GRAFOS. SOLUCIONES 1. Los vértices A, Z y O pueden estar

GRAFOS. SOLUCIONES
D
1.
A
O
Z
C
Los vértices A, Z y O pueden estar colocados de otra forma, ya que no nos dicen que 2
torres se ven desde C. Pintando D de un color 1, necesitamos pintar A, Z y O de otro
color, además los colores de A y Z (O y Z) deben ser distintos, pero podemos pintar Ay
O de un mismo color 2 y así Z de color 3, por último podemos pintar C de color 1 o 3,
es decir hacen falta 3 colores. Consumata puede ver sólo 1 banderas de colores distintos.
La matriz de adyacencia del grafo dibujado es
A 0 1 1 0 1


C  1 0 0 1 0
D  1 0 0 1 1


O  0 1 1 0 1
Z  1 0 1 1 0 
2. Los grafos primero, tercero y quinto son isomorfos. Los grafos segundo y cuarto
también.
3.
Ba
Bo
NY
Mi
Ma
El grado de cada vértice representa el número de vuelos que tienen como salida o
destino el aeropuerto correspondiente.
5. Contando los grados de los vértices vemos que hay exactamente 2 de grado impar, así
que es posible hacer el recorrido (pero no comenzando y acabando en el mismo vértice).
6. Supongamos que como mucho hay 1 vértice de grado 1, por el teorema fundamental
tendríamos entonces que 2n-2=2|V|≥2(n-1)+1=2n-1 (Contradicción)
7. a) NO, es contraible a K5
b) NO, es contraible a K5
c) SI
d) NO, es isomorfo a K3,3
9. Un grafo simple debe tener como matriz de adyacencia una matriz simétrica cuyos
elementos sean sólo 0’s y 1’s y con elementos nulos en la diagonal principal. Un grafo
completo debe tener como matriz de adyacencia una matriz simétrica con 0’s en la
diagonal y 1’s en el resto.
10. Para el primer grafo tenemos
 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0


 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0
 0 1 0 1 0 0 0 1 0 0


 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0
 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1


 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0


 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1
 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1


 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0
 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0


para el segundo grafo tenemos la misma matriz.
12.a) Tenemos 2|V|≤4·25=100, así el número máximo de aristas será 50.
 n
12.b) Tenemos   ≥ 52 , de donde n≥11
 2
13. Representando cada habitación (incluso el exterior) como un vértice y cada puerta
como una arista entre los vértices (habitaciones) correspondientes tenemos el grafo
Que se observa tiene más de 2 vértices de grado impar, así que no podemos realizar el
recorrido.