Dipolo en un diedro de 60º

ANTENAS
1
Dipolo de 5λ/8 paralelo a un diedro de 60o
Un dipolo de semibrazo H=5λ/8 se sitúa paralelo, a una distancia a,
de un diedro de dos planos conductores perfectos, que forman un
ángulo de 60o. El dipolo es paralelo al eje z, y los planos están
situados en φ=π/6 , φ=-π/6
a) Obtener una expresión para el vector de radiación del dipolo,
incluyendo el efecto de los planos de masa
b) Obtener una expresión para los campos radiados en todo el
espacio
c) Calcular la mínima distancia a que hace que el campo en la
dirección del eje x sea máximo
d) Representar gráficamente el diagrama en los planos E y H
Vector de radiación
El vector de radiación de un
dipolo alineado según el eje
z es
G
⎛ cos k z H − cos kH ⎞
N o = zˆ2kI m ⎜
⎟
k 2 − k z2
⎝
⎠
Los planos de masa se
pueden analizar teniendo
en
cuenta
las
cinco
imágenes que aparecen
G G 6
G 6
G
i −1 j ( k a cos φ + k a sin φ )
N = N 0 ∑ e jkrˆ⋅ri ' = N 0 ∑ ( −1) e x i y i
i =1
i =1
G G 6
i −1 jka sin θ cos(φ −φi )
N = N 0 ∑ ( −1) e
i =1
Agrupando los términos simétricos de la serie
G G ⎛
⎛
⎛
π ⎞⎞
2π ⎞ ⎞ ⎞
⎛
⎛
N = N 0 ⎜ sin ( ka sin θ cos φ ) − sin ⎜ ka sin θ cos ⎜ φ − ⎟ ⎟ + sin ⎜ ka sin θ cos ⎜ φ −
⎟ ⎟
3 ⎠⎠
3 ⎠ ⎟⎠ ⎠
⎝
⎝
⎝
⎝
⎝
© Miguel Ferrando, Alejandro Valero. Dep. Comunicaciones. Universidad Politécnica de Valencia
ANTENAS
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Campos radiados
Los campos radiados se pueden calcular a partir del potencial vector
µ e − jkr
cos(kH cos θ ) − cos kH ⎛ 6
⎞
i −1
Az =
2Im
( −1) e jka sinθ cos(φ −φ ) ⎟
∑
⎜
2
4π r
k sin θ
⎝ i =1
⎠
i
En coordenadas esféricas es
Aθ = − Az sin θ
Aφ = 0
Los campos radiados son
G
E = − jω Aθθˆ = jω Az sin θθˆ
G E
H = θ φˆ
η
Campos en la dirección del eje x
El vector de radiación es proporcional a
G G ⎛
⎛
⎛
π ⎞⎞
2π
⎛
⎛
N = N 0 ⎜ sin ( ka sin θ cos φ ) − sin ⎜ ka sin θ cos ⎜ φ − ⎟ ⎟ + sin ⎜ ka sin θ cos ⎜ φ −
3 ⎠⎠
3
⎝
⎝
⎝
⎝
⎝
Particularizando en la dirección del eje x
θ=
π
2
φ =0
G G ⎛
⎛
⎛
⎛ π ⎞⎞
⎛ 2π
N = N 0 ⎜ sin ( ka ) − sin ⎜ ka cos ⎜ − ⎟ ⎟ + sin ⎜ ka cos ⎜ −
⎝ 3 ⎠⎠
⎝ 3
⎝
⎝
⎝
⎞⎞⎞
⎟⎟⎟
⎠⎠⎠
Representando gráficamente la función se observa que el máximo
aparece en
a=0.674λ
G
G
N = 5.2 N 0
© Miguel Ferrando, Alejandro Valero. Dep. Comunicaciones. Universidad Politécnica de Valencia
⎞⎞⎞
⎟⎟⎟
⎠⎠⎠
ANTENAS
3
6
5.196
4
Campo( a)
2
0
0
0
0.5
1
0
1.5
2
a
2
Diagramas de radiación
El Plano E es el definido por la dirección de máxima radiación (eje x)
y el campo eléctrico en dicha dirección (polarización vertical). Por lo
tanto el plano E es el XZ. El plano H es el XY.
En dichos planos el diagrama de campo es el producto del diagrama
del dipolo por el efecto de la interferencia
90
120
60
1.5
150
120
30
1
0
210
270
θ
300
90
1.5
240
120
60
0
330
Dipolo
300
90
180
300
30
0
270
θ
300
Campo total
60
120
30
90
60
4
150
30
2
0
210
330
270
φ
60
330
240
0
240
8
6
210
2
0
210
270
270
θ
4
150
30
0.5
240
330
90
4
2
0
180
Interferencia
1
180
150
0
210
Dipolo
150
30
0
180
330
120
120
2
0
240
60
4
150
0.5
180
90
300
Interferencia
180
0
0
210
330
240
270
φ
300
Campo total
© Miguel Ferrando, Alejandro Valero. Dep. Comunicaciones. Universidad Politécnica de Valencia
ANTENAS
Los diagrama de radiación tridimensionales del dipolo y de la
interferencia son
El diagrama total, y el haz correspondiente al diedro son
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