20m = 60m
X (+)
XF
• Ejemplo 2
XO = 30 m
XF = -40 m
X (-)
Xf
0
Xo
X (+)
ΔX
2) ΔX =-40m-30m = -70m
• Ejemplo 3
XO = -30 m
3) Δx = 60 m – (-30 m) = 90m
XF = 60 m
X (-)
X (+)
0
XO
XF
ΔX
• Ejemplo 4
XO = 100 m
XF = 20 m
4) Δx = 20 m -100 m= -80 m
0
X (+)
XO
XF
Δx
• Ejemplo 5
XO = 0 m
XF = 80 m
5) Δx =80m-0m= 80m
0
X (+)
XF
Δx
• Ejemplo 6
XO = 0 m
XF = -50 m
6) Δx =-50m- 0 m=-50m
0
Δx
X (+)
XF
Aclaración: cuando el móvil se mueve hacia la izquierda, el
desplazamiento Δx es “negativo”.
Δx (+) =› se mueve hacia la derecha.
Δx (-) =› se mueve hacia la izquierda.
Velocidad media:
Se define velocidad media como el cociente entre el vector
desplazamiento y el tiempo empleado en el mismo.
Velocidad media
Vm =
Vm =
Desplazamiento
Tiempo empleado
Δx
Δt
Unidades ( m/s ; cm/s ….)
Donde Δt es el tiempo en realizarse el desplazamiento Δt= tf- to
tf= tiempo final
to= tiempo inicial
Es un vector que tiene igual dirección y sentido que el desplazamiento
Δx.
Si Δx (+)
v (+)
Si Δx (­)
v (­)
Quiere decir entonces que los signos en las velocidades nos indican el
sentido del movimiento.
Veamos algunos ejemplos:
EJERCICIO 1)
De los seis ejemplos anteriores, imaginemos que cada uno de los
móviles se desplazan en igual tiempo Δt= 10seg.
Calcular las velocidades medias para cada uno de ellos.
V1= 60m/ 10s= 6 m/s
Esto significa que el móvil se desplaza 6m por cada segundo
transcurrido y en este caso como V1 es positiva (+), entonces se
mueve hacia la derecha.
Calcular para los casos restantes las velocidades medias de cada uno
e indicar el sentido del desplazamiento.
V2=
V3 =
V4 =
V5 =
V6=
Cada movimiento se lo puede expresar a través de ecuaciones
matemáticas. Estas ecuaciones serán desarrolladas durante el dictado
de las asignaturas correspondientes.

Ecuación de posición en función del tiempo x=f (t)
xf = xo+v.t
Esta ecuación representa la ecuación de la recta, donde:
xf (posición final) es la variable dependiente
xo (posición inicial) es la ordenada al origen
v (velocidad media) es la pendiente de la recta
t (tiempo) es la variable independiente
EJERCICIO 2)
Para los distintos móviles anteriores calcular la posición de cada uno
de ellos en un tiempo t= 15 seg
X1= 20m + 6 m/s.15 s= 110m
X 2=
X 3=
X 4=
X 5=
X 6=
EJERCICION 3)
Ahora para todas las ecuaciones realizar un grafico de posición en
función del tiempo.
Caso 1
X [m]
110
20
15
t [s]
Nota: la grafica es demostrativa, no está a escala.
En los espacios que se ven a continuación, realizar los gráficos de
posición en función del tiempo para los restantes casos.
Caso 2:
Caso 3
Caso 4
Caso 5
Caso 6
EJERCICIO 4)
Analizar cada grafico y sacar conclusiones de los mismos.
Movimiento Rectilíneo Uniformemente Variado M.R.U.V
Es el movimiento que se realiza en línea recta con una velocidad que
no es constante. Si la velocidad no es constante, se produce una
aceleración.
Aceleración es el cociente entre la variación de velocidad que tiene
un móvil respecto al tiempo en que ésta se produce.
Aceleración
a=
Δv
Unidades [m/s2; cm/s2]
Δt
Como la aceleración es el cociente entre una magnitud vectorial y
escalar, por lo tanto ella también es un vector.
Ejemplo 1:
Calcular la aceleración de un móvil que parte con una velocidad inicial
de 5 m/s y al cabo de 10 seg su velocidad es de 25 m/s.
Vo = 5 m/s
Vf = 25 m/s
Δt = 10 seg
a = 25 m/s – 5m/s = 2 m/s2
10 s
Este valor significa que por cada segundo transcurrido, la velocidad
aumenta 2 m/s.
Ejemplo 2:
Calcular la aceleración de un móvil que parte con una velocidad inicial
de 10m/s y al cabo de 30seg su velocidad es de 50 m/s.

Ecuaciones del M.R.U.V
En el movimiento rectilíneo uniformemente variado usaremos tres
ecuaciones a saber.
① Velocidad en función del tiempo:
vf= vo + a.t
② Posición en función del tiempo:
xf= xo + vo.t + ½.a.t2
③ Esta ecuación se la emplea cuando se pretende calcular la
velocidad y no se conoce el tiempo transcurrido, pero si su
desplazamiento (Δx) en este tiempo:
vf2= vo2 + 2.a.Δx
Nota: combinando cualquiera de estas “3” ecuaciones, podemos
calcular cualquier tipo de problemas que se nos presenta en un
M.R.U.V
Grafica de v= f (t)
vf= vo + a.t esta ecuación representa una recta donde
vf (velocidad final) es la variable dependiente
vo (velocidad inicial) es la ordenada al origen
a (aceleración) es la pendiente de la recta
t (tiempo) es la variable independiente
Vm [m/s]
30
10
0
10
t [s]
En esta grafica se puede observa que el movil parte de un tiempo t = 0
con una velocidad inicial v0 = 10 m/s y en el tiempo t = 10 s su
velocidad final vf = 30 m/s
Nota: la grafica es demostrativa, no esta a escala.