operaciones con fuerzas

OPERACIONES CON FUERZAS
A) SUMA DE FUERZAS CONCURRENTES
-
Fuerzas de la misma dirección y sentido contrario
La resultante es otra fuerza de la misma dirección y sentido el de la
fuerza mayor cuyo valor es la resta de los valores de dichas fuerzas, la
mayor menos la menor.
F1 = 3 N
F2 = 4 N
R = 1N
-
Fuerzas de la misma dirección y sentido
La resultante es otra fuerza de la misma dirección y sentido, cuyo módulo
es la suma de los módulos de las fuerzas.
F1 = 2 N
F2 = 5 N
R=7N
-
Fuerzas de direcciones perpendiculares
La resultante está en la dirección de la diagonal de la figura formada por
las fuerzas. El módulo de la fuerza resultante se obtiene del teorema de
Pitágoras.
-------------------- R = F12 + F22 = 4 + 16 = 20 = 4’47 N
F1 = 2N
F2 = 4 N
-
Fuerzas que forman un ángulo cualquiera 
La resultante está en la dirección de la diagonal de la figura formada por
las fuerzas. El módulo se obtiene mediante el teorema del coseno:
R = F12 + F22 + 2·F1·F2·cos

F1 = 3 N
R = 32 + 42 + 2·3·4·cos45º =

= 25 + 24·cos45º = 6’46 N
45º
F2 = 4 N
B) RESTA DE FUERZAS CONCURRENTES
Para restar dos fuerzas concurrentes, se le suma a la primera fuerza el
opuesto de la segunda fuerza.
F1 – F2 = F1 + (-F2)
- Si inicialmente las fuerzas F1 y F2 tienen la misma dirección y sentido, la
fuerza resultante de la resta será una fuerza de la misma dirección,
sentido el de la fuerza mayor y módulo la resta de los módulos.
F2 = 2 N
F1 = 4 N
F1+ (- F2) = 2 N
-
-F2 = 2N
F1 = 4 N
R=2N
Si inicialmente las fuerzas F1 y F2 tienen la misma dirección pero
sentidos contrarios, la resultante será una fuerza de la misma dirección y
sentido que F1, y de valor la suma de los módulos de las fuerzas.
F2 = 2 N
F1 = 4 N
F1 = 4 N
-F2 = 2 N
R = F1 + (– F2) = 6 N
C) SUMA DE FUERZAS NO CONCURRENTES
Se trata de sumar fuerzas paralelas separada una distancia d.
-
Si las fuerzas tienen el mismo sentido, la resultante es una fuerza de
dirección paralela a las iniciales, del mismo sentido y de módulo la suma
de los módulos.
R = F1 + F2 = 5 N
F1 = 2 N
F2 = 3 N
R
El punto de aplicación de la resultante se obtiene del siguiente modo:
1º) Sobre F1 se dibuja F2
2º) Sobre F2 se dibuja el opuesto de F1
3º) Se unen los extremos de los nuevos vectores y donde corte a la recta
de unión de las fuerzas tendremos el punto de aplicación de la
resultante.
-
Si las fuerzas iniciales tienen sentidos contrarios, la resultante es otra
fuerza paralela a las iniciales, de sentido el de la fuerza mayor y de
módulo la resta de los módulos.
El punto de aplicación de la resultante se calcula igual que en el caso
anterior.
F2 = 3 N
R=2N
F1 = 1 N
D) DESCOMPOSICIÓN DE
PERPENDICULARES.
UNA FUERZA EN
SUS
COMPONENTES
Consideramos la fuerza dada con origen en el sistema de ejes de
coordenadas. Desde el extremo de la fuerza dibujamos líneas paralelas a
los ejes, donde corten a dichos ejes, definimos los vectores componentes, F x
y Fy, siendo:
Fx = F · cos

Fy
F
Fy = F · sen
Fx
PROBLEMAS PROPUESTOS
1. Halla la resultante de las distintas fuerzas:
a) 15 N
20 N
350 N
350 N
120º
b)
c)
3N
6N
8N
SOLUCIÓN:
a) 25 N en la diagonal de la figura formada por las fuerzas.
b) 350 N en la dirección vertical
c) 7’81 N en diagonal y hacia abajo a la derecha.
2. En los extremos de una barra de 10 m de longitud se aplican dos
fuerzas paralelas de 40 y 60 N. Calcula su resultante gráfica y
cuantitativamente, si:
a) Tienen el mismo sentido
b) Tienen sentidos contrarios
SOLUCIÓN:
a) R = 100 N, punto de aplicación a 6 m de la primera fuerza y 4 m de la
segunda.
b) R = 20 N, punto de aplicación a 30 m de la primera fuerza y 20 m de
la segunda.
3. Una fuerza de 200 N forma un ángulo de 60º con la horizontal. Calcula
las componentes vertical y horizontal de dicha fuerza.
60º
SOLUCIÓN: Fx = 200 · cos 60º = 100 N
Fy = 200 · sen60º = 173’2 N