Relatividad General - La geometría de un espacio
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Del ámbito inercial al gravitatorio El espacio-tiempo curvo Pruebas superadas Relatividad General La geometría de un espacio-tiempo curvo José Antonio Pastor González Profesor de Geometría y Topología Departamento de Matemáticas Universidad de Murcia Jueves 18 de Noviembre de 2010 Nuevas aperturas Del ámbito inercial al gravitatorio El espacio-tiempo curvo Pruebas superadas Contenidos 1 Del ámbito inercial al gravitatorio 2 El espacio-tiempo curvo 3 Pruebas superadas 4 Nuevas aperturas Nuevas aperturas Del ámbito inercial al gravitatorio El espacio-tiempo curvo Pruebas superadas Contenidos 1 Del ámbito inercial al gravitatorio 2 El espacio-tiempo curvo 3 Pruebas superadas 4 Nuevas aperturas Nuevas aperturas Del ámbito inercial al gravitatorio El espacio-tiempo curvo Pruebas superadas Nuevas aperturas Tras la relatividad especial... ...queremos pasar de lo inercial al mundo real Einstein quiere pasar del ámbito inercial – la nave de Homer Simpson y las patatas fritas voladoras en la que los objetos libres se mueven siguiendo líneas rectas en el espacio-tiempo llano – al... ...ámbito gravitacional en el que los objetos están acelerados por la presencia de la masa y sus trayectorias están curvadas (nuestro mundo real de todos los días) Del ámbito inercial al gravitatorio El espacio-tiempo curvo Pruebas superadas Nuevas aperturas Tras la relatividad especial... ...queremos pasar de lo inercial al mundo real Einstein quiere pasar del ámbito inercial – la nave de Homer Simpson y las patatas fritas voladoras en la que los objetos libres se mueven siguiendo líneas rectas en el espacio-tiempo llano – al... ...ámbito gravitacional en el que los objetos están acelerados por la presencia de la masa y sus trayectorias están curvadas (nuestro mundo real de todos los días) Del ámbito inercial al gravitatorio El espacio-tiempo curvo Pruebas superadas Nuevas aperturas Tras la relatividad especial... ...queremos pasar de lo inercial al mundo real Einstein quiere pasar del ámbito inercial – la nave de Homer Simpson y las patatas fritas voladoras en la que los objetos libres se mueven siguiendo líneas rectas en el espacio-tiempo llano – al... ...ámbito gravitacional en el que los objetos están acelerados por la presencia de la masa y sus trayectorias están curvadas (nuestro mundo real de todos los días) Del ámbito inercial al gravitatorio El espacio-tiempo curvo Pruebas superadas Nuevas aperturas Tras la relatividad especial... ...viene la general Einstein quiere extender sus ideas y teorías a cualquier sistema de referencia (covarianza) relatividad especial es la abolición del espacio absoluto como sistema inercial preferente (Maxwell, éter) relatividad general es la abolición del espacio absoluto (y de cualquier otro sistema inercial) como estándar de no aceleración (ideas de Mach) Una idea genial (1907) Pregunta: ¿Cuál es la situación más parecida o equivalente a la inercial dentro del ámbito gravitatorio? Respuesta: la situación de caída libre. Del ámbito inercial al gravitatorio El espacio-tiempo curvo Pruebas superadas Nuevas aperturas Tras la relatividad especial... ...viene la general Einstein quiere extender sus ideas y teorías a cualquier sistema de referencia (covarianza) relatividad especial es la abolición del espacio absoluto como sistema inercial preferente (Maxwell, éter) relatividad general es la abolición del espacio absoluto (y de cualquier otro sistema inercial) como estándar de no aceleración (ideas de Mach) Una idea genial (1907) Pregunta: ¿Cuál es la situación más parecida o equivalente a la inercial dentro del ámbito gravitatorio? Respuesta: la situación de caída libre. Del ámbito inercial al gravitatorio El espacio-tiempo curvo Pruebas superadas Nuevas aperturas Tras la relatividad especial... ...viene la general Einstein quiere extender sus ideas y teorías a cualquier sistema de referencia (covarianza) relatividad especial es la abolición del espacio absoluto como sistema inercial preferente (Maxwell, éter) relatividad general es la abolición del espacio absoluto (y de cualquier otro sistema inercial) como estándar de no aceleración (ideas de Mach) Una idea genial (1907) Pregunta: ¿Cuál es la situación más parecida o equivalente a la inercial dentro del ámbito gravitatorio? Respuesta: la situación de caída libre. Del ámbito inercial al gravitatorio El espacio-tiempo curvo Pruebas superadas Nuevas aperturas Tras la relatividad especial... ...viene la general Einstein quiere extender sus ideas y teorías a cualquier sistema de referencia (covarianza) relatividad especial es la abolición del espacio absoluto como sistema inercial preferente (Maxwell, éter) relatividad general es la abolición del espacio absoluto (y de cualquier otro sistema inercial) como estándar de no aceleración (ideas de Mach) Una idea genial (1907) Pregunta: ¿Cuál es la situación más parecida o equivalente a la inercial dentro del ámbito gravitatorio? Respuesta: la situación de caída libre. Del ámbito inercial al gravitatorio El espacio-tiempo curvo Pruebas superadas Nuevas aperturas Tras la relatividad especial... ...viene la general Einstein quiere extender sus ideas y teorías a cualquier sistema de referencia (covarianza) relatividad especial es la abolición del espacio absoluto como sistema inercial preferente (Maxwell, éter) relatividad general es la abolición del espacio absoluto (y de cualquier otro sistema inercial) como estándar de no aceleración (ideas de Mach) Una idea genial (1907) Pregunta: ¿Cuál es la situación más parecida o equivalente a la inercial dentro del ámbito gravitatorio? Respuesta: la situación de caída libre. Del ámbito inercial al gravitatorio El espacio-tiempo curvo Pruebas superadas Nuevas aperturas Tras la relatividad especial... ...viene la general Einstein quiere extender sus ideas y teorías a cualquier sistema de referencia (covarianza) relatividad especial es la abolición del espacio absoluto como sistema inercial preferente (Maxwell, éter) relatividad general es la abolición del espacio absoluto (y de cualquier otro sistema inercial) como estándar de no aceleración (ideas de Mach) Una idea genial (1907) Pregunta: ¿Cuál es la situación más parecida o equivalente a la inercial dentro del ámbito gravitatorio? Respuesta: la situación de caída libre. Del ámbito inercial al gravitatorio El espacio-tiempo curvo Pruebas superadas Nuevas aperturas En caída libre... ...si estamos dentro de un ascensor y éste se encuentra en caída libre, todos los experimentos que efectuemos dentro del ascensor son equivalentes a los que podríamos hacer en un laboratorio inercial... Del ámbito inercial al gravitatorio El espacio-tiempo curvo ¿Por qué? En un ascensor en caída libre... ...si jugamos con una pelota de tenis, desde nuestra perspectiva ésta se moverá siempre siguiendo una línea recta, como si estuviéramos en el espacio exterior (en un sistema inercial) Pruebas superadas Nuevas aperturas Del ámbito inercial al gravitatorio El espacio-tiempo curvo Pruebas superadas Nuevas aperturas En caída libre... ...lo que antes era curvo ahora se vuelve recto Del ámbito inercial al gravitatorio El espacio-tiempo curvo Pruebas superadas Nuevas aperturas En caída libre... ...lo que antes era curvo ahora se vuelve recto ? Del ámbito inercial al gravitatorio El espacio-tiempo curvo Pruebas superadas Nuevas aperturas En caída libre... ...lo que antes era curvo ahora se vuelve recto ? ) Del ámbito inercial al gravitatorio El espacio-tiempo curvo Pruebas superadas Nuevas aperturas En caída libre... ...lo que antes era curvo ahora se vuelve recto ? ) ¾ Del ámbito inercial al gravitatorio El espacio-tiempo curvo Pruebas superadas Nuevas aperturas En caída libre... ...lo que antes era curvo ahora se vuelve recto ? 6 ) ¾ Del ámbito inercial al gravitatorio El espacio-tiempo curvo Pruebas superadas Nuevas aperturas El Principio de Equivalencia Enunciado del Principio de Equivalencia No hay diferencia entre los experimentos realizados – o entre la física – en el ámbito de un pequeño sistema en caída libre y en el ámbito de un sistema inercial. Consecuencias (fáciles de deducir, difíciles de probar experimentalmente) la masa influye en la trayectoria de la luz y la curva dilatación gravitatoria del tiempo: el tiempo fluye más lentamente conforme uno está más próximo a un cuerpo con masa (aprox. 300 partes de un trillón en un sistema habitación-tierra). Del ámbito inercial al gravitatorio El espacio-tiempo curvo Pruebas superadas Nuevas aperturas El Principio de Equivalencia Enunciado del Principio de Equivalencia No hay diferencia entre los experimentos realizados – o entre la física – en el ámbito de un pequeño sistema en caída libre y en el ámbito de un sistema inercial. Consecuencias (fáciles de deducir, difíciles de probar experimentalmente) la masa influye en la trayectoria de la luz y la curva dilatación gravitatoria del tiempo: el tiempo fluye más lentamente conforme uno está más próximo a un cuerpo con masa (aprox. 300 partes de un trillón en un sistema habitación-tierra). Del ámbito inercial al gravitatorio El espacio-tiempo curvo Pruebas superadas Nuevas aperturas El Principio de Equivalencia Enunciado del Principio de Equivalencia No hay diferencia entre los experimentos realizados – o entre la física – en el ámbito de un pequeño sistema en caída libre y en el ámbito de un sistema inercial. Consecuencias (fáciles de deducir, difíciles de probar experimentalmente) la masa influye en la trayectoria de la luz y la curva dilatación gravitatoria del tiempo: el tiempo fluye más lentamente conforme uno está más próximo a un cuerpo con masa (aprox. 300 partes de un trillón en un sistema habitación-tierra). Del ámbito inercial al gravitatorio El espacio-tiempo curvo Pruebas superadas Nuevas aperturas El Principio de Equivalencia Enunciado del Principio de Equivalencia No hay diferencia entre los experimentos realizados – o entre la física – en el ámbito de un pequeño sistema en caída libre y en el ámbito de un sistema inercial. Consecuencias (fáciles de deducir, difíciles de probar experimentalmente) la masa influye en la trayectoria de la luz y la curva dilatación gravitatoria del tiempo: el tiempo fluye más lentamente conforme uno está más próximo a un cuerpo con masa (aprox. 300 partes de un trillón en un sistema habitación-tierra). Del ámbito inercial al gravitatorio El espacio-tiempo curvo Pruebas superadas ¿Cómo se curva la luz? Otra lectura del principio de equivalencia No hay diferencia entre un pequeño sistema de referencia sujeto a la gravedad y un sistema de referencia acelerado en la misma magnitud. Nuevas aperturas Del ámbito inercial al gravitatorio El espacio-tiempo curvo Pruebas superadas Nuevas aperturas ¿Cómo se curva la luz? La luz es atraída por la gravedad... Con este experimento – mental – se demuestra que la luz debe ser atraída por la gravedad de la tierra, si aceptamos como válido el principio de equivalencia Del ámbito inercial al gravitatorio El espacio-tiempo curvo Pruebas superadas ¿Por qué sistemas pequeños? Respuesta: Porque cuando son grandes los dos sistemas no son EQUIVALENTES como se ve aquí... ya que aparecen LAS FUERZAS DE MAREA (observad que las bolas en la misma vertical se separan mientras que las que están a la misma altura se aproximan) Nuevas aperturas Del ámbito inercial al gravitatorio El espacio-tiempo curvo Pruebas superadas ¿Qué son las fuerzas de marea? Si estamos cayendo hacia la tierra... ¿qué sentimos? Nuevas aperturas Del ámbito inercial al gravitatorio El espacio-tiempo curvo Pruebas superadas ¿Qué son las fuerzas de marea? Son las fuerzas que provocan las mareas... Nuevas aperturas Del ámbito inercial al gravitatorio El espacio-tiempo curvo Pruebas superadas Nuevas aperturas Las fuerzas de marea... Dependen de la escala... Del tamaño del objeto que está en caída libre Del tamaño y la masa del objeto que crea la gravedad (el radio de la tierra y su masa). ...y dieron paso a otra genialidad de Einstein... Para Einstein, las fuerzas de marea son la manifestación más clara de que el espacio-tiempo 4-dimensional está curvado por la presencia de materia (y energía). En resumen: La materia y la energía curvan el espacio-tiempo cuatro-dimensional: el espacio-tiempo tiene curvatura. ¿PERO QUÉ SIGNIFICA LA PALABRA CURVATURA? Del ámbito inercial al gravitatorio El espacio-tiempo curvo Pruebas superadas Nuevas aperturas Las fuerzas de marea... Dependen de la escala... Del tamaño del objeto que está en caída libre Del tamaño y la masa del objeto que crea la gravedad (el radio de la tierra y su masa). ...y dieron paso a otra genialidad de Einstein... Para Einstein, las fuerzas de marea son la manifestación más clara de que el espacio-tiempo 4-dimensional está curvado por la presencia de materia (y energía). En resumen: La materia y la energía curvan el espacio-tiempo cuatro-dimensional: el espacio-tiempo tiene curvatura. ¿PERO QUÉ SIGNIFICA LA PALABRA CURVATURA? Del ámbito inercial al gravitatorio El espacio-tiempo curvo Pruebas superadas Nuevas aperturas Las fuerzas de marea... Dependen de la escala... Del tamaño del objeto que está en caída libre Del tamaño y la masa del objeto que crea la gravedad (el radio de la tierra y su masa). ...y dieron paso a otra genialidad de Einstein... Para Einstein, las fuerzas de marea son la manifestación más clara de que el espacio-tiempo 4-dimensional está curvado por la presencia de materia (y energía). En resumen: La materia y la energía curvan el espacio-tiempo cuatro-dimensional: el espacio-tiempo tiene curvatura. ¿PERO QUÉ SIGNIFICA LA PALABRA CURVATURA? Del ámbito inercial al gravitatorio El espacio-tiempo curvo Pruebas superadas Nuevas aperturas Las fuerzas de marea... Dependen de la escala... Del tamaño del objeto que está en caída libre Del tamaño y la masa del objeto que crea la gravedad (el radio de la tierra y su masa). ...y dieron paso a otra genialidad de Einstein... Para Einstein, las fuerzas de marea son la manifestación más clara de que el espacio-tiempo 4-dimensional está curvado por la presencia de materia (y energía). En resumen: La materia y la energía curvan el espacio-tiempo cuatro-dimensional: el espacio-tiempo tiene curvatura. ¿PERO QUÉ SIGNIFICA LA PALABRA CURVATURA? Del ámbito inercial al gravitatorio El espacio-tiempo curvo Pruebas superadas Nuevas aperturas Las fuerzas de marea... Dependen de la escala... Del tamaño del objeto que está en caída libre Del tamaño y la masa del objeto que crea la gravedad (el radio de la tierra y su masa). ...y dieron paso a otra genialidad de Einstein... Para Einstein, las fuerzas de marea son la manifestación más clara de que el espacio-tiempo 4-dimensional está curvado por la presencia de materia (y energía). En resumen: La materia y la energía curvan el espacio-tiempo cuatro-dimensional: el espacio-tiempo tiene curvatura. ¿PERO QUÉ SIGNIFICA LA PALABRA CURVATURA? Del ámbito inercial al gravitatorio El espacio-tiempo curvo Pruebas superadas Contenidos 1 Del ámbito inercial al gravitatorio 2 El espacio-tiempo curvo 3 Pruebas superadas 4 Nuevas aperturas Nuevas aperturas Del ámbito inercial al gravitatorio El espacio-tiempo curvo Pruebas superadas Curvatura en una dimensión Curvatura de una curva... ...es una medida de lo cerrada que es la curva en cada punto. Se manifiesta por la fuerza centrífuga (desde nuestra perspectiva) y su valor numérico es 1/r C r P Nuevas aperturas Del ámbito inercial al gravitatorio El espacio-tiempo curvo Pruebas superadas Curvatura en dos dimensiones Curvatura de una superficie Nuevas aperturas Del ámbito inercial al gravitatorio El espacio-tiempo curvo Pruebas superadas Nuevas aperturas ¿Cómo se mide la curvatura de una superficie? Métodos: triángulos, péndulos, bolas que ruedan... ¿Y existe curvatura en 3,4,5 y más dimensiones? Existe... PERO ES TAN COMPLICADO... Del ámbito inercial al gravitatorio El espacio-tiempo curvo Pruebas superadas Nuevas aperturas ¿Cómo se mide la curvatura de una superficie? Métodos: triángulos, péndulos, bolas que ruedan... ¿Y existe curvatura en 3,4,5 y más dimensiones? Existe... PERO ES TAN COMPLICADO... Del ámbito inercial al gravitatorio El espacio-tiempo curvo Pruebas superadas Nuevas aperturas ¿Cómo se mide la curvatura de una superficie? Métodos: triángulos, péndulos, bolas que ruedan... ¿Y existe curvatura en 3,4,5 y más dimensiones? Existe... PERO ES TAN COMPLICADO... Del ámbito inercial al gravitatorio El espacio-tiempo curvo Pruebas superadas Nuevas aperturas CURVATURA determina GEOMETRÍA Una lámina deformada Ejemplo La longitud de una circunferencia es L = 2πr pero esto es cierto solamente en un plano (donde K ≡ 0). Si K 6= 0 entonces L 6= 2πr . Del ámbito inercial al gravitatorio El espacio-tiempo curvo Pruebas superadas Nuevas aperturas CURVATURA determina GEOMETRÍA Curvatura y teorema de Thales En el plano (K ≡ 0) la suma de los ángulos interiores es 180 grados: α + β + γ = π. Pero si K 6= 0 el teorema es... α + β + γ = π ± áreaT ¿Por qué? Porque su demostración descansa en uno de los axiomas de la geometría de Euclides conocido como el V Postulado y éste no se cumple cuando K 6= 0 Del ámbito inercial al gravitatorio El espacio-tiempo curvo Pruebas superadas Nuevas aperturas CURVATURA determina GEOMETRÍA Curvatura y teorema de Thales En el plano (K ≡ 0) la suma de los ángulos interiores es 180 grados: α + β + γ = π. Pero si K 6= 0 el teorema es... α + β + γ = π ± áreaT ¿Por qué? Porque su demostración descansa en uno de los axiomas de la geometría de Euclides conocido como el V Postulado y éste no se cumple cuando K 6= 0 Del ámbito inercial al gravitatorio El espacio-tiempo curvo Pruebas superadas Nuevas aperturas CURVATURA determina GEOMETRÍA Curvatura y teorema de Thales En el plano (K ≡ 0) la suma de los ángulos interiores es 180 grados: α + β + γ = π. Pero si K 6= 0 el teorema es... α + β + γ = π ± áreaT ¿Por qué? Porque su demostración descansa en uno de los axiomas de la geometría de Euclides conocido como el V Postulado y éste no se cumple cuando K 6= 0 Del ámbito inercial al gravitatorio El espacio-tiempo curvo Pruebas superadas Nuevas aperturas CURVATURA determina GEOMETRÍA La demostración del teorema de Thales... descansa en uno de los axiomas de la geometría de Euclides conocido como el V Postulado: dada una recta r y un punto P exterior, existe una única recta paralela a r que pasa por P Veámoslo más claro en un dibujo... Consecuencia Si en una superficie con curvatura (K 6= 0) el teorema de Thales no se cumple es porque falla el V Postulado de Euclides... ¡La geometría de dicha superficie es no euclidiana! Del ámbito inercial al gravitatorio El espacio-tiempo curvo Pruebas superadas Nuevas aperturas CURVATURA determina GEOMETRÍA La demostración del teorema de Thales... descansa en uno de los axiomas de la geometría de Euclides conocido como el V Postulado: dada una recta r y un punto P exterior, existe una única recta paralela a r que pasa por P Veámoslo más claro en un dibujo... Consecuencia Si en una superficie con curvatura (K 6= 0) el teorema de Thales no se cumple es porque falla el V Postulado de Euclides... ¡La geometría de dicha superficie es no euclidiana! Del ámbito inercial al gravitatorio El espacio-tiempo curvo Pruebas superadas Nuevas aperturas CURVATURA determina GEOMETRÍA La demostración del teorema de Thales... descansa en uno de los axiomas de la geometría de Euclides conocido como el V Postulado: dada una recta r y un punto P exterior, existe una única recta paralela a r que pasa por P Veámoslo más claro en un dibujo... Consecuencia Si en una superficie con curvatura (K 6= 0) el teorema de Thales no se cumple es porque falla el V Postulado de Euclides... ¡La geometría de dicha superficie es no euclidiana! Del ámbito inercial al gravitatorio El espacio-tiempo curvo Pruebas superadas Nuevas aperturas CURVATURA determina GEOMETRÍA Según K existen (o no) recta(s) paralela(s)... 1 2 3 en una superficie con K = 0 (plano) dada una recta y un punto exterior a ella, existe una única recta paralela pasando por dicho punto (geometría euclídea) en una superficie con K < 0 (pseudoesfera) existen infinitas (geometría hiperbólica) en una superficie con K > 0 (esfera) no existen (geometría esférica) Del ámbito inercial al gravitatorio El espacio-tiempo curvo Pruebas superadas Nuevas aperturas CURVATURA determina GEOMETRÍA Según K existen (o no) recta(s) paralela(s)... 1 2 3 en una superficie con K = 0 (plano) dada una recta y un punto exterior a ella, existe una única recta paralela pasando por dicho punto (geometría euclídea) en una superficie con K < 0 (pseudoesfera) existen infinitas (geometría hiperbólica) en una superficie con K > 0 (esfera) no existen (geometría esférica) Del ámbito inercial al gravitatorio El espacio-tiempo curvo Pruebas superadas Nuevas aperturas CURVATURA determina GEOMETRÍA Según K existen (o no) recta(s) paralela(s)... 1 2 3 en una superficie con K = 0 (plano) dada una recta y un punto exterior a ella, existe una única recta paralela pasando por dicho punto (geometría euclídea) en una superficie con K < 0 (pseudoesfera) existen infinitas (geometría hiperbólica) en una superficie con K > 0 (esfera) no existen (geometría esférica) Del ámbito inercial al gravitatorio El espacio-tiempo curvo Pruebas superadas Nuevas aperturas CURVATURA determina GEOMETRÍA Según K existen (o no) recta(s) paralela(s)... 1 2 3 en una superficie con K = 0 (plano) dada una recta y un punto exterior a ella, existe una única recta paralela pasando por dicho punto (geometría euclídea) en una superficie con K < 0 (pseudoesfera) existen infinitas (geometría hiperbólica) en una superficie con K > 0 (esfera) no existen (geometría esférica) Del ámbito inercial al gravitatorio El espacio-tiempo curvo Pruebas superadas Nuevas aperturas CURVATURA determina GEOMETRÍA En la pseudoesfera hay infinitas paralelas Del ámbito inercial al gravitatorio El espacio-tiempo curvo Pruebas superadas Nuevas aperturas Aunque... ¿qué entendemos por recta? Geodésica ≡ línea recta en una superficie curvada Las líneas rectas en una superficie con curvatura se llaman geodésicas y son los caminos más cortos para unir dos puntos dados. Del ámbito inercial al gravitatorio El espacio-tiempo curvo Pruebas superadas Nuevas aperturas El genio de Einstein Analogías 1 2 superficies 2D con curvatura ≡ espacio-tiempo 4D con curvatura geodésicas en superficies ≡ geodésicas en el espacio-tiempo MATERIA ⇒ CURVATURA del E-T ⇒ GEOMETRÍA del E-T ⇒ GEODÉSICAS del E-T Por último, las geodésicas del E-T son las trayectorias de las partículas (incluyendo la luz) que se mueven sujetas únicamente a su inercia y la gravedad Del ámbito inercial al gravitatorio El espacio-tiempo curvo Pruebas superadas Nuevas aperturas El genio de Einstein Analogías 1 2 superficies 2D con curvatura ≡ espacio-tiempo 4D con curvatura geodésicas en superficies ≡ geodésicas en el espacio-tiempo MATERIA ⇒ CURVATURA del E-T ⇒ GEOMETRÍA del E-T ⇒ GEODÉSICAS del E-T Por último, las geodésicas del E-T son las trayectorias de las partículas (incluyendo la luz) que se mueven sujetas únicamente a su inercia y la gravedad Del ámbito inercial al gravitatorio El espacio-tiempo curvo Pruebas superadas Nuevas aperturas El genio de Einstein Analogías 1 2 superficies 2D con curvatura ≡ espacio-tiempo 4D con curvatura geodésicas en superficies ≡ geodésicas en el espacio-tiempo MATERIA ⇒ CURVATURA del E-T ⇒ GEOMETRÍA del E-T ⇒ GEODÉSICAS del E-T Por último, las geodésicas del E-T son las trayectorias de las partículas (incluyendo la luz) que se mueven sujetas únicamente a su inercia y la gravedad Del ámbito inercial al gravitatorio El espacio-tiempo curvo Pruebas superadas Nuevas aperturas El genio de Einstein Analogías 1 2 superficies 2D con curvatura ≡ espacio-tiempo 4D con curvatura geodésicas en superficies ≡ geodésicas en el espacio-tiempo MATERIA ⇒ CURVATURA del E-T ⇒ GEOMETRÍA del E-T ⇒ GEODÉSICAS del E-T Por último, las geodésicas del E-T son las trayectorias de las partículas (incluyendo la luz) que se mueven sujetas únicamente a su inercia y la gravedad Del ámbito inercial al gravitatorio El espacio-tiempo curvo Pruebas superadas Nuevas aperturas El genio de Einstein Analogías 1 2 superficies 2D con curvatura ≡ espacio-tiempo 4D con curvatura geodésicas en superficies ≡ geodésicas en el espacio-tiempo MATERIA ⇒ CURVATURA del E-T ⇒ GEOMETRÍA del E-T ⇒ GEODÉSICAS del E-T Por último, las geodésicas del E-T son las trayectorias de las partículas (incluyendo la luz) que se mueven sujetas únicamente a su inercia y la gravedad Del ámbito inercial al gravitatorio El espacio-tiempo curvo Pruebas superadas Nuevas aperturas El genio de Einstein Analogías 1 2 superficies 2D con curvatura ≡ espacio-tiempo 4D con curvatura geodésicas en superficies ≡ geodésicas en el espacio-tiempo MATERIA ⇒ CURVATURA del E-T ⇒ GEOMETRÍA del E-T ⇒ GEODÉSICAS del E-T Por último, las geodésicas del E-T son las trayectorias de las partículas (incluyendo la luz) que se mueven sujetas únicamente a su inercia y la gravedad Del ámbito inercial al gravitatorio El espacio-tiempo curvo Pruebas superadas Nuevas aperturas El genio de Einstein Analogías 1 2 superficies 2D con curvatura ≡ espacio-tiempo 4D con curvatura geodésicas en superficies ≡ geodésicas en el espacio-tiempo MATERIA ⇒ CURVATURA del E-T ⇒ GEOMETRÍA del E-T ⇒ GEODÉSICAS del E-T Por último, las geodésicas del E-T son las trayectorias de las partículas (incluyendo la luz) que se mueven sujetas únicamente a su inercia y la gravedad Del ámbito inercial al gravitatorio El espacio-tiempo curvo Pruebas superadas Nuevas aperturas El genio de Einstein Analogías 1 2 superficies 2D con curvatura ≡ espacio-tiempo 4D con curvatura geodésicas en superficies ≡ geodésicas en el espacio-tiempo MATERIA ⇒ CURVATURA del E-T ⇒ GEOMETRÍA del E-T ⇒ GEODÉSICAS del E-T Por último, las geodésicas del E-T son las trayectorias de las partículas (incluyendo la luz) que se mueven sujetas únicamente a su inercia y la gravedad Del ámbito inercial al gravitatorio El espacio-tiempo curvo Pruebas superadas El genio de Einstein Nuevas aperturas Del ámbito inercial al gravitatorio El espacio-tiempo curvo Pruebas superadas Un ejemplo... Las trayectorias de dos bolas...son dos geodésicas que se cortan Nuevas aperturas Del ámbito inercial al gravitatorio El espacio-tiempo curvo Pruebas superadas Nuevas aperturas Una vista del espacio-tiempo curvo Para ver 4 dimensiones utilizamos las 2-rebanadas... ¿Qué significan estos dibujos? a la izquierda: las bolas que se encuentran en la misma vertical a distinta altura se van separando conforme pasa el tiempo a la derecha: las bolas que se encuentran en distinta vertical a la misma altura se van juntando conforme pasa el tiempo Del ámbito inercial al gravitatorio El espacio-tiempo curvo Pruebas superadas Nuevas aperturas Una vista del espacio-tiempo curvo Para ver 4 dimensiones utilizamos las 2-rebanadas... ¿Qué significan estos dibujos? a la izquierda: las bolas que se encuentran en la misma vertical a distinta altura se van separando conforme pasa el tiempo a la derecha: las bolas que se encuentran en distinta vertical a la misma altura se van juntando conforme pasa el tiempo Del ámbito inercial al gravitatorio El espacio-tiempo curvo Pruebas superadas Nuevas aperturas Una vista del espacio-tiempo curvo Para ver 4 dimensiones utilizamos las 2-rebanadas... ¿Qué significan estos dibujos? a la izquierda: las bolas que se encuentran en la misma vertical a distinta altura se van separando conforme pasa el tiempo a la derecha: las bolas que se encuentran en distinta vertical a la misma altura se van juntando conforme pasa el tiempo Del ámbito inercial al gravitatorio El espacio-tiempo curvo Pruebas superadas Nuevas aperturas Una vista del espacio-tiempo curvo Para ver 4 dimensiones utilizamos las 2-rebanadas... ¿Qué significan estos dibujos? a la izquierda: las bolas que se encuentran en la misma vertical a distinta altura se van separando conforme pasa el tiempo a la derecha: las bolas que se encuentran en distinta vertical a la misma altura se van juntando conforme pasa el tiempo Del ámbito inercial al gravitatorio El espacio-tiempo curvo Pruebas superadas Nuevas aperturas La ecuación de campo de Einstein Una ecuación complicada La ecuación de campo de Einstein describe cómo la materia-energía provoca una curvatura en el espacio-tiempo. Esta ecuación se escribe 1 Ricij − gij S = 8πTij . 2 que se resume en este dibujo: ≡ distribución de materia-energía Del ámbito inercial al gravitatorio El espacio-tiempo curvo Pruebas superadas Nuevas aperturas La ecuación de campo de Einstein Una ecuación complicada La ecuación de campo de Einstein describe cómo la materia-energía provoca una curvatura en el espacio-tiempo. Esta ecuación se escribe 1 Ricij − gij S = 8πTij . 2 que se resume en este dibujo: ≡ distribución de materia-energía Del ámbito inercial al gravitatorio El espacio-tiempo curvo Pruebas superadas Contenidos 1 Del ámbito inercial al gravitatorio 2 El espacio-tiempo curvo 3 Pruebas superadas 4 Nuevas aperturas Nuevas aperturas Del ámbito inercial al gravitatorio El espacio-tiempo curvo Pruebas superadas Nuevas aperturas La precesión del perihelio de Mercurio Explicamos el fenómeno... Tras unas cuentas más o menos complicadas... las ecuaciones de Einstein predicen la precesión de la órbita de Mercurio y el valor predicho coincide con el observado (no así la de Newton). También se ha efectuado el mismo experimento para la Tierra, Venus y el satélite Ícaro con idénticos resultados. Del ámbito inercial al gravitatorio El espacio-tiempo curvo Pruebas superadas Nuevas aperturas La precesión del perihelio de Mercurio Explicamos el fenómeno... Tras unas cuentas más o menos complicadas... las ecuaciones de Einstein predicen la precesión de la órbita de Mercurio y el valor predicho coincide con el observado (no así la de Newton). También se ha efectuado el mismo experimento para la Tierra, Venus y el satélite Ícaro con idénticos resultados. Del ámbito inercial al gravitatorio El espacio-tiempo curvo Pruebas superadas Nuevas aperturas La luz se curva en presencia de un campo gravitatorio El experimento de Eddington Y los resultados también daban la razón a Einstein... El ángulo observado era aproximadamente 10 7500 de arco, que coincidía con lo predicho por la teoría de Einstein. Del ámbito inercial al gravitatorio El espacio-tiempo curvo Pruebas superadas Nuevas aperturas La luz se curva en presencia de un campo gravitatorio El experimento de Eddington Y los resultados también daban la razón a Einstein... El ángulo observado era aproximadamente 10 7500 de arco, que coincidía con lo predicho por la teoría de Einstein. Del ámbito inercial al gravitatorio El espacio-tiempo curvo Pruebas superadas Una lente gravitatoria ¿Cómo funciona? Nuevas aperturas Del ámbito inercial al gravitatorio El espacio-tiempo curvo Pruebas superadas Nuevas aperturas Una lente gravitatoria vista por el telescopio Lente Gravitatoria. Imagen 1 Del ámbito inercial al gravitatorio El espacio-tiempo curvo Pruebas superadas Nuevas aperturas Una lente gravitatoria vista por el telescopio Lente Gravitatoria. Imagen 2 Del ámbito inercial al gravitatorio El espacio-tiempo curvo Pruebas superadas Nuevas aperturas Una lente gravitatoria vista por el telescopio Lente Gravitatoria. Imagen 3 Del ámbito inercial al gravitatorio El espacio-tiempo curvo Pruebas superadas Nuevas aperturas Una lente gravitatoria vista por el telescopio Lente Gravitatoria. Imagen 4 Del ámbito inercial al gravitatorio El espacio-tiempo curvo Pruebas superadas Nuevas aperturas Una lente gravitatoria vista por el telescopio Lente Gravitatoria. Imagen 5 Del ámbito inercial al gravitatorio El espacio-tiempo curvo Pruebas superadas Nuevas aperturas Una lente gravitatoria vista por el telescopio Lente Gravitatoria. Imagen 6 Del ámbito inercial al gravitatorio El espacio-tiempo curvo Pruebas superadas Nuevas aperturas Una lente gravitatoria vista por el telescopio Lente Gravitatoria. Imagen 7 Del ámbito inercial al gravitatorio El espacio-tiempo curvo Pruebas superadas Nuevas aperturas Una lente gravitatoria vista por el telescopio Lente Gravitatoria. Imagen 8 Del ámbito inercial al gravitatorio El espacio-tiempo curvo Pruebas superadas Nuevas aperturas Una lente gravitatoria vista por el telescopio Lente Gravitatoria. Imagen 9 Del ámbito inercial al gravitatorio El espacio-tiempo curvo Pruebas superadas Nuevas aperturas Una lente gravitatoria vista por el telescopio Lente Gravitatoria. Imagen 10 Del ámbito inercial al gravitatorio El espacio-tiempo curvo Pruebas superadas Nuevas aperturas Una prueba más para Einstein... ...el Gravity Probe A... satélite proyectado por la NASA en 1976 para verificar cómo la gravedad afecta al tiempo, utilizando un reloj de hidrógeno que corroboró la teoría de Einstein con una precisión de 70 partes por millón. Del ámbito inercial al gravitatorio El espacio-tiempo curvo Pruebas superadas ...y ahora es el Gravity Probe B El récord de la física experimental... Nuevas aperturas Del ámbito inercial al gravitatorio El espacio-tiempo curvo Pruebas superadas Contenidos 1 Del ámbito inercial al gravitatorio 2 El espacio-tiempo curvo 3 Pruebas superadas 4 Nuevas aperturas Nuevas aperturas Del ámbito inercial al gravitatorio El espacio-tiempo curvo Pruebas superadas Nuevas aperturas Los agujeros negros... ¿qué son? Son una forma de morir... Las estrellas masivas – y también grupos de estrellas – cuando han agotado su combustible nuclear, no pueden sostener su propio peso y se hunden sobre sí mismas... si el radio de la estrella es menor que r = 2m (el radio de Schwarzschild) la estrella se convierte en un agujero negro y ni siquiera la luz que emite puede escapar de la curvatura del espacio-tiempo que genera. Un dato: el radio de Schwarzschild para el sol es de 2 kilómetros. El sol jamás se convertirá en un agujero negro. Del ámbito inercial al gravitatorio El espacio-tiempo curvo Pruebas superadas Nuevas aperturas Los agujeros negros... ¿qué son? Son una forma de morir... Las estrellas masivas – y también grupos de estrellas – cuando han agotado su combustible nuclear, no pueden sostener su propio peso y se hunden sobre sí mismas... si el radio de la estrella es menor que r = 2m (el radio de Schwarzschild) la estrella se convierte en un agujero negro y ni siquiera la luz que emite puede escapar de la curvatura del espacio-tiempo que genera. Un dato: el radio de Schwarzschild para el sol es de 2 kilómetros. El sol jamás se convertirá en un agujero negro. Del ámbito inercial al gravitatorio El espacio-tiempo curvo Pruebas superadas Nuevas aperturas Los agujeros negros... ¿qué son? Son una forma de morir... Las estrellas masivas – y también grupos de estrellas – cuando han agotado su combustible nuclear, no pueden sostener su propio peso y se hunden sobre sí mismas... si el radio de la estrella es menor que r = 2m (el radio de Schwarzschild) la estrella se convierte en un agujero negro y ni siquiera la luz que emite puede escapar de la curvatura del espacio-tiempo que genera. Un dato: el radio de Schwarzschild para el sol es de 2 kilómetros. El sol jamás se convertirá en un agujero negro. Del ámbito inercial al gravitatorio El espacio-tiempo curvo Pruebas superadas Nuevas aperturas Los agujeros negros... ¿qué son? Son una forma de morir... Las estrellas masivas – y también grupos de estrellas – cuando han agotado su combustible nuclear, no pueden sostener su propio peso y se hunden sobre sí mismas... si el radio de la estrella es menor que r = 2m (el radio de Schwarzschild) la estrella se convierte en un agujero negro y ni siquiera la luz que emite puede escapar de la curvatura del espacio-tiempo que genera. Un dato: el radio de Schwarzschild para el sol es de 2 kilómetros. El sol jamás se convertirá en un agujero negro. Del ámbito inercial al gravitatorio El espacio-tiempo curvo Pruebas superadas ¿Cómo los vemos si son negros? Por los efectos que producen en su entorno más próximo... Nuevas aperturas Del ámbito inercial al gravitatorio El espacio-tiempo curvo Pruebas superadas ¿Cómo se distinguen de otras estrellas masivas? Nuevas aperturas Del ámbito inercial al gravitatorio El espacio-tiempo curvo Pruebas superadas Nuevas aperturas También hay super-agujeros negros... ...y son los sumideros de algunas galaxias... Del ámbito inercial al gravitatorio El espacio-tiempo curvo Pruebas superadas Nuevas aperturas ¿Y los viajes en el tiempo? ¿Son posibles? ...utilizando algún agujero de gusano o topologías complejas quizás... Del ámbito inercial al gravitatorio El espacio-tiempo curvo Pruebas superadas ¿De dónde venimos? El gran estallido o big bang... Nuevas aperturas Del ámbito inercial al gravitatorio El espacio-tiempo curvo Pruebas superadas El eco del pasado... Nuevas aperturas Del ámbito inercial al gravitatorio El espacio-tiempo curvo Pruebas superadas Nuevas aperturas ¿Qué geometría tiene nuestro Universo? Nos olvidamos de los granos locales... ... como los agujeros negros y a gran escala... ... nuestro universo parece ser bastante monótono (homogeneidad, isotropía) lo que implica curvatura constante ... salvo la topología (por determinar), sólo hay tres posibilidades – tres geometrías, tres curvaturas – para el universo (espacial) Del ámbito inercial al gravitatorio El espacio-tiempo curvo Pruebas superadas Nuevas aperturas ¿Qué geometría tiene nuestro Universo? Nos olvidamos de los granos locales... ... como los agujeros negros y a gran escala... ... nuestro universo parece ser bastante monótono (homogeneidad, isotropía) lo que implica curvatura constante ... salvo la topología (por determinar), sólo hay tres posibilidades – tres geometrías, tres curvaturas – para el universo (espacial) Del ámbito inercial al gravitatorio El espacio-tiempo curvo Pruebas superadas Nuevas aperturas ¿Qué geometría tiene nuestro Universo? Nos olvidamos de los granos locales... ... como los agujeros negros y a gran escala... ... nuestro universo parece ser bastante monótono (homogeneidad, isotropía) lo que implica curvatura constante ... salvo la topología (por determinar), sólo hay tres posibilidades – tres geometrías, tres curvaturas – para el universo (espacial) Del ámbito inercial al gravitatorio El espacio-tiempo curvo Pruebas superadas Nuevas aperturas ¿Qué geometría tiene nuestro Universo? Nos olvidamos de los granos locales... ... como los agujeros negros y a gran escala... ... nuestro universo parece ser bastante monótono (homogeneidad, isotropía) lo que implica curvatura constante ... salvo la topología (por determinar), sólo hay tres posibilidades – tres geometrías, tres curvaturas – para el universo (espacial) Del ámbito inercial al gravitatorio El espacio-tiempo curvo Pruebas superadas Nuevas aperturas ¿Cuál es la curvatura del Universo? Gravedad vs Expansión La curvatura, la forma y los destinos del universo parecen estar determinados por dos tendencias contrarias: la tendencia a la expansión proveniente del Big Bang (velocidad de expansión ≡ constante de Hubble) la tendencia a la contracción de la gravedad (distribución de la materia y la energía) Según el resultado... si la gravedad es más fuerte que la expansión, el universo se cerrará sobre sí mismo y colapsará a un punto singular (big crunch) si la expansión es más fuerte que la gravedad, entonces el universo continuará expandiéndose indefinidamente Del ámbito inercial al gravitatorio El espacio-tiempo curvo Pruebas superadas Nuevas aperturas ¿Cuál es la curvatura del Universo? Gravedad vs Expansión La curvatura, la forma y los destinos del universo parecen estar determinados por dos tendencias contrarias: la tendencia a la expansión proveniente del Big Bang (velocidad de expansión ≡ constante de Hubble) la tendencia a la contracción de la gravedad (distribución de la materia y la energía) Según el resultado... si la gravedad es más fuerte que la expansión, el universo se cerrará sobre sí mismo y colapsará a un punto singular (big crunch) si la expansión es más fuerte que la gravedad, entonces el universo continuará expandiéndose indefinidamente Del ámbito inercial al gravitatorio El espacio-tiempo curvo Pruebas superadas Nuevas aperturas ¿Cuál es la curvatura del Universo? Gravedad vs Expansión La curvatura, la forma y los destinos del universo parecen estar determinados por dos tendencias contrarias: la tendencia a la expansión proveniente del Big Bang (velocidad de expansión ≡ constante de Hubble) la tendencia a la contracción de la gravedad (distribución de la materia y la energía) Según el resultado... si la gravedad es más fuerte que la expansión, el universo se cerrará sobre sí mismo y colapsará a un punto singular (big crunch) si la expansión es más fuerte que la gravedad, entonces el universo continuará expandiéndose indefinidamente Del ámbito inercial al gravitatorio El espacio-tiempo curvo Pruebas superadas Nuevas aperturas ¿Cuál es la curvatura del Universo? Gravedad vs Expansión La curvatura, la forma y los destinos del universo parecen estar determinados por dos tendencias contrarias: la tendencia a la expansión proveniente del Big Bang (velocidad de expansión ≡ constante de Hubble) la tendencia a la contracción de la gravedad (distribución de la materia y la energía) Según el resultado... si la gravedad es más fuerte que la expansión, el universo se cerrará sobre sí mismo y colapsará a un punto singular (big crunch) si la expansión es más fuerte que la gravedad, entonces el universo continuará expandiéndose indefinidamente Del ámbito inercial al gravitatorio El espacio-tiempo curvo Pruebas superadas Nuevas aperturas ¿Cuál es la curvatura del Universo? Gravedad vs Expansión La curvatura, la forma y los destinos del universo parecen estar determinados por dos tendencias contrarias: la tendencia a la expansión proveniente del Big Bang (velocidad de expansión ≡ constante de Hubble) la tendencia a la contracción de la gravedad (distribución de la materia y la energía) Según el resultado... si la gravedad es más fuerte que la expansión, el universo se cerrará sobre sí mismo y colapsará a un punto singular (big crunch) si la expansión es más fuerte que la gravedad, entonces el universo continuará expandiéndose indefinidamente Del ámbito inercial al gravitatorio El espacio-tiempo curvo Pruebas superadas Nuevas aperturas ¿Cuál es la curvatura del Universo? Gravedad vs Expansión La curvatura, la forma y los destinos del universo parecen estar determinados por dos tendencias contrarias: la tendencia a la expansión proveniente del Big Bang (velocidad de expansión ≡ constante de Hubble) la tendencia a la contracción de la gravedad (distribución de la materia y la energía) Según el resultado... si la gravedad es más fuerte que la expansión, el universo se cerrará sobre sí mismo y colapsará a un punto singular (big crunch) si la expansión es más fuerte que la gravedad, entonces el universo continuará expandiéndose indefinidamente Del ámbito inercial al gravitatorio El espacio-tiempo curvo Pruebas superadas Nuevas aperturas La tres posibles geometrías del Universo... Según quien gane... Del ámbito inercial al gravitatorio El espacio-tiempo curvo Pruebas superadas Nuevas aperturas En cualquier caso, quedan millones de años... ...para seguir disfrutando de este espectáculo
