Encontrar los Campos E D Entre las Placas Conductoras de un

Encontrar los Campos E D Entre las Placas Conductoras de un Condensador
Esférico
Determinar Energía Electrostática en Condensador Esférico
Problema 2
Un condensador esférico, formado por dos esferas conductoras, de radios a y b, se
carga a una diferencia de potencial V0. Enseguida, se introduce entre las esferas un
dieléctrico líquido, hasta llenar la mitad del volumen interior.
a)
Encuentre los campos
y
entre las placas conductoras.
b)
Determine el cambio en la energía electrostática del sistema, debida a la
introducción del dieléctrico.
Figure 11.7:
Solución Problema # 2
. Al
El condensador se carga con una carga Q0 = c V0, en que
introducir el dieléctrico, ésta carga permanece constante, pero cambian los campos.
Por la simetría del problema el campo eléctrico mantiene su simetría esférica,
, en que r es la distancia al centro de la esfera.
a) El campo E(r) tiene la forma
vector
, en que
tiene la forma
es una constante. El
en la zona con vacío, y
, en la zona con dieléctrico. La constante se puede determinar
usando el teorema de Gauss, pues (tomando una esfera gaussiana de radio a < r <
b)
Con esto,
b) El potencial es
.
, y la diferencia de potencial es
con lo cual, la capacidad es
La energía, en la nueva configuración es U' = Q02/(2 c'), mientras que, en la
configuración original es U = Q02/(2c), por lo tanto, el cambio en la energía es
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